prueba Calculo3 IISem2010
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PRUEBA OPTATIVA CALCULO III Ingenier´ ıas Nombre : ...........................................................Grupo : ...........Nota : ............ –––––––––––––––––––––––––––––––––––––— 1. a) Laecuaci´on x 2 y − xy 2 + z 2 cos(xy) − 1 = 0 define impl´ ıcitamente una funci´on z = f (x, y) .Determine la ecuaci´on del plano tangente a z = f (x, y) por el punto P = ( 0, √ 2, 1 ) . ( 10 pts.) b) Determine si existen puntos (x o ,y o ) tales que la derivada direccional de f (x, y)= x 2 − 3y +6 se anula en la direcci´on de v = (2, 3) . ( 10 pts.) –––––––––––––––––––––––––––––––––––––— 2. a) Determine los puntos cr´ ıticos y su naturaleza para f (x, y)= x 3 +3xy 2 − 15x − 12y (10 pts.) b) Determine los valores extremos de la funci´on f (x, y)= x 3 + xy 2 si (x, y ) verifican la condici´on xy − 1=0 . ( 10 pts.) –––––––––––––––––––––––––––––––––––––— 3. a) Evalue Ω (x +2z ) dx dy dz siendo Ω = {(x, y, z ) ∈ R 3 / 1 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 9 ,z ≥ 0} . ( 10 pts.) b) Evalue la integral de l´ ınea del campo F (x, y )=(2x − y,x +3y) a lo largo de los lados del tri´angulo con v´ ertices en los puntos (0, 0) (0, 0) , (2, 0) y (2, 2) , recorrido en el sentigo contrario a los punteros del reloj. ( 10 pts.) –––––––––––––––––––––––––––––––––––––— ========== m.c.a.-r.b.b.-uta. 17 de diciembre de 2010 Nota=Puntaje/10+1 =========
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ejercicios calculo III
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PRUEBA OPTATIVACALCULO IIIIngenierıas
Nombre : ...........................................................Grupo : ...........Nota : ............–––––––––––––––––––––––––––––––––––––—
1. a) La ecuacion x2y − xy2 + z2 cos (xy)− 1 = 0 define implıcitamente una funcionz = f (x, y) .Determine la ecuacion del plano tangente a z = f (x, y) por el
punto P =(0,√2, 1). ( 10 pts.)
b) Determine si existen puntos (xo, yo) tales que la derivada direccional de
f (x, y) = x2 − 3y + 6
se anula en la direccion de v = (2, 3) . ( 10 pts.)
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2. a) Determine los puntos crıticos y su naturaleza para
f (x, y) = x3 + 3xy2 − 15x− 12y (10 pts.)
b) Determine los valores extremos de la funcion
f (x, y) = x3 + xy2
si (x, y) verifican la condicion xy − 1 = 0 . ( 10 pts.)
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3. a) Evalue ∫∫∫
Ω
(x+ 2z) dx dy dz
siendo Ω = (x, y, z) ∈ R3/ 1 ≤ x2 + y2 + z2 ≤ 9 , z ≥ 0 . ( 10 pts.)
b) Evalue la integral de lınea del campo F (x, y) = (2x− y, x+ 3y) a lo largo delos lados del triangulo con vertices en los puntos (0, 0) (0, 0) , (2, 0) y (2, 2) ,recorrido en el sentigo contrario a los punteros del reloj. ( 10 pts.)
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==========m.c.a.-r.b.b.-uta. 17 de diciembre de 2010
Nota=Puntaje/10+1=========
