Proyectos Terminales I y II - Departamento de...

Universidad Autónoma Metropolitana

Ingeniería Civil

UAM

Proyectos

Terminales I y II

Alumno: Miguel Ángel Santiago Molina

Asesor: Dr. Amador Terán Gilmore

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Estudio del uso de amortiguamiento adicional para reducir la

respuesta dinámica de edificaciones de gran altura ubicadas en la

Zona del Lago del D.F.

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CONTENIDO

1.- Introducción

1.1.- Definición del Problema

1.2.- Efecto de modos superiores en edificaciones

1.3.- Efecto de amortiguamiento adicional

1.4.- Contribución de los Proyectos Terminales

2.- Sistema Estructurales bajo consideración

3.- Movimiento del terreno

4.- Dinámica de sistemas de varios grados de libertad.

5.- Respuesta estructural

6.- Anexo 1

7.- Bibliografía

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1. - Introducción

1.1.- Definición del Problema

La historia sísmica que presenta la ciudad de México no es alentadora. En

particular, el sismo de septiembre de 1985 dejó ver con claridad los problemas que

existen cuando se utiliza el comportamiento plástico de las estructuras para

acomodar las demandas sísmicas de deformación, tanto máximas como acumuladas.

Los estudios e investigaciones en ingeniería sísmica han dado lugar a normas de

diseño que permiten mejorar el comportamiento de las estructuras ante excitaciones

sísmicas de diferente intensidad. Aunque esto ha permitido elevar el nivel de

seguridad estructural de las edificaciones que se construyen en la capital mexicana,

el problema de daño excesivo no podrá eliminarse hasta que se cambie el enfoque

que promueve la supervivencia de las estructuras antes sismos extremos a través de

su comportamiento plástico.

En los últimos años se han construido varios edificios de gran altura en la Zona del

Lago del Distrito Federal, y actualmente se encuentran muchos más en su etapa de

planeación. Esto ha dado lugar a la necesidad de estudiar formas de controlar la

respuesta dinámica de este tipo de construcciones, particularmente de aquellas que

lleguen a desplantarse en suelos blandos.

La búsqueda de un mejor comportamiento para estas estructuras frente a sismos,

particularmente en lo que se refiere a la reducción de pérdidas humanas y

materiales, lleva a la posibilidad de utilizar soluciones innovadoras, tal como el uso

de amortiguamiento adicional. Si la energía que entra a la estructura durante un

sismo es disipada por dispositivos adicionales de manera estable, es posible pensar

en la posibilidad de desempeños sísmicos que satisfagan las múltiples y complejas

necesidades que surgen a partir de la construcción de una edificación de gran altura.

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El presente trabajo pretende establecer medidas cuantitativas que muestren la

efectividad del amortiguamiento adicional para el control de la respuesta dinámica

para edificios de gran altura ubicados en la Zona del Lago del Distrito Federal.

1.2.- Efecto de modos superiores en edificaciones

Por lo general, la respuesta dinámica de un edificio queda descrita a partir de la

respuesta de sus tres primeros modos de vibrar. Normalmente estos modos mueven

95% o más de la masa de un edificio. En particular, el primer modo, conocido como

modo fundamental de vibración, tiene asociado cerca del 80% de la masa del

edificio.

A cada uno de estos modos le corresponde un periodo de vibración. Mientras que al

modo fundamental de vibración le corresponde el mayor periodo, el resto de los

modos se ordenan de manera secuencial de tal manera que corresponda un menor

periodo conforme crece el número que denota al modo.

Los periodos de un edificio dependen de su rigidez lateral y masa reactiva. En

cuanto a la rigidez lateral, esta depende a su vez de las propiedades mecánicas y

geométricas de los elementos estructurales. En ocasiones la rigidez lateral del

edificio depende de otros factores, tal como el tipo de suelo y cimentación sobre los

que se desplanta. En presencia de comportamiento plástico que degrade las

propiedades estructurales de los elementos estructurales, la rigidez lateral del

edificio puede exhibir cambios significativos durante una excitación sísmica.

Estudios anteriores han mostrado que en ocasiones, la degradación en la rigidez

lateral de un edificio puede resultar en comportamientos estructurales inadecuados

en sus pisos superiores. En particular, la degradación de rigidez en una estructura

resulta en que las abscisas espectrales correspondientes a sus diferentes modos se

alarguen, de tal manera que sus correspondientes ordenadas espectrales se

modifiquen de manera importante. La anterior puede resultar en que la contribución

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relativa de cada modo a la respuesta dinámica del edificio se modifique

sustancialmente. En casos en que la contribución de los modos superiores se

incremente de manera sustancial con respecto a la del modo superior, se incrementa

sustancialmente la respuesta en los pisos superiores, lo que a veces puede resultar en

niveles de daño excesivo en dichos pisos.

1.3.- Efecto de amortiguamiento adicional.

El nivel de amortiguamiento inherente a una estructura suele ser bajo, por lo que su

capacidad de disipar energía en su rango elástico de comportamiento es muy

limitada. Durante un sismo de gran intensidad, las estructuras suelen recurrir a su

rango plástico de comportamiento para complementar su capacidad de disipación de

energía, y de esta manera incrementar sus posibilidades de supervivencia. El

comportamiento plástico suele concentrarse en rotula plásticas que suelen

representar puntos de daño excesivo en el sistema estructural después de la

excitación sísmica.

El uso de amortiguamiento adicional en edificios de gran altura es una forma de

promover su desempeño satisfactorio ante sismos de gran intensidad. En particular,

una de las maneras en que se puede contrarrestar el daño que puede llegar a

presentarse en los pisos superiores de un edificio como consecuencia de su baja

capacidad de disipar energía y la degradación de su rigidez lateral, es la adición de

amortiguamiento adicional.

Los dispositivos y sistemas que generan amortiguamiento adicional en las

estructuras han incrementado su uso en los últimos años debido a que han

demostrado su efectividad durante varios sismos recientes. Algunos de estos

dispositivos mantienen en lo esencial sus propiedades durante la excitación sísmica,

y son conocidos como disipadores pasivos de energía. Este tipo de dispositivos

puede clasificarse a su vez en viscosos, visco-elásticos e histeréticos. Otro tipo de

dispositivos “ajustan” sus propiedades en función de la respuesta dinámica de la

edificación a la que se añaden. A estos se les conoce como dispositivos activos.

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1.4.- Contribución de los Proyectos Terminales

El objetivo de estos proyecto terminales es estudiar la efectividad del

amortiguamiento adicional para controlar la respuesta dinámica de edificaciones de

gran altura ubicadas en la Zona de Lago del Distrito Federal. Para ello se varía el

nivel de amortiguamiento viscoso en modelos simples que representan edificios de

diferente altura, y se les sujeta a excitaciones sísmicas con diferentes características

generadas en dicha zona.

8

2.- Sistema Estructurales bajo consideración.

Conforme se muestra en la Figura 2.1, se consideran edificaciones de 10, 20, 30, 40

y 50 pisos. La Figura 2.2 muestra que los modelos de los edificios se plantearon

como una serie de resortes traslacionales y masas. En particular, mientras que una

masa concentra toda la masa del entrepiso, su rigidez lateral queda concentrada en

un resorte traslacional. Las Tablas 2.1 y 2.2 resumen los valores de masa y rigidez

lateral asignados a los diferentes entrepisos de los modelos bajo consideración.

Figura 2.1 Modelos bajo consideración

Figura 2.2 Modelado para el edificio de diez pisos

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Tabla 2.1 Masas de entrepiso (toneladas)

Tabla 2.2 Rigideces de entrepiso (kg/cm)

Para cada uno de los cinco modelos descritos con anterioridad se consideraron cinco

valores de amortiguamiento viscoso. En particular, se les asignó porcentajes de

amortiguamiento crítico de 2, 5, 10, 20 y 30 por ciento.

10

3.- Movimiento del terreno.

Para poder obtener la respuesta dinámica de las edificaciones se usaron los

acelerogramas graficados en las Figuras 3.1 y 3.2. Ambos movimientos del terreno

fueron registrados en la Zona del Lago del Distrito Federal. Mientras que para el

registro Xotepingo se utilizó un factor de escala de 5.736, el movimiento registrado

en la Secretaría de Comunicaciones y Transportes se utilizó sin escalar.

Figura 3.1 Historia de aceleraciones de registro Xotepingo

Figura 3.2 Historia de aceleraciones de registro Secretaria de Comunicaciones y

Transportes, dirección Este-Oeste

11

Las Figuras 3.3 y 3.4 muestran los espectros elásticos de seudo-aceleración

correspondientes a los dos movimientos bajo consideración. Los espectros fueron

obtenidos para un 5% de amortiguamiento crítico. En las figuras T denota periodo,

el cual se da en segundos, y Sa la seudo-aceleración. Conforme muestran las

figuras, mientras que el movimiento registrado en Xotepingo exhibe un periodo

dominante del terreno (Ts) de un segundo, el correspondiente al movimiento

registrado en la Secretaría de Comunicaciones y Transportes es de dos segundos.

Figura 3.3 Espectro de seudo-aceleración, Xotepingo

Figura 3.4 Espectro de seudo-aceleración, Secretaría de Comunicaciones y

Transportes

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4.- Dinámica de sistemas de varios grados de libertad.

La Respuesta dinámica de un sistema de varios grados de libertad está representada por los

desplazamientos laterales de las masas, las cuales indican el número modos de vibrar que

tienen las estructuras. Al superponer la vibración de cada masa obtendremos la respuesta

total del sistema. Ahora cada modo de vibrar tiene un periodo independiente a los demás

modos lo cual nos permite usarlo como un sistema simple o de un grado de libertad.

Ecuación de Movimiento.

Donde [M],[C] y [K] son las Matrices de masas, amortiguamiento y rigidez

respectivamente y {u’’},{u’}y{u} los Vectores de aceleración, velocidad y desplazamiento

respectivamente. P(t) la carga arbitraria aplicada al estructura. Para n pisos con vigas

infinitamente rígidas las matrices [M] y [K] son:

La matriz M es diagonal para este estudio será diagonal debido a que no se toman los giros

de los grados de libertad, por lo que quedaría.

Y la matriz K quedaría de la siguiente forma considerando un sistema cercanamente

acoplado.

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Debido a que la Matriz C de amortiguamiento no es practico determinarla, la expresaremos

en términos de coeficiente de amortiguamiento (ξ). Como sabemos es parte importante de

la cual trata este estudio, el uso de amortiguamiento adicional en estructuras de gran altura.

Análisis Modal

Para determinar la respuesta dinámica de las estructuras se utilizo el procedimiento de

análisis modal, obteniendo la respuesta máxima de cada modo y así después combinarlos

para conseguir su respuesta total.

Si la respuesta dinámica de una estructura depende de su frecuencia o periodo de vibración,

y forma desplazada. El primer paso es obtener el estos datos considerando que en este

análisis no existen fuerzas externas y el amortiguamiento es cero.

La vibración Libre de un sistema no amortiguado en uno de sus modos de vibrar se describe

de la siguiente forma:

Donde es una coordenada de referencia modal y es la forma de la deformada del

movimiento o modo de vibrar, no varía con el tiempo y la variación de desplazamiento con

el tiempo es descrita por una función armónica.

A y B son constantes de integración que pueden ser obtenidas a partir de condiciones

iníciales. Si sustituimos en la ecuación anterior.

Sustituyendo esta forma de en la ecuación inicial tenemos:

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La Ecuación anterior debe satisfacer las siguientes dos condiciones:

Donde y son desconocidos y denotan los eigenvalores y los eigenvectores

respectivamente de donde se obtienen los periodos y los modos de vibra de las estructuras.

Combinación de Respuestas máximas Modales.

Después de haber sido calculados el valor de los desplazamientos máximos para cada modo

de vibrar, se lleva a cabo una combinación de estos valores modales que nos permite

obtener la respuesta máxima de la estructura.

Método SRSS (Square Root of the Sum of the Squares) Raíz cuadrada de la suma de los

cuadrados.

Método CQC (Complete Quadratic Combination) Combinación cuadrática completa.

Con

y ξ = coeficiente de amortiguamiento que se supone constante en todos los

modos de vibrar.

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5.- Respuesta estructural

Después de haber idealizado las estructuras, considerar los movimientos del suelo a los que

fueron sometidas así como hacer una pequeña ilustración de la dinámica de sistemas de

varios grados de libertad y con la ayuda de un programa realizado en MATLAB el cual se

describe en el Anexo 1 . Hemos obtenido la respuesta dinámica de nuestros sistemas

A continuación se presentan los tres primeros periodos de vibración de cada una de las

edificaciones que se consideraron según los niveles.

Niveles Periodos

1 2 3

10 0.4038 0.1576 0.0999

20 0.8671 0.3778 0.2379

30 1.5684 0.6149 0.3951

40 2.4722 0.9487 0.6046

50 3.5463 1.4906 0.9139

En las primeras imágenes se muestran los espectros de resistencia junto con las abscisas de

los tres primeros periodos de vibrar de las cinco estructuras.

Y en las páginas siguientes se publica los valores máximos de desplazamientos y

distorsiones, así como los tres primeros modos de vibrar. Empezando de izquierda a

derecha las imágenes exponen la grafica de la respuesta total del edificio siguiendo las

graficas de los modos de vibrar. El contraste que se revela nos indica el nivel de

amortiguamiento que se agrego siendo la más clara la de menor 2% y la más obscura la de

mayor amortiguamiento 30%.

La ultima serie de imágenes indica los cocientes obtenidos al dividir el valor máximo de

desplazamiento y distorsión que arroja el porcentaje de amortiguamiento que se adiciono a

la estructura después de realizar el análisis dinámico entre el 5% de amortiguamiento que

es el consumido normalmente por las estructuras

El conjunto de graficas han sido obtenidas en primer lugar con el acelerograma de

Xotepingo siendo el segundo grupo de resultados correspondiente al acelerograma de

SCT.

18

XOTEPINGO

Edificio de 10 pisos.

ξ(% de amortiguamiento) 30% 20% 10% 5% 2%

Desplazamiento Máximo(cm) 1.3024 1.3552 1.4256 1.4347 1.4152


Distorsión Máxima(cm) 0.2037 0.2066 0.2129 0.213 0.2099

Piso 1 1 1 1 1

19

Edifico de 20 pisos.





Piso 14 14 13 13 13

20






Piso 25 25 21 21 21

21

Edifico de 40 pisos.





Piso 33 33 33 33 33

22






Piso 49 49 48 46 48

23

SCT






Piso 1 1 1 1 1

24






Piso 14 14 14 14 14

25






Piso 21 21 21 21 21

26






Piso 33 25 25 25 25

27






Piso 49 46 46 46 46

28

Xotepingo

Cocientes obtenidos al dividir el valor máximo que arroja el porcentaje de amortiguamiento

que se adiciono a la estructura después de realizar el análisis dinámico entre el 5% de

amortiguamiento que es el consumido normalmente por las estructuras utilizando el

acelerograma de Xotepingo, con un periodo dominante del terreno de 1seg.

Respuesta Máxima

Modo 1

Modo 2

Modo 3

29

SCT

Cocientes obtenidos al dividir el valor máximo que proporcionaba el porcentaje de

amortiguamiento que se le indujo a la estructura después de realizar el análisis dinámico

entre el 5% de amortiguamiento que es el consumido normalmente por las estructuras

utilizando el acelerograma de SCT con un periodo dominante del terreno de 2seg.

Respuesta Máxima

Modo 1

Modo 2

Modo 3

30

6.- Anexo I

Clear;

%%%%%%%% CÁLCULO DE LA RESPUESTA DINÁMICA DE UN EDIFICIO %%%%%%%%

%%%%%%%% SISMOS DE MEXICO %%%%%%%%

%%%%%%% INTRODUCCION DE VARIABLES %%%%%%%

% CARÁCTERISISTICAS EDIFICIO %

Num_pis =50;

Amo_edi1 = .02; % en porcentaje %

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%% CREACION DE MATRICES DEL EDIFICIO %%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%% MATRIZ DE MASA %%%%

%%%% M_edi %%%%

load Masas.m

Masas = flipud(Masas);

M_edi = zeros(Num_pis,Num_pis);

for i=1:Num_pis

M_edi(i,i) = Masas(i);

end

%%%% MATRIZ DE RIGIDEZ, MATRIZ MODAL Y MATRIZ DE FRECUENCIAS PROPIAS %%%%

%%%% K_edi , Phi_edi y W_edi %%%%

load Rigidez.m

Rigidez = flipud(Rigidez);

K_edi = zeros(Num_pis,Num_pis);

K_edi(1,1) = Rigidez(1) + Rigidez(2);

K_edi(1,2) = -Rigidez(2);

for i = 2:(Num_pis-1)

K_edi(i,i) = Rigidez(i) + Rigidez(i+1);

K_edi(i,i-1) = -Rigidez(i);

K_edi(i,i+1) = -Rigidez(i+1);

end

K_edi(Num_pis,Num_pis-1) = -Rigidez(Num_pis);

K_edi(Num_pis,Num_pis) = Rigidez(Num_pis);

[A,W2] = eig(K_edi,M_edi);

W = sqrt(W2);

for i = 1:Num_pis

T(i) = (2*pi)./W(i,i);

end

31

for i = 1:Num_pis

for j = i+1:Num_pis

if T(i) < T(j)

aux = T(i);

T(i) = T(j);

T(j) = aux;

auxv = A(:,i);

A(:,i) = A(:,j);

A(:,j) = auxv;

end

end

end

T(1:9)'

for i = 1:Num_pis

B(1,i) = A(1,i);

for j = 2:Num_pis

B(j,i) = A(j,i) - A(j-1,i);

end

end

%%%% Masas Modales %%%%

%%%% %%%%

unos = ones(Num_pis,1);

Masatot = sum(sum(M_edi));

for i = 1:Num_pis

mast(i) = A(:,i)'*M_edi*A(:,i);

L1(i) = A(:,i)'*M_edi*unos;

Porcen_masa(i) = L1(i)^2/mast(i)/Masatot;

end

Porcen_masa(1:9)'

Phi_edi = A;

W_edi = W;

%%%% Movimiento del terreno %%%%

%%%% %%%%

%load UC448904.m

load DX378904.m

%load SCTEW.dat

%load tg1n5.txt

%Sismo = UC448904(:,1);

%Sismo = Sismo * 3.673;

Sismo = DX378904(8000:18000,1);

Sismo = Sismo * 5.736;

%Sismo = SCTEW;

%Sismo = Sismo * 1;

%Sismo = tg1n5*0.1975*981;

N_puntos=length(Sismo);

Delta_T = 0.005;

%Delta_T = 0.015;

%Delta_T = 0.020;

32

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%% Método de Newmark %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Num_modos = 9;

for i = 1: Num_modos

mm = mast(i);

Tm = T(i);

wm = 2*pi/Tm;

cm = 2*mm*wm*Amo_edi1;

km = mm*wm^2;

facm = L1(i)/mm;

Sismom = facm*Sismo;

%1. Cálculos iniciales

quant = 0;

qvant = 0;

qwant = Sismom(1);

a = 4*mm/Delta_T + 2*cm;

b = 2*mm;

%2. Iteraciones

for j = 2:N_puntos

Delta_P = (Sismom(j)-Sismom(j-1))*mm + a*qvant + b*qwant;

K_efec = km + 2*cm/Delta_T + 4*mm/Delta_T^2;

Delta_qu = Delta_P/K_efec;

Delta_qv = 2/Delta_T*Delta_qu - 2*qvant;

qupost = quant + Delta_qu;

qvpost = qvant + Delta_qv;

qwpost = (mm*Sismom(j) - cm*qvpost - km*qupost)/mm;

q_post(j,i) = qupost;

quant = qupost;

qvant = qvpost;

qwant = qwpost;

end

end

u_post = zeros(Num_pis+1,N_puntos);

deriva = zeros(Num_pis+1,N_puntos);

sumabs = zeros(Num_pis+1,2);

srss = zeros(Num_pis+1,2);

cqc = zeros(Num_pis+1,2);

sumder = zeros(Num_pis+1,2);

srsder = zeros(Num_pis+1,2);

cqcd = zeros(Num_pis+1,2);

for i = 1:N_puntos

for j = 1:Num_modos

u_post(2:Num_pis+1,i) = u_post(2:Num_pis+1,i) + A(:,j)*q_post(i,j);

deriva(2:Num_pis+1,i) = deriva(2:Num_pis+1,i) + B(:,j)*q_post(i,j);

end

end

33

umodo1 = A (:,1)*max (abs (q_post (:,1)));



dmodo1 = B (:,1)*max (abs (q_post (:,1)));



for j = 1:Num_modos

sumabs (2:Num_pis+1,1) = sumabs(2:Num_pis+1,1) +

abs(A(:,j))*max(abs(q_post(:,j)));

srss (2:Num_pis+1,1) = srss (2:Num_pis+1,1) +

(A(:,j)*max(abs(q_post(:,j)))).^2;

sumder (2:Num_pis+1,1) = sumder(2:Num_pis+1,1) +

abs(B(:,j))*max(abs(q_post(:,j)));

srsder (2:Num_pis+1,1) = srsder(2:Num_pis+1,1) +

(B(:,j)*max(abs(q_post(:,j)))).^2;

for i = 1:Num_modos

betaij = T(j)/T(i);

roij = (8*Amo_edi1^2*(1+betaij)*betaij^1.5)/((1-

betaij^2)^2+4*Amo_edi1^2*betaij*(1+betaij)^2);

cqc (2:Num_pis+1,1) = cqc (2:Num_pis+1,1) +

(A(:,j).^2*roij*max(abs(q_post(:,j)))*max(abs(q_post(:,i))));

cqcd(2:Num_pis+1,1) = cqcd(2:Num_pis+1,1) +

(B(:,j).^2*roij*max(abs(q_post(:,j)))*max(abs(q_post(:,i))));

end

end

srss = sqrt(srss);

cqc = sqrt(cqc);

srsder = sqrt(srsder);

cqcd = sqrt(cqcd);

sumabs(2:Num_pis+1,2) = -sumabs(2:Num_pis+1,1);

srss (2:Num_pis+1,2) = -srss (2:Num_pis+1,1);

cqc (2:Num_pis+1,2) = -cqc (2:Num_pis+1,1);

sumder(2:Num_pis+1,2) = -sumder(2:Num_pis+1,1);

srsder(2:Num_pis+1,2) = -srsder(2:Num_pis+1,1);

cqcd (2:Num_pis+1,2) = -cqcd (2:Num_pis+1,1);

z=0:Num_pis;

tt = (1:N_puntos)*Delta_T;

tmax = N_puntos*Delta_T;

for j=1:10:N_puntos

subplot(2,2,1)

plot (u_post(:,j),z,'o',u_post(:,j),z)

axis([-100 100 0 Num_pis+2])

xlabel('Desplazamiento (cm)')

ylabel('Nivel')

title('Historia para amortiguamiento %')

subplot (2,1,2)

plot (tt(1:j),Sismo(1:j))

axis([0 tmax -200 200])

xlabel('Tiempo (seg)')

ylabel('Aceleración (cm/seg2)')

%title('Xotepingo EO, Factor de Escala 5.736 => Amax = 0.1975g')

%title('SCTWE, Factor de Escala 1')

subplot(2,2,2)

34

plot (deriva(:,j),z,'o',deriva(:,j),z)

axis([-15 15 0 Num_pis+2])

xlabel('Deriva (cm)')

ylabel('Nivel')

title('Historia para amortiguamiento %')

F(j)=getframe;

end

pause

umax = max(u_post');

umin = min(u_post');

umax2 = max(deriva');

umin2 = min(deriva');

subplot(2,2,1)

plot (umax,z,'o',umax,z)

Hold on

plot (umin,z,'o',umin,z)

axis([-150 150 0 Num_pis+2])


ylabel('Nivel')

title('Envolvente para amortiguamiento %')

subplot(2,2,2)

plot (umax2,z,'o',umax2,z)

Hold on

plot (umin2,z,'o',umin2,z)

axis([-15 15 0 Num_pis+2])


ylabel('Nivel')


pause

umax = sumabs(:,1);

umin = sumabs(:,2);

umax2 = srss (:,1);

umin2 = srss (:,2);

umax3 = cqc (:,1);

umin3 = cqc (:,2);

subplot(2,2,1)

plot (umax,z,'x',umax,z,umax2,z,'x',umax2,z,umax3,z,'x',umax3,z)

plot (umin,z,'x',umin,z,umin2,z,'x',umin2,z,umin3,z,'x',umin3,z)

axis([-150 150 0 Num_pis+2])


ylabel('Nivel')


umaxd = sumder(:,1);

umind = sumder(:,2);

umax2d = srsder(:,1);

umin2d = srsder(:,2);

umax3d = cqcd (:,1);

umin3d = cqcd (:,2);

35

subplot(2,2,2)

plot (umaxd,z,'x',umaxd,z,umax2d,z,'x',umax2d,z,umax3d,z,'x',umax3d,z)

plot (umind,z,'x',umind,z,umin2d,z,'x',umin2d,z,umin3d,z,'x',umin3d,z)

axis([-15 15 0 Num_pis+2])


ylabel('Nivel')


pause

delete(1)

36

6.- Bibliografía

TERÁN, Amador y ARROYO, Danny. (2006) “Efecto de la degradación de rigidez en el

desempeño sísmico de los pisos superiores de edificaciones desplantadas en la Zona del

Lago del D.F.”, XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Puerto Vallarta Jalisco.

BAZÁN, Enrique y MELI, Roberto. (2008) “Diseño Sísmico de Edificios”, Ed. Limusa

S.A de C.V., México D.F.

GÓMEZ, Salvador I. (2007) “Análisis Sísmico Moderno” Ética Aplicada, Ed. Trillas,

México D.F.

TERÁN, Amador (2008) “Ingeniería Sísmica”, Unidad de Enseñanza Aprendizaje, UAM-

Azcapotzalco, México D.F.

CHOPRA, Anil K. (1995) “Dynamics of Structures”, theory and applications to

earthquake engineering, University of California at Berkeley, Editorial Prentice Hall, New

Jersey, Estados Unidos.

PAZ, Mario. (1991) “Dinámica estructural: teoría y cálculo” Ed. Reverte

Páginas Web de la Universidad Mayor de San Simón Bolivia

http://www.umss.edu.bo/epubs/etexts/downloads/19/default.htm

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