5/26/2018 Prueba de Hipotesis Para La Varianza

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PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA VARIANZA

Es frecuente que se desee comprobar si la variacin o dispersin de una variable ha tenidoalguna modificacin, lo cual se hace con la prueba de hiptesis para la varianza.

Hiptesis

Se puede plantear uno de los siguientes tres tipos de hiptesis:

- Prueba de hiptesis a dos colas

H: ! "

H#: "- Prueba de hiptesis a una cola superior

H: ! " H: "

H#: $ " H#: $ "- Prueba de hiptesis a una cola inferior

H: ! " H#: "H#: % " H#: % "En este caso se tienen dos situaciones, dependiendo de si se utiliza la varianza muestral sincorregir o corregida.

& Si se utiliza la varianza sin corregir ' ( la estad)stica de traba*o es la e+presin '#.(:

'.(

& Si se utiliza la varianza corregida, la estad)stica de traba*o es la e+presin '#./(:

'.0(

1E234 5E 5E67S789

- Si se ha planteado la hiptesis alternativa como:

H#: " se tiene una prueba de hiptesis a dos colas, por lo tanto, el nivel de significancia '

( se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los e+tremos de la distribucincomo se aprecia en la figura .

;igura . 1egla de decisin para una prueba de hiptesis a dos colas

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< pertenecen a una distribucin =>con 'n-#( grado de libertad. Si el valor de la

estad)stica de traba*o '?( est@ entre < no se rechaza la hiptesis nula, en caso

contrario se rechaza Hlo cual implica aceptar H#. Es decir, si % ? % no se rechaza H.

- Si se ha planteado la hiptesis alternativa como:

H#: $ ", se tiene una prueba de hiptesis a una cola superior, quedando el nivel de

significancia ' ( en la parte superior de la distribucin, vease figura .A

;igura .A 1egla de decisin para una prueba de hiptesis a una cola superior

B#- pertenece a una distribucin =>con 'n-#( grado de libertad. Si el valor de la estad)stica de

traba*o '?( es menor que no se rechaza la hiptesis nula, en caso contrario se rechaza H

lo cual implica aceptar H#. Es decir, si ? % no se rechaza H.

- Si se ha planteado la hiptesis alternativa como:

H#: % ", se tiene una prueba de hiptesis a una cola inferior, quedando el nivel de

significancia ' ( en la parte inferior de la distribucin, vease figura .#

;igura .# 1egla de decisin para una prueba de hiptesis a una cola inferior

B pertenece a una distribucin =>con 'n-#( grado de libertad. Si el valor de la estad)stica de

traba*o '?( es ma pulgadas > , pero se cree que ltimamente ha aumentado. Setoma una muestra aleatoria de v@lvulas a las que se les mide su di@metro, obteniFndose lossiguientes resultados en pulgadas: /,/ /, /, /, /, /, /,/ /, /, /,0

6on Fsta informacin pruebe si lo que se cree es cierto.

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Solucin

Se cree que la varianza poblacional ha aumentado, es decir es superior a ,>G por lo tanto:

H: ! ,>

H#: $ ,>

Para realizar esta prueba de hiptesis se utiliza la e+presin .

4sumiendo un nivel de confianza del A/ por ciento, en la tabla de la distribucin chi-cuadradocon A grados de libertad, se obtiene un valor para B de #,A#A. 6omo puede observarse en lafigura .##, el valor de la estad)stica de traba*o se ubica en la zona de no rechazo de lahiptesis nula, por consiguiente con una confiabilidad del A/ por ciento se puede afirmar que la

varianza poblacional no ha aumentado.

;igura .## 1egla de decisin para una prueba de hiptesis a una cola superior