Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2008
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Proyecto PMME
Física General 1 – Curso 2008
Nahuel Barrios, Juan Pablo Gadea,
Valentina Groposo, Luciana Martínez
Instituto de Física - Facultad de Ingeniería
Universidad de la República
Cómo ganar un partido de fútbol sabiendo Física
Sumario: Introducción Fundamento teórico Presentación del
problema: análisis, resolución, resultados.
Discusión Conclusiones
Movimiento de Proyectil – Movimiento Relativo
Tema:
Objetivo: Observar cómo
influyen los distintos parámetros en el movimiento del sistema.
FUNDAMENTO TEÓRICOMovimiento de Proyectil Un proyectil es cualquier
partícula a la que se le da una velocidad inicial y se le permite caer libremente bajo la acción de la gravedad.
En la dirección x (M.R.U.)
En la dirección y (M.U.A.)
0a
xvtv 0)(
00)( xtvtxX
gctea
yvgttv 0)(
02
2
1)( ytvgtty
yo
Problema a resolver:
Un golero (Juan) patea la pelota hacia adelante y hacia arriba (desde el pasto) con velocidad inicial v0 y un ángulo α respecto a la cancha. En ese instante, un mediocampista (Pedro) que se encuentra a una distancia D delante del golero, comienza a correr con velocidad constante v1 hacia adelante.
¿En dónde cae la pelota con respecto a Pedro? ¿Cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire? ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?
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x(m)
y(m)
D
Análisis:
v1
vo
vox
voy
Resolución: Hallamos el tiempo de la ecuación de
posición de la pelota según el eje y para y=0 en algún x distinto de 0, que es el tiempo que la pelota permanece en el aire.
Hallamos la posición respecto al eje x para ese tiempo, tanto de Pedro como de la pelota, pudiendo de esta forma calcular la distancia entre ellos en ese instante.
Para calcular el tiempo en el que la pelota alcanza su altura máxima, igualamos la velocidad respecto al eje y a cero. Sustituyendo ese tiempo en la ecuación de la posición de la pelota respecto al eje y, obtenemos la altura máxima.
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Resultados: El valor obtenido para la distancia entre Pedro y la pelota
en el instante en que la pelota toca el piso es:
g
senvt
.2 01*
g
gDsenvvsenvxx mf
)....2(.2. 1002
g
senvymáx .2
. 220
El tiempo que demora la pelota en caer es:
La altura máxima que alcanza la pelota es:
DISCUSIÓNVariando :
Para 0<<45º, sen(2) es creciente, entonces la posición final en x será mayor a medida que crece , tomando el valor máximo para =45, ya que sen(2.45)=sen(90)=1 (valor máximo del seno).
Para 45º<<90º, sen (2) es decreciente, entonces la posición final en x será menor a medida que crece, volviéndose cero para =90º, sen 180=0, de donde se puede deducir que el movimiento es sólo vertical.
No tiene sentido analizar ángulos mayores a 90º ya que la pelota sería lanzada hacia atrás.
Cuando =0 el cuerpo se mueve con M.R.U. sobre el eje x.
g
senvx f
)2(.20
Variando v0:
Velocidad que se le debe dar a la pelota para que llegue a los pies de Pedro:
Velocidad que se le debe dar a la pelota para que le pegue a Pedro en diferentes partes del cuerpo (yf es la altura deseada):
Si de la expresión anterior consideramos v0 fijo, y variable podemos calcular el ángulo necesario para pegarle a Pedro en la altura que queramos (yf):
2.
0 sen
Dgv
cos2
. 2
0 Dy
Dgv
f
)(2
cos20
2
Dyv
DgArc
f
Vo
0
5
10
15
20
25
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
D = 10 m
D = 5,0 m
V0=f()
(º)
Vo
2.
0 sen
Dgv
vo=f(yf)
7
7.2
7.4
7.6
7.8
8
8.2
8.4
00.
20.
40.
60.
8 11.
21.
41.
61.
8
yf (m)
vo (
m/s
)
D=10m, alfa=30º
cos2
. 2
0 Dy
Dgv
f
Variación de t: Si Pedro arranca a correr t0 segundos después de que Juan
patee la pelota, su posición en el instante en que la pelota llega al piso es de donde nos queda queDttvxm )( 01
Dtg
senvvxm
0
.01
.2 g
gDgvtsenvvx om
...2 101
Si Pedro arranca a correr t0 segundos antes de que Juan patee la pelota la, su posición en el instante en que la pelota llega al piso es de donde nos queda que
Dttvxm )( 01
g
gDgvtsenvvxm
...2 1010
CONCLUSIONES: Las conclusiones más relevantes están incluidas dentro
del desarrollo, cuando se hace mención a la variación de los parámetros.
El movimiento que describe la pelota, cualquiera sea el módulo de la velocidad inicial, sigue siendo una parábola; lo mismo sucede para distintos valores del ángulo α (excluyendo los casos en que α=90º y α=0º, ya que se convertiría en un movimiento rectilíneo, uniformemente acelerado y uniforme respectivamente).
Con respecto a la variación del ángulo la mayor de las alturas máximas que la pelota puede alcanzar es cuando α=90º