PROYECTOS . TEMA 14: ANALISIS DE RIESGO Y SENSIBILIDAD

Ing. José Manuel García PantigozoSEMESTRE 2010 – ISEMESTRE 2010 – I

[email protected]@hotmail.com

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Modelo unidimensional de la sensibilización del VAN. Modelo multidimensional de sensibilización del VAN. Modelo de sensibilidad del TIR. Casos prácticos. Análisis de riesgo: medición del riesgo. Método de Montecarlo: un caso de estudio.Árbol de decisiones : uso en proyectos de inversión.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEOBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Análisis de SensibilidadAnálisis de SensibilidadJosé Manuel García Pantigozo José Manuel García Pantigozo

[email protected]@hotmail.comUNMSM - FQIQUNMSM - FQIQ

Análisis de Sensibilidad Análisis de Sensibilidad (AS)(AS)

Variar los parámetros Variar los parámetros financieros mas importantes: financieros mas importantes: inversiones, costos e ingresos unilateralmente o en conjunto para determinar el grado de sensibilidad del proyecto a los cambios

INVERSION INVERSION = Incremento o disminución porcentual del costo de inversión

COSTOS COSTOS = Incremento o disminución porcentual de los costos

INGRESOS= Incremento o disminución porcentual del ingreso

AS = TIR / PF Donde: TIR: (TIR1 – TIR2) (en valor absoluto) PF: Variación porcentual del parámetro financiero

AS 1 El Proyecto es muy sensible a la variación del parámetro correspondienteAS 1 El proyecto es poco sensible a la variación del parámetro correspondiente.

Análisis de Sensibilidad (AS)Análisis de Sensibilidad (AS)

Estudio de Caso

Se tiene un proyecto con una vida útil de 5 años y una

inversión inicial de (Io): 100 millones de Bs.

El proyecto genera los siguientes Flujos Netos de Efectivo

(FNE): Bs. 50 (año 1); Bs. 65 (año 2); Bs. 85 (año 3) Bs.

90 (año 4); Bs. 120 (año 5). La Tasa de Rendimiento

Mínima Aceptada (TREMA) es de 44% anual.

VPN = -100 + ( 34,7 + 31,4 + 28,5 + 20,9 + 19,4)

VPN = -100 + 134,9 = 34, 9 Se acepta el proyecto

Análisis de Sensibilidad (AS)Análisis de Sensibilidad (AS)

Ii = 44%

Is = 64%

VPNP = 34,9

VPNN = -3,5

TIR (aprox) = 44 + (64 – 44) . 34,9 / 34,9 – (-3,5)

TIR (aprox) = 44 + 20 . 0,90885417

TIR (aprox) = 44 + 18,18 = 62, 2% TIR = 61,6%

INVERSION = 20% Io = 120

TIR1 = 61,6%; TIR2 = 50,5%

AS = (61,6 - 50,5) / 20 AS = 11,1 / 20 AS = 0,56

AS 1 El proyecto es poco sensible a un incremento de un 20% del costo

de inversión

Modelo unidimensional de Modelo unidimensional de la sensibilización del VANla sensibilización del VAN

José Manuel García Pantigozo José Manuel García Pantigozo [email protected]@hotmail.com

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Determina hasta dónde puede modificarse el valor de una variable una variable para que el proyecto siga siendo para que el proyecto siga siendo rentable.rentable.

Modelo unidimensional de la Modelo unidimensional de la sensibilización del VANsensibilización del VAN

Calcular el valor actual de cada ítem del flujo → → la suma de todos los valores actuales debe coincidir con el VAN calculado.Igualar el VAN a cero y, partiendo a la inversa,

determinar el monto de la utilidad neta que hace al VAN igual a cero calcular el valor de la utilidad antes de impuesto que hace que se cumpla esa condición determinar el valor actual de los ingresos que determina que esa sea la utilidad antes de impuesto.

Para encontrar el valor límite del precio se recurre a la regla de tres.

Ejemplo del Modelo unidimensional Ejemplo del Modelo unidimensional de la sensibilización del VANde la sensibilización del VAN

Ejemplo del Modelo unidimensional Ejemplo del Modelo unidimensional de la de la sensibilización del VANsensibilización del VAN

AÑOS DE OPERACIÓN

0DEL 1 AL 9

10 VAN INGRESOS 100000 100000 614457COSTO VARIABLE -20000 -20000 -122891COSTO FIJO -30000 -30000 -184337DEPRECIACION -25000 -25000 -153614UTILIDAD ANTES DE IMPUESTO 25000 25000 153614IMPUESTO -2500 -2500 -15361UTILIDAD NETA 22500 22500 138253DEPRECIACION 25000 25000 153614INVERSION -250000 -250000CAPITAL DE TRABAJO -40000 40000 -24578VALOR DE DESECHO 150000 57831 FLUJO DE CAJA -290000 47500 237500 75120

En el cuadro anterior se podrá ver que los ingresos son 100000 cada año dando un VAN – US$ 75,120.00 .Si queremos saber hasta donde soporta el proyecto modificaremos el precio haciendo al VAN = 0.Aplicando regla de tres: US$ 100 = 614.457 US$ x = 530.990

X = $ 86,42el precio podría caer hasta $ 86,42 y todavía el inversionista obtendría el 10% exigido a la inversión (VAN = 0).

Ejemplo del Modelo unidimensional Ejemplo del Modelo unidimensional de la de la sensibilización del VANsensibilización del VAN

Ejemplo del Modelo unidimensional de Ejemplo del Modelo unidimensional de la sensibilización del VANla sensibilización del VAN

AÑOS DE OPERACIÓN

0DEL 1 AL 9

10 VAN INGRESOS 86416.2 86416.2 530990COSTO VARIABLE -20000 -20000 -122891COSTO FIJO -30000 -30000 -184337DEPRECIACION -25000 -25000 -153614UTILIDAD ANTES DE IMPUESTO 11416.2 11416.2 70148IMPUESTO -1141.62 -1141.62 -7015UTILIDAD NETA 10274.58 10274.58 63133DEPRECIACION 25000 25000 153614INVERSION -250000 -250000CAPITAL DE TRABAJO -40000 40000 -24578VALOR DE DESECHO 150000 57831 FLUJO DE CAJA -290000 35274.58 225274.58 0

Modelo multidimensional de Modelo multidimensional de la sensibilizla sensibilización del VANación del VAN



Incorpora el efecto combinado de de dos o más variables y dos o más variables y determina de qué manera varía determina de qué manera varía el VAN frente a cambios en los el VAN frente a cambios en los valores de esas variables.valores de esas variables.

Modelo multidimensional de la Modelo multidimensional de la sensibilización del VANsensibilización del VAN

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Modelo de Sensibilidad Modelo de Sensibilidad del TIRdel TIR



• La TIR obtenida para un proyecto se puede lograr solamente si se cumplen los pronósticos anuales de ventas. el siguiente análisis tiene por objeto determinar cuál es el nivel mínimo de ventas que puede tener la empresa para seguir siendo económicamente rentable. Se trabajará con flujos constantes para simplificar el cálculo de la TIR; por lo tanto, la TMAR será igual a 6%.

• Los datos arrojan un costo unitario de producción de US$ 199 por tonelada para el 1er año de operación. En ese mismo año, el valor de venta del producto terminado es de US$ 320 por tonelada.

Modelo de Sensibilidad del TIRModelo de Sensibilidad del TIR

http://www.monografias.com/trabajos14/prono/prono.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/estrategia-produccion/estrategia-produccion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/curclin/curclin.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtml

• Con estos datos, primero se calcula el costo de producción para diferentes niveles de ventas:


Sabiendo que VP = 360, VS = 166 y n = 5, se sustituye en la fórmula de TIR cada caso y se obtiene:

http://www.monografias.com/trabajos29/costo-produccion/costo-produccion.shtml

• Se puede decir que 1,000 toneladas de venta anuales es el límite mínimo de producción necesario para que el proyecto sea económicamente rentable.


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Análisis de RiesgoAnálisis de RiesgoJosé Manuel García Pantigozo José Manuel García Pantigozo

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• Es una de las mayores preocupaciones a la hora de realizar una inversión y en general cualquier actividad de un proyecto.

• Se deben minimizar los riesgos.• Las técnicas de riesgo y otras utilizan métodos

probabilísticos cuyo valor es difícil de asignar.• El riesgo más importante es el riesgo

sistemático o riesgo de mercado.• Por ejemplo a un inflación del 57% se deben

tomar acciones administrativas como contratar mejores vendedores, ofertas en el producto, campaña publicitaria especial.

Análisis de RiesgoAnálisis de Riesgo

• Ejemplo 1: Ejemplo 1: Un proyecto requiere de una inversión a comienzos del año 1 y genera un flujo de beneficios netos constantes, durante 17 años, cuyos valores y correspondientes probabilidades se muestran en el cuadro siguiente:


II PP(I)(I) BnBn PP(B(B))30 0.2 5 0.1

40 0.6 6 0.2

50 0.2 7 0.6

8 0.1

I = InversiónBn = Beneficios netosP = Probabilidad

• Ejemplo 1(continua): Ejemplo 1(continua): Se considera valor residual cero y tasa de actualización de 15% anual. Se trata de calcular la distribución de probabilidades del VAN del proyecto. Los datos indican que la mejor estimación de la inversión es de 40 millones y la del beneficio neto anual constante de 7 millones; si con estos únicos valores se calcula el VAN en forma determinística, resulta:


VAN = - 40 + 7*FAS0.15,17 = 2.3 (aproximadamente)

Aplicando análisis de riesgo, por el método matemático, observamos que hay 3 posible valores de I y 4 de Bn, por consiguiente hay 3*4=12 posibles combinaciones de ambos y consecuentemente, 12 posibles valores del VAN, tal como se muestra en el siguiente cuadro:

COMBINACIÓNCOMBINACIÓN II BB VANVAN P(VAN)P(VAN)1 30 5 0.0 0.022 30 6 5.2 0.043 30 7 10.4 0.124 30 8 15.7 0.025 40 5 -8.7 0.066 40 6 -3.5 0.127 40 7 1.7 0.368 40 8 7.0 0.069 50 5 17.4 0.0210 50 6 -12.2 0.0411 50 7 -7.0 0.1212 50 8 -1.7 0.02


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Método de Método de MontecarloMontecarlo



Valor en RiesgoValor en Riesgo• Método para cuantificar la exposición al

riesgo de mercado por medio de técnicas estadísticas.

Valor en Riesgo

Cambio en el Valor de Mercado del portafolio

PérdidasNivel de Confianza (95%)

El VaR no otorga certidumbre con respecto a las pérdidas que se podrían sufrir en una inversión, sino una expectativa de resultados basada en estadística (series de datos en el tiempo).

Valor en RiesgoValor en Riesgo

• Ventajas del VaR:Ventajas del VaR:– Toma en cuenta los factores asociados con el

comportamiento de los precios de los activos.– Toma en cuenta características especificas de

cada instrumento (acciones, bonos, etc).– Entrega un medida estándar para las distintas

clases de riesgo.

Métodos más utilizadosMétodos más utilizados

– Simulación HistóricaSimulación Histórica

– Método de Varianza-CovarianzaMétodo de Varianza-Covarianza

– MonteCarloMonteCarlo

Valor en RiesgoValor en Riesgo

• Ventaja: Mayor nivel de exactitud que la de los otros modelos.• Desventaja: Altos costos en términos de tiempo y

recursos computacionales.

Consiste en la generación de números aleatorios para calcular el valor de los portafolios generando escenarios. Un nuevo número aleatorio sirve para generar un nuevo valor del portafolio con igual probabilidad de ocurrencia que los demás y determinar la pérdida o ganancia en el mismo.

Este proceso se repite un gran número de veces (4,000 escenarios) y los resultados se ordenan de tal forma que pueda determinarse un nivel de confianza específico.

Método de MonteCarloValor en RiesgoValor en Riesgo

Pasos:

1. Generar series con números aleatorios con base en una distribución normal estandarizada (matriz X).

2. A partir de la matriz de varianza-covarianza aplicar la descomposición de Cholesky para obtener una nueva matriz (matriz AT).

3. Determinar la matriz Y= AT*X donde Y ~ N(0, Σ).4. Generar 4,000 simulaciones de los factores de riesgo (al valor

actual del factor de riesgo se agrega el valor de las variaciones simuladas).

5. Revaluar el portafolio con cada uno de los valores estimados de los factores de riesgo.

6. Calcular pérdidas y ganancias del portafolio. (se obtienen de la diferencia entre el valor del portafolio simulado en cada uno de los escenarios y el valor del portafolio vigente en la fecha de evaluación.

7. Ordenar los resultados del portafolio de mayores pérdidas a mayores ganancias y calcular el VaR con base en el nivel de confianza elegido.

Simulación de MonteCarloSimulación de MonteCarlo

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Arbol de DecisionesArbol de Decisiones



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Ejemplo 01: Ejemplo 01: Una Compañía de Manufacturas Eléctricas que produce aparatos de aire acondicionado , tiene que decidir si comprar o no un componente importante para su producto final de un abastecedor o fabricarlo en su propia planta. Las alternativas de decisión son entonces : 1) Comprar el componente (C)2) Fabrica el componente (F)

La determinación de la mejor decisión dependerá de la aceptación(demanda) de su producto final en el mercado. Dado que la demanda que la Cía enfrenta por su producto final está fuera del control del Decisor, esta constituye una variable de estado. De acuerdo con la administración de la Cía. Los posibles valores de la demanda por su producto final pueden ser :

ARBOL DE DECISIONES ARBOL DE DECISIONES

DA = Demanda alta del producto final de la Cía.DM = Demanda media del producto final de la Cía.DB = Demanda baja del producto final de la Cía.

Para determinar la decisión óptima fue necesario conocer mayor información respecto a las probabilidades de ocurrencia de cada estado de la naturaleza (DA,DM,DB).

El resultado final de la decisión se expresa en términos de ganancias netas. La administración de la Cía. ha estimado las ganancias netas para este problema :


AlternativasDe Decisión

Estados de la Naturaleza (Niveles de demanda)DA DM DB

Fabricar (F)Comprar(C)

13070

4045

-2010

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1) Determine la decisión óptimo según criterio del valor esperado y suponiendo P(DA) = 0.30, P(DM) = 0.30, P(DB) = 0.40.

2) Calcular el valor esperado de la información perfecta3) Calcular el valor esperado de la información de la muestra e identifique

la decisión óptima.4) Calcule la información de la eficiencia de la muestra.

CRITERIO PROBABILISTICO (Criterio del Valor Esperado) De acuerdo con la experiencia de la administración de la Cía. se asignó

las siguientes probabilidades de ocurrencia. Puede ser entonces : P(DA) = 0.30, P(DM) = 0.30, P(DB) = 0.40 Según el criterio probabilístico, se decide por la alternativa de mayor

ganancia esperada : AlternativasFabricar (F) : 130(0.30) + 40 (0.30) + -20(0.40) = 43.0Comprar (C) : 70(0.30) + 45 (0.30) + 10(0.40) = 38.5Se decide : Fabricar el componente. La Cía obtendría las mayores

ganancias netas esperadas de 43,000 dólares.


Valor esperado• Es la media de la distribución de probabilidad

• Se calcula como:

m

iii XpXxE

1

)()(


• Suponga que usted compra en S/. 1,000.00 un número de una rifa, la cual paga un premio de S/. 50,000.00

• Hay dos eventos posibles:–Usted gana la rifa, o–Pierde

• ¿Cuál es el valor esperado del juego?

Valor esperado: Ejemplo 1


Valor esperado: ejemplo• La distribución de probabilidades es:

• El valor esperado es:E(X) = 49000*(1/100) + -1000*99/100 = -500

• ¿Qué significa ese resultado?¿Qué significa ese resultado?

EventoEvento XX P(X)P(X)

GanaGana S/. 49000S/. 49000 1/1001/100

PierdePierde S/. - 1000S/. - 1000 99/10099/100


Árboles de decisión• Pueden usarse para desarrollar una estrategia óptima cuando el tomador de decisiones se enfrenta con:–Una serie de alternativas de decisión– Incertidumbre o eventos futuros con riesgo

*Un buen análisis de decisiones incluye un análisis de riesgo


Árboles de decisión: Componentes y estructura

• Alternativas de decisión en cada punto de decisión

• Eventos que pueden ocurrir como resultado de cada alternativa de decisión. También son llamados Estados de la naturaleza



• Probabilidades de que ocurran los eventos posibles

• Resultados de las posibles interacciones entre las alternativas de decisión y los eventos. También se les conoce con el nombre de Pagos



• Los árboles de decisión poseen:• Ramas: se representan con líneas• Nodos de decisión: de ellos salen las ramas de decisión y se representan con

• Nodos de incertidumbre: de ellos salen las ramas de los eventos y se representan con


Árboles de decisión: Componentes y estructura: ejemplo

Alternativa 1

Alternativa 2

Evento 1P(Evento 1)

Evento 2P(Evento 2)

Evento 3P(Evento 3)

Pago 1

Pago 2

Pago 3

Pago 4

Punto dedecisión


Árboles de decisión: Análisis: criterio del Valor Monetario Esperado

• Generalmente se inicia de derecha a izquierda, calculando cada pago al final de las ramas

• Luego en cada nodo de evento se calcula un valor esperado

• Después en cada punto de decisión se selecciona la alternativa con el valor esperado óptimo.


Análisis: ejemplo de la rifa

Juega la rifa

No juega la rifa

Gana(0,01)

Pierde(0,99)

¢49.000

¢ -1000

¢ 0

Punto dedecisión

-500


Análisis: ejemplo de la rifa

• En el nodo de evento se calculó el valor esperado de jugar la rifa

• Luego se selecciona, en este caso el valor más alto (por ser ganancias)

• La decisión desechada se marca con \\• En este caso la decisión es no jugar la rifa


Árboles de decisión: Ejemplo 2• Un fabricante está considerando la producción de un nuevo producto. La utilidad incremental es de $10 por unidad y la inversión necesaria en equipo es de $50.000

• El estimado de la demanda es como sigue:

UnidadesUnidades ProbabilidadProbabilidad

60006000 0.300.30

80008000 0.500.50

1000010000 0.200.20


Árboles de decisión: Ejemplo 2 (continuación):

• Tiene la opción de seguir con el producto actual que le representa ventas de 2.500 unidades con una utilidad de $5.5/unidad sin publicidad, con la opción de que si destina $14.000 en publicidad podría, con una probabilidad de 80% conseguir ventas de 5.500 unidades y de un 20% de que éstas sean de 4.000 unidades.

• Construya el árbol de decisión y determine la decisión óptima.


Árboles de decisión: Ejemplo 3: La decisión de Larry

• Durante la última semana Larry ha recibido 3 propuestas matrimoniales de 3 mujeres distintas y debe escoger una. Ha determinado que sus atributos físicos y emocionales son más o menos los mismos, y entonces elegirá según sus recursos financieros.

• La primera se llama Jenny. Tiene un padre rico que sufre de artritis crónica. Larry calcula una probabilidad de 0.3 de que muera pronto y les herede $100.000. Si el padre tiene una larga vida no recibirá nada de él.


Árboles de decisión: ejemplo: La decisión de Larry

• La segunda pretendiente se llama Jana, que es contadora en una compañía. Larry estima una probabilidad de 0.6 de que Jana siga su carrera y una probabilidad de 0.4 de que la deje y se dedique a los hijos. Si continúa con su trabajo, podría pasar a auditoría, donde hay una probabilidad de 0.5 de ganar $40.000 y de 0.5 de ganar $30.000, o bien podría pasar al departamento de impuestos donde ganaría $40.000 con probabilidad de 0.7 o $25.000 (0.3). Si se dedica a los hijos podría tener un trabajo de tiempo parcial por $20.000.


Árboles de decisión: ejemplo: La decisión de Larry

• La tercer pretendiente es María, la cual sólo puede ofrecer a Larry su dote de $25.000.

• ¿Con quién debe casarse Larry? ¿Por qué?• ¿Cuál es el riesgo involucrado en la secuencia óptima de decisiones?

• Tomado de: Gallagher. Watson. METODOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES EN ADMINISTRACIÓN. McGraw Hill, México, 1982


Los Árboles de decisión y el riesgo

• El análisis del riesgo ayuda al tomador de decisiones a identificar la diferencia entre:– el valor esperado de una alternativa de decisión, y

– el resultado que efectivamente podría ocurrir• El riesgo se refiere a la variación en los resultados posibles.

• Mientras más varíen los resultados, entonces se dice que el riesgo es mayor.

• Existen diferentes maneras de cuantificar el riesgo, y una de ellas es la variancia.


Los Árboles de decisión y el riesgo

• La variancia se calcula como:

• Donde P(Xj) es la probabilidad del evento Xj y E(X) es el valor esperado de X

m

jXE

jX

jXpX

1

2)()()var(


Los Árboles de decisión y el riesgo: ejemplo: el caso de Larry (datos en miles)

Decisión X P(X) E(X) var

Jenny 100

0

0.30

0.70

30 2100

Jana 40

30

40

25

20

0.15

0.15

0.21

0.09

0.40

29,3 60,252

María 25 1.00 25 0


Los Árboles de decisión y el riesgo: ejemplo: el caso de Larry

• La decisión por Jenny es la del valor esperado más alto, pero también es la más riesgosa, pues los resultados varían entre $0 y $100.000

• La decisión por María es la menos riesgosa, pero la de menor rendimiento.

• Tal vez la mejor decisión sea Jana, ya que el valor esperado es cercano al de Jenny pero con un riesgo menor.


PROYECTOS . TEMA 14: ANALISIS DE RIESGO Y SENSIBILIDAD

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