Proyecto Final Progra

7/21/2019 Proyecto Final Progra

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1. INTRODUCCIONMuchos yacimientos estn limitados parcial o totalmente por rocas saturadas

con agua, denominadas acuferos. Los acuferos pueden ser muy grandes en

comparacin con el yacimiento adyacente, caso en el cual se considera de

extensin infinita, bajo todo punto de vista prctico. Tambin pueden ser tan

pequeos que su efecto sobre el comportamiento del yacimiento pude

considerarse insignificante. El propio acufero puede estar totalmente limitado

por una roca impermeable, de manera que el yacimiento y el acufero forman

juntos una unidad volumtrica o cerrada.

Por otra parte el yacimiento puede aflorar en uno o mas lugares donde puede

reabastecerse de aguas superficiales


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Por ltimo pueden existir acuferos prcticamente horizontales con el

yacimiento adyacente o inclusive en el caso del borde de cuencas estructurales,

puede encontrarse por encima del yacimiento y suministrar un tipo de flujo

artesiano de agua al yacimiento.

Una cada de presin en el yacimiento hace que el acufero reaccione para

contrarrestar o retardar la declinacin en la presin suministrando una invasin

o intrusin de agua que puede ocurrir debido a:

Expansin de agua Expansiones de otras acumulaciones de hidrocarburos conocidas o

ignoradas en el acufero

Compresibilidad de la roca del acufero2. OBJETIVOS

Conocer los modelos de intrusin de agua que se utilizan para calcularel mismo.

Conocer cules son las variables que afectan al clculo de intrusin deagua

Predecir o estimar la cantidad que intruye al yacimiento por el modelode intrusin de agua de CARTER-TRACY

3. MARCO TEORICO3.1. TIPOS DE EMPUJE DE AGUA

Normalmente muy poca informacin es obtenida durante el desarrollo de exploracin

de un reservorio, una mayor investigacin de estas caracteristivas ayudara a resolver

el influjo de agua durante el periodo de depleciacion.


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3.2.MODELOS MATEMATICOS DE INFLUJO DE AGUA

Una gran cantidad de yacimiento de Petrleo y Gas, tienen un acufero asociado

que representa una fuente importante de energa de yacimiento, dicha energa

provee un mecanismo de empuje para la produccin de fluidos cuando los

yacimientos son sometidos a produccin.

Los modelos matemticos de influjo de agua comnmente utilizados en la

Industria Petrolera son:

Estado estable.

Pot. Schithuis (1936). Hurst Modificado (1943)

Estado inestable.

Van Everdingen Hurst (1949). Carter Tracy (1960). Fetkovich (1971). Allard Chen (1984).


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a) MODELO ESTABLE SCHITHUIS (1936)

Es el mtodo ms simple que se utiliza para fines de estimacin de la intrusinde agua. Se prefiere usar al principio. Se asume acufero gigante y altamentepermeable (Mayor de 50 md) para que la presin nunca caiga. Este mtodointegra la ley de Darcy, la cual es estado estable. Schilthuis arranca con la ley deDarcy:


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El trmino del denominador se le conoce como expansibidad, D. Para estimar si

existe o no intrusin de agua se toma la ecuacin con We = 0 y se calcula una Na(petrleo in-situ aparente) para cada periodo de tiempo (puede ser 4 o 5 aos).Este valor de Na es cada vez ms creble puesto que se dispone de ms datos6.

Luego se tiene Na1, Na2, etc.

Si no hay intrusin de agua el Na permanece constante para todos los periodos.Pero si existe intrusin de agua el Na se incrementa en cada periodo. Ver Fig.6.3. El mtodo de Schilthuis se usa con la ecuacin de balance de materia para:

1) Calcular el petrleo original, N

2) Hallar la constante del acufero, Cs, la cual relaciona la rata de intrusin deagua por psi de cada de presin en el contacto agua-petrleo.

Si Na = N + We/D, entonces:


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Si se asume que N y Cs son constantes, la ecuacin se comporta linealmente.Esto es, si se grafica Na contra (Pt/D) resultar el comportamientomostrado en la Fig. 6.4. El mismo tratamiento es hecho para gas, pero D esdiferente:


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Si no da lnea recta es porque el modelo no es el apropiado. Si esaproximadamente recta el modelo sirve.

Si el yacimiento es de gas o petrleo hay dos formas para obtener la mejorlnea recta:

1) Al mejor criterio del ingeniero2) Mnimos cuadrados

b) MODELO INESTABLE VAN EVERDINGEN HURST (1949).

El flujo en estado inestable se esquematiza en la Fig.

1) Existe flujo radial de agua a travs del acufero2) La cada de presin es constante a travs del acufero durante todo el tiempo3) Las propiedades del acufero son constantes y uniformes

Basado en estas consideraciones la ecuacin es:

= 0 - 1. Representa la extensin a la cual el acufero rodea el yacimientoWe = Cantidad de agua intruida en cm3h = Espesor del estrato en cmce = Compresibilidad efectiva del acufero, 1/atm.ryto = Radio del yacimiento de petrleo o gas, cmP = Cada de presin constante a travs del acufero, atmQtD = Funcin acumulativa de entrada de aguatD = Tiempo adimensionalLa ecuacin para tiempo adimensional es:


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Este mtodo se basa en la solucin de la ecuacin de difusividad. Aplica elprincipio de superposicin que indica que las soluciones son aditivas. Elprincipio de superposicin al contacto agua petrleo original es mostrado en lasiguiente figura. Para usar superposicin, la curva se aproxima a una serie de

pequeos incrementos de presin de modo que los pasos de tiempo seanpequeos para aproximar la curva con una recta. Los cambios de presin de unintervalo al otro se calculan con el valor promedio del comienzo y el fin de losintervalos de presin. Ver. Fig. 6.6.


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Cuando la ecuacin de Hurst and Van Everdingen se arregla para permitirvariaciones de presin queda:

Esta ecuacin tiene tres incgnitas a saber: N, Cv yA. Estas dos ltimas son lasconstantes de Hurst and Van Everdingen. Los valores de la entrada de aguaadimensional se encuentran tabulados. El parmetro QtD se obtiene de las tablas6.1 y 6.2.


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1) Evale j A t. Siendo j un entero sucesivo.2) Evale Q[(j)(A)(t)] para cadaj A t3) Evale Pj para cada cambio de presin4) Evale Pj Q[(j)(A)(t)]5) Divida el valor obtenido en el paso 7 por D

6) Calcule Na o Ga7) Grafique Na vs. El resultado del paso 8. Ver esquema en Fig. 6.7.8) Si el valor deA asumido fue correcto entonces se obtendr una lnea recta. Encaso contrario, estime un nuevo valor deA y repita los pasos 3 a 10. Cuando seobtenga una lnea cercanamente recta entoncesA es cercanamente correcta. N esel intercepto y Cves la pendiente. Como se muestra en la Fig. 6.7.

4. MODELO DE INTRUSION DE AGUA CARTER-TRACYEl van Everdinger Hurst y la metodologa ofrecen la solucin exacta a la

ecuacin dedifusividadradialypor lo tantoseconsiderala tcnicacorrectapara

el clculo de afluencia de agua. Sin embargo, debido a la superposicin de

solucionesesnecesario, parareducir lacomplejidadde losclculos de flujo de

agua, CarteryTracy(1960) proponeuna tcnica declculo que no requierede la

superposicin y permite el clculo directo de afluencia de agua. La principal

diferencia entrelatcnica deCarter-Tracy y latcnicavanEverdingenyHurstes

queCarter, Tracyasumelas tasas deflujoconstante deaguasobrecadaintervalo

de tiempo finito. Utilizando la tcnica de Carter-Tracy, el influjo de aguaacumuladoen cualquiermomento,tn, puedecalcularse directamente a partirdel

valoranteriorobtenidoentn-1, o bien:

Donde:

B= la afluencia de agua de Van Everdingen y Hurst.

TD= tiempo adimensional.

n= Paso de tiempo actual.

n-1= el paso de tiempo anterior.

Pn = cada total de presin.psi

PD = presin adimensional.p \D= derivada de presin adimensional.


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La siguiente aproximacin de la PDde accin para un acufero infinito:

El derivado de la presin adimensional a continuacin, se puede aproximar por:

Donde:E= 716. 441 + 46. 7984 (tD)0.5+ 270. 038tD + 71. 0098 (tD)1.5

F = 1296. 86 (tD)0.5+ 1204. 73tD + 618. 618 (tD)1.5

538. 072 (tD)2+ 142. 41 (tD)2.5

Cuando el tiempo adimensional tD> 100, la siguiente aproximacin puede ser

utilizado para la PD:

Con la derivada:

SE HACE NOTAR QUE EL METODO DE CARTER-TRACY NO ES UNA

SOLUCION EXACTA A LA AECUACION DE DIFUSIVIDAD Y DEBERIA SER

CONSIDERADO COMO UNA APROXIMACION A LA SOLUCION


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5. EJEMPLO


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6. PROGRAMA EN VISUAL BASIC

PRIMERO: Llenar los Campos requeridos por el programa en las unidades dadas

ECUACION

DE CARTER-

TRACY

BOTONES PARA

EL CALCULO DE

LAS VARIABLES

BOTON PARA EL

CALCULO DE

INTRUSION DE

AGUA

POROSIDAD

PERMEABILIDAD

RADIO EQUIVALENTE

VISCOSIDAD

COMPRESIBILIDAD

ANGULO ACUIFERO

ESPESOR FORMACION

TIEMPO

CAIDA DE PRESION


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SEGUNDO.- Hacer Click en los botones para determinar las variables del

modelo Carter-Tracy

TERCERO.-Oprimir el botn We para el calculo de Volumen de intrusin

de agua

CUARTO.- Para realizar un anlisis con diferentes tiempos llenar el We

inicial y el TD inicial para realizar una proyeccin de influjo de agua

PRESION

ADIMENSIONAL

TIEMPO

ADIMENSIONAL

CTT DE

AFLUENCIA DE

AGUA BBL PSI

DERIVADA DE LA

PRESION

ADIMENSIONAL

FACTOR DE

ANGULO

INFLUJO DE AGUA

(BBL)

INFLUJO DE

AGUA

ACUMULADO

TIEMPO

ADIMENSIONAL

ACUMULADO


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QUINTO.-Llenar la tabla escribiendo sus resultados con el tiempo escrito y

el influjo de agua para cada periodo de tiempo

7. CONCLUSIONES Al estudiar estos modelos, debemos saber que se expresa mediante

ecuaciones y ejercicios que se plantean, con el simple hecho de

determinar el acufero, influjo de agua en el caudal, entre otros puntos

relacionados.

En el modelo de Hurst modificado (1949) se toman en cuenta losproblemas asociado a un estado estable el cual tiene dos constantesdesconocidas que sern determinadas mediante la presin del acufero

del yacimiento.

El modelo de Carter-Tracy (1960) asume las tasas de flujo constante deagua sobre cada intervalo de tiempo finito.

TIEMPO

(1,2,3)

INFLUJO DE

AGUA

(W1, W2W3)


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8. BIBLIOGRAFIAWATER INFLUX (Reservoir_Engineering_Handbook)

INFLUJO DE AGUA (Fundamentos De Ingenieria De Reservorios - Freddy Humberto Escobar Macualo )

WATER INFLUX (Ahmed, Tarek - Advanced Reservoir Engineering)

INFLUJO DE AGUA (Craft & Hawkins - Ingeniera Aplicada de Yacimientos Petrolferos)

INFLUJO DE AGUA (Zolotukhin - Reservoir engineering)

INFLUJO DE AGUA (Rolando Camargo Callejo-Ingenieria de Reservorios)

INFLUJO DE AGUA (Fetkovich, M. J., A Simplified Approach to Water Influx Calculations-

Finite Aquifer Systems)

INFLUJO DE AGUA (Dake, L.P. Fundamental of Reservoir Engineering).

WATER INFLUX (Smith, C.R., and Tracy, G.W. Applied Reservoir Engineering)

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