Prueba de Hipotesis Daniel Cap VII

5/17/2018 Prueba de Hipotesis Daniel Cap VII - slidepdf.com

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Una hipótesis se define simplemente como una proposición acerca de una o

más poblaciones.

DEFINICION

La hipótesis de investigación es la conjetura o suposición que motiva lainvestigación.

Las hipótesis estadísticas se establecen de tal forma que pueden ser

evaluadas por medio de técnicas estadísticas adecuadas.

Pasos para la prueba de hipótesis.

1. Datos. Es necesario comprender la naturaleza de los datos que forman labase de los procedimientos de prueba, ya que esto determina la pruebaparticular que se ha de utilizar. Se debe determinar, por ejemplo, si losdatos constan de conteos o medidas.

2.

3. Supuestos (restricciones). Como se estudió en el capitulo relacionado conla estimación, diferentes suposiciones conducen a modificar los intervalosde confianza. Lo mismo ocurre en la prueba de hipótesis: un procedimientogeneral se modifica según las suposiciones. De hecho, las mismassuposiciones que son importantes en la estimación, también lo son para la

prueba de hipótesis. Se ha visto que estas incluyen, entre otras,suposiciones respecto a la normalidad de la distribución de la población,igualdad de variancias e independencia de las muestras.

4.

5. Hipótesis. En la prueba de hipótesis se trabaja con dos hipótesisestadísticas que deben anunciarse explícitamente. La primera es lahipótesis que debe probarse, mejor conocida como hipótesis nula, y que sedesigna por el símbolo H o La hipótesis nula a veces se conoce comohipótesis de no diferencia, ya que es una proposición de conformidad con (osin diferencia respecto a) condiciones que se suponen ciertas en lapoblación de interés. En general, la hipótesis nula se establece con elpropósito expreso de ser rechazada. En consecuencia, el complemento dela conclusión que el investigador desea alcanzar se convierte en elenunciado de la hipótesis nula. En el proceso de prueba, la hipótesis nulase rechaza o no se rechaza. Si la hipótesis nula no se rechaza, se dirá que los datos sobre los cuales se basa la prueba no proporcionan evidencia suficiente que cause el rechazo . Si el procedimiento de pruebaconduce al rechazo, se concluye que los datos disponibles no soncompatibles con la hipótesis nula, pero sirven como apoyo a alguna otrahipótesis. La hipótesis alternativa, identificada mediante el símbolo H

A, es

una proposición que se creerá cierta si los datos de la muestra llevan al

rechazo de la hipótesis nula. Por lo general, la hipótesis alternativa y la



hipótesis de investigación son la misma, y de hecho, se utilizan los dostérminos indistintamente.

Reglas para establecer la hipótesis estadística Cuando las hipótesis son del

tipo considerado en este capítulo, el indicador de igualdad (=; ≤ ó ≥) debe

aparecer en la hipótesis nula. Por ejemplo, suponga que se requiere responder

a la pregunta: Se puede concluir que la media de una población es diferente de

50? La hipótesis nula es:

Ho: µ=50

y la hipótesis alternativa es

HA: µ≠50

Suponga que se desea saber si puede concluirse que la media de la poblaciónes mayor que 50. Se tienen las hipótesis:

Ho: µ≤ 50 HA: µ>50

Si se quiere saber si es posible concluir que la media de la población es menorque 50, las hipótesis son

Ho: µ≥ 50 HA: µ<50

En resumen, es posible establecer las siguientes reglas empíricas paradecidir que proposición se utiliza como hipótesis nula y cual como hipótesisalternativa.

1. La conclusión a la que se desea o espera llegar como resultado de laprueba generalmente se usa como hipótesis alternativa.

2. La hipótesis nula debe contener una proposición de igualdad, ya sea =, ≤ ó≥.

3. La hipótesis nula es la que debe ser comprobada.

4. Las hipótesis nula y alternativa son complementarias. Es decir, las doscontemplan de manera exhaustiva todos los valores posibles que losparámetros de suposición pueden asumir.

Precaución Debe señalarse que, en general, ni la prueba de hipótesis ni lainferencia estadística conducen a la prueba de una hipótesis, sino quesimplemente indican si esta es apoyada o no por los datos disponibles. Por lotanto, cuando no es posible rechazar una hipótesis nula, no se dice que esverdadera, sino que probablemente es verdadera. Cuando se habla de aceptaruna hipótesis nula, se tiene presente esta limitación y no se desea comunicar la

idea de que la aceptación implica la demostración.



4. Estadística de prueba. La estadística de prueba es alguna estadística que

se puede calcular a partir de los datos de la muestra. Como regla, existen

muchos valores posibles que puede asumir la estadística de prueba, y el valor

particular observado depende de la muestra particular extraída. Como se verá

más adelante, la estadística de prueba sirve como un productor de decisiones,ya que la decisión de rechazar o no la hipótesis nula depende de la magnitud

de la estadística de prueba. Un ejemplo de estadística de prueba es la cantidad

√

(7.1.1)

donde µo es un valor supuesto de la media de una población. Esta estadísticade prueba está relacionada con la estadística

√

(7.1.2)

que ya nos es familiar.

Formula general para la estadística de prueba La siguiente es la formulageneral para una estadística de prueba que se aplica en muchas de laspruebas de hipótesis que se estudian en este libro:

estadística relevante - parámetro supuesto

Estadística de prueba =----------------------------------------------------------

error estándar de la estadística relevante

En la ecuación 7.1.1., es la estadística relevante, µo es el parámetro

supuesto, y √ ; el error estándar de .

5. Distribución de la estadística de prueba. Se ha señalado que la clavepara la inferencia estadística es la distribución maestral. Es necesariorecordar esto en los casos en que sea necesario especificar la distribuciónde probabilidad de la estadística de prueba, Por ejemplo, la distribuciónde la estadística de prueba

√

sigue una distribución normal estándar si la hipótesis nula es verdadera y sisatisface las suposiciones.

6. Regla de decisión. Todos los valores posibles que la estadística deprueba puede asumir son puntos sobre el eje horizontal de la grafica de ladistribución para esta estadística y se dividen en dos grupos: uno de

grupos constituye lo que se conoce como región de rechazo y el otro formala región de no rechazo. Los valores de la estadística de prueba que



forman la región de rechazo son aquellos que tienen la menor probabilidadde ocurrir, mientras que los que forman la región de no rechazo tienen lamayor probabilidad de ocurrir, si la hipótesis nula es verdadera paraambas regiones. La regla de decisión señala que se debe rechazar La hipótesis nula si el valor de la estadística de prueba que se calcula a partir

de La muestra es uno de los valores de la región de rechazo, y que no se debe rechazar la hipótesis nula si el valor calculado de la estadística de prueba es uno de los valores de la región de no rechazo.

Nivel de significación

La decisión en cuanto a que val ores van hacia la región de rechazo y cuálesvan hacia la región de no rechazo se toma con base en el nivel de significación deseado, designado por α. EI termino nivel de significación refleja el hecho deque algunas veces la prueba de hipótesis recibe el nombre de "prueba designificación y un valor calculado para la estadística de prueba que cae en la

región de rechazo se dice que es significativo. El nivel de significación, ,designa el área bajo la curva de la distribución de la estadística de prueba queestá por encima de los valores, sobre el eje horizontal, que constituyen laregión de rechazo.

DEFINICION

El nivel de significación es una probabilidad y, de hecho, es laprobabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera.

Dado que rechazar una hipótesis nula verdadera será un error, parece

razonable que se deba hacer pequeña la probabilidad de cometerlo y, dehecho, esto es lo que se hace. Se elige un valor pequeño α para hacer que laprobabilidad de rechazo para una hipótesis nula sea pequeña. Los valores quese encuentran con más frecuencia son 0.01, 0.05 y .0.10.

Tipos de errores

EI error que se comete cuando se rechaza una hipótesis nula verdadera seconoce como error del tipo I. EI error del tipo II se comete cuando no serechaza una hipótesis nula falsa. La probabilidad de cometer un error del tipo IIse designa por β.

Siempre que se rechaza una hipótesis nula se tiene el riesgo de cometerun error del tipo I, al rechazar una hipótesis nula verdadera. Siempre que no serechaza una hipótesis nula, existe el riesgo de no rechazar una hipótesis nulafalsa. En general, aunque se dé un valor pequeño α no se ejerce control sobreβ, aunque se sabe que en la mayoría de las situaciones prácticas es mayor queα.

Nunca se sabe si se ha cometido o no uno de estos errores cuando serechaza o no se rechaza una hipótesis nula, ya que se desconoce el verdaderoestado de las cosas. Si el procedimiento de prueba conduce al rechazo de lahipótesis nula, puede ser un consuelo el hecho de que al dar un valor pequeñoa α la probabilidad de cometer un error del tipo I también es pequeña. Si no serechaza la hipótesis nula, no se conoce el riesgo concurrente de cometer un



error del tipo II, ya que por lo común se desconoce a β, pero como se haseñalado, en la mayoría de situaciones practicas, se sabe que es mayor que α.

La figura 1 muestra las posibles acciones que el investigador puedeemprender para varias condiciones de una prueba de hipótesis, así como lascondiciones en las que se produce cada uno de los dos tipos de error.

7. Calculo de la estadística de prueba . A partir de los datos contenidos en lamuestra, se calcula un valor de la estadística de prueba y se comparacontra las regiones de no rechazo y rechazo que ya fueron especificadas.

8. Decisión estadística. La decisión estadística consiste en el rechazo o norechazo de la hipótesis nula. Se rechaza si el valor calculado de laestadística de prueba cae en la región de rechazo, y no se rechaza si elvalor calculado de la estadística de prueba cae en la región de no rechazo

Condición de la Hipótesis Nula

AcciónPosible

No rechazarH o Acción correcta Erro tipo II

Rechazar H o Erro tipo I Acción correcta

FIGURA 1 Condiciones en las que es posible cometer un error de tipo I o un error de tipo II

.

9. Conclusión. Si H o se rechaza, se concluye que H A es verdadera. Si H o nose rechaza, se concluye que H o puede ser verdadera.

10.Valor de p . El valor de pes una cantidad que indica que tan insólitos son los

resultados de la muestra, considerando que la hipótesis nula sea verdadera.Un valor de p indica que no es muy probable que los resultados de lamuestra hayan ocurrido; ofrece la justificación para dudar de la certeza de lahipótesis nula, si esta es verdadera.

Es importante aclarar que cuando la hipótesis nula no es rechazada,tampoco se puede decir que se acepta. Se debe decir que la hipótesis nula "nose rechaza". Se evita el uso de la palabra "aceptar" en este caso porquepudiera haberse cometido el error de tipo II. Dado que, frecuentemente, laprobabilidad de cometer un error de tipo II puede ser realmente alta, no se

pretende cometerlo al aceptar la hipótesis nula.

La figura 2 muestra un diagrama de flujo de los pasos a seguir cuando seaplica una prueba de hipótesis.

Propósito de probar la hipótesis : Uno de los propósitos de la prueba dehipótesis es ayudar a investigadores en la toma de decisiones. En general, ladecisión técnica y científica que se tome depende en gran medida de ladecisión estadística. Si se rechaza la hipótesis nula, la decisión técnica oadministrativa refleja, por lo general, el hecho de que la decisión es compatible

con la hipótesis alternativa. En general, se cumple lo opuesto si no se rechazala hipótesis nula. Sin embargo, la decisión administrativa o técnica puede tenerotras formas, como la decisión de reunir más datos.



Sin embargo, en este punto es necesario destacar que el resultado de laestadística de prueba sólo es una parte de la evidencia que influye sobre ladecisión administrativa o técnica. La decisión estadística no debe interpretarse como definitiva, sino considerarse junto con toda la demás información importante de que disponga el experimentador .

Con base en estos comentarios generales se estudian a continuaciónpruebas de hipótesis específicas.



Evaluar los

datos

Revisar las

suposicion

Formular

Hipótesis

Seleccionar

estadística

de pruebas

Determinar la

distribución

de la

estadística de

Formular regla

de decisión

Calcular la

estadística

de prueba

Formular

la decisión

estadística

Rechazar

Ho

No

rechazar

Ho

Concluir que

Ho puede ser

verdadera

Concluir qie

HA es

verdadera

Figura 2, Pasos del procedimiento para prueba de hipótesis

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