PRUEBA DE CORRIDA ARRIBA Y ABAJO DE LA MEDIA

Este método llamado prueba de corridas arriba y abajo de la media consiste en lo siguiente:

Denotaremos con número (1) aquel que se encuentre por arriba de la media Denotaremos con (0) aquel que se encuentre por debajo de la media.

Este procedimiento consiste en determinar el número de corridas observadas Co y unas secuencias de unos y ceros de acuerdo a la comparación de cada número ri que cumpla con la condición de ser mayor o igual a 0.5 (en el caso de los unos) o ser menor que 0.5 (en caso de los ceros)

Luego se determina el número de corridas y los valores de n0 y n1

Valores que se emplean:

Co= número de corridas en la secuencia

n0 = cantidad de ceros en la secuencia

n1= cantidad de unos en la secuencia

N= cantidad de números, se haya de la siguiente manera: n0+ n1

(Recordar que la cantidad de corrida se identifica como la cantidad de unos o ceros consecutivos)

Posteriormente se calcula el valor esperado, la varianza del número de corridas y el estadístico con las siguientes ecuaciones

VALOR ESPERADO:

Primera corrida Segunda corrida

VARIANZA DEL NUMERO DE CORRIDAS:

EL ESTADISTICO:

para saber si el estadístico esta fuera del intervalo se emplea la siguiente formula

Si el estadístico Z0 está fuera de este intervalo, se concluye que los números ri no son independientes. De lo contrario no se puede rechazar que el conjunto de ri es independiente

CONCLUSION:

Una prueba de Corridas es un método que nos ayuda a evaluar el carácter de aleatoriedad de una secuencia de números estadísticamente independientes y números uniformemente distribuidos. Es decir dado una serie de números determinar si son o no aleatorios. Este método es uno de los más sencillos ya que solo implica el diferenciar cuales números están arriba o debajo de la media, pero su sencillez no implica que su importancia sea menor.

EJERCICIO 1

Realizar la prueba de corridas arriba y abajo con un nivel de aceptación de 95%, al siguiente conjunto de números ri:

DONDE:

n0=observaciones por debajo de lamedia(0) .

n1=observaciones por arribade lamedia(1) .

Co=número decorridas en la secuencia .

n=n0+n1

n 50n0 23n1 27Co 21

CONCLUSIÓN:

Como el valor de 𝒁_𝟎 cae dentro del intervalo −𝟏.𝟗𝟔≤ 𝒁_𝟎=−𝟏.𝟐𝟒𝟖𝟒≤𝟏.𝟗𝟔, se dice que la hipótesis de independencia no puede ser rechazada sobre la base de esta prueba con un nivel del confianza de 95%. De esta manera la secuencia de números se puede usar en un estudio de simulación.

0.809 0.042 0.432 0.538 0.225 0.880 0.688 0.772 0.036 0.854 0.397 0.268 0.821 0.897 0.070 0.721 0.087 0.350 0.779 0.482 0.136 0.855 0.453 0.197 0.444 0.799 0.809 0.691 0.545 0.857 0.692 0.055 0.348 0.373 0.436 0.290 0.015 0.834 0.599 0.724 0.564 0.709 0.946 0.754 0.677 0.128 0.012 0.498 0.600 0.913

EJEMPLO 2

Determine si la secuencia siguiente de 40 números es tal que la hipótesis de independencia pueda ser rechazada donde α= 0.05.

La secuencia de corridas arriba y debajo de la media es la siguiente:

Existen 20 corridas en la secuencia, con N=40 V b=20, n0=18 y n1=22.

Se determinan µb y ϑb:

µb=2 (18 )(22)40

+12=20.30

ϑ b=2 (18 )(22)[2 (18 ) (22 )−40 ]

(40 )2(40−1)=9.54

Debido a que n2 es mayor que 20, la distribución Normal es aceptable, resultando en Z un valor de:

Z=20−20.30√9.54

=−0.10

Ya que Z0.025=1.96, la hipótesis de independencia no puede ser rechazada sobre la base de esta prueba (Z calculada= -0.10 < Z0.025= 1.96).

Esta secuencia de números se puede usar en un estudio de simulación.

0.12 0.98 0.08 0.02 0.61 0.48 0.11 0.77 0.79 0.66 0.97 0.97 0.99 0.32 0.90 0.82 0.83 0.03 0.98 0.08 0.09 0.48 0.79 0.05 0.21 0.86 0.95 0.58 0.09 0.65 0.69 0.92

0.46 0.98 0.84 0.46 0.46 0.45 0.01 0.69

0,1,0,0,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1