Quintero Problemas

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G Problemas INTRODUCCION 1 . Hacer una lista de las sustancias que se producen por fermentación en el país y de las que se importan, estableciendo cantidades en kg/año y precio en $/kg. 2. Buscar en la literatura el diagrama de flujo para la manufactura de los siguientes productos: alcohol etílico, ácido cítrico, penicilina y a-amilasa. 3. Hacer una lista de los lugares, en el país, donde se pueden obtener cepas para fermentación, especificando el número y las especies disponibles. 4. Listar las principales diferencias entre los organismos eucariotes y procariotes, considerando su posible uso en fermentación. Mencionar algunos ejemplos de cada uno. CRECIMIENTO MICROBIANO 5. Un organismo que crece en un medio complejo en cultivo sumergido aeróbico, fue medido de la siguiente manera: Tiempo (h) 012345678 Núm. de organismos x )(). 2 2Q ,35 J2() ÿÿ ÿ J81 3,, mi Determine el valor de Pnrix y el de Ks ¿Cómo afectaría al resultado el que las mediciones se hubieran hecho cada 4 horas? 6. Se tiene una bacteria con un tiempo do duplicación mínimo de 1 h otra con uno de 2 h en las mismas condiciones ambientales. Si inicialmente la |305|

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Capitulo de problemas de Quintero Ingenieria Bioqumica

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GProblemas

INTRODUCCION

1. Hacer una lista de las sustancias que se producenpor fermentación en el país yde las que se importan, estableciendo cantidades en kg/año y precio en $/kg.

2. Buscar en la literatura el diagrama de flujo para la manufactura de lossiguientes productos: alcohol etílico, ácido cítrico, penicilina y a-amilasa.

3. Hacer una lista de los lugares, en el país, donde se pueden obtener cepaspara fermentación, especificando el número y las especies disponibles.

4. Listar las principales diferencias entre los organismos eucariotes yprocariotes, considerando su posible uso en fermentación. Mencionar algunosejemplos de cada uno.

CRECIMIENTO MICROBIANO

5. Un organismo que crece en un medio complejo en cultivo sumergidoaeróbico, fue medido de la siguiente manera:

Tiempo (h) 012345678

Núm. de organismosx )(). 2 2Q ,35 J2() ÿ ÿ ÿ J81 3,,

mi

Determine el valor de Pnrix y el de Ks ¿Cómo afectaría al resultado el que lasmediciones se hubieran hecho cada 4 horas?

6. Se tiene una bacteria con un tiempo do duplicación mínimo de 1 hotra con uno de 2 h en las mismas condiciones ambientales. Si inicialmente la

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relación de concentraciones entre ellas es de 0.1 ¿Cuál será la concentracióndespués de 5 y de 10 h? Especifique sus suposiciones para la solución delproblema. ¿Cómo afectaría un cambio en el pH?

7. En un cultivo batch, y en un medio complejo (y.gr. jugo de tuna) creceS. cerevisiae. ¿Es lógico esperar un crecimiento diaúxico? ¿Por qué? ¿Cómose manifiestaría dicho crecimiento en las mediciones de peso seco, número decélulas, densidad óptica y oxígeno disuelto?

8. Si en un cultivo batch (matraz agitado) crece E. coli a 20° y 37°C enun medio compuesto por 1% de glucosa, amoniaco y sales y se obtienen lossiguientes datos:

T°C Y(g células/gsustrato)

20 0.4137 0.26

¿Es acertado concluir que la temperatura afectará siempre el rendimientode esa manera? En caso de que su respuesta sea negativa, exponga de qué otramanera explica usted el experimento.

CINETICA DE FERMENTACIONES

9. Encuentre usted los parámetros cinéticos, tanto de crecimiento como deformación de productos, de los siguientes datos experimentales:

Tiempo(h)

Concentración delsustrato (g/l)

Biomasa(g/l)

Producto(unidades/ml)

0 54.5 0.2 —13 52.0 1.1 —30 51.0 2.0 —40 50.2 2.8 75064 41.0 6.0 188080 32.0 6.3 2 70090 27.0 6.32 3 150

110 21.0 5.94 3 800130 17.2 5.1 4 800150 15.0 5.2 5 160

Utilice varios modelos y en caso de que ninguno de ellos se ajuste,proponga uno.

10. Suponiendo que el siguiente modelo se ajusta a una fermentaciónparticular,

dP dx— = a — + p xdt dt

1 dP--= a/u + (3x dt

dP— = tt /jx + /3 xdt

1

Problemas 307

indique cuál es el tamaño de Inóculo óptimo para maximizar el rendimientodel producto. Suponga que la concentración final del organismo es independiente del tamaño del inóculo y que es constante: ningún producto seintroduce con el inóculo y no hay fase lag.

II. ¿Qué modelo cinético para el crecimiento celular y de formación deproducto es aplicable a los siguientes datos?

Tiempo(h)

Peso seco(g/l)

Concentraciónsustrato

(g/D

Concentraciónproducto

(unidades/l)

0 0.100 5.0 00.2 0.122 4.96 0.002430.4 0.149 4.90 0.005400.6 0.181 4.84 0.009010.8 0.221 4.76 0.01341.0 0.269 4.66 0.01881.5 0.441 4.31 0.03792.0 0.724 3.74 0.06932.5 1.187 2.80 0.1213.0 1.94 1.27 0.2053.5 2.54 0 0.3304.0 2.56 0 0.4595.0 2.53 0 0.7146.0 2.51 0 0.9667.0 2.48 0 1.228.0 2.46 0 1.469.0 2.43 0 1.71

10.0 2.41 0 1.95

12. La siguiente información se obtuvo en cultivos batch de B. subtilisque crecían en maltosa como sustrato limitante y a-amilasa como el productodeseado :

Tiempo(h)

Biomasa(g/l)

Maltosa(g/D

a -am¡lasa(ujl)

0 0.1 5.00 00.2 0.122 4.96 0.2430.4 0.149 4.>2 0.5400.6 0.181 4.84 0.9010.8 0.221 4.76 1.341.0 0.269 4.66 1.881.5 0.441 4.31 3.792.0 0.724 3.74 6.932.5 1.187 2.80 12.13.0 1.94 1.27 20.53.5 2.54 0 33.04.0 2.56 0 45.95.0 2.53 0 71.46.0 2.51 0 96.67.0 2.48 0 122.08.0 2.46 0 146.09.0 2.43 0 171.0

10.0 2.41 0 195.0

¿Cuál es el modelo cinético aplicable al crecimiento de las células?Determine los parámetro* cinético» y ostcquiométrico» apropiados. ¿Cuál es In

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308 Problemas

cinética de formación de a-amilasa? Determine los parámetros cinéticosnecesarios.

. '¡ymk>CULTIVO CONTINUO

13. Se utiliza un quimiostato para medir las velocidades de mutación y seobtienen los siguientes datos:wi-V ' l: i

D=0.6 h~l Población total =109/miNumero de mutantes/ml Tiempo/(h)

100 9200 11300 13

Calcule la velocidad de mutación (eventos de mutación/organismo padre-ge-neración). Suponga que la /j del mutante es igual que la del padre.

14. Si un solo contaminante entra en un quimiostato, existe una probabili¬dad finita de que salga del fermentador antes de dividirse. Calcule estaprobabilidad para una célula con un td de 2 h en un fermentador que opera alas siguientes tasas de dilución: 0.2, 0.5, 1.0 y 1.5 h-1. -«»

15. Utilizando el modelo de Luedeking y Piret para la formación deproducto dP/dt =aÿtx — /3x derive la ecuación para el estado estacionario querelaciona a concentración del producto a la salida con la concentración celulary la velocidad de dilución. Suponga una cinética tipo Monod. ¿Cuáles son losvalores de a y 0 para la producción de ácido láctico en cultivo continuo quese obtienen de los siguientes datos experimentales?

D x ácido láctico(IT1)_(g/i)_fg/i)

0.1 8.0 24.00.2 8.0 16.00.3 8.0 13.30.35 7.95 12.50.39 7.80 11.8

16. A continuación se dan los datos experimentales de cultivo continuo enestado estacionario para la producción de biomasa:

i

1_

Problemas 309

D X S(h-1) (gil) (i/D

0.012 1.11 0.040.022 1.18 _0.035 1.26 0.030.054 1.33 0.110.077 1.36 0.160.092 1.37 _0.114 1.25 0.290.133 1.21 _0.161 0.98 0.890.172 0.88 1.070.205 - -

.u o

E. S i

bikl/i

a) Encuentre los parámetros cinéticos de este organismo suponiendo unacinética de Monod y una energía de mantenimiento (compare con metabolis¬mo endógeno).

b) Si ahora se lleva a cabo una alimentación de S0 =5 g/1, ¿cuál será laproductividad máxima del sistema (suponiendo que no haya otro tipo delimitación)?

TRANSFERENCIA DE MASA

17. Un volumen de agua de 0.21 m3 (densidad = 103 kg/m3, viscosidad10~3 N seg/m2) se agita en un tanque cilindrico de 0.6 m de diámetro me¬diante un impulsor de 0.24 m de diámetro. A una velocidad de 5 rps, se encon¬tró que el impulsor transmitió 720 W de potencia al fluido.

Calcule la velocidad del impulsor para operar un tanque geométricamentesimilar de modo que transmita 2 kW/m3 a 15~m3 de agua. Para el primertanque, ¿cuál es la velocidad máxima del impulsor si se cuenta con un motorde 2 HP?

18. Se proyecta utilizar un tanque cilindrico, al cual se inyecta aire, paraproducir levadura. Las condiciones del fermentador son las siguientes:

Diámetro del tanque 4 mVolumen del líquido 125 m3Flujo de aire 0.5 VVMPresión en el tanque 0.5 atmTemperatura 30°C

Con agua y usando un electrodo de oxígeno se obtuvieron los siguientesdatos:

Tiempo (seg) 0 10 20 30 40 50 60

Tensión de oxígeno(KN/ma) 5.0 11.1 14.1 15.9 16.8 17.3 17.6

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310 Problemas

Calcule el coeficiente de transferencia de masa (suponiendo una respuestainstantánea del electrodo).

Encuentre la productividad máxima del sistema para la producción delevadura en cultivo continuo, usando melazas.

19. Diseñe un fermentador piloto de 550 1 para los siguientes requerimien¬tos:

Viscosidad de 0.01 a 100 cpDensidad de 50 a 75 lb/ft3Geometría estándar20% de pérdida de potencia del motor en sellos, conexiones, etc.

El motor deberá operar de 0 a 300 rpmVolumen de operación, aproximadamente 70%

Indique las relaciones geométricas y el tamaño del motor eléctrico re¬querido.

20. En el laboratorio se encontró que el área interfacial en tanquesagitados está gobernada por los siguientes parámetros:

N0Dj = 0.195 + 0.2 DT/Dj

a HL = 96 (ND¡- N0Dj) VW

N0 = velocidad mínima del agitador, rps

N = velocidad del agitador, rps

D¡ = diámetro del impulsor, m

Dt = diámetro del tanque, m

Hl = altura del líquido,m

a = área interfacial, m2/m3

Para escalamiento en tanques geométricamente similares se recomienda:1. Igual velocidad tangencial en la punta del agitador (tip speed velocity).2. Igual área interfacial.3. El escalamiento no se debe hacer con base en P/V constante

Analice los resultados anteriores y señale sus críticas en cuanto a los criteriospropuestos.

a) Si los criterios 1 y 2 son correctos, ¿qué sucedería si hiciese un

escalamiento en volumen de 1 000? (Comparación cuantitativa).b) Discuta el criterio 2 para escalamiento, apoyándose en su conocimiento

de la teoría de transferencia de masa.c) ¿Por qué razón las correlaciones encontradas apoyan el criterio 3?

ESCALAMIENTO DE FERMENTACIONES

21. En la producción de antibióticos se emplean organismos miceliales y hay

311

evidencia de que la velocidad de corte del fluido es un parámetro crítico queinfluye en la producción del antibiótico. Se intenta duplicar la velocidad de lapunta del impulsor, y para ello existen varias posibilidades; evalúe cada una deellas y proponga la mejor.

a) Sin cambiar la potencia, HP, del motor eléctrico instalado, ¿cómo liaríaen ND?

b) ¿Cómo afectaría duplicar N a los otros parámetros del proceso?c) Si se redujera 25% el tamaño del impulsor, ¿qué le sucedería a N y a la

potencia?d) Suponiendo que el coeficiente de transferencia de masa está correlacio¬

nado con la potencia por unidad de volumen y que no hay efecto en lacorrelación cuando varía ND, ¿que sugeriría usted?Suposiciones:

1. Flujo turbulento en todos los c&aós2. Propiedades físicas del fluido constantes3. Despreciar el efecto de aeración en absorción de potencia22. Indique usted cuál de las dos siguientes correlaciones usaría para hacer

un diseño de escalamiento:

/ P«A 0 4

kLa a (y

) vs°'5 N°'5 (Calderbank)

/ Pe\0 -7

kLa«Mj Vs0-67 (Fukuda)

Analice en su respuesta las diferencias y/o similitudes de ambas. Establezca larazón por la que utilizaría una en lugar de la otra (la correlación de Michel yMiller puede ayudarle en su decisión).

23. Se tiene un fermentador que opera en cultivo continuo de 10 1 y sedesea escalar a 1 000 1 y después a 100 000 1. Se han medido las propiedadesdel cultivo: Ys, Y0, YK, jimáx, Ks, ke, Ccrít. Se desea anticipar, para cadaescala, los problemas de escalamiento por cambio de escala, considerando a)

kLa constante; b)P/V constante; c) efecto de la aeración, y d) crecimiento enlas paredes.

24. Un tanque de 100 000 1 (volumen total) con un motor de 200 kWopera a 76 rpm, se desea emplear inicialmente un sustrato cuya viscosidad es100 000 cP; el motor no es de velocidad variable. ¿Es posible emplearlo?¿Por qué? ¿Qué cambios pueden sugerirse para que sirva?

METODOS DE ESTERILIZACION DELMEDIODE CULTIVO Y DEL AIRE

25. En la determinación de la curva de sobrevivencia de E. coli con luzultravioleta (U.V.) y rayos 7 producidos por Co60, se obtuvieron los siguientesresultados:

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312 Problomas

U.V.

í N(seg) (organismo/ml)

0 «oOír1r-cnw10 2.4 X 10"20 1.07 X 10740 (2.9 - 3.7) 10770 (2.2- 3.3) 105

100 (7.5 - 9.5) 103

Rayos y

í N(min) (organismo/ml)

0 (3.7 - 4.4) 10"3.5 (2.1 - 2.4) 1014.0 (1.6 - 1.9) 1074.5 (7.3 - 8.9) 1066.0 (2.7 - 4.9) 10*7.0 (1.1 - 1.6) 10*

10.0 (3.7 - 4.0) 105

La fuente de U.V. produce 2.7 X 10s erg/seg y la de rayos 7 4X 108 erg/min.¿Cuál de las dos radiaciones es más efectiva?

Para una contaminación de 106 organismos/ml, ¿cuánto tiempo se requeri¬ría de cada uno de los dos tipos de radiación?

26. Un caldo de cultivo de Pseudomonas psicrofílica ha sido contaminadocon el mesófilo Bacillus subíilis (células vegetativas y esporas). Suponga quehay 109 células/ml de Pseudomonas y 103 células/ml de B. subíilis (cuentaviable):

a) ¿Qué tipo de curva de inactivación térmica se espera a 55°C y a121°C?

b) ¿Qué tipo de curva de inactivación por radiación se puede postular?c) Se desea cuantificar Pseudomonas por plateamiento.¿Cómo se aseguraría de que B. subíilis no se incluya en la cuenta de células

viables?27. Se desea esterilizar continuamente 500 m3 de un medio que contiene

licor de cocimiento de maíz para la producción de gluconato de sodio. Unexperimento baích con 10 1 de este medio, con rápido calentamiento a latemperatura de esterilización de 121°C y un subsecuente enfriamiento rápidoa temperatura ambiente, requirió de 90 seg para alcanzar una probabili¬dad suficientemente baja de sobrevivencia de un organismo. ¿A qué tempera¬tura se deberá operar un esterilizador continuo si se desea operar con la mismaprobabilidad de esterilidad en un reactor de flujo tapón con un tiempo deresidencia de 35 seg y un flujo volumétrico de 0.033 m3/seg? Como base de sucálculo, suponga que los contaminantes son esporas de Bacillus síearoíhenno-philus,cuya velocidad de muerte está dada por:

k= a-e'rt

Pmttlfiima 313

k velocidad de muerte térmica (seg 1 )A c constante de tipo Arrhenius = 10'6,a (seg ')E = energía de activación = 2.83 X 105 (J/gmol)

IR= constante de los gases = 8.31 (J/gmol"K)T = temperatura absoluta (°K)

28. En un proceso industrial se esteriliza el medio de cultivo por inyecciónde vapor y posterior enfriamiento con agua. Los datos del caso 1 sonrepresentativos; se han propuesto algunos cambios en el proceso obteniéndoselos datos del caso II. En una autoclave (caso III) se alcanza un nivel deesterilidad adecuado para el mismo medio.

TiempoCasoI Caso Ií Caso III

T (°C) tCQ T(°C)

0 24 28 2610 34 36 5820 48 48 9030 64 70 12140 81 121 12150 97 121 8060 103 105 4870 113 90 3080 121 78 1890 121 68 -

100 114 60 -110 106 52 —120 99 47 —130 92 42 —140 84 37 —150 76 34 -

V. 8. < .

Haga un análisis de los tres casos e indique qué cambios propondría y lasrazones de los mismos.

PROCESOS DE SEPARACION Y PURIFICACION

29. Se utiliza una centrífuga tubular con un radio de 2.05 in y una altura de12 in para separar 2 líquidos con densidades de 62 lb/ft3 y 63.91lb/ft3 . Paraobtener una separación satisfactoria es necesario que el fluido pesado permunezca en la centrífuga 5.5 seg y el ligero 4.0 seg. La relación volumétrica de losfluidos es 1:1. El espesor del líquido pesado es 3/4 in.

a) ¿Cuál es la capacidad de centrífuga, expresada como galones de alimentación total/minuto?

b) Determine dónde deberán localizarse las dos salidas de la centrífuga.30. Se desea aumentar la capacidad de un filtro de vacío rotatorio.

Indique, tan exactamente como le sea posible, el porcentaje de aumento decapacidad con los siguientes cambios:

a) duplicación de la velocidad de rotación;b) duplicación de la concentración de alimentación;c) duplicación de la caída de presión, yd) duplicación de la distancia del espejo del líquido al fondo del cilindro.

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314 Problemas

31. Un filtro de hoja con 20 ft2 de superficie dio los siguientes resultadosa 50 psi:

Tiempo Volumen(minutos) filtrado (ft3)

15 10030 16345 21360 23590 258

Se encontró que antes de la filtración el lodo tenía 5 Ib de sólido/100 Ib delíquido. Las densidades de los sólidos y de los líquidos son 78.5 lb/ft3 y 62.4lb/ft3 respectivamente. La viscosidad del caldo es 2 cP. La pasta es de tipoincompresible.

a) Determine la resistencia específica de la pasta y la longitud equivalentede tela de filtro.

32. Cuál es la capacidad en galones/min de una centrífuga que opera en lassiguientes condiciones:

Diámetro del rotor 24 inEspesor de la capa líquida 3 inAltura del rotor 16 inVelocidad 1 000 rpmGravedad específica del líquido 1.3Gravedad específica del sólido 1.6Viscosidad del líquido 3 cPTamaño de partícula 30 ¡i

PROTEINA UNICELULAR. ASPECTOS GENERALES

33. Se ha aislado una bacteria que utiliza metano como fuente de carbono.Se propone usar unfermentador de 3 litrosde volumen líquido encultivo continuo(I) - 0.2 h"1 y x = 10 g/1) para la producción de biomasa. Los resultadospreliminares indican:

YCh4 =0.3 g células/g CH4,Yq = 0.4 g célula/g 02Se lia estimado que las actividades críticas del metano y de oxígeno disueltosson:

Actividad crítica para metano 0.05 atmActividad crítica para oxígeno 0.02 atm

HI fermentador se airea a 1.5 VVM con aire (20.9% 02, 79.1% N2) que semezcla con metano puro. El coeficiente de transferencia para el fermentador a1.5 VVM es:

N(rpm) kLa(h~l)400 200500 350700 900

1100 2500

Problomns 311»

Suponiendo que el coeficiente de transferencia de masa es igual para latransferencia de 02 y CH„, estime:

a) la velocidad mínima del agitador a que se debe operar el fermentador, yb) el flujo volumétrico de C1I4 y aire que debe ser mantenido.34. Se quiere diseñar una planta que opera en forma continua para la

producción de levadura de pan. La capacidad diaria será de 5 000 kg delevadura seca. Utilizando valores razonables para los diversos parámetros di;

diseño estime:a) requerimientos diarios de melazas, amoniaco y ácido fosfórico;b) tamaño del fermentador;c) especificaciones del compresor de aire;d) especificaciones del motor de agitación;e) requerimientos de vapor, yf) gasto de agua (temperatura 18°C).35. Se ha informado de numerosos sustratos para la producción de

biomasa; se indica, sin embargo, que cada proceso es diferente y que tanto elorganismo como las condiciones en que crece deben ser investigadas en formaparticular. Considerando que se desea producir biomasa, ¿qué sustrato escoge¬ría usted para iniciar el estudio a nivel de planta piloto? ¿Qué cantidades demetano, metanol, etanol, n-parafinas, melazas, almidón, jugo del maguey y

ácido acético se producen anualmente en el país? ¿Cuáles son sus precios deventa? ¿Qué ventajas técnico-económicas podría usted señalar para el sustrato

de su elección? ¿Considera que su respuesta es general, o varía de acuerdocon el país y la situación económica? Cite algunos ejemplos.

36. Se ha sugerido recientemente el uso de etanol como sustrato para l;i

producción de biomasa. Se le llama a usted como asesor y se le plantea elsiguiente problema: se tienen melazas y por medio de fermentación alcohólicase puede producir etanol, que será utilizado posteriormente para producirbiomasa. ¿Qué le parece la idea? ¿Aconsejaría que se realizase el proyecto7Independientemente de su respuesta, indique por qué. Para el caso hipotéticoseñalado, ¿cuál sería el rendimiento Ys que se obtendría aproximadamente?¿Cómo se podría mejorar la proposición? ¿Qué otras opciones existen?

PROTEINA MICROBIANA A PARTIR DE LA CAÑA DEAZUCAR Y DE SUS SUBPRODUCTOS

37. Utilizando los datos de Saeman presentados en la tabla 10.5 y suponiendoque se pudiesen aplicar al bagazo de caña (tabla 4), calcule usted cuál sería lacantidad de azúcares que se produciría para cada kg de bagazo que se

introdujese en un reactor que opera a 19°C, 1.2% de ácido sulfúrico y con untiempo de residencia de 3 min. ¿Qué haría usted con el bagazo que no se hidro-liza? ¿Recircularlo al tanque? ¿Por qué?

38. La figura 10.8 presenta los resultados obtenidos por Dunlap et al., altratar el bagazo con álcali: ¿Por qué tienen las curvas esa forma? ¿Cuál seríala condición óptima, considerando que un gramo de sosa es 100 veces máscaro que un gramo de bagazo? Haga algunos comentarios sobre lo quesignifica, técnica y prácticamente, tener que someter los recursos celulósicos aun pretratamiento.

39. Se han efectuado estudios en planta piloto con el objeto de podei

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316 Problemas

diseñar una planta que produzca 10 000 ton/año de biomasa (C. utilis Ys =0.5). Para ello se emplea bagazo de caña (70% celulosa), que será hidrolizadocon celulasa de T. viride, producida por un sistema de cultivo continuo de dostanques en serie. Después la enzima es preconcentrada e inyectada a un tanquede hidrólisis continua de donde pasa finalmente al fermentador. Con tanquesde 400 1 se obtuvieron los siguientes datos:

Producciónde celulasa de T. viride (30°C, pH9.8)

Fermentador de crecimiento Fermentador de producciónae enzima

I) X S D Actividad enzimática(h"V (g/D (g/l) (h-1) (unidades/ml)

0.10 5.0 0.1 0.0125 2.40.15 5.0 0.1 0.015 2.050.20 4.6 0.1 0.0185 2.60.25 3.4 2.0 0.02 2.540.27 3.0 3.8 0.025 1.44

Hidrólisis de bagazo de caña con celulasa de T. viride(50°C, pH4.8, S0 = 100g/l)

Actividad enzimática % de hidrólisis en diferentes tiempos(unidades/ml) 20 h 30 h 40 h

1.0 39.14 50.21 57.602.72 64.98 75.32 81.973.25 73.11 81.97 88.614.26 77.54 85.66 90.834.41 81.97 89.35 94.52

En todos los casos las unidades/ml equivalen a mg de azúcares producidos/mlde cultivo-hora.

Calcule las dimensiones que deberán tener los cuatro tanques para poderproducir la biomasa estipulada. Haga además el balance de materia para todoel sistema. Considere que todos los tanques serán agitados según la siguienterelación: H/DT = 3, y calcule la potencia requerida.

¿Qué experimentos haría usted antes de iniciar la construcción de unaplanta industrial?

¿Cómo podría mejorarse la producción de enzima y la hidrólisis enzimá-tica?

Indique claramente las suposiciones que haga y el fundamento de suscálculos.

40. En un fermentador de 400 1 crece una bacteria que utiliza bagazo decaña. Se opera el cultivo de forma continua y se obtienen los siguientes datos:

Con los resultados experimentales diseñe una planta de operación continuaque produzca 1 000 ton/año de bacteria (peso seco).

¿Qué problemas espera usted encontrar al escalar?

Prnhlomns 317

S q x Productividad SQ- S(gf¡ (h V (n/1) (K/l) (K/I-It) y-

24 0.096 9.4 18.0 0.91 0.25 0.5925 0.105 4.4 12.0 0.47 0.52 0.34

5 0.20 0.871 * 0.162 * *10 0.0532 6.24 * 0.512 * *

* No reportado.

¿A qué se debe la baja eficiencia de utilización de bagazo?¿Qué medidas tomaría para mejorar el proceso?¿Cuál es el programa de investigación y desarrollo que sugeriría para el

fermentador de 400 1 con objeto de optimizar el proceso?

TECNOLOGIA ENZIMAT1CA

41. La penicilina G puede convertirse al ácido 6-aminopeniciliánico por laenzima penicilina amidasa. Con los siguientes datos derive una ecuación quedescriba la conversión en el estado estacionario y calcule después las conversio¬nes para las condiciones dadas.

¿Qué ventajas o desventajas produce cambiar la velocidad de flujo? ¿Seríadeseable alterar la KM aparente de la enzima inmovilizada utilizando para elloun soporte catiónico o aniónico?

Condiciones experimentales del reactor

de la penicilina amidasainmovilizada

Volumen del reactorVelocidad de flujoCarga de enzimaActividad específicaPenicilina alimentadaUnidades de la enzima

6 X 10"3 M101200 1/h3.5 X 104 unidades/1300 unidades/mg8 g/1p Mol de penicilinahidrolizada porminuto

42. Desea usted analizar el potencial del uso de enzimas en detergentes.Como consultor de una compañía interesada, exponga usted desde el punto devista de la ingeniería bioquímica, la microbiología aplicada y la enzimologíaaplicada a lo siguiente:

a) características deseables de la enzima (Le. modo de acción, método deutilización, etc.);

b) métodos de producción de la enzima (Le. producción, recuperación,etc.), y

c) uso futuro de estas enzimas-detergentes (¿Existen otras enzimas que se

pudieran utilizar en lugar de las que actualmente se emplean? Diga cuáles.)

43. Una columna con aminoacilasa inmovilizada en DEAE-Sefadcx se poneen una columna de 2.5 X 45 cm2 (220 ml de volumen) y se compara con unreactor de lote que utiliza enzima nativa. Con base en los siguientes datos,diga usted cuál sería el mejor sistema para producir 120 kg de metionina/año.

Page 8: Quintero Problemas

318

¿Cuáles pueden ser las causas de las diferencias entre ambos tipos de opera¬ción?

Metionina obtenida (kg)

Tiempo de Enzimasoperación* usadas* Proceso en Proceso en

(días) (unidades) columna batch

30 1 221 5.13 0.8260 488 5.13 0.3390 488 5.13 0.33

* Igual para ambos sistemas.

44. La siguiente tabla presenta los datos obtenidos al adsorber una enzimaA en DEAE-Sefadex en una columna; después se midió su actividad en dife¬rentes condiciones.

Hidrólisis del sustrato"

Cantidad*de enzima

cargaMM/h)

Adsorciónde la

enzima%

SV = 4%

SK =5%

SV =6.7%

Actividad dela enzima

en la columnanMfh***

1 500 100 65 53 43 2 9533 000 100 90 78 67 4 0404 500 88 87 76 63 3 7996 000 80 86 74 65 3 9207 500 71 85 70 62 3 7399 000 64 87 69 61 3 678

* A 9 mi de una columna de DEAE-Sefadex se le pasaron de 15a450 ml (1 500 - 9 000)

mM/1 de una solución de enzima, con un flujo de 45 ml/h a 25°C** SV = 1/tiempo de residencia.

*** La actividad de la columna se expresó a un SV de 6.7.

Una columna de 9 ml que opera a SV =6.0, ¿qué cantidad de enzimacargaría? ¿Cuál sería el porcentaje de absorción, hidrólisis y actividad de lacolumna?

Si la columna fuese de 90 mi (con similitud geométrica y SV de 4), ¿quédatos esperaría usted obtener?

BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA EN FERMENTACION

45. Se utiliza el siguiente medio para una fermentación aeróbica. Como sedesea hacer algunos cambios en su composición es necesario calcular elrendimiento de sustrato, de oxígeno y de desprendimiento de calor. ¿Cuál serála concentración de biomasa máxima? ¿Cuál es el elemento limitante?

ProhlonuH 310

Medio A Medio IIComponente (i/0 (k/D

Harina do soy» 33 30Aceite do soya 0 3Malta 10Dextrosa 50Almidón 25Manteca de coco 1 1Sales 0.01 0.01

¿Cuál es la función que desempeña cada componente?46. Un fermentador con las siguientes características: transferencia de

oxígeno = 500 mAf/l-h; eliminación de calor= 12 000 cal/l-h, se usa partíuna fermentación que utiliza metanol. ¿Cuál es la máxima productividad encontinuo y en batch? ¿Se puede cambiar por metano sin que disminuya laproductividad? ¿Cuál es la velocidad de dilución máxima en que opera l)conmetanol y 2) con metano? Especifique todas las suposiciones necesarias parula solución del problema.

47. Suponiendo que un organismo contiene:C 45%H 8%O 30%

y que todo el sustrato es convertido a células, C02 y agua, calcule los gramosde 02 requerido para hacer crecer 100 g de células en los siguientes sustratoscon los siguientes rendimientos:

glucosa 45% 35%etanol 40% 70%hexadecano 80% 100%

48. Un fermentador que opera en forma continua con etanol, Ks := 0.5,D =0.4 h-1, x =20 g/1, T =30°C, produce biomasa. Se desea cambiar elsustrato a hexadecano y operar en las mismas condiciones. El gasto de agua deenfriamiento está a su máximo. ¿Se puede hacer el cambio de sustrato sinafectar la productividad? ¿Cuál es la capacidad de transferencia de oxígenorequerida en cada caso?

CINETICA ENZIMATICA

49. Determine Vm¿x y KM para la siguiente cinética.

S V observadamM mtA/min0.25 0.180.333 0.300.50 0.351.0 0.482.0 0.804.0 0.82

Page 9: Quintero Problemas

Problemas320

50. Indique usted el tipo de inhibición que hay en la siguiente cinética y

calcule los valores de KM y K¡:

P/min

A 40 mM delmM sin inhibidor inhibidor

1.5 0.21 0.082.0 0.25 0.103.0 0.28 0.124.0 0.33 0.138.0 0.44 0.1616.0 0.40 0.18

5 1. Una enzima tiene un KM de 6.3 X 10"5 M. Si Vma-X de la solución es 20

/iA//I-min, ¿qué velocidad se observará en la presencia de 2 X 10 Msustrato

y 5 X 10"4 M de: a) un inhibidor competitivo, b) un inhibidor no competitivo,

y c) un inhibidor anticompetitivo. En los tres casos K, es 3 X 10 M. ¿Qué

grado de inhibición hay en los tres casos?52. La D-serina dehidratasa de N. crassa requiere fosfato de piridoxal como

coenzima. La enzima cataliza la reacción:

ch2oh.chnh2 .cooh-»ÿ CH3CO.COOH + nh3

Los datos siguientes fueron obtenidos en un experimento para determinar la

curva de saturación de la enzima en fosfato de piridoxal:

Moles de ácidopirúvico formado

en 20 minutos

Concentraciónde fosfato de

piridoxal X 10* M

0.150 0.200.200 0.400.275 0.850.315 1.250.340 1.700.350 2.000.360 8.00

Determine la constante de Michaels-Menten para la enzima D-serina dehidra-

tada con respecto al fosfato de piridoxal.

TRATAMIENTO DE AGUAS POR METODOS BIOLOGICOS

53. Una pequeña industria produce agua con un DBO de 1 g/1. Las aufori-dades locales van a tratar el agua y cobrarán con base en la descarga de

DBO/día. Las características del agua son:

Problnmaa 321

(íasto = 100001/hDBO = 1 g/|ÿnáx = °-2h"'ks =35 mg/l

Se cuenta con dos tanques para el pretratamiento de las aguas. Uno de ellos tieneun volumen de 10 000 1 y el otro de 40 000 1. Suponiendo que ambos tanquestienen un mezclado ideal, determine:

a) el orden óptimo de colocación de los tanques en serie;b) la concentración de salida de los dos tanques en serie, yc) la mejor decisión para la industria si la operación y el mantenimiento de

los tanques es de $ 100/1 000 1-día y la autoridad local cobra a razón de$ 30/kg BOD que se descargue.

54. En un tanque de tratamiento de aguas de 100 000 I se lleva a cabo unaprueba de transferencia de oxígeno. Los resultados obtenidos aparecen en lasiguiente tabla:

Concentración promedio de 02 disuelto (mg/l)

Flujode aire (l/min.)

Tiempo(min.) 1500 3 000 5 000 7000

0 0 0 0 01 0.71 1.36 1.83 2.112 1.36 2Al 3.22 3.623 1.94 3.38 4.26 4.714 2.47 4.13 5.05 5.505 2.95 4.74 5.65 6.066 3.38 5.24 6.10 6.467 3.78 5.65 6.44 6.768 4.13 5.99 6.70 6.469 4.45 6.26 6.90 7.12

10 4.74 6.48 7.04 7.22

Siendo el aire distribuido sólo por difusores, determine:a) el valor de kLa, y su ecuación empírica. Compare el valor de p con el

obtenido en tanques de fermentación;b) determine la eficiencia de transferencia de oxígeno en cada caso (20"C

760mm Hg);c) explique la relación entre kLa y la eficiencia de transferencia de oxí¬

geno; analice las implicaciones económicas, yd) exponga brevemente los valores relativos de k¡ a y su significado desde

el punto de vista de diseño.55. Una planta de lodos activados opera con 1111 flujo de I06 l/lir n un

tanque de tratamiento de 10' I de volumen. La concentración de los coin-puestos orgánicos contaminantes os de I 000 mg/l. Todos los compuestosorgánicos contaminanles son oxidados durante el tratamiento, lil efluente dellialamienlo entra ¡1 un lauque de asentamiento mezclado donde los lodos

Page 10: Quintero Problemas

322 Problamos

activados son floculados para su recirculación. Teóricamente el sobrenadanteno contiene microorganismos.

Las condiciones de operación reales son:

Flujo al tanque de tratamiento 10® 1/hConcentración de células floculadaspara recirculación 10 000 mg/1Flujo de recirculación 105 1/h.

La porción de células que flocula pero no se recircula se descarga para su

eliminación. Suponga que en las condiciones presentes la velocidad de creci¬miento de los lodos activados esté en su valor máximo;

a) determine la velocidad máxima de crecimiento;b) ¿cuál es la concentración celular en el tanque? , yc) ¿cuál es el flujo (en masa) de los lodos activados para su eliminación?Introduciendo oxígeno en la misma planta se pueden flocular lodos a una

concentración de 40 000 mg/1. Suponiendo que se puede mantener la velo¬cidad de crecimiento máxima con la misma recirculación, determine:

d) el aumento de flujo que puede manejar el tanque de tratamiento, ye) la nueva concentración celular en el tanque.Datos adicionales:La concentración de contaminante es constante: 1 000 mg/1. El rendi¬

miento del contaminante es de 80% del de levadura.56. Las aguas de una industria orgánica van a ser tratadas por el método

de lodos, para lo cual se hicieron algunos experimentos en un reactor con un

volumen de operación de 1 litro.

Experi¬ ( So \ / s \ / * \ / SVI \ (Q°A ( F*x>\mento } mgDBO ) mg DBO I [mgSSLM ) t (mi) 1(mgOj mgSSLM

(Nútn) V < / \ < / \ / / N \gSSLM) \ l-díaI\ día

1 800 100 1 200 10 250 1 320 9602 750 50 1 500 15 175 975 6003 750 30 1 000 40 80 440 2004 750 20 1 000 50 110 350 150

El diseño del tanque de lodos activados se hace con base en:

Flujo de agua contaminada F = 8 360 m3/díaConcentración de materia orgánicaen el agua contaminada S0 = 85 mg DBO/lConcentración de materia orgánicaen el agua de salida S = 30 mg DBO/lConcentración de lodos activadosen el tanque de aeración X= 3 000 mg SSLM/1

¿Cuál es el volumen necesario del tanque de aeración?¿Flujo de los lodos de recirculación y del exceso formado?¿Cuál es la velocidad de consumo de 02 y el coeficiente de transferencia

de ()2 ,necesario para el tanque de aeración?¿Cuál es el valor de Ys y de m en el sistema?

1 Problemas 323

CONSUMO DE ENERGIA POR AGITACION Y AERACION ENSISTEMAS DE FERMENTACION

57. Un fermentador de 30 000 1 (volumen de operación 20 000 1) se empicapara la producción de levadura. El sistema tiene dos impulsores, y la relaciónaltura/diámetro del tanque es 2. Se usan turbinas de seis aspas planas conrelaciones éstandar. Los agitadores operan a 50, 70 y 85 rpm y las velocidadesde aeración son 200 y 300 m3/h.

a) Calcule la potencia (sin aeración) requerida a diferentes velocidades deagitación. Exprese su respuesta en HP/1 000 galones, y diga cuál es el tamañode motor requerido.

b) Calcule la potencia con aeración usando la correlación del número deaeración, Na, así" como la de Michel y Miller. ¿Cuál puede ser una causa de lasdiferencias?

58. En un tanque de geometría estándar (H/D = 1; un agitador de seisaspas planas; etc.) con un volumen de 20 000 1 se obtuvieron los siguientesresultados:

Velocidaddel impulsor

(rpm)

Velocidad deabsorción de O2

(mM/l-h)Potencia medida

(kW-h/kg levadura)

Flujo di-aire

(m'/h)

50 16.7 0.475 20070 19.4 0.615 20085 23.7 0.572 20050 21.8 0.528 32070 26.3 0.589 32085 27.8 0.615 32085 39.0 0.610 600

La concentración de 02 disuelto fue esencialmente O cuando se midieron lasvelocidades de absorción de oxígeno. La concentración de saturación deoxígeno disuelto a 0.21 atm de presión parcial fue de 7.2 mg 02/l-h.

a) Usando los datos anteriores encuentre una correlación para el kL a enh"1 y la potencia por unidad de volumen (HP/1 000 galones), y la velocidadsuperficial (ft/h).

b) ¿Cómo compara la potencia consumida experimentalmente con lacalculada?

59. Las propiedades Teológicas de un caldo de fermentación fueron me¬didas con un viscosímetro Brookfield. Los siguientes datos se obtuvieron a las114 horas de la fermentación de ácido giberélico con tres diferentes tamañosde cilindro, A, B y C:

Velocidad de corte, A (seg )Esfuerzo de corte (g/cm seg2)Velocidad de corte, B (seg"' )Esfuerzo de corte (g/cm segJ)Velocidad de corte, C (seg " 1 )Esfuerzo de corte (g/cm seg1)

949.649.6

327.727.7

203.826.0

491.243.2

273.626.5

170.220.7

627.837.3

216.624.1

139.718.7

47531.6

163.920.9

101.917.0

31828

108.717.068.2315.3

Page 11: Quintero Problemas

324 ProblemasY

Determine el tipo de fluido y los parámetros del modelo de potencia.60. Un fermentador de tipo air-lift se llena con agua hasta una profundidad

de 35 m, antes de ser aireado. El aire se suministra a través de burbujeadorescon orificios. La fracción que se absorbe es pequeña y el aire sale a 1.5 atm

de presión. La operación se efectúa a 30°C y la velocidad del aire es de 5.5

irt/min (a 1.5 atm y 30°C). La caída de presión a través de los orificios es deí2 psi. Calcule la potencia del compresor considerando una eficiencia total de65%.- Exprese el P/V del sistema en HP/1 000 galones y kW/1 000 1.

DETERMINACION EXPERIMENTAL DE LA TRANSFERENCIADE OXIGENO EN UNA FERMENTACION

61. En un fermentador de 5 litros se hizo la prueba del sulfito para deter¬minar el kLa. El experimento se realizó en las siguientes condiciones:

Temperatura del aire 29°CTemperatura del agua del fermentador 30°CFlujo de aire 1VVMVolumen de líquido 3 litrosVelocidad de agitación 300 rpmNormalidad del tiosulfatousado en la titulación 0.5 N

Las muestras se tomaron cada 5 minutos, y se obtuvieron los siguientesresultados:

Volumen de Volumen deMuestra muestras tiosulfato usadonum. (mi) (mi)

1 5 212 5 20.73 5 20.354 5 205 5 19.76 5 19.37 5 19.08 5 18.79 5 18.7

10 5 18.7

¿Cuál es el valor de kLa?62. Usando un electrodo de oxígeno disuelto en un fermentador con

levadura, se obtuvieron los siguientes resultados con la técnica dinámica:

L

Prob/omus 32b

Tiempo Oxigeno~&11 d¡suelto

(ppm)

0 5.210 5.220 5.230 5.240 4.750 4.260 3.770 3.180 2.690 2.0

100 1.5110 0.9120 2.8130 3.8140 4.2150 4.4160 4.5

Se cortó el uirc CtrfL- —jfóv-'

\ iiYS \

Se reinició la aeración* Vv

n V i

ÿ -é lili

Encuentre usted: k,a, Qo2x> y Cg*63. Se carga un fermentador de 500 1 con un medio de cultivo y se

empieza a introducir aire; la temperatura es de 30°C y el pH de 5. Paradeterminar el kLa se emplea la técnica de eliminación de gas con nitrógeno. Seobtuvieron los siguientes resultados.

Tiempo Oxigeno(segundos) disuelto

(ppm)

0 3.720 3.730 3.740 3.750 3.760 3.7 Se corta aire e introduce N,70 3.280 1.890 0.8

100 0.15 Se introduce aire110 1.7120 2.41130 2.9140 3.2150 3.3160 3.41170 3.52180 3.59190 3.61

¿Cuál es el k( a?64. Usando el método del balance de U2 en un fermenladór de 9 litros, u

29°C que opera n 120 rpm se obtuvieron los siguientes datos para 0.5 VVM.

Page 12: Quintero Problemas

326 Problemas

Tiempo Oxigeno disüelto en el aire de salidafermentación (ppm) (%)

0 t 211 5-90 20.952 5.85 20.903 5.70 20.854 5.42 20.705 5.00 20.556 4.40 20.407 3.72 20.108 2.80 . . ' 19.609 1.65 18.90

10 1.28 18.5011 1.35 18.7012 1.92 19.30

Determine el valor de kLa.METODOS DE INMOVILIZACION ENZIMATICA

65. Haga usted una revisión bibliográfica de los diferentes soportes que hansido utilizados para la inmovilización de la glucosa isomerasa. Indique suscaracterísticas físicas (tamaño de poro, densidad, etc.) y químicas (solubilidad,grupo reactivo, etc.) y proponga el que usaría usted.

66. Investigue cuáles son los métodos de inmovilización más usados cuandose piensa montar columnas de escala industrial. ¿Cuáles son los criterios que sedeben seguir en estos casos?

67. Si se pudiera sintetizar un soporte "ideal", ¿qué características pediríausted, tanto físicas como químicas? De los soportes que conoce, ¿tienealguno esas características? ¿Cuál?

68. Para una reacción del tipo:

se desea inmovilizar ambas enzimas en un soporte no poroso, por unióncovalente. Ambas enzimas se distribuyen uniformemente y la reacción sepuede considerar de primer orden.

El soporte tiene carga positiva, el reactivo A, negativa, y el B positiva.¿Cuáles serán los cambios de KM aparente? ¿Qué perfil de pH se obtendrá?¿Cómo afectará la velocidad de agitación a la velocidad de reacción?

'"•¡t4f

Indice analítico

A

Acidocítrico, 36glutámico, 111nucleico, 135, 136orgánico, 22, 133

Acilasa, 23, 196Actividad celulolítica, 190Adsorción, 196Aeración, 59

consumo de energía, 269número de, 275

Aerobacter aerogenes, 34, 61, 65, 67, 69,72, 124A. cloacae, 36

Agentesfloculantes, 134mutagénicos, 59químicos, 176

Agitación, 59consumo de energía, 269-279

Aislamiento, técnicas, 20Alcaligenes, 164Alcalino-fosfatasa, 199Alcoholes, 22Amilasa 23. 201Aminoácidos, 22, 1331,-aminoacidacilasa, 201

-aminoácido oxidasa, 199, 214Aminogruma, 157

Antibióticos, 22, 133Area interfacial, 82Arilsulfatasa, 199Arrhenius, ecuación, 34, 234Asparaginasa, 214Aspergillus, 32, 165

A. niger, 34, 83, 159Atrapamiento, técnica, 196Autocatálisis, 65

BBacillus cereus, 124

B. lincheniformis, 24, 1 24B. megaterium, 120, 124B. mycoides, 120, 124B. natto, 120B. stearothermophilus, 120B. subt¡lis,94, 118, 120, 124B. thermoacidurans, 120

Bagazo, en la producción de SCP, I79Bafies, 87. 89Bernoulli, teorema de, 277Biomasa (ver prote¡na microbiana)Calor húmedo, en la esterilización. 1 16Calor seco, en la esterilización, 1 16Candida.32, 165

C. intermedia, 94C lipolytica, 158C. tropicalis, 158C milis.34. 37. 83, 94, 105, 158, 178,

191

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