Departamento de Matemática Prueba Nº3. 8° básico

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I COMPRENSIÓN LECTORA. (4 puntos)

Eratóstenes y la medición de la esfera terrestre

Eratóstenes nació en Cyrene (Libia) en el año 276 a. C. Fue

astrónomo, historiador, geógrafo, filósofo, poeta, crítico

teatral y matemático. Estudió en Alejandría y Atenas.

Alrededor del año 255 a. C fue el tercer director de la

Biblioteca de Alejandría. Trabajó con problemas de

matemáticas, como la duplicación del cubo y números primos.

Escribió muchos libros de los cuales sólo se tienen noticias por

referencias bibliográficas de otros autores.

Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la

astronomía fue su trabajo sobre la medición de la tierra.

Eratóstenes en sus estudios de los papiros de la biblioteca de

Alejandría, encontró un informe de observaciones en Siena,

unos 800 Km. al sureste de Alejandría, en el que se decía que

los rayos solares al caer sobre una vara el mediodía del

solsticio de verano (el actual 21 de junio) no producía sombra.

Eratóstenes entonces realizó las mismas observaciones en

Alejandría el mismo día a la misma hora, descubriendo que la luz del Sol incidía verticalmente en un pozo de

agua. Asumió de manera correcta que si el Sol se encontraba a gran distancia, sus rayos al alcanzar la tierra

debían llegar en forma paralela si esta era plana como se creía en aquellas épocas y no se deberían encontrar

diferencias entre las sombras proyectadas por los objetos a la misma hora del mismo día, independientemente

de donde se encontraran. Sin embargo, al demostrarse que si lo hacían, (la sombra dejada por la torre de Sienna

formaba 7 grados con la vertical) dedujo que la tierra no era plana y utilizando la distancia conocida entre las

dos ciudades y el ángulo medido de las sombras calculó la circunferencia de la tierra en aproximadamente 250

estadios (40. 000 kilómetros, bastante exacto para la época y sus recursos).

Departamento de Matemática Prueba N° 3

Año 2012

Curso 8°

Profesora

Ana Victoria Torres González Letra

Fecha de aplicación 01/06/12 Estudiante

N° de preguntas 20

Puntaje

Máx. ideal 30

Puntaje

Logrado Nota

INSTRUCCIONES:

1. Duración de la prueba: 80 minutos

2. Su prueba es de selección de alternativas y análisis de problema. Tiene un 60% de exigencia para aprobación.

3. Lea atentamente las instrucciones de cada ítem, piense y luego responda.

4. La prueba no debe contener borrones de ningún tipo. DEBE EXPLICITAR TODOS LOS CÁLCULOS, LOS CUALES DEBEN SER

REALIZADOS EN LA MISMA HOJA DE LA PRUEBA DE NO SER ASÍ SE CONSIDERARÁ COMO RESPUESTA ERRÓNEA.

5. Debe traspasar las alternativas que considere correcta a la hoja de respuestas sin realizar borrones y marcando sólo una, porque de

otro modo se considerará errónea su respuesta

6. NO SE ACEPTA EL USO DE CALCULADORAS, CELULARES, NI EL PRÉSTAMO DE ÚTILES.

La evaluación es INDIVIDUAL. Al terminar su prueba revísela y entréguela de inmediato al profesor(a), no debe conversar.

CONTENIDOS A EVALUAR:

Potencias

Geometría: Elementos secundarios del triángulo

CONTENIDOS Comprensión Lectora Potencias Crecimiento

exponencial

Teorema de

Pitágoras TOTAL

PUNTAJE IDEAL 3 16 5 6 30 PUNTAJE

OBTENIDO

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También calculó la distancia al Sol en 804.000.000 estadios y la distancia a la Luna en 780.000 estadios. Midió

casi con precisión la inclinación de la eclíptica en 23º 51' 15". Otro trabajo astronómico fue una compilación en

un catálogo de cerca de 675 estrellas.

Creó uno de los calendarios más avanzados para su época y una historia cronológica del mundo desde la guerra de

Troya. Realizó investigaciones en geografía dibujando mapas del mundo conocido, grandes extensiones del río

Nilo y describió la región de Eudaimon (actual Yemen) en Arabia.

Eratóstenes al final de su vida fue afectado por la ceguera y murió de hambre por su propia voluntad en 194 a.

C. en Alejandría.

1. ¿Quién realizó las mediciones de la Tierra y en qué año nació?

A. Eratóstenes, en 276 DC

B. Eudaimon, en 276 AC

C. Eratóstenes, en 276 AC

D. Cristóbal Colón en 276 AC

2. Según la época en que transcurren los acontecimientos y lo descrito en el texto, se puede decir

que:

A. Aun se creía que la tierra era plana.

B. Los rayos solares no producían sombra.

C. La tierra era el centro del Universo.

D. Existían 675 estrellas.

3. Otro de los aportes de Eratóstenes fue:

A. Midió la inclinación de la elíptica.

B. Calculo la distancia de la tierra al Sol.

C. Creó un calendario avanzado para su época.

D. Todas las anteriores.

II Potencias. Propiedades, base fraccionaria y decimal con exponente entero. (16 puntos)

4. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a

?

A. x

B. x-15

C. x-1

D. x15

5. El valor de x3 + x3 es:

A. x6

B. x9

C. 2x3

D. 3x

6. El valor de la expresión

es:

A. – (5/6)3

B. (5/6)3

C. 15/18

D. -15/18

7. El valor de la división

es:

A. - (1/6)12

B. - (1/3)12

C. (1/3)12

D. (24/72)

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8. Si n representa un número natural, ¿cuál de las siguientes expresiones corresponde a un número

positivo?

A. 2n

B. – n

C. - n – 4

D. No se puede determinar

9. Si a = 4 y b = -2, entonces el valor de la expresión b2 – a2 es:

A. 36

B. 20

C. -12

D. -20

10. Al simplificar la expresión

se obtiene:

A. r6

B. (r·k)6

C. r10 · k-6

D. k6

11. El resultado de – 62 – 32 es:

A. -81

B. -45

C. 45

D. 81

12. Al expresar como una sola potencia 5·25·5 se obtiene:

A. 25 · 25

B. 53

C. 54

D. 625

13. El valor de – (3)2 – (-2)3 es:

A. - 17

B. – 1

C. 1

D. 17

DESARROLLO: Escribe como una sola potencia aplicando propiedades y luego resuelve (2 puntos cada una).

14. (2,1)2 + (2,1)2 + (2,1)2 15. [(47 · 45) : (46 · 44)]2 16.

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III. Crecimiento exponencial (5 puntos)

17. Por cada día que Gohan entrenaba en la habitación del tiempo se triplicaba su nivel de ki (para los que no saben

lo que es el ki se refiere al poder de una persona). Si en el día cero su nivel de ki es 1, ¿cuál será su nivel de

ki en los días 2, 4 y 5? Escríbelo en forma de potencia y en forma normal.

Haz los cálculos en el espacio dado.

Día 2 4 5

Nivel de KI

18. Cada vez que Gohan y Gokú entrenaban, Milk se enfurecía. Por cada semana de entrenamiento se duplicaba su

nivel de enfado, como lo indica el gráfico. De acuerdo al gráfico contesta las siguientes preguntas:

a) ¿En qué semana su nivel de

enfado es de 8?

b) ¿Cuál es su nivel de enfado en

la semana 5?

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7

Niv

el d

e e

nfa

do

de

Milk

Semanas de entrenamiento

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IV Geometría. Teorema de Pitágoras (6 puntos)

HAZ LOS DESARROLLOS EN LOS CUADROS INDICADOS PARA CADA PREGUNTA. SI NO HAY DESARROLLO EL

RESULTADO SE CONSIDERARÁ COMO ERRÓNEO.

19. En el torneo de artes marciales creado por Cell, llega el turno de la pelea entre Gokú y Cell. Gokú estaba a 8

metros de altura de la plataforma preparado para lanzar a su oponente un kamejameja con todo su poder. En

el momento en que Gokú lanza el kamejameja, Mister Satán se encontraba a 6 metros de distancia de Cell,

justo debajo de Gokú (formando entre los dos un ángulo de 90°), como indica la figura. ¿Cuál es la distancia

que recorre el kamejamajá para llegar a Cell?

20. Si Cell se acerca 1 metro a Mister Satán, quedando a 5 metro de él, Gokú sube unos metros más y lanza un

nuevo kamejamejá, el cual recorre 13 metros para llegar a Cell, entonces ¿a qué distancia está Gokú de la

plataforma? (Guíate por el triángulo del ejemplo)