FUNDACION CENTRO COLOMBIANO DE ESTUDIOS PROFESIONALES. AREA: ESTADISTICA INFERENCIAL PERIODO ACADEMICO: II-2010 PRUEBA DE HIPOTESIS

NOMBRE:

SEMESTRE: No: FECHA: PRUEBA DE HIPOTESIS: Es una afirmacin o una aseveracin sobre un parmetro especifico de una poblacin. Si se cumple la hiptesis el proceso est funcionando bien y no es necesario aplicar correctivos al proceso. Este estadstico se usa para inferir sobre toda la poblacin. HIPOTESIS NULA: Si la hiptesis de que el parmetro poblacional es igual al especificado por la empresa o el investigador. = smbolo. Ej1: si el promedio de las alturas de los estudiantes de la universidad es de 172 cm.

: = 172 cm. Ej2: Si se llenan cajas de cereales y en una muestra tomada se obtiene que el promedio de llenado sea 254 gr.

: = 254 gr. HIPOTESIS ALTERNATIVA: Es opuesta a la hiptesis nula. Si la hiptesis nula es falsa la hiptesis alternativa es cierta. Si en el anlisis se da una hiptesis nula, se debe dar una hiptesis alternativa.

Ej1: : 172 cm Ej2. : 254 cm Cuando se analiza la muestra y existen evidencias de que la informacin dada es falsa se rechaza la hiptesis nula.

VALOR CRTICO DEL ESTADISTICO DE PRUEBA. La metodologa de prueba radica es en determinar que tan probable es que la Hiptesis Nula sea cierta, considerando la informacin de la muestra. Como se hace: 1. Se toma una muestra y se calcula la media muestral. Este

estadstico es una estimacin del parmetro media

poblacional . 2. Si la Hiptesis nula es cierta, es posible que el estadstico de

media muestral , sea diferente al parmetro media poblacional .

3. Si la Hiptesis nula es cierta, se espera que el estadstico de la

muestra , sea cercano al parmetro poblacional . 4. Si el estadstico de muestra , es cercano al parmetro

poblacional , no se cuenta con evidencias suficientes para rechazar la hiptesis nula.

Ej. Si ud toma una muestra de clientes y registra que en la atencin a cada uno de ellos, en hacer o realizar una compra es: 5.5, 5.8, 5.9, 5.0, 5.6, 5.4, 5.2, 4.9. Sabiendo que la media poblacional es 5.5 ( =Parametro) La media de la muestra ( = estadstico) es:

Si la Hiptesis Nula es: : = 5.5 La hiptesis alternativa es: : 5.5. La media poblacional no cambio porque el valor obtenido es muy cercano al de la hiptesis nula.

PRUEBA DE HIPTESIS: 1. Se plantea la hiptesis Nula: 2. Se plantea la hiptesis alternativa: 3. El nivel de significancia que se va a utilizar. . Es un estndar

estadstico que se especifica para rechazar o aceptar la hiptesis nula. Los ms usados son: 10%, 5%, 1%.

Los valores crticos Z de aceptacin:

Los valores crticos Z de aceptacin:

EJEMPLO: Un auditor desea probar el supuesto de que el valor promedio de todas las cuentas por cobrar en una empresa determinada es de $260.000, tomando una muestra de 36 cuentas y calculando la media muestral. Desea rechazar el valor supuesto de $260.000 solo si la media muestral lo contradice en forma clara, por lo que se debe dar el beneficio de la duda. Determinar los valores crticos de la media muestral para probar la hiptesis, con un nivel de significancia del 5%, si la desviacin estndar es = $43.000.

1. La hiptesis nula. : = $260.000 La hiptesis alternativa. : $260.000.

2. Nivel de significancia: 5% = 0.05. Colas: 2.5 = 0.025 3. Estadsticos de prueba para : n = 36 = $43.000.

La desviacin estndar de la media muestral es:

Para A = 0.025. El valor de unidades estandarizadas segn tabla es Z = -1.96 y Z = 1.96.

Los valores crticos para Z: -1.96 < Z < 1.96. 4. Calculamos los valores limites del intervalo.

Para , ( )( ) Para , ( )( ) Los valores crticos de la media: 245.953.33 < < 274.046.67

5. Para rechazar la hiptesis nula, la media muestral debe tener un valor inferior a $245.953.33 o mayor a $274.046.67. : = $260.000, se rechaza si la media no pertenece al intervalo determinado por [245.953.33; 274.046.67].

6. Cuando se determina el valor de la media muestral, se transforma en unidades estandarizadas Z, para comparar con los valores crticos Z.

7. Si la media muestral es se debe determinar si se acepta o se rechaza la hiptesis nula.

Como este valor se encuentra en la regin de rechazo; Z = -2.7906 No pertenece a -1.96 < Z < 1.96 Se rechaza la hiptesis nula y se acepta la alternativa:

: $260.000. Recuerde que el valor de no se encuentra en el intervalos 245.953.33 < < 274.046.67.

EJEMPLO No2: La media de llenado de las cajas de un cereal determinado en una empresa de empacados es de 368 gr. El proceso es tan rpido que en algunas cajas hay excesos y en otras hay faltante. Supngase que en una muestra de 25 cajas la desviacin estndar de la poblacin es de 15 gr. Y la media muestral es de 372.5 gr. Se rechaza o se acepta la prueba de hiptesis nula, teniendo en cuenta un nivel de significancia del 5%.. Es equivalente al Intervalo de confianza del 95%.

1. La hiptesis nula. : = La hiptesis alternativa. : .

2. Nivel de significancia: = . Colas: = .

3. Estadsticos de prueba para : n = 36 = $43.000. La desviacin estndar de la media muestral es:

REGION DE

ACEPTACION

N

REGION DE

RECHAZO

Para A = . El valor de unidades estandarizadas segn tabla es Z = y Z = . Intervalo de los valores crticos para Z: .

4. Calculamos los valores limites del intervalo. Para ,

Para , Intervalo de valores crticos de la media:

5. Si la media muestral es se debe determinar si se acepta o se rechaza la hiptesis nula.

EJEMPLO 2.2. Cambie para el ejercicio No 2, el nivel de significancia.

EJEMPLO No 3. Para justificar su peticin de aumento de salario, los empleados del Depto. de despachos de una firma de ventas por correo, sostienen que en promedio el Depto. completa una orden en 13 min. Si Ud. es el gerente general de firma, Que conclusin obtiene si en una muestra de 400 ordenes, da un tiempo medio de terminacin del pedido de 14 min, con una desviacin estndar de 10 min y un nivel de significancia del 0.05. 1. Plante la prueba de hiptesis. 2. Calcule la desviacin estndar de la media muestral. 3. Haga una grafica representando la situacin.

4. Halle los valores estandarizados Z para . 5. Concluya.

EJEMPLO No 4. Pruebe el mismo ejercicio anterior con un nivel de significancia del 0.10.

EJEMPLO No 5. El gerente de un restaurante de comidas rpidas quiere determinar el tiempo de espera, al pedir una orden y ser atendido, que se ha modificado durante el ltimo mes con respecto a su valor de la media poblacional previo de 4.5 min. A partir de la experiencia anterior, supone que la desviacin estndar de la poblacin es de 1.2 min. Se selecciona una muestra de 25 rdenes durante un periodo de una hora. Si la media muestral es de 5.1 min. Utilice el mtodo y analic para determinar si existe evidencia de que,

con un nivel de significancia de 0.05, el tiempo de espera medio para despachar una orden se ha modificado durante el ltimo mes con respecto a su valor de la media poblacional de 4.5 min. P1: La hiptesis nula dice que la media poblacional de atencin a los clientes en un pedido no ha cambiado con relacin a su valor previo.

La hiptesis alternativa es contraria a la hiptesis nula:

P2: Se selecciona una muestra n = 25 Nivel de significancia P3: Se conoce la . y el estadstico de prueba Z. P4: Como . Los valores crticos son: A = 0.025 y segn tabla y

Regin de aceptacin es:

-1.96 < Z < 1.96

P5: Para el valor de la media muestral Hallamos Z.

P6: Como Z = 2.5 y se encuentra fuera del intervalo de los valores crticos, existe una evidencia de que el tiempo de espera al pedir una orden se ha modificado con respecto a su valor de la media poblacional de 4.5 min. El tiempo de espera es mayor. CONCLUSIN: Se deben realizar ajustes dentro de la empresa para poder mantener o bajar el promedio de atencin en sus clientes en las rdenes de pedido.

EJEMPLO No 5. Qu pasara si el nivel de significancia se cambiara al 0.10, o al 0.01.

Lic. Simen Cedano Rojas PRUEBA DE HIPOTESIS