Una hipótesis se define simplemente como una proposición acerca de una o más poblaciones.

DEFINICION

La hipótesis de investigación es la conjetura o suposición que motiva la investigación.

Las hipótesis estadísticas se establecen de tal forma que pueden ser evaluadas por medio de técnicas estadísticas adecuadas.

Pasos para la prueba de hipótesis.

1. Datos. Es necesario comprender la naturaleza de los datos que forman la base de los procedimientos de prueba, ya que esto determina la prueba particular que se ha de utilizar. Se debe determinar, por ejemplo, si los datos constan de conteos o medidas.

2.3. Supuestos (restricciones). Como se estudió en el capitulo relacionado con

la estimación, diferentes suposiciones conducen a modificar los intervalos de confianza. Lo mismo ocurre en la prueba de hipótesis: un procedimiento general se modifica según las suposiciones. De hecho, las mismas suposiciones que son importantes en la estimación, también lo son para la prueba de hipótesis. Se ha visto que estas incluyen, entre otras, suposiciones respecto a la normalidad de la distribución de la población, igualdad de variancias e independencia de las muestras.

4.5. Hipótesis. En la prueba de hipótesis se trabaja con dos hipótesis

estadísticas que deben anunciarse explícitamente. La primera es la hipótesis que debe probarse, mejor conocida como hipótesis nula, y que se designa por el símbolo Ho La hipótesis nula a veces se conoce como hipótesis de no diferencia, ya que es una proposición de conformidad con (o sin diferencia respecto a) condiciones que se suponen ciertas en la población de interés. En general, la hipótesis nula se establece con el propósito expreso de ser rechazada. En consecuencia, el complemento de la conclusión que el investigador desea alcanzar se convierte en el enunciado de la hipótesis nula. En el proceso de prueba, la hipótesis nula se rechaza o no se rechaza. Si la hipótesis nula no se rechaza, se dirá que los datos sobre los cuales se basa la prueba no proporcionan evidencia suficiente que cause el rechazo. Si el procedimiento de prueba conduce al rechazo, se concluye que los datos disponibles no son compatibles con la hipótesis nula, pero sirven como apoyo a alguna otra hipótesis. La hipótesis alternativa, identificada mediante el símbolo HA, es

una proposición que se creerá cierta si los datos de la muestra llevan al rechazo de la hipótesis nula. Por lo general, la hipótesis alternativa y la

hipótesis de investigación son la misma, y de hecho, se utilizan los dos términos indistintamente.

Reglas para establecer la hipótesis estadística Cuando las hipótesis son del tipo considerado en este capítulo, el indicador de igualdad (=; ≤ ó ≥) debe aparecer en la hipótesis nula. Por ejemplo, suponga que se requiere responder a la pregunta: Se puede concluir que la media de una población es diferente de 50? La hipótesis nula es:

Ho: µ=50

y la hipótesis alternativa es

HA: µ≠50

Suponga que se desea saber si puede concluirse que la media de la población es mayor que 50. Se tienen las hipótesis:

Ho: µ≤ 50 HA: µ>50

Si se quiere saber si es posible concluir que la media de la población es menor que 50, las hipótesis son

Ho: µ≥ 50 HA: µ<50

En resumen, es posible establecer las siguientes reglas empíricas para decidir que proposición se utiliza como hipótesis nula y cual como hipótesis alternativa.

1. La conclusión a la que se desea o espera llegar como resultado de la prueba generalmente se usa como hipótesis alternativa.

2. La hipótesis nula debe contener una proposición de igualdad, ya sea =, ≤ ó ≥.

3. La hipótesis nula es la que debe ser comprobada.

4. Las hipótesis nula y alternativa son complementarias. Es decir, las dos contemplan de manera exhaustiva todos los valores posibles que los parámetros de suposición pueden asumir.

Precaución Debe señalarse que, en general, ni la prueba de hipótesis ni la inferencia estadística conducen a la prueba de una hipótesis, sino que simplemente indican si esta es apoyada o no por los datos disponibles. Por lo tanto, cuando no es posible rechazar una hipótesis nula, no se dice que es verdadera, sino que probablemente es verdadera. Cuando se habla de aceptar una hipótesis nula, se tiene presente esta limitación y no se desea comunicar la idea de que la aceptación implica la demostración.

4. Estadística de prueba. La estadística de prueba es alguna estadística que se puede calcular a partir de los datos de la muestra. Como regla, existen muchos valores posibles que puede asumir la estadística de prueba, y el valor particular observado depende de la muestra particular extraída. Como se verá más adelante, la estadística de prueba sirve como un productor de decisiones, ya que la decisión de rechazar o no la hipótesis nula depende de la magnitud de la estadística de prueba. Un ejemplo de estadística de prueba es la cantidad

z=x−μoσ /√n

(7.1.1)

donde µo es un valor supuesto de la media de una población. Esta estadística de prueba está relacionada con la estadística

z=x−μ❑

σ /√n (7.1.2)

que ya nos es familiar.

Formula general para la estadística de prueba La siguiente es la formula general para una estadística de prueba que se aplica en muchas de las pruebas de hipótesis que se estudian en este libro:

estadística relevante - parámetro supuesto

Estadística de prueba =----------------------------------------------------------

error estándar de la estadística relevante

En la ecuación 7.1.1., x es la estadística relevante, µo es el parámetro supuesto, y σ /√n; el error estándar de x.

5. Distribución de la estadística de prueba. Se ha señalado que la clave para la inferencia estadística es la distribución maestral. Es necesario recordar esto en los casos en que sea necesario especificar la distribución de probabilidad de la estadística de prueba, Por ejemplo, la distribución de la estadística de prueba

z=x−μoσ /√n

sigue una distribución normal estándar si la hipótesis nula es verdadera y si satisface las suposiciones.

6. Regla de decisión. Todos los valores posibles que la estadística de prueba puede asumir son puntos sobre el eje horizontal de la grafica de la distribución para esta estadística y se dividen en dos grupos: uno de grupos constituye lo que se conoce como región de rechazo y el otro forma la región de no rechazo. Los valores de la estadística de prueba que

forman la región de rechazo son aquellos que tienen la menor probabilidad de ocurrir, mientras que los que forman la región de no rechazo tienen la mayor probabilidad de ocurrir, si la hipótesis nula es verdadera para ambas regiones. La regla de decisión señala que se debe rechazar La hipótesis nula si el valor de la estadística de prueba que se calcula a partir de La muestra es uno de los valores de la región de rechazo, y que no se debe rechazar la hipótesis nula si el valor calculado de la estadística de prueba es uno de los valores de la región de no rechazo.

Nivel de significación

La decisión en cuanto a que val ores van hacia la región de rechazo y cuáles van hacia la región de no rechazo se toma con base en el nivel de significación deseado, designado por α. EI termino nivel de significación refleja el hecho de que algunas veces la prueba de hipótesis recibe el nombre de "prueba de significación y un valor calculado para la estadística de prueba que cae en la región de rechazo se dice que es significativo. El nivel de significación, α , designa el área bajo la curva de la distribución de la estadística de prueba que está por encima de los valores, sobre el eje horizontal, que constituyen la región de rechazo.

DEFINICION

El nivel de significación es una probabilidad y, de hecho, es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera.

Dado que rechazar una hipótesis nula verdadera será un error, parece razonable que se deba hacer pequeña la probabilidad de cometerlo y, de hecho, esto es lo que se hace. Se elige un valor pequeño α para hacer que la probabilidad de rechazo para una hipótesis nula sea pequeña. Los valores que se encuentran con más frecuencia son 0.01, 0.05 y .0.10.

Tipos de errores

EI error que se comete cuando se rechaza una hipótesis nula verdadera se conoce como error del tipo I. EI error del tipo II se comete cuando no se rechaza una hipótesis nula falsa. La probabilidad de cometer un error del tipo II se designa por β.

Siempre que se rechaza una hipótesis nula se tiene el riesgo de cometer un error del tipo I, al rechazar una hipótesis nula verdadera. Siempre que no se rechaza una hipótesis nula, existe el riesgo de no rechazar una hipótesis nula falsa. En general, aunque se dé un valor pequeño α no se ejerce control sobre β, aunque se sabe que en la mayoría de las situaciones prácticas es mayor que α.

Nunca se sabe si se ha cometido o no uno de estos errores cuando se rechaza o no se rechaza una hipótesis nula, ya que se desconoce el verdadero estado de las cosas. Si el procedimiento de prueba conduce al rechazo de la hipótesis nula, puede ser un consuelo el hecho de que al dar un valor pequeño a α la probabilidad de cometer un error del tipo I también es pequeña. Si no se rechaza la hipótesis nula, no se conoce el riesgo concurrente de cometer un

error del tipo II, ya que por lo común se desconoce a β, pero como se ha señalado, en la mayoría de situaciones practicas, se sabe que es mayor que α.

La figura 1 muestra las posibles acciones que el investigador puede emprender para varias condiciones de una prueba de hipótesis, así como las condiciones en las que se produce cada uno de los dos tipos de error.

7. Calculo de la estadística de prueba. A partir de los datos contenidos en la muestra, se calcula un valor de la estadística de prueba y se compara contra las regiones de no rechazo y rechazo que ya fueron especificadas.

6. Decisión estadística. La decisión estadística consiste en el rechazo o no rechazo de la hipótesis nula. Se rechaza si el valor calculado de la estadística de prueba cae en la región de rechazo, y no se rechaza si el valor calculado de la estadística de prueba cae en la región de no rechazo

Condición de la Hipótesis Nula

Acción Posible

No rechazar Ho Acción correcta Erro tipo II

Rechazar Ho Erro tipo I Acción correcta

FIGURA 1 Condiciones en las que es posible cometer un error de tipo I o un error de tipo II

.

7. Conclusión. Si Ho se rechaza, se concluye que HA es verdadera. Si Ho no se rechaza, se concluye que Ho puede ser verdadera.

8. Valor de p. El valor de pes una cantidad que indica que tan insólitos son los resultados de la muestra, considerando que la hipótesis nula sea verdadera. Un valor de p indica que no es muy probable que los resultados de la muestra hayan ocurrido; ofrece la justificación para dudar de la certeza de la hipótesis nula, si esta es verdadera.

Es importante aclarar que cuando la hipótesis nula no es rechazada, tampoco se puede decir que se acepta. Se debe decir que la hipótesis nula "no se rechaza". Se evita el uso de la palabra "aceptar" en este caso porque pudiera haberse cometido el error de tipo II. Dado que, frecuentemente, la probabilidad de cometer un error de tipo II puede ser realmente alta, no se pretende cometerlo al aceptar la hipótesis nula.

La figura 2 muestra un diagrama de flujo de los pasos a seguir cuando se aplica una prueba de hipótesis.

Propósito de probar la hipótesis: Uno de los propósitos de la prueba de hipótesis es ayudar a investigadores en la toma de decisiones. En general, la decisión técnica y científica que se tome depende en gran medida de la decisión estadística. Si se rechaza la hipótesis nula, la decisión técnica o administrativa refleja, por lo general, el hecho de que la decisión es compatible con la hipótesis alternativa. En general, se cumple lo opuesto si no se rechaza la hipótesis nula. Sin embargo, la decisión administrativa o técnica puede tener otras formas, como la decisión de reunir más datos.

Sin embargo, en este punto es necesario destacar que el resultado de la estadística de prueba sólo es una parte de la evidencia que influye sobre la decisión administrativa o técnica. La decisión estadística no debe interpretarse como definitiva, sino considerarse junto con toda la demás información importante de que disponga el experimentador.

Con base en estos comentarios generales se estudian a continuación pruebas de hipótesis específicas.

Evaluar los datos

Revisar las suposiciones

Formular Hipótesis

Seleccionar estadística de

pruebas

Determinar la distribución de la

estadística de prueba

Formular regla de decisión

Calcular la estadística de

prueba

Formular la decisión estadística

Rechazar Ho

No rechazar Ho

Concluir que Ho

puede ser verdadera

Concluir qie HA

es verdadera

Figura 2, Pasos del procedimiento para prueba de hipótesis