quimica
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Máster en Ingeniería Industrial Diseño de procesos químicos Tema 3
Tema 3
Reactores químicos
Se trata de diseñar distintos tipos de reactores incluyendo tanto el balance de materia como de energía
• Recordatorio de las ecuaciones de diseño • Introducción a los balances de energía • Balance de energía • Reactores de flujo continuo no isotermos • Balance de energía y conversión de equilibrio
1
![Page 2: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/2.jpg)
2 2
Objetivos del tema
• Desarrollar las ecuaciones del Balance de Energía para
distintos tipos de reactores con y sin reacción química
• Calcular la entalpía, la capacidad calorífica y el calor de
reacción y establecer las relaciones existentes entre ellas
• Calcular la velocidad de transferencia de calor en reactores de
tanque agitado y de flujo pistón
• Desarrollo de algoritmos para reactores no isotermos de
tanque agitado y de flujo pistón
![Page 3: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/3.jpg)
3 3
¿Por qué se debe realizar el B.E.?
• La mayoría de las reacciones o bien producen o bien consumen calor.
• La cantidad de calor generado o absorbido depende de: – la naturaleza del sistema reaccionante – la cantidad de material que reacciona – la temperatura y presión de operación del sistema
y se puede calcular mediante el calor de reacción ∆HRxn
• La mayoría de los reactores industriales necesitan eliminar o generar calor y éste se calcula mediante el balance de energía.
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4 4
0. Resumen de las ecuaciones de diseño 1. Introducción 2. Balance de energía
2.1. Calor añadido a un reactor de tanque agitado operando en continuo
2.2. Calor añadido a un reactor de flujo pistón y de lecho empacado
3. Reactores de flujo continuo no isotermos 3.1. Reactor adiabático en el que no se efectúa trabajo 3.2. Reactor de tanque agitado con intercambio de calor, sin efectuar trabajo 3.3. Reactor de flujo pistón con intercambio de energía
4. Balance de energía y conversión de equilibrio
Índice
![Page 5: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/5.jpg)
5 5 5
Diferencial Algebraica Integral
Discontinuo dt
dNVr AA =⋅ ∫ ⋅
=A
A
N
N A
A
VrdNt
0
Continuos:
tanque agitado
flujo pistón
lecho relleno
A
AA
rFFV
−−
= 0
dVdFr A
A = ∫=A
A
F
F A
A
rdFV
0
dWdFr A
A =' ∫=
A
A
F
F A
A
rdFW
0
'
Reactor
0. Resumen de las ecuaciones de diseño
![Page 6: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/6.jpg)
6 6
0. Resumen de las ecuaciones de diseño
si V es cte
V = cte
REACTOR AGITADO DISCONTINUO
0 0
Entra = sale + aparece/desaparece + acumulado
![Page 7: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/7.jpg)
7 7
0. Resumen de las ecuaciones de diseño REACTOR AGITADO CONTINUO
0
Entra = sale + aparece/desaparece + acumulado
FA0 = FA + (-rA )V = FA0 (1-XA) – rA V
FA0 XA = - rA V entrada
salida
![Page 8: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/8.jpg)
8 8
0. Resumen de las ecuaciones de diseño REACTOR FLUJO PISTÓN / LECHO RELLENO CONTINUO
0
Entra = sale + aparece/desaparece + acumulado
FA = FA + dFA - rA dV dFA = rA dV
- FA0 dXA = rA dV
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9 9
0. Resumen de cinética ECUACIÓN CINÉTICA
Es una ecuación algebraica donde se relacionan la velocidad de reacción y las concentraciones de las especies. Se define en función del reactivo limitante. En muchas reacciones se puede expresar del siguiente modo:
-rA = k(T)·CAα·CB
β·…
k(T): CONSTANTE CINÉTICA Es función de la temperatura. No es función de la concentración o el tiempo. Sus unidades dependen del orden de la reacción.
α: orden parcial de la reacción con respecto a A β: orden parcial de la reacción con respecto a B α+β: orden global de la reacción
El orden de reacción es una cantidad empírica. El orden de reacción puede ser un número fraccional. α y β no tienen por qué ser a y b (los coeficientes estequiométricos)! A no ser que sea una reacción elemental.
Sensibilidad de la velocidad de reacción con la concentración de cada reactivo.
(coeficiente cinético o velocidad de reacción específica)
v
ORDEN DE REACCIÓN
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10 10
0. Resumen de cinética REACCIONES ELEMENTALES Y NO ELEMENTALES
Una reacción tendrá una VELOCIDAD DE REACCIÓN ELEMENTAL si el orden de reacción parcial de cada especie coincide con su coeficiente estequiométrico, con la reacción ajustada tal cual se da.
Cuando la ley de velocidad de una reacción es elemental se dice que es una EREACCIÓN ELEMENTAL.
-rA = k·CA2·CB 2A + B S
Muchas de las reacciones químicas ocurren por medio de secuencias de reacciones, siendo cada una de estas etapas elemental. Sumando todas las etapas se obtiene la reacción global. A esta secuencia de etapas se las denomina MECANISMO DE REACCIÓN.
H2 + Br2 2 HBr
REACCIÓN NO ELEMENTAL
Br2HBr2
2/12H21
HBr /CC kCr+
= BrCk
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11 11
0. Resumen de cinética OTRAS TIPOS DE ECUACIONES CINÉTICAS
REACCIONES EN FASE GASEOSA
-rA = k(T)·PAα·PB
β·…
ECUACIONES CINÉTICAS MÁS COMPLEJAS (es dependiente de la temperatura).
Orden de reacción aparente
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12 12
Buscar la relación entre X y T ----> B.E.
Sea una reacción exotérmica que tiene lugar en un reactor adiabático. Se desea calcular el volumen V para lograr una cierta conversión X. Reactor de flujo pistón opera fase líquida*: (combinando las ecuaciones)
1. Introducción
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13 13
Energía que entra o sale por radiación
Generación de energía
Acumulación
de energía
Energía acumulada = Energía entra – Energía sale + Energía generada
Energía que entra o sale por convección
Energía que entra o sale por conducción
2. Balance de energía
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14 14
00
00
00
00
00
100
II
DD
CC
BB
AA
n
iii
FHFHFHFHFH
FHIn ∑=
=
00
00
00
,...
,,
II
BB
AA
HF
HFHF
II
BB
AA
HF
HFHF
,...
,,
II
DD
CC
BB
AA
n
iii
FHFHFHFHFH
FHOut ∑=
=1
00
0
0
0
0
)(
)(
)(
)(
)1(
IIAI
DAd
CAC
BAB
AA
FFF
XadFF
XacFF
XabFF
XFF
==
+=
+=
−=
−=
θ
θ
θ
θ
T0 T D
adC
acB
abA +→+
Fi en función de FA0 y X
Si A es el reactivo limitante
Sistemas con una sola reacción
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15 15
Ecuación de conservación de la energía
dtEdHFHFWQ
outi
n
iiini
n
iis
ˆ
11=−+− ∑∑
==
[ ]][)]()([)()( 0001
01
001
0 RxnAii
n
iiAi
n
iii
n
ii HXFTHTHFTHFTHF ∆⋅⋅−
−=− ∑∑∑
===
θ
[ ] ∫=−0
)()( 00
T
Tiii dTCpTHTH
dTCpTHTHT
TTrefoRxnRxn
ref∫ =
∆+∆=∆ )()(
![Page 16: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/16.jpg)
16 16
0. Resumen de las ecuaciones de diseño 1. Introducción 2. Balance de energía
2.1. Calor añadido a un reactor de tanque agitado operando en continuo
2.2. Calor añadido a un reactor de flujo pistón y de lecho empacado
3. Reactores de flujo continuo no isotermos 3.1. Reactor adiabático en el que no se efectúa trabajo 3.2. Reactor de tanque agitado con intercambio de calor, sin efectuar trabajo 3.3. Reactor de flujo pistón con intercambio de energía
4. Balance de energía y conversión de equilibrio
Índice
![Page 17: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/17.jpg)
17
2.1. Calor añadido a un reactor de tanque agitado operando en continuo (CSTR)
)( 212 aarra TTCpmQT −=> -
T, es uniforme
Si la velocidad del flujo de refrigerante es elevada (Ta1 ≅ Ta2=Ta):
Flujo de calor al reactor (del refrigerante al reactor) Ec. bal. de energía del refrigerante se obtiene:
−− )( 21 aarr TTCpm 0)]/()(
)(
21
21 =−−
−
aa
aa
TTTTTTUA
ln[
−−−=
rrarr Cpm
UATTCpmQ
exp1)( 1
)( TTUAQ a −=
a1Trpcr.m
a2Trpcr.m
−−−=
rrarr Cpm
UATTCpmQ
11)( 1
refrigerante
![Page 18: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Copenhague: Kløvermarken Gasworks which produces 30% CO2-neutral gas Kløvermarken Gasworks uses natural gas, biogas and air to produce towngas to the city of Copenhagen. In the wastewater treatment plant Lynetten the production and treatment of the biogas takes place.
![Page 19: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/19.jpg)
19 19
2.2. Calor añadido a reactores de flujo pistón y de lecho empacado (PFR/PBR)
Como la concentración y la velocidad de reacción varían a lo largo del reactor, también.
Calor total añadido en un punto dado en un PFR
dVdWquedado bρ=:
Calor total añadido al reactor
Calor total añadido en un punto dado en un PBR
∫∫ −=−=V
a
A
a dVTTaUdATTUQ )()(
)( TTUadV
Qda −=
)( TTaUdW
Qda
b−=
ρ
Qd
T
Ta
a = área de intercambio de calor por unidad de volumen de reactor
Q
![Page 20: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/20.jpg)
20 20
0. Resumen de las ecuaciones de diseño 1. Introducción 2. Balance de energía
2.1. Calor añadido a un reactor de tanque agitado operando en continuo
2.2. Calor añadido a un reactor de flujo pistón y de lecho empacado
3. Reactores de flujo continuo no isotermos 3.1. Reactor adiabático en el que no se efectúa trabajo 3.2. Reactor de tanque agitado con intercambio de calor, sin efectuar trabajo 3.3. Reactor de flujo pistón con intercambio de energía
4. Balance de energía y conversión de equilibrio
Índice
![Page 21: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/21.jpg)
21 21
3. Reactores de flujo continuo no isotermos
Para reactores tubulares y de tanque agitado en estado estacionario
[ ]
−=⋅⋅−∆+∆−− ∑
=
)(~)(ˆ)( 01
00 TTpCFXFTTpCTHWQ i
n
iiAArefrefRxns θ
[ ]dtEdTHXFdTCpFWQ RxnA
T
Ti
n
iiAs
ˆ)(0
10
0
=∆⋅⋅−
−− ∫∑
=
θ
ref
T
Ti
TT
dTCp
pC ref
−
∆
=∆∫
ˆ0
0~TT
dTCppC
T
Ti
i −=∫
Capacidad calorífica promedio entre T0 y T
Valor promedio entre Tref y T
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22 22
[ ]
−=⋅⋅−∆+∆−− ∑
=
)(~)(ˆ)( 01
00 TTpCFXFTTpCTHWQ i
n
iiAArefrefRxns θ
3.1: Reactor adiabático en el que no se efectúa trabajo
[ ])(ˆ)(
)(~0
1
refrefRxn
i
n
ii
TTpCTH
TTpC
−∆+∆−
−
=∑=
θBEX
T
XBE 00
=
=
WQ
Particularizando Q = 0 y Ws=0:
Se aplica a reactores de tanque agitado (CSTR), de flujo pistón y de lecho relleno (PBR y PFR).
. .
3. Reactores de flujo continuo no isotermos
![Page 23: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/23.jpg)
23 23
3.2: Reactor de tanque agitado con intercambio de calor, sin efectuar trabajo
[ ]
−=⋅⋅−∆+∆−− ∑
=
)(~)(ˆ)( 01
00 TTpCFXFTTpCTHWQ i
n
iiAArefrefRxns θ
[ ] )(~)(ˆ)()(0
10
TTpCXTTpCTHF
TTUAi
n
iirefrefRxn
A
a −=⋅−∆+∆−− ∑
=
θ
Si Ws=0: .
3. Reactores de flujo continuo no isotermos
![Page 24: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/24.jpg)
24 24
3. Reactores de flujo continuo no isotermos
![Page 25: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/25.jpg)
25 25
3.3: Reactor de flujo pistón con intercambio de energía
Si se diferencia en V,
)( TaTUadV
Qd−=
V V+DV
Ta
T FA0
T0
FAe
Te
∑∑==
=−−−n
i
ii
n
ii
is
dVdHFH
dVdF
dVWd
dVQd
11
0
01
01
0 =−+− ∑∑==
i
n
iii
n
iis HFHFWQ
3. Reactores de flujo continuo no isotermos
![Page 26: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/26.jpg)
26 26
)( TTUadV
Qda −=
)( ii r
dVdF
=
dVdTCp
dVdH
ii =
+= ∫
=
T
TTpiref
oii
ref
dTCTHTH )()(
)( Ai r−= ν
∑∑==
=−−−n
i
ii
n
ii
is
dVdHFH
dVdF
dVWd
dVQd
11
0
El primer término:
El tercer término diferencial:
El cuarto término diferencial:
3.3: Reactor de flujo pistón con intercambio de energía
![Page 27: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/27.jpg)
27 27
∑∑==
=−−−−−n
iii
n
iiAia dV
dTCpFHrTTUa11
0)(0)( ν
)(
)()()(
1
1
TCpF
THrTTaU
dVdT
n
iii
n
iiAia
∑
∑
=
=
⋅
⋅−⋅−−⋅⋅=
ν
Reordenando y despejando dT/dV:
Sustituyendo en la ecuación del balance de energía:
3.3: Reactor de flujo pistón con intercambio de energía
![Page 28: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/28.jpg)
28 28
)(
)()()(
1
1
TCpF
THrTTaU
dVdT
n
iii
n
iiAia
∑
∑
=
=
⋅
⋅−⋅−−⋅⋅=
ν
Pero, ¿cómo se resuelven los problemas con reactor de f. pistón?
)( Aii r
dVdF
−=ν )(0 AA rdVdXF =−o ),( TXf=
),( TXg=
Hay que resolver las dos ecuaciones diferenciales, g(X,T) y f(X,T), simultáneamente.
Para ello, se precisa de un solucionador de ec. diferenciales ordinarias Ordinary Differential Equation (ODE) solver -- MATLAB
3.3: Reactor de flujo pistón con intercambio de energía
![Page 29: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/29.jpg)
29 29
Otras expresiones del B.E. para r. flujo pistón
)(
)()()(
1
1
TCpF
THrTTaU
dVdT
n
iii
n
iiAia
∑
∑
=
=
⋅
⋅−⋅−−⋅⋅=
ν
)(
)]([)()(
1TCpF
THrTTaUdVdT
n
iii
RxnAa
∑=
⋅
∆−⋅−+−⋅⋅=
])([
)]([)()(
10 CpXTCpF
THrTTaUdVdT
n
iiiA
RxnAa
∆⋅+⋅⋅
∆−⋅−+−⋅⋅=
∑=
θ
Para una reacción
exotérmica, este
término supone un
aumento de T
De igual manera, en función de la conversión
Para sistemas con una reacción donde ))()(())(( THrHr RA
iiiA ∆−−=−− ∑ν
![Page 30: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/30.jpg)
30 30
Reacción reversible y exotérmica con intercambiador de calor
V / W V / W
T
x
T
x
Reacción reversible y endotérmica con intercambiador de calor
3.3: Reactor de flujo pistón con intercambio de energía
![Page 31: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/31.jpg)
31 31
![Page 32: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/32.jpg)
32 32
0. Resumen de las ecuaciones de diseño 1. Introducción 2. Balance de energía
2.1. Calor añadido a un reactor de tanque agitado operando en continuo
2.2. Calor añadido a un reactor de flujo pistón y de lecho empacado
3. Reactores de flujo continuo no isotermos 3.1. Reactor adiabático en el que no se efectúa trabajo 3.2. Reactor de tanque agitado con intercambio de calor, sin efectuar trabajo 3.3. Reactor de flujo pistón con intercambio de energía
4. Balance de energía y conversión de equilibrio
Índice
![Page 33: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/33.jpg)
33 33
4. Balance de energía y conversión de equilibrio
La constante de equilibrio (Ke) se obtiene mediante: — RT ln(Ke) = ∆G
Reacción: Da
dC
a
c
a
b BA +⇔+
abBA
adD
acC
e aaaaK /1
//
= ][][ /1
//
/1
//
abBA
adD
acC
abBA
adD
acC
pppp
γγγγ
= pe KKK γ=
AofB
ofD
ofC
of GG
abG
adG
acG )(1)()()( ; −−+=∆
Ke en función de la actividad
⇒
=1 para G.I. )1///(
/1
//
]][[ ++−−= abadacab
BA
adD
acC
p PyyyyK
d
![Page 34: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/34.jpg)
34 34
Ec. Van’t Hoff relaciona Kp y T (Apéndice C del Fogler)
2
)(lnRT
THdT
Kd Rp ∆=
2
)(ˆ)(lnRT
TTCTHdT
Kd RpRRp −⋅∆+∆=⇒
Ke
T
Xe
T
Exotérmica Exotérmica
Endotérmica Endotérmica
][ /1
//
abBA
adD
acC
C CCCCK = )1///(
/1
//
]][[ ++−−= abadacab
BA
adD
acC RT
pppp )(][ δ−= RTKK pC
Ke en función de las concentraciones: Para G.I.
![Page 35: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/35.jpg)
35 35
Operación adiabática y Conversión de equilibrio
Para un reactor que opera adiabáticamente, la máxima conversión que puede alcanzar es la conversión de equilibrio.
1er paso: Calcular Xe en función de T
X
T
Equilibrio
Reacción exotérmica:
Da
dC
a
c
a
b BA +⇔+
XBM
![Page 36: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/36.jpg)
36 36
2º paso: Calcular XBE de la ecuación del B.E. de un reactor que opera adiabáticamente
)()(~
0.. TH
TTCX
Rxn
piiEB ∆−
−⋅⋅= ∑θ
Operación adiabática & Conversión de equilibrio
Temperatura adiabática
X
T
Equilibrio
Xe
T01 T02
Un aumento de la temperatura inicial de T01 a T02 desplaza la línea del B.E. hacia la derecha
Equilibrio
X
T
XBM
XBE
![Page 37: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/37.jpg)
37 37
B.E.
Reacciones exotérmicas: aumento de la conversión enfriando entre etapas
500 ºC 800 ºC 450 ºC 750 ºC
![Page 38: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/38.jpg)
38 38
Reacciones endotérmicas y conversión adiabática
X
T
Equilibrio
T01
Xe
Temperatura adiabática T02
Un aumento de la temperatura inicial de T01 a T02 desplaza la línea del B.E. hacia la derecha
![Page 39: quimica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062315/5695d0ca1a28ab9b0293e5a5/html5/thumbnails/39.jpg)
39 39
X
T
X3
X2
X1
Xe
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0.. TH
TTCX
Rxn
piiEB ∆−
−⋅⋅= ∑θ
Reacciones endotérmicas: aumento de la conversión calentando entre etapas