Departamento de Matemática Prueba Nº7. 7° básico

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CONTENIDOS Comprensión lectora Probabilidad Estadística TOTAL

PUNTAJE IDEAL 3 25 22 50

PUNTAJE OBTENIDO

I Comprensión lectora. (3 puntos)

EL JUEGO DE AZAR

¿Quién no se ha preguntado alguna vez si existe un método para ganar en las ruletas o en las máquinas tragamonedas? ¿Qué

juego ofrece más oportunidades de obtener premio, la lotería o el bingo? A todas esas preguntas responde jugar con la

probabilidad, la cual corresponde al número hacia el cual se aproxima la frecuencia relativa de un evento, a medida que

aumenta el número de repeticiones de un mismo experimento aleatorio.

Los sumerios y asirios utilizaban un hueso extraído del talón de animales denominado astrágalo o talus, que tallaban para que

pudieran caer en cuatro posiciones distintas. Los juegos con dados se originaron en los tiempos del Imperio Romano (siendo

una de las causas que provocó su caída), aunque no se conoce apenas las reglas con las que jugaban. Uno de estos juegos,

denominado "hazard", palabra que en inglés y francés significa riesgo o peligro, fue introducido en Europa con la Tercera

Cruzada. Las raíces etimológicas del término provienen de la palabra árabe "al-azar", que significa "dado".

Los juegos de azar son juegos en los cuales las posibilidades de ganar o perder no dependen de la habilidad del jugador sino

exclusivamente del azar. De ahí que la mayoría de ellos sean también juegos de apuestas cuyos premios están determinados

por la probabilidad estadística de acertar la combinación elegida. Mientras menores sean las probabilidades de obtener la

combinación correcta, mayor es el premio. Hasta la fecha, el premio más elevado otorgado por un juego de azar se ha dado

en Estados Unidos, en 1998, con 295 millones de dólares, que fue repartido entre 13 personas.

Por otra parte, numerosos juegos combinan el simple azar con la destreza de los jugadores. Principalmente es útil la destreza

del jugador para calcular las posibilidades que se deriven de una o varias acciones, en relación siempre con el azar; además, el

jugador debe ser hábil para reducir la probabilidad de resultados desfavorables y aumentar la de los favorables mediante

sus acciones. Ganar o perder en esta clase de juegos depende, en buena medida, de la habilidad de los jugadores, pero el

componente impredecible que es el azar puede arrebatar la victoria hasta al jugador más experimentado y diestro.

Departamento de Matemática

Prueba N° 7

Año 2012

Curso 7°

Profesora

Ana Victoria Torres González Letra

Fecha de aplicación 16/11/12 Estudiante

N° de preguntas 35

Puntaje

Máx. ideal

Puntaje

Logrado Nota

INSTRUCCIONES:

1. Duración de la prueba: 80 minutos

2. Su prueba es de selección de alternativas y análisis de problema. Tiene un 60% de exigencia para aprobación.

3. Lea atentamente las instrucciones de cada ítem, piense y luego responda.

4. La prueba no debe contener borrones de ningún tipo. DEBE EXPLICITAR TODOS LOS CÁLCULOS, LOS CUALES DEBEN SER

REALIZADOS EN LA MISMA HOJA DE LA PRUEBA DE NO SER ASÍ SE CONSIDERARÁ COMO RESPUESTA ERRÓNEA.

5. Debe traspasar las alternativas que considere correcta a la hoja de respuestas sin realizar borrones y marcando sólo una,

porque de otro modo se considerará errónea su respuesta

6. NO SE ACEPTA EL USO DE CALCULADORAS, CELULARES, NI EL PRÉSTAMO DE ÚTILES.

La evaluación es INDIVIDUAL. Al terminar su prueba revísela y entréguela de inmediato al profesor(a), no debe conversar.

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1. Según el texto, ¿qué es la probabilidad?

A) La suerte y el azar en los juegos

B) Número hacia el cual se aproxima la frecuencia relativa de un evento, a medida que aumenta el número de

repeticiones de un mismo experimento aleatorio

C) Las posibilidades de perder o ganar en un juego

D) Ninguna de las anteriores

2. Según el texto, uno de los motivos de la caída del imperio Romano fue:

A) La tercera cruzada en Europa

B) El no cumplimiento de las leyes del imperio

C) Los juegos con los dados

D) No se puede determinar

3. De acuerdo al texto podemos decir que:

I. Los juegos de azar son juegos en los cuales las posibilidades de ganar o perder dependen únicamente

de la habilidad del jugador

II. Es útil la destreza del jugador para calcular las posibilidades que se deriven de una o varias acciones

III. La palabra “dado” en lenguaje hebreo quiere decir “al-azar”

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) I, II y III

II Probabilidad (25 puntos)

4. Cada uno de los posibles resultados de un experimento aleatorio. La definición anterior corresponde a:

A) Experimento determinístico

B) Espacio muestral

C) Experimento aleatorio

D) Suceso o evento

5. Si en un experimento todos los sucesos tienen la misma probabilidad de ocurrir se dice que son:

A) Equiprobables

B) Determinísticos

C) Elementales

D) Ninguna de las anteriores

6. ¿Cuál de los siguientes es un evento seguro?

A) Al lanzar un dado común sale un número menor que 6

B) Al lanzar una moneda sale cara

C) Al lanzar dos dados comunes el producto de los valores es menor que 30

D) Al lanzar dos dados comunes la suma de sus valores es mayor que 1

7. Una probabilidad se puede representar mediante:

A) Un número de casos favorables

B) Un número decimal

C) Un número de casos desfavorables

D) Todas las anteriores

8. ¿Cuál de los siguientes es un evento imposible?

A) Al lanzar dos dados comunes la suma de los valores obtenidos es menor o igual a 12

B) Al lanzar dos monedas salen 2 caras

C) Al lanzar dos dados comunes el producto de los valores obtenidos es 27

D) Al lanzar dos dados comunes el producto de los valores obtenidos es 18

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9. Una probabilidad puede tomar valores:

I. Desde el 0 hasta el 0,1

II. Entre 0% y 100%

III. Desde el – 1 hasta el 1

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

10. En una automotora se han vendido 500 autos de un modelo determinado, en sus 3 tipos:

Tipo XLS – 180 tipos de autos vendidos

Tipo XXC – 220 tipos de autos vendidos

Tipo XMI – 100 tipos de autos vendidos

¿Cuál es la probabilidad de que una persona compre el tipo XXC?

A) 0,2

B) 0,22

C) 0,36

D) 0,44

11. En una cajita mágica se tienen los siguientes poderes: 7 poderes para volar, 13 poderes para ser invisible, 8 poderes

para teletransportación y 14 poderes para sacarse buenas notas en matemáticas. Si tengo la posibilidad de extrear

al azar un poder de la cajita, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) La probabilidad de extraer el poder para ser invisible de la cajita mágica es 13/20

B) La probabilidad de extraer el poder para sacar buenas notas en matemáticas es 1/3

C) La probabilidad para extraer el poder para volar es 7/41

D) Ninguna de las anteriores

12. Si sacamos una ficha de una bolsa que contiene los número del 1 al 20, ¿cuál es la probabilidad de que salga un

número menor que 9?

A) 9/20

B) 11/20

C) 2/5

D) 3/5

13. Si la probabilidad de que un evento ocurra es 0,38, ¿cuál es la probabilidad de que este evento no ocurra?

A) 62 %

B) 38 %

C) 72 %

D) 50 %

14. Camila tiene 15 pinturas de uñas en una cajita que le regaló su pololo, de las cuales 8 son azules y 3 son rojas. Si saca

de la cajita una pintura sin mirar, ¿cuál es la probabilidad de que no sea roja?

A) 8/15

B) 4/5

C) 12/15

D) 11/15

15. Si elegimos al azar un número del 1 al 20, ¿cuál es la probabilidad de que salga un número par menor que 12?

A) 4/9

B) 3/10

C) 11/20

D) 1/4

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16. Si en una caja hay 5 cubos negros, 3 blancos y 2 verdes, ¿cuál es la probabilidad de que al extraer uno al azar no sea

verde?

A) 80 %

B) 20 %

C) 8 %

D) 75 %

Desarrollo (1 punto cada una)

17. En un curso de 44 alumnos y alumnas. De los hombres, 11 alumnos tienen 13 años y el resto tiene 14 años. De las

mujeres, 12 de ellas tienen 13 años y el resto 14 años. Si se elije un estudiante al azar:

a) ¿cuál es la probabilidad de que

sea hombre?

b) ¿cuál es la probabilidad de que

tenga 14 años?

c) ¿cuál es la probabilidad de que

sea un hombre de 13 años?

d) ¿cuál es la probabilidad de que no

sea una mujer de 13 años?

e) ¿cuál es la probabilidad de que no

sea un hombre de 14 años?

f) ¿cuál es la probabilidad de que

sea una mujer menor de 13 años?

18. Indica 2 ejemplos de experimentos determinísticos y 2 ejemplos de experimentos aleatorios (1 punto cada uno)

Experimentos determinísticos Experimentos aleatorios

a)

b)

c)

d)

19. En una bolsita se tienen caramelos, y cada uno de ellos están marcados con las letras A, B, C, D, E, F, G, H e I.

a) ¿cuál es la probabilidad de

que al seleccionar al azar

una letra, esta sea una

vocal?

b) ¿cuál es la probabilidad de obtener

una consonante al seleccionar una

letra al azar?

c) ¿cuál es la probabilidad de que al

seleccionar al azar una letra esta

no sea A?

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III Estadística (22 puntos)

20. Al realizar una encuesta cualquiera, la frecuencia absoluta corresponde a:

A) El dato que más se repite

B) El número de veces que se repite cierto valor de una variable

C) La frecuencia relativa dividido por cien

D) Ninguna de las anteriores

21. En un conjunto de datos, la media aritmética corresponde:

A) Al cuociente entre la suma de todos los datos y la cantidad total de datos

B) Al producto entre la suma de todos los datos y la cantidad total de datos

C) La probabilidad de tomar un dato cualquiera

D) El promedio entre el primer término y el último término de un grupo de datos

22. En un conjunto impar de datos ordenados de menor a mayor, el valor que ocupa el dato central recibe el nombre de:

A) Moda

B) Media

C) Mediana

D) Medida de tendencia central

23. El número de veces que aparece cada valor de una variable se llama:

A) Frecuencia absoluta

B) Frecuencia relativa

C) Porcentaje

D) Probabilidad

Una profesora y dos de sus alumnos están buscando información en el INE (Instituto Nacional de Estadísticas) del penúltimo censo realizado en el país acerca de la cantidad de habitantes pertenecientes a algunos grupos étnicos. Los datos corresponden a personas entre 10 y 14 años.

Grupo étnico Frecuencia

Alacalufe 261

Atacameño 1.958

Aimara 4.743

Colla 287

Mapuche 61.244

24. La mayoría de los habitantes para este grupo de etnias es:

A) Atacameño y Aimara

B) Mapuche

C) Atacameño

D) Atacameño, Aimara o Colla

25. ¿Cuál es la moda de etnias indígenas para este grupo?

A) Mapuche

B) Aimara

C) Colla

D) Atacameño

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26. ¿Cuántas personas componen el total de etnias observadas?

A) 61.244

B) 7.249

C) 68.493

D) No se puede saber con seguridad

Paulina registró en la siguiente tabla los resultados que obtuvo al lanzar cierta cantidad de veces un dado común

Número obtenido Frecuencia absoluta

1 6

2 3

3 3

4 3

5 5

6 4

Responde verdadero o falso, justificando las falsas (si no hay justificación se considera como errónea) (1 punto cada una)

27. ______ El dado fue lanzado 24 veces

28. ______ El número que más se repitió fue el 4

29. ______ El número 5 y el número 3 salieron distintas cantidades de veces

30. ______ La frecuencia absoluta del número 6 corresponde a 1

En una encuesta referida al día que elige una persona para ir a la feria arrojó los siguientes resultados. COMPLETA LA TABLA (6 PUNTOS)

Día Frecuencia absoluta Frecuencia absoluta

acumulada Frecuencia relativa

Lunes 5

Martes 7

Miércoles 10

Jueves 2

Viernes 13

Sábado 14

Domingo 8

A partir de la tabla anterior, contesta las siguientes preguntas:

31. La cantidad total de personas encuestadas fueron:

A) 58

B) 59

C) 60

D) 61

32. El día preferido para ir a la feria es:

A) Miércoles

B) Viernes

C) Sábado

D) Domingo

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33. La cantidad de personas que prefiere ir a la feria el día miércoles es:

A) 10

B) 12

C) 22

D) Ninguna de las anteriores

34. La cantidad de personas que prefiere ir a la feria de lunes a jueves son

A) 25

B) 8

C) 22

D) 24

35. La cantidad de personas que prefiere ir a la feria los fines de semana son

A) 27

B) 25

C) 14

D) 8