UNIVERSDAD TÉCNICA DE AMBATOCurso de nivelación general

FORMULACIÓN DE PROBLEMAS

PORTAFOLIO

NOMBRE: GRACE GUAMÁN

PARALELO: 8

AMBATO – ECUADOR2013

PRUEBA DE FORMULACÒN DE PROBLEMAS.

Nombre: Grace Guamàn.

Fecha: 05/03/2013

1: Un tonel lleno de cerveza vale 1000 dólares si se sacan 80 litros vale solo 140 dólares. ¿Cual es la capacidad del tonel?

80 40

X 700 = 400

2: Una pieza de tela tiene 32 m de largo y 0.75 de ancho. Calcular la longitud de otra pieza de tela de la misma área cuyo ancho es de 0.80 m.

A=B∗H

A=32∗0.75

A=24.

24=B∗H

B=24H

= 240.8

=30m

3: [2 ( x−2 ) (x+5 ) ]+{2 x−3 ( x−1 )−1

3(1−x )+2 [3 ( x+2 ) ( x−2 ) ]=8 x2−1

[ (2 x−4 ) (x+5 ) ]+{2x−3x+3−13

(1−x )+2 [ (3 x+6 ) ( x−2 ) ]}=8 x2−1

[2 x2+10 x−4 x−20 ]+{2 x−3 x+3−13

+13x+2 [3 x2−6 x+6 x−12 ]}=8x2−1

h=0.75

B= 32 m

h=0.80

h=?

2 x2+10 x−4 x−20+{2 x−3 x+3−13

+13x+6x2−12 x+12 x−24 }=8 x2−1 .

2 x2+10 x−4 x−20+2 x−3x+3−13

+13x+6 x2−12x+12 x−24=8 x2−1

2 x2+10 x−4 x+2 x−3 x+13x+6x2−12 x+12 x−8 x2=−1+20−3+

13

+24

5 x+13x=40+1

316 x=121

x=12116

x=7 .05

4: La medida de las 3 secciones de un lagarto: cabeza, tronco y cola son las siguientes: la cabeza mide 9 cm, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza Y DE LA COLA. ¿Cuántos cm mide en total el lagarto?

Cola= 9+18=27

Cabeza=9 cm CABEZA+TRONCO+COLA=9+36+27=72

T=9+18+9+1/2

27+1/2T+9+1/2T

35+1/2+1/2

(70+2)/2

=36

UNIVERSIDAD TÈCNICA DE AMBATO

FORMULACIÒN DE PROBLEMAS.

NOMBRE: GRACE GUAMÀN

PARALELO: 8

FECHA: 05/03/2013

Mercedes quería pasar 7 días en su casa, deseaba visitar a sus amigas y resolver asuntos pendientes en la ciudad natal. Al llegar encontró a sus amigas Ana, Corina, Gloria Luisa y Marlene quienes le habían programado varias actividades Mercedes quería ir a comer con ellas el primer día donde acostumbraban reunirse cuando salían de la escuela. Después de esa reunión cada amigo tenía un día disponible para pasar con Mercedes y acompañar a una de los siguientes eventos un partido de futbol, un concierto, un teatro, museo, cine e ir de compras con base en la siguiente información. Encuentre quien invito a Mercedes y q actividad realizo cada día.

1 Ana. La amiga que visito el museo y al que salió con Mercedes un día después de ir al cine. El Lunes, las 3 el cabello amarillo,

2 Gloria, quien la acompaño al concierto y al dama que paso el Lunes con MERCEDES tienen las 3 el pelo negro.

3 El día que Mercedes paso con Corina no fue el siguiente día que correspondió a Marlene.

4 Las 6 salieron con Mercedes en el siguiente orden: Juanita Salí con Mercedes el día después de que esta fue al cine y 4 días antes de la visita al museo, Gloria salió con Mercedes un día después que esta fue al teatro y el día antes que Marlene invito a Mercedes.

5 Ana y la amiga que invito a Mercedes a ir de compras tiene el mismo color de cabello.

6 Mercedes visito el teatro 2 días después de ir al cine.

7 Ana invito a Mercedes a salir el miércoles.

DIAS

COLOR DE CABELLO

AMIGAS LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES SABADO

AMARILLO ANA TEATRO

NEGRO CORINA CINE

NEGRO GLORIA FUTBOL

AMARILLO JUANITA COMPRAS

AMARILLO LUISA MUSEO

NEGRO MARLENE CONCIERTO

TRABAJO DE FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS

NOMBRE: GRACE GUAMAN

PARALELO: 8

Fecha: 8/02/2013

Práctica 4:

El señor Miguel desea ir de Coto a Arica gua y regresar por bus. No existe un bus directo entre ambas ciudades. Los recorridos de los buses son los siguientes:

Recorrido 1: Sabima - Coto – Morán – Simeto

Recorrido 2: Coto – Sabima – Simeto – Morán – Aroa

Recorrido 3: Sabima – Simeto – San Pedro – Morán – Aroa – Sabima

Recorrido 4: Simeto – Morán – San Pedro – Aricagua – Simeto

El viaje del bus se realiza solamente en el sentido indicado por los recorridos. No necesariamente tiene que haber un viaje de ida y regreso entre dos ciudades cualesquiera. Utilizando el mapa que se da a continuación, encuentra la ruta que tenga menos escalas para ir de Coto a Aricagua, indicando las ciudades escalas y número de los recorridos.

Moran 3 San Pedro

1 4

2 3 4

Coto Aroa

1 2 3 4 1 2 3

4 Aricagua

Sabima 2

3 Simeto

Moran

San Pedro

Coto Ahora

Aricagua

Sabima Simeto

Regreso color verde

Ida color azul

Práctica 5:

A Josefina le encanta salir con Gerardo y con Miguel. A Gerardo le gustan Verónica y Mercedes. A Mercedes les gustan Gerardo y Rafael. A Verónica le gusta solo Rafael. A Rafael le gustan las tres muchachas y a Manuel le agradan dos jóvenes, Josefina y Verónica. ¿Cómo se podrían formar tres parejas que se gusten?

ChicosChicas Gerardo Manuel Rafael

Josefina Se gustan

Verónica Se gustan

Mercedes Se gustan

TRABAJO DE FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS

NOMBRE: GRACE GUAMAN

PARALELO: 8

Fecha: 08/03/2013

Práctica 2:

Un conductor emprende el ascenso de una pendiente muy inclinada que además está resbaladiza por las intensas lluvias en la región y que tiene una longitud de 35 metros. Avanza en impulsos de 10 metros pero antes de iniciar el próximo impulso se desliza hacia atrás 2 metros antes de lograr el agarre en la vía. ¿Cuántas veces tiene que impulsarse para subir la pendiente y colocarse en la parte de la vía?

Representación:

10m

10m

10m 2m

10m 2m

Respuesta:

Tiene que hacer 4 impulsos

Práctica 3:

Hay cinco cajas de gaseosas en un lugar y tienen que llevarse a diferentes sitios como sigue: la primera a 10m de distancia del origen, la segunda a 20n, la tercera a 30m, y así sucesivamente hasta colocarlas siempre a 10m de la anterior. En cada movimiento la persona sale del origen, lleva la caja que corresponde y regresa al lugar de origen. Este proceso se repite hasta mover todas las cajas y regresar al punto de origen. Si solo se puede llevar una caja en cada intento, ¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?

Representación:

50 m 100m

40m 80m

30m 60m

20m 40m

10m 20m

300m

Práctica 4:

Un buque petrolero de 200 m de eslora avanza lentamente a 200 m por minuto para pasar un canal que tiene 200 metros de longitud. ¿Cuánto tiempo se demora el buque desde el instante que inicia su entrada al canal hasta el instante en que sale completamente de éste?

Representación:

Buque 200m Canal 200m

1 min = 200m * Respuesta: Se demora 2 min hasta que pasa por

400m = 2min completo

TRABAJO DE FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS

NOMBRE: GRACE GUAMAN

PARALELO: 8

FECHA: 7/02/2013

Práctica 1:

Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; en la segunda parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja nadie y suben 4; en la próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y en la última parada no sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizo el bus?

Parada Pasajeros antes de la

parada

Número de pasajeros que suben

Número de pasajeros que bajan

Pasajeros después de

la parada1 0 25 0 252 25 8 3 303 30 4 0 344 34 5 15 245 24 1 8 176 17 0 17 0

Respuesta:

Quedan 34 en la tercera parada Se bajaron todos Realizo 6 paradas

Práctica 2:

Juan decidió abrir en enero una pequeña tienda de artículos deportivos. Para esto, en el mes de enero tuvo considerables gastos para el equipamiento y compra de artículos para la tienda; invirtió 12.000 Um. Y solo tuvo 1.900 Um. En ingresos producto de las primeras ventas. El mes siguiente aún debió gastar 4.800 Um. En operación pero sus ingresos subieron a 3.950 Um. El próximo mes se celebro un torneo de futbol en la ciudad y las ventas subieron considerablemente a 9.550 Um. Mientras que los gastos fueron de 2.950 Um. Luego vino un mes tranquilo en el cual el gasto estuvo en 3.800Um. y las ventas en 3.500 Um. El mes siguiente también fue lento por los feriados y Juan gastó 2.800 Um. y generó ventas por 2.500 Um. Para finalizar el semestre, el negocio estuvo muy activo por los equipamientos para los cursos de verano; gastó 7.600 Um. Y vendió 12.900 Um. ¿Cuál fue el saldo de ingresos y egresos de la tienda de Juan al final del semestre? ¿En qué meses Juan tuco mayores ingresos que egresos?

Mes Gastos Ingresos BalanceEnero 12.000 1.900 -10.100

Febrero 4.000 3.950 -850Marzo 2.950 9.550 6.600Abril 3.800 3.500 -300Mayo 2.800 2.500 -300Junio 7.600 1.200 5.300Total 33.950 34.300 350

Respuesta:

Ingresos: 34.300 Egresos: 33.950 En el mes de Marzo, Febrero

Practica 3:

Cuatro amigos deciden hacer una donación de sus ahorros, pero antes arreglan sus cuentas. Antonio, por una parte, recibe 5.000 Um de un premio y 1.000 Um por el pago de un préstamo hecho a José y, por otra parte, le paga a luisa 2.000 Um que le debía. Ana ayuda a Luisa con 1.000 Um. La madre de José le envió 10.000 Um y éste aprovecha para cancelar las deudas de 2.000 Um a Luisa, 3.000 Um a Ana y 1.000 Um a Antonio. Cada uno de los niños decidió donar el 10% de su haber neto parta una obra de caridad. ¿Cuánto dona cada niño?

Amigo Entrante Saliente Balance DonaciónAntonio 7000 5000 5000 500José 10000 7000 3000 300Luisa 5000 5000 500Ana 3000 1000 2000 200

Respuesta:

Antonio = 500 $

José = 300 $

Luisa = 500 $

Ana = 200 $

TRABAJO DE FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS

NOMBRE: GRACE GUAMAN

PARALELO; 8

Fecha: 8/02/2013

Práctica 5:

El señor Pérez asignó a cada uno de sus hijos, incluyendo el de diez años, un trabajo diferente cada día de la semana, de lunes a viernes. Los trabajos se rotaron de modo que cada hijo realizó un trabajo cada día y ningún niño realizó el mismo trabajo dos veces durante la misma semana. Con base en la siguiente información determine la edad de cada niño y el día que realizó cada trabajo.

1) La niña de nueve años barrió el miércoles.2) Delia lavó los platos el mismo día que Juan limpió el piso.3) María barrió un día después que Miguel y el día antes que Delia.4) El hijo de catorce años dio de comer al gato el martes.5) Juan sacudió el miércoles.6) María tiene trece años.7) Uno de los hijos, Miguel o Delia, dio de comer al gato el viernes; el otro

lo hizo el jueves.8) La hija de doce años limpió el piso el lunes.9) Julia dio de comer al gato el día siguiente al que lavó los platos y el día

antes que sacudió.10)María lavó los platos el jueves.11)Delia limpió el piso el martes.

DÍAS

Edad Nombre del niño

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

9 Delia Sacudió Limpió el piso

Barrió Comer al gato

Lavo los platos

13 María Comer al gato

Barrió Limpió el piso

Lavar platos

Sacudió

14 Juan Lavar platos

Comer al gato

Sacudió Barrió Limpió el piso

12 Julia Limpió el piso

Lavar platos

Comer al gato

Sacudió Barrió

10 Miguel Barrió Sacudió Lavar los platos

Limpió el piso

Comer al gato

FORMULACIÒN ESTRATÈGICA DE DE PROBLEMAS

NOMBRE: GRACE GUAMAN

PARAELO: 8

FECHA: 4/03/2013

SUDOKU

EJERCICIO 1

9 7 4 2 1 3 5 6 83 8 2 5 7 6 9 1 46 1 5 9 8 4 3 7 25 4 3 1 9 8 7 2 68 2 6 3 4 7 1 5 97 9 1 6 2 5 4 8 31 6 9 7 3 2 8 4 54 5 7 8 6 9 2 3 12 3 8 4 5 1 6 9 7

EJERCICIO 2

7 5 8 2 1 6 4 9 36 1 4 7 9 3 8 5 22 3 9 4 5 8 6 1 78 2 7 9 6 5 1 3 45 9 1 3 2 4 7 8 64 6 3 1 8 7 5 2 91 4 6 5 3 9 2 7 83 7 2 8 4 1 9 6 59 8 5 6 7 2 3 4 1

EJERCICIO 3

1 6 5 8 7 3 2 4 93 7 4 2 9 5 6 8 12 9 8 4 6 1 7 3 55 4 2 3 1 8 9 6 76 3 9 5 2 7 4 1 88 1 7 9 4 6 3 5 27 5 1 6 3 9 8 2 49 2 6 1 8 4 5 7 34 8 3 7 5 2 1 9 6

EJERCICIO 4

3 5 8 2 1 4 6 7 99 7 1 5 3 6 8 2 44 2 6 9 8 7 1 5 32 6 3 8 4 1 7 9 55 1 9 7 2 3 4 6 88 4 7 6 9 5 3 1 26 8 5 4 7 9 2 3 17 3 2 1 5 8 9 4 61 9 4 3 6 2 5 8 7

EJERCICIO 5

4 5 8 7 1 6 2 9 31 7 9 8 3 2 6 4 56 3 2 9 5 4 8 1 79 4 1 6 8 7 3 5 28 2 7 5 9 3 1 6 45 6 3 2 4 1 9 7 82 8 5 1 7 9 4 3 63 1 6 4 2 5 7 8 97 9 4 3 6 8 5 2 1

EJERCICIO 6

7 6 5 2 1 8 3 9 49 1 8 7 3 4 5 6 24 3 2 6 5 9 1 7 88 7 4 5 9 2 6 3 13 2 1 4 7 6 9 8 55 9 6 1 8 3 4 2 71 8 9 3 4 7 2 5 62 4 3 8 6 5 7 1 96 5 7 9 2 1 8 4 3

EJERCICIO 7

1 5 9 3 4 2 7 8 68 7 3 9 1 6 2 5 46 4 2 5 7 8 1 9 37 9 4 8 6 5 3 2 15 3 1 4 2 7 8 6 92 6 8 1 3 9 4 7 53 2 6 7 5 1 9 4 89 1 5 2 8 4 6 3 74 8 7 6 9 3 5 1 2

EJERCICIO 8

8 1 3 6 2 4 9 7 52 7 4 1 9 5 6 3 89 5 6 7 8 3 4 1 21 4 7 2 5 9 3 8 66 8 5 3 1 7 2 9 43 2 9 4 6 8 7 5 14 3 1 5 7 6 8 2 95 6 8 9 3 2 1 4 77 9 2 8 4 1 5 6 3

EJERCICIO 9

6 2 1 7 8 3 5 9 45 3 4 1 9 6 8 7 27 9 8 2 4 5 6 3 12 1 6 9 5 4 7 8 38 4 9 6 3 7 2 1 53 7 5 8 1 2 4 6 91 5 3 4 6 8 9 2 74 8 7 3 2 9 1 5 69 6 2 5 7 1 3 4 8

EJERCICIO 10

1 9 7 8 2 6 3 5 48 4 2 3 1 5 6 7 93 5 6 7 9 4 8 1 25 2 1 4 7 3 9 6 87 3 8 9 6 2 1 4 59 6 4 5 8 1 7 2 32 1 5 6 3 9 4 8 74 7 3 1 5 8 2 9 66 8 9 2 4 7 5 3 1

FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS

NOMBRE: GRACE GUAMÀN

PARALELO: 8

FECHA: 02/03/2013

TRABAJO EN CLASE

7 8 1 5 9 2 4 3 6

6 3 4 7 8 1 5 2 9

9 2 5 3 4 6 1 7 8

4 6 9 2 3 5 7 8 1

3 7 8 6 1 4 2 9 5

5 1 2 8 7 9 3 6 4

8 5 3 1 6 7 9 4 2

1 4 7 9 2 8 6 5 3

2 9 6 4 5 3 8 1 7

FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS

NOMBRE: GRACE GUAMÁN

PARALELO: 8

FECHA: 25/02/2013

EJERCICIO 40:

Resolver las ecuaciones siguientes y comprobar la solución.

2.- 2X+5 = 3 COMPROBACION2X = 3-5 2(-1)+5 = 3

X = -2/2 -2+5 = 3X = -1 3 = 3

6.- 6X = 24-2X COMPROBACION6X+2X = 24 6(3) = 24-2(3)

8X = 24/8 18 = 18X = 3

9.- 3X-10 = 18-X COMPROBACION3X+X = 18+10 3(7)-10 = 18-7

4X = 28 21-10 = 11X = 28/4 11 = 11X = 7

6.- 6X = 24-2X COMPROBACION6X+2X = 24 6(3) = 24-2(3)

8X = 24/8 18 = 18X = 3

9.- 3X-10 = 18-X COMPROBACION3X+X = 18+10 3(7)-10 = 18-7

4X = 28 21-10 = 11X = 28/4 11 = 11X = 7

12.- x+2 = 3-2x+8 COMPROBACION

1.- 4x-2

= 10

X = 10+2X = 12/4X = 3

COMPROBACION

4(3)-2 = 1012-2 = 10

10 = 10

X+2x = 3+8-2 3+2 = 3-(2(3))+83x = 9 5 = 3-6+8X = 3 5 5

15.- 0.6x-0.3 = 1.2+0.4x COMPROBACION

0.6X-0.4X = 1.2+0.3 0.6(7.5)-0.3 = 1.2+0.4(7.5)0.2x = 1.5 4.5-0.3 = 1.2+3

X = 1.5/0.2 4.2 = 4.2X = 7.5

18.- 3(x+6)-40

= 6(x-3) COMPROBACION

3x+18-40 = 24 3(-4/3+6)-40 = 6(-4/3-3)3x-6x = 24/8 -26 = -26

-3X = 3X = -4/3

21.- 12x-3(x-2)

= 3(x+4) COMPROBACION

12x-3x+6 = 3x+12 12(1)-3(1-2) = 3(1+4)12x-3x-3x = 12-6 12-3(-1) = 3(5)

6x = 6 12+3 = 15X = 6/6 15 = 15x = 1

24.- 3(x-1)+5(x-9)-(x-3)

= 18 COMPROBACION

3X-3+5X-10-X+3 = 18 3(4-1)+5(4-2)-(4-3) = 187X = 18+3+10-3 3(3)+5(2)-(1) = 187X = 28 9+10-1 = 18

X = 28/7 18 = 18X = 4

27.- 8(X-2)-5(3-X)+16

= 15-4(3-X) COMPROBACION

8X-16-15-5X = 15-12+4X 8(2-2)-5(3-2)+16 = 15-4(3-2)9X = 3+16+15-16 8(0)-5(1)+16 = 15-4(1)9X = 18 0-5+16 = 15-4

X = 18/9 11 = 11X = 2

30.- (2X+3)-(X+4- = 5-(X+2) COMPROBACION

2X)2X+3-X-4+2X = 5-X-2 (2(1)+3)-(1+4-2(1)) = 5-(1+2)

2X-X+2X+X = 5-2-3+4 (5)-(3) = 5-34X = 4 2 = 2

X = 4/4X = 1

33.- 15-[3x+(8x-2)]

= 7 COMPROBACION

15-[-3x+8x-2] = 7 15-[-3(2)+8(2)-2] = 75x = 7-15-2 15+6-16+2 = 7X = -10/5 7 = 7X = 2

36.- 3x-[-6x-(3-x)]

= 9+(x-1) COMPROBACION

-3x-[-6x-3+x] = 9+x-1 -3(5)-[-6(5)-(3-5)] = 9+(5-1)-3x+6x+3-x = 9+x-1 -15-[-30+2] = 9+4

1X = 5 -15+30-2 = 13X = 5 13 = 13

39.- 3x2-(x-1)(x+5)

= 2x2+3 COMPROBACION

3x2-x2-4x+5 = 2x2+3 3(0.5)2-(0.5-1)(0.5+5)

= 2(0.5)2+3

-4x = 3-5 3(0.25)-(-0.5)(5.5) = 2(0.25)+3X = 3/4 0.75-(-2.75) = 0.5+3X = 0.5 0.75+2.75 = 3.5

3.5 = 3.5

42.- X+4-(x-2)(x-1) = 3(3-x)-x2 COMPROBACIONX+4-x2-3x-2 = 9-3x-x2 7+4-(7-2)(7-1) = 3(3-7)-(7)2

x-x2-3x+3x+x2=9-4+2

= 9-4+2 7+4-(5)(6) = 3(4)-(49)

X = 7 10-(30) = -12-49

45.- (y+2)(y-1)+(-y)2

= (2y-1)(y+2)-4

COMPROBACION

y2+y-2+y2 = 2y2+3y-2-4 (2+2)(2-1)+(-2)2 = (2.2-3)(2+2)-42y2-2y2+y-3y = -2-4+2 4.1+4 = 3.4-4

-2y = -4 8 = 8y = 2

48.- (y-3)(y+5)-2y(y-1)

= (y-3)(y-2)+6-2y2

COMPROBACION

y2+2y-15-2y2+2y = y2-5y-6+6-2y2

(3-3)(3+5)-2(3)(3-1)

= (3-3)(3-2)+6-2(3)2

y2-2y+2y-y2+5y+2y2

= -6+6+15 (0)(8)-6(2) = (0)(1)+6-18

5y = 15 -12 = -12y = 15/5Y = 3

EJERCICIO 41:

Escribir utilizando el símbolo algebraico.

1. Un número aumentado en 5.

Número x x+5

3. El cuadrado de un número aumentado en 2.

Número x2+2 x2+2

6. El triple de un número disminuido en 4

Número 3x-4 3x-4

9. Dos números pares consecutivos

Número n+1+n+3=x

12.En una división el dividendo es D, el divisor D y el coeficiente q. representar el resto.

D = qd

15.La cifra de las centenas de un número es C, la cifra de las decenas es d y de las unidades es u.

CdU

100c 10d u

18.Un muchacho tiene p pesos, si ha gastado m reales y n pesetas. Representar los centavos que le quedan.

1p – pesos – 100p ctvs. 1 peseta – 20 ctvs

1 real – 10 ctvs

100p – 10m – 20n 70 ctv

EJERCICIO 42:

D DR q

Resuélvanse los problemas siguientes.

1. El duplo de un número es igual al número aumentado en 15. Hallar el número

2x = X+152x-x = 15 x =

15x = 15

3.-El duplo de un número más el triple del mismo número es igual a 2. Hallar el número

2x+3y = 205x = 20 x = 4

x = 20/5x = 4

6.-Julio u su hermano tienen conjuntamente 10$ y julio tiene 1$ más que su hermano. ¿Cuánto tiene cada uno?

Datos: x+x+1 = 10 JulioH=x 2x = 10-1 x+1Julio=x+1 2x = 9 4.50+1Total=10 x = 9/2 5.50

x = 4.50

9.-Hallar 3 números consecutivos cuya suma sea 63

Datos: X+x+1+x+2 = 63x 3x+3 = 63 x+1 = 20 + 1 =

21x+1 3x = 60 x+2 = 20+2 =

22x+2 x = 60/3 20;21;22

x = 20

12.-Tres personas A,B y C reciben una herencia de $ 3.500, B recibe el triple de lo que recibe A; y C el duplo de lo que recibe B. ¿cuánto corresponde a cada uno?

Datos: x+3x+6x = 3500 B=3(350)A=x 10x = 3500 B=1050B=3x x = 3500/10 C=2(1050)C=2(3x) 6x

A = x = 350 C=2100

15.-En una clase de 30 alumnos el número de aprobados es 4 veces el número de suspensos. ¿Cuántos aprobados y suspensos hay?

Datos: x+4x = 80 Aprobados Suspensos x

5x = 80 4x

Aprobados 4x

x = 80/5 4(16)

Total 80 x = 16 64

18.-En una batalla en Corea los norcoreanos perdieron 17 aviones más que, los norteamericanos. Si en total se perdieron 25. ¿Cuántos aviones perdió cada uno?

Datos: x+x+17 = 25 Norcoreanos Norteamericanos =x

2x = 25-17 x+17

Norcoreanos=x+17 x = 8/2 4+17x = 4 21

21.-Hay cuatro números cuya suma es 90. El segundo número es el doble del primero, el tercero es el doble del segundo y el cuarto es el doble del tercero. ¿Cuáles son los números?

Datos: x+2x+4x+8x = 901erN = x 15x = 90 6;12;24;482doN = 2x x = 90/153erN = 2(2x) x = 64toN = 2(4x)

2doN = 2x 3erN = 4x 4toN = 8x2(6)=12 4(6)=24 8(6)=48

24.-Un caballo con su silla vale 1400$. Si el caballo vale 900$ más que la silla. ¿Cuánto vale cada uno?

Datos: X+(x+900) = 1400Silla = x X+x+900 = 1400 X+900Caballos = x+90

2x = 1400-900 250+900

x = 500/2 1150X = 250

FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS

NOMBRE: GRACE GUAMÁN PARALELO: 8FECHA: 02/03/2013

EJERCICIO 43

1. A tiene doble dinero que B. Si A diese 15$ a B entonces tendrían la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto tiene cada uno?

Datos: Solución # de pesos que tiene 2x-15 = X+15A 2x 2x-x = 15+15B x X = 30# de pesos si cambiasen2x-15 A = 2(30)=60$X+15 B = 30$

3.-La suma de los números es 24. Tres veces el mayor excede en 2 unidades a cuatro veces el menor. Hallar los números.

Solución x 3(24-x) = 2+4x24-x 72-3x = 2+4x

-3x-4x = 2-72# menor = 10 -7x = 70# mayor = 24 – 10 = 14

x = -70/-7

x = 106.-Seis amigos van a comprar un terreno a partes iguales. A última hora una de ellos desisten y esto hace que cada uno de los otros tenga que aportar 500$ más. ¿cuál es el valor del terreno?

Solución Inicialmente 6 = x 6x = 4(x+500)Se van 2 quedan 4 = x+500

6x = 4x+2000

6x-4x = 20002x = 2000X = 1000

Valor terreno = 6.x = 600$

9.-La edad de un padre es el cuadrado de la de su hijo. Hace 3 años era el quíntuplo. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?

Datos: Solución Padre : 4x = 4x-3 4x-3 = 5(x-3)Hijo : x = x-3 4x-3 = 5x-15

4x-5x = -15+3-x -12

Padre = 4.12= 48 años

x = 12

Hijo = 12 años =

12.-Hace 4 años un padre tenía 8 veces la edad de su hijo. Actualmente la edad del padre es 4 veces la de su hijo. ¿Cuál es la edad de cada uno?

Datos: Solución Hace 4 años 8x+4 = 4(x+4Padre = 8x 8x+4 = 4x+16Hijo = x 4x = 12Edades actuales x = 33x+4 Padre

8.3= 24 años + 4 = 28

X+4 Hijo 3+4

= 7

15.-Juan tiene 11 años y Pedro tiene 28 años ¿dentro de cuantos años la edad de Pedro será el triple de la de Juan?

Datos: Solución Edades actuales 28+x = 2(11+x)Juan 11 28+x = 22+2xPedro 22 x-2x = 22-28Edades dentro de x años

-1x = -6

11+x x = 628+x =

18.-A tiene 20 años y B tiene 12 años ¿Cuándo la edad de A será el doble de la B?

Datos: Solución A 20 20+x 20+x = 2(2+x)B 12 12+x 20+x = 24+2x

x-2x = 24-20-x = 4x = -4

21.-Un rectángulo tiene 20m más de largo que de ancho. Si el largo tuviese 100m más y el ancho 40m. menos del área la misma. Hallar las dimensiones

Datos: Solución Ancho x X(x+20) = (x-40)(x+120)Largo x+20 X2+20x = X2+120x-40x-4800

20x-120x+40x = 4800-60x = 4800

x = 4800/60x = 80

24.-La diferencia de los cuadrados de dos números consecutivos es 61 = hallar los números.

Datos: Solución Primer n = x (x+1)2-x2 = 61Segundo n consecutivo

X2+2x+12-x2 = 61

X+1 X = 61/2números X = 30.530 y 31 =

Ejercicios 44:

1.- dividir un ángulo de 90 grados en dos partes cuyas medidas estén entre sí como 7:8

Datos: SOLUCION

Primera parte 7X 7X+8X=90 7X=7.6=42Segunda parte 8X 15X=90 8X=8.6=48

X=6

3.- la longitud de un rectángulo es a su anchura como 5:3 y su perímetro es de 112cm. Hallar las dimensiones del rectángulo.

Datos: SOLUCION

Longitud 5X 2(5X+3X)=112 Largo 5.7=35cm

Ancho 3X 10X+6X=112 ancho 3.7=21cm

16X=112X=7

6.- A tiene 3.30$ en monedas de 10ctvs y 20 ctvs. Si tiene en total 24 monedas ¿Cuántos son de cada clase?

Datos: SOLUCION

Numero de monedas transformación 1OX+20(24-X)=330

10ctvs X 10X 10X+480-20X=330

20ctvs 24-X 20(24-X) -10X=330-480

X=15

X=15 15 de 10 ctv

24 – 15= 9 9 de 20 ctv

9.- En una alcancía hay cinco monedas que suman8.75$ el número de piezas de 20ctv, es el doble del número de piezas de cinco ctvs. Y las restantes monedas son de 10ctv. ¿Cuántas hay de cada clase?

Datos: Numero de monedas Solución

20ctv 2x 40x 40x + 5x + 10 (65-3x)= 875

5ctv x 5x 45x + 650 – 30x= 875

10ctv 65-3x 10 (65-3x) 15x=225

X= 15

15x de 5 ctv

20 de 10 ctv

30 de 20ctv

12.- La diferencia entre la cifra de las decenas y cifras de las unidades de un numero de dos cifras es 6. Si al número se le agrega el duplo de la suma de los valores absolutos de sus cifras se obtiene 87. Hallar el número

Datos: Solución

Unidades x 10 (x + 6 )+ x + 2 (x + x + 6) = 87 Unidades= 1

Decenas x + 6 10x + 60 + x + 2x + 2x + 12= 87 Decenas= 7

N° 10 (x + 6 )+ x 15x= 87 – 72

15x = 15

X= 1

15.- la cifra de las decenas de un número de dos cifras excede en tres a las cifras de las unidades. Si el número se divide entre la suma de sus cifras el cociente es 7 y el residuo es 3. Hallar el número

Datos: Solución

Unidades x 10 (x + 3 )+ x = (2x + 3) 7 + 3 Unidades= 2

Decenas x + 3 10x + 30 + = (2x + 3) 10 Decenas= 52

N° 10 (x + 3 )+ x 10x+ 30 + x= 20x + 30

11x – 20x= 30 – 30

X= 2

18.- En un numero de tres cifras la cifra de las centenas excede en 5 unidades de la cifra de las decenas, la cifra de las decenas aumenta en dos es igual a la cifra de las unidades. Si el número se agrega la suma de los valores absolutos de sus cifras se obtiene 851. Hallar el número.

Datos: Solución

Unidades (x + 2) 100 (x+5) + 10x + x + 2 + x +2 + x + x – 5= 851

Decenas x 100x + 500 + 10x+ 2x + 4 + 2x + 5= 851

Centenas (x+5) 110x + 4x= 851 - 509

N° 100(x+5) + 10x + x + 2 106x= 342

X= 3

Unidades= 5

Decenas= 3

Centenas= 8

N°= 835

Ejercicio 45

1) Resolver y comprobar las ecuaciones siguientes:

a) 4x-5 = 2x+7

4x-2x = 7+5

2x = 12

x = 6

b) 6-7x-14 = 8-2x+3x

-7x+2x-3x = 8+14+6

-8x = 16

x = -2

c) 1,4+2,1x = 6,4-1,9x

2,1x+1,9x = 6,4-1,4

4x = 5

x =5/4

x = 1,25

d) 4(2x-1)+3 = 6(x-1)

8x-4+3 = 6x-6

8x-6x = -6-3+4

2x = -5

x = -5/2

e) 2(x-3)-3(x-1) = 5(x+3)

2x-6-3x+3 = 5x+15

2x-3x-5x = 15-3+6

-6x = 18

x = -3

f) (2(x-3)-3(x-1) = 5(x+3))

x- 5-(2x-1) = 1-x⦋ ⦌

x- 5-2x+1 = 1-x⦋ ⦌

x-5+2x-1+x = 1

4x = 1+1+5

4x = 7

x = 7/4

x = 1,75

g) 1-{x- 3x-(2-x) +1} = x+3 ⦋ ⦌

1-{x- 3x-2+x +1} = x+3 ⦋ ⦌

1-{x-3x+2-x+1} = x+3

1-x+3x-2+x-1 = x+3

3x-x = 3-1+2+1

2x = 5

x = 5/2

x = 2,5

h) x2-(x-1)(x-3) = 4(x-2)

x2-(x2-3x+x-3) = 4x-8

x2-x2+3x-x+3 = 4x-8

2x-4x = -8-3

-2x = -11

x = -11/-2

x = 5,5

i) (y+1)(y-3)+(y-1)(y+3) = 2y(y+2)

y2-3y+y-3+y2+3y-y-3 = 2y2+4y

y2-3y+y+y2+3y-y-2y2-4y = 3+3

-4y = 6

y = 3/-2

y = -1.5

j) (x-2)(x-3)-(x+2)(x+1) = x- 2-(x-4)⦋ ⦌

x2-3x-2x+6-(x2+x+2x+2) = x- 2-x+4⦋ ⦌

x2-3x-2x+6-2x2-2 = x-2+x-4

x2-3x-2x-x2-x-2x-x-x = -2-4+2-6

-10x = -10

x = 1

6) A, B y C son socios. ¿Cómo deben repartirse una ganancia de 6.600$ si a C corresponde el triple de lo que le corresponde a B y a A la mitad de lo que le corresponde a C?

A=1.5x 1800$ 3x+x+1.5=6600

B=x 1200$ 5.5x= 6600

C=3x 3600$ x=1200

9) A, B y C van a comprar un almacén a partes iguales. Si admitiesen un socio más, cada uno tendría que aportar 6.000$ menos. ¿Cuánto vale el almacén?

A=18000 3(x-6000)= 4x

B=18000 3x-18000)= 4x

C=18000 3x-4x= 18000

D= 18000 X=18000

Principio= 3 x-600

Después= 4x Respuesta: 18000x4= 72000

12) Dividir un ángulo de 120º en dos pares cuyas medidas estén si como 7:3.

Primera parte 7x 7x+3x=120°

Segunda parte 3x 10x= 120°

X= 12°

Respuesta: primera parte=84°; segunda parte= 36°

15) Tengo 280$ en billetes de 5, 10 y 20 pesos. En total tengo 26 billetes y hay tantos billetes de 5$ como de 20$. ¿Cuánto tengo de cada clase?

Billetes 5pesos 5x 5x+10(26-2x)+20x= 280

Billetes 10pesos 10(26-2x) 5x+260-20x+20x= 280

Billetes 20pesos 20x 5x= 280-260

X=4

18) UN estanque tiene 2.000 litros de capacidad y contiene una cantidad de agua que es los dos tercios de lo que le falta para llenarse. ¿Qué cantidad de agua hay en el estanque?

2/3 falta 1200

por llenar 800

23 (2000-x)+2000-x= 2000

4000−2 x3 =x

4000-2x=3x

5x= 4000

X=800

Respuesta: hay 800litros

21) Con el dinero que tiene Juan puede comprarse 7 naranjas y le sobran 30 centavos o bien comprar 4 manzanas y le sobran 20 centavos. Si cada manzana le vale 40 centavos más que cada naranja. ¿Cuál es el precio de cada fruta y cuánto dinero cargaba Juan?

2000-x

x

Manzanas x+40 4(x+40)+20

Naranjas x 7x+30

7x+30=4(x+40)+20

7x- 4x=160+20-30

3x=150

X=50

Respuesta: manzanas=90; naranjas=50

24.- en el velódromo entraron 18400 espectadores. Había 900 más hombres que mujeres y el número de niños era la tercera parte del número de mujeres. Cuantos hombres, mujeres y niños entraron

Datos:

Hombres: 3x+900 3X+900+3X+X=18400

Mujeres: 3X 3X+3X+X=18400-900

Niños: X X=7500

X=2500

HOMBRES: 8400Niños: 2500Mujeres 7500