Prueba Hipotesis Dos Poblaciones
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7/25/2019 Prueba Hipotesis Dos Poblaciones
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PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE
MEDIAS
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7/25/2019 Prueba Hipotesis Dos Poblaciones
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Prueba de hiptesis para dos medias
desviacin estndar poblacional conocida o
muestras grandes Muestras independientesCuando se plantean hiptesis para la diferencia de medias de dos
poblaciones y las desviaciones estndar poblacionales son conocidas o el
tamao de la muestra es grande, el estadstico de prueba est dado por:
Pruebas de HiptesisHo: 1-2>= 0 H0: 1-2 0 H1: 1-2 0
el cual se distribuye como una Normal de media 0 y desvo estndar 1.
)1,0(()(
2
22
1
21
)2121N
nn
xxz
-
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Ejemplo
Un diseador quiere reducir el tiempo de secado de una pintura. Se
prueban dos frmulas de pintura. La frmula 1 es la normal y la frmula 2
posee un ingrediente secante que se espera reduzca el tiempo de secado.
Se sabe que el tiempo de secado tiene una desviacin estndar de 8 min y
que sta no se afecta con la adicin del nuevo ingrediente. Se pintan 10
especmenes con la frmula 1, y 10 con la frmula 2, obtenindose
tiempos promedio de secado de x1=121 min, y x2=112 min.
respectivamente. A qu conclusin se llega sobre la eficacia del nuevoingrediente utilizando a=0.05.?
1)Cantidad de inters: 1 - 22)H
0
: 1
= 23)H1: 2< 1 (se busca evidencia fuerte que indique que el
tiempo de secado promedio de la muestra 2 es menor)
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Ejemplo (continuacin)
4)=0.05
5)El estadstico de prueba es
6)H0se rechazar si z
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Prueba de hiptesis para dos medias
desviaciones estndar poblacionales desconocidas
pero iguales y muestras pequeas - Muestras
independientes
Cuando se plantean hiptesis para la diferencia de medias de dos
poblaciones y las desviaciones estndar poblacionales son desconocidas y
el tamao de la muestra es pequeo, el estadstico de prueba est dado
por
donde
el cual se distribuye como una t de Student con n1+n2-1 grados de libertad.
2
21
2
121
21
)11
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-
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Prueba de hiptesis para diferencia de Dos
Proporciones
)1,0()1()1(
()(
21
)2121N
n
pp
n
pp
ppz
cccc
21
21
nn
xxpc
Los dos muestreos son aleatorios e independientes,
satisfacen las caractersticas de experimentos binomiales ylos tamaos de las muestras son n1 30 y n2 30.
