PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA

PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA

MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓNArturo F. Rico-Alejandrina Beltrán E.- J. Fco. Hernández E.

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA

ESCUELA PREPARATORIA No. 2BELTRÁN-AGUAYO

PARTE 7Esta presentación tiene por objeto:

• La resolución de los problemas de la guía.• Presentar el problema con otro enfoque.• Dar ejemplos similares al problema.• Repasar en forma rápida el tema que trate el problema.



Para la solución de los problemas tenga en cuenta la siguientes información:

• El área de un círculo es A = r²• La circunferencia mide P = 2r• La curva de una circunferencia tiene 360°• La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°• El área de un triángulo es A =

• El Teorema de Pitágoras es a² + b² = c²

bh2



PROBLEMA 1

Un costal de 27 Kg de sal se va a deshacer para formar paquetes con un contenido de 3 Kg cada uno. ¿Cuántos de estos paquetes se pueden formar?

(A) 3

(B) 6

(C) 9

(D) 13

(E) 27



PROBLEMA 1

¿Cuántos costales de 3 Kg podemos formar con 27 Kg?

paquetes93

27

Kg

Kg



PROBLEMA 1

Un costal de 27 Kg de sal se va a deshacer para formar paquetes con un contenido de 3 Kg cada uno. ¿Cuántos de estos paquetes se pueden formar?

(A) 3

(B) 6

(C) 9

(D) 13

(E) 27



PROBLEMA 2

¿Cuál es el área, en centímetros cuadrados, de un círculo cuyo diámetro es de10 centímetros?

(A) 31.41

(B) 78.54

(C) 90

(D) 100

(E) 314.16



PROBLEMA 2

El área del círculo es

A = r2

r = d/2 = 10/2 = 5 cm

A = 3.14 x (5)2

A = 78.54 cm2



PROBLEMA 2

¿Cuál es el área, en centímetros cuadrados, de un círculo cuyo diámetro es de10 centímetros?

(A) 31.41

(B) 78.54

(C) 90

(D) 100

(E) 314.16



PROBLEMA 3

1/2 + 1/8 =

(A) 1/16

(B) 1/4

(C) 3/8

(D) 5/8

(E) 3/4



PROBLEMA 3

8

5

8

1

8

4

8

1

2

1

Hacemos la suma de fracciones recordando que los denominadores deben ser iguales.



PROBLEMA 3

1/2 + 1/8 =

(A) 1/16

(B) 1/4

(C) 3/8

(D) 5/8

(E) 3/4



PROBLEMA 4

En la figura, la fracción más próxima a 4/5 es

(A) 2/5

(B) 3/5

(C) 6/5

(D) 8/5

(E) 9/5

0 2/5 4/5 1 7/5 9/5 2

1/5 3/5 6/5 8/5



PROBLEMA 4

En la gráfica observe que las fracciones más próximas a 4/5 son 3/5 y 5/5 pero esta última es igual a 1 (entero).

0 2/5 4/5 1 7/5 9/5 2

1/5 3/5 6/5 8/5



PROBLEMA 4

En la figura, la fracción más próxima a 4/5 es

(A) 2/5

(B) 3/5

(C) 6/5

(D) 8/5

(E) 9/5

0 2/5 4/5 1 7/5 9/5 2

1/5 3/5 6/5 8/5



PROBLEMA 5

En la expresión, los valores de x y de y son

(A) x=10, y=45

(B) x=18, y=15

(C) x=15, y= 9

(D) x= 9, y=30

(E) x=30, y=18

yx 18

1553



PROBLEMA 5

Recuerde que la ecuación consta de dos miembros. Por lo tanto tenemos dos ecuaciones que son:

303

)5(18

)5(18318

53

95

)15(3155

3

y

yy

xx



PROBLEMA 5

En la expresión, los valores de x y de y son

(A) x=10, y=45

(B) x=18, y=15

(C) x=15, y= 9

(D) x= 9, y=30

(E) x=30, y=18

yx 18

1553



PROBLEMA 6

Encuentra los dos números que faltan en la serie de números 1, 3, 5, 7, ___, 11, 13, ___,17.

(A) 8 y 14

(B) 10 y 15

(C) 9 y 16

(D) 8 y 16

(E) 9 y 15



PROBLEMA 6

Observe que la serie tiene números impares y los que faltan son el 9 y el 15.

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17



PROBLEMA 6

Encuentra los dos números que faltan en la serie de números 1, 3, 5, 7, ___, 11, 13, ___,17.

(A) 8 y 14

(B) 10 y 15

(C) 9 y 16

(D) 8 y 16

(E) 9 y 15



PROBLEMA 7

Si x es un número entero ¿cuál de las siguientes cantidades NO siempre será un entero?

(A) x+2

(B) x+5

(C) x/5

(D) x2-3

(E) (-x)2



PROBLEMA 7

La suma, resta y multiplicación de números enteros resultan números enteros ( positivos o negativos). En el caso de la división no siempre son enteros (cuando no son múltiplos del denominador).

Si le asignamos el valor a “x” de 1, 2, 3, 4, observamos que en todas los casos el resultado no será un número entero.



PROBLEMA 7

Pero cuando x=5 el resultado es un entero.

1/5 = 0.2, el resultado no es entero2/5 = 0.4, el resultado no es entero3/5 = 0.6, el resultado no es entero4/5 = 0.8, el resultado no es entero5/5 = 1.0, el resultado sí es entero 10/5 = 2.0, etc.



PROBLEMA 7

Si x es un número entero ¿cuál de las siguientes cantidades NO siempre será un entero?

(A) x+2

(B) x+5

(C) x/5

(D) x2-3

(E) (-x)2



PROBLEMA 8

En la siguiente figura, el ángulo a=1000, b= 950, c= 300 ¿cuál es el valor del ángulo d?

(A) 1350

(B) 1200

(C) 900

(D) 850

(E) 600

d a

bc



PROBLEMA 8

Recuerde que el círculo contiene 360°

Por lo tanto:

a + b + c + d = 360°

d = 360°- (100° + 95° + 30°)

d = 360° - 225°

d = 135°

d a

bc



PROBLEMA 8

En la siguiente figura, el ángulo a=1000, b= 950, c= 300 ¿cuál es el valor del ángulo d?

(A) 1350

(B) 1200

(C) 900

(D) 850

(E) 600

d a

bc



PROBLEMA 9

Si ¾ de un número es 15, el número es

(A) 10

(B) 15

(C) 20

(D) 25

(E) 45



PROBLEMA 9

Despejamos la variable “x” de la ecuación (dejar sola la “x”)

Resolver para “x”

203

415

1543

x

x

x



PROBLEMA 9

Si ¾ de un número es 15, el número es

(A) 10

(B) 15

(C) 20

(D) 25

(E) 45



PROBLEMA 10

En la figura de abajo, si el ángulo EOC = 750 y el ángulo FOB = 250, el ángulo COF =

(A) 150

(B) 650

(C) 800

(D) 1050

(E) 2600

C

D

A

E

B

F

O



PROBLEMA 10

Observe que:

EOF = 180°

EOC = 75°

COF = 180° - 75°

= 105°

C

D

A

E

B

F

O



PROBLEMA 10

En la figura de abajo, si el ángulo EOC = 750 y el ángulo FOB = 250, el ángulo COF =

(A) 150

(B) 650

(C) 800

(D) 1050

(E) 2600

C

D

A

E

B

F

O



Instrucciones:

Este tipo de problema contiene dos columnas: A y B. De acuerdo a los datos, deberá comparar los valores

de las columnas A y B. Sólo hay cuatro posibles respuesta: A, B, C o D. Si el valor de la columna A > B, la respuesta es A. Si el valor de la columna A < B, la respuesta es B. Si el valor de la columna A = B, la respuesta es C. Si es ninguna de las anteriores, la respuesta es D. No hay respuesta E.



PROBLEMA 11

COLUMNA ACOLUMNA B

483

4

83



PROBLEMA 11

COLUMNA ACOLUMNA B

283

4

834

83

483

El valor de la columna A es mayor que el de la columna B



PROBLEMA 11

COLUMNA ACOLUMNA B

483

4

83

La respuesta es A



PROBLEMA 12

COLUMNA ACOLUMNA B

C

B A

Área de CBA = 8

CB AB



PROBLEMA 12

COLUMNA ACOLUMNA B

C

B A

Recuerde que A= por lo que no hay relación2hb



PROBLEMA 12

COLUMNA ACOLUMNA B

C

B A

Área de CBA = 8

CB AB

La respuesta es D



PROBLEMA 13

COLUMNA A

El número de enteros comprendidos entre 3 y 9, incluyendo a ambos.

COLUMNA B




PROBLEMA 13

COLUMNA A

Los números son:

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

COLUMNA B

Los números son:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Las cantidades son iguales; la respuesta es C



PROBLEMA 13

COLUMNA A


COLUMNA B


La respuesta es C



PROBLEMA 14

COLUMNA ACOLUMNA B

2

1

x 3

1

x

-6 < x < -1



PROBLEMA 14

COLUMNA ACOLUMNA B

-6 < x < -1

01

2 x

01

3 x

Los números del intervalo son negativos (al elevarlos al cuadrado se hacen positivos y al cubo se convierten en

negativos).



PROBLEMA 14

COLUMNA ACOLUMNA B

2

1x 3

1

x

-6 < x < -1

La respuesta es A



PROBLEMA 15

COLUMNA ACOLUMNA B

424039

424039

1



PROBLEMA 15

COLUMNA ACOLUMNA B

1424039

424039

El resultado de la columna B es - 1



PROBLEMA 15

COLUMNA ACOLUMNA B

1424039424039

1

La respuesta es A



PROBLEMA 16

54535

560)(

435)(

513)(

58)(

57)(

E

D

C

B

A



PROBLEMA 16

Recuerde del Algebra que:

a + 3a + 4a = 8a

Por lo tanto:

5854535



PROBLEMA 16

54535

560)(

435)(

513)(

58)(

57)(

E

D

C

B

A



PROBLEMA 17

Si a > b > o, entonces

(A) b2 > a2

(B) b – a = 0

(C) a – b = 0

(D) a2 > b2

(E) a2 b2 < 0



PROBLEMA 17

Suponga que a = 8 y b = 3 para que cumpla la condición de que a > b > 0, esto es que sean positivos. Sustitúyalos en cada una de las expresiones.

A. 32 > 82 falso

B. 3 – 8 = 0 falso

C. 8 – 3 = 0 falso

D. 82 > 32 verdadero

E. 82 x 32 < 0 falso



PROBLEMA 17

Si a > b > o, entonces

(A) b2 > a2

(B) b – a = 0

(C) a – b = 0

(D) a2 > b2

(E) a2 b2 < 0



PROBLEMA 18

Un automóvil partió a las 7: 00 AM, pero a las 8: 30 AM se detuvo para efectuar una reparación por llanta ponchada. Si la distancia que recorrió fue de 120 kilómetros, ¿cuál fue su velocidad promedio en kilómetros por hora?

(A) 60

(B) 80

(C) 92.3

(D) 100

(E) 120



PROBLEMA 18

La distancia es:

d = 120 km

El tiempo es:

t = 1.5 hrs

La velocidad es:

hkm

td

v

/805.1

120



PROBLEMA 18

Un automóvil partió a las 7: 00 AM, pero a las 8: 30 AM se detuvo para efectuar una reparación por llanta ponchada. Si la distancia que recorrió fue de 120 kilómetros, ¿cuál fue su velocidad promedio en kilómetros por hora?

(A) 60

(B) 80

(C) 92.3

(D) 100

(E) 120



PROBLEMA 19

Si el 2 % de una cantidad es 18. ¿Cuál es el valor de dicha cantidad?

(A) 9

(B) 36

(C) 90

(D) 360

(E) 900



PROBLEMA 19

Recuerde la regla de tres:

Si a = b

y c = d

ad = bc

Sustituyendo:

2% = 18

100 = x

2x = 18(100)

Por lo tanto:

9002

1800

x

x



PROBLEMA 19

Si el 2 % de una cantidad es 18. ¿Cuál es el valor de dicha cantidad?

(A) 9

(B) 36

(C) 90

(D) 360

(E) 900



PROBLEMA 20

Los triángulos ABC y DEF abajo dibujados son semejantes. ¿cuál es la medida de CA?

(A) 14

(B) 24

(C) 34

(D) 36

(E) 48

C

A B21

D

F

E6

4



PROBLEMA 20

La relación entre las alturas es la misma que la relación entre las bases:

Despejamos la altura del triángulo mayor:

bB

hH

146

421621

4

H

H

H



PROBLEMA 20

Los triángulos ABC y DEF abajo dibujados son semejantes. ¿cuál es la medida de CA?

(A) 14

(B) 24

(C) 34

(D) 36

(E) 48

C

A B21

D

F

E6

4



PROBLEMA 21

En la figura de abajo el rectángulo ABCD tiene una área 80. El lado AB = 20. ¿Cuál es el área del triángulo ABE si el punto E puede estar en cualquier punto sobre la base CD?

(A) 10

(B) 20

(C) 40

(D) 60

(E) No se puede saber con la información proporcionada.

A B

CDE



PROBLEMA 21

El área del triángulo ABE es la mitad del área del rectángulo.

A B

CDE

2802

A

bhA



PROBLEMA 21

En la figura de abajo el rectángulo ABCD tiene una área 80. El lado AB = 20. ¿Cuál es el área del triángulo ABE si el punto E puede estar en cualquier punto sobre la base CD?

(A) 10

(B) 20

(C) 40

(D) 60

(E) No se puede saber con la información proporcionada.

A B

CDE

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