Raz. Matemtico

RAZONES Y PROPORCIONES

1. La razn aritmtica de dos nmeros es 12. Si uno de ellos es el cudruple del otro, hallar la suma de dichos nmeros.

Rpta. ________________

2. Miguel ordena a su empleada a preparar vino mezclndolo con agua en la proporcin de 4 a 1. Ella por equivocacin mezcl el vino con el agua en la proporcin de 2 a 1, hasta obtener 36 litros de mezcla. Para subsanar el error, qu cantidad de vino puro debi agregar Miguel?

Rpta. ________________

3. Las edades de Antonio y Bernardo estn en la razn de 5 a 3. Las edades de Bernardo y Csar estn en la razn de 4 a 7. Si la suma de las tres edades es 159 aos. Halla la edad de Csar.

Rpta. ________________

4. El nmero de nias y nios en una fiesta infantil estn en la relacin de 3 a 5; si al cabo de tres horas, llegan 8 parejas y 4 nias, la nueva relacin sera de 8 a 13. Halla el nmero de asistentes.

Rpta. ________________

5. La diferencia de 2 nmeros es 244 y estn en relacin de 7 a 3 Cul es el mayor de los nmeros?

Rpta. ________________

01. En una proporcin geomtrica, la suma y la diferencia de sus dos primeros trminos estn en relacin de 2 es a 1. Halla la cuarta proporcional si el tercer trmino es 18.

Rpta. ________________

6. La razn de dos nmeros es y los 2/3 de su producto es 1152. Encuentra el mayor de los dos nmeros

Rpta. ________________

7. En una proporcin geomtrica continua la suma de los trminos extremos es 20 y su diferencia es 16 Cul es la media proporcional?

Rpta. ________________

8. Los cuadrados de ; y 1/8 son proporcionales a otros 3 nmeros que suman 147/176. Uno de dicho nmero es:

Rpta. ________________

9. Si la razn de la suma con la diferencia de 2 nmeros enteros positivos es 5/3. cul es el nmero mayor, si su producto es 64?

Rpta. ________________

10. En una proporcin geomtrica continua se sabe que el producto de los extremos es igual a 4 veces su media geomtrica. Si la suma de los antecedentes es 5, determina la diferencia de los consecuentes.

Rpta. ________________

11. La razn aritmtica de dos nmeros es 20 y su razn geomtrica es 2. El numero mayor es:

Rpta. ________________

12. En una caja se tienen cubos negros y blancos si se sacan 20 cubos negros en la caja quedarn 7 blancos por cada 3 negros. Si en seguida se sacan 100 cubos blancos, la relacin es ahora 3 negros por cada 2 bancos. Cuntos cubos haba inicialmente en la caja?

Rpta. ________________

13. La razn de dos nmeros es 3/5. Determinar la diferencia entre ellos, sabiendo que se su suma es 72.

Rpta. ________________

14. Dos nmeros estn en razn de 3 es a 2. Si la suma de dichos nmeros excede a la diferencia de los mismos en 80, hallar el mayor de los nmeros.

Rpta. ________________

15. En una estacin de emergencia hay entre patrulleros y ambulancias N automviles. Si hay 3 patrulleros ms que ambulancias y el nmero de ambulancias es al del nmero de choferes como 2 es a 5 Cuntos patrulleros deben malograrse para que la relacin entre patrulleros y ambulancias sean como 1 a 6?

Rpta. ________________16. La razn geomtrica entre la suma y la diferencia de dos nmeros es 5/3. Si la suma del mayor con el triple del menor es 14. Hallar la suma de los cuadrados de los nmeros.

Rpta. ________________

17. En una reunin el nmero de mujeres asistentes es al nmero de mujeres que no bailan como 11 es a 3. Si todos los varones estn bailando y son 25 ms que las mujeres que no bailan. Cuntas personas hay en dicha reunin?

Rpta. ________________

18. Si . Halla el valor de: c

Rpta. ________________

19. Si Adems: 2a + b + c = 54 Hallar: A = a + 2b + c.

Rpta. ________________

20.

Si calcular

Rpta. ________________

21. En una proporcin aritmtica, la suma de los extremos es igual a 22. Si los trminos medios se diferencia 2 unidades, el menor de estos medios es:

Rpta. ________________

22. En una proporcin aritmtica continua, la media diferencial es igual a 16 si la razn aritmtica de los extremos es 8, hallar el producto de los extremos.

Rpta. ________________

23. En una proporcin geomtrica, la suma de los trminos medios es 16 y la razn aritmtica de los mismos es 4. Hallar el producto de los extremos.

Rpta. ________________

24. La suma de la media diferencial de 28 y 12 con la cuarta diferencial de 18, 12 y 10 es igual a ;

Rpta. ________________

25. La suma de los extremos de una proporcin geomtrica continua es 15 y su diferencia es 9. Hallar la media proporcional.

Rpta. ________________

26. Un asunto fue sometido a votacin de 600 personas y se perdi; habiendo votado de nuevo las mismas personas sobre el mismo asunto, fue ganado el caso por el doble de votos por el que se haba perdido la 1 vez y la nueva mayora fue con respecto a la anterior como 8 es a 7. Cuntas personas cambiaron de opinin?

Rpta. ________________

27. Dos nmeros son proporcionales a 2 y 5. Si se aumenta 175 a uno de ellos y 115 al otro, se obtienen cantidades iguales. Cul es el menor?

Rpta. ________________

TAREA DOMICILIARIA

01. La razn aritmtica de dos nmeros es 45. Si uno de ellos es el cudruple del otro, hallar la suma de dichos nmeros.

A) 76B) 75C) 74D) 73E) 72

02. Carlos ordena a su empleada a preparar vino mezclndolo con agua en la proporcin de 9 a 2. Ella por equivocacin mezcl el vino con el agua en la proporcin de 4 a 1, hasta obtener 40 litros de mezcla. Para subsanar el error, qu cantidad de vino puro debi agregar Carlos?

A) 6B) 7C) 8D) 9E) 10

03. Las edades de Antonio y Bernardo estn en la razn de 5 a 3. Las edades de Bernardo y Csar estn en la razn de 2 a 3. Si la suma de las tres edades es 100 aos. Halla la edad de Csar.

A) 24 aosB) 36 aosC) 40 aosD) 56 aosE) 72 aos

04. El nmero de nias y nios en una fiesta infantil estn en la relacin de 3 a 4; si al cabo de cuatro horas, llegan 12 parejas y 12 nias, la nueva relacin sera de 2 a 3. Halla el nmero de asistentes.A) 100B) 110C) 115D) 120E) 12405. Los ngulos de un tringulo son entre s como los nmeros 4; 7 y 9. Hallar el menor de los ngulos.

A) 25B) 45C) 81D) 36E) 63

06. En una fiesta hay una relacin de 3 a 5 entre hombres y mujeres; si se van 8 parejas la nueva relacin es de 1 a 2. Halla el nmero de parejas que podran bailar ahora.

A) 16B) 15C) 12D) 20E) 18

07. Si m es la media proporcional de 9 y 4; n es la cuarta proporcional de 8, m y 12. Hallar m + n.

A) 15B) 16C) 19D) 20E) 18

08. Jos y Juan tienen $ 700 entre ambos, lo que tiene Jos es lo que tiene Juan como 4 es a 3. Cunto tiene Jos?

A) 200B) 250C) 300D) 350E) 400

09. En un saln hay 40 varones y 30 mujeres. Cuntas parejas deben retirarse para que los varones que quedan sean a las mujeres que quedan como 7 es a 5?

A) 6B) 5C) 4D) 3E) 2

010. En una proporcin continua los trminos extremos son entre s como 1 a 9. Halla la media proporcional si dichos trminos se diferencian en 40.

A) 10B) 15C) 12D) 18E) 16

011. El jardinero A planta rosas ms rpido que el jardinero B en la relacin de 4 a 3. Cuando B planta r rosas en una hora, A planta r+2 rosas Cuntas rosas habrn plantado juntos en 4 horas?

A) 28B) 36C) 56D) 112E) 96

012. La diferencia de 2 nmeros es 168 y estn en relacin de 9 a 5 Cul es el mayor de los nmeros?

A) 372B) 378C) 387D) 348E) 386

013. Un granjero tiene 225 aves entre pavos, pollos y gallinas; el nmero de pavos es al nmero de pollos como 5 es a 6 y el nmero de pollos es al doble del nmero de gallinas como 3 es a 4. Cuntos pavos tiene el granjero?

A) 25B) 45C) 55D) 75E) 65

014. A una reunin concurren 200 personas entre hombres y mujeres, asistiendo 5 hombres por cada 3 mujeres; luego lleg un cierto nmero de parejas, y ahora por cada 6 hombres hay 5 mujeres Cuntas personas llegaron?

A) 300B) 250C) 350D) 400E) 200

015. Las edades actuales de Mara y Lila se encuentran en la relacin de 4 a 3; pero hace 10 aos estaban en la relacin de 7 a 4. Halla la edad de Mara dentro de 12 aos.

A) 32B) 28C) 36D) 42E) 38

016. La suma, la diferencia y el producto de dos nmeros estn en la misma relacin que los nmeros 4; 2 y 15. Cul es el mayor de los nmeros?

A) 4B) 10C) 14D) 15E) 16

017. A una fiesta asistieron 140 personas entre hombres y mujeres. Por cada 3 mujeres hay 4 hombres. Si se retiraron 20 parejas. Cul es la razn entre el nmero de mujeres y el nmero de hombres que se quedan en la fiesta?

A) 2/3B) 4/5C) 1/3D) E) 5/3

018. Si se sabe que: y a + b = 108; Hallar: b2 a2

A) 2196B) 2240C) 2396D) 2592E) 2764

019. Calcular la media proporcional de la media diferencial de 10 y 14, y la tercera proporcional de 3 y 9.

A) 12B) 15C) 16D) 18D) 20

020. Si y a2 + b2 = 2664, calcula el valor de: b a

A) 6B) 8C) 10D) 12E) 16

021. La media diferencial de una proporcin es 24. Hallar la razn de la proporcin si el primer extremo es el doble del segundo.

A) 2B) 4C) 6D) 8D) 10

022. La media geomtrica de una proporcin es de 15. hallar la suma de los extremos si la razn de la proporcin es 1/3.

A) 40B) 45C) 50D) 55E) 60

COMPARACIN DE MAGNITUDES

1. 01. El nmero de das que demora la construccin de un muro es I.P., al nmero de obreros que laboran. Si 12 obreros se demoraron 5 das en construir un muro; entonces 10 obreros cuntos das ms emplearn en construir el mismo muro.

Rpta. ________________

02. El precio de un diamante es D.P. al cuadrado de su peso. Si un diamante que pesa 80 gramos cuesta $3200. Cunto costar otro diamante de 100 gramos de peso?.

Rpta. ________________

03. El precio de una obra de arte es D.P. a su antigedad e I.P. al cuadrado de su tamao. Si una obra de arte cuesta $4500 y tiene una antigedad de 120 aos. Cunto costar otra obra de arte similar de 50 aos de antigedad y de la mitad de tamao que la anterior?Rpta. ________________

04. El calor producido por una plancha es directamente proporcional al cuadrado de la corriente elctrica y al tiempo transcurrido, si una plancha produce 5000 caloras cuando circula una corriente de 2 amperios, durante 10 minutos. Halla la corriente que circular por la misma plancha durante 5 minutos para producir 40000 caloras.

Rpta. ________________

05. R es D.P. a M2 e I.P. P . Cuando M=10 y P = 8000, entonces R=50. Halla R, cuando M aumenta en su 20% y P se reduce en 7000

Rpta. ________________

06. La velocidad de un autmovil es D.P a la potencia del motor e I.P. al cuadrado del nmero de personas que viajan en l. Si un automvil que tiene una potencia de 20HP y lleva 2 personas desarrolla una velocidad de 60km/h. Qu potencia tendr otro automvil similar que lleva 4 personas a una velocidad de 45km/h?

Rpta. ________________07. El cuadrado de A vara proporcionalmente al cubo de B cuando A = 3 y B = 4. Halla el valor de B cuando A=.

Rpta. ________________

08. En una empresa tienen el siguiente criterio para fijar el sueldo de un empleado: el sueldo es D.P. al cuadrado de la edad y a los aos de servicio. Si Juan que tiene 30 aos de edad y la sexta parte de su edad trabajando en la empresa, tiene un sueldo de 3600 soles. Cul ser la edad de Carlos si entr un ao despus de Juan y gana 3920 soles?

Rpta. ________________

09. A vara directamente con la raz cuadrada de B e inversamente con el cubo de C si A=3 cuando B=256 y C=2, halla B cuando A=24 y C=1/2.

Rpta. ________________

010. El sueldo de un empleado es proporcional al cuadrado de la edad que tiene. Si actualmente tienen 15 aos dentro de cuntos aos cuadruplicar su sueldo?

Rpta. ________________

011. Repartir 33000 en 4 partes que sea DP a los nmeros 3/7, 1/3, 3/8 y 0,5, dar como respuesta la diferencia entre la mayor y menor de las partes.Rpta. ________________

012. Repartir 840 en partes que sean proporcionales a los cuadrados de los nmeros 1, y . Halla la cantidad menor.

Rpta. ________________

013. Un padre reparti una suma de dinero entre sus 3 hijas, uno de 10 aos, el otro de 12 aos y el otro de 14 aos. Si el reparto fue inversamente proporcional a las edades recibiendo el de mayor edad 420 soles. Cul es la suma repartida?Rpta. ________________014. Se reparte 2480 en 3 partes que sean DP a los nmeros a3, a2 y a, si la menor de las 3 partes es 80. Cul es la mayor?Rpta. ________________015. Si se reparten 2140 en partes inversamente proporcionales a 1/3, 4 y 3/2 y tambin inversamente proporcionales a 3, 2 y 1/5. Cul sera la cantidad menor?Rpta. ________________

016. La rueda A tiene 50 dientes, B tiene 40 dientes, C tiene 15 dientes y D tiene 25 dientes. Si A da 120 vueltas, Cuntas vueltas da D?

Rpta. ________________017. Se sabe que una magnitud A es inversamente proporcional a B2. Halla el valor de A sabiendo que si disminuye en 36 unidades, el valor de B vara en un 25%

Rpta. ________________018. Una rueda A de 80 dientes, engrana con otra B de 50 dientes, fija al eje de B hay otra rueda C de 15 dientes que engrana con una cuarta rueda D de 40 dientes. Si la rueda A da 120 vueltas por minuto. Cuntas vueltas da rueda D?

Rpta. ________________019. Halla (a+b), si: A es DP a B2 y al cubo de C e IP a

Aa108324

B524

C2b3

D25916

Rpta. ________________020. A partir del grfico calcula h, si A y B son magnitudes.

Rpta. ________________021. Del siguiente grfico, calcula (a + b)

Rpta. ________________

TAREA DOMICILIARIA

1.

Si es R.P. a e I.P. a , si cuando es 3; y . Halla , cuando y

A) 3B) 5C) 3D) 6E) 6

2. Si: A es DP a (B+C) e IP a D2, si cuando A=2, B=3 y D=6, entonces C=5. Halla C, cuando A=9, B=10 y D=4

A) 4B) 5C) 6D) 7E) 8

3. Halla x +y2

A) 104B) 406C) 308D) 908E) 564

4. Si A2 y B son IP y cuando A=20, A es a B como 10 es 9. Qu valor toma A cuando B=72?

A) 30B) 40C) 50D) 16E) 38

5. A vara en razn directa a B e inversa a C2; si A=10, cuando B=4 y C=14. Cuando B=16 y C=7, A es igual a:

A) 210B) 140C) 160D) 120E) 180

6. Una rueda A de 20 dientes engrana con otra rueda B de 75 dientes. Fija al eje de B hay otra rueda C de 35 dientes que engrana con una rueda D de 20 dientes. Si a da 60 vueltas por minuto, cuntas vueltas dar la rueda D?

A) 21B) 60C) 36D) 24E) 28

7. Si A es directamente proporcional a B y cuando A=320, entonces B=360. Halla A cuando B es igual a 144.

A)10B)12C)14D)16E)20

8. La energa cintica (E) de un automvil es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad (V); si un automvil que lleva una velocidad de 50km/h posee una energa de 35000 joules. Cul ser la velocidad del mismo automvil cuando tenga una energa cintica de 50400 joules?

A)60km/hB)70C)75D)80E)90

9. P varia inversamente proporcional a T cuando P = 125, entonces T = 48. Halla T, cuando P = 300

A)25B)20C)30D)40E)45

10. A es D.P. al cubo de V e I.P. al cuadrado de M. Cuando V=10 y M=6 entonces A=500. Halla A cuando V=8 y M=12.

A)32B)48C)64D)72E)108

11. El espacio recorrido (E) por un cuerpo en cada libre es directamente proporcional al cuadrado del tiempo (T) que demora en recorrerlo. Si un objeto soltado recorre 18m en 1,5 segundos. Halla la altura de un edificio, si una piedra soltada desde su azotea demor 4 segundos en llegar al primer piso.

A)120mB) 144 C) 150D)108 E) 128

12. Se reparte 29700 DP a todas los nmeros impares de 2 cifras. cunto le toc al 51?

A) 610B) 612C) 615D) 618E) 620

13. Repartir 5180 en forma DP a los nmeros 123, 183. Hallar la mayor de las partes.

A) 960B) 980C) 3240D) 3260E) 4120

14. Si A es DP con B2 e IP con cuando A=4, B=8 y C=16. Halla A cuando b=8 y C=4A) 2B) 3C) 4D) 9E) 8

15. Si A es DP a B e IP a C2 cuando A=10, entonces B=4 y C=14. Halla A cuando b=16 y C=7

A) 160B) 120C) 40D) 80E) 60

16. Segn la ley de Boyle, la presin es IP al volumen que contiene determinada cantidad de gas. A qu presin est sometido un gas si al aumentar esta presin en 2 atm, el volumen vara en un 40%?

A) 10B) 12C) 24D) 8E) 6

17. El precio de impresin de un libro es DP al nmero de pginas e IP al nmero de ejemplares que se imprimen. Se editaron 2000 ejemplares de un libro de 400 pginas, cuesta s/6 el ejemplar. Cunto costar editar un ejemplar si se mandaron a imprimir 1800 libros de 360 pginas?

A) 2B) 3C) 4D) 9E)6

18. Una rueda de 48 dientes da 560 vueltas, engranada con un pin que da 107520 vuelta. Cul es el nmero de dientes del pin?

A) 10B) 15C) 24D) 8E) 619. El consumo de una persona es DP a su sueldo. El resto lo ahorra; el seor Pedro gana s/500 y ahorra s/100, si recibe un aumento consume s/1260.De cunto es el aumento?

A) 1092B) 1083C) 1024D) 1075E) 1086

20. Salvador tarda en hacer un cubo compacto de concreto de 30 cm de arista 50min. Qu tiempo tardar en hacer 12 cubos, cada uno de 60cm de arista?

A) 10B) 15C) 24D) 48E) 46