XOSÉ MANUEL BESTEIRO ALONSO Colexio Apostólico Mercedario VERÍN

A radicaciónA radicación é a operación inversa da potenciación,

represéntase co símbolo

Á expresión que se ubica dentro do símbolo da raíz chámaselle radicando, e ó número que se ubica arriba e á esquerda da raíz chámasella índice

Cando o índice é 2, polo xeral omítese

33 Radicando

índice

DEFINICIÓN DE RAÍZ DUN NÚMERO

a bn

= bn =a

1. PRODUTO DE RAÍCES DO MESMO ÍNDICE:1. PRODUTO DE RAÍCES DO MESMO ÍNDICE:

*3 5 = 3*5 = 15

2. COCIENTE DE RAÍCES DO MESMO ÍNDICE:2. COCIENTE DE RAÍCES DO MESMO ÍNDICE:

= 12/2 = 612

2

nnn baba ⋅=⋅

nn

n

ba

ba =

3. POTENCIA DUNHA RAÍZ: 3. POTENCIA DUNHA RAÍZ:

É a raíz do radicando elevado a dita potencia

( ) n mm

n aa =

333

33

33

33= = 3

3·3·3 3= 33

5. CONVERSIÓN DE RAÍZ EN POTENCIA E VICEVERSA

1. RAÍZ DUNHA RAÍZ:

332 = 32

3 * 2

= 323 * 2

nmn m aa ·=

3

23 1212

2

=

=mna a

mn

n

nn

b

a

b

a =

7. RAÍZ DUN PRODUTO

6. RAÍZ DUNHA FRACCIÓN:

nnn baba ⋅=⋅

9. RAÍZ DE RADICANDO UN

8. RAÍZ DE RADICANDO CERO0=n mO

11 =n m

aan n =

10. RAÍZ DUNHA POTENCIA CUXO EXPONENTE É IGUAL AO ÍNDICE

8. RADICAIS EQUIVALENTES

Multiplicando ou dividindo o índice e o exponente dun radical polo mesmo número distinto de 0, a raíz non varía

...n ...mn m

...n ...mn m

aa

aa

÷ ÷

⋅ ⋅

=

= p

p

p

p

1. SUMA E RESTA DE RAÍCES DO MESMO RADICANDO E DO MESMO ÍNDICE

1)Factorizamos os radicandos

2)Extraemos factores

3)Xuntamos os radicais equivalentes sacando factor común

( ) nnnn azyxazayax ⋅−+=⋅−⋅+⋅

( ) 3333 5732575352 ⋅−+=−⋅+⋅EX:

2. EXTRACCIÓN DE FACTORES DUN RADICAL Primeiro método(é máis rápido)

1) FACTORIZAMOS O RADICANDO

!! SÓ SE PODEN EXTRAER FACTORES CANDO O EXPONENTE É MAIOR OU IGUAL AO ÍNDICE !!

1) EXTRAEMOS FACTORES

Dividimos o exponente entre o índice- O COCIENTE OBTIDO SERÁ O EXPONENTE DO FACTOR

QUE SAE DO RADICAL

- O RESTO DA DIVISIÓN SERÁ O EXPONENTE DO FACTOR QUE QUEDA DENTRO DO RADICAL

EX:

=⋅⋅

=⋅⋅5 357

5 35

32

3128

a

a7 5 5 5

332 ⋅2 a·5

EXTRACCIÓN DE FACTORES DUN RADICAL(Cont)

Segundo método(máis razoado)

1) DESCOMPOÑEMOS OS FACTORES DO RADICANDO EN POTENCIAS CUXOS EXPONENTES SEXAN IGUAIS AO ÍNDICE

(Estamos aplicando a propiedade :Produto de potencias da mesma base)

4) FACEMOS A RAÍZ DUN PRODUTO

6) APLICAMOS aan n =

EX:

=⋅⋅

=⋅⋅5 357

5 35

32

3128

a

a

5 35 55 25 55 3525 322322 ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ aa

5 325 35 2 322322 ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ aa

3.INTRODUCIÓN DE FACTORES DENTRO DUN RADICAL

1) MULTIPLICAMOS OS EXPONENTES DOS FACTORES POLO ÍNDICE DO RADICAL

4) INTRODUCIMOS NO RADICAL

6) AGRUPAMOS FACTORES IGUAIS SE OS HAI

=⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅5 23

5 2322

72

722

.........a

aba

=⋅⋅⋅⋅⋅5 23 72 .........a

5 10128

5 1010253

72

72

ba

ba

⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅ ++

3. REDUCIÓN DE RADICAIS A ÍNDICE COMÚN

(Paso previo a multiplicar ou dividir radicais con distinto índice)

1) CALCULAMOS O m.c.m. DOS ÍNDICES DE CADA

RADICAL

3) OBTEMOS OS RADICAIS EQUIVALENTES AOS DE PARTIDA QUE TEÑEN POR ÍNDICE O m.c.m CALCULADO NO PASO ANTERIOR

• Poñemos de índice de tódolos radicais o m.c.m

• Dividimos o m.c.m entre o índice inicial de cada un e multiplicamos polos exponentes que tiñan os factores do radicando

EX:

=⋅⋅⋅⋅ 6 53 232 xxx

=⋅⋅⋅⋅ ... ...... ......... ...... xxx 32

m.c.m(2,3,6) =6

6 3 6 66 2

=⋅⋅⋅⋅ ... ...... ......... ...... xxx 32

6 1223

6 54323

6 56 426 33

32

32

32

X

X

XXX

⋅⋅

=⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅++

4. ORDENACIÓN DE RADICAIS

1) RADICAIS CO MESMO ÍNDICE

É menor o radical de menor radicando

Ex:

7) RADICAIS CON DISTINTO ÍNDICE

Reducimos a índice común

Ordenamos coma no punto1)

333 1296 ⟨⟨

6 636 2

6 36 26

36

6312

3126

3126

⟩⟩

;;

;;

Ex:

• PRODUTO E DIVISIÓN DE RADICAIS DE CALQUERA ÍNDICE

2)Reducimos a índice común

3)Introducimos nunha raíz

4)Simplificamos

125

10

1269

164

12 69

12 164

23

4

4 2

3 4

3

3

3

3

3

3

3

27

3

m

m

m

m

m

m

m

m

m... ......

... ......

=⋅⋅=

⋅

⋅

=⋅

⋅=⋅

⋅⋅⋅

⋅

Ex:

125

10

1269

164

12 69

12 164

23

4

4 2

3 4

3

3

3

3

3

3

3

27

3

m

m

m

m

m

m

m

m

m... ......

... ......

=⋅⋅=

⋅

⋅

=⋅

⋅=⋅

⋅⋅⋅

⋅

6. RACIONALIZACIÓN DE FRACCIÓNS CON RADICAIS NO DENOMINADOR

Racionalizar unha fracción con radicais no denominador consiste en transformar dita fracción noutra equivalente sen radicais no denominador

1.- Racionalización de fraccións nas que no denominador aparece unha raíz cadrada soa ou multiplicando a un ou varios números.

Multiplicamos numerador e denominador pola mesma raíz cadrada

Ex:

( ) 57

53

57

53

557

53

57

3

2 ⋅⋅=

⋅

⋅

=⋅⋅

⋅=⋅

2.- Racionalización de fraccións nas que no denominador aparece un produto no que un dos factores é unha raíz do tipo.

Multiplicamos numerador e denominador por unha potencia do mesmo índice e cuxo exponente sexa a diferenza entre o indice e o exponente da raíz dada

n ma

n mna −

5 35 3

5 5

5 3

5 32

5 3

5 35 2

5 3

5 255 2

5 25

5 2

232

26

2

26

2

26

22

26

22

26

2

6

=⋅=⋅

⋅=⋅

⋅

=⋅

⋅=

+

−

−

3.- Racionalización de fraccións nas que no denominador aparece unha suma uo diferenza na que polo menos un dos sumandos é unha raíz cadrada.

Multiplicamos numerador e denominador polo conxugado do denominador

Ex: ( )

( ) ( )( )

( )( )

( )7

326

92

326

32

326

3232

326

32

6

22

−−⋅

=−

−⋅=−

−⋅

=−⋅+

−⋅=+

( )( ) ( )

( )( )

( )

( )7

326

92

326

32

326

3232

326

32

6

22

−−⋅

=−

−⋅=−

−⋅

=−⋅+

−⋅=+

BUSCAMOS APLICAR BUSCAMOS APLICAR UNHA DIFERENZA DE UNHA DIFERENZA DE CADRADOSCADRADOS

Xosé Manuel BesteiroColexio Apostólico Mercedario

VERÍN