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Aritmética

2

Proporcionalidad

1. La suma, la diferencia y el producto de dos nú-

meros están en la relación de 5; 3 y 16, respec-

tivamente. ¿Cuál es el mayor de los números?

A) 20 B) 16 C) 19

D) 24 E) 32

2. En 40 litros de agua azucarada hay 12 kg de

azúcar. Calcule cuántos litros de agua se deben

añadir para que la relación entre el volumen

de agua y la cantidad de azúcar sea de 9 a 2.

A) 14 B) 10 C) 16D) 20 E) 26

3. Si A es la media diferencial de 70 y 130, B  es la

media proporcional de 18 y 8, y C  es la cuarta

diferencial de 49; 42 y 72, calcule la tercera di-

ferencial de A y (B+ C ).

A) 74 B) 65 C) 68

D) 72 E) 54

4. En una igualdad de tres razones geométricas

continua, cuyo primer término es 250 y último

es 16, halle la suma del primer consecuente y

del último antecedente.

A) 200 B) 140 C) 240

D) 100 E) 150

5. Carmen demora 8 horas en construir un cubo

de 6 cm de arista. Después de 20 horas de

trabajo, ¿qué tanto por ciento de un cubo de

15 cm de arista le falta construir?

A) 84 % B) 50 % C) 16 %

D) 30 % E) 70 %

6. Si el sueldo de un trabajador es DP a las horas

de trabajo e IP al número de minutos de tardan-

za que tiene durante el mes, determine a+ c .

Sueldo

mensual(S/.)

Horas de

trabajo(h)

Minutos de

tardanza(min)

 José 2500 5 a 

William 1600 8 15

Dante 2000 10 c 

A) 14 B) 7 C) 18

D) 16 E) 21

7.Un padre iba a repartir S/.N  entre sus tres hijosproporcionalmente a las edades de ellos, que

son 12; 15 y 24 años, pero decidió repartirlos

dentro de 3 años, por lo que uno de ellos se

perjudica en S/.210. Halle N.

A) 10 200 B) 10 400 C) 15 000

D) 10 800 E) 11 000

8. Cuando faltaban 23 días para terminar una obra,

se retiran 10 obreros; 8 días después se contrataa cierta cantidad de obreros, que es el doble de

los que había al inicio, de modo que terminaron

la obra 5 días antes de lo previsto. Calcule el nú-

mero de obreros que había al inicio.

A) 12 B) 16 C) 6

D) 14 E) 18

Promedios y Regla del tanto por ciento

9. La edad promedio de un grupo de alumnos

es 18, la edad promedio de las 45 mujeres del

grupo es 16 y la edad promedio de los varones

es 21 años. Calcule el total de alumnos.

A) 70 B) 80 C) 75

D) 72 E) 60

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Aritmética

3

10. La media aritmética de ocho números es igual a

24. Si se aumenta a dichos números 1; 2; 3; ...,

respectivamente, ¿cuál será la media aritméti-

ca de los números resultantes?

A) 28,5 B) 25,5 C) 27,5D) 24,5 E) 26,5

11. Si la MA y la MH  de dos números enteros posi-

tivos están en la relación de 36 a 35, y la dife-

rencia de los números es 12, calcule el mayor

de los números.

A) 42 B) 30 C) 36

D) 48 E) 28

12. La media aritmética de las edades de seis ami-

gos es 16,5 años. Si la mediana es 16 años y la

moda 15 años, calcule la varianza de las eda-

des aproximadamente. Considere que ningu-

no supera los 19 años.

A) 2,5 B) 2,9 C) 2,6

D) 3,0 E) 2,4

13. Lo que A excede a B  representa el 20 % de C  yel exceso de B  sobre C  es el 10 % de A. Calcule

el valor de B  si A es 200.

A) 160 B) 170 C) 180

D) 190 E) 210

14. Si el A por 7 de 30 por 5 del 14 % de 2000 es

igual al (A+ B ) por 11 del 20 % de 2200, ¿qué

tanto por ciento es A respecto de B ?

A) 60 % B) 10 % C) 30 %

D) 20 % E) 25 %

15. Si un artículo se vendió con un descuento del

20 % y aun así se ganó el 20 % del precio de

costo, ¿qué tanto por ciento se debió rebajar

al precio fijado para ganar tan solo el 14 % del

precio de costo?

A) 24 % B) 25 % C) 30 %

D) 20 % E) 18 %

16. Si se compra un artículo en S/.1200, ¿en cuánto

se debe fijar su precio para que al venderlo

con un descuento del 20 % se obtenga unaganancia neta que sea el 60 % de la ganancia

bruta y los gastos sean S/.24?

A) S/.1220 B) S/.1440 C) S/.1575

D) S/.1525 E) S/.1600

Regla de mezcla y Regla de interés

17. Se mezclan tres tipos de cafés cuyos costos

por kilogramo son S/. 20, S/. 18 y S/.12, respec-tivamente. Si la cantidad que se usa del prime-

ro es 50 % más del segundo, ¿cuántos kilos del

tercer tipo se utilizan para obtener una mezcla

de 270 kg y cuyo costo por kilogramo sea de

S/.16?

A) 120 kg B) 60 kg C) 160 kg

D) 90 kg E) 100 kg

18. Se mezclan 15 litros de vino de S/.9 el litro con

9 litros de otro vino cuyo costo es S/.13 el litro.

Calcule qué cantidad de agua se debe añadir a

la mezcla para que resulte vino de S/.7 el litro.

A) 14 L B) 10 L C) 6 L

D) 9 L E) 12 L

19. Se mezclan 3 tipos de arroz (A, B  y C ) cuyos

costos por kg son S/.5,00, S/.4,00 y S/.8,00, res-pectivamente. Si la cantidad que se utiliza del

primero es al segundo como 1 es a 2 y el se-

gundo es al tercero como 3 es a 4, ¿a cómo

se debe vender el kilogramo de la mezcla para

ganar el 20 % del precio de venta?

A) S/.6,40 B) S/.7,20 C) S/.7,60

D) S/.6,25 E) S/.7,26

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Aritmética

5

28. En la fiesta de cachimbos hay 120 personas,

entre varones y mujeres. En determinado mo-

mento se observa que 18 varones y 10 mujeres

no bailaban. ¿Cuántos varones asistieron a la

fiesta?

A) 64 B) 68 C) 58

D) 76 E) 49

29. Si A B   y A C =, simplifique

[(A C C B 

C  ] [B   (A – C )]

A) A B B) A C) B

D) C C   E) C B

30. Si se cumple que a 2b 7=a 51n , determine cuán-

tos numerales capicúas existen entreab  y bna .

A) 42 B) 30 C) 36

D) 48 E) 44

31. ¿Cuántos números de 3 cifras no contienen al

2 ni al 4, ni al 7 en su escritura?

A) 384 B) 294 C) 220

D) 600 E) 336

32. Al expresar a (2a )a n  en base (n +1), la suma de

cifras del numeral resultante es 9. Determine

la suma de cifras al expresar

  a a a a  a −( )   −( )   −( )   −( )1 1 1 1

20

...

cifras

    en base 3.

A) 100 B) 120 C) 60

D) 90 E) 80

Operaciones básicas en los enteros positivos

33. Si a 2b +a 3b +a 4b +...+a 9b =d 4c 6,

  calcule a+ b+ c+ d  . Considere que b  es impar.

A) 25 B) 24 C) 22

D) 20 E) 26

34. Se cumple que

xyz =abc +zyx   y abc  –nm (n +5)=cba 

  Además y= x+ z.

  Calcule el valor de x×y×z .

A) 56 B) 63 C) 72

D) 48 E) 81

35. Se cumple que

CA   mnpq  m

 n9   9

1

31 4( ) =

  +  

        −( )

  Determine la suma de productos parciales demnp ×nq .

A) 8540 B) 8263 C) 8572

D) 4697 E) 4681

36. La diferencia de dos números es 479, el co-

ciente al dividir el mayor entre el menor es 12 y

el residuo es el mayor posible. Calcule la sumade dichos números.

A) 545 B) 559 C) 615

D) 560 E) 512

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Aritmética

6

CLAVES

 1 --

 02 --

 -

04 -- B

05 --

 6 --

 07 --

 -

09 -- C

10 --

 1 --

12 -- C

 -

4 --

 15 --

6 - C

17 --

 -

9 -- B

 20 --DD

 21 -

22 --

 -

24 -- B

 25 --

 -

27 -- C

28 --

 -- C

 30 -- E

 31 -

32 -- E

 33 --

 34 -- C

 35 --

36 -

37 -- C

 38 --

39 -- B

 40 --

37. En una división inexacta, el residuo por defec-

to y el residuo por exceso son 27 y 14, respec-

tivamente. Además el cociente por exceso es

igual al residuo por defecto. Calcule la suma

de cifras del dividendo.

A) 19 B) 15 C) 13

D) 18 E) 16

38. Dada la siguiente progresión aritmética

  3a ; b 9; aa ; (2b )3; ..., halle el vigésimo término

de la sucesión.

A) 355 B) 372 C) 338

D) 389 E) 349

39. En el siguiente arreglo, calcule el término cen-

tral de la fila 27.

  Fila 1   1

  Fila 2   2 3

  Fila 3   4 5 6

  Fila 4   7 8 9 10

A) 366 B) 365 C) 360

D) 367 E) 364

40. Determine la suma de los 15 primeros términos

de la siguiente sucesión de segundo orden.

  12n ; 21n ; 32n ; 111n ; ...

A) 1240 B) 1316 C) 1532

D) 1340 E) 1315