Tarea 9 Investigacion de operaciones I Analisis de sensibilidad

1. Solucion:

Obtener la tabla simplex optima

Tabla optimax1 x2 x3 x4 rhs

z 52

0 12

0 6x2

34

1 14

0 3x4

114

0 14

1 5

Determinar los cambios en la tabla optima si c2 = 2 cambia a c

′2 = 3

La nueva tabla es :x1 x2 x3 x4 rhs

z 134

0 34

0 9x2

34

1 14

0 3x4

114

0 14

1 5

la nueva tabla continua siendo optima.

Determinar los cambios en la tabla optima si c2 = 2 cambia a c′2 = −1

x1 x2 x3 x4 rhsz 1

40 −1

40 −3

x234

1 14

0 3x4

114

0 14

1 5

La tabla ya no es optina, se aplica el metodo simplex. La tabla final es:

x1 x2 x3 x4 rhsz 1 1 0 0 0x2 3 4 1 0 12x4 2 −1 0 1 2

Determinar el intervalo de variacion del coeficiente de x2, c2, en la funcion objetivo de talforma que la tabla simplex continue siendo optima.

El nuevo vector c es :(−1 2 + ∆ 0 0

)x1 x2 x3 x4 rhs

z 1 + 3 (2+∆)4

0 2+∆4

0 3 (2 + ∆)x2

34

1 14

0 3x4

114

0 14

1 5

Para que la tabla continue siendo optima se debe cumplir que: [1 +

3 (2 + ∆)

4, 0,

2 + ∆

4, 0] ≥

[0, 0, 0, 0]

es decir,

[∆ = −2]or [−2 < ∆]

Determinar los cambios en la tabla optima si c1 = −1 cambia a c′1 = 3

x1 x2 x3 x4 rhsz −3

20 1

20 6

x234

1 14

0 3x4

114

0 14

1 5

M. Soriano M.Area de MatematicasPreparatoria AgrıcolaUniversidad Autonoma Chapingo

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Tarea 9 Investigacion de operaciones I Analisis de sensibilidad

La tabla ya no es optima, se aplica el metodo simplexx1 x2 x3 x4 rhs

z 0 0 711

611

9611

x2 0 1 211

− 311

1811

x4 1 0 111

411

2011

Determinar los cambios en la tabla optima si b1 = 12 cambia a b

′1 = 20

Nueva tabla optimax1 x2 x3 x4 rhs

z 52

0 12

0 10x2

34

1 14

0 5x4

114

0 14

1 7

Determinar el intervalo de variacion en el cual se puede modificar el valor de b1, de tal formaque la tabla simplex continue siendo optima.

Cambios en b1x1 x2 x3 x4 rhs

z 52

0 12

0 12+∆2

x234

1 14

0 12+∆4

x4114

0 14

1 2 + 12+∆4

Para que la tabla continue siendo optima, la condicion es: [

12 + ∆

4, 2 +

12 + ∆

4] ≥ [0, 0]

Entonces el intervalo de variacion es: [∆ = −12]or [−12 < ∆]

Determinar el intervalo de variacion en el cual se puede modificar el valor de b2, de tal formaque la tabla simplex continue siendo optima.

x1 x2 x3 x4 rhsz 5

20 1

20 6

x234

1 14

0 3x4

114

0 14

1 5 + ∆

Para que la tabla continue siendo optima, la condicion es: [3, 5 + ∆] ≥ [0, 0]

es decir, [∆ = −5]or [−5 < ∆]

M. Soriano M.Area de MatematicasPreparatoria AgrıcolaUniversidad Autonoma Chapingo

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