Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 1 AZamira,Shantall,Yhonday Walass,amoresqueemocionan, proyectanydanletra,energa vitalparapublicarestetrabajo.Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 2 Presentacin =============================================================== Alaextensaliteraturaenmateriaeducacionalrespectoaldesarrollodelpensamiento lgicomatemtico,sesumaestenuevoproductoqueresumeensucontenidosituaciones problemticas ciertamente significativas orientadas a desarrollar las habilidades matemticas. RazonamientoCriticoyAnalticoesunaantologademsdeciensituaciones problemticasdedistintanaturalezaycaractersticas,eselprimerproductodeunacoleccin detresvolmenes,enellasehanincluidoproblemasconsideradosenlasevaluaciones internacionales de estudiantes de la educacin bsica, problemas propuestos por la Unidad de MedicindeCalidaddelMinisteriodeEducacin,problemaspropuestosenconcursospara profesionales y exmenes de admisin por distintas Universidades. EldocumentoquetieneUd.enmanos,reflejaengranmedidalaexperienciadelos autorescomoprofesoresdematemticaenlaeducacinbsicayeducacinsuperior.Llev tiempoyenerga.Lepermitirresolverconmayorfacilidadperonoconmenoresfuerzo situacionesproblemticaslgicomatemticasdelaformamssimpleposibledesdeuna perspectivadeldesarrollodelpensamientoanalticoycrtico.Comosepodrpercibir,existe unagrandiferenciaentreloscontenidosdesarrolladosenelcursoderazonamiento matemtico abordado en las academias preuniversitarias y la presente propuesta. Reciban con el documento nuestro mayor deseo de que vean con el tiempo satisfechas susexpectativaspersonales,vocacionalesoprofesionalesypuedancontarconunaayuda rpidapararesolversituacionesproblemticaslgico matemticasenelmarcodelasnuevas exigencias y postulados de la educacin actual y estndares internacionales de calidad. L LO OS S A AU UT TO OR RE ES S Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 3 Sumario =============================================================== Pgina Prlogo..04 Pasos para resolver problemas.05 Primera Parte RAZONAMIENTO ANALTICO 1.1Orden de Informacin. 06 1.2Ordenamiento lineal... 07 1.2.1Orden creciente decreciente.07 Problemario 1 08 1.2.2Orden lateral...23 Problemario 2 ...24 1.3Ordenamiento circular ..42 Problemario 3 . 43 1.4Ordenamiento en tablas: Cuadro de decisiones .. 53 Problemario 4 . 54 Segunda Parte RAZONAMIENTO CRTICO 2.1Acertijos lgicos68 2.2Principio de contradiccin68 2.3Principio de suposicin69 Problemario 5 . 70 2.4Habilidad analtica ...86 Problemario 6 . 86 Problemario propuesto ...95 Solucionario 98 Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 4 Prlogo ================================================================ Una de las tendencias generales ms difundidas hoy consiste en poner nfasis en el manejo de losprocesosdepensamientopropiosdelamatemticamsqueenlameratransferenciade contenidos. Dicho enfoque corresponde a la resolucin de problemas. En la situacin actual en la que nos encontramos, es claro que losprocesos verdaderamente eficaces de pensamiento, que no se vuelven obsoletos con tanta rapidez, es lo ms valioso que podemos proporcionar a nuestros alumnos. (Miguel de Guzmn, JAEM, 1994) Enesaperspectivadepensamiento,eltextodeRazonamientoMatemticosehaorganizado entresvolmenesquebuscandesarrollardeunamanerasistemticalosprocesosde pensamiento eficaces en la resolucin de verdaderos problemas. Lassituacionesproblemticaspresentadasenestevolumenestnfundamentadosenel razonamiento lgico orientados a desarrollar el razonamiento crtico y analtico, organizado en funcindedosejestemticos:ordendeinformacinyhabilidadanaltica.Asuvez,stasse subdividenentemasespecficosquedesarrollandemanerasistemticalashabilidades matemticas en un marco del desarrollo del pensamiento lgico. Los problemas estn construidos y presentados en trminos de enunciados textuales, evitando en lo posible la presencia de nmeros y la numeracin, y menos operaciones aritmticas dentro de ellas, de manera quepara el usuario no es imprescindible la existencia de pre-requisitos o aprendizajes previos respecto a algn contenido matemtico aqu abordado. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 5 Enlaresolucindeproblemasesimportanteconsiderarcuatropasosfundamentalespara enfrentar con xito los problemas que aqu se propone: 1.-ANTES DE HACER TRATA DE ENTENDER. Lee el problema detenidamente. Familiarzate con el. Pirdele miedo. Exprsalo en tus propias palabras. 2.-BUSCA ESTRATEGIAS Busca semejanzas con otros problemas Empieza por lo fcil. Experimenta y busca regularidades y pautas. Hazte un esquema para visualizar la situacin. Modifica el problema, cambia en algo el enunciado para ver si se te ocurre un posible camino. Escoge una buena notacin. Explora la simetrasi puedes. Supn el problema resuelto. Supn que no, a donde nos llevara esta afirmacin. Empieza por el final. 3.-LLEVA ADELANTE TU ESTRATEGIA. Lleva las mejores ideas que se te hayan ocurrido en el paso anterior. Una a una. No las mezcles en principio. Noterindasfcilmente.Perotampocotecierresenunasolaidea.Silascosasse complican demasiado probablemente hay otra va. Sali? estas seguro? Observa a fondo tu solucin. 4.-SACA EL JUGO A TU EXPERIENCIA. Examina a fondo el camino que has seguido. Cmo has llegado a la solucin? O por qu no has llegado a la solucin? Tratadeentendernosoloquelacosaefectivamente marcha,sinotambinpor qu tiene que marchar as. Mira ahora, a ver si se te ocurre hacerlo de un modo ms simple. Mira hasta donde el mtodo que has seguido lo puedes usar en otras circunstancias. Reflexionaunpocosobretusemocionesytupropioprocesodepensamientoy extrae conclusiones para el futuro. (Tomado del libro Aventuras Matemticas del Dr. Miguel de Guzmn) Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 6 PRIMERA PARTE RAZONAMIENTO ANALTICO 1.1ORDEN DE INFORMACIN. En este tipo de problemas se debe tener en cuenta lo siguiente: La informacin que nos proporciona el problema necesita ser ordenada La informacin es presentada como un conjunto de datos ms o menos discordantes y que es necesario hacer un reordenamiento total. Se debe verificar que la respuesta final que se halle cumpla con las condiciones del problema. Algunas estrategias de solucin recomendables son las siguientes: 1)Jerarquizarlosdatosidentificandolainformacinseguraylainformacin secundaria. Para ello utilizar la tcnica del subrayado u otro similar. 2)Utilizar diagramas o esquemas verticales u horizontales o tambin tablas de dos o tresentradasquecumplenlamismafuncinqueloscrculosconcntricos.En otros casos es necesario utilizar diagramas de Venn Euler y diagramas de Carroll para organizar y ordenar la informacin. 3)Trazardiagramas,esquemasotablasadicionalescuandolainformacin presentada a ordenar tiene mas de una posibilidad de ordenamiento. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 7 4)Algunosordenamientosnosonfijos,esdecir,tienenmsdeunaposibilidadde serordenados,porloqueesnecesariosuponerelproblemaresueltoyanalizar cadaunadelasopcionespresentadas.Aestaestrategiaseledenomina comnmentejugarconlasalternativas,queesunaestrategiavlidaenla resolucin de problemas, puesto que permite observar y evaluar dos dimensiones de los niveles de desarrollo del pensamiento matemtico: reconstruir el problema y resolver el problema. Acontinuacinsedetallacadaunadelasformasdeordenarinformacinutilizando diversas estrategias con sus respectivos recursos cognitivos.

1.2ORDENAMIENTO LINEAL. 1.2.1ORDEN CRECIENTE DECRECIENTE. Paralasolucindeestetipodeproblemasserecomiendaelusodediagramaso esquemasverticalesquerepresentenlainformacinproporcionada,luegose establece la relacin solicitada entre cada par o terna de datos. Identificarsituacionesproblemticasqueinvolucranunordenamientocreciente decreciente resulta fcil, puesto que tiene la siguiente estructura: MayorMenor AltoBajo ArribaAbajo MasMenos En este tipo de ordenamiento tener claro las siguientes equivalencias lgicas: Si Ana es mayor que Blanca entonces Blanca es menor que Ana Si Ana es mas alta que Blanca entonces Blanca es ms baja que Ana Si Ana est ms arriba que Blanca entonces Blanca est ms abajo que Ana SiAnatienemspuntosqueBlancaentoncesBlancatienemenospuntosque Ana. Tambin: Alberto no es mayor que Boris equivale a decir que Alberto es menor otiene la misma edad que Boris. MiltonnoesmsaltoqueSalequivaleadecirqueMiltonesmasbajoque Sal o que Milton tiene la misma estatura que Sal. Jos no est ms arriba queAlfredo equivale a decir Jos est ms abajo que Alfredo o que Jos est al mismo nivel que Alfredo. Por otro lado: La afirmacin est detrs de no implica afirmar que est junto y detrs de La afirmacin est ms arriba de no implica afirmar que est junto y ms arriba de. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 8 ====================================================================== PROBLEMARIO N 1 ====================================================================== 1.-Con respecto a las estaturas de cuatro amigas, se sabe que: Rosa es ms baja que Rosi. Rina es ms baja que Rita Rosi es ms baja que Rina. Cul de ellas tiene la menor estatura? A) Rosa B) Rosi C) Rina D) Rita Solucin. 1Ordenamoslaprimeraafirmacin,luegolatercerayfinalmentelasegunda afirmacin. Es una jerarquizacin recomendable. 2Lasegundaafirmacinlautilizamosalfinalporquenotieneunparmetrode comparacin con la primera afirmacin. A ese proceso se le llama jerarquizacin. 3Ubicamos la informacin en un diagrama vertical segn las condiciones dadas. Rita Rina Rosi Rosa Por tanto, Rosa es la que menor estatura tiene. 2.-De una prueba escrita de Matemtica, se obtiene la siguiente informacin: Elena obtuvo ms puntos que Diana. Carla la misma puntuacin que Blanca Ana obtuvo menos puntos que Blanca Elena obtuvo menos puntos que Pamela Carla menos puntos que Diana. Ana obtuvo ms puntos que Patricia Quin ocupa el primer lugar por orden de mritos? A) Elena B) Carla C) Pamela D) Ana Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 9 Solucin. 1Unaposiblejerarquizacinseproponeacontinuacin:ordenamoslaprimera afirmacin,luegolaquinta,luegolasegunda,luegolatercera,luegolasexta, finalmente la cuarta. 2Ubicamos la informacin en un diagrama vertical segn las condiciones dadas. Pamela Elena Diana Carla Blanca Ana Patricia Por tanto, Pamela es la que ocupa el primer lugar por orden de mritos. 3.-Si se sabe que: Y es menor que W W es menor que X T es mayor que V X es menor que V Entonces se puede afirmar que: A) W > V B) X < W C) T = X D) X > Y Solucin. Jerarquizamoslainformacinenformaadecuada,tomandoencuentacadaafirmacin del enunciado del problema. T V X W Y Por tanto, se cumple que X > Y 4.-JavieresmsbajoquePablo,EnriqueesmsaltoqueCarlos;steesmsaltoque Roberto y Javier es ms alto que Enrique. Quin es el ms bajo de todos? Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 10 A)Carlos B) Pablo C) Enrique D) Roberto Solucin. Pablo Javier Enrique Carlos Roberto Por tanto, Roberto es el ms bajo de todos. 5.-Pedro es ms alto que Juan, Carlos es ms bajo que Enrique, Carlos y Roberto tienen la misma estatura y Enrique es ms bajo que Juan. Quin es ms alto que todos? A) Pedro B) Juan C) Enrique D) Carlos Solucin: Pedro Juan Enrique Roberto Carlos Por tanto, Pedro es el ms alto de todos 6.-JosesunaomayorqueMara,staesdosaosmayorqueAlex;steesunao menor que Elisa; sta es dos aos menor que Jos; Pilar es dos aos menor que Alex, y Mara es mayor que Elisa en un ao Quin es el menor de todos? A) Pilar B) Alex C) Elisa D) Maria Solucin: Jos Mara Elisa Alex

Pilar Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 11 Por tanto, Pilar es la menor de todas 7.-Cuatro hermanos viven en un edificio de cuatro pisos; cada uno vive en un piso diferente. Arturo vive en el primer piso; Mario vive ms abajo que Jorge, adems se sabe que Willy vive en el piso inmediatamente superior a la de Mario. En qu piso vive Willy? A) Primer piso B) Segundo Piso C) Tercer Piso D) Cuarto piso Solucin. 4 Piso Jorge 3 Piso Willy 2 Piso Mario 1 Piso Arturo Por tanto, Willy vive en el tercer piso 8.-Si sabemos que: A > B; D > E; H = I; H < F; F = E; C < B y D = C, Cmo es A con relacin a I? A)A < I B) A > IC) A = ID) Falta informacin Solucin. A B D C F E I H Por tanto, se cumple que A > I 9.-Siete andinistas: Andrea, Claudia, Daniel, Juan, Manuel, Fiorella y Miguel, se encuentran ascendiendoaunamontaa.Laubicacindelaspersonasenlamontaacumplelas siguientes condiciones: Juan est ms abajo que Andrea, pero ms arriba que Manuel. Daniel est ms arriba que Claudia, pero ms abajo que Juan. Miguel est ms arriba que Juan. Andrea est ms arriba que Fiorella.

Cul de los siguientes ordenamientos, de arriba hacia abajo es el ms adecuado? Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 12 A)Andrea, Miguel, Juan, Fiorella, Manuel, Claudia y Daniel B)Andrea, Fiorella, Miguel, Juan, Daniel, Manuel y Claudia C)Miguel, Andrea, Fiorella, Daniel, Claudia, Juan y Manuel D)Miguel, Daniel, Fiorella, Andrea, Juan, Claudia y Manuel. Solucin. Deacuerdoalenunciadodelproblema,culdelosordenamientoseselms adecuado, se deduce fcilmente que hay varias posibilidades de ordenamiento. No hay queapurarseendescubrircualessontodas esasposibilidadesporquellevaratiempoy esfuerzo que resultara vano. Portanto,primerodebemosrestringirelproblemaysegundosuponerelproblema resuelto y analizar cada una de las alternativas presentadas. Se tiene que: 1 Condicin2 Condicin3 Condicin4 Condicin Andrea Juan Miguel Andrea Juan Daniel Juan Fiorella Manuel Claudia Cumplen A, B, C y DCumple solo BCumplen A, B, C y DCumple solo A, B y C Analizandocadaopcin,observamosquelaalternativaBeslanicaquecumpletodas las condiciones del problema. 10.-SingelahablamsbajoqueRosayCeliahablamsaltoqueRosa,entoncesnoes cierto que: A) ngela habla ms alto que Celia B) ngela habla ms bajo que Rosa C) ngela habla ms bajo que Celia D) Rosa habla ms bajo que Celia Solucin. Celia Rosa ngela

Analizando las alternativas, no es cierto que ngela hable ms alto que Celia 11.-En una maratn participan 6 personas: ngel, Bruno, Cesar, Daniel, Enrique y Federico. Se sabe que: Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 13 Bruno lleg inmediatamente despus que ngel, pero antes que Enrique. ngel lleg antes que Daniel, pero dos puestos despus de Federico. Se puede afirmar como verdadero: I.Cesar lleg en segundo lugar II.Daniel lleg antes que Enrique III.Enrique lleg en sexto lugar. A) I y II B) I y III C) Solo I D) Solo II Solucin. Orden bsicoOrden seguro Federico1 L. Federico 2 L. Cesar ngel3 L. ngel Bruno4 L. Bruno 5 L. Enrique / Daniel Enrique6 L. Daniel / Enrique Analizando, se tiene que: La afirmacin I es Verdadera(Es completamente seguro) La afirmacin II es Falsa(Aunque puede ser verdadera) La afirmacin III es Falsa(Aunque puede ser verdadera) Por tanto, slo la afirmacin I es Verdadera, Cesar lleg en segundo lugar 12.-Cuatro nias construyeron castillos de arena en la playa. Cada uno de los castillos tiene alturas diferentes. Ellas hicieron las siguientes afirmaciones verdaderas acerca de los castillos: Alicia: Mi castillo no es ms alto que el de Susana. Eva: El castillo de Susana no es ms bajo que el de Katy. Katy: Eva construy un castillo ms bajo que el de Alicia. Susana: El castillo de Eva no es el ms bajo de todos. Cul es el nombre de la nia que construy el castillo de menor altura? A) Alicia B) Eva C) Katy D) Susana Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 14 Solucin. Susana Alicia Eva Katy

Por tanto, Katy es la nia que construy el castillo de menor altura. 13.-Arturo, Bruno, Celia, Daro, Eva y Nora viven en un edificio que tiene seis pisos, cada uno en un piso diferente. Se tienen los siguientes datos: Celia vive dos pisos ms arriba que Bruno; ste vive dos pisos ms arriba que Arturo; ste y Eva viven en pisos adyacentes; NoraviveenelquintopisoyDaronoviveenelprimerpiso.Quinviveeneltercer piso? A) Bruno B) Daro C) Arturo D) Eva Solucin. Orden bsicoOrden final Celia6 Piso Celia 5 Piso Nora Bruno4 Piso Bruno 3 Piso Daro Arturo2 Piso Arturo 1 Piso Eva Por tanto, Daro vive en el tercer piso 14.-Enunedificiodeseispisosvivenseismujeres. Flor,Miriam,Isabel, Giuliana,Susanay Ana. Cada una en un piso diferente. Se sabe que: Susana vive adyacente a Isabel y a Miriam Para ir de casa de Susana a la de Ana hay que bajar tres pisos. Flor vive en el segundo piso Cul de ellas vive en el sexto piso? A) Miriam B) Isabel C) Susana D) Giuliana Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 15 Solucin. 6 Piso Giuliana 5 Piso Isabel / Miriam 4 Piso Susana 3 Piso Miriam / Isabel 2 Piso Flor 1 Piso Ana Por tanto, Giuliana vive en el sexto piso 15.-Seis amigos: Alex, Beatriz, Carlos, Daniel, Elas y Flix, viven en un edificio de seis pisos, cadaunoenpisosdiferentes.Ademssesabeque:AlexyBeatriznovivenenpisos adyacentes; Flix y Daniel viven en pisos adyacentes; Beatriz vive tres pisos ms arriba que Elas. Carlos vive en el segundo piso. Entonces, es seguro que:

A)Beatriz no vive en el sexto piso B)Flix vive en el quinto piso C)Daniel vive ms arriba del tercer piso D)Elas y Daniel viven en pisos adyacentes Solucin. Orden bsicoOrden final 6 Piso 6 Piso Beatriz 5 Piso 5 Piso Flix / Daniel 4 Piso 4 Piso Daniel / Flix 3 Piso 3 Piso Elas 2 Piso Carlos2 Piso Carlos 1 Piso 1 Piso Alex Por tanto, es cierto que Daniel vive ms arriba del tercer piso. 16.-Dadas las siguientes proposiciones: Jons es mayor que Judas pero menor que Jacob. Jeremas es menor que Jons y mayor que Job. Josu es mayor que Jons. Se puede afirmar que: Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 16 A)No es cierto que Josu sea mayor que Job B)Josu es mayor que Jacob C)No es cierto que Judas sea menor que Josu. D)Jacob es mayor que Job Solucin. Se tiene las siguientes condiciones: 1 Condicin2 Condicin3 CondicinConclusin Bsica Jacob Jons Josu Jacob Jons Jeremas JonsJosu Judas Job Jons Judas Jeremas Job Analizamos las alternativas, simplificando previamente las mismas. A)No es cierto que Josu sea mayor que JobJob > Josu B)Josu es mayor que JacobJosu > Jacob C)No es cierto que Judas sea menor que Josu.Judas > Josu D)Jacob es mayor que JobJacob > Job Analizandocadaalternativadeacuerdoalascondicionesdadas,sepuedeafirmarcon toda seguridad que Jacob es mayor que Job 17.-En los resultados de un examen de Comunicacin,se observ que Mariel obtuvo menor puntuacinqueNila,ElasmenospuntosquePaty,DoraelmismopuntajequeLucy, MarielmsqueSonia,ElaselmismopuntajequeNilayDoramsquePaty,Quin ocup el ltimo lugar? A) Mariel B) Nila C) Elas D) Sonia Solucin. Lucy Dora Paty Elas Nila Mariel Sonia

Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 17 Por consiguiente, Sonia ocup el ltimo lugar. 18.-Si se sabe que: Jons y Marcial son menores que Piero Jorge es mayor que Enrique y que Piero Cul de las siguientes afirmaciones no es cierta? A)Marcial es menor que Piero B)Piero es menor que Enrique. C)Jorge es mayor que Marcial D)Enrique es menor que Jorge Solucin. 1 Posibilidad2 Posibilidad3 Posibilidad4 Posibilidad Jorge Jorge Jorge Jorge Enrique Piero Enrique Piero Piero Enrique Piero Enrique Jons Jons Marcial Marcial Marcial Marcial Jons Jons Por tanto, no es cierto que Piero sea menor que Enrique. 19.-En un concurso de conocimientos, Ral obtuvo menos puntos que Salvador, Doris menos puntosqueRalyLusmspuntosqueEugenio,sisteobtuvomspuntosque Salvador, Quin gan el concurso? A) Lus B) Salvador C) Doris D) Eugenio Solucin. Lus Eugenio Salvador Ral Doris Por consiguiente, Lus gan el concurso. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 18 20.-Si se sabe que: Ariana naci despus que Josefina pero antes que Isaura. Isaura naci despus que Estela. Martha naci antes que Josefina. Quin es la menor de todas? A) Isaura B) Estela C) Martha D) Ariana Solucin. Martha Josefina Ariana Estela(flotante) Isaura Por consiguiente, Isaura es la menor de todas. 21.-En un edificio de cinco pisos donde hay una oficina por piso, funcionan cinco estudios: un estudio de abogados, un estudio de contadores, un estudio de ingenieros, un estudio de arquitectos y un estudio de economistas. Si se sabe que: El estudio de ingenieros no est debajo del estudio de economistas. El estudio de arquitectos no est arriba del estudio de economistas. El estudio de abogados est ms abajo que el estudio de arquitectos pero arriba del estudio de contadores. A) Estudio de Abogados B) Estudio de Ingenieros C) Estudio de Contadores D) Estudio de Economistas Qu oficina funciona en el segundo piso? Solucin. 5 Piso Estudio de Ingenieros 4 Piso Estudio de Economistas 3 Piso Estudio de Arquitectos 2 Piso Estudio de Abogados 1 Piso Estudio de Contadores Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 19 Por consiguiente, en el segundo piso funciona el estudio de Abogados 22.-CincopersonasAdrin,Boris,Cesar,DinayEduardotrabajanenunedificiodeseis pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que: Adrin trabaja en un piso adyacente al que trabajan Boris y Cesar Dina trabaja en el quinto piso Adyacente y debajo del piso donde trabaja Boris hay un piso vaco. Entonces, no es cierto que: A)Dina y Cesar trabajan en pisos adyacentes B)Eduardo trabaja en el sexto piso C)Adrin y Eduardo no trabajan en pisos adyacentes D)Eduardo trabaja en el primer piso Solucin. Orden bsicoPosicin seguraOrden final Cesar6 Piso Eduardo 5 Piso Dina5 Piso Dina Adrin4 Piso Cesar 3 Piso Adrin Boris2 Piso Boris 1 Piso Analizandolasalternativas,seconcluyequenoesciertalaafirmacindequeEduardo trabaja en el primer piso 23.-Cuatro personas: Yuri, Fermn, Javier y Gino tienen sus oficinas de trabajo en un edificio de cuatro pisos, cada uno en un piso diferente. Si se sabe que: Yuri trabaja en el piso inmediato inferior a la de Gino. Fermn no puede subir las escaleras por razones de salud. Cul de los siguientes enunciados es siempre verdadero? I.Javier trabaja en el segundo piso. II.Javier trabaja en el cuarto piso. III.Javier trabaja en el segundo o cuarto piso IV.Yuri trabaja en el segundo piso. A)Slo I y IV B)Slo IV C)Slo II y III D)Slo III Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 20 Solucin. Tenemos dos nicas posibilidades: 1ra. Posibilidad2da. Posibilidad 4 Piso Javier4 Piso Gino 3 Piso Gino3 Piso Yuri 2 Piso Yuri2 Piso Javier 1 Piso Fermn1 Piso Fermn Analizando las alternativas, se concluye que Javier trabaja en el segundo o cuarto piso. 24.-En una feria de venta de autos se sabe que: Un automvil NISSAN es ms caro que un automvil MITSUBISHI Un automvil FORD es ms caro que un automvil TOYOTA Un automvil NISSAN es ms barato que un automvil TOYOTA. Qu marca de automvil es el ms caro? A) Nissan B) Mitsubishi C) Ford D) Toyota Solucin. Ford Toyota Nissan Mitsubishi Por tanto, el auto ms caro es la Ford. 25.-En un saln de clases se sabe que: Jaime no es el nio ms alto del aula Rodrigo es ms alto que Sebastin Eduardo es ms bajo que todos Entonces, se puede afirmar que: I.Jaime es ms alto que Sebastin y ms bajo que Rodrigo II.Sebastin es ms bajo que Rodrigo pero ms alto que Jaime III.Rodrigo es ms alto que todos Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 21 A)Slo I B)Slo II C)Slo III D)Slo I y II Solucin. Tenemos dos nicas posibilidades: 1ra. Posibilidad2da. Posibilidad 1 Rodrigo1 Rodrigo 2 Jaime2 Sebastin 3 Sebastin3 Jaime 4 Eduardo 4 Eduardo En cualquiera de los casos, el nico enunciado que se puede afirmar con certeza es que Rodrigo es ms alto que todos. 26.-Lus tiene la misma estatura que Miguel, Eugenio es ms alto que Jorge. Antonio es ms bajo que Miguel y Jorge es ms alto que Lus, Quin es el ms bajo de todos? A)Antonio B)Jorge C)Miguel D)Lus Solucin. Utilizamos el primer dato, luego el tercero, enseguida el cuarto y finalmente el segundo; en ese orden. Eugenio Jorge Lus Miguel Antonio Por tanto, Antonio es el ms bajo de todos 27.-En una clase de educacin fsica, se sabe que: Jaime es ms veloz que Jorge. No es verdad que Jaime sea ms veloz que Julio. Juan no es ms veloz que Jaime. Entonces, se puede concluir como verdadero: Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 22 I.Juan es ms lento que todos. II.Jorge es ms veloz que Juan. III.Julio es ms veloz que Jorge. A)Slo II B)Slo III C)Slo I y II D)Slo II y III Solucin. Ordenamoslainformacinmedianteundiagramalineal,delacualseobtieneslodos nicas posibilidades. 1ra. Posibilidad2da. Posibilidad 1 Julio1 Julio 2 Jaime2 Jaime 3 Juan3 Jorge 4 Jorge4 Juan En cualquiera de los casos, el nico enunciado que se puede afirmar con certeza es que Julio es ms veloz que Jorge. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 23 1.2.2ORDENAMIENTO LATERAL. Paralasolucindeestetipodeproblemasserecomiendaelusodediagramaso esquemashorizontalesquerepresentenlainformacinproporcionada,luegose establece la relacin solicitada entre cada par o terna de datos. En el ordenamiento lateral es importante identificar el punto de referencia, el baremo oparmetrodecomparacin.Porejemplo,siseafirmaestaladerechade,la pregunta que surge inmediatamente es, est a la derecha de que, o de quin? Por lotantoesnecesarioprecisarlaperspectivaautilizarascomoelparmetrode referencia. Identificarsituacionesproblemticasqueinvolucranunordenamientolateralresulta sencillo, generalmente presenta en su enunciado la siguiente estructura: IzquierdaDerecha AntesDespus Al lado deEntre EsteOeste SurNorte OrienteOccidente En este tipo de ordenamiento tener claro las siguientes equivalencias lgicas: Si Ana est a la izquierda de Blanca entonces Blanca est a la derecha de Ana. Si Ana est antes que Blanca entonces Blanca est despus que Ana. Si Ana est al Este de Blanca entonces Blanca est al Oeste de Ana. Tambin: Laafirmacin:AllegantesqueBnoimplicaafirmarqueAlleg inmediatamente antes que B. La afirmacin: A est a la derecha de B no implica afirmar que A est junto y a la derecha de B. Laafirmacin:AestentreByCnoimplicaafirmar queAestenelmedioy junto a B y C (Adyacentes o contiguos) Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 24 ======================================================================== PROBLEMARIO N 2 ======================================================================== 28.-Ubicamosenfilasobreunamesa,tresgaseosasCocaCola,dosgaseosasIncaKolay una gaseosa Fanta (de izquierda a derecha), de acuerdo a las siguientes condiciones: I.Gaseosas de igual color no deben ubicarse juntos. II.La ltima gaseosa no debe ser Coca Cola ni Inca Kola III.La cuarta gaseosa debe ser Inca Kola Qu gaseosa es la que ocupa el segundo lugar de la fila? A)Coca Cola B)Inca Kola C)Fanta D)Falta informacin Solucin. 1Construimosunesquemabsicodeformahorizontalapropiadoparaempezara ordenar la informacin. 2Empezar a ordenar considerando la afirmacin III que es segura. 3Continuar con la afirmacin II que implica que la ltima gaseosa de la fila es Fanta. 4La primera afirmacin implica que las gaseosas estn intercaladas de acuerdo a su marca. 123456 Coca ColaInca KolaCoca ColaInca KolaCoca ColaFanta Por tanto, la gaseosa que ocupa el segundo lugar de la fila es Inca Kola. 29.-El diagrama muestra un tablero de 5 por 5. La primera fila contiene los smbolos P, Q, R, SyT.Lacuarta filacontienelossmbolosP,Q yRenlascasillascentrales.Sedeben llenar las casillas restantes colocando uno de los smbolos P, Q, R, S o T en cada casilla de tal modo que ninguna fila, columna o diagonal contenga el mismo smbolo ms de una vez. PQRST PQR Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 25 Cul es el smbolo que debe colocarse en la casilla sombreada? A)Q B) R C) S D)T Solucin. Medianteunsimpleanlisisobservandoporfilas,lasecuenciasepresentaenorden alfabtico con un carcter cclico horizontal. Consiguientemente, el arreglo quedara definido de la siguiente manera. PQRST STPQR QRSTP TPQRS RSTPQ Por tanto, Q es el smbolo que debe colocarse en la casilla sombreada. 30.-Enunacarreraparticiparontresparejasdeesposos:losArvalo,losCastilloylos Gutirrez. Si se sabe que: Los esposos llegaron antes que sus respectivas esposas. La seora Gutirrez lleg antes que el seor Arvalo El seor Castillo fue superado por una dama. La seora Arvalo lleg quinta, justo despus que su esposo. Entonces, es cierto que: A)El Seor Arvalo lleg cuarto inmediatamente antes que el Seor Castillo. B)El primer lugar le corresponde al Seor Castillo C)El Seor Castillo lleg inmediatamente despus de la Seora Gutirrez. D)En el segundo y tercer lugar llegaron dos damas respectivamente Solucin. 1Construimosunesquemahorizontalbsicoapropiadoparaempezaraordenarla informacin. 2Identificamosyjerarquizamoslainformacindiscriminandolainformacinsegura de la informacin imprecisa. 3Esevidentequedebemosempezaraordenarconsiderandolacuartaafirmacin que es segura Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 26 4La primera afirmacin sera la que enseguida analizaramos por ser mas precisa en relacin a las restantes, ya que implica que el primer lugar en llegar a la meta fue un Varn y el ltimo lugar fue una Dama 5Luegoutilizamoslaterceraafirmacinqueimplicaqueelsegundolugaresuna mujer y el tercer lugar es un varn. 6Finalmente utilizamos la segunda afirmacin para ratificar el orden solicitado. 123456 GutirrezGutirrezCastilloArvaloArvaloCastillo VarnMujerVarnVarnMujerMujer Portanto,lanicaafirmacinciertaesqueelSeorCastillolleginmediatamente despus de la Seora Gutirrez. 31.-ngela,Beto,CamilayDuniaestnsentadosenuna filadecuatroasientosnumerados del 1 al 4 (de izquierda a derecha). Jorge los mira y dice: ngela est entre Beto y Camila Beto est al lado de Camila Sucede que cada una de las afirmaciones que hizo Jorge es falsa. En verdad, Beto est sentado en el asiento N 3. Quin est sentado en el asiento N 1? A) ngel B)Jorge C)Dunia D)Camila Solucin. Como las afirmaciones de Jorge son falsas, entonces, la verdad es que: ngela no est entre Beto y Camila Beto no est al lado de Camila Asiento 1Asiento 2Asiento 3Asiento 4 CamilaDuniaBetongela Por consiguiente, Camila est sentada en el Asiento N 1 32.-En una carrera entre siete autos se sabe que: El auto rojo no lleg en tercer lugar El auto verde lleg inmediatamente despus del azul El auto amarillo lleg en cuarto lugar, tres lugares detrs del blanco El auto negro no lleg despus del amarillo. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 27 El auto beige lleg ltimo. No hubo empates. Cul de las siguientes afirmaciones es verdadera? A)El auto verde no lleg despus del negro. B)El auto negro lleg tres lugares detrs del azul C)El auto rojo aventaja exactamente tres puestos al beige D)El auto amarillo lleg inmediatamente antes que el azul. Solucin. Utilizando un esquema simple, ordenamos la informacin de acuerdo a los datos seguros previamente jerarquizados: El auto beige lleg ltimo. Puesto 1Puesto 2Puesto 3Puesto 4Puesto 5Puesto 6Puesto 7 Beige El auto amarillo lleg en cuarto lugar, tres lugares detrs del blanco. Puesto 1Puesto 2Puesto 3Puesto 4Puesto 5Puesto 6Puesto 7 BlancoAmarilloBeige El auto negro no lleg despus del amarillo. (Entonces lleg en segundo o tercer puesto) Puesto 1Puesto 2Puesto 3Puesto 4Puesto 5Puesto 6Puesto 7 BlancoAmarilloBeige El auto verde lleg inmediatamente despus del azul Puesto 1Puesto 2Puesto 3Puesto 4Puesto 5Puesto 6Puesto 7 BlancoAmarilloAzulVerdeBeige El auto rojo no lleg en tercer lugar. Puesto 1Puesto 2Puesto 3Puesto 4Puesto 5Puesto 6Puesto 7 BlancoRojoAmarilloAzulVerdeBeige El auto negro no lleg despus del amarillo. Puesto 1Puesto 2Puesto 3Puesto 4Puesto 5Puesto 6Puesto 7 BlancoRojoNegroAmarilloAzulVerdeBeige Por tanto, el auto amarillo lleg inmediatamente antes que el azul. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 28 33.-UnestudiantepostulantealaUCV,compraseislibrosylosubicaenunestantedesu biblioteca (de izquierda a derecha), de acuerdo al siguiente detalle: El libro de Geometra est a la izquierda de libro de lgebra. El libro de Trigonometra est a la derecha del libro de Aritmtica y a la izquierda del libro de Razonamiento Verbal. El libro de Aritmtica est siempre junto y a la izquierda del libro de lgebra EllibrodeRazonamientoverbalestsiemprejuntoyalaizquierdadellibrode Razonamiento Matemtico. Entonces, no es cierto que: A)El libro que est a la derecha de los dems, es el libro de Razonamiento Matemtico. B)El libro que est a la izquierda de los dems, es el libro de Aritmtica. C)El cuarto libro contando desde el extremo derecho, es el libro de lgebra. D)ElquintolibrocontandodesdeelextremoizquierdoesellibrodeRazonamiento Verbal. Solucin. Ordenamos la informacin en un esquema simple tomando en cuenta los datos seguros previamente jerarquizados. 123456 GeometraAritmticalgebraTrigonometra Razonamiento Verbal Razonamiento Matemtico Portanto,noesciertoqueellibroqueestalaizquierdadelosdemsseaellibrode Aritmtica. 34.-Nueve vehculos estn estacionados en fila y cada de ellos es de un color determinado. Sedeseasaberelcolordelautoqueesteneltercerlugar(deizquierdaaderecha), sabiendo que: El primero es blanco El de color habano est entre el negro y el gris. El verde est entre el azul y el rojo. El de color arena est al ltimo. El rojo est entre el verde y el lila. El negro est detrs del habano El gris est entre el lila y el habano. A)Verde B)Azul C)Rojo D)Lila Solucin. Utilizando un esquema simple, ordenamos la informacin de acuerdo a los datos seguros previamente jerarquizados siguiente la estrategia del problema anterior. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 29 123456789 BlancoAzulVerdeRojoLilaGrisHabanoNegroArena Por tanto, el auto que est en el tercer lugar de la fila es de color Verde. 35.-UndetectivevigilaacuatrosospechososQ,R,S,Tascomosusmovimientosde ingreso y salida de un edificio. El detective hizo las siguientes observaciones: Todoslosdas,cadaunodelossospechososingresa,ymastardesale deledificio exactamente una vez. Ningn sospechoso, jams, entra o sale del edificio junto con otro sospechoso. Ningnsospechoso,jams,saledeledificioenelmismoorden(primero,segundo, tercero, cuarto) en el que entr al edificio. Enamboscasos,alingresoyalasalidadeledificio,Rsiemprelohacems temprano que S. Duranteunasemana,Cuntasposibilidadesdesalidadeledificiodelossospechosos ha podido registrar el detective, desde el primero hasta el ltimo, un da en que el orden de ingreso fue T, Q, R, S? A)Una posibilidad B)Dos posibilidades C)Tres posibilidades D)Cuatro posibilidades Solucin. Construimos un esquema bsico de ordenamiento: 1234 Entran TQRS Salen (1 Posibilidad)QRST Salen (2 Posibilidad)RSTQ Salen (3 Posibilidad)RSQT Salen (4 Posibilidad)RTSQ Porconsiguiente,existencuatroposibilidadesdesalidadeledificiodelossospechosos que ha podido registrar el detective. 36.-EnlaVaExpresadeJavierPrado,seproduceunchoqueencadenaentreseisautos, originado por un imprudente estacionamiento de Beatriz que tiene auto azul. El auto blanco de Celeste est entre el de Marco y Violeta. El auto rojo de Cristal choc al de Roger. El auto de Violeta no es de color Verde Roger tiene auto azul y choc a Marco. Si se sabe que hay dos autos rojos, dos azules, uno verde y uno blanco y que los colores no son seguidos. Entonces es cierto que: Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 30 A)Celeste choc a Violeta que tiene auto rojo B)Celeste choc a Violeta que tiene auto verde C)Beatriz fue la segunda en chocar. D)Marco con su auto verde fue el cuarto en chocar. Solucin. Auto estacionado 1 En chocar 2 En chocar 3 En chocar 4 En chocar 5 En chocar ConductorBeatrizVioletaCelesteMarcoRogerCristal Color del AutoAzulRojoBlancoVerdeAzulRojo Por tanto, es cierto que Celeste choc a Violeta que tiene auto Rojo. 37.-Enlacarreradelos100metrosplanosdelMundialdeAtletismoBerln2009,sesabe que: ElKenianolleginmediatamentedespus queelEstadounidenseydespusqueel Jamaiquino. El Estadounidense lleg antes que el Cubano. El Jamaiquino lleg antes que el Sudafricano, quien lleg en cuarto lugar. El atleta que lleg en primer lugar es de: A) Jamaica B) Kenia C) Estados Unidos D) Cuba Solucin. 54321 CubaSudfricaKenia Estados Unidos Jamaica Por consiguiente, el atleta que lleg en primer lugar es de Jamaica. 38.-Cuatro amigos viven en la misma calle, se sabe que: Carlos vive a la izquierda de Beto La casa de Beto queda junto y a la derecha de Aldo Aldo vive a la izquierda de Dante. Quin vive a la derecha de los dems? Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 31 A) Aldo B) Beto C) Carlos D) Dante Solucin. Elaboramos un esquema bsico de forma horizontal y ubicamos a los vecinos segn las condiciones dadas. Izquierda Derecha CarlosAldoBetoDante Por consiguiente, Dante es el vecino que vive a la derecha de los dems. 39.-Cinco autos numerados del 1 al 5 participan en una carrera. Si se sabe que: El auto 1 lleg en tercer lugar. La diferencia en la numeracin de los dos ltimos autos es 2. El orden de llegada de los autos no coincidi con su numeracin. Se puede afirmar que: I.El auto 2 no lleg en ltimo lugar. II.El auto 3 gan la carrera. III.El auto 4 lleg despus del auto 2. A) Slo I B) Slo I y II C)Slo I y III D)Slo II y III Solucin. Elaboramos un esquema bsico de forma horizontal y analizamos las posibilidades segn las condiciones dadas. 1 Lugar 2 Lugar 3 Lugar 4 Lugar 5 Lugar 1 PosibilidadAuto 3Auto 5Auto 1Auto 2Auto 4 2 PosibilidadAuto 5Auto 3Auto 1Auto 2Auto 4 3 PosibilidadAuto 2Auto 4Auto 1Auto 5Auto 3 Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 32 Observamos que slo se dispone de tres posibilidades. Delanlisisefectuadosepuedeafirmarcontodaseguridadqueelauto2nollegen ltimo lugar y que el auto 4 lleg despus del auto 2. 40.-Para ir de la casa de Too a la de Benito, Too camin una cuadra hacia el Norte, una cuadrahaciaelEste,doscuadrashaciaelSurytrescuadrashaciaelOeste.Sin embargo, cuando Benito camin a casa de Too hizo un camino ms corto. Cul fue? A)1N 2E B)3E 1N C)1S 2E D)2N 2E Solucin. Construimoselrecorridopertinenteparaobservareldesplazamientoindicado, considerando un esquema bsico de los puntos cardinales. SeobservaqueBenitosedesplaz1N2E(UnacuadrahaciaelNorteydoscuadras hacia el Este) TURISMO Susanadebehacerunviajedeestudiosyturismo.Enlaciudaddondetienequeviajar debe visitar siete puntos. Una fbrica, un jardn, un puerto, una biblioteca, un museo, un palacio y un teatro. Susanadebeiratodosestossitiosparaaprobarelcursoytienequehacerunplande visitas de acuerdo a las siguientes condiciones: Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 33 La fbrica debe ser uno de los primeros tres puntos a visitar El puerto debe ser visitado inmediatamente antes que el jardn La biblioteca no puede ser ni el primer ni el ltimo punto a visitar La visita al museo debe ser la primera o la ltima El palacio debe ser uno de los tres ltimos puntos a visitar 41.-TURISMO 1. Cul de los siguientes es un orden que satisface las condiciones dadas? A)Fbrica, teatro, puerto, biblioteca, palacio, jardn, museo. B)Puerto, jardn, fbrica, biblioteca, teatro, palacio, museo. C)Biblioteca, teatro, fbrica, puerto, jardn, museo, palacio. D)Museo, fbrica, palacio, puerto, biblioteca, jardn, teatro. E)Museo, biblioteca, puerto, jardn, fbrica, palacio, teatro. Solucin: Deacuerdoalenunciadodelproblema,Culdelossiguientesesunordenque satisface las condiciones dadas?, se deduce fcilmente que hay varias posibilidades de ordenamiento.Nohayqueapurarseendescubrircualessontodasesasposibilidades porque llevara tiempo y esfuerzo que resultara vano. Lo ms importante en este caso es elegir una de las cinco alternativas que cumpla con todas las condiciones del problema. Portanto,primerodebemosrestringirelproblemaysegundosuponerelproblema resuelto y analizar cada una de las alternativas presentadas. Primer jerarquizamos las condiciones. (1 condicin) La fbrica debe ser uno de los primeros tres puntos a visitar (2 condicin) El puerto debe ser visitado inmediatamente antes que el jardn (3 condicin) La biblioteca no puede ser ni el primer ni el ltimo punto a visitar (4 condicin) La visita al museo debe ser la primera o la ltima (5 condicin) El palacio debe ser uno de los tres ltimos puntos a visitar En consecuencia,hay que analizar condicionesmnimas, suficientes y necesarias, de lo que resulta lo siguiente: A)Fbrica, teatro, puerto, biblioteca, palacio, jardn, museo.(No cumple la 2 condicin) B)Puerto, jardn, fbrica, biblioteca, teatro, palacio, museo.(Cumple todas las condiciones) C)Biblioteca, teatro, fbrica, puerto, jardn, museo, palacio.(No cumple la 3 condicin) D)Museo, fbrica, palacio, puerto, biblioteca, jardn, teatro.(No cumple la 2 condicin) E)Museo, biblioteca, puerto, jardn, fbrica, palacio, teatro.(No cumple la 1 condicin) Por tanto, la alternativa B es un orden que satisface las condiciones dadas. 42.-TURISMO 2. Si Susana visita el teatro, la biblioteca y la fbrica en ese orden, una despus de la otra, en que lugar debera visitar el jardn. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 34 A) Segundo B) Tercero C) CuartoD) Quinto E) Sexto Solucin: Jerarquizamos las condiciones dadas: (1 condicin) La fbrica debe ser uno de los primeros tres puntos a visitar (2 condicin) El puerto debe ser visitado inmediatamente antes que el jardn (3 condicin) La biblioteca no puede ser ni el primer ni el ltimo punto a visitar (4 condicin) La visita al museo debe ser la primera o la ltima (5 condicin) El palacio debe ser uno de los tres ltimos puntos a visitar Hay que cuidar el bloque Teatro Biblioteca Fbrica y ubicarlo convenientemente en un esquema apropiado. Tenemos3posibilidadesbsicasconsiderandotodaslascondicionesperosobretodola 2condicin(bloquePuertoJardn)queeslamsimportanteenfuncindelcualse plantea la interrogante. 1 Posibilidad: 1234567 PuertoJardnTeatroBibliotecaFbrica 2 Posibilidad: 1234567 TeatroBibliotecaFbricaPuertoJardn 3 Posibilidad: 1234567 TeatroBibliotecaFbricaPuertoJardn Finalmente, analizamos las 3 posibilidades en concordancia con las condiciones dadas: 1 posibilidad NO puede ser el orden apropiado por la 1 condicin. 2 posibilidad NO puede ser el orden apropiado por la 4 condicin. 3 posibilidad SI es un orden apropiado por cumplir todas las condiciones. Por tanto, de acuerdo a las condiciones dadas debera visitar el jardn en Quinto lugar. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 35 43.-TURISMO 3. Si Susana empieza sus visitas en el puerto. Cul de las siguientes sera el cuarto punto de visita? A) Fbrica B) Jardn C) Biblioteca D) Museo E) Palacio Solucin: Jerarquizamos las condiciones dadas: (1 condicin) La fbrica debe ser uno de los primeros tres puntos a visitar (2 condicin) El puerto debe ser visitado inmediatamente antes que el jardn (3 condicin) La biblioteca no puede ser ni el primer ni el ltimo punto a visitar (4 condicin) La visita al museo debe ser la primera o la ltima (5 condicin) El palacio debe ser uno de los tres ltimos puntos a visitar De acuerdo a las condiciones del problema, se tiene el siguiente ordenamiento: 1234567 PuertoJardnFbricaBibliotecaMuseo 1 Condicin Palacio 5 Condicin Palacio 5 Condicin 4 Condicin Severificaqueelcuartopuntodevisitapuedeserlabibliotecaoelteatro,yaqueel palacio puede ocupar el quinto o sexto lugar de visita De las alternativas dadas se concluye que es la Biblioteca 44.-TURISMO 4. Si Susana visita el palacio, en el sexto lugar, podra visitar el puerto en cualquiera de los siguientes puntos excepto: A) Primero B) Segundo C) Tercero D) Cuarto E) Quinto Solucin: Jerarquizamos las condiciones dadas: (1 condicin) La fbrica debe ser uno de los primeros tres puntos a visitar Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 36 (2 condicin) El puerto debe ser visitado inmediatamente antes que el jardn (3 condicin) La biblioteca no puede ser ni el primer ni el ltimo punto a visitar (4 condicin) La visita al museo debe ser la primera o la ltima (5 condicin) El palacio debe ser uno de los tres ltimos puntos a visitar De acuerdo a las condiciones del problema, se tiene el siguiente ordenamiento: 1234567 Palacio PuertoJardn Puerto Por la 2 condicin, el bloque Puerto Jardn determina la solucin del problema, puesto que la ubicacin que se indica en la tabla es imposible. Portanto,elpuertonopuedeservisitadoenQuintolugaryobviamentetampocoenel stimo lugar. 45.-TURISMO 5. SiSusanavisitaexactamenteunsitioentresusvisitasdelafbricayelpalacio,ste podra ser: A) El jardn o el puerto. B) El jardn o el teatro. C) El puerto o el museo. D) La biblioteca o el museo E) La biblioteca o el teatro. Solucin: Jerarquizamos las condiciones dadas: (1 condicin) La fbrica debe ser uno de los primeros tres puntos a visitar (2 condicin) El puerto debe ser visitado inmediatamente antes que el jardn (3 condicin) La biblioteca no puede ser ni el primer ni el ltimo punto a visitar (4 condicin) La visita al museo debe ser la primera o la ltima (5 condicin) El palacio debe ser uno de los tres ltimos puntos a visitar Analizandolasrestriccionesespecficasdelproblemaydeacuerdoalascondiciones generalesdelproblema,sobretodoporla1y5condicin,setieneelsiguiente ordenamiento: 1234567 Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 37 PuertoJardnFbrica Biblioteca o Teatro Palacio Teatro o Biblioteca Museo Por tanto, si Susana visita exactamente un sitio entre sus visitas de la fbrica y el palacio, ste podra ser, la biblioteca o el teatro. CANDADOS TodosloscandadosfabricadosporlacompaaFORTEtienenunacombinacinque consistede4elementos,unnmerode1dgito,unnmerode2dgitosy2letrasdel alfabeto. Cada combinacin tiene que cumplir con las siguientes reglas: El nmero de 1 dgito es el primer elemento de la combinacin. Las 2 letras del alfabeto no son elementos adyacentes de la combinacin. El nmero de 2 dgitos consiste en 2 nmeros distintos El nmero de 2 dgitos no tiene nmeros en comn con el nmero de un solo dgito 46.-CANDADOS 1. Cul de los siguientes es una secuencia de elementos que cumple con la regla? A)6 73 A D B)2 Z 37 Q C)39 H X 6 D)F 24 L 4 Solucin: Jerarquizamos las condiciones dadas: (1 condicin) El nmero de 1 dgito es el primer elemento de la combinacin (2 condicin) Las 2 letras del alfabeto no son elementos adyacentes de la combinacin (3 condicin) El nmero de 2 dgitos consiste en 2 nmeros distintos (4 condicin) El nmero de 2 dgitos no tiene nmeros en comn con el nmero de 1 solo dgito Enseguida,deacuerdoalascondicionesdadasdefinimosunaformabsicade presentacin de la combinacin. Una posible combinacin tiene la formaB A23 1 Finalmente, analizamos cada una de las alternativas propuestas: A)6 73 A DNo cumple la 2 condicin. B)2 Z 37 QSi cumple todas las condiciones C)39 H X 6No cumple la 1 y 2 condicin. D)F 24 L 4No cumple la 1 y 4 condicin. Por tanto, la secuencia de elementos 2 Z 37 Q cumple con todas las reglas dadas Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 38 47.-CANDADOS 2. Cul de las siguientes es siempre cierto acerca de una combinacin? A)El 2do elemento es un nmero de 2 dgitos. B)El 3er elemento es una letra del alfabeto. C)El 3er. elemento es un nmero de 1 dgito. D)El 4to elemento es una letra del alfabeto. Solucin: Analizamoslaverdadofalsedaddecadaunadelasalternativaspropuestasen funcin de las reglas dadas: A)El 2do elemento es un nmero de 2 dgitos.NO es cierto B)El 3er elemento es una letra del alfabeto. NO es cierto C)El 3er. elemento es un nmero de 1 dgito. NO es cierto D)El 4to elemento es una letra del alfabeto. SI es cierto Por tanto, respecto a una combinacin es siempre cierto que el 4to elemento es una letra del alfabeto. 48.-CANDADOS 3. Culdelossiguientesnopodraserunelementodeunacombinacinquetienecomo segundo, tercero y cuarto elementos a B 85 X? A)6 B)7 C)8 D)9 Solucin: Analizando todas las condiciones del enunciado del problema, es fcil deducir que el 8 no puedeserelprimerelementodelacombinacinB85Xporquecontravienela4 regla. 49.-CANDADOS 4. La secuencia de elementos 4 J K 34, Cual de las reglas dadas contraviene? A)Solamente la regla 2. B)Solamente la regla 3. C)Solamente las reglas 2 y 4. D)Las reglas 2, 3 y 4 Solucin: Analizandotodaslascondicionesdelenunciadodelproblema,esfcildeducirquela secuencia de elementos 4 J K 34 contraviene solamente las reglas 2 y 4. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 39 AVIONETA Los asientos en un avin pequeo estn siendo asignados a 6 pasajeros: N, P, Q, R, S y T.Los8asientosenelavintienen4filasenumeradasde1a4ycadafilatiene2 asientos. Las asignaciones de asientos deben ser realizadas de acuerdo a las siguientes condiciones: N debe estar slo en una fila. P y R deben estar en la misma fila. Q no puede estar en la misma fila que S. Las filas con solo un pasajero deben ser la fila 1 y la 3. 50.-AVIONETA 1. Culdelossiguientes pasajerospodraserasignadoparasentarseenlamisma fila que Q? A)N B)T C)R D)S E)P Solucin: La primera definicin que debe estar clara es, que desde una perspectivadel comn de las personas, las filas se ubican en forma horizontal y las columnas en forma vertical. Entalrazn,construimosunesquemabsicoquerepresentelainformacin proporcionada de acuerdo a las restricciones dadas. Pasajeros 1 Columna Pasajeros 2 Columna 1 FilaN 2 FilaQT 3 FilaS 4 FilaPR Sealar que los pasajeros de la 1 y 3 filas pueden intercambiarse, de la misma forma la 2 y 4 fila, pero las posiciones de los pasajeros en esta ltima son fijas de acuerdo a las condiciones dadas. Portanto,encualquieradeloscasosTeselpasajeroquepuedeserasignadopara sentarse en la misma fila que Q. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 40 51.-AVIONETA 2. Si P y R estn en la fila 2. Cul de las siguientes opciones debe ser cierta? A)N est en la fila 1 B)Q est en la fila 1 C)Q est en la fila 4 D)T est en la fila 4 E)S est en la fila 3 Solucin: Construimosunesquemabsicoquerepresentelainformacinproporcionadade acuerdo a las condiciones dadas. Pasajeros 1 Columna Pasajeros 2 Columna 1 FilaN 2 FilaPR 3 FilaS 4 FilaQT De acuerdo a las restricciones, necesariamenteT est en la fila 4 (puesto que en dicha fila viajan dos pasajeros) 52.-AVIONETA 3. Culdelossiguienteseselnmerototaldepasajeroselegiblesparaserelpasajero asignado a sentarse en la misma fila que T? A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 Solucin: T puede estar sentado en la fila 2 o en la fila 4, filas en las que viajan dos pasajeros. Se tiene el siguiente esquema bsico. Pasajeros 1 Columna Pasajeros 2 Columna 1 FilaN 2 FilaPR 3 FilaS 4 FilaQT Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 41 De las condiciones, se deduce fcilmente que P y R se ubican siempre juntos. Adems T siempre viaja en la fila de dos pasajeros, donde lo pueden acompaar N, S o Q. Portanto,son3laspersonaselegiblesparaserelpasajeroasignadoasentarseenla misma fila que T. 53.-AVIONETA 4. SilospasajerosQyTsonasignadosparasentarsejuntosenunafila.Culdelos siguientes pasajeros podra ser asignado a la fila 3? A)P B)Q C)R D)S E)T Solucin: Pasajeros 1 Columna Pasajeros 2 Columna 1 FilaN 2 FilaPR 3 FilaS 4 FilaQT DelascondicionesdadassededucefcilmentequePyRseubicansiemprejuntos. Adems Q y T son asignados para sentarse juntos en una fila. Si sabemos que en la fila 3 viaja una sola persona, esta puede ser N S. Por tanto, de las alternativas proporcionadas S podra ser asignada a la fila 3. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 42 1.3ORDENAMIENTO CIRCULAR. Paralasolucindeestetipodeproblemasserecomiendaelusodediagramas circulares que representenun orden cerrado dela informacin proporcionada, luego se establece la relacin solicitada entre cada par o terna de datos. Identificarsituacionesproblemticasqueinvolucranunordenamientocreciente decreciente resulta fcil, puesto que presentan enunciados como: Nios jugando a la ronda. Personas alrededor de una mesa circular. Anillos de seguridad que forman los policas. Jvenes alrededor de una fogata. Formaciones circulares. Personasdispuestasguardandodistanciasproporcionalesyenformasimtricaen vrtices triangulares, cuadrangulares, pentagonales, hexagonales, etc. Hay que considerar que todos los sujetos involucrados estn ubicados mirando la parte central del crculo. En este tipo de ordenamiento, tener claro las siguientes ubicaciones y detalles. Elpuntodereferenciaoparmetrodecomparacinparaestablecerladerechao izquierda se toma en cuenta la perspectiva de las personas dispuestas en el arreglo. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 43 ======================================================================== PROBLEMARIO N 3 ======================================================================== 54.-Andrs,BetoyCarlnseencuentranconversandosentadosalrededordeunamesa circular. Beto no est a la derecha de Carln. Quin est a la derecha de Andrs? A)Beto B)Carln C)Ninguno D)Falta informacin Solucin: Obviamente, como Beto no est sentado a la derecha de Carln, entonces est sentado a su izquierda. Construimos un esquema bsico que represente la informacin proporcionada: Por tanto, Beto est a la derecha de Andrs. 55.-Duranteunacenacuatroamigossesientanalrededordeunamesaredondaenlaque hay cuatro sillas distribuidas simtricamente. Se sabe que: Carlos se sienta junto y a la derecha de Lus. Marco est muy entretenido observando como los otros tres discuten. Juan se sienta junto a Lus. Luego, no es cierto que: A)Lus y Marco no se sientan juntos B)No es cierto que Marco y Carlos no se sientan juntos. C)Marco y Carlos se sientan juntos. D)Juan se sienta junto a Carlos. Solucin: Organizamos la Informacin, utilizandola primera, tercera y segunda afirmacin, en ese orden. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 44 Arreglamoslosenunciadosdelasalternativasdelproblemaparaunmejor entendimiento y analizamos las mismas buscando la informacin que no es cierta. A)Lus y Marco no se sientan juntosSi es cierto B)Es cierto que Marco y Carlos se sientan juntos. Si es cierto C)Marco y Carlos se sientan juntos.Si es cierto D)Juan se sienta junto a Carlos.No es cierto Por tanto, No es cierto que Juan se sienta junto a Carlos. 56.-Seisamigossesientanalrededordeunamesacircularconseisasientosdistribuidos simtricamente. Si se sabe que: mbar se sienta junto y a la derecha de Vilma y frente a Celia Daniel no se sienta junto a Vilma. Edgar no se sienta junto a Celia Si Fidel es el ms animado de la reunin, Dnde se sienta? A)A la izquierda de Celia B)A la derecha de Vilma C)Entre Vilma y Celia D)Frente a Daniel Solucin: Organizamos la Informacin, utilizandola primera, segunda y tercera afirmacin, en ese orden por la seguridad relativa de los datos. Por tanto, Fidel se sienta entre Vilma y Celia Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 45 57.-Seisamigos,Isabel,Nora,Carmen,Sal,JorgeyReginaestnsentadosalrededorde una mesa circular. Se sabe que:: La prima de Regina est frente a Nora. Jorge est frente a Isabel, junto y a la izquierda de Regina. Carmen est entre dos mujeres. Quin est a la derecha de Sal? A)Jorge B)Carmen C)Nora D)Isabel Solucin: Lasegundaafirmacinesmsexplcitaquelasdems,porlotantoesconveniente utilizar primero la misma. Enseguidautilizamoslaterceraafirmacinycompletamosnuestroordenamiento considerando la primera afirmacin. Por tanto, Nora est a la derecha de Sal. 58.-Lidia invit a cinco de sus compaeros de colegio a su casa, con quienes para conversar, se ubic alrededor de una mesa circular. Ella se sent entre Andy yBill, Dana se sent juntoaMayrayCorafrenteaAndyyalaizquierdadeDana.Quinsesentfrentea Bill? A)Andy B)Dana C)Mayra D)Bill Solucin: LaubicacinlorealizaremosenfuncindeLidia,queeseldatorelativamentems seguro en relacin a los dems datos. Hay que considerar que Lidia tiene seis posibilidades de ubicacin (por ordenar o ubicar seisposiciones).Enestecaso,Lidiaseestubicandoenlaparteinferiordelsiguiente grfico. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 46 Por tanto, Mayra se sent frente a Bill. 59.-Seisamigassesientanalrededordeunamesa.FrenteaSusanaestJessicayala izquierda de sta se sienta Luisa; ngela est junto y a la izquierda de Luisa, Brenda se ubica entre Jessica y Rosa Quin se encuentra a la izquierda de Susana? A)Brenda B)ngela C)Rosa D)Luisa Solucin: Empezamos a ordenar tomando en cuenta la posicin de Susana que tiene posibilidades msrestringidasparapoderubicarlarespectoalasdemsseoritas.Portantoel ordenamiento quedara asi: Se observa que Rosa se encuentra a la izquierda de Susana. 60.-Rosa,Karina,Diego,Ana,PaolaySandraestnsentadosalrededordeunamesa circular, en sillas simtricamente distribuidas. Adems se sabe que: Rosa no est sentada frente a Karina. Ana est frente a Paola. Diego est al lado izquierdo de Rosa Karina no est al lado de Paola. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 47 Quin est al lado izquierdo de Sandra? A)Paola B)Ana C)Diego D)Karina Solucin: Por la seguridad relativa de los datos, utilizamos primero la segunda afirmacin, luego la tercera, enseguida la primera y finalmente la ltima afirmacin. Construimos un esquema bsico y ordenamos la informacin. Se puede visualizar que Karina est al lado izquierdo de Sandra. 61.-Seis personas juegan al poker alrededor de una mesa redonda, Lus no est sentado al lado de Enrique ni de Jos, Fernando no est al lado de Gustavo ni de Jos, Pedro est junto a Enrique, Quin puede estar sentado a la derecha de Pedro? A)Slo Jos B)Jos o Enrique C)Enrique o Fernando D)Jos, Enrique o Fernando Solucin: Observamos que hay dos posibilidades de ordenar la informacin. En realidad cuatro, si contamos las posiciones simtricas y poderdeterminar a la persona que est sentado a la derecha de Pedro. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 48 Portanto,analizandolasposibilidades,setienequeJos,EnriqueoFernandopuede estar sentado a la derecha de Pedro. 62.-Ochoamigossesientanalrededordeunamesacircularconochoasientosdistribuidos simtricamente, Se sabe que: Felipe y Gladys se sientan juntosDaniel no se sienta junto a Beln ni a su izquierda Ana se sienta a la derecha de Beln y a la izquierda de Elena Carlos no se sienta junto a Elena ni a Gladys Hctor lleg un poco retrasado a la reunin. Amigos del mismo sexo no se sientan juntos. Entonces, es verdad que Hctor se sienta: A)Frente a Carlos B)Junto a Ana C)Junto a Gladys D)Entre Gladys y Ana Solucin: Por la seguridad relativa de los datos, utilizamos las afirmaciones en el siguiente orden: (1)Amigos del mismo sexo no se sientan juntos. (2)Ana se sienta a la derecha de Beln y a la izquierda de Elena (3)Carlos no se sienta junto a Elena ni a Gladys (4)Daniel no se sienta junto a Beln ni a su izquierda (5)Felipe y Gladys se sientan juntos(6)Hctor lleg un poco retrasado a la reunin. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 49 SeobservaqueFelipeyHctorpuedenintercambiardeubicaciones,sinembargo,en cualquiera de los casos la afirmacin segura es que Hctor se sienta junto a Gladys. 63.-EnelcafetndelaInstitucinEducativaCienciasochoestudiantesdediferentesaulas se sientan en una mesa circular, guardando distancias proporcionales. Se sabe que: ElalumnodelaulaCestjuntoyalaizquierdadelalumnodelaulaAy diametralmente opuesto al alumno del aula F. DiametralmenteopuestoalalumnodelaulaBestelalumnodelaulaD,steasu vez est junto y a la izquierda del alumno del aula H. ElalumnodelaulaEestdiametralmenteopuestoalalumnodelaulaAyentrelos alumnos de las aulas F y B. Cul de ellos est entre los estudiantes del aula G y el aula A? A)El alumno del aula B B)El alumno del aula CC)El alumno del aula D D)El alumno del aula E Solucin: Porlaseguridadrelativadelosdatos,utilizamoslasmismasenelordenenque aparecen. Construimosundiagramacircularyconvenientementevamosubicandolainformacin proporcionada. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 50 Por lo tanto, el alumno del aula C est entre los estudiantes del aula G y el aula A. 64.-Enelpatioderecreo,formandouncrculo,conversanAnita,Bety,CarmenyDiana.Se sabe que: La nia de vestido verde est a la izquierda de Carmen. Bety est al frente de la nia de vestido rojo. La nia a la derecha de Anita tiene vestido fucsia. La nia de vestido morado est al frente de la nia de vestido fucsia. A quin corresponde el vestido fucsia? A)Diana B)Carmen C)Bety D)Anita Solucin: Por la seguridad relativa de los datos, utilizamos las afirmaciones en el siguiente orden: (1)Bety est al frente de la nia de vestido rojo. (2)La nia de vestido morado est al frente de la nia de vestido fucsia. (3)La nia de vestido verde est a la izquierda de Carmen. (4)La nia a la derecha de Anita tiene vestido fucsia. De lo que resulta el siguiente ordenamiento: Por tanto, Diana tiene vestido fucsia. 65.-Un abogado invit a una reunin de trabajo a cinco personas, que se sentaron alrededor de una mesa circular, sus nombres eran: Ricardo, Roberto, Guillermo, Eduardo, Carlos y Marcos; sus profesiones son mdico, psiclogo, ingeniero, socilogo y profesor. Se sabe que: Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 51 El profesor que tena discrepancia con Carlos, se sent junto a Ricardo. El mdico se sent frente a Roberto. Roberto se sent entre el socilogo y el profesor. Marcos que es buen amigo de todos, se sent junto al ingeniero y frente al abogado. El ingeniero se sent frente a Eduardo, junto al mdico y a la izquierda del profesor. Cul es la profesin de Ricardo? A)Mdico B)Psiclogo C)Ingeniero D)Socilogo Solucin: Por la seguridad relativa de los datos, utilizamos las afirmaciones en el siguiente orden: (1)El mdico se sent frente a Roberto. (2)Roberto se sent entre el socilogo y el profesor. (3)El ingeniero se sent frente a Eduardo, junto al mdico y a la izquierda del profesor (4)Marcosqueesbuenamigodetodos,sesentjuntoalingenieroyfrenteal abogado. (5)El profesor que tena discrepancias con Carlos, se sent junto a Ricardo. De lo que resulta el siguiente ordenamiento: Por tanto, Ricardo es Ingeniero. 66.-Pedro,Kike,RenySixto,padresdefamiliadeunmismosalndeclasesenla secundaria, fueron a almorzar en compaa de sus hijas. En el restaurant se sentaron en una mesa redonda. No haba dos padres juntos. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 52 Ninguna hija se sentaba al lado de su padre. Pedro y Ren estaban sentados frente a frente. Kike se sentaba a la derecha de la hija de Pedro. Quin estaba sentada a la izquierda de Sixto? A)La hija de Pedro. B)La hija de Kike. C)La hija de Ren. D)La hija de Sixto. Solucin: Por la seguridad relativa de los datos, utilizamos las afirmaciones tal como se presenta. Se observa que la hija de Ren.estaba sentada a la izquierda de Sixto. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 53 1.4ORDENAMIENTO EN TABLAS: CUADRO DE DECISIONES Paralasolucindeestetipodeproblemasserecomiendaelusodetablasdedobley tripleentrada,conocidocomocuadrosdedecisionesdondelosdatosseubicande forma vertical y horizontal. Enlaprimeracolumnaverticalseconsignanlosdatosdelavariabledeanlisisyenla primera fila horizontal, se consignan los datos de la variable o variables secundarias, sin importar el orden. Se trata de obtener el mayor nmero de deduccionesy/o conclusiones posibles de cada afirmacin,reconociendoyprecisandocorrespondenciasnicasentrecadaparoterna de datos. IMPORTANTE: Organizamos la informacin en una tabla de dos entradas (doble entrada) cuando se presentan dos variables. Datos de la variable secundaria IngenieroContadorProfesorMdico Datos de la Variable de anlisis ngel Boris Carmen Dante Organizamos la informacin en una tabla de tres entradas (triple entrada) cuando se presentan tres variables. Datos de la variable secundariaDatos de la otra variable secundaria IngenieroContadorProfesorMdicoUNMSMUNSAACPUCPUNSA Datos de la Variable de anlisis ngel Boris Carmen Dante Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 54 ======================================================================== PROBLEMARIO N 4 ======================================================================== 67.-Tresamigos:Milton,LusyRoberto,estudiancadaunoeninstitucioneseducativas diferentes: San Francisco, San Antonio y La Merced. Se sabe que: Milton le dice al Antoniano que el otro estudia en La Merced LusledicealAntonianoquesuinstitucineducativayladeMiltonsonlosms prestigiosos. En que institucin educativa estudia Lus y quin estudia en San Francisco? A)San Francisco Milton B)La Merced Lus. C)La Merced Milton. D)San Francisco Roberto. Solucin A. Observamos que se trata deordenar datos de dos variables(estudiantes e instituciones educativas)contresdatoscadauno.Porloqueesrecomendableutilizarunatablade doble entrada. Enseguida,analizamoslainformacinpresentada,resaltandolosdatossegurosy obteniendo conclusiones de cada afirmacin. 1)Milton le dice al Antoniano que el otro estudia en La Merced CONCLUSIN: Milton no estudia en San Antonio ni en La Merced, por tanto estudia en San Francisco. Por tanto, la tabla quedara organizada por lo pronto as: San FranciscoSan AntonioLa Merced MiltonSIXX LusX RobertoX 2)LusledicealAntonianoquesuinstitucineducativayladeMiltonsonlosms prestigiosos CONCLUSIN:LusnoestudiaenSanAntonioyporendetampocoenSan Francisco. Por tanto, Lus estudia en La Merced. Por lo que, la correspondencia quedara por lo pronto as: Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 55 San FranciscoSan AntonioLa Merced MiltonSIXX LusXXSI RobertoXX 3)De la tabla anterior se deduce fcilmente que Roberto estudia en San Antonio. Por lo que la informacin quedara organizada de la siguiente manera: San FranciscoSan AntonioLa Merced MiltonSIXX LusXXSI RobertoXSIX Por tanto, Lus estudia en La Merced y quien estudia en San Francisco es Milton. Solucin B. Es posible tambin utilizar crculos concntricos diagramados de la siguiente manera: Solucin C. De la misma forma esposible utilizar sencillos diagramas de correspondencia entre dos variables, de la siguiente manera: Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 56 En cualquiera de los tres casos, la respuesta al problema planteado es la misma. Se trata mas bien de reflexionar sobre las bondades y desventajas de cada estrategia de solucin y de cada recurso cognitivo utilizado. Recurso cognitivo VentajaDesventaja Cuadro de decisiones Lento pero seguro No requiere fijar datos mentalmente Apropiado para cualquier nmero de variables y datos Los datos son utilizados en el orden en que aparecen, sin necesidad de jerarquizarlos Lleva tiempo Riesgo de mecanizarse Requiere paciencia Crculos concntricos Fcil y rpido Ahorra tiempo Recomendable para dos variables y pocos datos. Requiere fijar datos mentalmente Incertidumbre y duda. Con tres variables o ms se torna complicado. Previamente se requiere jerarquizar los datos y trabajar en funcin de datos seguros. Diagramas de correspondencia Fcil y rpido. Ahorra tiempo Recomendable para dos variables y pocos datos. Requiere fijar datos mentalmente Incertidumbre y duda. Con tres variables o ms se torna complicado. Previamente se requiere jerarquizar los datos y trabajar en funcin de datos seguros. Sepuedeapreciarquetantoloscrculosconcntricoscomolosdiagramasde correspondencia tienen las mismas bondades y desventajas. Se recomienda utilizar estos ltimos recursos cognitivos, es decir crculos concntricos y diagramasdecorrespondencia,cuandoelusuariotengaciertotipodeexperienciay destrezaenlaresolucindeproblemasutilizandocuadrosdedecisionesdedosytres entradas. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 57 68.-Tresamigas:July,MariayAnapracticanvoley,basquetynatacin(nonecesariamente eneseorden).SesabequeAnajuegabsquet,yqueaMaralehubieragustado practicar voley. Segn esto, Qu deporte practica July? A)Basquet. B)Voley C)Natacin D)Bsquet o natacin Solucin. Deporte voleynatacinbsquet JulySIXX MariaXSIX AnaXXSI Por tanto, July practica voley. 69.-LosempleadosAlberto,Bernardo,Camilo,DaroyEnriquetrabajanenunafbrica desempeandodiversasactividadestalescomochofer,almacenero,portero, despachador y conserje. Se sabe que: Alberto puede desempearse como almacenero, portero o despachador. Bernardo puede desempearse como chofer o conserje. Camilo puede desempearse como chofer o almacenero. Daro puede desempearse como despachador. Enrique puede desempearse como almacenero o despachador. Quin es el que se desempea como conserje? A)Alberto B)Bernardo C)Camilo D)Dario Solucin. ChoferAlmaceneroPorteroDespachadorConserje AlbertoXXSIXX BernardoXXXXSI CamiloSIXXXX DaroXXXSIX EnriqueXSIXXX Por tanto: quien se desempea como conserje es Bernardo Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 58 70.-Almorzaban juntos tres polticos: el seor Blanco, el seor Rojo y el seor Amarillo, uno llevaba corbata blanca, otro corbata roja y otro corbata amarilla pero no necesariamente eneseorden.Escuriosodijoelseordelacorbataroja-nuestrosapellidossonlos mismosquenuestrascorbatas,peroningunollevalaquecorrespondealsuyo.Tiene Ud. razn dijo el seor Blanco. DequcolorllevabalacorbataelseorAmarillo,elseorRojoyelseorBlanco, respectivamente? A)blanco, rojo, amarillo. B)rojo, amarillo, blanco. C)amarillo, blanco, rojo. D)rojo, blanco, amarillo. Solucin. Observamos que hay una conversacin entre el seor de la corbata roja y el Sr. Blanco (Conclusin: el Sr. Blanco no tiene corbata roja). Adems, analizando las condiciones, se tiene que: Corbatas blancarojaamarilla Sr. BlancoXXSI Sr. RojoSIXX Sr. AmarilloXSIX Portanto:elseorAmarillo,elseorRojoyelseorBlanco,llevanlascorbatasroja, blanca y amarilla respectivamente. 71.-Gabriela,Erika,GiovannayVanesasoncuatromujeresqueamansustrabajos.Ellas trabajan como diseadora de moda, florista, jardinera y estilista. Cada mujer tiene un solo trabajo,ycadatrabajoesocupadoporunasolamujer.Conlassiguientespremisas, encuentra el trabajo realizado por cada mujer: Erika y la florista comparten el departamento. La jardinera, la diseadora de modas y Vanesa no se conocen entre s. Gabriela es estilista. Entonces, no es verdad que: I.Erika es diseadora. II.Giovanna es Jardinera. III.Vanesa es florista. A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) Slo I y III Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 59 Solucin. Construimosunatabladedosentradasparaorganizarlainformacinquenospermita obtener conclusiones vlidas. Ocupaciones DiseadoraFloristaJardineraEstilista GabrielaXXXSI ErikaXX GiovannaXX VanesaXSIXX Se observa que las afirmaciones que no son ciertas son solo I y II. 72.-Cincopersonas:Andrea,Carla,Ins,JessicayLaura,trabajanenunrestaurante. Durantecadaturno,cadapersonadeberealizarunadelascincofunciones:cajera, cocinera, mesera, recepcionista o supervisora, de acuerdo a las siguientes condiciones: Andrea puede trabajar como cocinera o recepcionista. Carla puede trabajar como cajera, mesera o recepcionista. Ins puede trabajar como cajera, cocinera o supervisora. Jessica puede trabajar como cocinera o supervisora. Laura puede trabajar como mesera o recepcionista. Si Carla es asignada para trabajar como cajera en un determinado turno, Cules de las siguientes afirmaciones, con respecto a dicho turno, son ciertas? I.Jessica ser asignada como cocinera.II.Ins ser asignada como supervisora. III.Laura ser asignada como mesera A) Slo I B) Slo III C) Slo I y III D) Slo II y III Solucin. Funciones CajeraCocineraMeseraRecepcionistaSupervisora AndreaXXXSIX CarlaSIXXXX InsXXX JessicaXXX LauraXXSIXX Por tanto: la nica afirmacin cierta es que Laura ser asignada como mesera Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 60 73.-Leysi, Julia, Gaby, Janet y Carmen tienen ocupaciones diferentes. Se sabe que: Leysi, Janet y la psicloga estn enojadas con Gaby. Julia es amiga de la contadora y de la economista La arquitecta es muy amiga de Carmen, Janet y la contadora. A Leysi siempre le gust la medicina. Quin es la arquitecta? A)Leysi B)Julia C)Gaby D)Carmen Solucin. Utilizamos los datos en el orden en que aparecen. Ocupaciones PsiclogaContadoraEconomistaMdicoArquitecta LeysiXXXSIX JuliaXXXXSI CarmenSIXXXX GabyXSIXXX JanetXXSIXX Se visualiza que la arquitecta es Julia. 74.-Jess,DavidyRmulo,compaerosdetrabajoenunaempresatransnacional,sehan encontrado en una reunin institucional. Si se sabe que: El contador no se apellida Gutirrez. Jess no se apellida Flores.El Seor Martnez trabaja como ingeniero en la empresa.El Mdico es Rmulo. Cul es el nombre y apellido del contador? A)Jess Martnez B)David Flores C)Jess Gutirrez D)Rmulo Flores Solucin. Observamosquesetratadeordenardatosdetresvariables(nombres,apellidosy profesiones)contresdatoscadauno.Porloqueesrecomendableutilizarunatablade triple entrada. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 61 Enseguida,analizamoslainformacinpresentada,resaltandoysobretodojerarquizando los datos seguros y obteniendo conclusiones de cada afirmacin. 1)El mdico es Rmulo MartnezFloresGutirrezIngenieroContadorMdico JessX DavidX RmuloXXSI 2)Jess no se apellida Flores MartnezFloresGutirrezIngenieroContadorMdico JessXX DavidX RmuloXXSI 3)Martnez trabaja como ingeniero en la empresa Conclusin:RmulonoseapellidaMartnez.AsimismoelingenieroesJesso David. MartnezFloresGutirrezIngenieroContadorMdico JessXX DavidX RmuloXXXSI 4)El contador no se apellida Gutirrez Conclusin: Rmulo se apellida Gutirrez MartnezFloresGutirrezIngenieroContadorMdico JessXX DavidX RmuloXSIXXSI 4)Completamos adecuadamente la tabla, ratificando que el ingeniero es Martnez MartnezFloresGutirrezIngenieroContadorMdico JessSIXXSIXX DavidXSIXXSIX RmuloXXSIXXSI Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 62 Por tanto: el Contador es David Flores. 75.-Tresdeportistas:Abelardo,LeoncioyRobertotienendistintasaficiones:ftbol,tenisy atletismo y son fanticos de Rafael Nadal, Lionel Messi y Usan Bolt. Si se sabe que: Leoncio no practica tenis. El tenista no es fantico de Lionel Messi. Quien practica atletismo es fantico de Usan Bolt. Abelardo no practica tenis. Leoncio no es fantico de Lionel Messi. Entonces, es cierto que Abelardo: A)Es fantico de Lionel Messi y practica ftbol. B)Es fantico de Rafael Nadal y practica tenis C)Es fantico de Usan Bolt y practica atletismo D)Es fantico de Rafael Nadal y practica atletismo. Solucin FtbolTenisAtletismo Rafael Nadal Lionel Messi Usan Bolt AbelardoSIXXXSIX LeoncioXXSIXXSI RobertoXSIXSIXX Por tanto: es cierto que Abelardo es fantico de Lionel Messi y practica ftbol. 76.-Tres amigos: Antonio, Benito y Carlos, cumplen aos los das: 14, 18 y 27 en los meses de marzo, agosto y octubre, aunque no necesariamente en ese orden. Sabiendo que: Carlos no naci en agosto. El 27 de marzo ninguno de ellos cumpli aos. Benito celebra su cumpleaos el 16 de octubre dos das despus de la fecha real. Ninguno de ellos cumple aos el 18 de agosto Cundo es el cumpleaos de Antonio? A)14 de marzo B)18 de agosto C)27 de octubre D)27 de agosto Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 63 Solucin 141827MarzoAgostoOctubre AntonioXXSIXSIX BenitoSIXXXXSI CarlosXSIXSIXX Por tanto: el cumpleaos de Antonio es el 27 de agosto. 77.-Wilfredo,NstoryErnesto formanparejaconNorma,FeliciayPaty,nonecesariamente en ese orden, tienen profesiones de Administradora, Veterinaria y Contadora.

Nstor es cuado de Norma, quien no es Administradora. Ernesto y su esposa la Contadora fueron al matrimonio de Felicia. Paty termin su relacin hace un ao porque se dedic de lleno a culminar su carrera de medicina veterinaria. Determina la profesin de Norma y el nombre de su pareja. A)Administradora Nstor B)Contadora Nstor. C)Contadora Ernesto. D)Veterinaria Ernesto. Solucin WilfredoNstorErnestoAdministradoraVeterinariaContadora NormaXXSIXXSI FeliciaXSIXSIXX PatySIXXXSIX Por tanto, Norma es Contadora y el nombre de su pareja es Ernesto. 78.-Arturo,Armando,ArtemioyArnulfosoncuatroamigosysusprofesionessoningeniero, abogado, contador y mdico, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe que: Arturo y el ingeniero son pacientes del mdico El abogado y el contador son solteros, los dems estn casados. Artemio est casado con la hermana del mdico. Arnulfo es soltero y estudio la primaria con el abogado. Armando y el contador son vecinos del mismo edificio. Si todas las afirmaciones son verdaderas, entonces: A) Artemio es abogado y es soltero. B)Armando es mdico y est casado. C)Arturo es ingeniero y est casado D)Arnulfo no es contador y es solteroRazonamiento Crtico y Analtico: Antologa 64 Solucin IngenieroAbogadoContadorMdicoCasadoSoltero ArturoXSIXXXSI ArmandoXXXSISIX ArtemioSIXXXSIX ArnulfoXXSIXXSI Por tanto, la nica afirmacin verdadera es que: Armando es mdico y est casado. 79.-ngel,Berly,CesarioyDanielvivenenlossiguientesdistritosdelaciudaddelCusco: Santiago,Wanchaq,SanSebastinySanJernimo,perononecesariamenteenese orden.Ademscadaunotrabajaenunaprovinciacusqueadiferente:Calca, Paucartambo, Anta y Quispicanchi. Se sabe que El que trabaja en Paucartambo vive en Wanchaq y es muy amigo de Daniel. ngel no trabaja en Quispicanchi ni vive en Wanchaq El que trabaja en Anta vive en Santiago. Cesario trabaja en Calca Entonces, es cierto que: I. Cesario trabaja en Calca y vive en San Sebastin II.ngel trabaja en Anta y vive en Santiago III.Berly trabaja en Paucartambo y vive en WanchaqIV.Daniel trabaja en Quispicanchi y vive en San Jernimo A)Slo III y IV B)Slo II C)Slo II y III D)Slo II y IV Solucin. SantiagoWanchaq San Sebastin San Jernimo CalcaPaucartamboAntaQuispicanchi ngelSIXXXXXSIX BerlyXSIXXXSIXX CesarioXXSIXXX DanielXXXXXSI Por tanto, son ciertas slo las afirmaciones II y III 80.-Cuatro jvenes de alto nivel: Ramiro, Roberto, Rigoberto y Renato estudian una profesin diferenteentreingenieradesistemas,contabilidad,historiayfilosofaendiferentes universidades: Catlica, UNMSM, Villareal y Agraria, no necesariamente en ese orden. Si se sabe que: Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 65 Rigoberto es amigo del filsofo y del que estudia en la UNMSM La carrera de Historia se ofrece solo en la Catlica Renato estudia en la Villareal donde no ensean filosofa. Ramiro no conoce la UNMSM Roberto no estudia filosofa ni ingeniera de sistemas. Quin estudia filosofa y que estudia Renato? A)Ramiro ing. de sistemas B)Roberto filosofa C)Renato contabilidad D)Ramiro contabilidad Solucin Ing. Sistemas ContabilidadHistoriaFilosofaCatlicaUNMSMVillarealAgraria RamiroXXXSIXXXSI RobertoXSIXXXSIXX RigobertoXXSIXSIXXX RenatoSIXXXXXSIX Por tanto, Ramiro estudia filosofa y Renato estudia Ing. de Sistemas 81.-Alfredo,Beto,CarlosyDiegoson:mecnico,electricista,soldadorycarpintero;llevan uniforme blanco, amarillo, rojo y azul. Adems: El mecnico derrot a Beto en sapo Carlos y el soldador juegan a menudo el Bingo con los hombres de rojo y azul. Alfredoyelcarpinterotienenenvidiadelhombredeuniformeazul,quiennoes electricista. El electricista usa uniforme blanco. Qu oficio tiene Carlos? A) IngenieroB) Carpintero C) Mecnico D) Electricista Solucin Utilizamosprimerolaafirmacin:ElmecnicoderrotaBetoensapoporserel dato ms seguro para iniciar el ordenamiento.Interpretamos la misma y obtenemos conclusionesvlidasConlocualelcuadrodedecisionesquedarapreliminarmente ordenado as: Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 66 MecnicoElectricistaSoldadorCarpinteroBlancoAmarilloRojoAzul Alfredo BetoX Carlos Diego Lacondicin:Alfredoyelcarpinterotienenenvidiadelhombredeuniformeazul, quien no es electricista, nos posibilita realizar varias conclusiones: Alfredo no es carpintero, adems no viste con uniforme azul Alfredo no es electricista. El electricista y el carpintero tampoco visten con uniforme azul. Observando el ordenamiento preliminar se concluye tambin queBeto que no es mecnico tampoco viste con uniforme azul. XXSI MecnicoElectricistaSoldadorCarpinteroBlancoAmarilloRojoAzul AlfredoXXX BetoXX Carlos Diego Laafirmacin:CarlosyelsoldadorjueganamenudoelBingoconloshombresde rojo y azul, nos permite concluir: Carlos no es soldador y tampoco viste de azul o rojo. El soldador no viste de rojo o azul, y por el dato anterior tampoco el electricista ni elcarpintero,porloqueesfcilconcluirqueelhombrequevisteconuniforme azul es el Mecnico. Este ltimo dato nos permite completar en gran medida el cuadro de decisiones. SISI MecnicoElectricistaSoldadorCarpinteroBlancoAmarilloRojoAzul AlfredoXXSIXXX BetoXXXXSIX CarlosXXXX DiegoSIXXXXXXSI La condicin: El electricista usa uniforme blanco, nos posibilita concluir que: Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 67 SISI MecnicoElectricistaSoldadorCarpinteroBlancoAmarilloRojoAzul AlfredoXXSIXXSIXX BetoXXXSIXXSIX CarlosXSIXXSIXXX DiegoSIXXXXXXSI Por tanto, se visualiza que Carlos es Electricista. 82.-ElSeorTrujillo,elSeorLima,elSeorMaldonadoyelSeorChinchanacieroncada unoenTrujillo,Lima,MaldonadoyChinchayvivenactualmenteenTrujillo,Lima, Maldonado y Chincha, no necesariamente en ese orden. Se sabe que: El chinchano vive en Lima El Seor Chincha es amigo del trujillano y del que vive en Maldonado El Seor Trujillo quien no vive en Maldonado es limeo. Cada uno de ellos naci y vive en un lugar diferente al que refiere su apellido Entonces, es verdad que: A)El Seor Trujillo es limeo y vive en Maldonado. B)El Seor Chincha es trujillano y vive en Maldonado C)El Seor Maldonado es chinchano y vive en Lima D)El Seor Lima naci en Maldonado y vive en Chincha Solucin Utilizamoslosdatosenelordensiguiente,considerandolaseguridadrelativadelas mismas: (1)Cada uno de ellos naci y vive en un lugar diferente al que refiere su apellido (2)El Seor Chincha es amigo del trujillano y del que vive en Maldonado (3)El Seor Trujillo quien no vive en Maldonado es limeo. (4)El chinchano vive en Lima. Con lo cual la correspondencia quedara establecida as: Naci en:Vive en: TrujilloLimaMaldonadoChinchaTrujilloLimaMaldonadoChincha Sr. TrujilloXSIXXXXXSI Sr. LimaSIXXXXXSIX Sr. MaldonadoXXXSIXSIXX Sr. ChinchaXXSIXSIXXX Por tanto, el Seor Maldonado es chinchano y vive en Lima Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 68 SEGUNDA PARTE RAZONAMIENTO CRTICO 2.1ACERTIJOS LGICOS. Unacertijoesunaproposicinmatemticaconstruidaentrminosmuyconfusose imperceptibles que alcanzar una solucin a priori resulta muy complicado. Larespuestaaestetipodeproblemasseencuentraenunconjuntopequeode posibilidades,querecurriendoalautilizacindeprincipiosbsicoscomoelde contradiccin o suposicin, llegamos al valor de verdad de tales afirmaciones. Enalgunosacertijoslgicos,paraunmejorentendimientodelasituacinproblemtica planteada,esnecesariocambiarlaestructuradelosenunciadosquesepresentanen forma ininteligible o con relativa precisin por otro cuyo entendimiento sea ms simple y sencillo. 2.2PRINCIPIO DE CONTRADICCIN. Pararesolverestetipodeproblemas,esnecesarioleerconmuchaatenciny concentracin,cadaunodelosenunciadosdelproblemaeidentificarconprecisinuna contradiccin entre dos afirmaciones. Sidelalecturadelosenunciados,lacontradiccinnoesaparente,entoncesidentificar con precisin dos o ms afirmaciones que no se contradicen. Enbasealalecturayanlisisdelasafirmaciones,sealarlosenunciadosquese contradicen y los enunciados que no se contradicen. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 69 Caso 1: Josafirma:DiegoArmandoMaradonaesfutbolista.SiCarlosdeseacontradecir, afirmara: Diego Armando Maradona NO es futbolista EsevidentequeJosdicelaverdadyCarlosmiente.Porlotanto,existeuna contradiccin cuando dos afirmaciones son una falsa y otra verdadera o viceversa. Caso 2: Josafirma:DiegoArmandoMaradonaesfutbolista.SiCarlosnodesea contradecir, afirmara: Si, Diego Armando Maradona es futbolista EsevidentequeJosdicelaverdadyCarlostambin.Porlotanto,noexisteuna contradiccin cuando dos afirmaciones son verdaderas a la vez. Caso 3: Josafirma:DiegoArmandoMaradonanoesfutbolista.SiCarlosnodesea contradecir, afirmara: Si, Diego Armando Maradona no es futbolista Es evidente que Jos no dice la verdad y Carlos tampoco. Por lo tanto, no existe una contradiccin cuando dos afirmaciones son falsas a la vez. En conclusin, del anlisis entre dos afirmaciones se cumple lo siguiente: Cuando si hay contradiccin Cuando no hay contradiccin Puede serPuede serPuede serPuede ser 1 AfirmacinVFVF 2 AfirmacinFVVF 2.3PRINCIPIO DE SUPOSICIN. Pararesolverestetipodeproblemas,comosunombreindica,esnecesariosuponerel problemaresueltoyanalizaren funcindeellacadaunadelasdiferentesposibilidades presentadas. Esnecesarioplantearamaneradeunahiptesislaposiblerespuestayverificarque cumpla con todas las condiciones y restricciones del problema. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 70 ====================================================================== PROBLEMARIO N 5 ====================================================================== 83.-En un programa televisivo, un presentador indica que hay un jugoso premio en una de las tres cajas que se muestran a continuacin, pero a su vez cada caja tiene una inscripcin como se muestra en las figuras: Si slo uno de los enunciados mostrados es verdadero En qu caja est el premio? A)Caja roja. B)Caja verde. C)Caja blanca. D)Falta informacin Solucin: LaestrategiadesolucinradicaenencontrarunaCONTRADICINentredos afirmaciones cualesquiera. PASO PREVIO 1: Tener claro las condiciones.

Ennuestroejemplo,de acuerdoalascondicionesdelproblema, solounaafirmacines Verdadera y las otras dos afirmaciones son Falsas (en cualquier orden) PASO PREVIO 2: Cambiar la estructura de los enunciados Cuandolaredaccindelosenunciadosestnescritosdemaneraconfusaeininteligible esnecesariocambiarlasmismasporotrasequivalentesconelpropsitodefacilitarla bsquedadelasproposicionescontradictorias.Podemosobservarqueennuestro ejemplo los enunciados son bastantes explcitos y claros. Enelproblemaplanteado,delasimplelecturayanlisis,seobservaqueexisteuna contradiccinentrelasafirmacionesdelacajaverdeylacajaroja(segundaytercera cajas), lo que significa que una de ellas es verdadera y la otraes falsa. (Por el principio de contradiccin) Lo que si es seguro es que la afirmacin de la caja blanca es falsa (primera caja) Es decir: FCaja blanca:El premio no est aqu VFCaja verde:El premio est aqu FVCaja roja:El premio no est en la caja verde Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 71 Enseguidaanalizamosconmuchocuidadotodaslasafirmacionescuyafalsedadson seguras. De las cuales tenemos que extraer CONCLUSIONES. En este caso, analizamos con mucha concentracin la primera afirmacin (caja blanca) El premio no est aqu es Falso Obviamente se concluye que el premio si est ah, Caja blanca 84.-Nilda, Luca, Miriam, Sonia y ngela han competido en la gran maratn Solidaridad. Al preguntrseles quin fue la ganadora, ellas respondieron: Nilda:Gan Luca Luca:Gan Miriam. Miriam:Gan .ngela Sonia:Yo no gan. ngela:Miriam minti cuando dijo que yo gan. Siunadeellaseslaganadoraysolamenteesciertaunadelasafirmaciones,Quin gan la maratn? A)Nilda. B)Luca. C)Sonia. D)Miriam. Solucin: De acuerdo a las condiciones del problema, solo una afirmacin es Verdadera y las otras cuatro afirmaciones son Falsas (en cualquier orden) Paraunamejorcomprensinyanlisis,cambiamoslaestructuradelaafirmacinque hace ngela por otro equivalente: ngela: Miriam minti cuando dijo que yo gan. Equivale a decir: Yo no gan Enseguida, damos lectura y analizamos con mucho cuidado y detenimiento las diferentes afirmaciones hasta encontrar una contradiccin entre dos de ellas. SeobservaqueexisteunacontradiccinentreloquediceMiriamyngela(terceray quinta afirmacin), lo que significa que una de ellas es verdadera y la otra es falsa, por el principio de contradiccin. Lo que si es seguro es que las dems afirmaciones son falsas (lo que dice Nilda, Luca y Sonia) Es decir: FNilda:Gan Luca FLuca:Gan Miriam VFMiriam:Gan .ngela FSonia:Yo no gan FVngela:Miriam minti cuando dijo que yo gan (yo no gan) Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 72 Enseguidaanalizamosconmuchocuidadotodaslasafirmacionescuyafalsedadson seguras. En este caso la primera, segunda y cuarta afirmacin (lo que dice Nilda, Luca y Sonia) Nilda: Gan Luca es FalsoConclusin:Luca no gan. Luca: Gan Miriam es FalsoConclusin:Miriam no gan Sonia: Yo no gan es FalsoConclusin:Sonia si gan Por lo tanto, Sonia es la ganadora. 85.-El Presidente Alan Garca propuso a Rmulo Len: He aqu tres cajas fuertes: una roja, otra azul y otra blanca, cada caja tiene una inscripcin: En la caja roja dice: La llave de la celda est en esta caja En la caja blanca dice: La llave de la celda no est en la caja roja En la caja azul dice: La llave de la celda no est en esta caja Delastresinscripciones,slounaescierta:Sierescapazdeadivinarenculdelas cajas est la llave te dejar libre como a Francisco Crousillat. Qu caja fuerte debe elegir Rmulo Len? A)La caja roja B)La caja azul C)La caja blanca D)Falta informacin Solucin: Deacuerdoalascondicionesdelproblema,esconvenienteutilizarelprincipiode contradiccin. (Porque solo una afirmacin es verdadera). Tambin es posible resolverlo utilizando el principio de suposicin. Seobservaquelaprimeraysegundaafirmacinsecontradicen,porlotantolatercera afirmacin es Falsa con toda seguridad. Por lo que pasamos a analizar la misma. VFCaja roja:La llave de la celda est en esta caja FVCaja blanca:La llave de la celda no est en la caja roja FCaja azul:La llave de la celda no est en esta caja Caja azul: La llave de la celda no est en esta caja es Falso Conclusin: La llave si est en esa caja. Por tanto: la llave de la celda est en la caja azul. 86.-EnlaantiguaPersia,laprincesaZamirapresentasuspretendientestrescofres,cada unoconunainscripcin.Alinteriordeunodeestoscofresseencuentra elretratodela princesayquienlodescubrapodrcasarseconella.Zamirasiempredicelaverdady asegura que a lo ms una de las tres inscripciones es verdadera. Las inscripciones de los tres cofres pueden verse en el dibujo. Razonamiento Crtico y Analtico: Antologa 73 En cual de los cofres se encuentra el retrato de Zamira? A)Oro B)Plata C) Bronce D) Falta informacin Solucin: Deacuerdoalascondicionesdelproblema,esconvenienteutilizarelprincipiode contradiccin. (Porque solo una afirmacin es verdadera) Seobservaquelaprimerayterceraafirmacinsecontradicen,porlotantolasegunda afirmacin es Falsa con toda seguridad. Por lo que pasamos a analizar la misma. VFPlata:El retrato est en este cofre FBronceEl retrato no est en este cofre F