Departamento de Matemática Prueba Nº6 8° Año

Departamento de Matemática

Prueba N° 6

Año 2012

Curso 8°Profesora Ana Victoria Torres González

Letra

Fecha de aplicación

19/ 10 /12 Estudiante

N° de preguntas 27

PuntajeMáx. ideal 42 Puntaje

Logrado Nota

INSTRUCCIONES:1. Duración de la prueba: 80 minutos2. Su prueba es de selección de alternativas y análisis de problema. Tiene un 60% de exigencia para aprobación. 3. Lea atentamente las instrucciones de cada ítem, piense y luego responda.4. La prueba no debe contener borrones de ningún tipo. DEBE EXPLICITAR TODOS LOS CÁLCULOS, LOS CUALES

DEBEN SER REALIZADOS EN LA MISMA HOJA DE LA PRUEBA DE NO SER ASÍ SE CONSIDERARÁ COMO RESPUESTA ERRÓNEA.

5. Debe traspasar las alternativas que considere correcta a la hoja de respuestas sin realizar borrones y marcando sólo una, porque de otro modo se considerará errónea su respuesta

6. NO SE ACEPTA EL USO DE CALCULADORAS, CELULARES, NI EL PRÉSTAMO DE ÚTILES.La evaluación es INDIVIDUAL. Al terminar su prueba revísela y entréguela de inmediato al profesor(a), no debe conversar.CONTENIDOS A EVALUAR:

CONTENIDOS Comprensión lectora Probabilidad Cuerpos Redondos TOTAL

PUNTAJE IDEAL 3 22 17 42PUNTAJE OBTENIDO

I Comprensión lectora (3 puntos)

Eureka!

La anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemático griego, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo a Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, una nueva corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto le había agregado plata. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad.

Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la compresión del agua sería despreciable, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando "¡Eureka!" (en griego antiguo: "εὕρηκα" que significa "¡Lo he encontrado!)"

La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, pero en su tratado Sobre los cuerpos flotantes , él da el principio de hidrostática conocido como el principio de Arquímedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado, es decir, dos cuerpos que se sumergen en una superficie (ej: agua), y el más denso o el que tenga

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compuestos más pesados se sumerge más rápido, es decir, tarda menos tiempo, aunque es igual la distancia por la cantidad de volumen que tenga cada cuerpo sumergido.

1. ¿Qué descubrió Arquímedes el día que salió de la tina gritando la palabra Eureka?

I. Un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregularII. Que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al

peso del volumen de fluido desalojadoIII. El significado de la palabra Eureka

A) Sólo I y IIB) Sólo I y IIIC) Sólo II y IIID) I, II y III

2. Según el texto, ¿qué le pide Hierón II a Arquímedes?

A) Escribir un texto sobre los cuerpos flotantesB) Inventar el principio de ArquímedesC) Descubrir si Vitrubio conocía a algún orfebre deshonestoD) Descubrir si la corona estaba hecha en su totalidad de oro

3. El “Principio de Hidrostática” trata de:

A) La anécdota de cómo Arquímedes descubre si la corona es de oro o noB) Que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso

del volumen de fluido desalojadoC) Que cuando Arquímedes tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y

así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la coronaD) B y C son correctas

II Probabilidad (22 puntos)

4. Cada uno de los posibles resultados de un experimento aleatorio. La definición anterior corresponde a:

A) Experimento determinísticoB) Espacio muestralC) Experimento aleatorioD) Suceso o evento

5. Dos o más eventos son mutuamente excluyentes si:

A) Es un evento seguro ya que es un evento que siempre ocurreB) No se conoce el resultado con anterioridadC) No pueden suceder simultáneamenteD) Son equiprobables

6. Si en un experimento todos los sucesos tienen la misma probabilidad de ocurrir se dice que son:

A) EquiprobablesB) DeterminísticosC) ElementalesD) Ninguna de las anteriores

7. Una probabilidad se puede representar mediante:

A) Un número de casos favorablesB) Un número decimalC) Un número de casos desfavorablesD) Todas las anteriores

8. Una probabilidad puede tomar valores:I. Desde el 0 hasta el 0,1II. Entre 0% y 100%III. Desde el – 1 hasta el 1

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y II

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9. Para un experimento con especio muestral Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } se define el suceso A={2,4,6,8 }. ¿Cuáles son los elementos del suceso “no ocurra A”

A) {2,4,6,8,9}B) {0,1,3,5,7}C) {0,1,3,5,7,9}D) B y C son correctas

10. Considera el experimento del problema anterior. ¿Cuáles son los elementos del suceso “ocurre A o no ocurre A”?

A) {2,4,6,8,9}B) {0,1,3,5,7}C) {0,1,3,5,7,9}D) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

11. En una cajita mágica se tienen los siguientes poderes: 7 poderes para volar, 13 poderes para ser invisible, 8 poderes para teletransportación y 14 poderes para sacarse buenas notas en matemáticas. Si tengo la posibilidad de extrear al azar un poder de la cajita, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) La probabilidad de extraer el poder para ser invisible de la cajita mágica es 13/20B) La probabilidad de extraer el poder para sacar buenas notas en matemáticas es 1/3C) La probabilidad para extraer el poder para volar es 7/41D) Ninguna de las anteriores

12. Del experimento anterior, ¿cuál es la probabilidad de extraer al ezar el poder para teletransportación o ser invisible?

A) 1/2B) 22/42C) 2/3D) 5/21

13. Si sacamos una ficha de una bolsa que contiene los número del 1 al 20, ¿cuál es la probabilidad de que salga un número menor que 9?

A) 9/20B) 11/20C) 2/5D) 3/5

14. Si la probabilidad de que un evento ocurra es 0,38, ¿cuál es la probabilidad de que este evento no ocurra?

A) 62 %B) 38 %C) 72 %D) 50 %

15. Nicolás recibió 10 cartas de amor que le enviaron sus admiradoras secretas, y para leerlas las enumeró del 1 al 10. Si la primera carta que saca sin mirar es la N° 6 y sin devolverla saca otra, ¿cuál es la probabilidad de que la siguiente carta sea mayor que 6?

A) 4/10B) 4/9C) 5/9D) 5/10

16. Matías tiene en su bolsillo cinco monedas de $ 100, tres de $ 500 y dos de $ 50. ¿Qué tipo de suceso es el que corresponde a elegir una moneda de $ 100?

A) ImposibleB) SeguroC) EquiprobableD) Probable

17. Camila tiene 15 pinturas de uñas en una cajita que le regaló su pololo, de las cuales 8 son azules y 3 son rojas. Si saca de la cajita una pintura sin mirar, ¿cuál es la probabilidad de que no sea roja?

A) 8/15B) 4/5C) 12/15D) 11/15

18. Si elegimos al azar un número del 1 al 20, ¿cuál es la probabilidad de que salga un número par menor que 12?

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A) 4/9B) 3/10C) 11/20D) 1/4

19. Si en una caja hay 5 cubos negros, 3 blancos y 2 verdes, ¿cuál es la probabilidad de que al extraer uno al azar no sea verde?

A) 80 %B) 20 %C) 8 %D) 75 %

Desarrollo (1 punto cada una)

20. En un curso de 44 alumnos y alumnas 27 de ellos tiene 13 años y el resto 14. Además, hay 21 mujeres, de las cuales 11 tienen 14 años. Si se elije un estudiante al azar:

a) ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?

b) ¿cuál es la probabilidad de que tenga 14 años?

c) ¿cuál es la probabilidad de que sea un hombre de 13 años?

d) ¿cuál es la probabilidad de que no sea una mujer de 13 años?

e) ¿cuál es la probabilidad de que no sea un hombre de 14 años?

f) ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer menor de 13 años?

III Cuerpos Redondos (17 puntos)

21. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas respecto al cono de la figura?

I. El lado BC corresponde a la altura del conoII. El lado AB corresponde al radio del conoIII. El lado AC corresponde a la generatriz

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IIID) I, II y III

22. ¿Cuál de las siguientes frases es falsa?

I. El cilindro recto es aquel cuerpo generado  por el  giro de una región rectangular en torno a uno de sus ejes de simetría.

II. El radio de una esfera corresponde a la mitad del lado que la forma al girarIII. En el cono, su altura podría tener la misma medida que su radio

A) Sólo II B) Sólo IIIC) I, II y IIID) Ninguna de ellas

23. Los cuerpos redondos son:

I. Cuerpos generados sólo por líneas curvasII. Cuerpos que tienen base y alturaIII. Cuerpos geométricos que tienen superficies curvas

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A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y III

24. Es cierto afirmar que:

I. Si un cilindro y una esfera tienen igual radio entonces su volumen es el mismoII. El área de la esfera es siempre la cuarta parte de su volumenIII. El volumen del cono es la tercera parte del volumen del cilindro

A) Sólo IIB) Sólo IIIC) Sólo I y IID) I, II y III

25. ¿Cuál es el volumen de un cilindro si su radio basal mide “a” y su altura es el doble de su radio basal?

A) 8 πa3

B) 6 πa3

C) 4 πa3

D) 2 πa3

Desarrollo (2 puntos cada una)

26. Calcula el área de los siguientes cuerpos redondos. Considera π = 3

a) Radio de base 7 cmGeneratriz 20 cm

b) Altura 24 mGeneratriz 26 m

c) Diámetro 10 cm

27. De acuerdo a la siguiente imagen contesta:(Considera π = 3)

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a) ¿cuál es el volumen del cilindro? b) ¿cuál es el volumen de la semiesfera?

c) ¿cuál es el volumen total del cuerpo?

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