PUNTOS Y VECTORES EN EL PLANO

GEOMETRIA ANALÍTICA

INTRODUCCIÓN AL TEMA

Lo que vamos a ver ahora son los conceptos que tenemos que tener claros a la hora de hablar y operar con vectores, que nos seran utiles para la geometría analítica y la resolución de problemas de este tema.

Sistema de referencia en el plano

-Sirve para expresar analíticamente puntos y, después figuras planas.

-Un sistema de referencia consiste en el conjunto R={o,(î , ĵ)}-A cada punto P del plano se le asocia un vector OP,y tiene unas cordenadas (a,b) que se escriben P(a,b)

Vector posición

• Representa la posición y desplazamiento de un objeto.• Esta simbolizado por r.• Viene dado por un Origen, O, y un punto, P.

Vector dirección

-Llamamos vector director de una recta a un vector paralelo a esa recta -Una recta tiene infinitos vectores director.

-Hay dos métodos para hallar un vector director de la recta r .    . OB - OA    .v - w

Coordenadas del vector que une dos puntos

La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que une dichos puntos.

Condición para que tres puntos estén alineados

-La condición es que los vectores que las unan tengan la misma dirección.-Sus coordenadas tienen que ser proporcionales.

AB=(1,2)-(-1,1)= =(2,1)BC=(3,3)-(1,2)=  =(2,1)

Punto medio de un segmento

Las coordenadas del punto medio de un segmento son la semisuma de las coordenadas de los extremos.

Simetria de un punto respecto a otro

-Si A' es el simétrico de A respecto de M, entonces M es el punto medio del segmento AA'

Si A(x,y) , M(a,b) A'(x',y')

Despejando x' e y' obtenemos las coordenadas de A' en función de las coordenadas de A y de P