PUESTA EN MARCHA DE UN SISTEMA DE MEDICIÓN DE...

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL

PUESTA EN MARCHA DE UN SISTEMA DE MEDICIÓN DE

HUMEDAD Y TEMPERATURA EN UN INVERNADERO

TRABAJO FIN DE MASTER

Autor: Carlos Enrique Loor Loor

Tutores: Dra. Cecilia García Cena Dr.

Dr. Basil Mohammed Al-Hadithi

Madrid 2013

II

PENSAMIENTO

Cambiar de horizontes, cambiar de método de vida y de atmósfera, es provechoso a la

salud y a la inteligencia

Gustavo Adolfo Bécquer

III

DEDICATORIA

Dedico este Trabajo Fin de Máster a mi mayor fortaleza IVONNE que con su astucia es mi

consejera, mi apoyo económico, amiga incondicional, mi gran amor, mi esposa. A mis

hijos; la alegría e inspiración de mis días JEAN CARLO e IANS ENRIQUE, quienes con su

viveza, espontaneidad e inteligencia se convirtieron en mis cómplices y me exigen dar

más de mí. A mi pequeña y dulce SAMANTHA, por quien se me dilata el universo, con su

ternura engrandece el amor que necesito para soportar la distancia que en las noches me

derrota "mi tan amada hija".

A mis maestros por haber sido mis guías e impulsores, y en especial a mis tenaces tutores

CECILIA y BASIL, quienes me envían de vuelta con una armadura más dura que el acero al

campo de batalla de la vida profesional.

IV

AGRADECIMIENTOS

Este Trabajo Fin de Master se realizó bajo la dirección de los profesores Dra. Cecilia García

Cena y Dr. Basil Mohammed Al-Hadithi a ellos mi más sincero agradecimiento por su

empeño y por su ayuda en mis más profundos desalientos para llegar a la meta y

proyectarme a un futuro muy esperanzador.

Cabe señalar que para realizar este Máster en España, se concretó gracias a la

colaboración del gobierno de Ecuador, a través de la Secretaría Nacional de Educación

Superior Ciencia y Tecnología SENESCYT, a ellos, mi más sincera gratitud.

Sin el apoyo moral y espiritual de mi familia, mi esposa, mis hijos, mis padres adoptivos

Manuel y Pepina, a mi madre Piedad a mis hermanos a mi primo Henry y su esposa Lupe,

no hubiera sido posible mi viaje y mucho menos la culminación de este trabajo, va para

ellos mi reconocimiento y el más profundo de mi agradecimiento.

Y por último a mis compañeros y amigos Washington, Pablo, José Manuel, Arquímedes,

Juan Carlos y Meliton hiperactivos, competitivos, talentosos y muy trabajadores, me

brindaron su mano amiga y sin egoísmo; muy espontáneos y emotivos fueron mis piernas

y brazos en muchos momentos del peregrinar académico....pues a ellos mis hermanos o

¿por qué no? mis hijos, los llevare por siempre en mi agradecido corazón.

V

INDICE DE CONTENIDO

PENSAMIENTO ....................................................................................................................... II

DEDICATORIA ........................................................................................................................ III

AGRADECIMIENTOS .............................................................................................................. IV

INDICE DE CONTENIDO .......................................................................................................... V

INDICE DE FIGURAS............................................................................................................. VIII

INDICE DE TABLAS................................................................................................................ XII

RESUMEN ............................................................................................................................ XIII

CAPÍTULO 1 ............................................................................................................................ 1

1 INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 1

1.1 Marco de trabajo .................................................................................................... 1

1.2 Estructura del trabajo ............................................................................................. 3

CAPÍTULO 2 ............................................................................................................................ 4

2 ANTECEDENTES HISTÓRICOS, ESTADO DEL ARTE Y ANTECEDENTES CONTEXTUALES .. 4

2.1 Antecedentes históricos de los invernaderos. ........................................................ 4

2.2 Estado del arte de los modelos matemáticos para invernaderos. ......................... 8

2.3 Antecedentes contextuales: el invernadero del laboratorio de la EUITI. ............ 13

CAPÍTULO 3 .......................................................................................................................... 16

3 ANALISIS Y MODELO MATEMÁTICO DEL MICROCLIMA DE INVERNADERO ................ 16

3.1 Variables de estado que se consideran. ............................................................... 16

3.2 Modelo dinámico de la temperatura interior de invernadero ............................. 16

3.2.1 Energía útil disponible en invernadero ......................................................... 17

3.2.2 Balance de energía para el volumen de aire del interior .............................. 18

3.3 Modelo dinámico de la humedad en el interior de invernadero ......................... 25

3.4 Particularización del modelo general al modelo del invernadero SIGrAL. ........... 27

VI

3.5 Análisis teórico de la linealización ....................................................................... 31

3.6 Linealización del modelo matemático no lineal del sistema SIGrAL .................... 33

CAPÍTULO 4 .......................................................................................................................... 40

4 ARQUITECTURA HARDWARE Y SOFTWARE PARA DETERMINAR LAS SEÑALES DE

ENTRADA – SALIDA DEL MODELO MATEMÁTICO DEL INVERNADERO SIGrAL .................... 40

4.1 Arquitectura hardware. ........................................................................................ 40

4.1.1 Descripción del sensor de temperatura IR MLX90614 .................................. 40

4.1.2 Descripción del sensor de humedad relativa HIH-4000-002 ......................... 43

4.1.3 Descripción de la placa ARDUINO UNO ......................................................... 44

4.2 Arquitectura software de SIGrAL. ......................................................................... 46

4.3 Arquitectura software del sistema sensorial ASSS. .............................................. 47

CAPÍTULO 5 .......................................................................................................................... 51

5 IDENTIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO DEL INVERNADERO SIGrAL ..... 51

5.1 Diseño, ejecución y recogida de datos de los experimentos................................ 51

5.2 Identificación de los parámetros del modelo ...................................................... 60

5.2.1 Experimento 1 ............................................................................................... 62

5.2.2 Experimento 2 ............................................................................................... 62

5.2.3 Experimento 3 ............................................................................................... 64

5.2.4 Experimento 4 ............................................................................................... 67

5.2.5 Experimento 5 ............................................................................................... 69

5.2.6 Experimento 6. .............................................................................................. 72

CAPÍTULO 6 .......................................................................................................................... 77

6 ANÁLISIS COMPARATIVO ............................................................................................. 77

6.1 Modelos de temperatura ...................................................................................... 77

6.2 Modelos de humedad ........................................................................................... 79

VII

CAPÍTULO 7 .......................................................................................................................... 84

7 CONCLUSIONES ............................................................................................................ 84

BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................... 88

ANEXOS ................................................................................................................................ 91

A. ANEXO 1: Pasos de construcción del invernadero SIGrAL ........................................... 91

B. ANEXO 2: programa residente en el ARDUINO UNO ................................................... 94

C. ANEXO 3: programa procesamiento en MATLAB ........................................................ 96

D. ANEXO 4: datos del sensor MLX90614 ....................................................................... 101

E. ANEXO 5: datos del sensor HIH-4000-002 ................................................................. 111

VIII

INDICE DE FIGURAS

Figura 2.1. Invernadero SIGrAL vista desde la parte frontal. .............................................. 14

Figura 3.1. Evolución de la temperatura del aire y del suelo del interior del invernadero

respecto de la del aire exterior. Fuente (Castilla Prados, 2007). ......................................... 17

Figura 3.2. Representación esquemática de los flujos implicados en el balance de energía

térmica de un invernadero. ................................................................................................. 19

Figura 3.3. Representación esquemática de los flujos implicados en el balance de vapor de

agua del aire. ....................................................................................................................... 25

Figura 3.4. Proceso de linealización de un sistema con modelo no lineal. .......................... 31

Figura 3.5. Diagrama de bloques del modelo lineal de SIGrAL representado en el espacio

de estado. ............................................................................................................................ 35

Figura 3.6. Polos y ceros de la función de transferencia teórica de la temperatura. .......... 37

Figura 3.7. Polos de la función de transferencia de la humedad absoluta. ........................ 38

Figura 4.1. El MLX90614. ..................................................................................................... 41

Figura 4.2. Vista superior del MLX90614. ............................................................................ 42

Figura 4.3. El HIH=4000-002 de Honeywell. ........................................................................ 43

Figura 4.4. Descripción de los terminales del HIH-4000-002. .............................................. 44

Figura 4.5. Descripción de la Placa ARDUINO UNO Fuente: (Enríquez Herrador, 2009). .... 45

Figura 4.6 Diagrama de conexión de los sensores con el ARDUINO UNO y la PC. ............. 46

Figura 4.7.Diagrama de flujo del programa que corre en el ARDUINO UNO y LabVIEW. ... 48

Figura 4.8. Panel Frontal del programa SIGrAL.vi. .............................................................. 49

Figura 4.9. Diagrama de bloques del programa SIGrAL.vi. ................................................. 50

Figura 5.1. Modelo de identificador de parámetros de un sistema. ................................... 52

Figura 5.2. Señal del sensor de humedad relativa sin potencia de entrada. ....................... 53

Figura 5.3. Señal del sensor de temperatura sin potencia de entrada. ............................... 54

Figura 5.4. Señal del sensor de humedad sin filtrar (negro) y filtrada (azul). .................... 55

IX

Figura 5.5. Señal del sensor de temperatura. ...................................................................... 56

Figura 5.6. Señal del sensor de humedad sin filtrar (negro) y filtrada (azul). ..................... 57


Figura 5.8. Señal del sensor de humedad relativa sin filtrar (negro) y filtrada (azul). ........ 58


Figura 5.10. Señal del sensor de humedad sin filtrar (negro) y filtrada (azul). ................. 59

Figura 5.11. Señal del sensor de temperatura. .................................................................... 59

Figura 5.12. Señal del sensor de humedad sin filtrar (azul) y filtrada (rojo). ..................... 60

Figura 5.13. Señal del sensor de temperatura. .................................................................... 60

Figura 5.14. Modelo de la humedad con un polo. ............................................................... 62

Figura 5.15. Modelo de la humedad con dos polos. ............................................................ 62

Figura 5.16. Modelo de la humedad con tres polos. ........................................................... 63

Figura 5.17. Modelo de temperatura con un polo. ............................................................. 63

Figura 5.18. Modelo de la temperatura con dos polos. ...................................................... 64


Figura 5.20. Modelo de humedad con dos polos. ................................................................ 65

Figura 5.21. Modelo de humedad con tres polos. ............................................................... 65


Figura 5.23. Modelo de temperatura con dos polos. .......................................................... 66





Figura 5.28. Modelo de temperatura con dos polos. ......................................................... 69

Figura 5.29. Modelo de la humedad relativa con un polo. .................................................. 69

X


Figura 5.31. Modelo de humedad con Tres polos. .............................................................. 70



Figura 5.34. Modelo de la humedad relativa con un polo. .................................................. 72





Figura 6.1.Diagrama de Bode para el modelo teórico (en azul) y el modelo estimado (en

rojo) para la temperatura el experimento 4. ....................................................................... 77

Figura 6.2. Diagrama de Bode para el modelo teórico (en azul) y el modelo estimado (en

rojo) de la temperatura para el experimento 5. .................................................................. 78


rojo) de la temperatura para el experimento 6. .................................................................. 79


rojo) de la humedad relativa para el experimento 4. .......................................................... 80





Figura A.1. Ensamblando la estructura. .............................................................................. 91

Figura A.2. Instalando los sensores. .................................................................................... 91

Figura A.3. Estructura de SIGrAL. ........................................................................................ 92

Figura A.4. Altura de la tierra de cultivo. ............................................................................ 92

Figura A.5. Espacio disponible para el crecimiento de las plantas. ..................................... 93

XI

Figura A.6. Ubicación de los sensores. ................................................................................. 93

Figura A.7. Conexión de los sensores. .................................................................................. 93

Figura C.1. Espacio de trabajo con MATLAB. ...................................................................... 96

Figura C.2 Interfaz gráfica de usuario (GUI). ....................................................................... 98

Figura C.3. Ventana para introducir los datos. .................................................................... 98

Figura C.4. Ventana para introducir el modelo de la función de transferencia. ................. 99

XII

INDICE DE TABLAS

Tabla 2.1. Área de invernadero en los países de la Unión Europea. Fuente (Von Elsner, et

al., 2000). ............................................................................................................................... 7

Tabla 2.2. Superficie estimada (en miles de ha) de cultivo protegido en el mundo en el año

2006. Fuente (Castilla Prados, 2007). .................................................................................... 8

Tabla 3.1: Conductividad térmica de algunos materiales de cubierta. Fuente: (Valera, et

al., 2008). ............................................................................................................................. 21

Tabla 3.2: fórmulas empíricas para el coeficiente de convección exterior. Fuente: (Valera,

et al., 2008). ......................................................................................................................... 22

Tabla 3.3: Orden de magnitud de los coeficientes utilizados en los modelos simplificados.

............................................................................................................................................. 28

Tabla 4.1. Descripción de pines del MLX 90614. ................................................................. 42

Tabla 4.2. Descripción de pines del sensor HIH-4000-002. .................................................. 44

Tabla 5.1. Datos de Ta, qa y Pi. ............................................................................................ 53






Tabla 5.7. Funciones de transferencia para la temperatura. .............................................. 74

Tabla 5.8. Funciones de transferencia para la humedad relativa de uno y dos polos. ....... 75

Tabla 5.9. Funciones de transferencia para la humedad relativa de tres polos.................. 75

Tabla 5.10. Resumen de funciones de transferencia con dos polos. ................................... 76

XIII

RESUMEN

El uso de invernaderos se ha extendido mucho en España y el mundo pero no se ha

encontrado literatura relacionada con invernaderos interiores con iluminación artificial,

por este motivo surge la necesidad de realizar esta investigación y como primer paso

determinar el modelo matemático teórico que refleje el comportamiento experimental

del invernadero construido en el Laboratorio de Investigación y Proyectos Final de Carrera

de la EUITI.

En este estudio se propone un modelo matemático formulado en base a los principales

procesos de transferencia de masa y energía, y luego comparado con modelos estimados

a partir de los datos experimentales recogidos con sensores de temperatura y humedad

mediante un programa desarrollado en LabVIEW como interfaz de usuario y ARDUINO

UNO como tarjeta de adquisición de datos.

Los datos guardados en un archivo de texto por LabVIEW son importados a MATLAB para

ser manipulados con la función ident y la Interfaz Gráfica de Usuario GUI (por sus siglas

en inglés) asociada a dicha función.

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN

1

CAPÍTULO 1

1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se expresa una justificación, para posteriormente formular el problema y

plantear el objetivo de esta investigación (Marco de trabajo), describiendo los diferentes

capítulos en los que se compone este Trabajo Fin de Master TFM. (Estructura del trabajo).

1.1 Marco de trabajo.

Un invernadero es una estructura cubierta y abrigada artificialmente para proteger las

plantas del cultivo de las inclemencias de la naturaleza tales como: lluvia, granizo, viento,

plagas, etc, construida con materiales transparentes para aprovechar la luz solar. Sobre

esta instalación se ejerce control en determinados parámetros productivos, como:

temperatura ambiental y del suelo, humedad relativa del aire y humedad del suelo,

concentración de anhídrido carbónico en el aire y cantidad de luz, en valores lo más

cercanos posibles a los valores óptimos para el desarrollo normal de los cultivos dentro

del invernadero.

Los invernaderos generalmente están formados por estructuras o armazones ligeros que

pueden ser de metal, madera y/o de hormigón, sobre la que se asienta una cubierta de

algún tipo de material transparente como: vidrio, polietileno EVA, policarbonato,

polietileno de vinilo, poliéster, etc, con ventanas frontales o laterales y cenitales y puertas

para el ingreso.

España a partir de la década del 60 del siglo veinte ha tenido un enorme auge en la

siembra de cultivos en invernaderos, llegando a cultivar un área de más de seiscientas mil

hectáreas de terreno, ubicándose estas áreas de cultivo principalmente en la Provincia de

Almería.

Pero los niveles de producción por metro cuadrado de superficie no ha seguido el mismo

ritmo de crecimiento llegando a ubicarse en aproximadamente la mitad comparado con

otros países como Holanda e inclusive Israel. El desarrollo alcanzado en estos países se

debe fundamentalmente a la aplicación que ha tenido la evolución de las tecnologías de

información y comunicación de los procesos industriales, que ha permitido que dichos

sistemas se adapten al mercado, mejorando sus niveles de competitividad, elevando su


2

eficiencia y permitiendo el desarrollo de controladores de los parámetros que influyen en

el micro clima del invernadero y de esta manera se eliminen costos y desperdicios en el

proceso de producción de cultivos.

Desde el punto de vista científico el desarrollo de modelos matemáticos permite

sintetizar e incrementar el conocimiento que ya se tiene de un sistema. El análisis y

estudio de las variables y los parámetros del microclima de los invernaderos no son la

excepción, pero todo lo desarrollado en relación a los modelos matemáticos de los

invernaderos se refiere a los que están expuestos en el exterior y reciben directamente la

luz solar.

En el Laboratorio de Investigación y Proyectos Final de Carrera de la Escuela Universitaria

de Ingeniería Técnica Industrial EUITI, se ha diseñado un invernadero inteligente interior

con iluminación artificial (ver ANEXO 1) y que en adelante se lo llamará SIGrAL acrónimo

de: Smart Indoor Greenhouse with Artificial Lighting, (por sus siglas en inglés) con el fin de

determinar el modelo matemático para este invernadero cuya única fuente de energía es

la generado por una lámpara LED de 90 [W] y cuatro 4 lámparas alógenas de 70 [W].

El primer paso para el control de dos de los parámetros como son la temperatura y

humedad relativa de SIGrAL, es conocer el modelo matemático que rige dicho sistema.

De lo anterior surge el problema científico: ¿cómo determinar el modelo matemático que

rige los procesos dinámicos de temperatura y humedad del invernadero SIGrAL?, a partir

de lo anterior el objetivo de esta investigación es: determinar el modelo matemático que

rige los procesos dinámicos del invernadero SIGrAL que tome en cuenta la temperatura y

la humedad como parámetros de salida.

Para cumplir con el objetivo se determinan las siguientes tareas:

Determinar el estado del arte de los modelos matemáticos de los invernaderos.

Caracterizar los parámetros del invernadero SIGrAL.

Diseñar el sistema sensorial para la recogida de datos del invernadero SIGrAL.

Determinar experimentalmente los parámetros de SIGrAL.

Comparar los resultados teóricos respecto de los experimentales.


3

1.2 Estructura del trabajo.

En correspondencia con lo anterior y para demostrar el cumplimiento del objetivo y

resolver el problema planteado, el TFM está organizado en los siguientes capítulos con

sus correspondientes epígrafes.

Capítulo 1: Introducción. En este capítulo se describe el problema de esta

investigación y se plantean los objetivos de la misma.

Capítulo 2: Antecedentes históricos conceptuales y contextuales. En este capítulo se

describe y se caracterizan brevemente los antecedentes históricos, de los

invernaderos, el estado del arte de los modelos matemáticos y los contextuales.

Capítulo 3: Análisis y modelo matemático del microclima de invernadero. En este

capítulo se presenta el modelo matemático del invernadero considerando primero

las principales variables que intervienen en el mismo, segundo se proponen las

ecuaciones diferenciales de las variables de estado, tercero se analiza el balance de

energía en el volumen de aire interior del invernadero, y por último se propone un

modelo para el invernadero en estudio.

Capítulo 4: Linealización del modelo matemático del invernadero SIGrAL. En este

capítulo se estudia y propone un modelo lineal a partir de la información del capítulo

anterior.

Capítulo 5: Arquitectura Hardware y software para determinar las señales de

entrada – salida del modelo matemático del invernadero SIGrAL. En este capítulo

en primer lugar se describen los componentes electrónicos que sirven para medir los

parámetros de temperatura y humedad relativa del aire y que componen el sistema

sensorial de SIGrAL (SS-SIGrAL) y la forma en la que se conectan, y en segundo lugar

se describe el software utilizado para el mismo sistema sensorial.

Capítulo 6: Identificación de los parámetros del modelo del invernadero SIGrAL. En

este capítulo primero se diseña y se describen los pasos que se llevaron a cabo para

realizar los experimentos que en este caso fueron de 6, y luego se recogen los datos

mostrándolos en las diferentes gráficas y segundo se describe y se usa el toolbox de

identificación de MATLAB para determinar las funciones de trasferencia de las

señales de entrada – salida para cada experimento.

CAPÍTULO 2: ANTECEDENTES HISTÓRICOS, ESTADO DEL ARTE Y ANTECEDENTES CONTEXTUALES

4

CAPÍTULO 2

2 ANTECEDENTES HISTÓRICOS, ESTADO DEL ARTE Y ANTECEDENTES CONTEXTUALES

Con el propósito de tener una idea clara del contenido de este capítulo se define como

objeto de estudio de investigación a los invernaderos en general, y por otro lado se define

como campo de acción del investigador los modelos matemáticos para resolver el

problema planteado.

Por lo anterior este capítulo se divide en tres partes:

Primero los antecedentes históricos de los invernaderos, que describe la evolución

histórica de los invernaderos y la cantidad estimada de área para dicho cultivo por lo

que se convierte en un factor importante de investigación.

Segundo, el estado del arte de los modelos matemáticos, en la que se hace evidente

el desarrollo de los diferentes modelos que se encuentran en la literatura y

relacionando el campo de acción de investigación con el objeto de estudio, y

Tercero los antecedentes contextuales, en esta parte se describe los componentes

que forman el invernadero SIGrAL.

2.1 Antecedentes históricos de los invernaderos.

Desde la más remota época de la civilización, el cultivo del campo ha proveído de

alimentos al ser humano, los granjeros realizaban sus labores con los más variados

instrumentos agrícolas, pero nada o muy poco podían hacer con las inclemencias del

tiempo o el ataque de plagas y enfermedades.

En los países que se encuentran por arriba del trópico de cáncer y por debajo del trópico

de capricornio el año manifiesta cuatro estaciones con meses de mucho calor (verano) y

meses de mucho frio (invierno), pero en la zona tórrida lo que predomina son las altas

temperaturas, mucha humedad relativa e intensas lluvias en una época del año mientras

que secas en otra época.

De lo anterior surge la necesidad de proteger el cultivo de dichas inclemencias tales como

las bajas y/o altas temperaturas, los daños causados por el viento, de los climas


5

sumamente áridos y desérticos, de plagas y enfermedades, de la excesiva radiación y de

la escases o exceso de agua de lluvia (López, et al., 2008).

Los primeros datos documentados de los que se tiene noticias de un control rudimentario

de los cultivos protegidos son los expuestos por el historiador Columella (4 d. C – 70 d. C ),

en la época del imperio romano, durante el reinado del emperador Tiberio César, los

cultivadores empleaban estructuras móviles que se usaban en el cultivo del pepino,

sacándolas al exterior si el clima era propicio o se guardaban bajo cubierta si el clima era

desfavorable, como material de cerramiento se utilizaban láminas de mica y alabastro

(Wittwer & Castilla, 1995). No fue sino hasta la época del renacimiento cuando en

Inglaterra, Holanda, Francia, Japón y China aparecieron los precursores de los

invernaderos actuales, con estructuras muy rudimentarias de madera o bambú, cubierta

con paneles de vidrio o papel aceitado (Enoch, 1999).

En Asia la protección de cultivos se hacía con papel engrasado, en China ya se conocía

desde la Edad Media que el papel engrasado era un material con transmisividad suficiente

para proteger los cultivos. Los agricultores chinos tenían además un conocimiento

empírico de la influencia que ejerce la orientación del invernadero en el microclima

interno (Gonzalez Real & Baille, 2005).

En el transcurso del tiempo en el hemisferio norte de Europa se construyeron

invernaderos cuya cubierta era a una sola agua orientada al sur y con la pared del lado

norte de ladrillo, en ellos se hicieron los primeros intentos de calefacción aprovechando la

gran masa térmica que presenta este tipo de pared. De noche se protegían con mantas de

paja y/o caña como aislantes. Este tipo de protección de cultivo era limitado a jardines

botánicos (Castilla Prados, 2007).

La construcción muy popular de los invernaderos del siglo XVIII motivó como

consecuencia que muchos constructores se dieran cuenta y experimentaran de forma

directa la capacidad que tiene el vidrio de retener el calor solar (Vázquez Espí, 1999),

especialmente en los invernaderos construidos en Inglaterra.

Es en el siglo XIX cuando aparecen los invernaderos con cubierta a dos aguas se

generalizan los cultivos de uva, melocotones, melones, fresas y a finales de este mismo


6

siglo se introducen los tomates, una hortaliza que, años antes, se la consideraba

venenosa. (Castilla Prados, 2007).

Es en la primera mitad del siglo XIX que aparecen realmente los primeros cambios

notables en la construcción de invernaderos. Los invernaderos y protecciones temporales

pasan de ser un pasatiempo para ricos a agricultores y campesinos que tenían sus fincas

cercanas a las grandes ciudades de Europa y de América del Norte. Se inventan las

técnicas para fabricar hierro fundido (Enoch, 1999) y se mejoran los métodos de

fabricación del vidrio. Las placas de vidrio pasan de tener pequeñas dimensiones

(13cmx23 cm) a formar paneles de 30 cm de ancho y más del doble de largo (Gonzalez

Real & Baille, 2005). La fabricación de las primeras placas de vidrio con 141 cm de

longitud aparece en Bélgica en 1880 (Enoch, 1999). Consecuentemente, el desarrollo de

invernaderos de vidrio de gran superficie va a ser paralelo al desarrollo de la arquitectura

del hierro y del vidrio.

La expansión de los invernaderos desde Europa a América y Asia se dio muy rápidamente,

ubicándose en las cercanías de las grandes ciudades (Enoch, 1999). Y desde el siglo XX, el

desarrollo económico impulsó, especialmente después de la segunda guerra mundial, la

construcción de invernaderos de vidrio, principalmente en Holanda, superando dicho país

las 5000 ha a mediados del siglo XX, mayoritariamente dedicadas al tomate (Wittwer &

Castilla, 1995).

En Israel con el afán de ahorrar agua y la máxima utilización de la tierra se ha expandido

significativamente la agricultura de invernadero, ésta ha tenido mucho éxito debido al uso

de tecnologías avanzadas y la investigación científica, en los invernaderos israelís la

producción de tomate es de 300 toneladas por hectárea (Rivera, 2007).

El primer uso de polietileno como cubierta de invernadero en los Estados Unidos fue en

1948, cuando el Profesor Emery Myers Emmert (1900) en la Universidad de Kentucky

emplea este material en lugar de vidrio, que era la cubierta de invernadero tradicional y

más costosa. El Dr. Emmert es conocido como el padre de plásticos agrícolas en los EE.UU.

y ha desarrollado el uso de plásticos agrícolas a través de su investigación en

invernaderos, hileras de plantas cubiertas y el acolchado. Más recientemente, en el

noreste de Estados Unidos, el Dr. Otho Wells de la Universidad de New Hampshire jugó


7

un papel clave en el desarrollo de técnicas adecuadas de plasticultura para el clima de esa

región y luego ayudó a educar a los productores y colegas acerca de su uso. (Jensen,

2001).

A partir de las investigaciones del profesor Emmert y con la disminución de los costos en

la producción de plástico y la calidad de los mismos para resistir en la intemperie más

tiempo que los usados en primera instancia, los invernaderos con cubierta de plástico se

han popularizado en todo el mundo.

Un análisis de la proporción de invernaderos de vidrio respecto de los de plástico nos

arroja los siguientes datos.

El área total mundial de invernaderos de vidrio está estimada en alrededor de 40.000

hectáreas (Wittwer & Castilla, 1995), con un mayor número de estos encontrados en el

noroeste de Europa, como se puede apreciar en la Tabla 2.1, totalizando algo menos de

15.000 hectáreas entre Alemania y Holanda, mientras que en España, Italia y Portugal

predominan los invernaderos de cubierta de plástico, totalizando 101.033 hectáreas.

Países de la UE Área de invernaderos y túneles altos, (ha)

Porcentaje de invernaderos de cubiertas

de plástico. (%)

Austria 350 20

Bélgica 1.800 5

Dinamarca 550 2

Francia 11.500 70

Alemania 5.300 10

Grecia 5.000 95

Italia 42.800 91

Holanda 10.316 2

Portugal 4.390 98

España 53.843 99

Suecia 400 14

Reino Unido 2.180 15

Total 138.429 74

Tabla 2.1. Área de invernadero en los países de la Unión Europea. Fuente (Von Elsner, et

al., 2000).

El área estimada de invernaderos de plástico en diferentes regiones geográficas del


8

mundo se muestra en la Tabla 2.2. elaborada por N. Castilla (2007), se puede apreciar la

superficie de invernaderos en diferentes áreas geográficas, en ella se observa que en Asia

hay 1.611.000 hectáreas de superficie cultivadas en invernaderos de plástico, lo que la

convierte en líder en superficies cultivadas en invernadero, especialmente luego del

ingreso de China a la OMC. Con cerca de 2 millones de hectáreas, China es el país con

mayor superficie de cultivos protegidos en el mundo de acuerdo a las palabras del

Profesor de la Academia de Ciencias Agrícolas (Academy of Agricultural Sciences) de

Beijing, W.J. Jiang, entrevistado por New AG international.es.

ÁREA GEOGRÁFICA

Protección Asia Mediterráneo Resto de Europa América Otros total

Acolchado 9.870 402 65 265 15 10.617

Cubierta flotante 22 16 39 13 15 105

Pequeño túnel 1.079 133 9 20 5 1.246

Invernaderos 1.611 201 45 25 4 1.886

Tabla 2.2. Superficie estimada (en miles de ha) de cultivo protegido en el mundo en el año

2006. Fuente (Castilla Prados, 2007).

En el área mediterránea con 201.000 hectáreas de cultivo de invernaderos el líder es

España con una superficie de 53.843 hectáreas de cultivo en invernaderos

mayoritariamente con cubierta de plástico alcanzando un 99% de la superficie total

(Castilla Prados, 2007). Se puede apreciar también en la misma Tabla que en el resto de

Europa la cantidad de cultivo en invernadero alcanza la cifra de 45.000 hectáreas, y que

en América alcanza las 25.000 hectáreas, con un total de superficie de cultivo de

1.886.000 hectáreas.

2.2 Estado del arte de los modelos matemáticos para invernaderos.

La producción agrícola de cultivos en invernadero es un procedimiento relativamente

moderno; la ventaja de éste, sobre el método tradicional a cielo abierto es que la

cubierta del invernadero establece una barrera entre el medio ambiente externo y el

cultivo. Esta barrera crea un microclima que permite protegerlo de las inclemencias del

tiempo como se mencionó anteriormente. Además esta protección permite controlar la

temperatura del aire, la cantidad de luz, la humedad relativa del aire, el nivel de CO2, la


9

humedad del suelo y hacer un control químico y biológico efectivo para proteger el

cultivo. Así, la producción en invernadero tiene rendimientos más altos que los

tradicionales (Castañeda Miranda, et al., 2007).

Desde el punto de vista científico el desarrollo de modelos matemáticos permite

sintetizar e incrementar el conocimiento que ya se tiene de un sistema, para poder

interactuar con ellos. El análisis y estudio de las variables y los parámetros del microclima

de los invernaderos no son la excepción.

Los modelos matemáticos permiten la regulación, el control y la optimización de los

parámetros del microclima para aumentar la productividad y lograr mayor calidad, con

costos relativamente bajos, los cuales están relacionados con las condiciones climáticas

específicas de cada región en la que se encuentre el invernadero. Como ejemplo se puede

decir que un invernadero como el ubicado en la ciudad de Almería en España, que cuenta

con un clima mediterráneo, le basta con una cubierta de plástico para cumplir con los

requerimientos del cultivo, mientras que en un clima frio como el de Holanda un

invernadero necesita sistemas de calefacción y cubierta de vidrio. Debido a lo anterior los

modelos climáticos para invernadero deben elaborarse explícitamente para cada zona en

la que se localice el invernadero, considerando todos los factores presentes (Leal Iga &

Pissani Zúñiga, 2010).

En general existen tres tendencias de modelización matemática: modelos empíricos,

modelos teleonómicos y modelos mecanicistas (Thorney & Jhonson, 1990). Los modelos

empíricos se fundamentan en la relación entre los datos y las variables observadas

resumiendo la relación entre ellos mediante regresión simple, regresión múltiple o redes

neuronales. Los modelos teleonómicos se formulan explícitamente en términos de

objetivos. Los modelos mecanicistas generalmente son modelos determinísticos, que

mediante un conjunto o sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

no-lineales describen el comportamiento de las variables de estado, variables que

representan las propiedades o atributos relevantes del sistema (Thorney & Jhonson,

1990).

Para el caso del microclima del invernadero el modelo mecanicista se basa en términos


10

por un lado de leyes físicas, como la conservación de la masa y energía y la primera ley de

la termodinámica y por otro lado de un conjunto de intercambios de naturaleza

fisiológica, que se dan en los cultivos como la fotosíntesis, la transpiración y la respiración

vegetal.

Dentro de los sistemas mecanicistas actualmente hay dos tendencias de los procesos de

transferencia de energía y de masa en los invernaderos. La primera realiza una

descripción pormenorizada de los mecanismos de intercambio energéticos que tienen

lugar a nivel de los diferentes elementos que integran el sistema invernadero tales como:

pared de cubierta, sistema de calefacción, aire interior, cultivo y suelo (Gonzalez Real &

Baille, 2005). Estos modelos son muy utilizados para optimizar los sistemas invernaderos.

El segundo método de abordar el problema consiste en relacionar el invernadero a un

volumen de control delimitado por fronteras y formular los procesos de transferencia de

masa y energía a través de estas fronteras, con este último enfoque, el balance

energético del invernadero se aborda con una o dos ecuaciones diferenciales y un

número limitado de variables de entrada y de parámetros. Este método presenta las

ventajas de, en primer lugar ser simple y en segundo lugar sus parámetros son fáciles de

identificar, permitiendo de esta manera evaluar rápidamente y de manera global el

comportamiento energético del invernadero. Este tipo de modelo llamado también

funcional se utiliza frecuentemente para objetivos de control y regulación de procesos

(Gonzalez Real & Baille, 2005).

De lo anterior se puede concluir que para determinar cualquier modelo se debe pensar en

los objetivos que se plantean. Para objetivos de investigación o de optimización del

diseño, los modelos explicativos detallados son los más aconsejables. Si el objetivo es el

control y la gestión, los modelos funcionales son los más aptos.

De acuerdo a Javier Leal Iga, y otros (2006), dos de las primeras propuestas de

modelación del microclima de invernadero fueron realizadas en la Universidad Agrícola de

Wageningen, Holanda en 1983. El primer modelo fue desarrollado por Alexander Udink

ten Caten (1983) y el segundo modelo fue desarrollado por Gerard Bot (1983). Ambos

modelos consideran ecuaciones para la temperatura dentro del invernadero, e incluyen el

efecto del calentamiento mediante sistemas de calefacción externos y la apertura de


11

ventanas para la refrigeración, además consideran al invernadero como un tanque

mezclado perfectamente, en el cual las variables climáticas son uniformes.

El modelo de Bot maneja un gran número de variables de estado: para la temperatura del

aire del invernadero, temperatura de cubierta, temperatura del cultivo y debido a que en

el análisis de la transferencia de energía que se da en el suelo, éste es dividido en algunas

capas, por lo que para cada límite de capa define una temperatura como variable (Leal-

Iga, et al., 2006).

El modelo de Udink ten Cate trata el efecto de la radiación de manera empírica sin

considerar el efecto de la radiación de onda larga de la atmósfera, este modelo se

obtiene por linealización del proceso del clima en invernadero en la vecindad de un punto

de trabajo, y por lo tanto de considerarlo como un proceso de primer orden (Leal-Iga, et

al., 2006).

Posteriormente Van Henten (1994) en su tesis doctoral incorpora respecto al modelo de

Udink ten Cate cálculos más precisos de la respiración, transpiración y fotosíntesis, así

como modelos mejorados para el intercambio de aire con el exterior además de una

ecuación para el crecimiento del cultivo (Leal-Iga, et al., 2006). La calibración la realizó de

manera no formal, cambiando los valores de los parámetros manualmente, mediante

prueba y error, hasta lograr que los valores de las variables estimadas estuvieran lo más

cerca posible de los valores medidos, donde por parámetros se refiere a los coeficientes

involucrados en el modelo matemático (Guzmán Cruz, et al., 2010).

Fran Tap (2000), propone un modelo mejorado a partir del modelo de Van Henten

porque incluye el efecto que tiene la humedad relativa del aire dentro del invernadero y

el intercambio de calor latente por efecto de la renovación del aire por ventilación. En

este caso la calibración del modelo también se hizo en forma manual (Guzmán Cruz, et

al., 2010). Además se consideran cuatro ecuaciones diferenciales una para cada variable

de estado, que son: temperatura del aire, temperatura del suelo, humedad relativa del

aire interior y nivel de concentración de CO2 (Leal-Iga, et al., 2006).

Posteriormente Leal-Iga y otros (2006), basados en los trabajos de Tap tomaron las

mismas cuatro ecuaciones diferenciales modificándolas en cuanto a considerar que la


12

densidad del aire no es constante dentro del invernadero, y el efecto que ésta causa

sobre la temperatura del invernadero fue corroborado en el toolbox Simulink de Matlab.

La ecuación diferencial de la temperatura considerando la densidad del aire variante en el

tiempo es mucho más sensible a las variaciones de las entradas al invernadero que el

modelo de Tap, cosa que se corresponde con la realidad (Leal-Iga, et al., 2006).

Los investigadores del Laboratorio de Biotrónica de la Facultad de Ingeniería de la

Universidad Autónoma de Querétaro dirigidos por R. Guzmán-Cruz (2008) desarrollaron

un modelo que pronostica el comportamiento del ambiente interno del invernadero. El

objetivo del trabajo fue el de ajustar el modelo matemático de Tap para el ambiente

interno de un invernadero bajo condiciones climáticas de la región centro de México

(Guzmán Cruz, et al., 2010). Además de hacer la calibración del modelo usando algoritmos

genéticos también se usó mínimos cuadrados y posteriormente los compararon para

determinar el más eficiente.

Se realizó el análisis de sensibilidad, la calibración y la validación del modelo

determinando el coeficiente de correlación (r). Las variables de entrada del modelo

fueron la temperatura y humedad relativa externas, la velocidad del viento y la radiación

solar. Los resultados mostraron que la temperatura estimada en el interior del

invernadero tuvo un mejor ajuste a la temperatura interna medida (r = 0.86) y, la

humedad relativa interna estimada tuvo un menor ajuste a la humedad relativa medida (r

= 0.78) (Guzmán Cruz, et al., 2010).

En Venezuela en el Estado de Mérida en el instituto de Investigaciones Agropecuarias de

la Universidad de Los Andes, los investigadores Leyde Briceño, y otros (2011),

desarrollaron un modelo que lo llamarón SIMICROC. El modelo combina un conjunto de

seis ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden, que caracterizan los balances

de energía para la cubierta, el aire interior, el cultivo, el suelo, además el balance de

humedad y concentración de dióxido de carbono para el aire interior del invernadero. El

sistema de ecuaciones se resuelve numéricamente por el método predictor-corrector de

Adams-Bashforth-Moulton con un programa escrito en el lenguaje matemático Fortran

77. La solución describe la variación de la temperatura de la cubierta, de la temperatura

del cultivo, de la temperatura del aire interior, de la temperatura del suelo, de la


13

humedad relativa y de la concentración de dióxido de carbono dentro del invernadero, en

su respuesta a las condiciones externas (radiación solar, velocidad, dirección del viento,

temperatura, humedad relativa y concentración de dióxido de carbono).

El modelo fue validado para un invernadero con cultivo de tomate, y con ventilación

natural, cuyos datos teóricos presentan unos coeficientes de correlación promedios

respecto de los datos medidos experimentalmente de, R = 0,88 para la temperatura del

aire interior, R = 0,87 para la temperatura del cultivo, R = 0.97 para la temperatura de la

cubierta, R = 0,97 para la temperatura del suelo y R = 0.79 para la humedad relativa del

aire interior (Briceño Medina, et al., 2011).

2.3 Antecedentes contextuales: el invernadero del laboratorio de la EUITI.

En el Laboratorio de Investigación y Proyectos Final de carrera de la Escuela Universitaria

de Ingeniería Técnica Industrial EUITI se ha diseñado un invernadero inteligente interior

con iluminación artificial (ver ANEXO 1) y que en adelante se lo llamará SIGrAL acrónimo

de: Smart Indoor Greenhouse with Artificial Lighting, (por sus siglas en inglés) con el fin de

determinar el modelo matemático para este invernadero cuya única fuente de energía es

la generada por una lámpara LED de 90 [W] y 4 lámparas alógenas de 70 [W]. El control

de cada una de las lámparas, es un sistema cuyo desarrollo es externo a este Trabajo Fin

de Master TFM.

El invernadero SIGrAL tiene una estructura de metal. Las dimensiones en milímetros son:

alto 1780, ancho 1000 y profundidad 500, de todo este volumen en la parte inferior se

dejó una altura de 280 mm, para el drenaje del agua de las macetas, luego hay un

volumen para alojar las macetas de 300 mm, hay que aclarar que las macetas no están

completamente llenas de tierra de cultivo, por lo que se considera como altura de las

macetas la altura de la tierra.

Posteriormente se tiene un volumen para el desarrollo del cultivo 950 mm de alto en cuya

parte superior se encuentran una lámpara LED de 90 [W] y cuatro bombillas

incandescentes de 70 [W] cada una, y por último un volumen para alojar la circuitería de

control de la lámpara LED y las bombillas incandescentes del invernadero, con una altura

de 250 mm.


14

La cubierta del invernadero es de un polímero cuyo nombre comercial es Mylar

(tereftalato de polietileno), cuya característica principal es que tiene un alto índice de

reflexión y unos pequeños índices de absorción y transmisión por lo que según el

fabricante refleja hasta un 85% de la luz de las lámparas. Esto es importante pues lo que

se quiere es que la mayor cantidad de energía sea empleada para calentar el aire del

interior.

Figura 2.1. Invernadero SIGrAL vista desde la parte frontal.

En la parte inferior del volumen de cultivo a la altura de la parte superior de las macetas y

entre ellas se encuentra los sensores tanto de temperatura como de humedad relativa, se

escogió este lugar considerando que el aire caliente por tener una menor densidad se


15

encontrará en la parte superior y por lo tanto el aire en la parte inferior es más frio y es el

que está alrededor de las plantas de cultivo el que afecta los procesos físicos y biológicos

(fisiológicos) de las mismas, para su normal desarrollo.

El invernadero SIGrAL tiene una cubierta frontal de Mylar (tereftalato de polietileno)

como se dijo en párrafos anteriores, que en su perímetro tiene cosido un sistema de

apertura y cierre rápido de velcro para ser unido con las partes laterales y de fondo que

forman una sola pieza de recubrimiento.

La parte frontal está cosida con el resto solo en la parte superior dejando los laterales

para ser unido con velcro con el resto de la cubierta con el propósito poder abrir el

invernadero y tener acceso al interior del mismo cuando sea necesario, la Figura 2.1 nos

da una idea del invernadero SIGrAL.

CAPÍTULO 3: ANÁLISIS Y MODELO MATEMÁTICO DEL MICROCLIMA DE INVERNADERO

16

CAPÍTULO 3

3 ANALISIS Y MODELO MATEMÁTICO DEL MICROCLIMA DE INVERNADERO

En este capítulo se presenta el modelo matemático del invernadero considerando los

siguientes aspectos:

Se establecen las principales variables de estado del invernadero.

Se proponen las ecuaciones diferenciales de las variables de estado definidas en el

apartado anterior.

Se analiza el balance de energía en el volumen de aire interior del invernadero.

Se propone un modelo para el invernadero de estudio.

3.1 Variables de estado que se consideran.

Las variables más importantes que se controlan en un invernadero son: la temperatura,

la humedad relativa, y el nivel de CO2 del aire interior, además del nivel de luz,

temperatura y humedad del suelo. En este proyecto fin de Máster solamente se van a

considerar las dos primeras por ser las variables que más se ven afectadas por los

procesos de transferencia de masa y energía entre el volumen del aire interior y los

diferentes componentes del invernadero y que están relacionadas entre sí. Por las

consideraciones anteriores, entonces, las variables de estado son: la temperatura (T) y la

humedad relativa (q) del aire del invernadero.

3.2 Modelo dinámico de la temperatura interior de invernadero.

En un invernadero la principal fuente de energía es la radiación solar complementándose

con energía de calefacción si fuera el caso, parte de la energía solar se almacena en el

suelo durante el día. Durante la noche, la fuente de energía proviene del suelo en forma

de radiación infrarroja de onda larga y también complementándose con calefacción si el

caso lo amerita.

La temperatura de los invernaderos es el resultado del balance energético de los procesos

que dentro del mismo se producen. En la Figura 3.1 se muestra la variación de la

temperatura al interior de un invernadero sin calefacción, en ella se puede observar que

durante la noche la temperatura del aire interior es ligeramente mayor que la del exterior

y durante el día debido al efecto invernadero la temperatura del aire interior es mayor


17

respecto de la del exterior. Sin embargo la temperatura del suelo sigue una variación de

tipo sinusoidal con pequeña amplitud y retrasada respecto de la del aire exterior.

Figura 3.1. Evolución de la temperatura del aire y del suelo del interior del invernadero

respecto de la del aire exterior. Fuente (Castilla Prados, 2007).

En los siguientes apartados se establece la relación matemática entre la radiación solar

que incide en el interior del invernadero y los procesos que esta origina en las plantas, la

temperatura y la humedad relativa interior.

3.2.1 Energía útil disponible en invernadero.

El principio de conservación de energía establece que la suma algebraica de los flujos

energéticos que entran (aportes) y los que salen (pérdidas), tienen que compensar la

variación de energía almacenada en su interior por unidad de tiempo. El balance entre la

energía almacenada, los aportes y las pérdidas de energía se expresan mediante el

conocido balance energético.

En un invernadero los procesos de evaporación del suelo y de transpiración del cultivo,

llamado proceso de evapotranspiración, disminuyen la cantidad de energía para calentar

el aire interior. Por lo tanto es preciso tener en cuenta las pérdidas que representa dicha

transformación, puesto que van a afectar la temperatura y humedad relativa del aire.

Se Toma como referencia las suposiciones de M.M. González-Real y A. Baille (2005), que

consideran un coeficiente de captación de energía solar ξ, por lo tanto:

osc G (3.1)


18

Donde, Go es la radiación solar incidente [W m-2], que es variable a lo largo del día y cero

en las noches, para simplificar en muchos casos se usa un promedio anual de entre 70 –

100 [W m-2], Φsc representa la energía solar captada, ξ es un número adimensional, que

dependiendo del tipo de cubierta oscila entre 0.7 – 0.8 (Gonzalez Real & Baille, 2005).

Por otro lado la energía solar captada, Φsc, se reparte en tres componentes que son:

Energía sensible que se transfiere por convección al aire del invernadero. Φc.

Energía sensible que se transfiere por conducción al suelo. Φcd.

Energía sensible que se transforma en calor latente (proceso de evapotranspiración).

ΦLsv.

Reemplazando en la ecu. (3.1), tenemos:

LsvcdcoG (3.2)

La energía captada en forma de calor sensible por convección, Φc, es la que va a

contribuir a calentar el aire del invernadero. Por lo tanto, lo que interesa es conocer la

energía sensible útil, teniendo en cuenta las pérdidas que representan el proceso de

evapotranspiración y el flujo de conducción de calor en el suelo.

Lsvcdoc G (3.3)

3.2.2 Balance de energía para el volumen de aire del interior.

En la Figura 3.2 se representan esquemáticamente las componentes del balance de

energía de un invernadero como un volumen de control (el volumen del aire) delimitado

por la pared de cubierta y la masa térmica (suelo-vegetación), formulando los procesos de

transferencia de energía a través de estas fronteras, sin detallar los procesos que

intervienen al interior del volumen de control (Gonzalez Real & Baille, 2005).

Los términos que intervienen en el balance energético de un invernadero se indican en

forma de flujo de energía. Según el primer principio de la termodinámica, la energía

ganada por el sistema se equilibra con la energía perdida por el mismo. Sin embargo

existen muchos autores que consideran una serie de componentes del balance energético

despreciando otros. El modelo que se tomó de referencia es el desarrollado por Wu Xiu-

hua y otros (2011), que presentan la siguiente ecuación de balance térmico para un


19

invernadero con una superficie de suelo S [m2] y una superficie de la cubierta del

invernadero Sp [m2], ver Figura 3.2:

coolfvpmiflcalc

ip Φ ΦΦΦΦΦΦ

dt

dTC

S

Vρ . (3.4)

Donde: V es Volumen del invernadero [m3], ρ representa densidad del aire [1200 g m-3],

Cp es el calor especifico del aire [1,006 J g-1

·K-1], Ti la temperatura del aire del interior del

invernadero [K], Φc es la energía de la radiación solar útil para calentar el aire del

invernadero [W m-2], Φcal aporte de energía del sistema de calefacción [W m

-2], Φifl es la

energía de radiación del infrarrojo largo de la masa térmica vegetación-suelo [W m-2], Φm

es la energía por convección masa térmica-aire interior [W m-2], Φp es la energía perdida

por conducción-convección interior-exterior [W m-2], Φfv es la energía en forma de calor

sensible y latente perdido por la renovación del aire interior [W m-2] y, Φcool es la energía

absorbida por los objetos del invernadero [W m-2].

aire exterior (TO , qO)

Volumen aire interiorTi

AC

ξGo

Go

Φcal Sistema de calefacción

Φm Energía por convección

Φfv

Φcd: Energía por conducción

Φfv Energía perdida por renovación de aire

Φp Energía de conducción-convección interior exterior

ΦLsv: Energía por evapotranspiración

Φifl: Radiación infrarrojo largo

v v v vvv v

Tm

v

Figura 3.2. Representación esquemática de los flujos implicados en el balance de energía

térmica de un invernadero.

Reemplazando la ecu. (3.3) en la ecu. (3.4), tenemos:


20

coolfvpmiflcalLsvdcoi

p Φ ΦΦΦΦΦΦGdt

dTC

S

Vρ (3.5)

Comparadas con las demás energías, las pérdidas de energía que se transfiere por

conducción al suelo Φcd y la energía absorbida por los objetos del invernadero Φcool, son

muy pequeñas, por ello serán despreciadas (Wu & Lei, 2011), quedando la ecu. (3.5)

finalmente reducida a la siguiente expresión:

fvpmiflcalLsvoi

p ΦΦΦΦΦGdt

dTC

S

Vρ (3.6)

El término Φm, que representa la energía por convección masa térmica-aire interior

puede ser un aporte o una pérdida. De noche, siendo la temperatura de la masa térmica

superior a la del aire, (Tm > Ti), Φm representa un aporte de energía al volumen de aire.

Sin embargo, de día representa una pérdida (Tm < Ti).

Los términos del lado derecho de la ecu. (3.6) serán analizados uno por uno a

continuación con el fin de establecer la expresión para Ti que es la primera variable que

se va a considerar.

a) Energía perdida por conducción-convección interior-exterior Φp.

Los intercambios de energía por conducción - convección se presentan en todas las

estructuras existentes dentro del invernadero, en este trabajo se consideran las que

ocurren con aire exterior el material de cubierta y el aire interior, dado que es la que más

influye sobre la temperatura interna.

La energía por unidad de superficie de cubierta [m2] y por unidad de tiempo [s], en los

intercambios energéticos por conducción-convección entre el interior del invernadero y el

ambiente exterior, Φp, [W m-2], puede expresarse mediante la ecu. (3.7) (Valera, et al.,

2008):

oicc

p

p TT·KS

SΦ (3.7)

Donde: Ti [K] es la temperatura del interior, To [K] la temperatura del exterior, y Kcc es el

coeficiente global de pérdidas de calor por conducción-convección [W m-2

·K-1] y se

calcula con la siguiente expresión (Valera, et al., 2008):


21

ec

c

i

cc

h

1

λ

e

h

1

1K

(3.8)

Donde ec es el espesor del material de cubierta [m], λc es la conductividad térmica del

material de cubierta [W m-1

·K-1], ver Tabla 3.1, he es el coeficiente superficial de

convección para el ambiente exterior del invernadero [W m-2

·K-1], ver Tabla 3.2, hi es el

coeficiente superficial de convección para el ambiente y la superficie interior del

invernadero [W m-2

·K-1], este coeficiente es función de la temperatura de la cubierta, Tc,

y de la del aire interior, Ti, tal como se muestra a continuación en la ecu. (3.9):

111para27

111para951

,TT,

,TTTT·,h

ic

icici (3.9)

Material λc [W m-1

K-1

]

Polietileno de baja densidad 0,45

Copolímero etileno y acetato de vinilo 0,45

Polietileno alta densidad 0,33

Polipropileno 0,17-0,22

Vidrio celular 0,054-0,067

Policarbonato ondulado 0,19

Polimetacrilato 0,19

Policloruro de vinilo 0,16

Vidrio 0,76

Mylar 0,24

Tabla 3.1: Conductividad térmica de algunos materiales de cubierta. Fuente: (Valera, et

al., 2008).

Analizando la expresión para hi, se puede observar que si la diferencia de temperatura

entre la cubierta y el aire interior es menor o igual a 11,1 °C, toma un valor que es función

lineal del gradiente de temperatura (Papadakis, et al., 1992), caso contrario es un valor

constante (Garzoli & Blackwell, 1987).

En la Tabla 3.2 se pueden observar algunas fórmulas empíricas para el coeficiente de

convección exterior determinadas por varios autores y citado por Valera y otros, (2008).


22

El significado de las variables que aparecen en la Tabla 3.2 se describen a continuación:

ΔT es la diferencia térmica entre el interior y el exterior del invernadero [K], v es la

velocidad del viento [m s-1] y L es la longitud del invernadero [m].

he (W m-1

K-1) Invernadero

2,8 + 1,2·v Invernadero tipo Venlo

1,32·ΔT 0,25·v 0,8 Invernadero tipo túnel

7,2 + 3,84·v Invernadero de plástico

5.96·v 0,8·L-0,2 Invernadero a gran escala

0,95 + 6,76·v 0,49 Invernadero con cubierta de polietileno

Tabla 3.2: fórmulas empíricas para el coeficiente de convección exterior. Fuente: (Valera,

et al., 2008).

b) Energía en forma de calor sensible y latente perdido por la renovación del aire

interior Φfv.

Una de las consecuencias de la ventilación es la variación de la temperatura del

invernadero, la entrada de aire procedente del exterior supone una pérdida o ganancia de

energía según la diferencia de temperatura en el exterior, se calcula mediante la siguiente

expresión (Gonzalez Real & Baille, 2005):

oipfv TT·C·Z··S

VΦ (3.10)

Donde, fvΦ es la energía que se pierde o se gana por unidad de tiempo y por unidad de

área [W m-2], V es el volumen del invernadero [m3], Cp es el calor específico del aire, ρ es

la densidad del aire, Z es la tasa de renovación de aire [s-1], que representa el caudal de

aire [m3 s

-1] que es desalojado por el equipo ventilador – extractor por unidad de

volumen de invernadero [m3], Ti [K] es la temperatura del interior y To [K] la

temperatura del exterior.

c) Energía consumida en la evapotranspiración de las plantas y el suelo ΦLsv .

El cultivo, para realizar el proceso de transpiración consume energía, la ecu. (3.11) (Wu,

et al., 2008) describe este proceso como una función de la temperatura y la humedad,

como sigue a continuación.


23

mLsv E (3.11)

Donde LsvΦ es la energía absorbida para la transpiración por unidad de tiempo y por

unidad de área de cultivo [J m-2

·h-1

], λ representa el calor latente de transpiración [J g-1],

Como λ varia levemente dentro de rangos de temperaturas normales, se considera un

valor constante de 2450 [J g-1] (Allen, et al., 2006) y Em representa la intensidad de la

transpiración del cultivo [g m-2

h*1], que se calcula con la siguiente ecuación (Wu, et al.,

2008).

iT

em q·,··k,E ie 15,23x109321 (3.12)

Donde qi es la humedad absoluta del aire interior [g m-3] y ke es el coeficiente de

evaporación [g h-1] el cual está relacionado con la velocidad del aire del interior por

medio de una función f(vair) y se calcula con la siguiente ecuación (Wu, et al., 2008).

aire vf·k ,, 14902230 (3.13)

Reemplazando la ecu. (3.12) en la ecu. (3.11), y expresándola en [W m-2] se tiene:

3600

3,9x101,22.45015,23

iT

eLsv

q···k·Φ

ie

Resolviendo para cada término y ordenando con respecto a Ti y qi, se tiene:

ieT

eLsv ·q·k··kΦ ,, ie 82010185315,23

(3.14)

d) Energía por convección masa térmica-aire interior Φm.

La masa térmica suelo vegetación interactúa con el aire interior mediante el mecanismo

de convección. Se puede formular a través del coeficiente de intercambio debido a la

convección, hm [W m-2

·K-1] y del gradiente de temperatura entre la masa térmica, Tm y el

aire interior Ti de acuerdo con la ecu. (3.15).

immm TTh (3.15)

e) Energía de radiación del infrarrojo largo de la masa térmica vegetación-suelo Φifl.

Todos los cuerpos a temperaturas mayores a cero Kelvin emiten radiación térmica, a

diferencia de la conducción y convección la radiación no necesita un medio de transición


24

y puede ocurrir en el vacío, la radiación térmica suele considerarse como un fenómeno

superficial para los sólidos que son opacos a la radiación térmica, como los metales, la

madera y las rocas. El flujo de radiación térmica se modela según la ley de Stefan-

Boltzmann de acuerdo con la ecu. (3.16).

44imifl TT·· (3.16)

Donde: Φifl es la energía por unidad de tiempo y por unidad de área [W m-2], ε es una

constante de proporcionalidad cuyo valor está entre cero y uno llamada emisividad, la

cual depende del material que irradia la energía, que en este caso es el suelo, σ es la

constante de Stefan-Boltzmann [5,67x10-8 W m-2

·K-4], Tm es la temperatura absoluta de la

superficie del suelo [K] y Ti la temperatura del aire interior [K].

En la ecu (3.16) se ha asumido que la emisividad del aire es mucho mayor que la del suelo

y que la temperatura de las paredes del interior de la cubierta es la misma que la del aire

interior.

f) Energía del sistema de calefacción Φcal.

El calor que es necesario suministrar mediante el sistema de calefacción se puede

expresar conforme la ecu. (3.17).

irpcal TT·h (3.17)

Donde hp es el coeficiente de transferencia de calor [W m-2

·K-1], Tr es la temperatura

interior deseada [K]y Ti representa la temperatura del aire interior [K].

Una vez establecidos todos los miembros del lado derecho de la ecu. (6), se reemplazan

en ella las ecs. (3.7), (3.10), (3.14), (3.15), (3.16), (3.17), y se obtiene:

oipoicc

p

immie

Te

irpimoi

p

TT·C·Z··

S

VTT·K

S

S

TTh·q·k,

··k,

TT·hTT··G

dt

dTC

S

Vρ

ie

820

101853 15,23

44

Resolviendo para dTi/dt se obtiene la expresión para la variación de la temperatura que se

muestra en la ecu (3.18).


25

oioi

p

pcc

im

p

mi

p

eT

p

e

ir

p

p

i

p

m

p

o

p

i

TT·ZTT·

ρVC

S·K

TT

ρVC

S·h·q

ρVC

S··k,·

ρVC

S··k,

TT·

ρVC

S·hT·

ρVC

S··T·

ρVC

S··G

ρVC

S·

dt

dT

ie

830101853

15,23

44

(3.18)

3.3 Modelo dinámico de la humedad en el interior de invernadero.

Se pueden aplicar las mismas consideraciones al balance de vapor de agua en el aire

interior que las realizadas para la temperatura, en la Figura 3.3 se representan los flujos

implicados.

22000.00

1000

0.00

1000

0.00

aire exterior qo

Volumen aire interior dqi/dt

Φv

Φv Renovación de aire

ΦEv: Evapotranspiración

Figura 3.3. Representación esquemática de los flujos implicados en el balance de vapor de

agua del aire.

La variación de la humedad absoluta del aire en un intervalo de tiempo (dq/dt) depende

de la diferencia entre los aportes de vapor de agua generados por la evapotranspiración

del cultivo y el suelo, y las pérdidas de vapor de agua por renovación de aire (ventilación).

La ventilación puede actuar como una fuente o un sumidero de vapor de agua, en este

trabajo lo consideramos como una pérdida de vapor de agua, debido a que, se mezcla el

aire interior, más caliente y húmedo con el aire exterior, más frío y seco.


26

El modelo dinámico de la humedad en invernadero que considera lo anterior, asumiendo

que no existe condensación y que no se aporta humedad por otros medios (nebulización

o paneles evaporantes) es como sigue (Wu & Lei, 2011):

oimi qq·Z

V

E·S

dt

dq (3.19)

Donde qo es la humedad absoluta del exterior [g m-3], y qi la humedad absoluta del

interior del invernadero [g m-3].

Sustituyendo la ecu. (3.12) en la ecu. (3.19), se tiene:

oi

i,T

ei qq·Z

q·,k·,V

S

dt

dqie

3600

10x93212153

Resolviendo para Ti y qi y ordenando, tenemos la expresión que se muestra en la ecu

(3.21):

oie,Tei q·Zq

V

S·k,Z

V

S·k·,

dt

dqie

4215

6 1033310x31 (3.20)

Las ecs. (3.18) y (3.20) representan el modelo matemático dinámico de la temperatura y

humedad absoluta de un invernadero en condiciones normales expuesto a las

inclemencias del tiempo.

a continuación se presentan una visualización en conjunto del modelo dinámico tanto de

temperatura como de la humedad absoluta en la ecu (3.21):

oie,Tei

oioi

p

pcc

im

p

mi

p

eT

p

e

ir

p

p

i

p

m

p

o

p

i

q·Zq

V

S·k,Z

V

S·k·,

dt

dq

TT·ZTT·

ρVC

S·K

TT

ρVC

S·h·q

ρVC

S··k,·

ρVC

S··k,

TT·

ρVC

S·hT·

ρVC

S··T·

ρVC

S··G

ρVC

S·

dt

dT

i

i

e

e

4215

6

15,23

44

1033310x31

83010253

(3.21)


27

3.4 Particularización del modelo general al modelo del invernadero SIGrAL.

Para el invernadero SIGrAL del laboratorio tomamos como punto de partida el sistema de

la ecu. (3.21), para particularizar las ecuaciones de las variables de estado temperatura y

humedad absoluta para este caso.

En el invernadero SIGrAL no se va a usar calefacción, por lo que no hay aporte calórico

para aumentar la temperatura, entonces el término que corresponde a la energía del

sistema de calefacción Φcal es cero, tal como lo expresa la siguiente ecuación.

0 ir

p

pTT·

ρVC

S·h

La fuente de energía no es el sol, es una lámpara LED de 90 [W] y 4 bombillos de alógeno

de 70 [W] por lo que el término que involucra Go se anula y en su lugar se reemplaza por

una nueva variable que se llamará Pi y que representa la energía por unidad de área y

unidad de tiempo que suministra la lámpara LED expresada en [W m-2].

El invernadero tiene un área S de 0,5 [m2] para el cultivo y un volumen V de 0,5 [m3], con

estos datos analizamos el coeficiente del término de Tm4 como sigue.

Asumiendo constantes los otros parámetros como la densidad ρ, el calor específico del

aire Cp y la constante de Boltzmann:

11

8

10x697400615021

5010x675,

.,,

,,

ρVC

S··

p

Entonces el término completo presenta la siguiente expresión:

41110x6974 mT,

Si se considera que la temperatura de la superficie del suelo es menor que la temperatura

del aire interior por tener una mayor inercia, como se muestra en la Figura 3.1 y dándole

un valor aproximado de 290 [K], se tiene:

332029010x6974411 ,,

Si el suelo fuera un cuerpo negro perfecto, entonces ε = 1, por lo que se tendría una

contribución de 0,38 [W/m2], este valor es muy pequeño comparado con los 180 [W/m

2]


28

que aporta la lámpara LED, por lo que se desprecia esta componente, entonces:

04 m

p

T·ρVC

S··

Se analiza el siguiente término relacionado con la masa térmica:

im

p

m TTρVC

S·h

Reemplazando los valores conocidos para cada una de las constantes de la expresión

anterior tenemos:

Th,TT

.,,

,·hmim

m 410x2848

00615021

50

Observando la Figura 3.1, se aprecia que entre la temperatura del suelo y la temperatura

del aire hay una variación máxima de aproximadamente 10 [°C], por lo que se puede

considerar como hipótesis que una variación de temperatura de 20 [°C] entre la

temperatura del aire y la temperatura del suelo se podría dar en este caso como máximo,

por lo que para la expresión anterior introduciendo este incremento de temperatura

quedaría:

mim

p

m h,TTρVC

S·h 01660

Parámetros Símbolo Valor Unidades

Coeficiente de captación de energía solar ξ 0,6 – 7

Absorción de la radiación solar por la masa térmica

Vegetal poco desarrollado

Suelo con cobertura plástica

αam

αam

0,1 – 0,15

≈ 0,05

Coeficiente de intercambio hm 4 – 5 W m-2

K-1

Conductividad del suelo ks 1,0 – 1,5 W m-1

K-1

Capacidad calorífica de la masa térmica CTm 0,1 – 0,3 MJ/ m-2

K-1

Tabla 3.3: Orden de magnitud de los coeficientes utilizados en los modelos simplificados.

En esta última ecuación el término de convección entre el suelo y el aire depende del


29

coeficiente de intercambio hm. Gonzales Real y otros (2005) determinaron el orden de

magnitud de algunos parámetros utilizados en los modelos simplificados de invernaderos.

De acuerdo a los datos presentados en la Tabla 3.3 el coeficiente de intercambio hm está

entre 4 y 5 [W/m-2

·K-1], por lo que se toma el mejor de los casos, entonces:

2-m W0 0830 ,TTρVC

S·him

p

m

Se desprecia este término también, por lo que el sistema de la ecu. (3.21) quedaría

reducido a la siguiente expresión:

oieTei

oioi

p

pcc

i

p

e

T

p

ei

p

i

p

i

q·ZqV

S·k,Z

V

S·k·,

dt

dq

TT·ZTT·ρVC

S·K·q

ρVC

S··k,

·ρVC

S··k,T·

ρVC

S··P

VC

S

dt

dT

i

i

e

e

415,2

6

15,23

4

1033310x31

820

101853

(3.22)

Ordenando la ecu. (3.22) con respecto a Ti y qi, tenemos la ecu (3.23):

oie,Tei

i

p

o

p

pcc

i

p

e

i

p

pccT

p

ei

p

i

q·ZqV

S·k,Z

V

S·k·,

dt

dq

PVC

STZ

ρVC

S·K·q

ρVC

S··k,

TZρVC

S·K·

ρVC

S··k,T·

ρVC

S··

dt

dT

i

i

e

e

4215

6

15,23

4

1033310x31

830

101853

(3.23)

Conocidos los valores de superficie de cultivo S = 0,5 [m2], volumen de aire V = 0,5 [m3],

superficie de convección conducción de la cubierta Sp = 3 [m2] y asumiendo constante la

densidad ρ = 1200 [g m-3], la constante de emisividad del Mylar ε = 0.833 y el calor

especifico del aire Cp = 1,006 [J g-1

·K-1], y si se considera que el invernadero SIGrAL no se

encuentra herméticamente cerrado, y no se va a ventilar, entonces el valor de Z (la tasa

de renovación de aire [s-1]) es de acuerdo a Gonzales Real y otros (2005) para

invernaderos estancos como el del laboratorio de:

s.Z

110173 4


30

Si se asume que el coeficiente de pérdidas de calor por conducción – convección es de:

K

.K cc2m

W 472

Y que el coeficiente de evapotranspiración es de:

h

.K e

g 50

Reemplazando en el sistema que representa la ecu. (3.23), todos los valores señalados, se

obtiene la ecu (3.24):

oi,Ti

ioi

iT

ii

q.q,,dt

dq

P,T,·q,

T,T,dt

dT

i

i

e

e

4421510

338

315,210411

10173101731081

1083010591210559

102,591 1066310913

(3.24)

Para una mejor presentación del modelo, y poder facilitar su lectura en lugar de los

coeficientes de los términos de la ecu. (3.24) se usarán las siguientes constantes a0, a1, a2,

a3, a4, b0, b1 y b2, por lo que:

021215

0

543215,2

14

0

qbqbbdt

dq

PaTa·qaTa·aTadt

dT

i,Ti

ioiiT

ii

i

i

e

e (3.25)

Donde:

1110913 .ρVC

S··a

p

o

103

1 10663101853

,ρVC

S··k,a

p

e

32 105912

,Z

ρVC

S·Ka

p

pcc

83 10559

830 ,ρVC

S··k,a

p

e

34 105912

,Z

ρVC

S·Ka

p

pcc

35 10830 ,

VC

Sa

p


31

106

10x8110x31

,V

S·k·,b e

o

44

1 1017310333

,

V

S·k,Zb e

42 10173 ,Zb̀

La ecu (3.25) claramente es no lineal, por lo que un primer paso es linealizarla, en las

siguientes secciones se dan las ideas fundamentales y luego se linealiza.

3.5 Análisis teórico de la linealización.

Una gran parte de la teoría desarrollada para el diseño de sistemas de control emplea

modelos matemáticos lineales del proceso que se desea controlar a lazo cerrado. Sin

embargo, el caso que nos ocupa, el sistema SIGrAL exhibe una conducta no lineal.

Una forma simple de resolver esta situación es empleando alguna forma de transformar

el sistema no lineal en uno lineal. De esta manera el modelo linealizado puede ser

empleado para el diseño del sistema de control del modelo no lineal original. Un posible

enfoque para el diseño del sistema de control se muestra en la Figura 3.4.

El estudio de este TFM se centra en los dos primeros bloques, como pasos previos para el

diseño del controlador, de las pruebas del mismo .y comprobación de los resultados para

demostrar la utilidad del modelo y que tan bien se aproxima al modelo real.

Modelo no lineal del sistema

Modelo lineal del sistema

Diseño del controlador

Prueba del controlador

Resultados

Figura 3.4. Proceso de linealización de un sistema con modelo no lineal.

Si se tiene un sistema dinámico no lineal el cual consiste de una variable de entrada (u) y

de dos variables de salida (x1, x2), este sistema está representada por la ecuación, que se

muestra a continuación:

u,x,xf

dt

dx

u,x,xf

dt

dx

2122

2111


32

Y se desea aproximar el comportamiento de este sistema no lineal por la de un sistema

lineal alrededor de un punto

___

s u,x,xP 21 el cual es un punto de estado estacionario

del sistema representado por la ecuación anterior.

Empleando la serie de Taylor se realiza una expansión entorno al punto de estado

estacionario Ps al lado derecho de la ecuación anterior (que es la que contiene el término

no lineal) hasta la primera derivada, despreciando las derivadas de mayor orden,

tenemos:

_

P

_

P

_

P

s

_

P

_

P

_

P

s

uuu

fxx

x

fxx

x

fPfu,x,xf

dt

dx

uuu

fxx

x

fxx

x

fPfu,x,xf

dt

dx

sss

sss

222

2

211

1

22212

2

122

2

111

1

11211

1

En virtud de que el punto Ps es estacionario (no existe variación en el dominio del tiempo

de las variables que estamos considerando que para el caso son las variables de entrada

(u) y de salida (x1, x2) por lo tanto se cumple la condición de que la variación de cambio de

fi respecto al tiempo es cero, expresando matemáticamente la idea anterior y

considerando a Ps como punto de estado estacionario, se tiene la expresión que se

muestra a continuación:

0

0

22122

12111

s

___

s

___

Pfu,x,xfdt

dx

Pfu,x,xfdt

dx

Para una mejor manipulación de las ecuaciones se definen nuevas variables como se

puede ver a continuación:

_

.._

.._

uuw

xvxxv

xvxxv

22222

11111

Reemplazando el cambio de variables y sustituyendo la condición de la no variabilidad en

estado estacionario en la ecuación de la expansión de Taylor tenemos:


33

wu

fv

x

fv

x

fu,x,xf

dt

dv

wu

fv

x

fv

x

fu,x,xf

dt

dv

sss

sss

PPP

PPP

22

2

21

1

2212

2

12

2

11

1

1211

1

Las ecuaciones anteriores son las ecuaciones lineales de f1 y f2, en función de las variables

de entrada y salidas, estas se pueden representar en forma matricial como se muestra a

continuación:

w

u

f

u

f

v

v

x

f

x

f

x

f

x

f

s

s

ss

ss

P

P

PP

PP

.v

.v

2

1

2

1

2

2

1

2

2

1

1

1

2

1

3.6 Linealización del modelo matemático no lineal del sistema SIGrAL.

Con el criterio anterior es posible linealizar la ecu. (3.25) en la vecindad del punto de

operación Ps(Tr, qr, Pr):

ri

Pi

ri

Pi

rrriiii

ri

Pi

ri

pi

ri

Pi

rrriiii

qqq

gTT

T

gP,q,TgP,q,Tg

dt

dq

PPP

fqq

q

fTT

T

fP,q,TfP,q,Tf

dt

dT

ss

sss (3.26)

A continuación se determinan cada uno de los términos a partir de la ecu (3.26):

00 fP,q,Tf rrr (3.27)

00 gP,q,Tg rrr (3.28)

2

2151302

215130

2152154 4 ae

aTa

T

fae

aTa

T

f ,rT

r

Pi

,iT

i

i ,,s

(3.29)

33 aq

fa

q

f

sPii

(3.30)

21502150

215215

,T

Pi

,T

i

r

s

i eb

T

ge

b

T

g

,,

(3.31)


34

11 bq

gb

q

g

sPii

(3.32)

5aP

f

sPi

(3.33)

Reemplazamos las ecs. (3.27), (3.28), (3.29), (3.30), (3.31), (3.32) y (3.33), en la ecu.

(3.26), se tiene:

riri,T

iii

riri

ri,T

riii

qqbTTe,

bgq,Tg

dt

dq

PPaqqa

TTaea

Tafq,Tfdt

dT

r

r

,

12150

0

53

221513

00

215

4215

(3.34)

Con el propósito de facilitar la nomenclatura algebraica utilizada se sustituirán los

coeficientes de la ecu. (3.34) por símbolos fáciles de comprender, el resultado se lo puede

observar en la ecu. (3.35) de la siguiente manera:

ririiiii

riririiiii

qqgTTgP,q,Tgdt

dq

PPaqqfTTfP,q,Tfdt

dT

0201

50201

(3.35)

Donde:

2

21513001 215

4 aea

Taf,rT

r,

302 af

215001

215

,rTe

,

bg

102 bg

Manipulando la ecu. (3.35) y representándola en forma matricial (Pinto Bermúdez &

Matía Espada, 2010) (Ogata, 2010), se tiene:

ri

ri

ri

iii

iii

i

i

PPa

qq

TT

gg

ff

P,q,Tg

P,q,Tf

dt

dqdt

dT

0

5

0201

0201 (3.38)

En este momento se considera los siguientes cambios de variable para una mejor

visualización del modelo:


35

i

i

ri

ri

ri

qq

TT

PPP

qqq

TTT

y (3.39)

Se puede notar en la ecu. (3.39) que la diferencia de la temperatura por un lado y de

humedad absoluta por otro del interior de SIGrAL representan el alejamiento o desviación

respecto del estado estacionario y se la llamarán genéricamente T y q, respectivamente.

Por otro lado sabemos que T y q son las salidas del sistema SIGrAL linealizado y se

nombrarán como y1 y y2 respectivamente como expresa la ecu. (3.40).

qy

Ty

2

1 (3.40)

Reemplazando las ecs. (3.39) y (3.40) en la ecu. (3.38), tenemos representado el sistema

en el espacio de estado.

Pq

T

y

y

Pa

q

T

gg

ff

q

T.

.

010

01

0

2

1

5

0201

0201

(3.41)

Este modelo matemático lineal para la dinámica de SIGrAL expresado en el sistema de

ecs. (3.41) tiene su representación en diagramas de bloques mostrada en la Figura 3.5.

g01

f01

f02

g02

qq

PP

.

T

.

q

T

TT

a4

Figura 3.5. Diagrama de bloques del modelo lineal de SIGrAL representado en el espacio

de estado.


36

A continuación se procede a encontrar la función de transferencia del sistema linealizado

de la dinámica de SIGrAL.

A partir de la ecu. (3.41), que se puede escribir de la siguiente manera.

qgTgq

PaqfTfT.

.

0201

50201 (3.42)

Tomando las transformadas de Laplace de estas dos ecuaciones, suponiendo condiciones

iniciales nulas, y agrupando términos semejantes se obtiene.

sPasQfsTfs 50201 (3.43)

sTgsQgs 0102 (3.44)

Si se resuelve la ecu. (3.44) para Q(s), se sustituye en la ecu. (3.43) y se simplifica, se

obtiene:

sPasTgs

gfsTfs

5

02

010201

sPgsasTgfgfsgfs 0250102020102012

De donde se sigue que:

0102020102012

025

gfgfsgfs

gsa

sP

sT

(3.45)

De las ecs. (3.45) y (3.44) se tiene:

0102020102012

015

gfgfsgfs

ga

sP

sQ

(3.46)

Las ecs. (3.45) y (3.46) son las funciones de transferencia para la temperatura y la

humedad absoluta del sistema SIGrAL.

A partir de la ecu (3.45) y ecu (3.46) se puede observar que la función de transferencia de

la temperatura y la humedad absoluta presentan un mismo denominador, la diferencia

radica en el numerador, que aparte de la ganancia la función de transferencia de la

temperatura presenta un cero respecto de la función de transferencia de la humedad.


37

Si se asume que la temperatura de referencia Tr es de 27 °C (300 K), que es la

temperatura óptima para muchos cultivos, calculamos los coeficientes de las ecs. (3.45) y

(3.46).

32

21513001

1079254

215

.aea

Taf,rT

r

,

8302 10559 ,af

3215001 10424

215

.e,

bg

,rT

4102 10173 ,bg

Y a continuación las funciones de trasferencia correspondientes.

632

44

10188101126

1017310830

,s,s

,s,

sP

sT (3.46)

Y para la humedad relativa.

632

7

10188101126

10673

,s,s

.

sP

sQ (3.47)

En este punto utilizamos el programa procesamiento en MATLAB para determinar los

polos y los ceros de las funciones de transferencia representadas en las ecs. (3.46) y

(3.47.), y el resultado se muestra a continuación:

42

44

632

44

1017310582

1017310830

10188101126

1017310830

,s,s

,s,

,s,s

,s,

sP

sT (3.48)

42

7

632

7

1017310582

10673

10188101126

10673

.s,s

.

,s,s

.

sP

sQ (3.49)

En la Figura 3.6 se ilustra la ubicación de los polos y los ceros para la temperatura.

Figura 3.6. Polos y ceros de la función de transferencia teórica de la temperatura.

-0.03 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Pole-Zero Map

Real Axis

Imagin

ary

Axi

s


38

De la ecuación 3.48 y de la Figura 3.6 se puede ver claramente que el cero anula el polo y

la función de transferencia para la temperatura resulta como se muestra a continuación:

2

4

10582

10830

,s

,

sP

sT (3.50)

De donde se deduce que:

110582

1

10223

10582

10830

2

3

2

4

s,

.

,s

,

sP

sT (3.51)

Por lo tanto la constante de tiempo τ es:

[s] 763810582

12

.,

(3.52)

Los polos para la humedad absoluta se muestran en la Figura 3.7.

Figura 3.7. Polos de la función de transferencia de la humedad absoluta.

El polo dominante es el que está más cerca del eje imaginario y cuyo valor es:

410173 .p

Con estos valores podemos decir que el sistema es lento, a continuación se determina el

tiempo de estabilización con la siguiente ecuación:

Tt s 4

Siendo:

-0.03 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Pole-Zero Map

Real Axis

Imagin

ary

Axis


39

n

T

1

De la ecu. (3.49) obtenemos los siguientes valores.

33

3 1005132

1011261011262

,

,, nnn

Entonces:

5676100613

13

.,

T

Por último para un margen del 2%.

s,t s 3066764 (3.53)

Este valor nos dice que en aproximadamente 5 minutos la humedad llega al 98% de su

valor de estado estable.

CAPÍTULO 4: ARQUITECTURA HARWARE Y SOFTWARE PARA DETERMINAR EL MODELO MATEMÁTICO DEL INVERNADERO SIGrAL.

40

CAPÍTULO 4

4 ARQUITECTURA HARDWARE Y SOFTWARE PARA DETERMINAR LAS SEÑALES DE

ENTRADA – SALIDA DEL MODELO MATEMÁTICO DEL INVERNADERO SIGrAL

En este capítulo por un lado se describen los componentes electrónicos que sirven para

medir los parámetros de temperatura y humedad relativa del aire y que componen el

sistema sensorial de SIGrAL y la forma en la que se conectan, por otro lado en una

segunda parte se describe el software utilizado para el mismo sistema sensorial.

4.1 Arquitectura hardware.

Como se ha indicado en líneas anteriores, en este primer prototipo, las variables a medir

son la temperatura y la humedad del aire dentro del invernadero SIGrAL, todos estos

elementos electrónicos que se describirán a continuación y que forman un conjunto

completo conectados será conocido con el nombre de sistema sensorial del invernadero

SIGrAL (SSI - SIGrAL).

El SSI – SIGrAL para medir la temperatura del aire utiliza- el sensor IR MLX90614 y para

medir la humedad relativa se utiliza el sensor HIH-4000-002, estas señales son

gestionadas por una tarjeta ARDUINO UNO que funciona como una tarjeta de adquisición

de datos. La tarjeta ARDUINO UNO se conecta a la PC mediante un cable USB.

4.1.1 Descripción del sensor de temperatura IR MLX90614.

El IR MLX90614 es un termómetro infrarrojo (IR) para medir temperatura sin contacto de

un objeto y también del aire, en este trabajo solo se lo usa para medir la temperatura del

aire dentro del invernadero Ti, en la Figura 4.1 se muestra una foto del sensor.

El dispositivo viene calibrado de fábrica con una señal digital de salida PWM y SMBus

(system Management Bus). El valor de salida de la temperatura predeterminado por la

fábrica es por SMBus.

El MLX90614 se construye con dos integrados desarrollados y fabricados por Melexis que

son:

El detector termopila de infrarrojos MLX81101.


41

El acondicionador de señal ASSP MLX90302, especialmente diseñado para procesar

la salida del sensor de infrarrojos.

Figura 4.1. El MLX90614.

El tipo de encapsulado que está disponible en el mercado para el dispositivo es el TO-39.

Gracias al amplificador de bajo ruido y bajo offset, a la alta resolución del ADC (17 bit), y

a la poderosa unidad DSP (Digital Signal Processing) se logra una alta precisión y

resolución de la temperatura. Las temperaturas del objeto y la del ambiente están

disponibles en la memoria RAM del MLX90302 con una resolución de 0,01 °C. Para

obtener la temperatura medida por el sensor desde la RAM se utiliza el protocolo de

comunicación I2C compatible con el SMBus o la salida PWM del dispositivo.

El MLX90614 viene calibrado de fábrica para medir temperaturas en un rango de -40 a

125 °C para la temperatura ambiente y de -70 a 382,2 °C para la temperatura de los

objetos. El PWM de 10-bits es como un estándar configurado para transmitir de forma

continua la temperatura del objeto medido para un rango de -20 a 120 ˚ C, con una

resolución de salida de 0,14 ˚C. El PWM puede ser fácilmente personalizado para casi

cualquier rango deseado por el usuario cambiando el contenido de 2 celdas EEPROM.

Esto no tiene efecto sobre la calibración de fábrica del dispositivo.

El dispositivo está disponible en 2 opciones de polarización de voltaje: 5V o 3V (batería).

Los 5V pueden ser fácilmente adoptados para funcionar con una tensión de alimentación

superior (8-16V, por ejemplo) mediante el uso de unos pocos componentes externos.

La operación del LMX90614 es controlada por una máquina de estado, esta mide la

temperatura del ambiente usando un elemento PTC o un PTAT el procesamiento de los


42

datos se gestiona en el chip y la matriz linealizada de temperatura del sensor está

disponible en memoria.

Figura 4.2. Vista superior del MLX90614.

Terminal Función

VSS Tierra. El metal de la carcasa puede ser conectado a este terminal

SCL/Vz

Entrada de reloj para el protocolo de comunicación I2C. Un diodo zener de

5.7 V está disponible en este terminal para la conexión de un transistor

externo al MLX90614 y poder conectar de 8-16 V

PWM/SDA Entrada/salida digital. En modo normal la medición de la temperatura está

disponible en este terminal

VDD Voltaje de polarización

Tabla 4.1. Descripción de pines del MLX 90614.

La resolución de la temperatura que presenta el sensor IR MLX90614 es de 0,02 °C (ver

Anexo 4). El sensor viene calibrado de fábrica para el rango completo de temperaturas

desde -40 a +125 °C. En la celda RAM 006H, 2DE4h corresponde a -38,2 °C (límite

linealizado inferior) y C4DC4h (19908d) corresponde a 125 °C. para obtener la

temperatura ambiente Ti real del interior del invernadero de los datos leídos de la RAM

se usa la siguiente relación matemática:

15273020 ,,T]C[T irego

i (5.1)


43

Donde, iregT es el valor de temperatura del ambiente (que para nuestro caso es la

temperatura del interior del invernadero) en el registro y el valor de 0,02 es la resolución

del sensor LMX90614.

La ubicación y descripción de los terminales del sensor se muestran en la Figura 4.2 y la

Tabla 4.1.

4.1.2 Descripción del sensor de humedad relativa HIH-4000-002.

Los sensores de humedad de la serie HIH-4000 de Honeywell (ver ANEXO 5) son sensores

capacitivos diseñados para medir la humedad relativa, de muy buenas prestaciones,

reducido tamaño y fácil uso, el cual se basa en el principio del cambio que sufre la

capacidad de un condensador al variar la constante dieléctrica del mismo. En la Figura 4.3

se presenta una foto del sensor HIH-4000-002.

Figura 4.3. El HIH=4000-002 de Honeywell.

Entre las principales características que destacan es te sensor de humedad relativa

podemos citar las siguientes:

Salida lineal de tensión respecto al porcentaje de humedad relativa (%RH).

Bajo consumo.

Alta resolución.

Tiempo rápido de respuesta.

Este pequeño sensor proporciona una tensión analógica de salida que se puede conectar

directamente con la entrada al convertidor ADC de cualquier microcontrolador, que en

nuestro caso es la entrada A0 del microcontrolador ARDUINO UNO. Esta salida lineal se


44

incrementa en 31.483 mV por cada %RH, a partir de un offset de 0.826 V (a 0 % de RH la

salida es de 0.826 V).

A partir de los datos anteriores la expresión que relaciona la humedad relativa y el voltaje

de salida es la siguiente, (ver Anexo 5).

03150

8260

.

.VRH

sal (5.2)

Donde: Vsal es la tensión en el terminal de salida OUT.

La ubicación de los terminales del sensor se muestra en la Figura 4.4.

Figura 4.4. Descripción de los terminales del HIH-4000-002.

La descripción de los terminales del sensor se muestra en la Tabla 4.2.

Terminal Función

+Ve Polarización (5 V)

-Ve Referencia (0 V)

OUT Tensión de salida

Tabla 4.2. Descripción de pines del sensor HIH-4000-002.

4.1.3 Descripción de la placa ARDUINO UNO.

ARDUINO UNO es una tarjeta microcontrolador (ver Figura 4.5) basada en el

microcontrolador Atmega328. Esta tiene 14 pines de entrada/salida digitales, 6 de las

cuales pueden ser salidas PWM identificadas con el símbolo ~, 6 entradas analógicas

nombradas A0, A1, A2, A3, A4, A5, un resonador cerámico a 16 MHz, un puerto USB y


45

conexiones de red. Esta tarjeta controladora se puede conectar con una computadora

personal (PC), con otros Arduinos u otros microcontroladores. El ATmega328 está

provisto con un UART TTL (5 V) para la comunicación serial, la cual se la puede hacer por

los pines digitales 0 (RX) y 1 (TX). Para dicha comunicación la tarjeta ARDUINO esta

provista con el ATmega 16U2, este necesita de su propio controlador llamado USB COM y

ningún otro externo. La RX y TX a través del circuito integrado del puerto serial USB

conectado a la PC se puede verificar por medio del parpadeo de los LED correspondiente

en la tarjeta.

El ATmega328 también incluye comunicación I2C a través de los pines A4 (SDA) y A5

(SCL). El software de Arduino incluye una librería llamada Wire para simplificar y usar el

bus I2C. Para más información y detalles revisar la Guía de Usuario de Arduino (Enríquez

Herrador, 2009).

Figura 4.5. Descripción de la Placa ARDUINO UNO Fuente: (Enríquez Herrador, 2009).

En la Figura 4.6 se presenta un diagramas de bloques de la conexión del sistema sensorial

y la PC, en este se puede apreciar que la salida OUT del sensor de humedad HIH-4000-002

se conecta a la patilla del puerto analógico A0 del ARDUINO UNO.

Los terminales +Ve y –Ve del sensor de humedad se conectan al terminal de +5 V y al

terminal GND que provee la placa ARDUINO UNO.


46

Observando el diagrama de conexiones de la Figura 4.6 podemos ver de forma

simplificada la conexión I2C entre el sensor MLX90164 y la Placa ARDUINO.

Por otro lado las salidas SDA y SCL del sensor MLX90164 se conectan a los pines A4 y A5

respectivamente, con su respectiva polarización y considerando la conexión de las

resistencias R1 y R2 de acuerdo al protocolo I2C.

Como ya se escribió en líneas anteriores la conexión con la PC y el ARDUINO UNO se

realiza con un cable USB, que también se puede apreciar en la Figura 4.6, representado

por una línea de conexión.

A0A0

A4A4

GND

A5

USB USB+5v

+5v

GNDGND

ARDUINO UNOSDA

SCL

2

1

VDD

3

GND4

SENSOR MLX90614

OUT OUT+Ve+

-Ve-

SENSORHIH4000-002

MASTER (ARDUINO)ESCLAVO (MLX90614)

R1 R2

R3

I2C

Figura 4.6 Diagrama de conexión de los sensores con el ARDUINO UNO y la PC.

4.2 Arquitectura software de SIGrAL.

Para determinar experimentalmente el modelo matemático de SIGrAL la arquitectura

software que se usó se divide en dos partes, la primera para la adquisición de los datos

por medio de los sensores, que se la llamará arquitectura software del sistema sensorial

(ASSS) y la segunda para el procesamiento de los mismos.

En el siguiente acápite se describe ASSS, sin embargo para el procesamiento e

identificación de los parámetros del modelo se usó MATLAB y en especial la interfaz

gráfica de usuario (GUI por sus siglas en inglés) con la ayuda de la función ident que se

describe con mayor detalle en el siguiente capítulo y en ANEXO 3.


47

4.3 Arquitectura software del sistema sensorial ASSS.

En este caso el ARDUINO UNO es utilizado como una tarjeta de adquisición de datos y en

ella reside un programa desarrollado en el lenguaje de programación Processing/Wiring

(Ver ANEXO 2), en la Figura 4.7 se presenta el diagrama de flujo del programa residente

en ARDUINO y en la que se indica el curso de las acciones que toma el programa cargado

mediante el cargador de arranque (boot loader) que corre en la placa.

En la Figura 4.7 se incluye también la parte software que actúa como interfaz de usuario

desarrollada en el software gráfico LabVIEW, en la parte central de la Figura este software

corre en la PC por lo que para la lectura de los datos primero hay que abrir el programa

en LabVIEW llamado SIGrAL.vi he iniciar la ejecución pulsando el botón de inicio.

A la derecha de la misma Figura está el diagrama de flujo que sigue el software de

identificación con MATLAB, la conexión entre LabVIEW y MATLAB se indica con una línea

punteada de color rojo, queriendo representar no una conexión física sino una secuencia

que se sigue para manipular los datos.

En el bloque que corresponde al programa en ARDUINO se puede ver que luego de la

inicialización del protocolo de comunicación I2C y de la definición de las variables, a la

tarjeta controladora se la pone en espera hasta que le llegue el código de la letra T en el

puerto serial, esto significa que realice la lectura de la temperatura utilizando la

comunicación I2C que se controla desde los puertos A4 y A5 y luego de la lectura realiza

las operaciones matemáticas adecuadas ( ver ANEXO 4) que indica el fabricante para

determinar la temperatura en grados centígrados y posteriormente depositar el dato en

el puerto serial. Si la opción es el código de la letra H ARDUINO realizara la lectura de la

humedad relativa realizará los cálculos matemáticos adecuados de acuerdo a la expresión

que el fabricante establece para la humedad relativa (ver ANEXO 5) y luego también lo

depositará en el puerto serial de donde los toma la interfaz de usuario desarrollada

LabVIEW para procesarlos.

En el diagrama de la Figura 4.7 se puede apreciar el paso de los datos desde la placa

ARDUINO hasta LabVIEW para que este los presente en pantalla y los almacene en un

archivo de teaxto mediante el conector que tiene asignado el número 1.


48

En el bloque de la izquierda de la Figura 4.7 se ubica el diagrama de flujo que se sigue al

emplear el programa en MATLAB, la línea roja significa que una vez que LabVIEW ha

generado el archivo de texto, estos son importarlos a MATLAB y son procesados de

acuerdo al programa procesamiento en MATLAB que se encuentra en el ANEXO 3.

Inicio

Fin

LibreriasProtocoloI2C

Baud Rate

Definición de variables

Cáculo de la Humedad

Lee puerto analógico A0

Cálculo de temperatura

Inicialización protocolo I2C

Colocar dato en puerto

serial

Colocar dato en puerto

serial

Adquisición de datos

T

H

Inicializa puerto serial

1

1

Escribe T en puerto serial

stop

Lee puerto serial

Escribe H en puerto serial

sisi

sisi

sisi

Lee puerto serial

Genera archivo .txt

Presenta por pantalla

Cierra puerto serial

ARDUINOARDUINO LabVIEWLabVIEW

Importación .txt

inicio

Filtro datos

Identif. GUI

Fin

MATLABMATLAB

Figura 4.7.Diagrama de flujo del programa que corre en el ARDUINO UNO y LabVIEW.

En la Figura 4.8 y 4.9 se presenta el programa en LabVIEW llamado SIGrAL.vi para guardar


49

los datos medidos de humedad relativa y temperatura en un archivo de texto para su

posterior manipulación con MATLAB.

En la Figura 4.8 se presenta el panel frontal en la que se grafica la variación tanto de la

humedad como de la temperatura y se presenta una tabla que registra los datos medidos

en tiempo real. La figura capta un momento en el que LabVIEW está registrando los

valores de temperatura y humedad.

Figura 4.8. Panel Frontal del programa SIGrAL.vi.

En la Figura 4.9 se presenta el diagrama de bloques, del programa SIGrAL.vi, en la que se

aprecia a la izquierda la inicialización del puerto serial y la entrada a un lazo While Loop,

todo el programa se realiza en secuencia por eso se usa una Flat Sequence structure,

comenzando con la escritura de ‘T’ por medio de VISA write y luego leer el dato medido

de temperatura por el sensor y presentarlo en pantalla y además guardarlo en un archivo

de texto que para el efecto se lo llama dato con extensión .txt.


50

Siguiendo la secuencia explicada anteriormente se realiza lo mismo pero ahora

escribiendo ‘H’ en el puerto serial para luego pasar a leer el dato de humedad relativa

medido por el sensor y posteriormente guardarlo en otra columna del mismo archivo

datos.txt, cabe indicar que la lectura de los datos medidos se repite cada 500 ms, por lo

tanto como ejemplo se considera que después de cinco minutos habrán 600 filas de

mediciones de temperatura y humedad relativa en el archivo datos.txt.

Figura 4.9. Diagrama de bloques del programa SIGrAL.vi.

CAPÍTULO 5: IDENTIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO DEL INVERNADERO SIGrAL.

51

CAPÍTULO 5

5 IDENTIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO DEL INVERNADERO SIGrAL

Las partes que componen este capítulo son las siguientes:

Primero se diseña y se describen los pasos que se llevaron a cabo para realizar los

experimentos que en este caso fueron de 6, y luego se recogen los datos

mostrándolos en las diferentes gráficas.

Segundo se describe y se usa el toolbox de identificación de MATLAB para

determinar las funciones de trasferencia de las señales de entrada – salida para cada

experimento.

5.1 Diseño, ejecución y recogida de datos de los experimentos.

Antes de realizar el proceso de identificación del sistema, se deben tener los datos

experimentales de entrada – salida que son los que servirán de base para la obtención del

modelo final a partir de la identificación de los parámetros del sistema SIGrAL.

El sistema SIGrAL que se está identificando se lo puede esquematizar como una caja

negra como se indica en la Figura 6.1 de la siguiente manera, por un lado la entrada de

potencia por unidad de área (W/m2) Pi y por otro lado las salidas tanto de humedad

relativa qi como de temperatura Ti, estas salidas son las entradas del sistema

identificador de parámetros que consta de dos partes, una de hardware y la otra

software. En la misma figura se puede observar dos entradas adicionales al sistema

indicadas como Tr y qr, que no son otra cosa que las entradas de referencia tanto de

temperatura como de humedad respectivamente, pero que no son entradas del

identificador de parámetros.

La parte de hardware fue descrita en el capítulo anterior y es conocida con el

nombre de SSI –SIGrAL. Para la parte de software se utilizará el toolbox de identificación

de MATLAB (ver ANEXO 3).

En esta situación se ha realizado un conjunto de 6 experimentos que consisten en variar

la potencia por unidad de área de entrada Pi (W/m2), y se miden las salidas qi y Ti con el


52

SSI – SIGrAL como se explicó en líneas anteriores y cuyos sensores se encuentran dentro

del invernadero.

SIGrALqiqi

TiTiPiPi

IDENTIFICADOR DE

PARÁMETROSMODELOMODELO

TrTr

qrqr

SENSORES

SS-SIGrALSS-SIGrAL MATLABMATLAB

Figura 5.1. Modelo de identificador de parámetros de un sistema.

Los pasos que se siguieron para realizar el experimento fueron los siguientes:

1) Se humedeció la tierra con cuatro litros de agua, dos para cada macetero.

2) Se cierra el invernadero lo más hermético posible para evitar pérdidas ya sean estas

de humedad o de calor.

3) Se deja reposar el sistema unas horas de tal forma que no existan variaciones tanto

de temperatura como de humedad en el momento de la medición.

4) Se conecta la PC y ARDUINO mediante el cable USB.

5) Se inicializa LabVIEW en la PC y se abre el programa SIGrAL.vi.

6) Se da inicio a la ejecución del programa SIGrAL.vi pinchando en el botón de Run del

Panel Frontal.

7) Se espera aproximadamente cinco minutos antes de encender la primera de las

lámparas y se siguen registrando los datos por aproximadamente una hora.

8) El archivo datos.txt generado cada vez que se ejecuta el programa SIGrAL.vi se lo

guarda en otro archivo con el nombre genérico de experimento con extensión .xls

para posteriores tratamientos con MATLAB.

9) Se abre el invernadero y se lo deja abierto por unas horas para que las condiciones

del mismo sean las mismas que al inicio del primer experimento.

10) Se repiten los pasos del 3 al 9 para cada diferente señal de entrada una por cada día.


53

El volumen del aire en el interior del invernadero se suponen homogéneos y sus

propiedades constantes en el tiempo, a continuación se presentan las gráficas que se

obtuvieron para cada experimento realizando uno diario.

Antes de realizar cada experimento se tomó las temperatura Ta y humedad relativa qa del

exterior del invernadero, que en este caso son las condiciones que presenta el laboratorio

de investigación y proyecto fin de carrera con un dispositivo comercial que provee de los

dos datos a la ves por una pantalla.

Experimento 1.

La Tabla 5.1 presenta los datos de temperatura, humedad relativa del exterior de SIGrAL y

de la potencia suministrada para este experimento.

Experimento 1

Temperatura (Ta) 21,9 °C

Humedad (qa) 28 %

Potencia (Pi) 0 W

Tabla 5.1. Datos de Ta, qa y Pi.

Con el invernadero cerrado y sin ninguna lámpara encendida en las Figura 5.2 y Figura 53

se muestran las señales del sensor de humedad y temperatura respectivamente, tomadas

por un tiempo de más de una hora aproximadamente.

Figura 5.2. Señal del sensor de humedad relativa sin potencia de entrada.

En la Figura 5.2, se puede observar una cierta variación de la humedad que se puede

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

20

40

60

80

Tiempo [s]

Hu

me

dad

Re

lati

va [

%]


54

deber al hecho que el sensor tiene una tolerancia de tres por ciento de error, pero para

fines prácticos se puede considerar una humedad relativa constante de 66%.

En la Figura 5.3, se ilustra la señal de temperatura y ésta presenta una estabilidad en 21

°C y esto se debe a la resolución del sensor dadas por el fabricante como ya se mencionó

en líneas anteriores.

Figura 5.3. Señal del sensor de temperatura sin potencia de entrada.

Hay que notar que cuando se cierra el invernadero tanto la humedad relativa como la

temperatura sufren cambios, pero son más acentuados los cambio de humedad relativa,

ya que pasan de 28 % a un valor alrededor de 66%. Por otro lado los cambios de

temperatura están alrededor de un grado centígrado menos en el interior que en el

exterior de SIGraL.

Experimento 2.

Siguiendo con los pasos explicados previamente se procedió a realizar el segundo

experimento. En la Tabla 5.2 se presentan los datos de potencia suministrado a SIGrAL, y

la temperatura y humedad relativa del aire exterior.

Experimento 2


Humedad (qa) 28 %

Potencia (Pi) 90 W


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

5

10

15

20

25

Tiempo [s]

Te

mp

era

tura

[°C

]


55

Aplicamos el programa procesamiento en MATLAB para graficar los datos medidos (ver

NEXO 3) de humedad relativa y se observa que la señal presenta mucho ruido, por lo que

se procedió a realizar un estudio de los datos para calcular la varianza y determinar el

mejor filtro entre un filtro de Kalman y uno de medias móviles, para mejorar la señal de

los datos medidos.

El resultado del análisis de la varianza determinó que es muy pequeña y no se justifica un

filtro de Kalman, como era la idea del autor, por lo que se procedió a aplicar un filtro de

medias móvil utilizando unas líneas de programación. En el programa llamado

procesamiento en MATLAB (ver ANEXO 3) se puede ver la codificación para filtrar la señal.

En la Figura 5.4 se presentan las dos señales y se pueden observar los resultados de la

aplicación del filtro.

Figura 5.4. Señal del sensor de humedad sin filtrar (negro) y filtrada (azul).

En la Figura 5.4 se grafican las dos señales, en color negro la señal original medida por el

sensor y en color azul la señal filtrada, se puede ver como la señal filtrada no presenta

ruido, pero sigue a la señal original conservándose las variaciones más pronunciadas de la

señal medida por el sensor.

En la misma Figura se puede ver que al inicio la señal filtrada presenta una pendiente de

subida muy pronunciada pero no igual a la señal medida, esto se debe a que el filtro de

medias móviles toma el promedio de los 200 primeros datos y en el registro los primeros

datos son cero por lo que la señal en azul no sigue a la señal en negro los primeros

segundos de muestreo.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

10

20

30

40

50

Tiempo [s]

Hu

me

dad

Re

lati

va [

%]


56

La señal de temperatura medida por el sensor se muestra en La Figura 5.5.

Figura 5.5. Señal del sensor de temperatura.

Se puede observar en la Figura 5.5 que después de aproximadamente una hora la

temperatura se mantenía estable en aproximadamente 30 °C.

Experimento 3.

La Tabla 5.3 se resumen las condiciones iniciales de temperatura y humedad de aire

exterior de SIGrAL así como la potencia suministrada.

Experimento 3


Humedad (qa) 31 %

Potencia (Pi) 70 W


En la Figura 5.6 se ilustran las gráficas del sensor de humedad relativa sin filtrar y filtrada,

Se puede ver en la Figura 5.6 una gran pendiente de subida en los primeros momentos

luego de aplicar el filtro pero eso no tiene importancia porque luego los datos serán

recortados en el momento en el que se aplique la señal escalón de entrada. Sin embargo

se indica que el motivo de dicha pendiente de subida es el hecho de que el primer valor

de la serie de datos que registra LabVIEW es cero y que se promedia con los valores

reales tomados posteriormente.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

5

10

15

20

25

30

Tiempo [s]

Te

mp

era

tura

[°C

]


57


La señal de la temperatura en este experimento se muestra en la Figura 5.7, en esta

ilustración se puede observar que el estado estable de la temperatura es de

aproximadamente 28 °C, un poco menor que para el experimento 2 con 90 W. de

excitación.


Experimento 4.

La Tabla 5.4 presenta las condiciones de temperatura y humedad relativa del aire exterior

y la potencia suministrada a SIGrAL.

Experimento 4


Humedad (qa) 31 %

Potencia (Pi) 160 W


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000

20

40

60

80

Tiempo [s]

Hum

edad

Rel

ativ

a [%

]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000

5

10

15

20

25

30

tiempo [s]

Tem

per

atu

ra [

°C]


58

Las señales sin filtrar y filtradas del sensor de humedad se muestra en la Figura 5.8.

Figura 5.8. Señal del sensor de humedad relativa sin filtrar (negro) y filtrada (azul).

La señal de temperatura se ilustra en la Figura 5.9, en ella se puede observar un

incremento de la temperatura estable respecto del anterior experimento, por otro lado el

tiempo total que se empleó para recoger los datos fue mayor a una hora.


Experimento 5.

La Tabla 5.5 presenta las condiciones del aire exterior de SIGrAL.

Experimento 5


Humedad (qa) 30 %

Potencia (Pi) 230 W


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000

20

40

60

80

Tiempo [s]

Hu

me

dad

Re

lati

va [

%]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000

10

20

30

40

Tiempo [s]

Tem

per

atu

ra [

°C]


59

En la Figura 5.10 se ilustra la señal de humedad medida y filtrada para este experimento.


En la Figura 6.11 se representa la señal del sensor de temperatura, con esta potencia la

temperatura de estado estable a la que llega el interior de SIGrAL es mayor que en el caso

anterior, debido a la mayor cantidad de potencia por unidad de superficie suministrada al

sistema SIGrAL y con un tiempo total de recogida de datos de más de una hora.


Experimento 6.

La Tabla 5.6 presenta las condiciones de temperatura y humedad relativa del aire exterior

Experimento 6


Humedad (qa) 28 %

Potencia (Pi) 300 W


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

20

40

60

80

Tiempo [s]

Hum

edad

Rel

ativ

a [%

]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

10

20

30

40

Tiempo [s]

Tem

pera

tura

[%]


60

Graficamos y filtramos la señal de humedad que nos da el sensor y el resultado se

muestra en la Figura 5.12.

Figura 5.12. Señal del sensor de humedad sin filtrar (azul) y filtrada (rojo).

La señal de temperatura es la que se ilustra en la Figura 5.13.


5.2 Identificación de los parámetros del modelo.

MATLAB 7.10.0 ofrece dos toolbox sobre identificación: uno temporal y otro frecuencial.

En este caso particular se va a utilizar el primero mediante la función ident de MATLAB La

forma de acceder al GUI está desarrollado en parte de un programa cuyo nombre es:

programa procesamiento en MATLAB (ver ANEXO 3).

El procedimiento para realizar la identificación de los parámetros del modelo a partir de

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

10

20

30

40

50

60

Tiempo [s]

Hu

med

ad R

elat

iva

[%]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

10

20

30

40

50

Tiempo [s]

Tem

per

atu

ra [

%]


61

los datos experimentales se resume a continuación:

1) Los datos deben estar importados en el Workspace de MATLAB, para ello se pulsa en

el botón New variable del Workspace y se le da nombre a la nueva variable que en

este caso se toma como ejemplo los datos de tiempo, por lo tanto el nombre es t, y

se busca el archivo de texto en la carpeta de LabVIEW y se copia el dato en la variable

creada.

2) Se llama a la función ident en el Command Windows.

3) Se introducen los datos de entrada - salida que se quieren modelar en el tablero de

datos del GUI mediante su representación temporal del menú Data Views en la

casilla Import data.

4) Se examinan dichos datos realizándose el preprocesamiento, como eliminación de

niveles de continua, filtrado, o división del conjunto de datos en dos partes: una para

identificar y que se colocará en el recuadro de Working Data y otra para validar en el

recuadro de Validation Data. Todas las opciones de preprocesamiento se encuentran

en el menú desplegable Preprocess.

5) A continuación se realiza la estimación de uno o varios modelos, mediante el menú

desplegable de Estimate, se escoge la opción Process models. Los modelos

obtenidos se incluirán automáticamente en el tablero de modelos.

6) Por último se procede a analizar las propiedades de los modelos obtenidos mediante

diversas representaciones de los mismos, escogidas en el menú de Model Views.

7) Luego de determinar la mejor opción de modelos se proceden a importar al

Workspace de MATLAB para su posterior tratamiento.

Una vez que los modelos se encuentren en el Workspace se definen las variables para

obtener la función de transferencia y para ello se teclea en el Command Window de

MATLAB las línea de comando necesarias que se encuentran en el programa

procesamiento de MATLAB (ver ANEXO 3). Finalmente se obtienen los diferentes

resultados que se muestran en las siguientes figuras y también las funciones de

transferencia para cada uno de los experimentos, tomando en cada caso la información

del porcentaje de similitud que presenta la interfaz GUI del toolbox de identificación

resumido en las Tablas 5.7 y 5.8.


62

5.2.1 Experimento 1.

Para este primer experimento no se obtuvo ningún modelo dado que no se tiene ninguna

señal de entrada que pueda cambiar la temperatura del invernadero SIGrAL.


En la Figura 5.14 se presentan las curvas de humedad relativa filtrada en color negro y de

color azul el modelo que presenta MATLAB con un polo.

Figura 5.14. Modelo de la humedad con un polo.

Aplicamos el programa procesamiento en la parte correspondiente (ver ANEXO 3) y la

función de transferencia para la temperatura con un polo es la ecu. (5.1).

3

4

108751

101133

,s

,G (5.1)

Las curvas de la señal de humedad medida por el sensor ya filtrada y el modelo con dos

polos que nos proporciona MATLAB se ilustran en la Figura 5.15.

Figura 5.15. Modelo de la humedad con dos polos.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400025

30

35

40

45

50

Tiempo [s]

Hum

edad

Rel

ativ

a [%

]

Measured and simulated model output

:Modelo Teórico

:Modelo Experimental

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400025

30

35

40

45

Tiempo [s]

Hum

edad

Rel

ativ

a [%

]


:Modelo Teórico



63

Y la función de transferencia del modelo que proporciona MATLAB para dos polos se

presenta en la ecu. (5.2).

532

6

104271102218

103862

,s,s

,G (5.2)

En la Figura 5.16 nos muestran las señales de humedad, con un modelo de tres polos.

Figura 5.16. Modelo de la humedad con tres polos.

L a función de transferencia para este modelo se presenta en la ecu (5.3).

95233

10

102376100422107098

109769

,s,s,s

,G (5.3)

La Figura 5.17 nos muestra las señales de temperatura con un modelo de un polo hay que

aclarar que dado el alto grado de similitud (99.61 %), las dos curvas se superponen.

Figura 5.17. Modelo de temperatura con un polo.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400025

30

35

40

45

Tiempo [s]

Hu

med

ad R

elat

iva

[%]


:Modelo Teórico


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400020

22

24

26

28

30

Tiempo [s]

Hu

med

ad R

elat

iva

[%]


:Modelo Teórico



64

Y cuya función de transferencia se presenta en la ecu. (5.4).

6

5

103169

102991

,s

,G (5.4)

La siguiente Figura 5.18 nos presenta las dos señales superpuestas de temperatura, la

medida y la estimada con dos polos.

Figura 5.18. Modelo de la temperatura con dos polos.

La ecu. (5.5) corresponde a la función de transferencia del modelo de temperatura.

1122

6

109091107338

101171

,s,s

,G (5.5)


En la Figura 5.19 se presentan las curvas de humedad relativa y el modelo con un polo.


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400020

22

24

26

28

30

Tiempo [s]

Hu

med

ad R

elat

iva

[%]


:Modelo Teórico

: Modelo Experimental

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400030

40

50

60

70

80

Tiempo [s]

Hum

edad

Rel

ativ

a [%

]


:Modelo Teórico



65

Y la función de transferencia para un este modelo es la ecu. (5.6).

3

4

105451

101114

,s

,G (5.6)

En la Figura 5.20 se ilustra las dos curvas de humedad, con dos polos.

Figura 5.20. Modelo de humedad con dos polos.

En la ecu. (5.7) se presenta la función de transferencia del modelo para la humedad con

dos polos.

522

6

107342107851

10327

,s,s

,G (5.7)

En la Figura 5.21 se presenta las curvas de humedad para un modelo con tres polos.

Figura 5.21. Modelo de humedad con tres polos.

La función de trasferencia para un modelo de tres polos es la presentada en la ecu. (5.8).

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400035

40

45

50

55

60

65

70

Tiempo [s]

Hu

med

ad R

elat

iva

[%]


:Modelo Teórico


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400035

40

45

50

55

60

65

70

Tiempo [s]

Hu

med

ad R

elat

iva

[%]


:Modelo Teórico



66

64223

7

10481104619109925

108283

,s,s,s

,G (5.8)

En la Figura 5.22 se presenta un modelo para la temperatura con un polo.


Y la función de transferencia para este modelo se da en la ecu. (5.9).

4

4

108749

100142

,s

,G (5.9)

A continuación la Figura 5.21 ilustra el modelo de la temperatura con dos polos.

Figura 5.23. Modelo de temperatura con dos polos.

Y la función de transferencia es la que se muestra en la ecu. (5.10).

622

7

1028923104974

107554

,s,s

,G (5.10)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400022

23

24

25

26

27

28

29

Tiempo [s]

Tem

per

atu

ra [

°C]


:Modelo Teórico


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400022

23

24

25

26

27

28

29

Tiempo [s]

Tem

per

atu

ra [

°C]


:Modelo Teórico



67


En la Figura 5.19 se presentan las curvas de humedad relativa y el modelo con un polo.


Y la función de transferencia para un polo es la ecu. (5.11).

4

5

103169

10479

,s

,G (5.11)

El modelo de la señal de humedad con dos polos se observa en la Figura 5.25.


Y la expresión de la función de transferencia se muestra en la ecu. (5.12).

632

7

101673103897

10752

,s,s

,G (5.12)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400030

35

40

45

50

55

60

65

Tiempo [s]

Hu

med

ad R

elat

iva

[%]


:Modelo teórico


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400030

40

50

60

70

Tiempo [s]

Hu

em

da

d R

ela

tiva

[%

]


Modelo Teórico

Modelo Experimental


68

La Figura 5.26 nos ilustra la señal del modelo de humedad con tres polos.


La función de transferencia para este modelo con tres polos es la ecu. (5.13).

84223

9

10531810845110672

105137

,s,s,s

,G (5.13)

El modelo para la señal de temperatura con un polo se muestra en la Figura 5.27.


Y la función de transferencia es para este modelo es la ecu. (5.14).

4

5

103169

10479

,s

,G (5.14)

El modelo de la temperatura con dos polos se muestra en la Figura 5.28.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400030

35

40

45

50

55

60

65

Tiempo [s]

Tem

per

atu

ra [

°C]


:Modelo Teórico


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400020

22

24

26

28

30

32

34

Tiempo [s]

Tem

per

atu

ra [

°C]


:Modelo Teórico



69


Y la ecu (5.15) es la expresión de la función de transferencia.

732

8

108757100732

101958

,s,s

,G (5.15)


En la Figura 5.29 se presentan las curvas de humedad relativa filtrada y el modelo que

presenta MATLAB.

Figura 5.29. Modelo de la humedad relativa con un polo.


3

4

100532

102321

,s

,G (5.16)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400020

22

24

26

28

30

32

34

Tiempo [s]

Tem

per

atu

ra [

°C]


:Modelo teórico

Modelo Experimental

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 500020

30

40

50

60

70

Tiempo [s]

Hu

em

dad

Re

lati

va [

%]


:Modelo teórico



70

El modelo de la humedad relativa con dos polos se muestra en la Figura 5.30.


Y la función de transferencia en la ecu. (5.17).

632

8

106131109113

106028

,s,s

,G (5.17)

El modelo de la humedad relativa con tres polos se muestra en la Figura 5.31.

Figura 5.31. Modelo de humedad con Tres polos.


85223

9

107715107138107951

102373

,s,s,s

,G (5.18)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 500020

30

40

50

60

70

Tiempo [s]

Hu

me

da

d R

ela

tiva

[%

]Measured and simulated model output

:Modelo Teórico


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 500020

30

40

50

60

70

Tiempo [s]

Hu

me

da

d R

ela

tiva

[%

]


:Modelo Teórico



71

El modelo de temperatura con un polo se muestra en la Figura 5.32.



3

5

101231

101759

,s

,G (5.19)

El modelo de temperatura con dos polos se muestra en la Figura 5.29.



632

7

100082103073

10661

,s,s

,G (5.20)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 500020

25

30

35

40

Tiempo [s]

Te

mp

era

tura

[°C

]


:Modelo Teórico

Modelo Experimental

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 500020

25

30

35

40

Tiempo [s]

Te

mp

era

tura

[°C

]


:Modelo Teórico



72


En la Figura 5.29 se presentan las curvas de humedad relativa filtrada y el modelo con

MATLAB.

Figura 5.34. Modelo de la humedad relativa con un polo.


3

5

105831

102076

,s

,G (5.21)

El modelo de la humedad relativa con dos polos se muestra en la Figura 5.35.


Y la función de transferencia se puede ver en la ecu. (5.22).

522

6

1091810865

104993

,s,s

,G (5.22)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.0520

25

30

35

40

45

50

55

Tiempo

Hu

me

dad

(%

)


:Modelo Teórico

: Modelo Experimental

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 500020

25

30

35

40

45

50

Tiempo [s]

Hu

med

ad R

elat

iva

[%]


:Modelo teórico



73

El modelo de la humedad relativa con tres polos se muestra en la Figura 5.36.


Y la función de transferencia se presenta en la ecu. (5.23).

84223

9

100797100351109561

106142

,s,s,s

,G (5.23)

El modelo de temperatura con un polo se muestra en la Figura 5.37.



3

5

10211

10428

,s

,G (5.24)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 500020

25

30

35

40

45

50

55

Tiempo [s]

Hu

me

da

d R

ela

tiva

[%

]Measured and simulated model output

:Modelo Teórico


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 500020

25

30

35

40

45

Tiempo [s]

Te

mp

era

tura

[°C

]


:Modelo Teórico



74

El modelo de temperatura con dos polos se muestra en la Figura 5.38.



42

5

10616113750

101241

,s,s

,G (5.25)

En la Tabla 5.7 Se resumen las diferentes funciones de transferencia de temperatura para

uno y dos polos con sus correspondientes porcentajes de similitud.

Exp Temperatura

Un polo % Dos Polos %

1 - - - -

2 6

5

103169

102991

,s

, 99,61

1122

6

109091107338

101171

,s,s

, 99,81

3 4

4

108749

100142

,s

, 91,23

632

7

102892104974

107554

,s,s

, 97,49

4 4

5

103169

10479

,s

, 96,44

732

8

108737100732

101958

,s,s

, 98,31

5 3

5

101231

101759

,s

, 95,67

632

7

100082103073

10661

,s,s

, 98,82

6 3

5

10211

10428

,s

, 95,49

42

5

10616113750

101241

,s,s

, 95,5

Tabla 5.7. Funciones de transferencia para la temperatura.

En la Tabla 5.8 se resumen las diferentes funciones de transferencia para la humedad

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 500020

25

30

35

40

45

Tiempo [s]

Tem

per

atu

ra [

°C]


:Modelo Teórico



75

relativa para uno y dos polos con sus respectivos porcentajes de similitud.

Humedad Relativa

Exp Un polo % dos polos %

1 - - - -

2 3

4

108751

101133

,s

, 84,09

532

6

104271102218

103862

,s,s

, 85,62

3 3

4

105451

101114

,s

, 89,25

522

6

107342107851

10327

,s,s

, 90,36

4 4

5

103169

10479

,s

, 71,33

632

7

101673103897

10752

,s,s

, 88,67

5 3

4

100532

102321

,s

, 83,39

632

8

106131109113

106028

,s,s

, 89,45

6 3

5

105831

102076

,s

, 83,42

522

6

1091810865

104993

,s,s

, 83,52

Tabla 5.8. Funciones de transferencia para la humedad relativa de uno y dos polos.

Y en la Tabla 5.9 se resumen las diferentes funciones de transferencia para la humedad

relativa para tres polos con sus respectivos porcentajes de similitud.

Humedad Relativa

Experimento Tres polos %

1 - -

2 95233

10

102376100422107098

109769

,s,s,s

, 86,52

3 64223

7

10481104619109925

108283

,s,s,s

, 90,56

4 84223

9

10531810845110672

105137

,s,s,s

, 90,54

5 85223

9

107715107138107951

102373

,s,s,s

, 93,15

6 84223

9

100797100351109561

106142

,s,s,s

, 93,12

Tabla 5.9. Funciones de transferencia para la humedad relativa de tres polos.


76

Considerando que las funciones de transferencia teóricas para la temperatura tiene un

polo y para la humedad dos polos, se toman solo estas funciones y en la Tabla 5.10 se

muestra las funciones de transferencia que se van a considerar en el análisis comparativo

en.

Temperatura % Humedad relativa %

6

5

103169

102991

,s

, 99,61

33

6

10492107315

103862

,s,s

, 85,62

4

4

108749

100142

,s

, 91,23

32

6

106921106161

10327

,s,s

, 90,36

4

5

103169

10479

,s

, 96,44

43

7

105694109326

10752

,s,s

, 88,67

3

5

101231

101759

,s

, 95,67

43

8

106864104423

106028

,s,s

, 89,45

3

5

10211

10428

,s

, 95,49

32

6

105621107045

104993

,s,s

, 83,52

Tabla 5.10. Resumen de funciones de transferencia con dos polos.

CAPÍTULO 6: ANALISIS COMPARATIVO.

77

CAPÍTULO 6

6 ANÁLISIS COMPARATIVO

En este capítulo se realiza un análisis comparativo entre los modelos teóricos y estimados

de temperatura y humedad.

6.1 Modelos de temperatura.

Para estimar el mejor modelo se tomaron las tres últimas funciones de transferencia de la

Tabla 5.10 por considerar que estas tuvieron más tiempo de muestreo y que

teóricamente la temperatura tiene una función de transferencia de un polo.

La Figura 6.1 ilustra el modelo teórico y el estimado de temperatura del experimento 4.


rojo) para la temperatura el experimento 4.

Se manipula la función de transferencia del experimento 4 tal como se muestra en la ecu. (6.1).

1

103169

1

10170

103169

10479

4

4

5

s,

.

,s

,

sP

sT (6.1)

Por lo tanto se calcula la constante de tiempo τ y se muestra en la ecu. (6.2).

[s] 0731103169

14

.,

(6.2)

-80

-60

-40

-20

Magnitude (

dB

)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

-90

-45

0

Phase (

deg)

:Modelo Teórico

:Modelo Estimado Exp 4


78

Comparando la ecu (3.52) con la ec (6.2) la diferencia es de aproximadamente 96 %.

Observando el diagrama de bode que se presenta en la Figura 6.1, se puede apreciar que

el modelo estimado esta retazado con respecto al teórico en aproximadamente una

década y que la ganancia del modelo teórico es de 30 dB menos con respecto al modelo

estimado.

Por otro lado comparando las constantes de tiempo se aprecia una gran diferencia entre

el valor del modelo teórico y el estimado con un error del 96 %.



rojo) de la temperatura para el experimento 5.

Se manipula la función de transferencia del experimento 5 tal como se muestra en la ecu (6.3).

1

101231

1

08170

101231

101759

3

3

5

s,

.

,s

,

sP

sT (6.3)

Por lo tanto se calcula la constante de tiempo τ y se muestra en la ecu (6.4).

[s] 890101231

13

, (6.4)

Comparando la ecu (3.52) con la ecu (6.4) el error es de aproximadamente 95%.

-80

-60

-40

-20

Magnitude (

dB

)

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

-90

-45

0

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

:Modelo Teórico



79

Para este caso las observaciones son las mismas que para el caso del experimento 4.



rojo) de la temperatura para el experimento 6.

Se manipula la función de transferencia del experimento 6 tal como se muestra en la ecu. (6.5).

1

10211

1

0690

10211

10428

3

3

5

s,

.

,s

,

sP

sT (6.5)

Por lo tanto se calcula la constante de tiempo τ y se muestra en la ecu (6.6).

[s] 82610211

13

, (6.6)

Comparando la ecu. (3.52) con la ecu. (6.6) el error es de aproximadamente 95 %.

Para este caso las observaciones son las mismas que para el caso del experimento 4.

6.2 Modelos de humedad.

Para estimar el mejor modelo se tomaron las tres últimas funciones de transferencia de la

Tabla 5.10 por considerar que estas tuvieron más tiempo de muestreo y que

teóricamente la humedad tiene una función de transferencia de dos polos.

-100

-80

-60

-40

-20

Magnitude (

dB

)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

-90

-45

0

Phase (

deg)

:Modelo Teórico



80

La Figura 6.4 ilustra el modelo teórico y el estimado de humedad relativa del experimento

4.


rojo) de la humedad relativa para el experimento 4.

A continuación se determina el tiempo de estabilización para la función de transferencia

del experimento 4 con la siguiente ecuación.

Tt s 4

Siendo:

n

T

1

De la función de transferencia del experimento 4 que se tiene en la tabla 5.8, se observa

que:

33

3 1069532

1038971038972

,

,, nnn

Entonces:

271106953

13

,T


-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

Magnitude (

dB

)

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

-180

-135

-90

-45

0

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

:Modelo Teórico



81

st s 10842714 (6.7)

Comparando la ecu (3.53) que muestra el tiempo de estabilización con la ec (6.7) el error

es de aproximadamente 72 %.

La Figura 6.5 ilustra el modelo teórico y el estimado de humedad del experimento 5.


rojo) de la humedad relativa para el experimento 5.



Tt s 4

Siendo:

n

T

1


que:

33

3 1095612

1091131091132

,

,, nnn

Entonces:

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

Magnitude (

dB

)

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

-180

-135

-90

-45

0

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

:Modelo Teórico



82

511109561

13

,T


st s 20442714 (6.7)



La Figura 6.6 ilustra el modelo teórico y el estimado de humedad del experimento 6.

Figura 6.6. Diagrama de Bode para el modelo teórico (en azul) y el modelo estimado (en rojo) de la humedad relativa para el experimento 6.



Tt s 4

Siendo:

n

T

1


que:

22

2 109322

10865108652

,

,, nnn

-150

-100

-50

Magnitude (

dB

)

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

-180

-135

-90

-45

0

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

:Modelo Teórico

:Modelo Estimado EXP 6


83

Entonces:

3410932

12

,T

Por último para un margen del 2 %.

st s 136344 (6.7)



Observando los diagramas de bode de la Figura 6.4, Figura 6.5 y Figura 6.6 se determina

que la mejor aproximación es el modelo del experimento 6.

CAPÍTULO 7: CONCLUSIONES

84

CAPÍTULO 7

7 CONCLUSIONES

En el presente TFM se presenta dos modelos, uno teórico y otro estimado de las variables

temperatura y humedad del invernadero inteligente interior con iluminación artificial que

se encuentra en el Laboratorio de Investigación y Proyectos Final de Carrera de la EUITI, y

que se lo identifica con el nombre de SIGrAL acrónimo de: Smart Indoor Greenhouse with

Artificial Lighting, (por sus siglas en inglés).

Cabe destacar que el título de este TFM no refleja toda la investigación realizada porque

en principio la Puesta en Marcha del Sistema de Medición de Humedad y Temperatura se

lo realizó en un primer momento y se encuentra integrado a este trabajo con el nombre

de Sistema Sensorial de SIGrAL (SS-SIGrAL), por lo que los tutores en conjunto con el

autor de este trabajo reformularon los objetivos iniciales y se desarrollaron nuevos

objetivos divididos en dos partes, una primera, usando el sistema SS-SIGrAL

implementado tomar datos de las variables humedad y temperatura y mediante el

toolbox de identificación de MATLAB estimar un modelo para luego compararlo con el

modelo teórico que aquí también se presenta. La segunda parte queda para un trabajo

posterior que es el desarrollo de un sistema de control optimo que tenga como base el

modelo aquí presentado y corroborado experimentalmente.

Para cumplir con el nuevo objetivo y las tareas impuestas, primero se realizó un análisis

histórico de los invernaderos construidos en exteriores identificando el tipo de estructura

y de cubierta que para proteger el cultivo existen en la actualidad, además se hiso un

análisis comparativo de hectáreas cultivadas en invernaderos de vidrio y de plástico, a

partir de este análisis se observa que los invernaderos de plástico han tenido un gran

impulso por lo económico y fácil que resulta su construcción, segundo se presenta el

estado del arte de los modelos matemáticos y de las variables que se consideran en el

interior de un invernadero, y por último los dos primeros sirvieron para concretizar en la

construcción de SIGrAL.

Con el análisis histórico y enfocado en el estado del arte de los modelos matemáticos y

usando el método deductivo se pudo particularizar para el invernadero SIGrAL,


85

describiendo sus elementos y partes constitutivas, determinándose la ubicación del

sensor de temperatura así como de humedad.

El análisis histórico y el estado del arte también contribuyó a dejar instalados dos

ventiladores uno de ellos trabajando como extractor, con el propósito de dejar listo el

invernadero para el control de las variables temperatura y humedad como segunda etapa

de esta investigación.

En la construcción del invernadero se dejó en la parte inferior un espacio para alojar el

sistema de riego que en este momento está en fase de diseño y en la que el autor de este

TFM también está participando en conjunto con un grupo de dos estudiantes de

pregrado.

Cabe señalar que todos los modelos matemáticos parten de la ley fundamental de la

conservación de la masa y la energía para formular las ecuaciones diferenciales para las

variables más importantes como la temperatura del aire, la humedad la temperatura del

suelo y la concentración de CO2.

Por otro lado gracias al avance de las tecnologías de la información y comunicación se han

propuesto modelos teóricos cuyas ecuaciones diferenciales se resuelven con programas

informáticos y se comparan los resultados obtenidos con los datos experimentales en

dependencia del contexto en el que se realiza los experimentos.

Se han caracterizado y analizado los parámetros que intervienen en los modelos

dinámicos de temperatura y humedad, se toman diferentes autores para formular los

diferentes términos que en estos procesos se dan, llegando a un modelo teórico que se

particulariza para el invernadero SIGrAL.

Como resultado de la caracterización y particularización, el modelo teórico obtenido de

humedad y temperatura resultó un modelo claramente no lineal por lo tanto se lo

linealizó y se determinaron los parámetros tales como área de cultivo, volumen del

interior, coeficiente global de pérdidas de calor por conducción-convección, coeficiente

de evaporación, densidad del aire, la tasa de renovación de aire y el calor especifico del

aire, que sirvieron para obtener la función de transferencia teórica tanto de temperatura

como de humedad. Se hizo un análisis de estas funciones de transferencia


86

determinándose la constante de tiempo para la temperatura y el tiempo de

estabilización para la humedad.

Se diseñó el sistema sensorial SS-SIGrAL usando sensores tanto de temperatura como de

humedad, ambos presentando diferentes características constructivas y de software que

se tomaron en cuenta para el diseño de este sistema. El sensor de temperatura provee de

una señal digital con comunicación I2C, mientras que el sensor de humedad relativa

provee de una señal analógica.

Las señales de los sensores son leídas por el ARDUINO UNO y trasmitidas por éste por el

puerto serial para ser leídas por la interfaz de usuario de la computadora desarrollada en

el programa LabVIEW, el cual presenta en pantalla y en tiempo real las señales,

paralelamente las guarda en un archivo de texto.

Una vez puesto a punto el sistema sensorial se realizaron seis experimentos cada uno con

una señal escalón de potencia por unidad de área diferente y se guardaron los datos en

archivo de texto, para ser importados a MATLAB para su análisis y estimar las funciones

de transferencia a partir de los datos experimentales utilizando la Toolbox de

identificación de parámetros.

Al analizar las señales de los sensores la de humedad era la que más ruido presentaba por

lo que se diseñó un filtro de medias móviles en MATLAB para filtrarla y tener una señal

más pura.

En este TFM se ha presentado numerosas alternativas de funciones de transferencias

estimadas a partir de los datos experimentales resumidas en tres tablas una para la

temperatura en la que se muestran funciones de transferencia de uno y dos polos, otra

para la humedad relativa también con uno y dos polos y por último una tercera con

funciones de transferencia para la humedad relativa de tres polos.

Obtenidas las funciones de transferencia teórica y estimada se compararon para estudiar

la validez del modelo teórico frente al estimado y se llegó a la conclusión de que el

modelo teórico a pesar de que es una primera aproximación hay que mejorarlo

considerando otros factores que intervienen en el proceso dinámico de la temperatura

que se asumieron que no influían en el mismo tales como considerar que la transferencia

de calor del aire al suelo y a los elementos constitutivos de SIGrAL son despreciable, esto


87

puede ser así para un corto periodo de tiempo pero en este caso la temperatura de

estado estable del interior del invernadero estará por más horas que las propuestas

inicialmente, por lo tanto el efecto debe ser considerado.

Trabajos Futuros.

A la vista de los resultados obtenidos en esta investigación se recomienda seguir en la

misma línea para mejorar el modelo teórico y posteriormente en base a este modelo

mejorado plantearse la necesidad de diseñar un control de tipo predictivo para un

determinado cultivo que puede ser tomate cherry u otra hortaliza para aprovechar al

máximo las condiciones en las que se encuentra el invernadero SIGrAL.

También para continuar con la investigación se debe incluir una expresión para el

crecimiento de las plantas como variable a controlar en el modelo de SIGrAL, para ello se

ha pensado, en conjunto el autor con los tutores de este TFM en instalar una cámara de

visión artificial que permita incluir dicha variable en el proceso.

En párrafos anteriores se escribió acerca del sistema de riego, que como trabajo futuro se

debe instalar. Sistema que constará con una bomba, un depósito de agua adecuada para

la situación física que presenta SIGrAL, de sensores de humedad del suelo y el hardware y

software adecuado. Esto implica una nueva variable a considerar en el modelo, que es la

humedad del suelo.

Todos estos trabajos futuros garantizaran que el nombre dado de “invernadero

inteligente interior con iluminación artificial (SIGrAL)” se vea reflejado en la realidad.

BIBLIOGRAFÍA

88

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ANEXOS

91

ANEXOS

A. ANEXO 1: Pasos de construcción del invernadero SIGrAL

En las Figuras A.1 y A.2 se puede observar algunos momentos de la secuencia de

construcción de SIGrAL.

Figura A.1. Ensamblando la estructura.

Figura A.2. Instalando los sensores.

ANEXOS

92

La estructura completa de SIGrAL y los diferentes compartimentos se pueden observar

en la Figura A.3.

Figura A.3. Estructura de SIGrAL.

En la Figura A.4 se puede ver el nivel de la tierra en los maceteros y además en la parte

inferior el espacio disponible para el drenaje del agua de riego.

Figura A.4. Altura de la tierra de cultivo.

ANEXOS

93

En la Figura A.5, se observa el espacio disponible para el crecimiento de las plantas,

también se observa la lámpara LED y los bombillos de alógeno en la parte superior,

adicionalmente a los costados se han instalado dos ventiladores uno en la parte inferior

izquierda para ingresar aire y el otro en la parte superior derecha para sacar aire del

espacio de crecimiento.

Figura A.5. Espacio disponible para el crecimiento de las plantas.

Los sensores se colocaron en la parte inferior del volumen de crecimiento en medio de

los maceteros para obtener tanto la temperatura como la humedad cerca de las plantas,

en la Figura A.6 se presenta la posición y en la Figura A.7 un detalle de las conexiones de

los sensores.

Figura A.6. Ubicación de los sensores.

Figura A.7. Conexión de los sensores.

ANEXOS

94

B. ANEXO 2: programa residente en el ARDUINO UNO

#include <i2cmaster.h>

void setup()

{

Serial.begin(9600);

i2c_init(); //Initialise the i2c bus

PORTC = (1 << PORTC4) | (1 << PORTC5);//pullups habilitados

}

void loop()

{

//DECLARACIÓN DE VARIABLES

int dev = 0x5A<<1;

int data_low = 0;

int data_high = 0;

int pec = 0;

float temperatura, humedad;

double tempFactor = 0.02; // 0.02 grados por LSB (resolución del MLX90614)

double tempData = 0x0000; // dato puesto a cero

int frac; // punto decimal para el dato

if (Serial.available() > 0)

{

int condicion = Serial.read();

switch (condicion )

{

case 'T':

ANEXOS

95

i2c_start_wait(dev+I2C_WRITE);

i2c_write(0x07);

// read

i2c_rep_start(dev+I2C_READ);

data_low = i2c_readAck(); //Lee u byte y envía ack

data_high = i2c_readAck(); //lee un byte y envía ack

pec = i2c_readNak();

i2c_stop();

// Se elimina la máscara del bit de error del byte alto y se

desplaza a la izquierda 8 bits y se le suma el byte bajo.

tempData = (double)(((data_high & 0x007F) << 8) +

data_low);

tempData = (tempData * tempFactor) - 0.01;

temperatura = tempData - 273.15;

Serial.println(temperatura);

break;

case 'H':

humedad = analogRead(A0);//lee la entrada analógica A0

humedad = humedad*(5.0/1024.0);

humedad = humedad - 0.826;

humedad = (float)humedad/0.0315;

Serial.println(humedad);

break;

}

}}

ANEXOS

96

C. ANEXO 3: programa procesamiento en MATLAB

Una vez determinadas las funciones de transferencia teóricas que representan el Sistema

SIGrAL ejecutamos las siguientes líneas para representar los polos y los ceros en el plano

complejo s.

>>cT = roots([8.3*10^(-5) 2.63*10^(-8)]); % obtención de los ceros de GT(s)

>>pT = roots([1 0.02611 8.18*10^(-6)]); % obtención de los polos de GT(s)

>>GTs = zpk([cT],[pT(1) pT(2)]); % construcción de GT(s)

>>pzmap (GTs) %gráfica de los polos y ceros de GT(s)

Con el programa MATLAB abierto y con los datos en el workspace de la potencia por

unidad de área Pi, de la temperatura del interior del invernadero Ti, de la humedad

relativa qi y del tiempo t como se ve en la Figura C.1.

Figura C.1. Espacio de trabajo con MATLAB.

ANEXOS

97

Procedemos primero a graficar la señal de humedad relativa y las siguientes líneas nos

sirven para filtrar la señal medida por el sensor de humedad relativa y por último

presentamos las dos señales juntas para observar los resultados, el siguiente código de

programación en MATLAB es el utilizado.

>>plot (t,qi);

>>hold on

>>M = 200;

>>B = ones(M,1)/M;

>>qi_filtrada = filtro (B,1,qi);

Plot(t,qi_filtrada);

Como se dijo anteriormente la señal escalón de potencia Pi, fue aplicada después de 5

minutos en unos casos y de 10 minutos en otros casos después de que LabVIEW

comenzara a tomar los datos, por lo que para evitar distorsión en la respuesta del modelo

se procedió a recortar las señales con las siguientes líneas de programación:

>>qi_filtrada_recortada = qi_filtrada(601:7186,:);

>>Pi _recortada = Pi(601:7186,:);

>>Ti_recortada = Ti(601:7186,:);

Como ejemplo se tomó el experimento 2, pero para caso los valores dentro de los

paréntesis cambian.

Una vez filtradas y recortadas los datos de las señales se llama a la interfaz gráfica de

usuario (GUI) con la siguiente instrucción:

>>ident

Y aparece la ventana de interfaz gráfica GUI que corresponde a la Figura C.2, La ventana

principal está dividida en las siguientes partes:

Vista del tablero de datos de entrada.

Vista del tablero de los modelos.

Los datos de trabajo.

ANEXOS

98

Los datos de validación.

Las vistas de representaciones tanto de los datos como del modelo.

Figura C.2 Interfaz gráfica de usuario (GUI).

Y se realizan los pasos indicados en el epígrafe 5.2, realizando el proceso para cada

variable de salida.

Figura C.3. Ventana para introducir los datos.

ANEXOS

99

Dentro del GUI en el menú desplegable Import data, se selecciona la opción Time domain

data y aparece la ventana que se ve en la figura C.3. y se ingresan los datos tanto de

entrada como de salida, se le da un nombre a los datos, y se ingresan los datos de

muestreo, una vez lo anterior se envian los datos al GUI por medio del botón import.

Con los datos en el GUI en la sección de entrada, en el menú desplegable Estimate, se

escogió la opción Process models, y aparece la siguiente ventana mostrada en la figura

C.4.

Figura C.4. Ventana para introducir el modelo de la función de transferencia.

Y se ingresan el número de polos, el nombre que se le dará al resultado de salida y luego

con el botón Estimate se obtiene el modelo de la función de transferencia en la sección

de datos de salida.

Luego de lo anterior se importan los datos al workspace seleccionando y arrastrándolo al

recuadro To Workspace.

Y con las siguientes líneas de programación en MATLAB obtenemos las expresiones de las

funciones de transferencia de los diferentes modelos.

>>FH2 = tf(G90W2P); %Función de transferencia de la humedad relativa con dos polos

ANEXOS

100

>>FH3 = tf(G90W3P); %Función de transferencia de la humedad relativa con tres polos

>>FT1 = tf(G90W1P); %Función de transferencia de la temperatura con un polo

>>FT2 = tf(G90W2P); %Función de transferencia de la temperatura con dos polos

Una vez elegidas las funciones de transferencia estimadas que representan el Sistema

SIGrAL ejecutamos las siguientes líneas para representar los polos y los ceros en el plano

complejo s.

>> nE2=2.386*10^(-6); %numerador de la función de transferencia del experimento 2

>> dE2=[1 8.221*10^(-3) 1.427*10^(-5)]; %denominador

>> GTE2s=tf(nE2,dE2) % construcción de GT(s)

>>GTE2s = zpk(GTE2 ); % representación en polos y ceros

>>pzmap (GTs) %gráfica de los polos y ceros de GT(s)

>>axis([-300 1 -1 1])% escalado de ejes

>>sgrid % activación de rejilla en plano s

Para determinar la representación de las funciones de transferencia en el espacio de

estado se escriben las siguientes líneas en MATLAB.

>>TF = [tf([819.7], [1 207.3 7875]); tf([473.2], [1 207.3 7875])]; % se define una matriz de

%funciones de transferencia

>>EE = ss(TF); % se convierten las funciones de transferencia al espacio de estado

Minreal(EE) % con el mínimo número de variables de estado

ANEXOS

101

D. ANEXO 4: datos del sensor MLX90614

ANEXOS

102

ANEXOS

103

ANEXOS

104

ANEXOS

105

ANEXOS

106

ANEXOS

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ANEXOS

108

ANEXOS

109

ANEXOS

110

For more information details and examples with the MLX90614 check the

www.melexis.com

ANEXOS

111

E. ANEXO 5: datos del sensor HIH-4000-002

Datasheet -- HIH-4000-002 Page 1 of 6

Representative photograph, actual product appearance may vary. Due to regional agency approval requirements, some products may not be available in your area. Please contact your regional Honeywell office regarding your product of choice.

HIH-4000-002

Features Molded thermoset plastic housing with cover Linear voltage output vs %RH Laser trimmed interchangeability Low power design High accuracy Fast response time Stable, low drift performance Chemically resistant

Typical Applications Refrigeration Drying Meteorology Battery-powered systems OEM assemblies

Description The HIH-4000 Series Humidity Sensors are designed specifically for high volume OEM (Original Equipment Manufacturer) users. Direct input to a controller or other device is made possible by this sensor’s linear voltage output. With a typical current draw of only 200 µA, the HIH-4000 Series is ideally suited for low drain, battery operated systems. Tight sensor interchangeability reduces or eliminates OEM production calibration costs.Individual sensor calibration data is available.

The HIH-4000 Series delivers instrumentation-quality RH (Relative Humidity) sensing performance in a low cost, solderable SIP (Single In-line Package). Available in two lead spacing configurations, the RH sensor is a laser trimmed, thermoset polymer capacitive sensing element with on-chip integrated signal conditioning. The sensing element's multilayer construction provides excellent resistance to most application hazards such as wetting, dust, dirt, oils and common environmental chemicals .

http://catalog.sensing.honeywell.com/printfriendly.asp?FAM=humiditymoisture&PN. 31/08/2006

http://catalog.sensing.honeywell.com/printfriendly.asp

ANEXOS

112


HIH-4000-002

HIH-4000 Series Integrated Circuit Humidity Sensor, 1.27 mm (0.050 in) Lead Pitch

SIP

Product Specifications

Package Style Solderable SIP

Termination Details 1,27 mm [0.050 in] Lead Pitch

Series Name HIH-4000 Series

RH Accuracy ± 3.5% RH, 0-100 % RH non-condensing, 25 °C, 5 Vdc supply

RH Interchangeability ± 5% RH, 0-60% RH; ± 8% @ 60-100% RH Typical

RH Hysteresis ± 3% of RH Span Maximum

RH Repeatability ± 0.5% RH

RH response time, 1/e 15 s in slowly moving air @ 25 °C

RH Stability ± 0.2% RH Typical at 50% RH in 1 Year

Supply Voltage 4.0 Vdc to 5.8 Vdc

Supply Current 500 µA Max.

Operating Humidity Range 0 to 100% RH, non-condensing

Operating Temperature Range -40 °C to 85 °C (-40 °F to 185 °F)

Temperature Compensation

True RH = Sensor RH/(1.0305+0.000044T-0.0000011T2) T in °C (True RH = Sensor RH/(0.9237-0.0041T+0.000040T2) T in°C

Availability Globa

Comment Light sensitive, shield from bright light.

UNSPSC Code 411121

UNSPSC Commodity 411121 Transducers

http://catalog.sensing.honeywell.com/printfriendly.asp?FAM=humiditymoisture&PN 31/08/2006


ANEXOS

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HIH-4000-002

HIH-4000 Series Integrated Circuity Humidity Sensor, 1.27 mm (0.050 in) Lead Pitch

SIP



ANEXOS

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HIH-4000-002

HIH-4000 Series Integrated Circuit Humidity Sensor, 1.27 mm (0.050 in) Lead

Pitch SIP



ANEXOS

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HIH-4000-002

HIH-4000 Series Integrated Circuity Humidity Sensor, 1,27 mm (0.050 in) Lead

Pitch SIP



ANEXOS

116

PUESTA EN MARCHA DE UN SISTEMA DE MEDICIÓN DE...

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