RADIACION

SOLAR

DESCRIPCIÓN BREVE Encontrará los principales parámetros de la radiación

térmica y la evaluación de los factores de vista en

diferentes áreas.

Y.O.P Transferencia de Calor

RADIACION SOLAR

1

Tabla de contenido INTRODUCCION .................................................................................................................................. 2

DEFINICIONES ..................................................................................................................................... 3

DETERMINACION DE FACTORES DE VISA ................................................................................. 11

FACTORES DESDE Y HACIA AREAS FINITAS ............................................................................... 18

FACTORES DESDE ELEMETO DIFERENCIALES HACIA AREAS FINITAS……………………………………………25

RADIACION SOLAR

2

4 RADIACIÓN

4.1 Introducción

Se define como radiación térmica a la energía electromagnética emitida por la

materia cuando se encuentra a una temperatura finita en la región espectral de

longitud de onda λ comprendida entre 0,4 μm y 100 μm. La radiación puede

provenir tanto de los sólidos, como de los líquidos y gases.

La radiación que se emite desde un sólido o líquido se origina de moléculas que

se encuentran a una distancia de aproximadamente 1 m con respecto de la

superficie.

Sin importar la forma de la materia, la radiación puede atribuirse a cambios en

las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas constitutivos de esta

materia. La energía por radiación se transporta por ondas electromagnéticas (o,

alternativamente, fotones). Y como se puede observar en la Figura 4.1, tienen

una longitud de onda comprendida en un intervalo que abarca desde la parte de

radiación ultravioleta hasta las microondas, pasando por todo el espectro visible

y el infrarrojo (λ = 0,4 a 100 μm). Por tanto, mientras que la conducción y la

convección requieren de un medio para transmitirse, la radiación no lo necesita.

De hecho, la transferencia de energía por radiación tiene su máxima eficacia en

el vacío.

RADIACION SOLAR

3

Figura 4.1. Espectro de radiación electromagnética

4.2 Definiciones

La magnitud de la radiación varía de acuerdo con la longitud de onda. La

radiación emitida consiste en una distribución continua no uniforme de

componentes monocromáticos (una sola longitud de onda). La distribución

espectral (Figura 4.2) y la distribución direccional son dos características

importantes de la radiación térmica.

0.7 Rojo

0.4 Violeta

Amarillo

0.6

0.5 Azul

Rojo - Naranja

Ultravioleta

Infrarrojo

1

102

104

106

108

10-2

10-4

10-6

Longitud de onda

( λ , μ m )

Radiación

Térmica

(0.4 - 100 μm)

Infrarrojo

Ultravioleta

0.1

Rayos x

Rayos gama

Ondas de:

Televisión,

Radio,

RADIACION SOLAR

4

Figura 4.2. Características de la radiación. a) Distribución espectral. b)

Sistema de coordenadas esféricas para definir la naturaleza direccional de la

intensidad espectral en un hemisferio hipotético de elementos diferenciales dA1

y dAn.

Intensidad de radiación: Los efectos direccionales se encuentran considerados

en el concepto de intensidad de radiación (I λ,e). Ésta se define como la velocidad

a la que se emite energía radiante a la longitud de onda λ en la dirección (θ,φ),

por unidad de área de la superficie emisora normal a esta dirección, por unidad

de ángulo sólido alrededor de esta dirección, y por intervalo de longitud de onda

unitaria dλ alrededor de λ. Su ecuación es:

Ec. (4. 1)

donde

I λ,e intensidad espectral (W·m-2·sr-1·μm-1)

λ longitud de onda (μm)

d ángulo sólido (sr)

dA1 cosθ área proyectada (m2).

Si se considera dq/dλ ≡dqλ y se reordena la expresión (4.1), se obtiene:

ddAIdq e cos),,( 1, Ec. (4. 2)

x

z

y

Radiación

emitida

d

0 ≤ φ ≤ 2 π dφ

0 ≤ θ ≤ π/2

d θ

dA1

dAn

Distribución

espectral

Emis

ión

de

rad

iaci

ón

mo

no

cro

mát

ica

f(

λ, T

)

Longitud de onda

λ ( μ m ) (a) (b)

( r,θ,φ)

RADIACION SOLAR

5

donde dq tiene unidades de W/μm.

Potencia emisiva: La intensidad espectral se relaciona con la potencia espectral

emisiva hemisférica mediante la siguiente expresión:

ddsenIE e cos),,()( ,

2/

0

2

0 Ec. (4. 3)

La potencia espectral emisiva hemisférica Eλ (W·m-2·μm-1) representa la

intensidad a la que se emite radiación de longitud de onda λ en todas

direcciones desde una superficie, por unidad de longitud de onda dλ alrededor

de λ y por unidad de superficie.

Obsérvese que Eλ es un flujo que se basa en el área superficial real, mientras

que I,e se basa en el área proyectada.

La potencia emisiva total hemisférica o potencia emisiva total E (W/m2), es la

rapidez a la que se emite radiación por unidad de área en todas las longitudes

de onda y en todas las direcciones posibles. Su expresión es:

dEE )(0

Ec. (4. 4)

Sustituyendo la Ec. (4.3) en la Ec. (4.4) se obtiene:

dddsenIE e

cos),,(,

2/

0

2

00 Ec. (4. 5)

Cuando se integra la densidad de energía para todas las longitudes de onda, la

energía total emitida es proporcional a la temperatura absoluta elevada a la

cuarta potencia. El resultado es la ley de Stefan – Boltzmann

RADIACION SOLAR

6

4

sb TE Ec. (4. 6)

donde

Eb poder emisor (W/m2)

constante de Stefan - Boltzmann (5,67·10-8 W·m-2·K-4)

Ts temperatura de la superficie radiante (K).

La ecuación (4.6) permite el cálculo de la cantidad de radiación emitida en todas

direcciones y sobre todas las longitudes de onda, simplemente a partir del

conocimiento de la temperatura del radiador ideal o cuerpo negro. Ahora bien,

el flujo de calor emitido por una superficie real es menor que el de un cuerpo

negro a la misma temperatura. Por tanto, el poder emisor de un cuerpo gris está

dado por:

4

sTE Ec. (4. 7)

donde

ε emisividad (0 ≤ ε ≤ 1) (-).

Como se puede intuir, la emisividad es una propiedad que proporciona una

medida de la eficiencia con que una superficie emite energía en relación con un

cuerpo negro. Su valor es función del material de la superficie y del acabado de

la misma (características superficiales del material; longitud de onda, λ;

temperatura, T; ángulos, , φ). Para superficies sólidas toma valores de 0,8 ±

0,2.

Se pueden encontrar en bibliografía especializada, expresiones semiempíricas

para la estimación de la emisividad, por ejemplo, para la aproximación general

en el cálculo de la emisividad de una mezcla de gases y cenizas está dada por:

wccws , Ec. (4. 8)

RADIACION SOLAR

7

donde

εs, εw , εc, representa las emisividades de la ceniza, el vapor de agua y

del dióxido de carbono, respectivamente

Δεc,w factor de corrección por la superposición de las bandas de

emisión del CO2 y H2O

Los valores de la emisividad de los gases que aparecen en la Ec. (4.8) se pueden

encontrar tabulados en Hotel y Sarofim (1967).

Irradiación: Otra parte importante de las propiedades de la energía de radiación

se encuentra en el estudio de la incidencia en una superficie (Figura 4.3).

a) b)

Figura 4.3. Características de la radiación incidente o irradiación. a) Sistema de

coordenadas esféricas empleado para definir la naturaleza

direccional de la radiación incidente. b) Efectos que acompañan a la

radiación incidente.

La intensidad de radiación incidente se puede relacionar con un flujo denominado

irradiación espectral, Gλ (W·m-2 · μm-1 ), el cual se define como la velocidad a la

que la radiación de longitud de onda λ incide sobre una superficie, por unidad

de área de la superficie y por intervalo de longitud de onda unitaria dλ alrededor

de λ. Su ecuación es:

z

y

Radiación

incidente d

φ

dA1

θ

Radiación

incidente

Gλ

Absorción

de radiación

Gλ, abs Transmisión

Gλ,tr

Reflexión

Gλ,ref

Emisión

Medio

semitransparent

e x

Radiosida

d J

RADIACION SOLAR

8

ddsenIG e cos),,(,

2/

0

2

0 Ec. (4. 9)

donde senθ dθ dφ es el ángulo sólido unitario.

La irradiación total (W/m2) representa la velocidad a la que incide la radiación

por unidad de área desde todas las direcciones y en todas las longitudes de

onda:

0

)( dGG Ec. (4. 10)

En la Figura 4.3. (b) se aprecian las propiedades asociadas en un medio

semitransparente a la irradiación: reflectividad ρ (fracción de la radiación

incidente reflejada por una superficie), absortividad α (fracción de la radiación

incidente absorbida) y transmisividad τ (fracción de la radiación incidente

transmitida). Las mismas (como en el caso de la emisión de energía) se

caracterizan por su dependencia direccional y espectral. Es deseable, pues,

encontrar expresiones para ambas distribuciones sin olvidar otra que integre a

ambas (denominada hemisférica total). En la tabla 4.1 se resumen las

expresiones que las definen.

Tabla 4.1. Expresiones que definen a la absortividad reflectividad y

transmisividad en superficies

Distribución

Propiedad

Direccional espectral ,,f

Hemisférica espectral )(f

Hemisférica

total

Absortividad

),,(

),,(),,(

,

,,

,

i

absi

I

I

)(

)()(

,

G

G abs

G

Gabs

Reflectividad(1)

),,(,

),,(

),,(

,

,,

i

refi

I

I

)(

)()(

,

G

G ref

G

Gref

Transmisividad

- )(

)(,

G

G tr

G

Gtr

RADIACION SOLAR

9

(1) La reflectividad es una propiedad que, además de depender de la dirección de la

radiación incidente, depende también de la dirección de la radiación reflejada. Por

tanto, suele emplearse un promedio de la radiación reflejada, sin proporcionar

información sobre la distribución direccional de esta radiación.

Parte del análisis básico que se realiza en un sistema como el mostrado en la

Figura (4.3b) consiste en la aplicación de un balance de la energía irradiada:

Gλ = Gλ,ref + Gλ,abs + Gλ, tr Ec. (4. 11)

El balance con respecto a las propiedades queda de la forma siguiente:

1 Ec. (4. 12)

Cuando se incluyen valores promedio sobre todo el espectro, el subíndice

referente a la longitud de onda puede eliminarse (dado que la ecuación seria

valida para todo el espectro).

Factor de vista: El intercambio de energía radiante entre múltiples superficies

durante un incendio conduce a la consideración de las características

geométricas. El factor de vista (también conocido como factor de configuración,

de forma, de apariencia, o de intercambio de radiación) considera el tamaño,

forma, orientación y separación de las superficies emisoras y receptoras.

El factor de vista Fij se define como la fracción de la radiación emitida desde la

superficie i que es interceptada por la superficie j (Incropera y DeWitt, 1999).

Los elementos que lo constituyen se muestran en la Figura 4.4. Supóngase dos

áreas diferencial dAi y dAj, conectadas por una línea imaginaria de longitud R

que forma con las normales ni y nj los ángulos polares i y j. De la definición del

factor de vista:

ii

ji

ijJA

qF

Ec. (4. 13)

donde

J representa la radiación total (W/m2).

RADIACION SOLAR

10

Se entiende por radiación total a la velocidad con que sale la radiación desde

una superficie debido a la emisión y reflexión en todas direcciones por unidad de

área de la superficie (véase Figura 4.3).

Figura 4.4. Posición de la superficie radiante y de la superficie irradiada

La representación algebraica del factor de vista está dada por la siguiente

ecuación:

Ec. (4. 14)

De forma similar, el factor de vista Fji se define como la fracción de la radiación

emitida por Aj que es interceptada por Ai ; su expresión es:

ji

Ai Aj

ji

j

ji dAdARA

F 2

coscos1

Ec. (4. 15)

Estas expresiones pueden ser evaluadas de forma analítica o numérica. Ambos

métodos deben proporcionar resultados semejantes; sin embargo en muchas

ocasiones se han encontrado resultados significativamente diferentes (errores),

sobre todo en geometrías complejas, ocasionados en la manipulación de

ecuaciones complicadas y/o en la resolución por efecto del redondeo (Dunkle,

1963; Hsu, 1967; Feingold, 1966; Gross, 1981; Ehlert, 1993; Rao, 1996). A

pesar de que en la bibliografía (McGuire, 1953; Siegel y Howell, 1992; Howell,

2001; Rohsenow et al., 1998; Ozisik, 1985; Hamilton y Morgan, 1952). En

resumen, se puede afirmar que en la actualidad no existe un método general

para la obtención de los factores de vista de manera exacta (Rao, 1996).

jiAi Aj

ji

i

ij dAdARA

F 2

coscos1

x

z y

dAj

dAi

R

normal a dAi Aj , Tj

Ai , Ti

j

i

normal a dAj

RADIACION SOLAR

11

4.3 Determinación del Factor de Vista

Por definición, el factor de vista considera la porción geométrica relativa de las

superficies involucradas (emisor y receptor); por tanto, el primer paso

importante consiste en definir la geometría del sistema, siendo evidente que

estudiar todas las formas y sus combinaciones es imposible. Lo anterior conduce

a la simplificación de los casos a estudiar mediante la generalización y la

suposición de las situaciones que se puedan presentar con mayor frecuencia.

Posteriormente, será necesario seleccionar el método y/o técnica para la

resolución del problema para geometrías particulares.

La generalización de las configuraciones en el intercambio entre las superficies

involucradas considera tres posibilidades:

La configuración para el intercambio entre dos elementos infinitesimales. La configuración para el intercambio entre un elemento infinitesimal y una

superficie finita. La configuración para el intercambio entre dos superficies finitas.

Elementos diferenciales: El factor de vista Fi j, entre un área diferencial dAi de

un elemento (emisor i) con respecto a un segundo elemento (receptor j) de área

dAj, está dado por la siguiente ecuación:

j

ji

ij dAR

F

coscos

Ec. (4. 16)

donde

i es el ángulo formado por la línea de conexión y la normal a la superficie

dAi

j es el ángulo formado por la línea de conexión y la normal a la superficie

dAj

R es la longitud de la línea de conexión entre ambas superficies.

Los parámetros de la ecuación 4.16 se representan en un escenario de incendio

forestal en la Figura 4.8; como puede intuirse de la Figura y como ya se ha

mencionado, las posibilidades de aplicación son infinitas.

RADIACION SOLAR

12

Figura 4.8. Configuración geométrica entre dos elementos infinitesimales

De área finita a elemento diferencial: Si el área emisora i es finita, entonces el

factor de vista Fi j, desde el área finita Ai a la superficie diferencial dA j, está

definido por la siguiente ecuación:

iA

ij

ji dAR

Fi 2

coscos

Ec. (4. 17)

donde R representa la distancia entre el área finita y el elemento diferencial, y

los ángulos respectivos entre las superficies y su normal. Nótese que la

aplicación de la ecuación 4.17 a casos prácticos requiere la definición de una

geometría que se ajuste a la situación concreta a estudiar, considerando factores

tales como el viento, pendiente, combustible, etc.

En la Figura 4.9 se ha supuesto una Figura cilíndrica inclinada por el efecto del

viento y como elementos diferenciales dos casos; en el primero de ellos se

considera al combustible colocado enfrente de la llama, y en el segundo caso,

un punto de la persona colocada perpendicularmente a la dirección del viento.

dAi

dAj j

i

R

RADIACION SOLAR

13

Figura 4.9. Sistema considerado para la obtención del factor de vista entre una

geometría finita (cilindro inclinado) y un elemento infinitesimal (modificación

del sistema presentado por Guelzim et al., 1993).

De área finita a área finita: Para el caso en que Ai y Aj son áreas finitas, el factor

de vista está definido por la siguiente ecuación:

jiAi Aj

ij

Aiji dAdAR

F 2

1coscos

Ec. (4.18)

A continuación se presenta algunos ejemplos de ecuaciones analíticas para

diferentes configuraciones.

Caso 1 Forma rectangular con un elemento diferencial receptor. Caso general

(McGuire, 1953)

Esta configuración está considerada un caso general debido a que se toma en

cuenta cualquier ubicación, inclinación o giro del elemento diferencial,

cuantificando los ángulos con respecto a la normal tal como se indica en la Figura

4.10.

Viento

Caso 2

Caso 1

Superficie i

RADIACION SOLAR

14

Figura 4.10. Elemento diferencial receptor con ángulos , y con respecto

a la normal y a los ejes respectivos x, y, z en la dirección positiva.

La ecuación analítica propuesta por McGuire (1953) es la siguiente:

)tan(tan2

cos

)tan(tan2

cos

)tan(tan

)tan(tan

)tan(tan

)tan(tan

2

cos

)tan(tan2

cos

)tan(tan2

cos

2

1

2

2

11

2

1

2

2

21

2

1

2

2

1

2

1

2

1

11

2

1

2

1

21

2

1

2

1

1

2

1

2

1

11

2

1

2

1

21

2

1

2

1

1

2

1

2

2

11

2

1

2

2

21

2

1

2

2

2

2

1

2

1

11

2

1

2

1

21

2

1

2

1

1

2

1

2

2

11

2

1

2

2

21

2

1

2

2

2

2

1

2

2

11

2

1

2

2

21

2

1

2

2

1

2

1

2

1

11

2

1

2

1

21

2

1

2

1

121

yz

x

yz

x

yz

y

yz

x

yz

x

yz

y

yz

x

yz

x

yz

z

yz

x

yz

x

yz

z

yx

z

yx

z

yx

x

yx

z

yx

z

yx

x

yx

z

yx

z

yx

y

yx

z

yx

z

yx

yF

Ec. (4. 19)

y1

x

z

y

Elemento

receptor

Elemento emisor

(-x1 ,-z1 )

(x2 , -z1 )

(-x1 ,z2 )

(x2 ,z2 ) z

y

x

z

+

z

+

z

+

z

RADIACION SOLAR

15

En la Figura 4.11 (a) se ilustra cómo el método propuesto por McGuire (1953)

permite manipular las propiedades de adición y simetría del factor de vista, de

manera que la suma de los factores de las áreas A, B, C y D, respectivamente,

proporcionan el factor de vista total:

DCBATotal FFFFF Ec. (4. 20)

Y en el caso de rectángulos con las mismas dimensiones:

ATotal FF 4 Ec. (4. 21)

Una simplificación de la ecuación 4.19 permite la determinación del factor de

vista para cualquiera de las áreas rectangulares. En la Figura 4.11 (b) se

representa tal situación: una configuración donde el punto receptor se ubica en

un punto paralelo a la esquina de la fuente emisora. La ecuación simplificada

para esta situación es la siguiente:

2

1

2

2

21

2

1

2

2

2

2

1

2

2

21

2

1

2

2

221 tantan

2

1

yz

x

yz

z

yx

z

yx

xF

Ec. (4. 22)

O bien, en función de las relaciones y S:

S

S

S

S

S

S

S

SF

1tan

11tan

12

1 11

21 Ec. (4. 23)

donde

22 / xzS = relación de altura - anchura de la fuente emisora,

2

2

122 /receptoryemisorentreseparación

emisorafuenteladeáreayzx .

RADIACION SOLAR

16

Figura 4.11. Configuración propuesta por McGuire (1953). (a) División del frente

de llama en rectángulos simétricos. (b) Elemento receptor

diferencial localizado al frente de una esquina de uno de los

rectángulos

Caso 2 Elemento emisor de forma cilíndrico con elementos receptores

diferenciales paralelos a la base del cilindro o a la sección transversal

situada a la mitad de la altura del mismo (Kay, 1994)

El factor de vista para una configuración como la que se muestra en la Figura

4.12, se puede determinar mediante la siguiente expresión:

1

1tan

1

)1(

)1(tan

2

1tan

1 11

2

1

21D

D

DDB

DA

ABD

DAL

D

L

DF

Ec. (4. 24)

donde, R

yD 1

R

zL 2

22)1( LDA

22)1( LDB

y 1

x

z

y

Elemento

receptor

Elemento

emisor

( - x 1 , - z 1 )

( x 2 , - z 1 )

( - x 1 , z 2 )

( x 2 , z 2 )

A

B

C

D

( a )

( 0 , 0, 0

)

y 1 x

z

y

Elemento receptor

Elemento

emisor

( 0 ,

0

)

( x 2 , 0 )

( 0 , z 2 )

( x 2 , z 2 )

x 1 = z 1 = 0

( b )

RADIACION SOLAR

17

Caso 1 La configuración geométrica se representa en la Figura 4.12. Consiste en

una fuente emisora de forma cilíndrica con el elemento receptor diferencial

paralelo a la base del cilindro. Para la determinación del factor de vista, se aplica

directamente la ecuación 4.24

Caso 2 La diferencia con respecto al caso anterior, se encuentra en que al

elemento diferencial receptor se le ubica a una altura que corresponde a la mitad

de la altura del cilindro (tal como se muestra en la Figura 4.12). Para esta

configuración, Kay (1994) empleó la propiedad de simetría (efecto espejo).

Considerando solo la mitad de la altura del cilindro (z2/2), se obtiene el factor

de vista mediante la ecuación 4.20 y el valor obtenido se duplica: F = 2(FZ2/2).

Figura 4.12. Frente de incendio supuesto de forma cilíndrica con elemento

receptor diferencial

Si se considera alguna inclinación con respecto a la normal del elemento

diferencial, es posible obtener el factor de vista mediante la relación de los

ángulos, de la manera siguiente:

cos21 FF Ec. (4. 25)

donde

coscoscos

α

β

α β

z

x y1

y

z

R

Caso 2

Caso 1 z

z

normal

normal

Elemento

receptor

RADIACION SOLAR

18

F es el factor de vista de la ecuación 4.20.

Ecuaciones analíticas para la determinación del factor de vista

http://www.me.utexas.edu/~howell/tablecon.html#B1

Factors From Finite Areas to Finite Areas

C-2: Two infinitely long parallel plates of different widths; centerlines

of plates are connected by perpendicular between plates.

Reference: Wong

Definitions: B = b/a; C = c/a

Governing equation:

Ec.

(4. 26)

C-75: Finite cylinder to finite rectangle of same length.

Reference: Wiebelt and Ruo

RADIACION SOLAR

19

Definitions:

L = l/d; N = n/d

Z = z/d

Graphical Results:

RADIACION SOLAR

20

C-13: Rectangle to rectangle in a parallel plane; all boundaries are

parallel or perpendicular to x and boundaries.

Reference: Ehlert and Smith; see also Gross, Spindler and Hahne;

Byrd; Boeke and Wall; Chekhovskii, et al.; Hsu

RADIACION SOLAR

21

Governing equation:

Ec. (4. 27)

RADIACION SOLAR

22

C-160: Standing standard person to side vertical rectangle.

Reference: Dunkle

Definitions:

X = x/y

Z = z/y

Graphical Results:

RADIACION SOLAR

23

RADIACION SOLAR

24

RADIACION SOLAR

25

Factors From Differential Elements to Finite Areas

B-34: Vertical or horizontal element to base and sides of a tilted

cylinder.

Reference: Guelzim, Souil, and Vantelon, 1993

Governing equation:

Ec. (4. 28)

RADIACION SOLAR

26

Ec. (4. 29)

Ec. (4. 30)

Ec.

(4. 31)