Prueba 3

Prueba 3

F1

Estadstica I

Puntaje ____________ Nota ________

Nombre Alumno ______________________________________Carrera: Ing. Industrial UV

1.-Suponga que la variable X, representa la produccin de un cierto producto. El departamento de estudios a encontrado que el resultado del proceso se puede representar por la siguiente funcin de densidad de probabilidad:

(1(4875)X2 10 ( X ( 25

f(x)=

0 en otros casos

a.-Determine: Produccin esperada y la Varianza de la produccin7 pto.

b.-Determine y grafque F(x)

7 pto.2.-Un convenio colectivo de los trabajadores del sindicato A de la empresa Mucha Pega, benefici principalmente a los trabajadores que tienen sueldo de no ms de $ 180.000, es decir al 12% . Se sabe que los sueldos (X) de los trabajadores de este sindicato tienen una distribucin aproximadamente normal con varianza (9.000)2.

a.-Cul es el sueldo promedio de los trabajadores de la empresa?. 5 pto.

b.-Si los sueldos (Y) de los trabajadores del sindicato B, estn dados por;

Y = 5 + 2 X , determine la E(Y) y la V(Y)

5 pto.3.-La vida til de cierto componente electrnico, tiene una distribucin aproximadamente normal, con media 38 meses, y desv. tpica de 2 meses. La garanta dice que sern reemplazados todos los componentes que duren menos de 34 meses. determine:

a.-Cuantos meses de garanta debera dar la empresa si esta dispuesta a

devolver hasta un 10.03% de los componentes electrnicos?. 5 pto.

b.-Si se toma una muestra de tamao 15, cul es la probabilidad que ocho sean

reemplazados?.

6 pto.

4.-Sea X ( P((), demuestre que: E(x)= ( y V(X) = (.

7 pto.5.-El Banco Prestapoco que, cuenta con 230 sucursales en todo el pas, ha decidido tomar una muestra de sucursales, de tamao 35, para, determinar el monto promedio de la morosidad. De la muestra se obtuvieron los siguientes estadsticos:

_

X = $ 354.500 S = 24.250

a.-Con un 95% de confianza, podramos decir que el monto promedio de la morosidad del banco es de $ 340.000?

8 pto.b.-Qu tamao de muestra sera necesario para obtener un intervalo de

confianza del 99% para la media ((), con una amplitud no superior a $5.000?

5 pto.

c.-Con qu confianza podramos decir que la media de la poblacin, se encuentra entre: ( $336.500 y $372.500 )?

5 pto.

Nota = (ptaje. ( 60 ) x 6 + 1

Correccin P3 F1

Respuesta: 1.-

Respuesta: 2.-

Respuesta: 3.-

X ( N(38 , 22 )

a.-P(x ( 34 ) = P(z ( -2 ) = 0.0228 (2.28%)

b.-P(x ( x 0 ) = 0.3413( z0 = -0.41 ( x 0 = 37.18 ( 37 meses

c.-Y ( b (15 , 0.0228 ) , entonces, P( y ( 8 ) = 0

Respuesta: 4.-

Respuesta: 5.-

Nota = (ptaje. ( 60 ) x 6 + 1

Prueba 3

F2

Estadstica I

Puntaje ____________ Nota ________

Nombre Alumno ______________________________________Carrera: Ing. Industrial UV

1.-Suponga que el mximo de fallas que puede tener una maquina en una jornada de trabajo es de cinco. Y que el nmero de fallas, tiene la siguiente funcin de probabilidad:

p(x) = P(X = x ) = 5Cx (k/2) ; x = 0,1,2,3,4,5

a.-Determine el valor de k

6 pto.

b.-Determine F(X), la E(X) y la V(X) cuando la funcin de probabilidad

est dada por: p(x) = P(X = x ) = 5Cx /32 ; x = 0,1,2,3,4,5

6 pto.

2.-Sea X ( N( 65.8 , 16 ) si Y = 2 + 7 X , determine: E(Y) , V(Y)

6 pto.

3.-El 10% de los tarros de conserva que llegaron a un supermercado, tienen problemas debido a que estn golpeados. Determine la probabilidad de que al menos 12 tarros estn golpeados;

a.-Si se toma una muestra de tamao 56.

5 Pto.

b.-Si se toma una muestra de tamao 20.

5 Pto.

4.-Una muestra para determinar la esperanza de vida de los 240 habitantes de una cierta isla del sur, indic que sta es de 78 aos con una varianza de 9.

a.-Determine un intervalo del 90( confianza para la esperanza de vida de

los habitantes de la ciudad sabiendo qu la muestra fue de 35 personas.

8 pto.

b.-Para que un intervalo de confianza del 95( tenga una amplitud no

superior a 1 ao, de qu tamao debera ser la muestra? 8 pto.

5.-El departamento de produccin de una empresa exportadora de neumticos debe cumplir con la condicin de que su producto tiene que medir 36 pulgadas de dimetro para que las ventas en el extranjero satisfagan la demanda de la mayora de los autos deportivos. Si esta condicin no se cumple, el departamento de control de calidad, tendr que tomar medidas restrictivas. Una muestra aleatoria de 100 neumticos determin una media de 36.4 pulgadas, con una desv. tpica de 2.1 pulgadas. Si el nivel de significacin de la prueba es del 1(, cree usted que el departamento de produccin debe preocuparse?

9 Pto.

6.-Sea X ( P((), demuestre que: E(x)= ( y V(X) = (.

7 pto.

Nota = (ptaje. ( 60 ) x 6 + 1

Correccin P3 F2

Respuesta: 1.-

Respuesta: 2.-

Respuesta: 3.-

Respuesta 4:

_ _

a.-X ( Z(1-(/2)s/((n(N-n)/(N-1)) = X ( Z(0.95 )s/((n(N-n)/(N-1))

78 ( 1.645 x 3/((35*205/239) = ( 77.23 ; 78.77 )

b.-n = ( 1.96 x 3 / 0.5 )2 = 138.3 ( 138

Respuesta 5:

Ho:( = 36

H1:( ( 36

Z(1-(/2) = Z(0.995) = 2.575

_ _

RC = {X < 36 - (2.575)(0.21) X > + (2.575)(0.21)}

_ _

= {X < 35.458 X > 36.542}

_

Como la media X = 36.4 entonces, No Rechazo H0Respuesta 6:

Nota = (ptaje. ( 60 ) x 6 + 1

Prueba 3

F3

Estadstica I

Puntaje ____________ Nota ________

Nombre Alumno ______________________________________Carrera: Ing. Industrial UV

( Melipilla)

1.-Suponga que el mximo de fallas que puede tener una maquina en una jornada de trabajo es de cinco. Y que el nmero de fallas, tiene la siguiente funcin de probabilidad:

p(x) = P(X = x ) = 5Cx (k/2) ; x = 0,1,2,3,4,5

a.-Determine el valor de k

6 pto.

b.-Determine F(X), la E(X) y la V(X) cuando la funcin de probabilidad

est dada por: p(x) = P(X = x ) = 5Cx /32 ; x = 0,1,2,3,4,5

10 pto.2.-Sea X ( N( 65.8 , 16 ) si Y = 2 + 7 X , determine: E(Y) , V(Y)

8 pto.3.-El 10% de los tarros de conserva que llegaron a un supermercado, tienen problemas debido a que estn golpeados. Determine la probabilidad de que al menos 12 tarros estn golpeados;

a.-Si se toma una muestra de tamao 56.

5 Pto.

b.-Si se toma una muestra de tamao 20.

5 Pto.

4.-La vida til de cierto componente electrnico, tiene una distribucin aproximadamente normal, con media 38 meses, y desv. tpica de 2 meses. La garanta dice que sern reemplazados todos los componentes que duren menos de 34 meses. determine:

a.-Cul es la probabilidad que un componente sea reemplazado?

5 pto.

b.-Cuantos meses de garanta debera dar la empresa si esta dispuesta a

devolver hasta un 10.03% de los componentes electrnicos?. 8 pto.

c.-Si se toma una muestra de tamao 15, cul es la probabilidad que ocho sean

reemplazados?.

8 pto.

Nota = ( ptaje. ( 55 ) x 6 + 1

Correccin P3 F3

Respuesta: 1.-

Respuesta: 2.-

Respuesta: 3.-

Respuesta 4:

Respuesta 5:

Respuesta 6:

Nota = (ptaje. ( 55 ) x 6 + 1

Prueba 3

F3

Estadstica I

Puntaje ____________ Nota ________

Nombre Alumno ____________________________Carrera_______________________

1.-Suponga que en un hospital un estudio indica que el 35% de los pacientes tienen presin alta, el 53% molestias cardiacas y un 25% sufren de los dos padecimientos. cul es la probabilidad que un paciente del hospital elegido al azar tenga:

a.-molestias cardiacas debido a que tiene presin alta?

b.-ni molestias cardiacas ni presin alta.

2.-En los das hbiles, uno de cada cinco telfonos esta ocupado, si se realizan 10 llamadas a nmeros seleccionados al azar. Cul es la probabilidad de que no ms de dos estn ocupados?.

3.-Supongamos que el Ingreso Medio Mensual ( X ) de los 1000 trabajadores de una empresa, es de $150.000 con una desv. tpica de $ 10.000, si suponemos que X, se distribuye aproximadamente normal, determine:

a.- Cuantos trabajadores tienen un Ingreso Medio Mensual entre

$ 160.000 y $ 172.000 ?.

b.-Si la empresa desea beneficiar, a los 300 trabajadores que tienen un Ingreso Medio Mensual ms bajo, Cul ser el sueldo mximo para optar al beneficio?.

Prueba 3

F4

Estadstica I

Puntaje ____________ Nota ________

Nombre Alumno ____________________________Carrera_______________________

2.- Un agente de aduanas ha detectado, que el 20% de sus clientes, realizan exportaciones a Europa.

a.-De 15 clientes:

a1.-Cul es la probabilidad de que al menos 5 Realicen exportaciones a Europa?

a2.-Cuantos se espera, que no realicen exportaciones a Europa?

b.-De 70 clientes Cul es la probabilidad de qu a lo ms 10 realicen exportaciones a Europa?

3.-Supongamos, que en un determinado Banco, s a detectado que el monto de los depsitos en efectivo, se distribuyen normalmente con media $72.500, y desv. Tpica $15.720.

Determine:

a.-Qu % de los depsitos, tiene un monto entre $60.000 y $70.000?

b.-Si el Banco decide incentivar el ahorro, dando una tasa mayor al 17.36% de los depsitos de monto ms alto, De cunto deber ser un deposito app. para lograr este beneficio?

2.-Una compaa de seguros mdicos, rene datos sobre el tiempo de hospitalizacin (en das) de pacientes internados por apendicitis. Se toma una muestra aleatoria en dos hospitales, obteniendo los siguientes resultados:

Hospital 1

Hospital 2

Media Muestral 8.2

9.4

Desv. Tpica Muestral 3.6

2.9

Tamao de Muestra 56

38

Con un nivel de significacin de un 10%.podramos decir que existe diferencia significativa entre los hospitales?

12 ptos.3.-Un investigador afirma que el tiempo que los nios entre 3 y 4 aos dedican ha ver la TV por semana tiene una media de 22.6 horas y una desviacin tpica de 6.1 horas. Una compaa de investigacin de mercado est de acuerdo con la desviacin tpica pero considera que la media proclamada es muy pequea. Para probar esta hiptesis, toma una muestra de aleatoria de tamao 60. Obteniendo una media es de 25.2 horas,

a.-Se deber rechazar la hiptesis de la compaa con un nivel de significacin del 0.01%?.

10 ptos.b.-Determine la probabilidad de error tipo II suponiendo que la media verdadera es 25.0 10 ptos.

Respuesta 3:

a.-H0: ( = 22.6

H1: ( ( 22.6

Z0 = (25.2 22.6 ) / ( 6.1 / (60 ) = 3.30 Z1-( = Z0.99 = 2.326

RC = { Z0 ( Z1-( }Luego ; Se Rechaza H0

10 ptos.

b.-( = P( z ( - 2.326 + ( [ 25.0 22.6 ] / [6.1 / (60 ] )

= P( z ( 0.72 ) = 0.2358

10 ptos.