PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES
-
Upload
unidadvirtualufpso -
Category
Education
-
view
419 -
download
0
description
Transcript of PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES
![Page 1: PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES](https://reader037.fdocumento.com/reader037/viewer/2022102815/5585c9a4d8b42a860a8b4a7e/html5/thumbnails/1.jpg)
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES
![Page 2: PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES](https://reader037.fdocumento.com/reader037/viewer/2022102815/5585c9a4d8b42a860a8b4a7e/html5/thumbnails/2.jpg)
Las pruebas para proporciones también se dan para una o dos
proporciones. Cuando se trata de muestras grandes se puede
utilizar la denominada aproximación normal para llevar a cabo las
respectivas pruebas y la metodología a seguir corre paralela a la
que se expuso para la medias de poblaciones normales con
varianza conocida.
![Page 3: PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES](https://reader037.fdocumento.com/reader037/viewer/2022102815/5585c9a4d8b42a860a8b4a7e/html5/thumbnails/3.jpg)
Cuando se trata de probar un valor
para una proporción utilizamos como
estadística de prueba:
![Page 4: PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES](https://reader037.fdocumento.com/reader037/viewer/2022102815/5585c9a4d8b42a860a8b4a7e/html5/thumbnails/4.jpg)
HIPÓTESIS
Como en el caso de la media, se puede plantear uno de los siguientes tres tipos de hipótesis:
1. Prueba de hipótesis a dos colas:
se tiene una prueba de hipótesis a dos colas, por lo tanto, el nivel
de significancia ( ) se divide en dos partes iguales. La regla de
decisión sería : Z Ω y Z1- /2 pertenecen a una distribución
normal estándar. Si el valor de la estadística calculado (Zp) está
entre Z αΩ y Z1- /Ω y no se rechaza la hipótesis nula, en caso
contrario se rechaza H0 lo cual implica aceptar H1 . Es decir, si
Z Ω < Zp < Z1- /2 no se rechaza H0.
H0 : π = kH1 : π ≠ kSi H1: π ≠ k
![Page 5: PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES](https://reader037.fdocumento.com/reader037/viewer/2022102815/5585c9a4d8b42a860a8b4a7e/html5/thumbnails/5.jpg)
2. Prueba de hipótesis a una cola superior:
Si H1 : π > k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola superior, quedando el
nivel de significancia ( ) en la parte superior de la distribución. La regla de
decisión Z Ω sería:
pertenece a una distribución normal estándar. Si el valor de la estadística
calculada (Zp ) es menor que Z1- /2 no se rechaza la hipótesis nula, en caso
contrario se rechaza H0 lo cual implica aceptar H1 . Es decir, si Zp < Z1- /2 no se
rechaza H0 .
H0: π=K ó H0: π≤KH1: π>K ó H1: π>K
![Page 6: PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES](https://reader037.fdocumento.com/reader037/viewer/2022102815/5585c9a4d8b42a860a8b4a7e/html5/thumbnails/6.jpg)
3. Prueba de hipótesis a una cola inferior:
Si H1 : π < k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola inferior, quedando el nivel de
significancia ( ) en la parte inferior de la distribución. La regla de decisión sería:
Z pertenece a una distribución normal estándar. Si el valor de la estadística calculada (Zp )
es mayor que Z no se rechaza la hipótesis nula, en caso contrario se rechaza H0 lo cual
implica aceptar H1 . Es decir, si Zp > Z no se rechaza H0 .
H0: π=K ó H0: π≥KH1: π<K ó H1: π<K
![Page 7: PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES](https://reader037.fdocumento.com/reader037/viewer/2022102815/5585c9a4d8b42a860a8b4a7e/html5/thumbnails/7.jpg)
3. Ejemplo:
Un fabricante afirma que por lo menos el 90 por ciento de las piezas
de una maquinaria que suministra a una fábrica guardan las formas
especificadas. Un examen de 200 de esas piezas reveló que 160 de
ellas no eran defectuosas. Pruebe si lo que afirma el fabricante es
cierto.
![Page 8: PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES](https://reader037.fdocumento.com/reader037/viewer/2022102815/5585c9a4d8b42a860a8b4a7e/html5/thumbnails/8.jpg)
Solución:
1. Hipótesis
H0: π ≥ 0,9H1: π <0,9
2. n=200; α =5%
3. Estadística de prueba
![Page 9: PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES](https://reader037.fdocumento.com/reader037/viewer/2022102815/5585c9a4d8b42a860a8b4a7e/html5/thumbnails/9.jpg)
4. Regla de decisión:
Prueba de Hipótesis una cola inferior
Asumiendo una confiabilidad del 95
por ciento, el valor correspondiente a
Z en la distribución normal es:
-1,64.
![Page 10: PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES](https://reader037.fdocumento.com/reader037/viewer/2022102815/5585c9a4d8b42a860a8b4a7e/html5/thumbnails/10.jpg)
5. Cálculos:
6. Regla de decisión :
Como puede observarse en la figura, el valor del Z calculado (-3.536) se encuentra en la zona de rechazo de la hipótesis nula, por consiguiente, con una confiabilidad del 95 por ciento se concluye que la afirmación del fabricante no es cierta.
![Page 11: PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES](https://reader037.fdocumento.com/reader037/viewer/2022102815/5585c9a4d8b42a860a8b4a7e/html5/thumbnails/11.jpg)
Maestría en Desarrollo Regional.Módulo: Métodos Cuantitativos en el Desarrollo.Unidad: 3
Magister Omaira Manzano Durán.Universidad Francisco de Paula Santander Ocaña.Adaptado de: Ordoñez, H. (2014). Estadística II. Universidad Nacional de Colombia.