Quipusco Villalobos, 3 Ejercicios
8
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II E 10000 T/m2 PROBLEMA N°1 A 0.0003 m2 Se presenta la siguiente armadura hiperestática en 3D y se piede resolver L1 3 m k1 1 totalmente ante el sistema de cargas externas presentadas y por el L2 3 k2 1 método de las rigideces. El área se da en cm2 y el módulo de elasticidad L3 1.5 k3 2 "E" se da en Ton/cm2 L4 1.5 k4 2 L5 1 k5 3 L6 1 k6 3 L7 3 k7 1 L8 3 k8 1 Solución Previa: a) Coordenadas de los nudos N° X Y Z 1 2 2 1 2 3.5 0 6 3 3.5 0 0 4 0 0 0 a) Cálculo de "L", "k" y Vectores Unitarios BARRA SENTIDO Area E Xf-Xi Yf-Yi Zf-Zi L k = AE/L Ux Uy Uz 1 2-->1 1 100000 -1.50 2.00 -5.00 5.59 17888.5 -0.268 0.358 -0.894 2 3-->1 1 100000 -1.50 2.00 1.00 2.69 37139.1 -0.557 0.743 0.371 3 4-->1 1 100000 2.00 2.00 1.00 3.00 33333.3 0.667 0.667 0.333 4 2-->3 1 100000 0.00 0.00 -6.00 6.00 16666.7 0.000 0.000 -1.000 5 3-->4 1 100000 -3.5 0 0 3.50 28571.4 -1.000 0.000 0.000 Paso 1: [a] y [k] 1° Hallamos [a]: -0.268 0.358 -0.894 ….. barra 1 -0.557 0.743 0.371 ….. barra 2 [a] = 0.667 0.667 0.333 ….. barra 3 0.000 0.000 0.000 ….. barra 4 0.000 0.000 0.000 ….. barra 5 x1 y1 z1 NUDO 1 2° Hallamos [k]: 17888.5 0 0 0 0 0 37139.1 0 0 0 [k] = 0 0 33333.3 0 0 Ton/m 0 0 0 16666.7 0 0 0 0 0 28571.4 Paso 2: 1° Hallamos: -0.268 -0.557 0.667 0.000 0.000 17888.5 0 0 0 0 = 0.358 0.743 0.667 0.000 0.000 x 0 37139.1 0 0 0 -0.894 0.371 0.333 0.000 0.000 0 0 33333.33 0 0 0 0 0 16666.7 0 0 0 0 0 28571.4 -4800.0 -20689.7 22222.2 0.0 0.0 = 6400.0 27586.2 22222.2 0.0 0.0 -16000.0 13793.1 11111.1 0.0 0.0 2° Hallamos: -4800.0 -20689.7 22222.2 0.0 0.0 -0.268 0.358 -0.894 = 6400.0 27586.2 22222.2 0.0 0.0 x -0.557 0.743 0.371 -16000.0 13793.1 11111.1 0.0 0.0 0.667 0.667 0.333 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 27628.7 -2270.4 4016.7 = -2270.4 37595.1 11928.3 Ton/m 4016.7 11928.3 23137.2 Paso 3: [F] = [K] [u] ó 1° Hallamos: [F] 50 …Fx1 [F] = -80 …Fy1 (Ton) 0 …Fz1 2° Hallamos: 0.00004 0.00001 -0.00001 50 = 0.00001 0.00003 -0.00002 x -80 -0.00001 -0.00002 0.00005 0 0.0015 …x1 = -0.0023 …y1 (mm) 0.0009 …z1 Paso 4: [e] = [a] [u] -0.268 0.358 -0.894 -0.557 0.743 0.371 0.0015 [e] = [a] [u] = 0.667 0.667 0.333 x -0.0023 0.000 0.000 0.000 0.0009 0.000 0.000 0.000 -0.0021 …barra1 -0.0022 …barra2 [e] = [a] [u] = -0.0003 …barra3 (mm) 0.0000 …barra4 0.0000 …barra5 17888.5 0 0 0 0 -0.0021 0 37139.1 0 0 0 -0.0022 = 0 0 33333.3 0 0 x -0.0003 0 0 0 16666.7 0 0 0 0 0 0 28571.4 0 Fuerza a: -37.27 …barra1 Compresión -82.06 …barra2 Compresión [s] = [k] [e] = -8.57 …barra3 (Ton) Compresión 0.00 …barra4 Nula 0.00 …barra5 Nula Paso 6: (Comprobac -0.268 -0.557 0.667 0.000 0.000 -37.27 = 0.358 0.743 0.667 0.000 0.000 x -82.06 Paso 5: [s] = [k] [e] [s] = [k] [e]
-
Upload
leonardo-quipusco-villalobos -
Category
Documents
-
view
216 -
download
0
description
ejercicios
Transcript of Quipusco Villalobos, 3 Ejercicios
ANÁLISIS ESTRUCTURAL IIE 10000 T/m2
PROBLEMA N°1
A 0.0003 m2Se presenta la siguiente armadura hiperestática en 3D y se piede resolver L1 3 m k1 1totalmente ante el sistema de cargas externas presentadas y por el L2 3 k2 1
método de las rigideces. El área se da en cm2 y el módulo de elasticidad L3 1.5 k3 2
"E" se da en Ton/cm2 L4 1.5 k4 2L5 1 k5 3L6 1 k6 3L7 3 k7 1L8 3 k8 1
Solución Previa:
a) Coordenadas de los nudos
N° X Y Z1 2 2 12 3.5 0 63 3.5 0 04 0 0 0
a) Cálculo de "L", "k" y Vectores Unitarios
BARRA SENTIDO Area E Xf-Xi Yf-Yi Zf-Zi L k = AE/L Ux Uy Uz1 2-->1 1 100000 -1.50 2.00 -5.00 5.59 17888.5 -0.268 0.358 -0.8942 3-->1 1 100000 -1.50 2.00 1.00 2.69 37139.1 -0.557 0.743 0.3713 4-->1 1 100000 2.00 2.00 1.00 3.00 33333.3 0.667 0.667 0.3334 2-->3 1 100000 0.00 0.00 -6.00 6.00 16666.7 0.000 0.000 -1.0005 3-->4 1 100000 -3.5 0 0 3.50 28571.4 -1.000 0.000 0.000
Paso 1: [a] y [k]
1° Hallamos [a]:
-0.268 0.358 -0.894 ….. barra 1-0.557 0.743 0.371 ….. barra 2
[a] = 0.667 0.667 0.333 ….. barra 30.000 0.000 0.000 ….. barra 40.000 0.000 0.000 ….. barra 5
x1 y1 z1NUDO 1
2° Hallamos [k]:
17888.5 0 0 0 00 37139.1 0 0 0
[k] = 0 0 33333.3 0 0 Ton/m0 0 0 16666.7 00 0 0 0 28571.4
Paso 2:
1° Hallamos:
-0.268 -0.557 0.667 0.000 0.000 17888.5 0 0 0 0= 0.358 0.743 0.667 0.000 0.000 x 0 37139.1 0 0 0
-0.894 0.371 0.333 0.000 0.000 0 0 33333.33 0 00 0 0 16666.7 00 0 0 0 28571.4
-4800.0 -20689.7 22222.2 0.0 0.0= 6400.0 27586.2 22222.2 0.0 0.0
-16000.0 13793.1 11111.1 0.0 0.0
2° Hallamos:
-4800.0 -20689.7 22222.2 0.0 0.0 -0.268 0.358 -0.894= 6400.0 27586.2 22222.2 0.0 0.0 x -0.557 0.743 0.371
-16000.0 13793.1 11111.1 0.0 0.0 0.667 0.667 0.3330.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000
27628.7 -2270.4 4016.7 = -2270.4 37595.1 11928.3 Ton/m
4016.7 11928.3 23137.2
Paso 3: [F] = [K] [u] ó
1° Hallamos: [F]
50 …Fx1[F] = -80 …Fy1 (Ton)
0 …Fz1
2° Hallamos:
0.00004 0.00001 -0.00001 50= 0.00001 0.00003 -0.00002 x -80
-0.00001 -0.00002 0.00005 0
0.0015 …x1= -0.0023 …y1 (mm)
0.0009 …z1
Paso 4: [e] = [a] [u]
-0.268 0.358 -0.894-0.557 0.743 0.371 0.0015
[e] = [a] [u] = 0.667 0.667 0.333 x -0.00230.000 0.000 0.000 0.00090.000 0.000 0.000
-0.0021 …barra1-0.0022 …barra2
[e] = [a] [u] = -0.0003 …barra3 (mm)0.0000 …barra4
0.0000 …barra5
17888.5 0 0 0 0 -0.00210 37139.1 0 0 0 -0.00221
= 0 0 33333.3 0 0 x -0.000260 0 0 16666.7 0 00 0 0 0 28571.4 0
Fuerza a:-37.27 …barra1 Compresión-82.06 …barra2 Compresión
[s] = [k] [e] = -8.57 …barra3 (Ton) Compresión0.00 …barra4 Nula0.00 …barra5 Nula
Paso 6: (Comprobación)
-0.268 -0.557 0.667 0.000 0.000 -37.27= 0.358 0.743 0.667 0.000 0.000 x -82.06
-0.894 0.371 0.333 0.000 0.000 -8.570.000.00
50.00 …Fx1= -80.00 …Fy1 (Ton)
0.00 …Fz1
La comprobación demuestra que la estructura tiene una solución única.Por tanto todos los resultado aquí hallados son correctos.
Paso 7:
1° Hallamos:
0.268 -0.358 0.894 0 0 0 0 0 0 ….. barra 10 0 0 0.557 -0.743 -0.371 0 0 0 ….. barra 2
= 0 0 0 0 0 0 -0.667 -0.667 -0.333 ….. barra 30.000 0.000 1.000 0.000 0.000 -1.000 0 0 0 ….. barra 4
0 0 0 1.000 0.000 0.000 -1.000 0.000 0.000 ….. barra 5
x2 y2 z2 x3 y3 z3 x4 y4 z4NUDO 2 NUDO 3 NUDO 4
2° Hallamos:
0.268 0.000 0.000 0.000 0.000 -37.27-0.358 0.000 0.000 0.000 0.000 -82.05970.894 0.000 0.000 1.000 0.000 x -8.57143
= 0.000 0.557 0.000 0.000 1.000 00.000 -0.743 0.000 0.000 0.000 00.000 -0.371 0.000 -1.000 0.0000.000 0.000 -0.667 0.000 -1.0000.000 0.000 -0.667 0.000 0.0000.000 0.000 -0.333 0.000 0.000
-10.00 …Fx213.33 …Fy2-33.33 …Fz2-45.71 …Fx3
= 60.95 …Fy3 (Ton)30.48 …Fz35.71 …Fx45.71 …Fy42.86 …Fz4
Verificando el Equilibrio estático de la estructura
∑Fi = ∑[H]i + ∑[F]i = 0 (VERIFICADO)∑Fx = -50.00 + 50.00 = 0.00 SI∑Fy = 80.00 + -80.00 = 0.00 SI∑Fz = 0.00 + 0.00 = 0.00 SI
Paso 5: [s] = [k] [e]
[s] = [k] [e]
PROBLEMA N°2
Se presenta la siguiente armadura hiperestática en 3D y se piede resolvertotalmente ante el sistema de cargas externas presentadas y por elmétodo de las rigideces. Las áreas se dan en mm2 y el módulo de elasticidad "E" está en Ton/mm2
Solución Previa:
a) Coordenadas de los nudos
N° X Y Z1 3 3 02 3 3 53 6 0 04 0 0 05 0 0 56 6 0 5
a) Cálculo de "L", "k" y Vectores Unitarios
BARRA SENTIDO Area E Xf-Xi Yf-Yi Zf-Zi L k = AE/L Ux Uy1 2-->1 2000 240 0.00 0.00 -5.00 5.00 96000 0.000 0.0002 3-->1 2000 240 -3.00 3.00 0.00 4.24 113137 -0.707 0.7073 4-->1 4000 240 3.00 3.00 0.00 4.24 226274 0.707 0.7074 5-->1 5000 240 3.00 3.00 -5.00 6.56 182998 0.457 0.4575 3-->2 2000 240 -3.00 3.00 5.00 6.56 73199 -0.457 0.4576 5-->2 4000 240 3.00 3.00 0.00 4.24 226274 0.457 0.4577 6-->2 4000 240 -3.00 3.00 0.00 4.24 226274 -0.457 0.4578 4-->3 5000 240 6.00 0.00 0.00 6.00 200000 0.915 0.0009 6-->3 4000 240 0.00 0.00 -5.00 5.00 192000 0.000 0.000
10 4-->5 1000 240 0.00 0.00 5.00 5.00 48000 0.000 0.00011 6-->5 1000 240 -6.00 0.00 0.00 6.00 40000 -0.915 0.000
Paso 1: [a] y [k]
1° Hallamos [a]:
0.000 0.000 -1.000 0.000 0.000 1.000 ….. barra 1-0.707 0.707 0.000 0.000 0.000 0.000 ….. barra 20.707 0.707 0.000 0.000 0.000 0.000 ….. barra 30.457 0.457 -0.762 0.000 0.000 0.000 ….. barra 40.000 0.000 0.000 -0.457 0.457 0.762 ….. barra 5
[a] = 0.000 0.000 0.000 0.457 0.457 0.000 ….. barra 60.000 0.000 0.000 -0.457 0.457 0.000 ….. barra 70.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 ….. barra 80.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 ….. barra 90.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 ….. barra 100.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 ….. barra 11
x1 y1 z1 x2 y2 z2NUDO 1 NUDO 2
2° Hallamos [k]:
96000 0 0 0 0 0 0 0 00 113137 0 0 0 0 0 0 00 0 226274 0 0 0 0 0 00 0 0 182998 0 0 0 0 0
[k] = 0 0 0 0 73199 0 0 0 00 0 0 0 0 226274 0 0 00 0 0 0 0 0 226274 0 00 0 0 0 0 0 0 200000 00 0 0 0 0 0 0 0 1920000 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0
Paso 2:
1° Hallamos:
0.000 -0.707 0.707 0.457 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 96000 00.000 0.707 0.707 0.457 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 113137-1.000 0.000 0.000 -0.762 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 0
= 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.457 0.457 -0.457 0.000 0.000 0.000 0.000 0 00.000 0.000 0.000 0.000 0.457 0.457 0.457 0.000 0.000 0.000 0.000 x 0 01.000 0.000 0.000 0.000 0.762 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 0
0 00 0
96000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 113137.08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 226274 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 182998 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 73199.3 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 226274 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 226274 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 200000 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 192000 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 48000 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 40000
0 -80000 160000 83721 0 0 0 0 0 0 00 80000 160000 83721 0 0 0 0 0 0 0
= -96000 0 0 -139535 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 -33488 103519 -103519 0 0 0 00 0 0 0 33488 103519 103519 0 0 0 0
96000 0 0 0 55814 0 0 0 0 0 0
2° Hallamos:
0 -80000 160000 83721 0 0 0 0 0 0 0 0.000 0.0000 80000 160000 83721 0 0 0 0 0 0 0 -0.707 0.707
= -96000 0 0 -139535 0 0 0 0 0 0 0 x 0.707 0.7070 0 0 0 -33488 103519 -103519 0 0 0 0 0.457 0.4570 0 0 0 33488 103519 103519 0 0 0 0 0.000 0.000
96000 0 0 0 55814 0 0 0 0 0 0 0.000 0.0000.000 0.000
0.000 0.000 -1.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000-0.707 0.707 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.707 0.707 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.457 0.457 -0.762 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 -0.457 0.457 0.7620.000 0.000 0.000 0.457 0.457 0.0000.000 0.000 0.000 -0.457 0.457 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
208008 94871 -63837 0 0 094871 208008 -63837 0 0 0
= -63837 -63837 202394 0 0 -96000 Ton/m0 0 0 110040 -15321 -25535
Paso 3: [F] = [K] [u] ó
1° Hallamos: [F]
0 …Fx1-50 …Fy1
[F] = 70 …Fz1 (Ton)50 …Fx20 …Fy20 …Fz2
2° Hallamos:
6E-06 -2E-06 2E-06 3E-07 -3E-07 2E-06 0-2E-06 6E-06 2E-06 3E-07 -3E-07 2E-06 -50
= 2E-06 2E-06 1E-05 1E-06 -1E-06 7E-06 x 703E-07 3E-07 1E-06 1E-05 7E-07 3E-06 50-3E-07 -3E-07 -1E-06 7E-07 1E-05 -3E-06 02E-06 2E-06 7E-06 3E-06 -3E-06 1E-05 0
0.0003 …x1-0.0002 …y1
= 0.0006 …z1 (mm)0.0006 …x2-0.0001 …y20.0006 …z2
Paso 4: [e] = [a] [u]
0.000 0.000 -1.000 0.000 0.000 1.000-0.707 0.707 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0003
[e] = [a] [u] = 0.707 0.707 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.00020.457 0.457 -0.762 0.000 0.000 0.000 0.00060.000 0.000 0.000 -0.457 0.457 0.762 x 0.00060.000 0.000 0.000 0.457 0.457 0.000 -0.00010.000 0.000 0.000 -0.457 0.457 0.000 0.00060.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
-0.00008 …barra1-0.00031 …barra20.00008 …barra3-0.00044 …barra4
[e] = [a] [u] = 0.00014 …barra5 (mm)0.00024 …barra6-0.00029 …barra70.00000 …barra80.00000 …barra90.00000 …barra100.00000 …barra11
=
PROBLEMA N°3
Se presenta la siguiente armadura hiperestática en 3D y se piede resolvertotalmente ante el sistema de cargas externas presentadas y por elmétodo de las rigideces. Las áreas se dan en mm2 y el módulo de elasticidad "E" está en Ton/mm2
Solución Previa:
a) Coordenadas de los nudos
N° X Y Z1 1.5 3 12 1.5 0 33 3 0 04 0 0 0
a) Cálculo de "L", "k" y Vectores Unitarios
BARRA SENTIDO Area E Xf-Xi Yf-Yi Zf-Zi L k = AE/L Ux Uy1 2-->1 1 100000 0.00 -3.00 2.00 3.61 27735 0.000 -0.8322 3-->1 1 100000 1.50 -3.00 -1.00 3.50 28571 0.429 -0.8573 4-->1 1 100000 -1.50 -3.00 -1.00 3.50 28571 -0.429 -0.8574 3-->2 1 100000 1.50 0.00 -3.00 3.35 29814 0.447 0.0005 4-->2 1 100000 -1.50 0.00 -3.00 3.35 29814 -0.447 0.0006 3-->4 1 100000 3.00 0.00 0.00 3.00 33333 0.894 0.000
Paso 1: [a] y [k]
1° Hallamos [a]:
0.000 -0.832 0.555 ….. barra 10.429 -0.857 -0.286 ….. barra 2
[a] = -0.429 -0.857 -0.286 ….. barra 30.000 0.000 0.000 ….. barra 40.000 0.000 0.000 ….. barra 50.000 0.000 0.000 ….. barra 6
x1 y1 z1NUDO 1
2° Hallamos [k]:
27735 0 0 0 0 00 28571 0 0 0 0
[k] = 0 0 28571 0 0 0 Ton/m0 0 0 29814 0 00 0 0 0 29814 00 0 0 0 0 33333
Paso 2:
1° Hallamos:
0.000 0.429 -0.429 0.000 0.000 0.000 27735 0 0 0 0 0= -0.832 -0.857 -0.857 0.000 0.000 0.000 x 0 28571 0 0 0 0
0.555 -0.286 -0.286 0.000 0.000 0.000 0 0 28571 0 0 00 0 0 29814 0 00 0 0 0 29814 00 0 0 0 0 33333
0 12245 -12245 0 0 0= -23077 -24490 -24490 0 0 0
15385 -8163 -8163 0 0 0
2° Hallamos:
0 12245 -12245 0 0 0 0.00 -0.83 0.55= -23077 -24490 -24490 0 0 0 x 0.43 -0.86 -0.29
15385 -8163 -8163 0 0 0 -0.43 -0.86 -0.290.00 0.00 0.000.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00
10496 0 0 = 0 61184 1193 Ton/m
0 1193 13199
Paso 3: [F] = [K] [u] ó
1° Hallamos: [F]
80.00 …Fx1[F] = -70.00 …Fy1 (Ton)
50.00 …Fz1
2° Hallamos:
1E-04 0 0 80.00= 0 2E-05 -1E-06 x -70.00
0 -1E-06 8E-05 50.00
0.0076 …x1= -0.0012 …y1 (mm)
0.0039 …z1
Paso 4: [e] = [a] [u]
0.000 -0.832 0.5550.429 -0.857 -0.286 0.0076
[e] = [a] [u] = -0.429 -0.857 -0.286 x -0.00120.000 0.000 0.000 0.00390.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000
0.00318 …barra10.00320 …barra2
[e] = [a] [u] = -0.00333 …barra3 (mm)0.00000 …barra40.00000 …barra50.00000 …barra6
=
