Proyecto estadística
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Contenido
Gráficas estadísticas con las tablas CEEB .................................................................. 2-4 Explicación de las gráficas estadísticas (CEEB) ........................................................ 5 Primera muestra Distribuciones de frecuencias, media moda y mediana .......................................... 6-8 Histograma ................................................................................................................. 9 Polígonos .............................................................................................................. 9-10 Cálculos de media y mediana .................................................................................. 10 Coeficiente de variación ........................................................................................... 10 Regla empírica ......................................................................................................... 11 Percentiles ............................................................................................................... 12 Segunda muestra Distribuciones de frecuencias, media, moda y mediana ..................................... 13-14 Histogramas ............................................................................................................. 15 Polígonos ............................................................................................................ 15-16 Cálculos de media y mediana .................................................................................. 16 Coeficiente de variación ........................................................................................... 16 Regla empírica ......................................................................................................... 17 Percentiles ............................................................................................................... 18 Tabla de resumen de medidas estadísticas .................................................................. 19 Análisis ..................................................................................................................... 20-22
2
Primera Parte – Gráficas Estadísticas con las tablas de CEEB
Pruebas de español:
Promedios de las Pruebas de Aprovechamiento Académico
Prueba de Español, años 1985-2011
Escuelas Públicas
uente: PEAU2011 (Programa de Evaluación y Admisión Universitaria)
Promedios de las Pruebas de Aprovechamiento Académico
Prueba de Español, años 1985-2011
Escuelas Privadas
Fuente: PEAU2011 (Programa de Evaluación y Admisión Universitaria)
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Años Académicos
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Pruebas de inglés:
Promedios de las Pruebas de Aprovechamiento Académico
Prueba de Inglés, años 1985-2011
Escuelas Públicas
Fuente: PEAU2011 (Programa de Evaluación y Admisión Universitaria)
Promedios de las Pruebas de Aprovechamiento Académico
Prueba de Inglés, años 1985-2011
Escuelas Privadas
Fuente: PEAU2011 (Programa de Evaluación y Admisión Universitaria)
Pruebas de matemáticas:
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420
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440
450
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1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011
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Años Académicos
4
Promedios de las Pruebas de Aprovechamiento Académico
Prueba de Matemáticas, años 1985-2011
Escuelas Públicas
Fuente: PEAU2011 (Programa de Evaluación y Admisión Universitaria)
Promedios de las Pruebas de Aprovechamiento Académico
Prueba de Matemáticas, años 1985-2011
Escuelas Privadas
Fuente: PEAU2011 (Programa de Evaluación y Admisión Universitaria)
Explicaciones de tablas
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445
450
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460
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475
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5
En los promedios obtenidos en las pruebas de español, ambas escuelas (pública
y privada) las escuelas privadas poseen por cientos más altos que las públicas.
Ambas se mantienen en descenso aunque en los últimos años las escuelas
públicas comienzan a ascender.
En las pruebas de inglés, a pesar que la escuela privada tiene mejores
promedios que la pública, en los años más reciente la escuela pública mantiene
unas puntuaciones en acenso.
En las pruebas de matemáticas las escuelas privadas tienen un promedio más
alto. La diferencia entre ambas es que las puntuaciones de las escuelas
públicas van en acenso, mientras que las de las escuelas privadas van
descendiendo.
6
Muestra 1
110 119 129 134 136 141 145 145 146 147 148 149 149
151 153 153 155 158 160 161 161 162 163 163 167 167
168 169 171 171 173 173 175 175 175 175 176 176 178
178 180 180 181 182 184 185 186 186 187 188 189 189
189 190 190 192 193 195 196 196 202 203 203 204 204
205 205 209 211 214 214 215 218 220 226 227 229 232
232 240
Vmayor= 240 Recorrido
Vmenor= 110 R= Vmayor – Vmenor = 240-110= 130
Amplitud
i=
i= 130/8 = 16.25 -> usar i= 17 i= 130/10 = 13 i= 13
Clases de 8
Puntuaciones obtenidas por los candidatos a médicos
Puerto Rico, Año 2002
Clases X f F f1
% xf
110-127 118.5 2 2 0.025 2.5 237
128-145 136.5 6 8 0.075 7.5 819
146-163 154.5 16 24 0.20 20 2472
164-181 172.5 19 43 0.2375 23.75 3277.5
182-199 190.5 17 60 0.2125 21.25 3238.5
200-217 208.5 12 72 0.15 15 2502
218-235 226.5 7 79 0.0875 8.75 1585.5
236-253 244.5 1 80 0.0125 1.25 244.5
Total 80 100 14376
Fuente: Tribunal Examinador de Médicos de Puerto Rico
7
x
x = 14376 / 80 =179.7
Med.
=40 En las posiciones 40 y 41 se encuentran los valores centrales
n= 40 + 1= 41
Med. = 172.5
Mo = 172.5
Clases de 10
Puntuaciones obtenidas por los candidatos a médicos
Puerto Rico, Año 2002
Clases X f F
f1
% xf x2f
96-109 0 0 0 0 0 -
110-123 116.5 2 2 0.025 2.5 233 27144.5
124-137 130 3 5 0.0375 3.75 391.5 51090.75
138-151 144.5 9 14 0.1125 11.25 1300.5 187922.25
152-165 158.5 11 25 0.1375 13.75 1743.5 276344.75
166-179 172.5 15 40 0.1875 18.75 2587.5 446343.75
180-193 186.5 17 57 0.2125 21.25 3170.5 591298.25
194-207 200.5 10 67 0.125 12.50 2005 402002.5
208-221 214.5 7 74 0.0875 8.75 1501.5 322071.75
222-235 228.5 5 79 0.0625 6.25 1142.5 261061.25
236-249 242.5 1 80 0.0125 1.25 242.5 58806.25
250-263 0 0 0 0 0
Total 80 100 14318 2624086
Fuente: Tribunal Examinador de Médicos de Puerto Rico
x
x =14318 / 80= 178.975
Esta es la x = 178.975 en promedio de las puntuaciones médicas.
8
n= 80/2 = 40 n= 40 + 1= 41
En las posiciones 40 y 41 se encuentran los valores centrales
Med.= 172.5 + 186.5 / 2= 179.5
Mo.= 186.5
La tabla que seleccioné de la primera muestra es la de diez (10) clases
9
Histograma de frecuencia absoluta simple:
Puntuaciones Obtenidas por los Candidatos a Médicos
Puerto Rico, Año 2002
Polígono de frecuencia relativa simple:
Puntuaciones Obtenidas por los Candidatos a Médicos
Puerto Rico, Año 2002
0
2
4
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en
cia
Ab
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ta S
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le (
po
r ci
en
tos)
Clases
10
Polígono de frecuencia absoluta simple:
Puntuaciones Obtenidas por los Candidatos a Médicos
Puerto Rico, Año 2002
Calcula la media y la mediana:
x
x = 14376/80 = 178.975
Esta es la x = 178.975 en promedio de las puntuaciones médicas.
n= = 40 n= 40 + 1= 41
En las posiciones 40 y 41 se encuentran los valores centrales
Med.= 172.5 + 186.5 / 2= 179.5
La mediana es 179.5 en promedio de las puntuaciones médicas.
Calcula el coeficiente de variación:
Variación:
S2= nΣx
2f-(Σxf)
2 / n(n-1)
S2= 80(2624086)-(14318)
2 ÷ 80(80-1) = 778.7588
Desviación estándar:
S=27.9061=27.91
C.V.=
x C.V.=
100%= 15.59%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90Fr
ecu
en
cia
abso
luta
acu
mu
lad
a
Clases
11
La x de la primera muestra no es muy representativa debido a que el valor en por ciento es
mayor que 15%.
Diga si satisface la regla empírica:
x =178.98
S= 27.91
A una desviación estándar de la x :
a) x -S= 178.98 – 27.91 = 171.07
b) x +S= 178.98 + 27.91 = 206.89
171.07 206.89
Hay 37 valores a una desviación estándar de la x . 37/80 (100%) = 46.25%
A una desviación estándar la x no satisface la regla empírica ya que solo un 46.25% de los
valores se encuentran hay.
A dos desviaciones estándar de la x :
a) x –2S = 178.98 – 2(27.91) = 123.16
b) x +2S = 178.98 + 2(27.91) = 234.8
123.16 234.8
Hay 77 valores a 2S de la x :
77/80 (100%) = 96.25%
A dos desviaciones estándar la x satisface la regla empírica, ya que se encuentra el 96.25% de
los valores.
12
A tres desviaciones estándar de la x :
a) x –3S = 178.98 – 3(27.91) = 95.25
b) x +3S = 178.98 + 3(27.91)= 262.71
95.25 262.71
Hay 80 valores a 3S de la x :
80/80 = 100%
A tres desviaciones estándar la x satisface la regla empírica ya que se encuentra el 100% de los
valores.
Calcula los percentiles 25, 75, 92:
P25
(n) =
(80) = 20
En las posiciones 20 y 21 se encuentran los valores 161 y 161
P25 =
= 161
El valor que se encuentra en P25 es 161
P75
(n) =
(80) = 60
En las posiciones 60 y 61 se encuentran los valores 196 202
P75=
= 199
El valor que se encuentra en P75 es 199
P92
(n) =
(80) = 73.6 = 74
En las posiciones 74 y 75 se encuentran los valores 220 y 226
P92 =
= 223
El valor que se encuentra en P92 es 223
13
Muestra 2
105 110 126 134 136 141 145 145 145 146 147 148 149
153 153 155 158 160 161 161 161 163 165 165 167 167
168 168 169 171 171 173 173 175 175 175 175 176 176
177 178 178 178 180 180 181 182 184 185 186 186 187
188 189 189 189 190 190 192 193 195 196 202 203 203
204 205 207 209 211 214 214 215 218 220 223 226 227
232 240
Vmayor = 232 Recorrido Vmenor = 105 R= Vmayor – Vmenor R= 232-105 = 127 Amplitud:
i=
i=127/8 = 15.875 =>usar i=16 i=127/10 = 12.7 => usar i=13
Clases de 8
Puntuaciones Obtenidas por los Candidatos a Médicos
Puerto Rico, Año 2002
Clases x f F
f1
% xf x2f
88-104 0 0 0 0 0 0 0
105-121 113 3 3 0.0375 3.75 339 38307
122-138 130 3 6 0.0375 3.75 390 50700
139-155 147 11 17 0.1375 13.75 1617 237699
156-172 164 15 32 0.1875 18.75 2460 403440
173-189 181 25 57 0.3125 31.25 4525 819025
190-206 198 11 68 0.1375 13.75 2178 431244
207-223 215 8 76 0.1 10 1720 369800
224-240 232 4 80 0.05 5 928 215296
241-257 0 0 0 0 0 0 0
Total 80 100 14157 2565511
Fuente: Tribunal Examinador de Médicos de Puerto Rico
14
Media, mediana, moda:
x
x =14157 / 80 = 176.9625
=40 n= 40 + 1= 41
En las posiciones 40 y 41 se encuentran los valores centrales
n=181+181 / 2= 181
Clases de 10
Puntuaciones Obtenidas por los Candidatos a Médicos
Puerto Rico, Año 2002
Clases X f F
f1
% xf
105-118 111.5 2 2 0.025 2.5 223
119-132 125.5 1 3 0.0125 1.25 125.5
133-146 139.5 7 10 0.0875 8.75 976.5
147-160 153.5 8 18 0.1 10 1228
161-174 167.5 15 33 0.1875 18.75 2512.5
175-188 181.5 20 53 0.25 25 3230
189-202 195.5 10 63 0.125 12.5 1955
203-216 209.5 11 74 0.1375 13.75 1955
217-230 223.5 4 78 0.05 5 894
231-244 237.5 2 80 0.025 2.5 475
Total 80 100
13574.5
Fuente: Tribunal Examinador de Médicos de Puerto Rico
Media, mediana, moda:
x
x =13574.5 / 80= 169.68125
n= 80/2 = 40 n= 40 + 1= 41
En las posiciones 40 y 41 se encuentran los valores centrales
Med.= 181.5 Mo.= 181.5
La tabla que selecciones de la segunda muestra es la de ocho (8) clases
15
Histograma de frecuencia absoluta simple:
Puntuaciones obtenidas por los candidatos a médicos
Puerto Rico, Año 2002
Polígono de la frecuencia relativa simple en por cientos:
Puntuaciones obtenidas por los candidatos a médicos
Puerto Rico, Año 2002
Polígono de frecuencia absoluta acumulada:
0
5
10
15
20
25
30
Axi
s Ti
tle
Clases
0
5
10
15
20
25
30
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Fre
cue
nci
a re
lati
va s
imp
le (
po
r ci
en
tos)
Clases
16
Puntuaciones obtenidas por los candidatos a médicos
Puerto Rico, Año 2002
Calcula la media y la mediana:
x
x =14157 / 80 = 176.9625
La media promedio de la segunda muestra es 176.9625.
n= 80/2 = 40 n= 40 + 1= 41
En las posiciones 40 y 41 se encuentran los valores centrales
Med.=181+181 / 2= 181
La mediana promedio de la segunda muestra es 181.
Calcula el coeficiente de variación:
Varianza:
S2= nΣx
2f-(Σxf)
2 / n(n-1)
S2= 80(2565511)-(14157)
2 ÷ 80(80-1) = 762.6948
Desviación estándar:
S=27.6169 = 27.62
Coeficiente de variación:
C.V.=
x C.V.=
x 100 = 15.60%
La x de la segunda muestra no es muy representativa debido a que el valor en por ciento es
mayor que 15%.
0
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20
30
40
50
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90
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solu
ta a
cum
ula
da
Clases
17
Diga si satisface la regla empírica:
x = 176.96
S = 27.62
A una desviación estándar de la x :
a) x – S = 176.96 – 27.62 = 149.34
b) x + S = 176.96 + 27.62 = 204.58
149.34 204.58
Hay 53 valores a una desviación estándar de la x :
(100) = 66.25%
A una desviación estándar de la x satisface la regla empírica, ya que se encuentran el 66.25% de
los valores.
A 2S de la x :
a) x – 2S = 176.96 – 2(27.62) = 121.72
b) x + 2S = 176.96 + 2(27.62) = 232.2
121.72 232.2
Hay 77 valores a 2S de la x :
(100) = 96.25%
A 2S la x satisface la regla empírica, ya que se encuentra más del 95% de los valores.
A 3S de la x :
a) x – 3S = 176.96 – 3(27.62) = 94.1
b) x + 3S = 176.96 + 3(27.62) = 259.82
94.1 259.82
Hay 80 valores a 3S de la x :
(100) = 100%
A 3S de la satisface la regla empírica, ya que el 100% de los datos se encuentran hay.
18
Calcula los percentiles 25, 75, 92:
P25
(n) =
(80) = 20
En las posiciones 20 y 21 se encuentran los valores 161 y 161
P25 =
= 161
El valor que se encuentra en P25 es 161
P75
(n) =
(80) = 60
En las posiciones 60 y 61 se encuentran los valores 196 y 202
P75=
= 194
El valor que se encuentra en P75 es 194
P92
(n) =
(80) = 73.6 = 74
En las posiciones 74 y 75 se encuentran los valores 220 y 226
P92 =
= 219
El valor que se encuentra en P92 es 219
19
Resumen de las medidas estadísticas
Puntuaciones Obtenidas por los Candidatos a Médicos, Muestra 1 y Muestra 2
Puerto Rico, Año 2002
Promedio de las Medidas Estadísticas
Muestra 1 Muestra 2
Media Aritmética ( x ) 178.98 176.96
Mediana (Med.) 179.5 181
Moda (Mo.) 186.5 181.5
Desviación Estándar (S)
27.91 27.62
Varianza (S2) 778.7588 762.6948
Coeficiente de variación
15.59% 15.60%
P25 161 161
P75 199 194
P92 223 219
20
Análisis
En las gráficas estadísticas con las tablas de CEEB hay varios aspectos intere-
santes entre escuelas públicas y privadas. En general, las escuelas privadas se
destacan más que las públicas. Otra diferencia muy notable, es que a pesar que las
escuelas privadas mantienen promedios más altos, sus puntuaciones van descendien-
do a través de los años. En cambio las escuelas públicas ascienden a través de los
años. Por otra parte, en las pruebas de español las escuelas privadas poseen por
cientos más altos que las públicas. Ambas se mantienen en descenso aunque en los
últimos años las escuelas públicas comienzan a ascender. En las pruebas de inglés
pasa practicamente lo mismo. A pesar que las escuelas privada tiene mejores
promedios que la pública, en los años más reciente la escuela pública mantiene unas
puntuaciones en acenso. En las matemáticas las puntuaciones obtenidas por las
escuelas privadas son más altas. La diferencia es que las puntuaciones de las
escuelas públicas van en acenso.
En las muestras que seleccioné de las puntuaciones médicas los datos
estadísticos se acercan bastante. La media aritmética promedio de la primera muestra
es 178.98, mientras que la media aritmética promedio de la segunda muestra es
176.96. Ambos valores están cerca el uno del otro debido a que para obtenerlos se
utilizó la misma fuente (tabla de puntuaciones médicas. La mediana promedio de las
muestras son: primera muestra Med.= 179.5 y la segunda muestra Med.=181. La
21
moda de la primera muestra es 186 y la moda de la segunda muestra es 181.5. Ambas
muestras son representativas debido a que los valores de la media, mediana y moda
son cercanos.
Las gráficas de primera muestra, el histograma de la frecuencia absoluta simple
representa mejor la distribución de las clases. El histograma nos permite ver de forma
más exacta la frecuencia de los valores. El polígono de frecuencia relativa simple es
de distribución asimétrica negativa o sesgado por la izquierda. El polígono de la
frecuencia acumulada simple nos muestra el desplazamiento desde el valor menor
hasta el valor mayor.
En cuanto a los datos estadísticos obtenidos en la primera muestra, el
coeficiente de variación es de 15.59%. Esto quiere decir que la x muy representativa
porque el valor obtenido es mayor que 15% y las reglas dice que debe ser mayor que
1% y menor que 15%. En general, la x satisface la regla empírica, ya que solo a una
desviación estándar no se encuentran los valores requeridos por la regla, y a dos y tres
desviaciones estándar de la x se encuentran los valores en por ciento requeridos por la
regla.
Las gráficas de la segunda muestra, el histograma de la frecuencia absoluta
simple nos muestra de manera más exacta la distribución de los valores. En el
polígono de la frecuencia relativa la distribución es simétrica. Podemos observar que el
punto más alto es en las clases173-189 y que a ambos lados se distribuye de manera
semejante. El polígono de frecuencia absoluta simple, nos muestra el ascenso desde
la frecuencia de menor valor hasta el valor mayor de los datos.
22
Los datos estadísticos obtenidos en la segunda muestra, el coeficiente de
variación obtenido fue 15.60%. Quiere decir que la x no es muy representativa porque
el valor obtenido es mayor que 15% y las reglas dice que el valor debe estar entre 1% a
15%. En general, la satisface la regla empírica ya que a 1, 2 y 3 desviaciones estándar
cumple con la cantidad de valores aproximados que exige la regla empírica.
Los valores de los percentiles de ambas muestras son estables. En el P25 los
valores encontrados fueron 161 (1ra muestra) y 161 (2da muestra). En este caso los
valores son los mismos. Los valores encontrados en el P75 son 199 y 194. Los valores
del P92 son 223 y 219. A pesar de que los cuatro valores mencionados anterior mente
no son iguales, no es una diferencia muy notable. En conclusión, a pesar que ambas
muestras son diferentes al ser obtenidas de la misma fuente (tabla de puntuaciones
médicas) son relativamente semejantes.