Proyecto Final

5/28/2018 Proyecto Final

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MODELAMIENTO Y PERTURBACION

DE UN REACTOR AUTOREFRIGERADO

David Alejandro Gomez 306022; Linna Lucero Morn 307527;Juan Carlos Nieto 308031; Alejandra Franco 308020;

Oscar Fabian Torres 307548

Introduccin

Realizar un anlisis dinmico a un sistema de CSTR con autorregulacin de temperatura, usando un intercambiador

tubo y coraza,evaluando los cambios de algunas variables con respecto al estado estable, ocasionadas por posibles

perturbaciones al sistema. La mayora de investigaciones de estabilidad y control se enfocan en sistemas de lazo abierto,

pocos lo hacen para control de lazo cerrado. La mayora de los CSTR se enfran mediante la eliminacin de calor a una

chaqueta que rodea la coraza del reactor o a las bobinas de refrigeracin instaladas internamente. En ambos casos, el

rea de transferencia de calor est limitada por la geometra del tanque del reactor.La ventaja principal de este tipo de sistemas es que el rea de transferencia de calor no est limitada por el tamao del

reactor debido a que el intercambiador de calor se puede especificar a cualquier tamao deseado. Esto ayuda a que el

escalonado de transferencia de calor pueda ser escalado directamente con el volumen del reactor y la generacin de

calor. A pesar de su uso generalizado en la industria, poco ha aparecido en la literatura acerca de este tipo de reactores,

por esto se hace importante realizar este tipo de anlisis para encontrar mejoras en este proceso.

Todo este anlisis dinmico se realiza por medio de un modelo de caja negra con apoyo de herramientas de programa-

cin como simulink; del que podremos obtener una matriz dinmica en la que nos basaremos para la implementacin

posterior de un sistema de control automtico. [1]

1. Objetivos

Modelar el sistema de autorregulacin de temperatura de un reactor CSTR.

Realizar un anlisis de grados de libertad, para saber si existe una solucin al modelamiento planteado.

Aplicar conocimientos propios de control de procesos, para especificar las variables de entrada (manipulables,

perturbaciones) y las variables de salida (medidas, no medidas).

Realizar perturbaciones a diferentes variables e interpretar el comportamiento de las variables de salida.

Realizar una matriz dinmica, con la cual poder definir posteriormente un modelo de control, que permita la

eliminacin de perturbaciones, la estabilizacin y la optimizacin del proceso de autoregulacin de temperatura.

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2. Modelado

ley cero de Control

El control de la temperatura en los reactores CSTR normalmente est dado por la implementacin de chaquetas y

bobinas internas, en donde la transferencia de calor est limitada por la geometra del reactor, otra opcin de diseo

para regular los cambios de temperatura es implementar reactores auto-refrigerados, el uso de estos, es viable cuandola reaccin permite un enfriamiento evaporativo; adems este arreglo es preferido cuando hay riesgo de escape por uso

de enfriamiento convencional, donde se dan reacciones exotrmicas consecutivas y la energa de activacin es alta.

En el proceso se da una reaccin exotrmica irreversible, en el que pueden darse puntos de no retorno y no se tiene

regulacin propia; por lo tanto es necesario que el sistema pueda remover el calor de reaccin mediante la eliminacin

de su calor latente de vaporizacin con la ayuda de un condensador, el cual se encarga de retornar el lquido que se

evaporo al reactor, mediante la medicin de las temperaturas del condensador.

A continuacion se enuncian las caracteristicas principales del sistema

El sistema est compuesto de mltiples entradas y salidas (MIMO).

La inestabilidad del proceso se da por parmetros como: el calor de reaccin, energa de activacin, rea de

transferencia de calor, coeficiente global de transferencia, nivel de conversin del reactivo limitante, el grado de

mezcla.

Este reactor est limitado a las reacciones en fase liquida donde los niveles de temperatura y presin permiten

que se opere en su punto de burbuja.

Se definen algunas variables como el flujo, temperatura y composiciones de alimentacin, la temperatura de ope-

racin, la temperatura de alimentacin de lquido al condensador, y parmetros como la constante de velocidad

la razn de produccin de la sustancia C, la energa de activacin, las volatilidades, las capacidades calorficas,

las densidad, pesos moleculares, constante global de transferencia, constantes de Antoine.

La cada de presin entre la salida del reactor y la entrada del condensador es 1 psi, por otro lado la cada de

presin entre la salida del condensador y la entra de reflujo al reactor se da por gravedad y se calcula por medio

de la altura de lquido condensado en la tubera.

Descripcin de equipos

Reactor CSTR: Es un tanque en el cual la masa reaccionante es continuamente agitada de tal manera que se

considera como una mezcla completa y, por lo tanto, se asume que sus propiedades son uniformes en todo el

interior del reactor para un tiempo especificado.[2]

Intercambiador de tubo y coraza: Estn compuestos por tubos cilndricos, montados dentro de una carcasa tam-

bin cilndrica, con el eje de los tubos paralelos al eje de la carcasa. Un fluido circula por dentro de los tubos, y

el otro por el exterior (fluido del lado de la carcasa). Son el tipo de intercambiadores de calor ms usado en la

industria.[3]

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Diagrama de flujo

Figura 1: Reactor auto-refrigerado

Tabla de propiedades y parmetros

Se hace importante ante antes de entrar a dar solucin al modelo, analizar las variables y parmetros con los cuales se

trabajara , analizar las unidades y verificar que sean consistentes.

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Smbolo Significado Unidades Valor

T Temperatura de operacin del reactor F 175

PS

i Presin de vapor del componente i Psia

Aa Parmetros de presin del vapor del componente A 13.062

Ba Parmetros de presin del vapor del componente A -5123.7

Ab Parmetro de presin de vapor del componente B 12.368

Bb Parmetro de presin de vapor del componente B -5123.7Ac Parmetro de presin de vapor del componente C 11.452

Bc Parmetro de presin de vapor del componente C -5123.7

k Constante de velocidad 50

E Energa de Activacin Btu/lb-mol 30000-15000

R Constante Universal de los gases Btu/lb-mol- 1.99

Razn de Produccin de C (lb-molC/h)/(lb-molT)

VR Retencion molar del lquido Lbmol

zA Fraccin molar de A 0.55

zB Fraccin molar de B 0.45

A Volatilidad de A 5

B Volatilidad de B 2.5

C Volatilidad de C 1F0 Corriente de alimentacin lb-mol/h 100

T0 Temperatura de alimentacin F 70

P Flujo de salida lb-mol/h

PC Presin del condensador Psia

TC Temperatura del condensador F

MA Peso molecular de alimentacin lb/lb-mol 50

MB Peso molecular corriente de salida lb/lb-mol 50

HR Calor de reaccinCp Capacidad calorfica de proceso Btu/lb-F 0.75

Densidad lb/ f t3 50

Hv Calor de vaporizacin para todos los componentes Btu/lb-mol 10000TCC Temperatura estacionaria en el agua de refrigeracin lateral F 110-130

TCC0 Temperatura estacionaria en el agua de refrigeracin lateral inicial F 70

U Coeficiente global de transferencia de calor Btu/h-f t2-F 15

Cuadro 1: Propiedades y parmetros

Variables fundamentales

Variables fundamentales: Masa ,Energa

Variables de caracterizacin:T(t),P(t),Zi(t)

Parmetros de caracterizacin: i,Fi,U,Hv,Ai,k,Cp,Mi,i;HR...

Volumen de control: Es necesario identificar los flujos de masa y energa, comprobar si estas variables se con-

servan en los volmenes a definir (suponemos que se mezclan perfectamente, y tienen patrn de flujo uniforme),

analizado esto se seleccionan tres volmenes de control, 1. Es el reactor; 2. El condensador, 3.Tuberia .

Grados de libertad

Para simular el proceso, debemos primero asegurarnos que las ecuaciones del modelo (diferenciales y algebraicas)

constituyen un conjunto solucionable de relaciones, es decir que el nmero de incgnitas iguale el nmero de ecua-

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ciones algebraicas o diferenciales segn sea el caso. El nmero de grados de libertadNF, puede ser calculado con la

siguiente expresin

NF= NVNEDonde

NVNmero total de variables en el proceso

NENmero de ecuaciones independientes est dado por n ecuaciones diferenciales y m ecuaciones algebraicas [4]

Reactor Condensador Grados de libertad

Variables Ecuaciones Variables Ecuaciones Variables Ecuaciones

Flujo 4 Balance materia C Flujo 4 Balance de materia C Reactor 4C+12 2C+6

Composiciones 4C Balance de energa 1 Composiciones 4C Balances de energa 1 Condensador 4C+13 2C+6

Presin 4 Composiciones 4 Presin 4 Composiciones 4 Sumatoria 8C+25 4C+12

Temperatura 4 Equilibrio mecnico 1 Temperatura 4 Equilibrio mecnico 1 Corrientes comunes 2C+6 -2

Total 4C+12 Equilibrio Trmico 1 Q 1 Equilibrio trmico 1 Totales 6C+19 4C+10

Equilibrio Qumico C-1 Total 4C+13 Equilibrio Qumico C-1 GL 2C+9

Total 2C+6

Cuadro 2: Grados de libertad

Este anlisis nos determina que para satisfacer el proceso debemos especificar como mnimo 2 composiciones, y nueve

variables. Para esto podremos especificar las composiciones de alimentacin una dependiente de la otra, adems de

la composicin de los productos. Las nueve variables a especificar sern: el flujo de alimentacin, la temperatura de

alimentacin, la constante de velocidad, la temperatura de entrada al condensador, el coeficiente global de transferencia,

rea del reactor, volumen de reaccin, presin del reactor, presin del reactor. Podemos clasificar el anlisis as,

NF= 0 , el modelo del proceso est especificado, es decir que el nmero de ecuaciones es igual al nmero de variablesy el sistema de ecuaciones tiene solucin.

En realidad nunca se resuelve un problema de optimizacin considerando el nmero de grados de libertad que ini-

cialmente se plantean en el problema. Por el contrario, se debe comenzar por calcular un caso base, en el que, se han

agotado los grados de libertad que se detect al formular el problema. Sobre los resultados obtenidos se realizar un

anlisis de significacin de las potenciales variables de decisin, para determinar la influencia que cada una de ellas

tiene sobre la funcin objetivo adoptada. [5].

Estrategia de solucin general

1. Analizar y comprender detalladamente el articulo base temperarure control of autorefrigerated reactors

2. Establecer variables de entrada y salida del sistema reactor-condensador.

3. Determinar el volumen de control.

4. Hacer uso de las propiedades de los componentes involucrados en la reaccin y las parmetros del reactor para

el modelamiento del sistema.

5. Desarrollar el modelo matemtico del sistema, balances de materia y energa para el reactor y condensador,

verificar las unidades del modelo.

6. Hacer uso de relaciones adicionales, linealizar los trminos que lo requieran, y obtener expresiones dinmicas

en funcin de variables conocidas o fcilmente relacionables.

7. Analizar el proceso en estado estable, usaremos un cdigo de programacin en matlab en el cual desarrollar el

modelo matemtico en estado estable.

8. Posterior a esto se podr obtener un modelo dinmico del sistema, al cual se le dara solucion en un programa en

matlab.

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9. Se realizar distintas perturbaciones a las variables de entrada al sistema, para analizar cmo afectan los valores

de variables de salida usando el complemento de matlab,simulink; obteniendo una respuesta diferente para cada

perturbacn.

10. Se obtendr una matriz dinmica del sistema, con la cual se podr realizar un emparejamiento de variables,

determinando la sensibilidad del sistema.

11. Finalmente se realiza un anlisis a los resultados.

Descripcin del modelo fenomenolgico

Se desarrollo el modelamiento del sistema propuesto en el artculo, el cual consiste de un reactor de tanque agitado y

un condensador (figura 1). En el reactor se generan dos fases, una lquida y una vapor, la corriente lquida sale por el

fondo, mientras que la corriente de vapor sale por la cima del reactor donde se lleva a un condensador que se encarga de

retirarle su calor latente de vaporizacin provocando el enfriamiento del reactor; posteriormente el lquido condensado

se enva de nuevo hacia el reactor por gravedad donde de nuevo entra al ciclo de reaccin- evaporacin. La reaccin

que se lleva a cabo en el reactor es la siguiente:

A+BC

La reaccin es exotrmica y adems se tiene que la volatilidad de sustancia A y B es muy grande comparada con

la del producto C por lo que podemos asumir que el vapor que se transporta y condensa fuera del reactor contiene

principalmente sustancia A y sustancia B.

Realizando balances globales y por componente en el reactor, en el condensador y analizando la dinmica del lquido a

la salida del condensador y del vapor a su entrada se obtienen los siguientes balances de masa y energa que describen

el sistema:

Los balances consisten en un conjunto de ecuaciones diferenciales con condiciones de frontera fijas, los cuales se

resuelven de manera simultnea usando el software matlab con la funcin ode45 que este trae. Para resolver el sistema

de ecuaciones es necesario establecer las condiciones iniciales del proceso, las cuales se establecen en base a las

suposiciones descritas en el artculo estudiado [1].

Una vez se establece las condiciones iniciales del sistema, se identifica los parmetros y las relaciones adicionales del

sistema en el conjunto de ecuaciones, con el fin de establecer el cdigo de programacin en matlab.

Con esta resolucin del sistema de ecuaciones, se logra modelar el comportamiento de las variables del sistema con el

tiempo.

La mayora de las relaciones adicionales del sistema estn en funcin de la temperatura del reactor por lo cual a

continuacin se presenta como varia este con el tiempo.

Se puede observar en la figura 2, que a medida que el tiempo avanza la temperatura del reactor disminuye, debido a la

naturaleza del sistema en el cual el calor latente de vaporizacin es removido, tambin se puede apreciar la presencia

de ruido lo cual indica pequeas perturbaciones externas en el proceso.

Este es un modelo matemtico no lineal el cual representa las caractersticas del reactor auto refrigerado [1], consta

de siete ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales. Recordar hacer uso de distintas relaciones adicionales para la

simplificacin del modelo.

Para simplificar el modelo se realizan las siguientes suposiciones:

1. Mezclado perfecto

2. Se supone equilibrio vapor-lquido ideal.

3. La composicin y presin dinmica de la fase de vapor en el reactor se desprecian.

4. La fuerza motriz para el flujo de lquido desde el condensador de vuelta al reactor es por gravedad.

5. las tasas de flujo de lquido y vapor varan como la raz cuadrada de la presin diferencial de la fuerza motriz. para

el vaporV=KvPRPCdonde Kves la constante hidrulica de vapor. para lquido LP= kL

h (PRPC)

dondekLes la constante hidrulica en el lquido.

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6. Los fluidos en el proceso y en el lado del agua de refrigeracin del condensador se supone que son perfectamente

mezclados.

7. La composicin y la dinmica trmica en el lado del proceso del condensador se desprecian.

8. La velocidad de condensacin del lquido depende de la tasa de transferencia de calor en el condensador entre el

proceso a temperaturaTCy el agua de refrigeracin a temperatura TCC.

9. El agua de refrigeracion en el lado fro del condensador est perfectamente mezclada a temperaturaTCC. la tasa

de trasferencia de calor esQC= UAH(TCTCC).10. La composicin y la dinmica trmica en el lquido de la tubera de retorno se desprecian.

11. la altura h de lquido en la tubera de retorno proviene de un balance de masa dinmico, viendo la tasa de

condensacin del lquidoLCy el caudal de lquidoLpde la tubera al reactor.

Ecuaciones dinmicas.

Balance total molar en el Reactor

dVRdt

=F0+LpVP

Balances por componente en el Reactor

d(VRzA)dt

=F0z0A+LpxpAVyAPzA

d(VRzB)dt

=F0z0B+LpxpBVyBPzB

Balance de energa en el Reactor

cpMRd(VRTR)

dt =cpMoF0T0+cpMCLpTCV(cpMCTR+Hv) cpMRPTRHR

Balance molar total en el lado caliente del Condensador

VCR(TaverC +460)

dPCdt

=VLC

Donde R es (1545/144) psia-f t3/(R-lb-mol).

Balance molar total en el lquido de la tubera.

ApMC

dhdt

=LCLp

Balance de energa en el agua de enfriamiento

(62.3 lb/f t3)(1 Btu/lb-F)VcorazadTCCdt

= (62,3)(1)FCC(TCCoTCC) +QC

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Figura 2: Comportamiento de la temperatura del reactor con el tiempo

Estado estable

Para analizar las respuestas del modelo ante perturbaciones, y las fluctuaciones de las variables del proceso, debemos

tener una referencia con la cual podamos analizar la desviacin. Por esto se hace importante realizar el modelado en

estado estable. Se usan modelos lineales y no lineales para explorar los distintos parmetros de diseo, la reaccin es

de segundo orden irreversible, exotrmica, dependiente de la temperatura con la ecuacin de Arrhenius; la temperatura

del reactor en estado estable es de 175F.

Para la demostracin del estado estable se igualan a cero las ecuaciones diferenciales que representan el modelo di-

nmico del proceso, los resultados obtenidos sern el valor de las variables a tiempo infinito; es decir el estado ha

alcanzado un estado estable.

A continuacin estudiaremos los valores en estado estable de las variables de sistema reaccionantes, para una con-

versin de 90%, una energa de activacin de 30000 BTU/LbmolR y una temperatura a la salida de servicio del

condensador de 110C.

Para la comprobacin del estado estable se realizo una simulacion en matlab en la cual se igual los balances de materia

y energa a cero, y se resolvi el sistema de ecuaciones acopladas mediante un fsolve.

VARIABLE VALOR UNIDADES

Retencin del lquido VR 38.3698 f t3

Composicin Liq AzA 0.3628 flujo molar

Composicin Liq BzB 0.3482 flujo molar

Temperatura reactorTR 199.998 F

Presin condensadorPC 22.3513 psi

Altura Hidrulica reactor-condensadorh 21.4852 ftTemperatura salida servicio del condensadorTCC 124.65 F

Cuadro 3: Variables en estado estable

Modelo de caja negra

Este modelo es estudiado desde el punto de vista de las entradas que recibe y las salidas o respuestas que produce,

sin tener en cuenta su funcionamiento interno. En otras palabras, del modelo de caja negra nos interesar su forma de

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Figura 3: Variables en estado estable

Figura 4: Variables en estado estable

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Figura 5: Variable es estado estable

Variables de entrada Variables de sa

Perturbaciones Manipuladas Medidas No m

T( Temperatura de alimentacin al reactor) Fo ( Flujo de alimentacin al reactor) T Concentracin de l

Pc( Presion en el condensador) Flujo

Z0( Composiciones de alimentacin al reactor)

Cuadro 4: variables de salida y de entrada caja negra

interactuar con el medio que le rodea entendiendo qu es lo que hace, pero sin dar inportancia a cmo lo hace.

Figura 6: Caja negra

Modelamiento en simulink para una perturbacin escaln

El bloque MATLAB Function el cual contiene la funcin de matlab es el encargado de transportar toda la informa-

cin acerca del modelo dinmico hacia el bloque integrator el cual se encarga de resolver el conjunto de ecuaciones

diferenciales o transformarlas de modo que sean suseptibles a perturbar, para tal fin se llevan los datos de salida del

bloque integrator hacia la entrada del bloque demux en el cual se introduce a la vez una perturbacin mediante otrobloque (Step en el caso de la figura (2)) y los datos una vez combinados generan la respuesta dinmica del sistema la

cual es enviada como una seal de salida del bloque demux hacia el bloque de la funcin de Matlab donde los resulta-

dos son nuevamente procesados como se explico anteriormente con la excepcin de que ahora en la salida del bloque

integrator se crea una derivacin que tiene como objetivo enviar la informacin a la entrada del bloque mux donde

es descompuesta totalmente en sus variables constituyentes y enviada mediante mltiples salidas que son iguales al

nmero de partes descompuestas hacia los bloques Scope que son los encargados de dar una representacin grfica de

la seal de salida.

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Figura 7: Perturbacin escaln

Matriz dinmica

Despus de modelado el proceso, y definidas las variables de entrada, se realizan diferentes tipos de perturbaciones a

estas, para determinar el efecto y comportamiento en las variables de salida del sistema de control. Se presenta una

matriz dinmica en la cual se pueden observar estos comportamientos:

Estos valores de estado estable son los que se usarn en el modelo dinmico que se trabajar en simulink para estudiar

el comportamiento de las perturbaciones del sistema.

A continuacin se muestran los resultados obtenidos en simulink para una perturbacion escaln al flujo de entrada al

reactor, el incremento es de 10 lbmol/h.

Anlisis de resultados

Se puede observar que al aumentar el flujo de alimentacin al reactor las composiciones de los reactantes disminuyen

debido a que al aumentar el contenido en el reactor se produce mas calor debido a la reaccin exotrmica que provoca

que los compuestos mas voltiles dejen el reactor debido a su evaporacin, esto tambin provoca que la presin y la

temperatura (figuras X y Y) en el reactor aumente debido al incremento de vapores. Como se puede observar en la

grfica, la altura efectiva de la trampa de vapor empieza a disminuir debido al incremento de la razn de evaporacin

del reactor ya que esto provoca que en el condensador se genere un gradiente de presin hacia el reactor. Por ello es de

suprema importancia controlar el flujo de entrada al reactor ya que este provoca que el sistema se desestabilice.

Conclusiones

Los reactores auto-refrigerados pueden volverse inestables a bajas conversiones y por esto son requeridas reas

grandes para los condensadores para obtener la estabilidad que los procedimientos de diseo requieren.

Se logro la implementacin del modelo dinmico de autoregulacin de temperatura del reactor CSTR a travs de

balances de materia y energa para tres volumenes de control en el sistema.

Se realiz un anlisis de grados de libertad del proceso del cual se determin la viabilidad y especificaciones de

las diferentes variables.

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Se lograron identificar los diferentes tipos de variables presentes en el sistema.

Se realizaron perturbaciones de tipo rampa y escaln a diferentes variables de entrada, logrando la obtencin de

la matriz dinmica la cual permite identificar cuales son las variables de salida que presentan mas sensibilidad.

Los resultados no se pudieron reproducir exactamente a los presentados en el artculo, debido a la falta de algunos

datos como el calor de reaccin y las constantes de las vlvulas, los cuales se calcularon en las condiciones de

estado estable. ya que se conocian las variables relacionadas en su clculo.

Otro motivo de incertidumbre fue el desconocimiento de la cantidad de vapor presente en el sistema, un aumentode esta.

Recomendaciones

Es importante antes de dar solucin a cualquier tipo de problema, seguir un procedimiento riguroso, en el cual

se tengan ciertos criterios de partida como los objetivos de modelado los criterios de validacin y un modelo

matemtico en el cual basarse para un anlisis posterior del sistema; todo esto seguido de: definir el problema,

identificar los factores de control, evaluar la informacin, configurar el modelo, verificar la solucin, resolver y

por ltimo validarlo.

Cuando se decide reproducir cualquier artculo cientfico es importante analizar las ecuaciones y simplificacio-

nes realizadas, de donde proceden y asegurarse que no se presenten errores tipogrficos, los que posiblementegenerarn errores, y provocarn un alejamiento al modelo real.

Referencias

[1] William L. Luyben. Temperature control of autorefrigerated reactors. Departamento de Ingeniera Qumica de la

Universidad de Lehigh, 25 Octubre 1998

[2] http://www.galeon.com/mcoronado/PRACTICAS_I/13Practica13.pdf

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[3]http://es.wikipedia.org/wiki/Intercambiador_de_calor_de_carcasa_y_tubos

[4] J.D. Seader,Ernest J. Henley, Separation Process Principles, Second Edition. John Wiley & Sons. 2006.

[5] Douglas, J.M., Conceptual Design of Chemical Processes, Mc-Graw Hill, 1988

3. Anexo

CONTROL DE TEMPERATURA DE REACTORES AUTO REFRIGERADOS

William L. Luyben

Departamento de Ingeniera Qumica de la Universidad de Lehigh, Bethlehem, PA 18015, EE.UU.

Resumen

Los reactores qumicos Auto refrigerados o enfriados por evaporacin, utilizan el calor de vaporizacin para eliminar el calor

generado por las reacciones qumicas exotrmicas; el lquido en el reactor est en su punto de burbuja. El vapor desprendido por

ebullicin del lquido se condensa en un intercambiador de calor y el condensado se devuelve al reactor. Una de las principales

ventajas de este tipo de reactor es que el rea de transferencia de calor no est limitada por el tamao del reactor debido a queel intercambiador de calor se puede especificar a cualquier tamao deseado. Esto ayuda a que el escalo de transferencia de calor

pueda ser escalado directamente con el volumen del reactor y la generacin de calor. A pesar de su uso generalizado en la industria,

poco ha aparecido en la literatura acerca de este tipo de reactor. En este trabajo se presenta un estudio cuantitativo de control de la

temperatura de los reactores de ebullicin lquido. Se exploran los efectos de la conversin y la energa de activacin. La principal

contribucin de este trabajo es una demostracin de que el rea de transferencia de calor del condensador es necesario para la

estabilidad dinmica, que puede ser un orden de magnitud mayor que la sugerida por la convencional de diseo de transferencia de

calor en estado estacionario.

4. Introduccin

La estabilidad y el control de los reactores qumicos ha sido el tema de muchos libros y artculos. Reactores de tanque

agitado continuo (CSTR) y reactores tubulares se han estudiado, la mayor parte de los documentos de investigacionesse basan en cuestiones de estabilidad de lazo abierto, fenmenos de bifurcacin y mltiples estados estacionarios.

Pocos estudios han examinado la cuestin prctica de control de lazo cerrado.

La esencia del problema de control en la mayora de los reactores es el control de la temperatura. Los problemas de

control rara vez se encuentran para las reacciones endotrmicas y para las reacciones exotrmicas reversibles ya que

estas reacciones son autoreguladas en trminos de temperatura. Si las reacciones son endotrmicas, un fallo para aadir

el calor suficiente para mantener el reactor a la temperatura deseada simplemente se traduce en una disminucin de

la conversin. Si las reacciones son exotrmicas y reversibles, un fallo para eliminar el calor suficiente resulta en un

aumento de la temperatura, lo que disminuye la constante de equilibrio. Esto coloca un lmite superior en la conversin,

por lo que la reaccin neta se detiene y no hay control de temperatura (punto de no retorno).

Sin embargo, si las reacciones son exotrmicas e irreversibles, no existe una regulacin propia y pueden ocurrir puntos

de no retorno en la temperatura. Este es el tipo de reaccin considerado en este documento. Los parmetros importantes

que afectan el potencial para la inestabilidad son el calor de reaccin, la energa de activacin, el rea de transferenciade calor, el coeficiente global de transferencia de calor, el grado de mezcla y el nivel de conversin del reactivo limite.

El valor de conversin en el diseo de reactor es importante ya que establece la cantidad de reactivo existente en el

reactor y est disponible para alimentar una temperatura fuera de control. Si la conversin es alta, la concentracin del

reactivo limitante en el reactor es baja, y el funcionamiento estable del reactor se consigue fcilmente. Sin embargo,

si la conversin es baja, la concentracin del reactivo limitante es significativa y las prdidas de temperatura pueden

ocurrir fcilmente si la capacidad de eliminacin de calor adecuada no est diseada en el sistema. Por lo general, esto

significa, proporcionar suficiente rea de transferencia de calor y el caudal de refrigerante rpidamente alrededor de las

variaciones de temperatura.

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La mayora de los CSTR se enfran mediante la eliminacin de calor a una chaqueta que rodea la corasa del reactor o

a las bobinas de refrigeracin instaladas internamente. En ambos casos, el rea de transferencia de calor est limitada

por la geometra del tanque del reactor. Para un volumen de recipiente dado y relacin de longitud a dimetro, hay

una zona de transferencia de calor fija. Problemas de escalado a menudo se producen en este tipo de reactor, porque

los requisitos de eliminacin de calor cambian directamente con el volumen del reactor, mientras que el rea de trans-

ferencia de calor no lo hace. Por ejemplo, si se supone una relacin de dos (L/D=2) , el volumen del recipiente esD2

4 = D2

4 (2D) = D3

2 .As volumen del reactor y la generacin de calor variar conD3.El rea de transferencia de calorcircunferencial en un reactor enchaquetado es DL= D(2D) =2D2.As el rea de transferencia de calor vara conD2, lo que significa que la relacin del rea de transferencia de calor a volumen de reactor disminuye a medida que el

reactor se hace ms grande. Esta es la razn por la cual reactores ms grandes, de mayor capacidad son a menudo ms

difciles de controlar que los reactores ms pequeos, de bajo rendimiento.

El impacto de la conversin en la capacidad de control en los reactores refrigerados por chaqueta es muy significativo.

Cuanto menor sea la conversin, ms pequeo es el volumen del reactor y la zona de transferencia de calor ser menor.

Por supuesto, la generacin de calor tambin es ms pequea para las conversiones ms bajas. Pero por las mismas

razones discutidas anteriormente en relacin con el problema de la escala en marcha, el efecto de la disminucin de la

superficie es mayor que el efecto de la disminucin en el requisito de eliminacin de calor. Por lo tanto, los reactores

que no estn diseados y operados a alta conversin tienen ms posibilidades de presentar problemas de control.

Hay muchos sistemas de reactores que son diseados para conversiones moderadas. La conversin en muchas reaccio-

nes de polimerizacin est restringida por limitaciones de viscosidad. La conversin en el primer reactor en un procesocon mltiples reactores en serie (para reducir el volumen total del reactor) es normalmente de moderada a baja. Pro-

cesos con reacciones consecutivas(ABC)con B como producto deseado son diseadas para bajas conversionespor paso de reactante A con el fin de obtener altos rendimientos.

En vez de usar enfriamiento con chaquetas o enfriamiento con serpentines, muchos reactores industriales usan enfria-

miento evaporativo (autorefrigeracin). Esta tcnica de enfriado est limitada a reacciones en fase liquida donde los

niveles de temperatura/presin permiten que el lquido en el reactor opere en su punto de burbuja. El calor de reac-

cin es removido por el calor latente de vaporizacin. La fig. 1 muestra un esquema de un sistema tpico. El vapor

del reactor fluye al el intercambiador de calor donde es condensado, y el lquido es regresado al reactor. Ejemplos

industriales de este tipo de sistemas de remocin de calor incluyen alquilacin de olefinas, polimerizacin de vinil

acetato y produccin de tetra metilo de plomo. Es importante notar que el reactor opera en el punto de burbuja de la

mezcla, produciendo un vapor que tiene una alta concentracin de ms componentes voltiles que en la fase liquida. El

condensador opera a la temperatura de burbuja de la mezcla vapor del reactor. El condensador tambin opera a bajas

presiones que en el reactor desde que haya un gradiente de presin para llevar el vapor del reactor hacia el conden-

sador. El resultado tpico es una temperatura significativamente baja en el condensador que en reactor. Esto afecta la

temperatura de refrigeracin requerida.

Desde que el tamao del intercambiador de calor no sea dependiente del tamao del reactor, el problema de escalado

es despreciado, es decir la razn, rea de remocin de calor/volumen del reactor puede ser mantenida para cualquier

tamao del reactor. Este tipo de esquema de remocin de calor permite prevenir problemas de inestabilidad y brinda

buen control de temperatura para aquellos sistemas reaccionantes en fase liquida en los cuales las condiciones de

temperatura y presin permitan enfriamiento evaporativo.

A pesar de su uso frecuente en sistemas reactivos comerciales, se ha discutido muy poco en la literatura acerca de

reactores auto-refrigerados. Han habido muy pocos artculos que traten a la vez el diseo en estado estable o el control

dinmico de esos sistemas. Los libros comunes de ingeniera de las reacciones difcilmente los mencionan. Thoenes

[1] menciona un pargrafo breve acerca de este tema en reactores de solventes en ebullicin:

la estabilidad dinmica de ambos sistemas es excelente, siempre que los vapores puedan fluir hacia el condensador

de reflujo sin obstculos, y el condensador tenga suficiente capacidad. Por lo tanto, este mtodo es preferido cuando

haya riesgo de escapes por el uso de enfriamiento convencional. Este podra ser el caso cuando una reaccin exo-

trmica consecutiva, con alta energa de activacin, pueda ser provocada por aumentos relativamente pequeos de la

temperatura.. .

Westertep [2] discute la estabilidad de los reactores gas-liquido y los efectos del enfriamiento evaporativo. Estos se ven

en sistemas con un flujo de aire que circula a travs del lquido en el reactor provocando burbujeo.

Estudios estrictos del comportamiento dinmico de los reactores auto-refrigerados fueron publicados tres dcadas atrs

[3-5], explorando los efectos de los cambios en el calor de vaporizacin apenas se alcanza la temperatura critica, los

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Figura 11: Reactor autorefrigerado (Lquido ebullendo)

Cuadro 5: Parmetros para la presin de vapor (Con temperaturas en F y presiones en Psia)

Componente Ai BiA 13.062 -5123.7

B 12.368 -5123.7

C 11.452 -5123.7

efectos de ventilar con inertes y los efectos del mezclado imperfecto. No se han encontrado otras referencias que hablen

de las dinmicas de este tipo de reactor.

La contribucin ms significativa de este artculo es la demostracin que los reactores auto-refrigerados pueden vol-verse inestables a bajas conversiones y por esto reas grandes para los condensadores son requeridas para obtener la

estabilidad que los procedimientos de diseo normales puedan sugerir.

4.1. Estudio del proceso y diseo en estado estable.

Para explorar la dinmica y control de los reactores auto-refrigerados, seleccionaremos un sistema especfico de reac-

cin y se usaran ejemplos numricos que corresponden a muchos sistemas reaccionantes tpicos de la industria. Mo-

delos lineales y no lineales son usados para explorar los efectos de los distintos parmetros de diseo. La reaccin de

segundo orden irreversible y exotrmica es A +B Cla cual es dependiente de la temperatura atreves de la ley deArrhenius.

k= e E

RT (1)

Donde k es la constante de velocidad, E la energa de activacin. R es la constante universal de los gases y T es la

temperatura absoluta. La razn de produccin del producto C esta dada por:

=kVRzAzB(2)

Donde (lb-mol) de C producida por, VRes la retencin molar de liquido en la reaccin, zA y zB son las fracciones

molares de los dos reactantes lquidos en el reactor. Note que esta reaccin no es equimolar, y que hay una reduccin

del nmero de moles. Las volatilidades de los componentes se asumen como A>B> C, de modo que el vapor que

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deja el reactor y fluye a l condensador es ms rico en A de lo que es en el liquido del reactor. Informacin detallada

de la presin de vapor se da en la tabla 1. Las volatilidades relativas son 5/2.5/1.

La temperatura de operacin del reactor en estado estable es 175F para todos los diseos. La razn especifica de reac-

cin a esta temperatura es 50 LbmolC/h

(lbmoltotales)(m.f.A)(m.f.B) . Dos energas de activacin diferentes son evaluadas: 30000Btu/lb-mol para la mayora de los casos y 15000 Btu/lb-mol.El valor del factor pre-exponencial alfa se ajusta de ma-

nera que se mantenga k=50 constante a 175F. La corriente fresca F0es 100 lb-moles/h, la temperatura de alimentacin

T0 es 70 F y la concentracin de alimento es, z0A= 0,55 yz0B= 0,45.El componente B es el reactivo limitante, y laconversin es calculada segn la fraccin de conversin de B en la corriente fresca.

x

.

conversion= F0z0BPzBF0z0B

(3)

Donde P es el flujo de corriente de producto que abandona el reactor. Note que incluso en el estado estable, P =F0porque la reaccin no es equimolar. Especificando la conversin deseada y la temperatura del reactor se fija el flujo de

producto y las composiciones en el reactor.

P=F0xF0z0B(4)

zA= (F0z0AxF0z0B)/P(5)

zB= (F0z0BxF0z0B)/P(6)

zC= 1zAzB (7)

La retencin del reactor, asumiendo que no hay componente C en el alimento fresco se calcula de la siguiente forma

VR= PZCkzAzB

(8)

La presin en el reactorPRes calculada de los valores conocidos de las temperaturas del reactor TRy las composiciones

zA,zB, yzC, asumiendo equilibrio liquido-vapor ideal.

PR=

C

i=AziP

s

i(9)

dondePsies la presin de vapor del componente, para la cual la dependencia de la temperatura est dada por

lnPsi =Ai+ BiT+460 (10)

Donde las constantes A i y B i se dan en la tabla 1 (la presin esta en psi y la temperatura en F). la composicin del

vapor que ebulle fuera del lquido en el reactor est dada por:

yi= ziP

si

PR(11)

La composicin del liquido condensado en el condensador es la misma que la del vapor del reactor (xci= yi).Si lapresin en el condensador PCse conoce, la temperatura TCen el lado caliente del condensador puede ser calculada a

partir de un clculo iterativo del punto de burbuja.

PR= C

i=AxciP

si(TC)(12)

Todas las variables en la ecuacin (12) son conocidas excepto TC. La presin en el condensador es establecida de la

hidrulica del vapor, la cual gobierna la cada de presin que se produce entre el reactor y el condensador. Esta depende

del tamao de la lnea de vapor, el flujo de vapor y la cada de presin a travs del condensador. En el caso numrico

considerado abajo, 1 psi en cada de presin es asumido como valor de diseo para un flujo de vapor en condiciones

de estado estable. Diversas cadas de presin fueron exploradas, pero los resultados fueron similares. Asumimos que

el lquido regresa por gravedad al reactor, el cual es el caso tpico con reactores industriales de este tipo. El lquido

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debe reunirse en la tubera de retorno de lquido para dar una altura que pueda superar la diferencia de presiones entre

el reactor y el condensador. A la altura equivalente de la cada de presin entre el reactor y el condensador, se debe

colocar el condensador respecto al reactor. Tan largo como sea diseado el sistema de tubera para satisfacer la cada

de presin de diseo, esta ltima tiene poco efecto en la estabilidad del sistema. Sin embargo, la hidrulica debe ser

diseada para el peor caso, el mximo flujo de vapor para manejar dinmicas de estado transitorio, y que permita que

estas puedan ser mucho ms grandes que los flujos de diseo y cadas de presin en estado estable. Si el lquido se

devuelve al condensador, el rea de transferencia de calor se pierde y el reactor usualmente se desestabiliza.El flujo de vapor es calculado de los balances de energa. Primero calculamos la razn de remocin de calor del

condensador a partir de un balance de energa alrededor del sistema completo.

QC= kVRzAzBHR+F0M0cpT0PMRcpTR(13)

DondeM0 y MR son los pesos moleculares de la alimentacin fresca y de la corriente de producto, respectivamente;

HR es el calor de reaccin y Cpes la capacidad calorfica.Los pesos moleculares de A y B son 50 lb/ lb-mol, dando un peso molecular de C igual a 100 lb / lb-mol. La capacidad

calorficaCpdel lquido de proceso es de 0,75 Btu/lb- F. La densidad del lquido de los reactivos y de productos es de

50lb/f t3.

A continuacin, un balance de energa alrededor del reactor da la tasa de flujo de vapor V, del reactor, que en el estado

estacionario es la tasa de flujo de lquido desde el condensador LC.

V= Lc= QCcpMC(TRTC)+Hv (14)

dondeMces el peso molecular del material en el condensador y Hves el calor de vaporizacin (que se supone 10.000Btu / libra-mol para todos los componentes).

El condensador se dimensiona asumiendo una temperatura estacionaria en el agua de refrigeracin lateral TCC.La

entrada del agua de refrigeracinTCC0, se supone que es 70 F. Varios valores de TCCson exploradas en el estudio ,se

explica ms adelante, que van desde 110 F a 130 F. La temperatura en el reactor es 175 F. El valor de la temperatura

en el lado caliente del condensador vara con el nivel de conversin. Los valores tpicos oscilan en el rango de TC =

135F para altas conversiones y a TC= 160 F para bajas conversiones. Cuanto mayor sea el valor de TCCsupuesto,

mayor sera el rea requerida del intercambiador de calor.

AH= QCU(TCTCC) (15)

Donde se utiliza un valor de 15 Btu/h f t2Fpara el coeficiente global de transferencia de calor U. El flujo de aguade refrigeracinFCCen f t

3/hse calcula a partir de

FCC= QC

(TCCTCC0)62,3 (16)

La figura 2 da las condiciones en todo el sistema para dos casos con diferentes modelos de conversin: 90 y 60%. El

tamao del reactor para el caso de conversin de 60% es un factor de diez menor que para el caso de conversin de

90%. Pero las reas del intercambiador de calor slo difieren ligeramente para dar las temperaturas del refrigerante.

Para el caso del 90% de conversin [fig. 2(A)], la temperatura del proceso en el condensador (136,3 F) es significati-

vamente ms baja que la temperatura en el reactor (175F). Para el caso 60% de conversin [fig. 2(B)], la temperatura

del condensador ha incrementado a 150,6 F.Como la conversin disminuye, las concentraciones de los componentesms voltiles (A y B) en el reactor son ms altos . Dado que la temperatura del reactor es constante ( 175 F ) , la

presin del reactor aumenta. Esto aumenta la presin del condensador, lo cual produce la ms alta temperatura del

condensador a pesar del hecho de que las concentraciones de los componentes ms voltiles en el vapor enviado al

condensador son ms altos.

El vapor y velocidades de flujo de lquido entre el reactor y el condensador incrementan como la conversin se in-

crementa, porque ms calor debe ser retirado del reactor.El flujo de agua de refrigeracin disminuye a medida que

disminuye la conversin porque menos calor debe ser removido y porque se supone una salida ms alta temperatura

del agua de refrigeracin. (para mantener el diferencial de la temperatura de la fuerza de conduccin sobre el mismo

en los dos casos ).

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Figura 12: a) Condiciones con 90% de conversin; (b) condiciones con 60% de conversin

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Cuadro 6: Diseo de estado estable para varias conversiones (E= 30000;TCC= 110)Conversin 95 90 85 80

Retencin del reactor (Lb-mol) 101.7 43.9 25.8 17.2

Volumen del Reactor (galones) 1328 552 312 202

zA 0.2140 0.2437 0.2713 0.2969

zB 0.0393 0.0756 0.1093 0.1406

yA 0.5587 0.5835 0.6031 0.6189

yB 0.0513 0.0905 0.1215 0.1466

PR(psia) 56.4 61.5 66.3 70.7Flujo de vapor (lb-mol/h) 73.0 68.8 64.3 59.5

TC(F) 133.4 136.3 139.1 141.7

QC(103Btu/h) 889 821 754 686

Area del Condensador(f t2

) 253 208 173 144Flujo CW(f t3/h) 356 330 302 275

Cuadro 7: Diseo de estado estable para varias conversiones(E= 15000;TCC= 130)Conversin 80 70 60 50 40

Retencin del reactor (Lb-mol) 17.2 9.32 5.71 3.70 2.42

Volumen del Reactor (galones) 202 102 58.5 35.7 22.1

zA 0.2969 0.3431 0.3836 0.4194 0.4512

zB 0.1406 0.1971 0.2466 0.2903 0.3293

yA 0.6189 0.6430 0.6604 0.6736 0.6839

yB 0.1466 0.1847 0.2123 0.2332 0.2495

PR(psia) 70.7 78.6 85.6 91.7 97.2Flujo de vapor (lb-mol/h) 59.5 49.0 37.7 25.9 13.7

TC(F) 141.7 146.5 150.6 154.2 157.4QC(10

3Btu/h) 686 551 416 281 146Area del Condensador(f t2) 391 223 134 77.3 35.6

Flujo CW(f t3/h) 184 147 111 75.2 39.1

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La Tabla 2 da los resultados de los clculos de diseo de estado estacionario para varios niveles de conversin, cuando

la energa de activacin es E = 30000 Btu/lb - mol y el condensador est diseado con una temperatura del refrigerante

de laTCC= 110F. La Tabla 3 da los resultados de los clculos de diseo de estado estacionario para varios niveles de

conversin, cuando la energa de activacin se cambia a E = 15000 Btu/lb- mol y el condensador est diseado con una

temperatura del refrigerante de laTCC= 130 F. En estos casos, la tasa de reaccin es menos sensible a la temperatura y

una zona de transferencia de calor ms grande se utiliza en el condensador desde la ms alta temperatura de diseo de

refrigerante superior, que da la ms pequea diferencia en la temperatura en la fuerza conductora. Como la conversindisminuye, las mismas tendencias se producen como se seal anteriormente.

Se discute la dinmica y el control de estos diferentes casos, ms adelante en este documento.

5. Modelo dinmico matemtico no lineal

En esta seccin se desarrolla un riguroso modelo matemtico no lineal de un reactor autorefrigerado. El modelo consta

de siete ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales. En trminos del estado de las variables del sistema: reactor de

retencinVR, composiciones del reactorzAy zB, temperatura del agua fra en el condensadorTCC, y alturah, de lquido

en la lnea de retorno de lquido. Se supone que el reflujo es por graveda.

5.1. Supuestos

1. El reactor est perfectamente mezclado para que no haya gradientes de temperatura o de composicin en el

reactor.

2. Se supone equilibrio vapor- lquido ideal.

3. la composicin y presin dinmica de la fase de vapor en el reactor se desprecian. Esto significa que la presin en

el reactor es la presin del punto de burbuja del lquido a la temperatura TR(que se calcula a partir de la ecuacin

de energa dinmica) y con composiciones zA y zB (que se calcula a partir de los balances de componentes

dinmicos). Tambin significa que la composicin de la corriente de vapor al condensador (yA y yB) es la misma

que la composicin del vapor de ebullicin de la fase lquida en el reactor.

4. La fuerza motriz para el flujo de lquido desde el condensador de vuelta al reactor es la gravedad, es decir, una

altura h de lquido se construye en la lnea de retorno de lquido para proporcionar la fuerza motriz de presinpara conseguir que el lquido fluya desde el condensador, que est a una presin ms baja, al reactor con presion

mas alta.

5. Las tasas de flujo de lquido y vapor varan como la raz cuadrada de la presin deferencial de la fuerza

motriz. Para el vapor V = KvPRPC (17) Donde Kv es la constante hidrulica de vapor. para el lquido

LP=kL

h (PRPC)(18) dondekL es la constante hidrulica para el liquido, y es la densidad del liquido(asumida como constante en ambos, el reactor y la lnea de retorno del liquido a = 50lb/f t3)).

6. Los fluidos en el proceso y en el lado del agua de refrigeracin del condensador se supone que son perfectamente

mezclados. El retorno de lquido en el reactor est en su punto de burbuja, es decir, no hay subenfriamiento. La

inercia trmica del metal en el condensador se desprecia, lo que es una buena suposicin para el equipo a gran

escala.

7. La composicin y la dinmica trmica en el lado del proceso del condensador se deprecian. Esto significa que

la presin en el condensador se calcula a partir de un balance de masa total, mirando la diferencia entre el

vapor que fluye hacia el condensador y el lquido que se condensa LC. Una temperatura constante promedio del

condensadorTaverC se utiliza en este balance de masa dinmica total para calcular la densidad de vapor en funcin

de la presin PC.El valor que se utiliza es la temperatura de diseo de condensador de estado estacionario. Se

asume el comportamiento del gas perfecto. El volumen de vapor efectivoVCse supone que es 10 veces el volumen

del lado del proceso del condensador. Este volumen Efectivo incluye el volumen de vapor en el reactor, la tubera

de vapor y el lado de proceso del condensador. El volumen del condensador vara directamente con el rea de

transferencia de calor. Por ejemplo, un intercambiador de calor de 218 f t2 tiene un volumen de tubo y corazn

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de 4,5 f t3. Despreciando la dinmica de la composicin en el condensador de manera que la composicin del

lquido que sale del condensador (xCA y xCB) es igual a la composicin de vapor del reactor yay yb.

8. La velocidad de condensacin del lquido depende de la tasa de transferencia de calor en el condensador entre el

proceso a temperaturaTCy el agua de refrigeracin a temperatura TCC. La temperaturaTCes calculado a partir

de un clculo iterativo de temperatura de punto de burbuja con la presin PCy la composicin de la fase lquida

(xCA y xCB) conocida en cada punto en el tiempo.

9. El agua de refrigeracin en el lado fro del condensador est perfectamente mezclada a temperatura TCC. La tasa

de transferencia de calor es QC= UAH(TCTCC)(19) . La temperatura TCCdel agua de refrigeracin provienedel balance dinmico de energa alrededor del lado fro del condensador. El caudal del agua de refrigeracin para

el condensador es fijado por el controlador de temperatura del reactor.

10. La Composicin y la dinmica trmica en el lquido de la tubera de retorno se desprecian. Esto significa que la

temperatura del lquido que fluye en el reactor se asume que es TCy la composicin de esta corriente (xPA y xPB)

se supone que esxCA y xCB.

11. La alturah de lquido en la tubera de retorno del lquido proviene de un balance de masa dinmico, mirando la

tasa de condensacin del lquido LCy el caudal de lquido Lp de la tubera al reactor. La tubera del lquido era

de un tamao para dar una velocidad de 0.1 ft/s en condiciones de diseo. Por ejemplo, un caudal lquidoLp= 82

lb-mol/h da un rea de la tubera deAp= 0,228 f t

2

(dimetro del tubo = 0.54 ft). La altura de estado estacionarioinicial de la etapa lquido en la tubera es 3 ft.

5.2. Ecuaciones Dinamicas

Balance total molar en el Reactor

dVRdt

=F0+LpVP (20)

Balances por componente en el Reactor

d(VRzA)dt =F0z0A+LpxpAVyAPzA (21)

d(VRzB)dt

=F0z0B+LpxpBVyBPzB (22)

Balance de energa en el Reactor

cpMRd(VRTR)

dt =cpMoF0T0+cpMCLpTCV(cpMCTR+Hv)cpMRPTRHR (23)

Balance molar total en el lado caliente del Condensador

VC

R(Taver

C +460)

dPC

dt

=VLC(24)

Donde R es (1545/144) psia-f t3/(R-lb-mol).

Balance molar total en el lquido de la tubera.

ApMC

dhdt

=LCLp(25)

Balance de energa en el agua de enfriamiento

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(62.3 lb/f t3)(1 Btu/lb-F)VcorazadTCCdt

= (62,3)(1)FCC(TCCoTCC) +QC(26)

Estas siete ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales se integran numricamente. Controladores convencionales

PI se utilizan para el control de la temperatura debido a su uso generalizado en la industria. La accin derivada podra

mejorar la controlabilidad dinmica [6], pero su aplicacin se limita a los sistemas con altas relacin de seal-ruido.

Tambin se podra considerar el uso de algoritmos de control ms avanzados, como los controladores no lineales o

modelos de controladores predictivos. Estos no se estudian en el presente documento debido a que el nfasis principalesta sobre el efecto del proceso fundamental y los parmetros de diseo en la estabilidad, no sobre el tipo de controlador

utilizado. Estudiamos el efecto de conversin, energa de activacin y el rea del condensador (temperatura de diseo

diferencial) sobre la estabilidad inherente del proceso. Ya que el mismo tipo de controlador se utiliza en todos los casos,

una comparacin justa es hecha.

El reactor molar de retencion se controla mediante la manipulacin de caudal deproducto retirando con un controlador

nicamente-proporcional con una ganancia dimensional Kc= 4 (usando transmisores span de flujo y nivel del doble de

los valores de diseo de estado estacionario). Se supone que todas las vlvulas de control tienen caractersticas lineales

instaladas. La vlvula de agua de refrigeracin est diseada para tener una capacidad mxima de cuatro veces la

velocidad de flujo en estado estacionario. La saturacin de la vlvula no se produce en la mayora de los casos, excepto

para aquellos que son lazos cerrado inestables.

Los controladores de temperatura se ajustan para cada caso de diseo mediante la ejecucin de una prueba de re-

troalimentacin [7] para determinar la ganancia mxima y la frecuencia final, y luego la ganancia del controlador y la

constante del tiempo de integracin se calculan usando las reglas de sintona de Tyreus-Luyben. Dos retardos de 15-seg

de medicin de temperatura estn incluidos en el lazo de control de la temperatura. Las dos ecuaciones diferenciales

que describen el sensor de temperatura y el transmisor son

mdTR.lag

dt =TRTR,lag (27)

mdPVdt

=

16ma50F

TR,lagPV (28)

La Tabla 3 da constantes de ajuste para varios casos con conversiones que varan de 50 a 80% y con diferentes valores

de diseo para la fuerza de conduccin diferencial de temperatura entre la temperaturaTCde proceso del condensador

y la temperaturaTCCdel agua de refrigeracin.

6. Resultados

La figura 3 da la respuesta dinmica de un sistema para un aumento de paso del 10% en caudal alimentado que ocurre

en el tiempo igual a cero. El sistema est diseado para la conversin de 90% con la temperatura de enfriamiento

del agua del condensador TCC= 110 F y la temperatura de proceso 133.4 F, el diseo evaluado para la temperatura

diferencial es de 23 F dando un rea de 208 f t2.

El efecto inicial del incremento del alimento fresco es la disminucin de la temperatura TR del reactor. Esto ocurre

porque el alimento fresco (T0=70 F) es ms frio que el reactor (TR = 175F). Como la concentracin de los reactantes

A y B comienza a incrementar, la temperatura del reactor empieza a incrementar. Los controladores de temperatura

incrementan el caudal de agua fra. Los caudales de lquido y vapor incrementan. La altura del lquido en la lnea de

retorno del lquido incrementa, alcanzando un mximo de alrededor de 3.9 ft en t=0.2h y alcanzando un nuevo valor

de estado estacionario de 3.47 ft despus de aproximadamente 0.75 h.La figura 4 muestra el efecto de la conversin sobre el rendimiento del control para las conversiones que varan desde

98 a 90%. Los cuatro sistemas estn diseados con una energa de activacin de 30,000 Btu/lb-mole y una temperatura

de refrigerante del condensador de 110 F. Como la conversin disminuye, el rendimiento del control empeora. La

desviacin mxima de temperatura del reactor con el caso de conversin de 98% es menor que 0,2 F. En el caso de

conversin de 90% de la desviacin mxima de temperatura es casi de un orden de mayor magnitud (1.7 F). Esto se

produce porque hay ms reactivo disponible en el reactor para alimentar el incremento de la velocidad de reaccin con

un aumento en la temperatura cuando la conversin es menor. En el caso de conversin de 90% la concentracin del

reactivo limitante B es zB=0,0756, mientras que en el caso de conversin de 98% es slo zB=0,0161. La temperatura

de diseo diferencial es tambin algo mayor para el caso de 90% de conversin ya que se utiliza la misma temperatura

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del refrigerante del condensador (TCC=110 F) mientras la del proceso de condensador es alta (TC=136.3 F) al 90%

de conversin comparada conTC=131.7F al 98% de conversin. Esto resulta en un rea pequea para el caso de 90%

de conversin (284 f t2 versus 208 f t2).

Figura 13: Respuesta para un 10% de incremento en el caudal de alimentacion, 90% de conversin.

Figura 14: Efecto de la conversin sobre la temperatura de control.

La Fig. 5 muestra que si la conversin cae al 85% y el diseo de la temperatura del refrigerante en el condensador

se mantiene a 110 F, el reactor es de lazo cerrado inestable. Si el diseo de la temperatura del refrigerante en el

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condensador incrementa a 130 F. La pequea temperatura diferencial alcanza una mayor rea en el condensador, y el

sistema de lazo cerrado es estable.

Los eigenvalores del lazo abierto del sistema fueron calculados numricamente evaluando el jacobiano. La fig. 6 mues-

tra como los dos eigenvalores ms pequeos de lazo abierto varan con la conversin para dos temperaturas refrigerantes

diferentes. Como la conversin decrece, el proceso va de lazo cerrado a lazo abierto inestable. Con la temperatura del

refrigerante a 110F, el sistema est en lazo abierto inestable para conversiones menores de 72%. Entre ms alta tem-

peratura del refrigerante, se tendr mayor rea en el condensador. Las curvas ms bajas en Fig. 6 muestra como el reavara con la conversin para las dos temperaturas de refrigeracin. Entre mayor rea, mejor es el control de temperatura

en el reactor.

Figura 15: Efectos del diseo de la temperatura del refrigerante;85% de conversin.

Figura 16: Efectos de la conversion sobre los eigenvalores de lazo abierto

Las figs. 7-9 demuestran los efectos de la energa de activacin sobre la controlabilidad. En la fig. 7 son comparados dos

diseos diferentes del 85% de conversin. Ambos diseos tienen el mismo tamao del reactor y condensador. Ambos

son diseados a una temperatura de refrigerante en el condensador de 130 F. el sistema tiene una energa de activacin

de 15,000 Btu/Lb-mol con mucho mejor rendimiento en el control. La Fig. 8 ilustra un buen control de temperatura

cuando las conversiones estn por debajo del 65%.

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La Fig. 9 muestra que se alcanza un buen control con el 40% de conversin, la temperatura del refrigerante en el

condensador debera ser elevado a 150 F. ya que se dispone de ms rea en el condensador. La temperatura del

proceso en el condensador es de 157.4 F y el flujo de transferencia de calor es Qc= 146000 Btu/h, alcanzando un rea

de condensador de 132 f t2 con la temperatura de refrigerante de 150 F.

Figura 17: Efectos de la energa de activacin.a 85% de conversin.

Figura 18: Efectos de la conversin.

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Figura 19: Efectos de diseo en la temperatura de refrigerante

Es interesante comparar el rea de transferencia de calor que podra disponerse si la conversin en el reactor estuviera

funcionando a 40% de conversin con solo una chaqueta de enfriamiento. El reactor tiene solo 22.1 galones o 1.23 ft

de dimetro y 2.36 pies de altura, dando una rea de transferencia circunferencial de solo 9.5 f t2

. As el reactor autorefrigerado tiene un rea de transferencia que es 14 veces ms grande que el reactor con chaqueta de enfriamiento. Esto

podra requerir 14 veces la diferencia de temperatura y, sin duda, llevan a un proceso completamente incontrolable.

En las Figs. 10 y 11 retornamos al sistema con una energa activacin de 30000 Btu/Lb-mol y explora los efectos de la

fuerza motriz en la conversin y el diseo de la temperatura diferencial. Estas figuras muestran que ya que la conversin

decrece, mayores son las reas de transferencia requeridas para alcanzar un buen control de temperaturas. Esas mayores

reas corresponden a un menor diseo en la temperatura diferencial en el condensador. La Fig. 10(a) muestra que

usando un diseo de T=10F conduce a un sistema de lazo cerrado inestable para conversiones menores de 80%.A conversiones de 60%, Usando un diseo de T=5F conduce a una respuesta totalmente oscilatoria. El T dediseo debe ser reducido a un factor de dos para alcanzar un control aceptable. Esto corresponde a incrementar el rea

de condensador de 555 a 1110 f t2. A una conversin de 50% usando T= 5F lleva a un sistema inestable.

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Figura 20: Efectos de diferentes temperaturas

Figura 21: Efectos sobre los cambios en los flujos de alimentacin

Cuadro 8: Parmetros de diseo y las constante de ajuste en el regulador para diferentes conversiones y diferencialesde temperatura (E= 300000 Btu/lb-mole)

Conversin 80 80 70 70 60 60 50 50

T(F) 10 5 10 5 5 2.5 5 2.5TCC(F) 131.7 136.7 136.5 141.5 145.6 148.11 149.2 151.7

Area(f t2) 457 915 367 735 555 1110 375 750KC 0.47 0.77 0.31 0.71 0.71 1.8 0.62 1.8

1(h)a 0.22 0.18 0.26 0.16 0.16 0.12 0.18 0.12

aLa Ganancia del controlador es adimensional; temperatura del transmisor lapso = 50 C; El caudal mximo de agua

de enfriamiento es 4 veces el valor de diseo del estado estable.

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Es importante notar que estos diseos deTs son un orden de magnitud pequeos que sugieren transferencia decalor en estado estable convencional diseos convencionales. Un diseo comn para un mnimo aprovechamiento

de la temperatura diferencial de 5% de la temperatura absoluta. Con 70 F en la temperatura de refrigerante en la

entrada, una temperatura diferencial de 25 F podra ser un valor tpico de diseo. Los resultados presentados en este

artculo muestran que el sistema reactor/condensador diseado para una alta temperatura diferencial (menor rea en el

condensador) podra dar rendimientos dinmicos muy malos.

La fig. 11 muestra el reactor autorefrigerado para amplios cambios de caudal. El flujo de alimento fresco es incre-mentado por 10, 30 o 50% en el tiempo igual a cero. El caso considerado es a 50% de conversin y el diseo de

T=2,5F, correspondiente a un rea de 750 f t2. Esta rea de transferencia de calor es mucho mayor que muchosdiseos ingenieriles que tpicamente se han usado. Con un reactor operando a 175F, un condensador con temperatura

de proceso deTC= 154.2 F, y agua de enfriamiento disponible a 70 F, se necesita un ingeniero capacitado para disear

una temperatura de enfriamiento que este solo 2.5 F por debajo de 154.2 F. la transferencia de calor convencional

podra guiar a muchos diseadores a escoger una temperatura refrigerante de tal vez 130 F. lo cual podra llevar a un

proceso que se vea bien en estado estable, pero que es dinmicamente incontrolable.

7. Conclusiones

El diseo y control de reactores autorefrigerados son estudiados en este artculo. Un riguroso modelo dinmico no

lineal del sistema es desarrollado y simulado. La flexibilidad de utilizar cualquier rea de transferencia de calor es

mostrado para mejorar el control, Pero se requieren condensadores muy grandes para prevenir en el reactor tempera-

turas de puntos de no retornos que ciertamente son difciles de controlar en los sistemas qumicos. Entre menor sea la

conversin y mayor sea la energa de activacin, el trabajo de control es mayor. Para obtener un estado estable, el rea

de transferencia de calor deber ser mucho mayor que la comn sugerida. Una mayor rea de trasferencia de calor hace

al proceso ms autorregulado.

Referencias

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[2] K.R. Westerterp, W.P.M. van Swaaij, A.A.C.M. Beenackers, Che- mical reactor design and operation, JohnWiley,

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