Departamento de Matemática Prueba Nº1. 8° básico

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FORMA A

I NÚMEROS ENTEROS. (24 puntos)

1. El valor absoluto de un número entero, corresponde:

A. A su opuesto simétrico.

B. A su inverso aditivo.

C. A la distancia que separa a dicho número, del cero en la recta numérica.

D. A su inverso multiplicativo.

2. El resultado de restar un número entero a su inverso aditivo es:

A. 0

B. 1

C. El mismo número

D. El doble del número

3. Un número entero, sumado a su valor absoluto, es siempre:

A. 0

B. El mismo número.

C. El doble del número.

D. Puede ser A y C.

4. ¿Qué número debo sumarle a -9 para obtener -4?

A. -9

B. +4

C. +5

D. -5

Departamento de Matemática

Prueba N° 1

Año 2012

Curso 8°

Profesora

Ana Victoria Torres González Forma A

Fecha de aplicación 17/04/12 Estudiante

N° de preguntas 33

Puntaje

Máx. ideal 40

Puntaje

Logrado Nota

INSTRUCCIONES:

1. Duración de la prueba: 80 minutos

2. Su prueba es de selección de alternativas y análisis de problema. Tiene un 60% de exigencia para aprobación.

3. Lea atentamente las instrucciones de cada ítem, piense y luego responda.

4. El símbolo (*) antecede a las preguntas incluidas en las guías de estudio.

5. La prueba no debe contener borrones de ningún tipo. DEBE EXPLICITAR TODOS LOS CÁLCULOS, LOS CUALES DEBEN SER

REALIZADOS EN LA MISMA HOJA DE LA PRUEBA DE NO SER ASÍ SE CONSIDERARÁ COMO RESPUESTA ERRÓNEA.

6. Debe traspasar las alternativas que considere correcta a la hoja de respuestas sin realizar borrones y marcando sólo una, porque de

otro modo se considerará errónea su respuesta

7. NO SE ACEPTA EL USO DE CALCULADORAS, CELULARES, NI EL PRÉSTAMO DE ÚTILES.

La evaluación es INDIVIDUAL. Al terminar su prueba revísela y entréguela de inmediato al profesor(a), no debe conversar.

CONTENIDOS A EVALUAR:

Conocimientos previos: Ecuación y función cuadrática

Función cuadrática y aplicaciones

Geometría: Razones trigonométricas, teorema del seno

CONTENIDOS NÚMEROS ENTEROS ÁNGULOS COMPRENSION LECTORA TOTAL

PUNTAJE IDEAL 24 12 4 40 PUNTAJE OBTENIDO

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FORMA A

5. ¿Qué número debo restarle a -5 para obtener +2?

A. +7

B. -7

C. -5

D. +3

6. El valor de –4 – (4 – 1) + 1 es:

A. –8

B. 0

C. -6

D. 6

7. El resultado de 20 + (-60) – 40 – 20 es:

A. –100

B. + 100

C. –140

D. +140

8. El resultado de -14 ∙ 3 es:

A. -11

B. 14

C. -42

D. 42

9. El resultado de -3600 : -120 es:

A. -30

B. 30

C. -3.480

D. -3

10. Si al triple de -4 le restamos el doble de 6, el resultado es:

A. -24

B. 0

C. 12

D. 24

11. El resultado de |-2·4 | + |-5·9 | es:

A. 8

B. 53

C. -16

D. -53

12. El inverso aditivo de 4 + [ (-20) : (-4) ] , es:

A. -9

B. 1

C. 9

D. –1

13. Si al resultado de dos veces – 3, restado con – 5 y sumado con 6, se le resta –7 y se vuelve a restar 12,

¿qué número se obtiene?

A. -24

B. 0

C. 12

D. 24

14. En invierno en cierto lugar del sur de Chile la temperatura a las 16 horas fue de 12°C. A las 3 de la mañana

hubo un descenso de 17°C. ¿Cuál fue la temperatura registrada a esa hora?

A. + 29°C

B. -29° C

C. -5°C

D. +5°C

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FORMA A

15. La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la

temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0°C, ¿a qué altura vuela un avión si la

temperatura del aire sobre ese punto es de −81 ºC?.

A. 9 kilómetros.

B. 2.700 metros

C. -81°C

D. 3 kilómetros.

16. Completa la tabla con los resultados de las operaciones realizando los cálculos correspondientes en los

recuadros inferiores (6 puntos)

a b c a+b c-a a · b · c (a-b)·(a+b)

-1

3

2

-1

-3

-2

3

-5

1

17. La temperatura a nivel del mar en un cierto lugar es de 20°C. A medida que se “sube” un kilómetro respecto

del nivel del mar, la temperatura desciende 6 grados Celsius. (3 puntos)

a) ¿Cuántos grados desciende la temperatura, por cada kilómetro que se asciende respecto del nivel del mar?

__________________________________________________________________________________

b) Si un avión vuela a 10.000 metros de altura sobre el nivel del mar, en el lugar mencionado. ¿Cuál es la

temperatura en el exterior del avión?

___________________________________________

___________________________________________

II GEOMETRÍA (12 puntos)

18. Dos ángulos son adyacentes si y sólo si:

A. Tienen en común el vértice y un lado

B. Tienen la misma medida y tienen en común un lado

C. Tienen en común un vértice y tienen la misma medida

D. La suma de la medida de sus lados es 90º

19. Dos ángulos son complementarios si:

A. La suma de sus medidas es 180°

B. La suma de sus medidas es 360°

C. La suma de sus medidas es 90°

D. Son adyacentes

20. El complemento del suplemento de un ángulo de 120° es:

A. 60°

B. 40°

C. 100°

D. 30°

Calcula:

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FORMA A

21. Si α es el suplemento de β, y β= 23°, ¿Cuál es la medida de α?

A. 23°

B. 67°

C. 157°

D. 180°

22. ¿Qué ángulo es igual a su complemento?

A. 90°

B. 45°

C. 60°

D. 120°

23. ¿Qué ángulo es el doble de su suplemento?

A. 90°

B. 45°

C. 60°

D. 120°

24. Los ángulos X e Y tienen igual medida porque:

A. Son ángulos correspondientes

B. Son ángulos alternos internos

C. Son ángulos opuestos por el vértice

D. Son ángulos alternos externos

25. Los ángulos X e Y tienen igual medida porque:

A. Son ángulos correspondientes

B. Son ángulos alternos internos

C. Son ángulos opuestos por el vértice

D. Son ángulos alternos externos

26. La medida de los ángulos X, Y y Z es, respectivamente:

A. 115°, 65°, 115°

B. 115°, 115°, 65°

C. 65°, 115°, 115°

D. 65°, 65°, 115°

27. ¿Cuál es la medida de uno de los ángulos exteriores de un polígono regular?

A. 180°

B. 270°

C. 360°

D. La medida dependerá del número de lados del polígono.

28. El valor de los ángulos X e Y, en la figura, son respectivamente:

A. 109° y 161°

B. 161° y 128°

C. 128° y 161°

D. 71° y 128°

29. En la misma figura, la medida del ángulo exterior en B es:

A. 128°

B. 161°

C. 71°

D. 109°

x

y

x y

x

y

115°

x z y

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FORMA A

III Lea atentamente el texto y responde las preguntas respectivas (4 puntos).

LOS NÚMEROS NEGATIVOS

Los números negativos antiguamente conocidos como “números deudos” o “números absurdos”, datan de una época donde el

interés central era la de convivir con los problemas cotidianos a la naturaleza.

Las primeras manifestaciones de su uso se remontan al siglo V, en oriente, y no llega hasta occidente hasta el siglo XVI. En

oriente se manipulaban números positivos y negativos, estrictamente se utilizaba los ábacos, usando tablillas o bolas de

diferentes colores.

Sin embargo, los chinos no aceptaron la idea de que un número negativo pudiera ser solución de una ecuación. Corresponde a

los Indios la diferenciación entre números positivos y negativos, que interpretaban como créditos y débitos,

respectivamente, distinguiéndolos simbólicamente.

Además el cero también es atribuida a esta cultura, hacia el año 650 d. C. Debemos tener en cuenta que los griegos

utilizaban magnitudes negativas en sus teoremas del álgebra geométrica, pero este siempre referido a las propiedades de

la operación de restar, tales como, por ejemplo, (a – b) . (c – d) = ac + bd –ad –bc; dejándolos como restas indicadas. Sin

embargo fueron los indios los encargados en mostrar reglas numéricas para ello, esto en positivos y negativos. Es así que

Brahmagupta, matemático indio, contribuye al álgebra con presentación de soluciones negativas para ecuaciones cuadráticas.

Así entonces, la primera vez que aparece sistematizada de los números negativos y del cero es en la obra de Brahmagupta.

Aún así la notación más difundida para los números positivos y negativos, (+) y (-), se popularizó con el matemático alemán

Stifel (1487 – 1567) en el siglo XV, antes de ello se utilizaba la abreviatura de p para los positivos y m para los negativos.

Pero no es hasta fines del siglo XVIII que los números negativos fueran aceptados universalmente. Gerolamo Cardano, en el

siglo XVI, llamaba a los números negativos “falsos”, pero en su Ars Magna (1545) los estudió exhaustivamente. Jhon Wallis

(1616 - 1703), en su Aritmética Infinitoum (1655), “demuestra” la imposibilidad de su existencia diciendo que “esos entes

tendrían que ser a la vez mayores que el infinito y menores que cero”.

Leonardo Euler es el primero en darles estatuto legal, en su Anteitung Zur Algebra (1770).

FUENTE: http://matemathicfun.blogspot.com/2010/08/origen-de-los-numeros-enteros.html

30. Las primeras manifestaciones del uso de los número negativos se remonta al:

A. Siglo V

B. Siglo XVI

C. Siglo XV

D. Siglo XVIII

31. Quienes realizan la primera diferenciación entre números negativos y positivos son los:

A. Chinos

B. Indios

C. Europeos

D. Griegos

32. La notación más utilizada de los números posititos y negativos fue popularizada por:

A. Leonardo Euler

B. Gerolamo Cardano

C. Stifel

D. Brahmagupta

33. Gerolamo Cardano llamaba a los número negativos:

A. Números aritméticos

B. Números falsos

C. No positivos

D. Ars Magna