PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICARAZONAMIENTO MATEMÁTICO
MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN
Arturo F. Rico-Alejandrina Beltrán E.- J. Fco. Hernández E.
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PARTE 3Esta presentación tiene por objeto:
• La resolución de los problemas de la guía.• Presentar el problema con otro enfoque.• Dar ejemplos similares al problema.• Repasar en forma rápida el tema que trate el problema.
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Para la solución de los problemas tenga en cuenta la siguientes información:
• El área de un círculo es A = r²• La circunferencia mide P = 2 r• La curva de una circunferencia tiene 360°• La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°• El área de un triángulo es
A = • El Teorema de Pitágoras es a² + b² = c²
2bh
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Problema # 1.
• En la figura siguiente, la fracción menor más próxima a 5/3 es: 1/3 2/3 3/3 4/3 5/3 6/3 7/3
0 1 2 3
(A) 1/3
(B) 2/3
(C) 3/3
(D) 4/3
(E) 6/3
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Recuerde que en la recta numérica:
• Los números que están a la derecha son mayores que los que se encuentran a la izquierda.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
• En la gráfica, ¿cuál número es mayor “x” o “y”?
x y
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Problema # 1.
• En la figura siguiente, la fracción menor más próxima a 5/3 es: 1/3 2/3 3/3 4/3 5/3 6/3 7/3
0 1 2 3
(A) 1/3
(B) 2/3
(C) 3/3
(D) 4/3
(E) 6/3
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Problema # 2.
• Un automóvil recorre “x” kilómetros en “y” horas. ¿Qué distancia recorre en 1 hora?
(A) x + y
(B) xy
(C) x/y
(D) x - y
(E) y/x
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Recuerde que:
v = d / t
luego: d = v t
Ejemplo:• Si un auto recorre 120
km en 2 horas, su velocidad es: v = 120 / 2 v = 60 km/h.
• Recorre 60 km en 1 hora.
Entonces:
si recorre “x” km en “y” horas, su velocidad es
v = x/y
y su distancia es:
d = v t
Luego, en 1 hora recorre:
d = (x/y) (1)
d = x/y
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Problema # 2.
• Un automóvil recorre “x” kilómetros en “y” horas. ¿Qué distancia recorre en 1 hora?
(A) x + y
(B) xy
(C) x/y
(D) x - y
(E) y/x
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Problema # 3.
• Hay de 3 a 4 cucharaditas de harina de trigo en una onza. ¿Cuál es el número máximo de cucharaditas de harina en 12 onzas?
(A) 8
(B) 12
(C) 36
(D) 42
(E) 48
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Recuerde la Regla de tres:
• El máximo es 4 cucha-raditas de harina de trigo en una onza. En 12 onzas hay:
1 onza 4 cuch
12 onzas x cuch
x = (12) (4)
x = 48 cucharaditas
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Problema # 3.
• Hay de 3 a 4 cucharaditas de harina de trigo en una onza. ¿Cuál es el número máximo de cucharaditas de harina en 12 onzas?
(A) 8
(B) 12
(C) 36
(D) 42
(E) 48
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Problema # 4.
• En la expresión los valores de “x” y “y” son:
(A) x = 16, y = 24
(B) x = 40, y = 24
(C) x = 5, y = 16
(D) x = 15, y = 24
(E) x = 15, y = 40
y
x 9
408
3
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Recuerde que dos cantidades iguales a una tercera son iguales entre sí
• La ecuación es:3 x
= 8 40
Despejando x:
3(40) x = 8
x = 15
• De la misma forma:3 9
=8 y
Despejando y:
8 (9) y = 3
y = 24
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Problema # 4.
• En la expresión los valores de “x” y “y” son:
(A) x = 16, y = 24
(B) x = 40, y = 24
(C) x = 5, y = 16
(D) x = 15, y = 24
(E) x = 15, y = 40
y
x 9
408
3
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Problema # 5.
• En la figura, los ángulos C y D son rectos. Si el ángulo A mide 75°, la medida del ángulo B es:
B C
A D
(A) 105°
(B) 120°
(C) 165°
(D) 210°
(E) 255°
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Recuerde que:
• En los cuadriláteros, la suma de sus ángulos internos es igual a 360°, por lo tanto:
A + B + C + D = 360°
Luego:
A + B = 180°
B = 180° - 75°
B = 105°
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Problema # 5.
• En la figura, los ángulos C y D son rectos. Si el ángulo A mide 75°, la medida del ángulo B es:
B C
A D
(A) 105°
(B) 120°
(C) 165°
(D) 210°
(E) 255°
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Problema # 6.
• En la figura, si la recta AB es perpendicular a la recta CD, ¿cuál es la medida en grados del ángulo “x” ?
A
E
x
35°
(A) 55 C B D
(B) 60
(C) 65
(D) 75
(E) 90
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Recuerde que:
• Rectas perpendiculares son las que se cortan formando un ángulo recto.
AB CD
x 35°
• Por lo tanto:
x + 35° = 90°
Luego:
x = 90° - 35°
x = 55°
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Problema # 6.
• En la figura, si la recta AB es perpendicular a la recta CD, ¿cuál es la medida en grados del ángulo “x” ?
A
E
x
35°
(A) 55 C B D
(B) 60
(C) 65
(D) 75
(E) 90
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Problema # 7.
• Si “x” es positivo y y = 1 - (1/x), cuando aumenta “x” entonces “y”
(A) llega a ser uno
(B) llega a ser cero
(C) se queda igual
(D) disminuye
(E) aumenta
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Un número positivo es mayor que cero (x>0).Puede graficar o hacer una tabla asignando valores a “x” y
sustituirlos en la ecuación.
x y
1 0 0.00
2 1/2 0.50
3 2/3 0.66
4 3/4 0.75
5 4/5 0.80
6 5/6 0.83
7 6/7 0.85
8 7/8 0.87
9 8/9 0.88
10 9/10 0.90
y = 1 - (1/x) y
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
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Problema # 7.
• Si “x” es positivo y y = 1 - (1/x), cuando aumenta “x” entonces “y”
(A) llega a ser uno
(B) llega a ser cero
(C) se queda igual
(D) disminuye
(E) aumenta
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Problema # 8.
• Si 2/3 de un número es 12, el número es:
(A) 15
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 21
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Recuerde que:
• A ese número que no conocemos le podemos llamar “N”, o bien, “x”.
Luego: 2
x = 12 3
Por lo tanto: 12 (3)x = 2x = 18
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Problema # 8.
• Si 2/3 de un número es 12, el número es:
(A) 15
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 21
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Problema # 9.
• En la figura de la derecha, si las medidas de los ángulos son: A = 20°, B = 70° y C = 150°, entonces la medida del ángulo D es
(A) 98°
(B) 100°
(C) 110°
(D) 120°
(E) 150°
C
A
D B
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Recuerde que:
• La circunferencia mide 360°.
150° A + B + C + D = 360° 20° 20° + 70° + 150° + D = 360°
D
70° D = 360° - 240°
D = 120°
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Problema # 9.
• En la figura de la derecha, si las medidas de los ángulos son: A = 20°, B = 70° y C = 150°, entonces la medida del ángulo D es
(A) 98°
(B) 100°
(C) 110°
(D) 120°
(E) 150°
C
A
D B
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Problema # 10.
• La suma de cuatro números es divisible por 6. ¿Cuál de los siguientes números, sumado a ese total, da como resultado un nuevo número divisible por 6?
(A) 52
(B) 53
(C) 54
(D) 55
(E) 56
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Recuerde que:
• Los números divisibles por seis son los múltiplos de seis (la tabla del seis).
M6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36,
42, 48, 54, 60, 66, ...
• La suma de dos números
múltiplos de seis, resulta
otro número múltiplos de
seis.
Ejemplos:• 12 + 18 = 30• 12 + 30 = 42• 18 + 42 = 60• etc.
Luego:
a esos cuatro números se les suma 54
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Problema # 10.
• La suma de cuatro números es divisible por 6. ¿Cuál de los siguientes números, sumado a ese total, da como resultado un nuevo número divisible por 6?
(A) 52
(B) 53
(C) 54
(D) 55
(E) 56
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Instrucciones:
• Este tipo de problema contiene dos columnas: A y B.• De acuerdo a los datos, deberá comparar los valores de las
columnas A y B.• Sólo hay cuatro posibles respuesta: A, B, C o D.• Si el valor de la columna A > B, la respuesta es A.• Si el valor de la columna A < B, la respuesta es B.• Si el valor de la columna A = B, la respuesta es C.• Si es ninguna de las anteriores, la respuesta es D.• No hay respuesta E.
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Problema # 11.
COLUMNA A3 6
= x 16
x = ?
COLUMNA B6 3
=y 4
y = ?
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Simplemente calcule el valor para “x” y “y” despejando en cada columna.
COLUMNA A
3 (16) = 6 (x)
3 (16) = x
6
x = 8
COLUMNA B
6 (4) = 3 (y)
6 (4) = y
3
y = 8
![Page 37: PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA RAZONAMIENTO MATEMÁTICO](https://reader038.fdocumento.com/reader038/viewer/2022102801/56813eae550346895da91373/html5/thumbnails/37.jpg)
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El valor de la columna A es igual al de la columna B. La respuesta es (C).
COLUMNA A3 6
= x 16
x = 8
COLUMNA B6 3
=y 4
y = 8
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Problema # 12.
COLUMNA A
-a -
-b
b 0
COLUMNA B
-a
b
b 0
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UNIVERSIDAD DE GUADALAJARAESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
En la columna A, por la ley de los signos: (-) (-) = (+)
COLUMNA A
a -
b
b 0además:
(-) (+) = (-)
COLUMNA B
-a
b
b 0
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BELTRÁN LEÓN
El valor de la columna A es igual al de la columna B. La respuesta es (C).
COLUMNA A
-a
b
b 0
COLUMNA B
-a
b
b 0
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BELTRÁN LEÓN
Problema # 13.
COLUMNA A
5 a2
a 0
COLUMNA B
(5 a)2
a 0
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BELTRÁN LEÓN
En la columna B eleve al cuadrado:
COLUMNA A
5 a2
a 0
COLUMNA B
25 a2
a 0
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BELTRÁN LEÓN
El valor de la columna A es menor al de la columna B. La respuesta es (B).
COLUMNA A
5 a2
a 0
COLUMNA B
25 a2
a 0
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Problema # 14.
COLUMNA A
27
21
COLUMNA B
28
22
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BELTRÁN LEÓN
En ambas columnas realice la división.
COLUMNA A
27 / 21
6
121
COLUMNA B
28 / 22
6
122
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El valor de la columna A es mayor al de la columna B. La respuesta es (A).
COLUMNA A27
21
6
121
COLUMNA B28
22
6
122
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Problema # 15.
COLUMNA A
x4
x
COLUMNA B
y4
y
=
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BELTRÁN LEÓN
Recuerde que una cantidad negativa elevada a una potencia “par” resulta un número positivo.
COLUMNA A
x4
Si x = 2, (2)4 = 16
Pero:
Si x = -2, (-2)4 = 16
COLUMNA B
y4
Si y = 2, (2)4 = 16
Pero:
Si y = -2, (-2)4 = 16
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Está indeterminado ya que se pueden combinar los distintos resultados para “x” y para “y”.
Si x = 2 y y = 2, entonces x = y
Si x = 2 y y = -2, entonces x > y
Si x = -2 y y = -2, entonces x = y
Si x = -2 y y = 2, entonces x < y
La respuesta es (D)
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Problema # 16.
• Si seis lápices cuestan 25 unidades, entonces 42 lápices costarían:
(A) 1 025
(B) 175
(C) 125
(D) 75
(E) 42
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Recuerde la Regla de Tres:
• Se plantea así:
Si 6 lápices = 25 unidades
42 = x
• Obviamente el costo se incrementa.
• La ecuación es:
6 25
=
42 x
Por lo tanto:25 (42)
x = = 175
6
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Problema # 17.
• En la figura el valor de “x” es:
65°
x°
(A) 15
(B) 40 40° 120°
(C) 55
(D) 65
(E) 80
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Recuerde que:
• La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180° (triángulo mayor).
65°• Luego: x°
40° + 60° + (65° + x°) = 180°
40° 60° 120°
x° = 180° - 165°
x° = 15°
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Problema # 17.
• En la figura el valor de “x” es:
x° + 65°
(A) 15
(B) 40 40° 60°
(C) 55
(D) 65
(E) 80
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Problema # 18.
• En la figura CD es una recta, AO es perpendicular a OB y el ángulo 3 es mayor que el 1. Conclusión: el ángulo 3 es
B
A
(A) 30° 2
(B) mayor que 45° 3 1
(C) menor que 45° C O D
(D) 45°
(E) ninguna de las anteriores
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Recuerde que:
• Rectas perpendiculares son las que se cortan formando un ángulo de 90°.
• Por lo tanto, el ángulo 2 es igual a 90°.
• Luego, los ángulos 1, 2 y 3 forman un ángulo de 180° (rectilíneo).
• De esto se desprende que los ángulos 1 y 3 suman 90° y si fueran iguales medirían 45° cada uno.
• Pero el ángulo 3 es mayor que el ángulo 1:
m 3 > m 1
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Problema # 18.
• Conclusión: el ángulo 3 es
B
A
(A) 30° 90°
(B) mayor que 45° 3 1
(C) menor que 45° C O D
(D) 45°
(E) ninguna de las anteriores
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Problema # 19.
• Sabemos que a - b = d y d > 0, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
(A) a = b
(B) d + b = a
(C) a - d = b
(D) a > d
(E) a > b
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Suponga una resta con diferencia mayor que cero y sustitúyalos en cada proposición. Por ejemplo: 8 - 3 = 5
• Sabemos que a - b = d y d > 0, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
(A) a = b
(B) d + b = a
(C) a - d = b
(D) a > d
(E) a > b
a = 8, b = 3 y d = 5
(A) 8 = 3 falso
(B) 5 + 3 = 8 verdadero
(C) 8 - 5 = 3 verdadero
(D) 8 > 5 verdadero
(E) 8 > 3 verdadero
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Problema # 20.
• En la figura las rectas “l1” y “l2” son paralelas y están cortadas por la recta “a”, ¿cuál de los enunciados NO es necesariamente correcto?
a
(A) v < q p q
(B) v = u r s
(C) p = t t u
(D) p > u v w
(E) t = s
l1
l2
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Recuerde que:
• Los ángulos opuestos por el vértice son iguales entre sí.
120° 60°
60° 120°
• Por lo tanto.
a b
c d
e f
g h
Son iguales los ángulos a, d, e y h.
Lo mismo ocurre con los b, c, f y g.
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BELTRÁN LEÓN
Problema # 20.
• En la figura las rectas “l1” y “l2” son paralelas y están cortadas por la recta “a”, ¿cuál de los enunciados NO es necesariamente correcto?
a
(A) v < q p q
(B) v = u r s
(C) p = t t u
(D) p > u v w
(E) t = s
l1
l2
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Problema # 21.
• Si a < b < 0 entonces:
(A) a2 > b2
(B) b2 > a2
(C) a - b > 0
(D) a + b > 0
(E) a - b = 0
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Asigne los puntos “a” y “b” en una recta numérica y sustitúyalos en los enunciados.
• Si a < b < 0 entonces:
(A) a2 > b2
(B) b2 > a2
(C) a - b > 0
(D) a + b > 0
(E) a - b = 0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
a b
(A) (-3)2 > (-1)2 verdadero
(B) (-1)2 > (-3)2 falso
(C) (-3) - (-1) > 0 falso
(D) (-3) + (-1) > 0 falso
(E)(-3) - (-1) = 0 falso