Que Son Las Equivalencias Financieras

7/22/2019 Que Son Las Equivalencias Financieras

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Que son las equivalencias financieras?

El principio de equidad financiera enuncia que "Para que exista equidad financiera entre dos series de

valores, debe cumplirse que la suma de valores actuales de las componentes de la primera serie, sea

igual a la suma de los valores actuales de las componentes de la segunda serie, efectuados con el mismo

rgimen y a la misma tasa de actualizacin"El objetivo de esta forma de operar es que cuando se deba efectuar una refinanciacin de una deuda

actual "serie Vigente A", y se estipule su reemplazo por una nueva serie de documentos o valores "Serie

equivalente B", debemos:

a) determinar el valor actual el momento de la refinanciacin de cada uno de los valores de la serie

vigente A, utilizando el procedimiento o rgimen de clculo de valor actual deseado.

b) sumar dichos valores actuales lo que determina un valor total actual (V)

c) determinar el valor actual al momento de la refinanciacin de cada uno de los valores de la serie

equivalente B.

d) sumar dichos valores actuales, lo que determina un valor total actual (V')

e) igualar dichos valores actuales totales: V=V'f) armada la ecuacin, despejar de ella la incgnita, que puede ser el valor nominal de un nuevo

documento, dado su tiempo, o bien, el tiempo de vencimiento de un nuevo documento, conocido o

prefijado su nominal.

Que es la tasas de inters?

La tasa de inters (o tipo de inters) es el pago estipulado, por encima del valor depositado,que un [[inversionista]] debe recibir, por unidad de tiempo determinando, del [[deudor]], a raz

de haber utilizado su dinero durante ese tiempo. Con frecuencia se le llama "el precio del dinero"en el [[mercado financiero]], ya que refleja cunto paga un [[deudor]] a un [[acreedor]] por usarsu dinero durante un periodo.

En trminos generales, a nivel individual, la tasa de inters (expresada en porcentajes) representaun balance entre el riesgo y la posible ganancia (oportunidad) de la utilizacin de una suma dedinero en una situacin y tiempo determinado. En este sentido, la tasa de inters es el precio deldinero, el cual se debe pagar/cobrar por tomarlo prestado/cederlo en prstamo en una situacindeterminada. Por ejemplo, si las tasas de inters fueran la mismas tanto para depsitos en bonosdel Estado, cuentas bancarias a largo plazo e inversiones en un nuevo tipo de industria, nadieinvertira en acciones o depositara en un banco. Tanto la industria como el banco pueden ir a la

bancarrota, un pas no. Por otra parte, el riesgo de la inversin en una empresa determinada esmayor que el riesgo de un banco. Sigue entonces que la tasa de inters ser menor para bonos delEstado que para depsitos a largo plazo en un banco privado, la que a su vez ser menor que losposibles intereses ganados en una inversin industrial.

La tasa de inters se define como aquel precio que se paga por el uso del dinero, durante undeterminado perodo de tiempo. Dicho precio se refiere a un porcentaje de la operacin de dinero


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que se realiza. En el caso de que se trate de un depsito, entonces la tasa de inters se referir alpago que recibe la institucin o persona por prestar dicho dinero a otra persona o empresa.

Las tasas de inters no pueden ser cualquier monto que se decida imponer, sino que se trata de unmonto que el Banco Central de cada pas fija a los dems bancos, los que, a su vez, las fijan la

quienes, por ejemplo, les solicitan un crdito. De este modo, un buen ejemplo sera lo que sucedede manera genrica, donde la Superintendencia de Bancos e Instituciones Financieras fija unatasa de inters mxima convencional para los crditos. Este monto es el mximo posible quepuede llegar a tomarse como tasa de inters para todas las instituciones que la cobren, y en casode superar dicho monto, habr una sancin dictada por la ley de dicho pas.

Existen varios tipos de tasa de inters y distintos valores son aplicados segn quin la cobre. Esdebido a lo anterior, que a la hora de pedir un prstamo o un crdito, es responsabilidad delconsumidor o prestatario, investigar en torno a todas las opciones que el mercado financiero leofrece, ya que obtener un servicio de un banco o una institucin financiera, que cobre altas tasasde inters podra elevar sus deudas de una forma muy significativa. De este modo, y como ya se

ha mencionado, cada vez que se quiera realizar un gran proyecto, lo mejor ser asesorarse porgente experta en el tema, y as evitar sobrepagar los crditos solicitados o verse agobiado pordeudas que provienen, en su mayora, de las altas tasas de inters que no fueron consideradas enun principio, y que elevan las cuotas mensuales en gran medida.

Como se calcual el inters simple y compuesto?

Es el inters o beneficio que se obtiene de una inversin financiera o de capital cuando losinteresesproducidos durante cada periodo de tiempo que dura lainversinse deben nicamentealcapitalinicial, ya que los beneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de losperiodos. Los periodos de tiempo pueden ser aos, trimestres, meses, semanas, das, o cualquierduracin.

Su frmula est dada por:

Despejado las variables capital, tasa de inters y periodos temporales se obtiene:
http://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9shttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9shttp://es.wikipedia.org/wiki/Inversi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inversi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inversi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Capital_financierohttp://es.wikipedia.org/wiki/Capital_financierohttp://es.wikipedia.org/wiki/Capital_financierohttp://es.wikipedia.org/wiki/Capital_financierohttp://es.wikipedia.org/wiki/Inversi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s


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Donde:

es el inters simple obtenido del capital es el capital invertido es la tasa de inters asociada a cada periodo temporal expresada en tanto por uno (v.g.,

0,04 = 4%) es el nmero de periodos temporales

El concepto de inters tiene que ver con el precio del dinero. Si alguien pide un prstamo debepagar un cierto inters por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, el banco debepagar un cierto inters por ese dinero.

Componentes del prstamo o depsito a inters

En un negocio de prstamo o depsito a inters aparecen:

El capital, que es el monto de dinero inicial, prestado o depositado.

La tasa, que es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada 100 en concepto de inters;tambin llamada tanto por ciento.

El tiempo, durante el cual el dinero se encuentra prestado o depositado y genera intereses.

El inters, que es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del capital durante todo eltiempo.

El inters, como precio por el uso del dinero, se puede presentar como inters simple o comointers compuesto.

El inters simple

El inters simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable. Elinters obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Dicho inters no se reinvierte

y cada vez se calcula sobre la misma base.

En relacin a un prstamo o un depsito mantenido durante un plazo a una misma tasa de interssimple, los clculos de cualquier de esos elementos se realizan mediante unaregla de tressimple. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro elementos podemos calcular el cuarto:

El inters (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial (C), al

tiempo (t), y a la tasa de inters (i):
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Interes_compuesto.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Interes_compuesto.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Proporcionalidad.htmhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Proporcionalidad.htmhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Proporcionalidad.htmhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Proporcionalidad.htmhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Proporcionalidad.htmhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Proporcionalidad.htmhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Interes_compuesto.html


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esto se presenta bajo la frmula:

I = C i t

donde i est expresado en tanto por uno y t est expresado en aos, meses o das.

Tanto por uno es lo mismo que .

Entonces, la frmula para el clculo del inters simple queda:

si la tasa anual se aplica por aos.

si la tasa anual se aplica por meses

si la tasa anual se aplica por das

Recordemos que cuando se habla de una tasa de 6 por ciento (o cualquier porcentaje), sin msdatos, se subentiende que es anual.

Ahora, si la tasa o porcentaje se expresa por mes o por das, t debe expresarse en la mismaunidad de tiempo.

Veamos algunos ejercicios:

Ejercicio N 1

Calcular a cunto asciende el inters simple producido por un capital de 25.000 pesos invertidodurante 4 aos a una tasa del 6 % anual.

Resolucin:

Aplicamos la frmula

pues la tasa se aplica por aos.Que es igual a I =C i t

En la cual se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06

I = 25.000 0,06 4 = 6.000


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Respuesta

A una tasa de inters simple de 6% anual, al cabo de 4 aos los $ 25.000 han ganado $ 6.000 enintereses.

Ejercicio N 2

Calcular el inters simple producido por 30.000 pesos durante 90 das a una tasa de inters anualdel 5 %.

Resolucin:

Aplicamos la frmula

pues la tasa se aplica por das.

Que es igual a I = C i t


Respuesta

El inters simple producido al cabo de 90 das es de 369,86 pesos

Ejercicio N 3

Al cabo de un ao, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970pesos. La tasa de inters de una cuenta de ahorro es del 2 %. Cul es el saldo medio (capital) dedicha cuenta en ese ao?

Resolucin:

Aplicamos la frmula

pues la tasa se aplica por aos.



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Ntese que aqu conocemos el inters y desconocemos el capital.

Reemplazamos los valores:

Despejamos C:

Respuesta

El saldo medio (capital) anual de dicha cuenta fue de 48.500 pesos.

Ejercicio N 4

Por un prstamo de 20.000 pesos se paga al cabo de un ao 22.400 pesos. Cul es la tasa deinters cobrada?

Resolucin:

Como conocemos el capital inicial y el capital final (sumados los intereses) podemos calcular el

monto de los intereses, haciendo la resta.

22.400 20.000 = 2.400 pesos son los intereses cobrados

Aplicamos la frmula

pues la tasa se aplica por aos.


Despejamos i:


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Recordemos que i es la tasa expresada en tanto por uno , por lo cual debemos multiplicarpor cien para obtener la tasa en tanto por ciento:

0,12 100 = 12

Respuesta

La tasa de inters anual es del 12 %.

Ejercicio N 5

Un capital de 300.000 pesos invertido a una tasa de inters del 8 % durante un cierto tiempo, hasupuesto unos intereses de 12.000 pesos. Cunto tiempo ha estado invertido?

Resolucin:

Se subentiende que la tasa es 8 % anual, pero no sabemos el tiempo durante el cual ha estadoinvertido el capital.

Podemos usar la frmula

suponiendo que la tasa (anual) se ha aplicado por

ao:


Calculamos t

Respuesta

El tiempo durante el cual el capital ha estado invertido es de 0,5 ao (medio ao); es decir, 6meses.

Tambin pudimos calcular pensando en que la tasa anual de 8 % se aplic durante algunosmeses:


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Calculamos

Ahora despejamos t

Respuesta

El tiempo durante el cual el capital ha estado invertido es 6 meses

Inters compuestoSaltar a:navegacin,bsqueda

El inters compuesto representa la acumulacin de intereses devengados por uncapitalinicial(CI) o principal a una tasa deinters(r) durante (n) periodos de imposicin de modo que losintereses que se obtienen al final de cada perodo de inversin no se retiran sino que sereinvierten o aaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

ndice

1 Clculo del inters compuesto 2 Obtencin de los elementos de la frmula de inters compuesto 3 Vase tambin 4 Enlaces externos

Clculo del inters compuesto

Para un perodo de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula con base a lafrmula
http://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#mw-navigationhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#mw-navigationhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#mw-navigationhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#p-searchhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#p-searchhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#p-searchhttp://es.wikipedia.org/wiki/Capital_financierohttp://es.wikipedia.org/wiki/Capital_financierohttp://es.wikipedia.org/wiki/Capital_financierohttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9shttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9shttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9shttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#C.C3.A1lculo_del_inter.C3.A9s_compuestohttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#C.C3.A1lculo_del_inter.C3.A9s_compuestohttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#Obtenci.C3.B3n_de_los_elementos_de_la_f.C3.B3rmula_de_inter.C3.A9s_compuestohttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#Obtenci.C3.B3n_de_los_elementos_de_la_f.C3.B3rmula_de_inter.C3.A9s_compuestohttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#Enlaces_externoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#Enlaces_externoshttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_%28expresi%C3%B3n%29http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_%28expresi%C3%B3n%29http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_%28expresi%C3%B3n%29http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_%28expresi%C3%B3n%29http://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#Enlaces_externoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#Obtenci.C3.B3n_de_los_elementos_de_la_f.C3.B3rmula_de_inter.C3.A9s_compuestohttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#C.C3.A1lculo_del_inter.C3.A9s_compuestohttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9shttp://es.wikipedia.org/wiki/Capital_financierohttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#p-searchhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto#mw-navigation


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Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo perodo

Repitiendo esto para un tercer perodo

y generalizando a n perodos, se obtiene la frmula de inters compuesto:

donde:

es el capital final en elprximo perodo

es el capital inicial

es la tasa de inters expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)

es el nmero de perodos

Obtencin de los elementos de la frmula de inters compuesto

De la ecuacin del inters compuesto, para n perodos, se puede obtener el capital inicial,sabiendo el capital final, el inters y el nmero de perodos:

El clculo del nmero de perodos se puede realizar despejando n en la frmula, de la cual seobtiene:

El clculo del inters, se obtiene despejando de la siguiente manera:

,


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que tambin puede escribirse:

El inters compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial(C) o principal a una tasa de inters (i) durante un perodo (t), en el cual los intereses que seobtienen al final de cada perodo de inversin no se retiran sino que se reinvierten o aaden alcapital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cf).

Para un perodo determinado sera

Capital final (Cf) = capital inicial (C) ms los intereses.

Veamos si podemos generalizarlo con un ejemplo:

Hagamos clculos para saber el monto final de un depsito inicial de $ 1.000.000, a 5 aos plazocon un inters compuesto de 10 % (como no se especifica, se subentiende que es 10 % anual).

Ao Depsito

inicialInters Saldo final

0 (inicio) $1.000.000 ($1.000.000 x 10% = ) $100.000 $1.100.000

1 $1.100.000 ($1.100.000 10% = ) $110.000 $1.210.000

2 $1.210.000 ($1.210.000 10% = ) $121.000 $1.331.000

3 $1.331.000 ($1.331.000 10% = ) $133.100 $1.464.100

4 $1.464.100 ($1.464.100 10% = ) $146.410 $1.610.510

5 $1.610.510

Paso a paso resulta fcil calcular el inters sobre el depsito inicial y sumarlo para que esa sumasea el nuevo depsito inicial al empezar el segundo ao, y as sucesivamente hasta llegar almonto final.

Resulta simple, pero hay muchos clculos; para evitarlos usaremos una frmula de tipo general:

En inversiones a inters compuesto, el capital final (Cf), que se obtiene a partir de un capitalinicial (C), a una tasa de inters (i), en un tiempo (t), est dado por la frmula:


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Recordemos que i se expresa en forma decimal ya que corresponde a .Y donde t corresponde al nmero de aos durante los cuales se mantiene el depsito o se pagauna deuda.

Como corolario a esta frmula:

A partir de ella, puesto que el inters compuesto final (I) es la diferencia entre el capital final yel inicial, podramos calcular la tasa de inters (i):

Sacamos factor comn C:

Tambin podemos calcular la tasa de inters despejando en la frmula de Cf:

En los problemas de inters compuesto i y t deben expresarse en la misma unidad de tiempoefectuando las conversiones apropiadas cuando estas variables correspondan a diferentesperodos de tiempo.

Periodos de inters compuesto

El inters compuesto no se calcula siempre por ao, puede ser semestral, trimestral, al mes, alda, etc. Pero si no es anual debera informarse!

As, si la frmula del inters compuesto se ha deducido para una tasa de inters anual durante taos, todo sigue siendo vlido si los periodos de conversin son semestres, trimestres, das,etc., solo hay que convertir stos a aos.


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Por ejemplo, si i se expresa en tasa anual y su aplicacin como inters compuesto se valida en

forma mensual, en ese caso i debe dividirse por 12

. En seguida, la potencia t (el nmero de aos)debe multiplicarse por 12 para mantener la unidad mensual de tiempo (12 meses por el nmerode aos).

Si los periodos de conversin son semestrales, i se divide por 2 ya que el ao tiene dos semestres(lo cual significa que los aos los hemos convertido a semestres), por lo mismo, luego habr quemultiplicar la potencia t (el nmero de aos) por 2 (el nmero de semestres de un ao):

Suponiendo una tasa anual de 10%, hacemos del siguiente modo:

ser igual a

Si los periodos de conversin son trimestrales, i se divide por 4 ya que el ao tiene 4 trimestres(lo cual significa que los aos los hemos convertido a trimestres) por lo mismo, luego habr quemultiplicar la potencia t (el nmero de aos) por 4 (el nmero de trimestres que hay en un ao).

Del siguiente modo:

ser igual a

En general, en todos los casos donde haya que convertir a semestres, trimestres, meses, o das se

multiplica porn semestres, trimestres, meses o das el 100 de la frmula que es igual a

. La potencia t (en nmero de aos) se debe multiplicar por el mismo valor den, en cada caso, as, suponiendo una tasa anual de 10%:

ser igual a


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Ver: PSU: Matemtica,Pregunta 35_2010

Ejercicios de prctica

Ejercicio N 1

Averiguar en qu se convierte un capital de 1.200.000 pesos al cabo de 5 aos, y a una tasa deinters compuesto anual del 8 %.

Resolucin:

Aplicando la frmula

Reemplazamos con los valores conocidos:

En tasa de inters compuesto

Capital inicial

Tiempo en aos (t) = 5

Respuesta:

El capital final es de 1.763.194 pesos.

Ejercicio N 2

Un cierto capital invertido durante 7 aos a una tasa de inters compuesto anual del 10 % se haconvertido en 1.583.945 pesos. Calcular el capital inicial, sabiendo que los intereses se hanpagado semestralmente.
http://www.profesorenlinea.cl/PSU/Matematica/Preguntas/Pregunta%2035_2010.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/PSU/Matematica/Preguntas/Pregunta%2035_2010.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/PSU/Matematica/Preguntas/Pregunta%2035_2010.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/PSU/Matematica/Preguntas/Pregunta%2035_2010.html


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Resolucin:

Aplicando la frmula


Capital final (Cf) = 1.583.945

En tasa de inters compuestoTiempo en aos (t) = 7

Despejando C:

Respuesta:

Redondeando la cifra resultante, el capital inicial fue de 800.000 pesos.

Ejercicio N 3

Calcular la tasa de inters compuesto anual que se ha aplicado a un capital de 1.500.000 pesospara que al cabo de 4 aos se haya convertido en 2.360.279 pesos.

Resolucin:

Aplicando la frmula

Reemplazamos los valores conocidos:

Capital inicial (C ) = 1.500.000




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Despejamos (1 + i)4

Redondeamos a 0,12 y multiplicamos por 100 (recuerda que i siempre se expresa como

0,12 100 = 12 %

Respuesta:

La tasa de inters compuesto anual ha sido de 12 %.

Ejercicio N 4

Digamos que pretendemos tener $2.000.000 dentro de 5 aos. Si el banco paga una tasa de 10%anual cunto necesitamos como capital inicial?

Aplicando la frmula



Tasa de inters compuesto


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Respuesta:

Un capital inicial de $ 1.241.842,64 crecer hasta $ 2.000.000 si lo invertimos al 10% durante 5aos.

Otro ejemplo

En general, si conocemos el capital final o valor futuro y queremos conocer el capital inicial ovalor presente: Como sabemos que si multiplicamos un valor presente ( C ) por (1 + i)t nosda el valor futuro o capital final(Cf), podemos dividir directamente el capital final (Cf) por latasa de inters compuesta (1 + i)t para obtener el valor presente o actual.

Veamos un caso:

Cunto hay que invertir ahora para tener $10.000.000 dentro de 10 aos al 8% de inters?

A partir de la frmula

Reemplazamos por los valores conocidos


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Sin embargo, el tipo de anualidad al que se hace referencia es el de anualidad de inversin, queincluye inters compuesto, ya que en otras clases de anualidad no se involucra el inters.

Elementos de una anualidad

En una anualidad intervienen los siguientes elementos:

Renta: Es el pago, depsito o retiro, que se hace peridicamente. Renta anual: Suma de los pagos hechos en un ao. Plazo: Es la duracin de la anualidad. El nmero de veces que se cobra o se paga la renta. Periodo de pago: Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.

Que Son Las Equivalencias Financieras

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