Universidad Andrs Bello

Asignatura: Electromagnetismo Solemne I 12/09/2005

Instrucciones:

- Esta prueba consta de 4 preguntas OBLIGATORIAS.

- Cada pregunta tiene valor 1,5 puntos. DURANTE LA PRUEBA NO SE ADM ITEN CONSULTAS.

- NO PUEDE PEDIR PRESTADO MATERIALES. DURANTE LA PRUEBA NO PUEDE SALIR DE LA SALA .

Mantenga su telfono celular apagado. Dispone de 110 minutos . Toda respuesta ambigua, sin justificacin o ilegible no ser

revisada. Responda las preguntas con un lpiz pasta azul o negro. Responda en forma ordenada y con letra legible sus respuestas. Al

finalizar entregue slo la hoja de respuestas.

Pregunta 1

Calcule en forma directa el campo elctrico de una lamina plana infinita cargada, demostrando

que: 02e

s=E . Note que usando la ley de Gauss el resultado es directo, es decir,

0

2esA

EA = .

Pregunta 2

La densidad de carga elctrica r en una esfera no conductora de radio R, vara en trminos del radio r segn indica el grfico adjunto. i) Obtenga el campo elctrico en la regin 0 r < R.

ii) Obtenga el campo elctrico en la superficie de la esfera. Considere Or una constante.

Pregunta 3

Las dos lneas infinitas con cargas iguales de signo opuesto alternado forman entre si un

ngulo de 30. Determinar la energa potencial electroesttica de la carga del vrtice.

Considere que la separacin entre cada una de las cargas es constante e igual a a.

Pregunta 4

Dos condensadores de capacidades iguales estn conectados a una diferencia de potencial Vo,

como lo muestra la figura. Calcule la nueva carga de los condensadores al llenar uno de ellos con

un material de constante dielctrica K.

Solucin I Prueba #1 Prob. 1) Mtodo Anillo: Si se subdividen el plano en anillos estrechos de radio R y anchura dR, entonces, el elemento de rea es RdRdA p2= y el elemento de carga dRRdAdq sps 2==

Para un anillo 02e

s=dE

2

coss

R adR, siendo a el ngulo entre la normal al plano y la

distancia entre la carga dq y el punto de observacin dada por s. Como R=a tga , con a la distancia perpendicular al plano y s= a seca , entonces

dR=a seca da y 02e

s=dE sin a da . Para considerar todo el plano infinito los

lmites son tales que a =0 y a =2p

, y de esta forma:

==2/

00

sin2

p

aaes

dE02e

s. Q.E.D.

Prob.2) De la grafica se tiene, r (r) cambia linealmente con la coordenada r, es decir

rR

r 00)(r

rr -= , con lo cual la carga encerrada en la esfera es:

==r

dVq0

r ( rR

00

rr - ) )

43/1(44 30

2

Rr

rdrr -= prp . Ahora usando Gauss

02 /4 ep qrEAdE ==

rr, con lo cual se obtiene que el campo elctrico en el interior

de la esfera es

-=

Rrr

E43

1

0

0

er

. En la superficie de la esfera r=R con la cual 0

0

12er R

E = .

Prob. 3) Sea U la energa potencial de la carga en el vrtice. Sea V el potencial en el vrtice debido a una de las 4 ramas, entonces

)2(4

....41

31

21

14

....324

1

000

Lnaq

aq

aq

aq

aq

Vepeppe

-=

+-+-

-=

+-+

-= ya que la

serie converge a )2(....41

31

21

1 Ln=

+-+- .

De esta forma como U= 4qV, se encuentra que

).2(0

2

Lnaq

Uep

-=

Prob.4) Los condensadores esta en serie:

i) Para K=1 (vaco; sin dielctrico);CoCoCEq

111+= ; entonces la carga en c/u de los

condensadores ser VoCo

VoCQ Eq 2== .

ii) Para K 1 (con dielctrico uno de los capacitores), entonces CoKCoC EqD111

+= y

VoK

KCoVoCQ DEq

D

)1( +== . De esta forma la nueva carga de los condensadores ser:

+-

=-=D11

2 KKCoVo

QQQ D . Note que si K=1, entonces DQQ = = VoCo2

.