Pst solides3d
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“Graficas en 3D usando el paquete pst-solides3dde Pstrick”
Lic. Fabian Inga YoveraUniversidad Nacional de Piura
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Resumen
En este articulo se hara uso del paquete pst-solides3d de Pstricksque es un paquete que esta incluido en LATEX. El paquete fue di-senado especıficamente para graficos matematicos de alta calidad, utili-zando tecnicas de graficos vectorizados, proporcionando ası una calidadque otros paquetes no pueden alcanzar. Con pst-solides3d de Pstricksincluiremos objetos 3D, colores y efectos de texto estilos de lıneas, pun-tos, vectores, planos, rejillas, cubos, cilindro, cono, cono hueco, cilindrohueco, cono truncado, cono truncado hueco, esfera, zona esferica, anillocilındrico, tetraedro, octaedro, dodecaedro, icosaedro, prisma, cuadrıcu-la, cuboides, superficies, curvas. Ası tambien como rotacion de algunosobjetos en 3D.
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1. Introduccion
El paquete pst-solides3d de Pstricks fue creado por Timothy VanZandt de la Universidad de Princeton en 1993. Estas librerıas son com-patibles con AMS-TEX y AMS-LATEX. Con PSTricks se pueden incluirestilos de lıneas, objetos geometricos como rectangulos, triangulos; ejescoordenados, herramientas para graficos de diagramas de flujo, grafos,mayas, objetos 3D, colores y efectos de texto, entre otros. La instalacionde PSTricks, es muy facil, en la version para Windows MIKTEX 2.5 yaviene pre instalado y no requiere manipular archivos para su configura-cion; para versiones inferiores, se debe tener cuidado con la ubicacion delos archivos. PSTricks tambien esta disponible para Linux, Mac y Unix.El objetivo del presente documento es describir la sintaxis PSTrickspara cada operacion proporcionado por el paquete pst-solides3d. A con-tinuacion se presentan graficas en 3D usando el paquete pst-solides3dde Pstrick
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Indice
1. Introduccion 3
2. Constitucion de paquetes 52.1. El Paquete pst-solides3d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3. Solidos 53.1. La definicion de la opcion Decran . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2. Los ejes en 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.3. Opciones para graficar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4. Graficas 74.1. Grafica de un Cubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74.2. Grafica de un Cilindro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5. Los solidos predefinidos y sus parametros 95.1. Colocacion de un solido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.1.1. Traslacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95.1.2. Rotacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105.1.3. Comandos para dibujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115.1.4. Vaciado de un solido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6. Superficies definidas por una funcion de la forma z = f (x, y) 176.1. Comandos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176.2. Una silla de montar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186.3. Una silla de montar sin una cuadrıcula . . . . . . . . . . . . . . 196.4. Un Paraboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206.5. Un onda Cosenoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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2. Constitucion de paquetes
Para graficar solidos en 3D con el paquete pst-solides3d solo es necesariocolocar en el preambulo los siguientes paquetes:
I. \usepackage { pst-solides3d}
II. \usepackage {pstricks}
III. \usepackage {pst-all}
2.1. El Paquete pst-solides3d
El paquete pst-solides3d, con la ayuda de PSTricks, permite vistas en 3Dde solidos predefinidos. Usted encontrara la mayorıa de los solidos habituales,que pueden extraerse con o sin bordes ocultos, cuyo color puede variar con lailuminacion.Este paquete puede proyectar textos o graficos sencillos (en 2D) en los planosescogidos arbitrariamente o sobre superficies planas de los solidos que soncreados por el usuario.Desde el punto de vista del usuario, la mayorıa de sus funcionalidades sonaccesibles por medio de tres macros TEX:
a. \psSolid, que puede manipular objetos en 3 dimensiones.
b. \psSurface, relacionadas con la primera macro y disenado para represen-tar superficies que estan definidas por una ecuacion del tipo f(x, y) = z.
c. \psProjection, que permite al usuario proyectar graficos de dos dimen-siones / texto sobre cualquier cara plana de un solido 3D.
3. Solidos
3.1. La definicion de la opcion Decran
La pantalla de proyeccion se coloca perpendicular a la perspectiva-OV cen-tral de direccion, a una distancia D desde el punto de vista V: Llamamos aesa distancia “Decran”, con el valor por defecto de Decran = 50; este valorpuede ser positivo o negativo. Si se mantiene el punto de vista y hacer que elvalor Decran mas pequeno, entonces la imagen se hace mas pequeno. Si us-ted hace el valor Decran mas grande, entonces la imagen se hace mas grande.Estos son algunos ejemplos, en los que mantenemos el mismo objeto, el mismopunto de vista y solo varıan el valor Decran.
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Figura 1: Decran
3.2. Los ejes en 3D
El comando \axesIIID [opciones] (x1, y1, z1)(x2, y2, z2), dibuja los ejes Ox,Oy y Oz discontinuas desde el origen O a las coordenadas (x1, 0, 0) para eleje x, (0, y1, 0) para el eje y, y (0, 0, Z1) para el eje z y desde allı continuadibujando los ejes como lıneas a los puntos (x2, 0, 0), (0, Y 2, 0) y (0, 0, Z2).
3.3. Opciones para graficar
Todas las opciones de color, grosor de lınea, ası como todos los tipos deflechas.
I viewpoint=n1,n2,n3 para el modo como vamos a visualizar la grafica.
I object=“nombre del objeto”, aquı se colocara el nombre del objeto quese quiere graficar, por ejemplo object= cube quiere decir que vamos agraficar un cubo.
I linewidth=1pt, sirve para dar grosor a los ejes, su valor por defecto es 1.
I linecolor=red,sirve para dar color a los ejes coordenados.
I arrowsize=5pt, para dar el grosor de de las cabezitas de las flechas de losejes, su valor por defecto es 5.
I arrowinset=0, para alargar tamano de de las cabezitas las flechas de losejes, su valor por defecto es 0.
I labelsep =longitud que le permite colocar la etiqueta en una distanciadefinida auto lejos de la extremidad de la flecha del eje, el valor pordefecto es labelsep = 5pt-esto es una distancia real en tres dimensionesy no en la pantalla. la eleccion de las etiquetas de cada uno de los ejescon la opcion:
I axisnames = a, b, c , para colocar nombres a los ejes ,los valores prede-terminados son axisnames = x, y, z.
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I El potencial para especificar el estilo de las etiquetas con la opcion:
I axisemph = \boldmath\grande \color {red}, para poner color a los nom-bres de los ejes.Por defecto no hay un estilo predefinido, lo que significaque, si no se elige el estilo uno conseguira x, y, z.
I showOrigin es un booleano, true-por defecto. Si se establece en showO-rigin = false las lıneas de trazos no se sienten atraıdos por el origenmas.
I mathLabel, es un booleano, true-por defecto, en cuyo caso se activa elmodo matematico. Se establece en mathLabel= false ,las etiquetas seencuentran en modo de texto.
4. Graficas
Para incluir una grafica con PSTricks usando el paquete pst-solides3d ennuestro documento, debemos invocar el entorno pspicture con la siguientesecuencia de instrucciones:\begin{pspicture}(x, y)(x′, y′)......\end {pspicture}Los parametros x, y y x′, y′ son las esquinas opuestas de un rectangulo imagi-nario.
4.1. Grafica de un Cubo
Codigo:
�\begin { p s p i c t u r e }(−4 ,−4)(5 ,5)\ ps s e t { viewpoint=50 30 20 , Decran=140}\ psSo l i d [ ob j e c t=cube , a=2,
ac t i on=draw ∗ ,f i l l c o l o r=green ! 8 0 ]\ axes I I ID [ showOrigin=true ] ( 0 , 0 , 0 ) ( 3 , 2 , 2 )\end{ p s p i c t u r e }� �
I En nuestro ejemplo las esquinas opuestas de un rectangulo imaginarioseran (−4,−4)(5, 5).
I Si hacemos Decran pequeno, la imagen se hace mas pequeno.
I Si hacemos Decran mas grande, la imagen se hace mas grande.
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I psSolid[object=cube,a=2, dibuja el cubo de arista 2.
I action=draw*, da el color al solido, si colocamos solo action=draw, esdecir sin asterisco el solido saldra sin color.
I fillcolor=green!80], es para el degradado del color, mientras mas grandesea el numero el color del solido sera mas intenso.
El codigo anterior genera el siguiente grafico.
Figura 2: Cubo
4.2. Grafica de un Cilindro
Codigo:�\begin { p s p i c t u r e }(−2 ,−1)(3 ,4)\ ps s e t { viewpoint=50 25 20 , Decran=100}\ psSo l i d [ ob j e c t=cy l indre , h=2, r =1,ac t i on=draw ∗ ,mode=4,f i l l c o l o r=green ! 8 0 ]\ axes I I ID [ l i n ew id th=1pt , l i n e c o l o r=red , a r rows i z e=5pt ,
a r row inse t =0, axisnames={Eje x , Eje y , Eje z } ,axisemph= {\boldmath\ l a r g e \ c o l o r {blue }} ,l a b e l s e p=9pt ]( 1 , 1 , 2 ) ( 3 , 2 , 3 )\end{ p s p i c t u r e }� �
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Figura 3: Cilindro
5. Los solidos predefinidos y sus parametros
El comando basico es: \psSolid [object = nombre] (x, y, z), nos permitetraducir el objeto elegido al punto con las coordenadas (x, y, z). Los nombrespredefinidos disponibles para los objetos son:
I Punto, lınea, vector, plano, rejilla, cubos, cilindro,cono, cono hueco,cilindrohueco, cono truncado, cono truncado hueco, esfera,zona esferica.
I Anillo cilındrico ,tetraedro ,octaedro ,dodecaedro icosaedro ,prisma ,cuadrıcu-la ,cuboides ,cara ,tira ,superficie,nuevo,curva. Parte de la informacionsobre los anillos y paralelepıpedos esta disponible en los documentos:
I doc-parrilla-parallelepiped.tex (pdf.);
I doc-anneau.tex (pdf.).
La siguiente tabla muestra un ejemplo de cada uno de los solidos mencionadosanteriormente con su especificada
5.1. Colocacion de un solido
5.1.1. Traslacion
El siguiente comando \psSolid [object = cubo, + opciones] (x, y, z) desplazael centro del cubo hasta el punto con las coordenadas(x, y, z). En el siguiente
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ejemplo se copia el cubo con la longitud de la arista de 1 a los puntos con lascoordenadas (0,5, 0,5, 0,5), (4,5, 0,5, 0,5), etc de manera que los cubos den unnuevo cubo con la longitud del borde 5.
Figura 4: Cubitos
Codigo:
�\begin { p s p i c t u r e } ( 1 , 2 ) ( 3 , 4 )\ ps s e t { viewpoint=50 25 20 , Decran=35}\ ps s e t { f i l l c o l o r=yel low , mode=3}\ psSo l i d [ ob j e c t=cube ] ( 0 . 5 , 0 . 5 , 0 . 5 )\ psSo l i d [ ob j e c t=cube ] ( 4 . 5 , 0 . 5 , 0 . 5 )\ psSo l i d [ ob j e c t=cube ] ( 0 . 5 , 4 . 5 , 0 . 5 )\ psSo l i d [ ob j e c t=cube ] ( 0 . 5 , 0 . 5 , 4 . 5 )\ psSo l i d [ ob j e c t=cube ] ( 4 . 5 , 4 . 5 , 4 . 5 )\ psSo l i d [ ob j e c t=cube ] ( 4 . 5 , 0 . 5 , 4 . 5 )\ psSo l i d [ ob j e c t=cube ] ( 4 . 5 , 4 . 5 , 0 . 5 )\ psSo l i d [ ob j e c t=cube ] ( 0 . 5 , 4 . 5 , 4 . 5 )\end{ p s p i c t u r e }� �5.1.2. Rotacion
La rotacion se efectua en torno a los tres ejes Ox,Oy y Oz. Echemos uncubo como ejemplo, que sera girado por separado en torno a los ejes Ox,Oy yOz.
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Figura 5: Cubo Rotado en x = 30,y = −45 y z = 60
Codigo:
�\begin { p s p i c t u r e }(−4 ,−4)(5 ,5)\ ps s e t { viewpoint=50 30 20 , Decran=110}\ psSo l i d [ ob j e c t=cube , a=2,RotX=30,RotY=−45,RotZ=60,ac t i on=draw ∗ ,f i l l c o l o r=green ! 8 0 ]\ axes I I ID [ l i n ew id th=1pt , l i n e c o l o r=red , a r rows i z e=5pt ,
a r row inse t =0, axisnames={ x , y , z } ,axisemph={\boldmath\ l a r g e \ c o l o r {blue }} ,l a b e l s e p=9pt ]( 1 , 1 , 2 ) ( 3 , 2 , 3 )\end{ p s p i c t u r e }� �
Mas opciones de \psSolid
5.1.3. Comandos para dibujo
El parametro para el dibujo viene con la accion de valor clave dentro delcomando \psSolid. Cuatro valores son posibles:
I none: no se dibuja nada.
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I dibujar: dibuja el solido como marco y establece lıneas de puntos paralos bordes ocultos.
I dibujar ∗: dibuja el solido con lıneas discontinuas para los bordes ocultosy colores las caras visibles.
I dibujar ∗∗: dibuja el solido con un algoritmo de pintura, sin las aristasocultas y con la coloracion de las caras visibles.
Nota: Los valores de las claves dibujar y dibujar ∗ solo tienen sentidopara los solidos convexos.
Ejemplo:
Figura 6: Cubos
5.1.4. Vaciado de un solido
Varios de los solidos predefinidos tienen un pariente ”hueco”que se asocianaturalmente con ella (el cono, el tronco de cono, el cilindro, el prisma y lazona esferica).Para todos aquellos, hueco = true se proporciona la opcion. Se establece enfalse, se obtiene la “llena” solido; si se establece en true obtenemos la version“hueco”.
Ejemplo 1: un cilindro y un cilindro hueco.
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Figura 7: Cilindro
�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { l i g h t s r c=viewpoint , v iewpoint=50 60 25 rtp2xyz , Decran=50}\begin { p s p i c t u r e }(−2 ,−3)(6 ,6)\ psSo l i d [ ob j e c t=cy l indre , h=6, r =2,
f i l l c o l o r=green !80] ( 0 , 4 , 0 )\end{ p s p i c t u r e }� �
Figura 8: Cilindro Hueco
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�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { l i g h t s r c=viewpoint , v iewpoint=50 60 25 rtp2xyz , Decran=50}\begin { p s p i c t u r e }(−2 ,−3)(6 ,6)\ psSo l i d [ ob j e c t=cy l indre , h=6, r =2,
f i l l c o l o r=green , i n c o l o r=red , hol low ] ( 0 , 4 , 0 )\end{ p s p i c t u r e }� �
Ejemplo 2: PrismaCodigo:
�\ ps s e t { uni t =0.5}\ ps s e t { l i g h t s r c=viewpoint , v iewpoint=50 60 25
rtp2xyz , Decran=50}\begin { p s p i c t u r e }(−9 ,−4)(4 ,8)\defFunct ion {F}( t ){ t cos 3 mul}{ t s i n 3 mul}{}\defFunct ion {G}( t ){ t cos }{ t s i n }{}\ psSo l i d [ ob j e c t=g r i l l e , base=−6 6 −4 4 , ac t i on=draw ∗ , f i l l c o l o r=ye l low ]\ psSo l i d [ ob j e c t=prisme ,
h=8, f i l l c o l o r=cyan ,RotX=90, ngr id=8 18 ,
base=0 180 {F} CourbeR2+180 0 {G} CourbeR2 +](0 ,4 ,0 )\ axes I I ID [ l i n ew id th=1pt , l i n e c o l o r=red , a r rows i z e=5pt ,a r row inse t =0, axisnames={ x , y , z } ,axisemph={\boldmath\ l a r g e \ c o l o r {blue }} ,l a b e l s e p=7pt ]( 3 , 4 , 3 ) ( 8 , 6 , 7 )\end{ p s p i c t u r e }� �
Grafica
Figura 9: Prisma
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Ejemplo 3: Prisma hueco.Codigo:
�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { l i g h t s r c=viewpoint , v iewpoint=50 60 25rtp2xyz , Decran=50}\begin { p s p i c t u r e }(−9 ,−4)(3 ,8)\defFunct ion {F}( t ){ t cos 3 mul}{ t s i n 3 mul}{}\defFunct ion {G}( t ){ t cos }{ t s i n }{}\ psSo l i d [ ob j e c t=g r i l l e , base=−6 6 −4 4 , ac t i on=draw ∗∗ , f i l l c o l o r=ye l low ]\ psSo l i d [ ob j e c t=prisme ,
h=8, f i l l c o l o r=cyan , i n c o l o r=blue ,RotX=90, hollow , ngr id=8 18 ,base=0 180 {F} CourbeR2+180 0 {G} CourbeR2 +](0 ,4 ,0 )\ axes I I ID [ l i n ew id th=1pt , l i n e c o l o r=red , a r rows i z e=5pt ,
a r row inse t =0, axisnames={x , y , z } ,axisemph={\boldmath\ l a r g e \ c o l o r {blue }} ,l a b e l s e p=7pt ]( 3 , 4 , 3 ) ( 8 , 6 , 7 )\end{ p s p i c t u r e }� �
Grafica
Figura 10: Prisma Hueco
Ejemplo 4: zona esferica.
�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { l i g h t s r c =50 20 30 , v iewpoint=50 60 25 rtp2xyz
, Decran=100}\begin { p s p i c t u r e }(−7 ,−4)(5 ,7)
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\ psSo l i d [ ob j e c t=g r i l l e , f i l l c o l o r=red ,base=−5 5 −5 5 ,ac t i on=draw ∗ ]\ psSo l i d [ ob j e c t=ca l o t t e sphe r e ,
r =3, ngr id=8 10 ,f i l l c o l o r=cyan ! 8 0 ,i n c o l o r=yel low ,theta =45, phi =−30](0 ,0 ,1.5) %\ axes I I ID [ l i n ew id th=1pt , l i n e c o l o r=red , a r rows i z e=5pt ,
a r row inse t =0, axisnames={ x , y , z } ,axisemph={\boldmath\ l a r g e \ c o l o r {blue }} ,l a b e l s e p=7pt ] ( 3 , 3 , 3 . 6 ) ( 6 , 6 , 5 )\end{ p s p i c t u r e }� �
Grafica
Figura 11: zona esferica
Ejemplo 5: zona esferica hueca.
�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { l i g h t s r c =50 20 30 , v iewpoint=50 60 25 rtp2xyz
, Decran=100}\begin { p s p i c t u r e }(−7 ,−5)(7 ,5)\ psSo l i d [ ob j e c t=ca l o t t e sphe r e ,r =3, ngr id=8 10 ,f i l l c o l o r=cyan ! 8 0 ,i n c o l o r=yel low ,theta =45, phi=−30,hollow ,RotY=−80]\ axes I I ID [ l i n ew id th=1pt , l i n e c o l o r=red , a r rows i z e=5pt ,a r row inse t =0, axisnames={ x , y , z } ,
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axisemph={\boldmath\ l a r g e \ c o l o r {blue }} ,l a b e l s e p=7pt ] ( 0 , 3 , 3 ) ( 6 , 5 , 4 )\end{ p s p i c t u r e }� �
Grafica
Figura 12: zona esferica
6. Superficies definidas por una funcion de la
forma z = f (x, y)
6.1. Comandos
El comando tiene la siguiente forma: \psSurface[options](xmin,ymin)(xmax,ymax){equationof the surface z = f(x, y)} con las mismas opciones que se aplican a los solidos,y estos son adicionales:
I La rejilla de superficie se define por el parametro ngrid = n1n2, que tieneestos detalles:
I Si n1 y / o n2 son enteros, el numero (s) representa (s) el numero decuadrıculas siguiente ox y / o oy.
I Si n2 y n1 y / o son decimales, el numero (s) representa (s) los pasosincrementales siguientes ox y / o oy.
I Si ngrid, con un solo valor de parametro, el numero de rejillas, o lospasos incrementales, son identicos en ambos ejes.
I algebraic: esta opcion le permite escribir la funcion en la notacion al-gebraica. Esta version de pstricks esta provisto de pst-solides3d. Si esnecesario, debe cargar el paquete pstricks-add en el preambulo del docu-mento.
I grid: es rejilla por defecto se activa la red.
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I axesboxed: esta opcion le permite dibujar en 3D ejes de coordenadas deuna manera semi-automatica, pero debido a la necesidad de especificarlos lımites de z a mano esta opcion esta desactivada de forma predeter-minada.
I Zmin: minimum value, significa valor mınimo.
I Zmax: maximum value,significa valor maximo.
I QZ: permite un desplazamiento vertical de los ejes de coordenadas conel valor QZ = valor.
I Spotx: altera la colocacion de los valores del eje x. El posicionamiento sepuede modificar con el comando uput [Angulo] (x, y) ticklabel.
I Spoty: es similar.
I Spotz: lo mismo.
Si el axesboxed opcion no satisface sus necesidades, es posible adaptar el si-guiente comando, que es apropiado para nuestro primer ejemplo:
6.2. Una silla de montar
Codigo
�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { viewpoint=50 40 30 rtp2xyz , Decran=100}\ ps s e t { l i g h t s r c=viewpoint }\begin { p s p i c t u r e }(−7 ,−8)(7 ,8)\ psSur face [ ngr id =.25 . 2 5 , i n c o l o r=yel low ,l i n ew id th =0.5\ ps l inewidth , axesboxed ,
a l g eb ra i c , hue=0 1](−4 ,−4)(4 ,4){%( ( yˆ2)−(x ˆ2))/4 }\end{ p s p i c t u r e }� �
Grafica
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Figura 13: Silla de montar
6.3. Una silla de montar sin una cuadrıcula
Las lıneas de cuadrıcula se suprimen, cuando se utiliza en la opcion: grid,que como se sabe es rejilla o cuadrıcula.
Codigo
�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { l i g h t s r c =30 30 25}\ ps s e t { viewpoint=50 40 30 rtp2xyz , Decran=100}\begin { p s p i c t u r e }(−7 ,−8)(7 ,8)\ psSur face [ f i l l c o l o r=red ! 7 0 , ngr id =.28 . 2 8 ,
i n c o l o r=yel low , l i n ew id th =0.5\ ps l inewidth ,gr id , axesboxed ](−4 ,−4)(4 ,4){%y dup mul x dup mul sub 4 div }\end{ p s p i c t u r e }� �
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Figura 14: Silla de montar sin cuadrıcula
6.4. Un Paraboloide
Codigo
�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { l i g h t s r c =30 −10 10 , l i n ew id th =0.5\ ps l in ew id th }\ ps s e t { viewpoint=50 40 30 rtp2xyz , Decran=100}\begin { p s p i c t u r e }(−7 ,−4)(7 ,12)\ psSo l i d [ ob j e c t=g r i l l e , base=−4 4 −4 4 , ac t i on=draw] %\ psSur face [f i l l c o l o r=ye l low ! 7 0 ,i n t e r s e c t i o n p l a n ={[0 0 1 −5]} ,i n t e r s e c t i o n c o l o r =(bleu ) ,i n t e r s e c t i o n l i n e w i d t h =3,i n t e r s e c t i o n t y p e =0,ngr id =.25 . 2 5 , i n c o l o r=green ,axesboxed , Zmin=0,Zmax=8,QZ=4](−4 ,−4)(4 ,4){%y dup mul x dup mul add 4 div }\end{ p s p i c t u r e }� �
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Figura 15: Paraboloide
6.5. Un onda Cosenoidal
Codigo
�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { l i g h t s r c =30 −10 10}\ ps s e t { viewpoint=50 20 30 rtp2xyz , Decran=200}\begin { p s p i c t u r e }(−11 ,−8)(7 ,8)\ psSur face [ ngr id =.2 . 2 , a l g eb ra i c , Zmin=−1,Zmax=1,l i n ew id th =0.5\ ps l inewidth , spotX=r , spotY=d
, spotZ=l ,hue=0 1](−5 ,−5)(5 ,5){%cos ( ( xˆ2+y ˆ2)/3) }\end{ p s p i c t u r e }� �
Figura 16: Onda Cosenoidal
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�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { l i g h t s r c =30 −10 10}\ ps s e t { viewpoint=50 20 30 rtp2xyz , Decran=200}\begin { p s p i c t u r e }(−11 ,−8)(7 ,8)\ psSur face [ ngr id =.2 . 2 , a l g eb ra i c , Zmin=−1,Zmax=1,l i n ew id th =0.5\ ps l inewidth , spotX=r , spotY=d
, spotZ=l ,hue=0 1](−5 ,−5)(5 ,5){%cos ( ( xˆ2+y ˆ2)/3) }\end{ p s p i c t u r e }� �
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