II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En esta fase de la investigación se deberá presentar: la descripción de los antecedentes o del estado del arte del problema la importancia o relevancia de la investigación y su justificación la especificación de la pregunta delimitada que guiará la investigación.

POSIBLE INTRODUCCIÓN AL PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La evolución de la matemática puede ser considerada como el resultado de un incremento de la capacidad de abstracción del hombre o como una expansión de la materia estudiada. Los primeros conceptos abstractos utilizados por el hombre, aunque también por muchos animales, fueron probablemente los números. Esta noción nace de la necesidad de contar los objetos que nos rodeaban. Desde el comienzo de la historia, las principales disciplinas matemáticas surgieron de la necesidad del hombre de hacer cálculos con el fin de controlar los impuestos y el comercio, comprender las relaciones entre los números, la medición de terrenos y la predicción de los eventos astronómicos. Estas necesidades están estrechamente relacionadas con las principales propiedades que estudian las matemáticas tales como la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio. Desde entonces, las matemáticas han tenido un profuso desarrollo y se ha producido una fructífera interacción entre las matemáticas y la ciencia, en beneficio de ambas. Diversos descubrimientos matemáticos se han sucedido a lo largo de la historia y se continúan produciendo en la actualidad.

Además de saber contar los objetos físicos, los hombres prehistóricos también sabían cómo contar cantidades abstractas como el tiempo (días, estaciones, años, etc.) Asimismo empezaron a dominar la aritmética elemental (suma, resta, multiplicación y división).

En América Latina los mayas desarrollaron una avanzada civilización precolombina, con avances notables en la matemática, empleando el concepto del cero, y en la astronomía, calculando con bastante precisión los ciclos celestes.

Lo que cuenta como conocimiento en matemática no se determina mediante experimentación, sino mediante demostraciones. No es la matemática, por lo tanto, una rama de la física (la ciencia con la que históricamente se encuentra más emparentada), puesto que la física es una ciencia empírica. Por otro lado, la experimentación desempeña un papel importante en la formulación de conjeturas razonables, por lo que no se excluye a ésta de la investigación en matemáticas. La matemática no es un sistema intelectualmente cerrado, donde todo ya esté hecho.

En el ámbito pedagógico la matemática es una disciplina que propone que el estudiante desarrolle el pensamiento abstracto, para ello la enseñanza en los primeros años escolares requiere que los niños y niñas utilicen material concreto y pictórico (Bruner, 1977). El material pictórico es el puente entre la realidad concreta y la simbólico, dicho material consiste en representaciones por medio de esquemas, diagramas, pictogramas o figuras sencillas, que organizan la información para representar en forma lo más concreta posible el concepto matemático abstracto que se está

enseñando. Por lo tanto el problema o la pregunta de la siguiente investigación es: ¿Cuál es la metodología empleada para el desarrollo de habilidades del razonamiento lógico en la asignatura de matemática en un tercer año básico de una realidad particular?

Bruner, J. 1977. El Proceso de la Educación. Harvard University Press

Fundamentación (Introducción a la pregunta de investigación)

¿Cuál es la metodología empleada para el desarrollo de habilidades del razonamiento lógico en la asignatura de matemática en un tercer año básico de una realidad particular?

Fundamentación Filosófica

Pitágoras, inicia los estudios de la matemática dando origen al Pitagorismo. Los Pitagóricos hacen el descubrimiento de un tipo de entes: los números y figuras geométricas que no son corporales, porque tiene realidad y presentan resistencia al pensamiento, esto hace pensar que no puede identificarse sin más el ser con el ser corporal, lo cual obliga a una decisiva ampliación de la noción.

Los Pitagóricos hacen una nueva identificación: los números y las figuras geométricas son la esencia de las cosas, los entes, son por imitación de los objetos de la matemática, en algunos textos afirman que los números son las cosas mismas.

La matemática Pitagórica no es una técnica operatoria, sino antes que ellos el descubrimiento y construcción de nuevos entes.

Fundamentación Pedagógica

Piaget mediante sus estudios del desarrollo del pensamiento infantil, constató que las condiciones indispensables para adquirir el concepto de nociones y número no están presentes en la mente del niño desde el principio; la presencia de esas condiciones y nociones resultan de una construcción que se elabora en el curso del desarrollo genético y se favorece con la actividad sensoriomotriz. Para Piaget, tanto el pensamiento como el concepto del número son el resultado de una construcción. En la construcción del concepto del número intervienen por igual dos factores: Uno interno, genético, que comprende el natural desarrollo de las propias condiciones del pensamiento, y otro externo, derivado de las experiencias del sujeto en su interrelación con el medio. En la interrelación con el medio, esa construcción se favorece con la manipulación y las actividades sensorio-motrices en general.

Para Piaget, a medida que el niño tiene contacto con los objetos del medio (conocimiento físico) y comparte sus experiencias con otras personas (conocimiento social) mejor será su estructuración del pensamiento lógico-matemático. Los niños de tercer año básico según PIAGET, se encuentran en el estadios de las operaciones concretas (7 a 12 años)

PRESENTAR ASIGNATURA:

El propósito formativo de la asignatura de Matemática es enriquecer la comprensión de la realidad, facilitar la selección de estrategias para resolver problemas y contribuir al desarrollo del

pensamiento crítico y autónomo en todos los estudiantes, sean cuales sean sus opciones de vida y de estudios al final de la formación escolar.

Características propias de la Asignatura.

La Matemática proporciona herramientas conceptuales para analizar la información cuantitativa presente en noticias, opiniones, publicidad y diversos textos, aportando al desarrollo de las capacidades de comunicación, razonamiento y abstracción e impulsando el desarrollo del pensamiento intuitivo y la reflexión sistemática. Por otro lado, la matemática contribuye a que los estudiantes valoren su capacidad para analizar, confrontar y construir estrategias personales para resolver problemas y analizar situaciones concretas, incorporando formas habituales de la actividad matemática, como la exploración sistemática de alternativas, la aplicación y el ajuste de modelos, la flexibilidad para modificar puntos de vista ante evidencias, la precisión en el lenguaje y la perseverancia en la búsqueda de caminos y soluciones.

HABILIDADES:

Resolver problemas

Se habla de resolución de problemas, cuando el estudiante logra solucionar una situación problemática dada, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. A partir de estos desafíos, los alumnos primero experimentan, luego escogen o inventan estrategias (ensayo y error, metaforización o representación, simulación, transferencia desde problemas similares ya resueltos, etc.) y entonces las aplican. Finalmente comparan diferentes vías de solución y evalúan las respuestas obtenidas.

Modelar

Modelar constituye el proceso de utilizar y aplicar modelos, seleccionarlos, modificarlos y construir modelos matemáticos, identificando patrones característicos de situaciones, objetos o fenómenos que se desea estudiar o resolver, para finalmente evaluarlos.

Representar (Utilización de Metodología COPISI)

Corresponde a la habilidad de traspasar la realidad desde un ámbito más concreto y familiar para el alumno hacia otro más abstracto.

Argumentar y Comunicar

La habilidad de argumentar se expresa al descubrir inductivamente regularidades y patrones en sistemas naturales y matemáticos y tratar de convencer a otros de su validez. Es importante que los alumnos puedan argumentar y discutir, en instancias colectivas, sus soluciones a diversos problemas, escuchándose y corrigiéndose mutuamente.

EJES:

Números y Operaciones:

Este eje abarca tanto el desarrollo del concepto de número como también la destreza en el cálculo mental y escrito.

Patrones y Algebra:

En este eje, se pretende que los estudiantes expliquen y describan múltiples relaciones como parte del estudio de la matemática. Los alumnos buscarán relaciones entre números, formas, objetos y conceptos, lo que los facultará para investigar las formas, las cantidades y el cambio de una cantidad en relación con otra.

Geometría:

En este eje, se espera que los estudiantes aprendan a reconocer, visualizar y dibujar figuras, y a describir las características y propiedades de figuras 2D y 3D en situaciones estáticas y dinámicas.

Medición

Este eje pretende que los estudiantes sean capaces de cuantificar objetos según sus características, para poder compararlos y ordenarlos.

Datos y Probabilidades:

Este eje responde a la necesidad de que todos los estudiantes registren, clasifiquen y lean información dispuesta en tablas y gráficos y que se inicien en temas relacionados con el azar.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:

NÚMEROS Y OPERACIONES

OA 1 : Contar números del 0 al 1 000 de 5 en 5, de 10 en 10, de 100 en 100: › empezando por cualquier número natural menor que 1 000 › de 3 en 3, de 4 en 4…, empezando por cualquier múltiplo del número correspondiente.

OA 2: Leer números hasta 1 000 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.

OA 3: Comparar y ordenar números naturales hasta 1 000, utilizando la recta numérica o la tabla posicional de manera manual y/o por medio de software educativo.

OA 4: Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y sustracciones hasta 100: › por descomposición › completar hasta la decena más cercana › usar dobles› sumar en vez de restar › aplicar la asociatividad.

OA 5: Identificar y describir las unidades, decenas y centenas en números del 0 al 1 000, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.

OA 6: Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números del 0 al 1 000: › usando estrategias personales con y sin material concreto› creando y resolviendo problemas de adición y sustracción que involucren operaciones combinadas, en forma concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o por medio de software educativo › aplicando los algoritmos con y sin reserva, progresivamente, en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un Sustraendo

OA 7: Demostrar que comprenden la relación entre la adición y la sustracción, usando la “familia de operaciones” en cálculos aritméticos y en la resolución de problemas.

OA 8: Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva: › usando representaciones concretas y pictóricas› expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales› usando la distributividad como estrategia para construir las tablas hasta el 10› aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos› resolviendo problemas que involucren las tablas aprendidas hasta el 10.

OA 9: Demostrar que comprenden la división en el contexto de las tablas de hasta 10x10: › representando y explicando la división como repartición y agrupación en partes iguales, con material concreto y pictórico › creando y resolviendo problemas en contextos que incluyan la repartición y la agrupación › expresando la división como una sustracción repetida› describiendo y aplicando la relación inversa entre la división y la multiplicación› aplicando los resultados de las Tablas de multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos.

OA 10: Resolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que incluyan dinero e involucren las cuatro operaciones (no combinadas).

OA 11: Demostrar que comprenden las fracciones de uso común: 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4:› explicando que una fracción representa la parte de un todo, de manera concreta, pictórica, simbólica, de forma manual y/o con software educativo› describiendo situaciones, en las cuales se puede usar fracciones› comparando fracciones de un mismo todo, de igual denominador.

PATRONES Y ÁLGEBRA

OA 12: Generar, describir y registrar patrones numéricos, usando una variedad de estrategias en tablas del 100, de manera manual y/o con software educativo.

OA 13: Resolver ecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones y un símbolo geométrico que represente un número desconocido, en forma pictórica y simbólica del 0 al 100.

GEOMETRÍA

OA 14: Describir la localización de un objeto en un mapa simple o cuadrícula.

OA 15: Demostrar que comprenden la relación que existe entre figuras 3D y figuras 2D:› construyendo una figura 3D a partir de una red (plantilla)› desplegando la figura 3D

OA 16: Describir cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y pirámides de acuerdo a la forma de sus caras y el número de aristas y vértices.

OA 17: Reconocer en el entorno figuras 2D que están trasladadas, reflejadas y rotadas.

MEDICIÓN

OA 19: Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.

OA 20: Leer y registrar el tiempo en horas, medias horas, cuartos de hora y minutos en relojes análogos y digitales.

OA 21: Demostrar que comprenden el perímetro de una figura regular e irregular: › midiendo y registrando el perímetro de figuras del entorno en el contexto de la resolución de problemas › determinando el perímetro de un cuadrado y de un rectángulo

OA 22: Demostrar que comprenden la medición del peso (g y kg):› comparando y ordenando dos o más objetos a partir de su peso de manera informal› usando modelos para explicar la relación que existe entre gramos y kilogramos › estimando el peso de objetos de uso cotidiano, usando referentes › midiendo y registrando el peso de objetos en números y en fracciones de uso común, en el contexto de la resolución de problemas

DATOS Y PROBABILIDADES

OA 23: Realizar encuestas y clasificar y organizar los datos obtenidos en tablas y visualizarlos en gráficos de barra.

OA 24: Registrar y ordenar datos obtenidos de juegos aleatorios con dados y monedas, encontrando el menor, el mayor y estimando el punto medio entre ambos.

OA 25: Construir, leer e interpretar pictogramas y gráficos de barra simple con escala, en base a información recolectada o dada.

OA 26: Representar datos usando diagramas de puntos. (Educación, 2013)

Bibliografía

Educación, M. d. (2013). Programa de Estudio para Tercer Año Básico. Santiago, Chile: Unidad de Currículum y Evaluación.

La enseñanza.

Es el proceso mediante el cual se comunican o transmiten conocimientos sobre una materia determinada. Este concepto tiene por objeto transmitir, por medios diversos, determinados conocimientos. En este sentido la educación comprende la enseñanza propiamente dicha.

La enseñanza es una actividad realizada conjuntamente mediante la interacción de cuatro elementos: uno o varios profesores o docentes o facilitadores, uno o varios alumnos o discentes, el objeto de conocimiento, y el entorno educativo o mundo educativo donde se ponen en contacto a profesores y alumnos.

Carles Monereo Font, M. L. (2007). Estrategias de enseñanza y aprendizaje: Formación del profesorado y aplicación en la Escuela. Barcelona: Graó.

El Aprendizaje.

Este concepto es parte de la estructura de la educación, por tanto, la educación comprende el sistema de aprendizaje. Es la acción de instruirse y el tiempo que dicha acción demora. También, es el proceso por el cual una persona es entrenada para dar una solución a situaciones; tal mecanismo va desde la adquisición de datos hasta la forma más compleja de recopilar y organizar la información.

El aprendizaje tiene una importancia fundamental para el hombre, ya que, cuando nace, se halla desprovisto de medios de adaptación intelectuales y motores. En consecuencia, durante los primeros años de vida, el aprendizaje es un proceso automático con poca participación de la voluntad, después el componente voluntario adquiere mayor importancia ( aprender a leer, aprender conceptos, etc. ), dándose un reflejo condicionado, es decir, una relación asociativa entre respuesta y estímulo. A veces, el aprendizaje es la consecuencia de pruebas y errores, hasta el logro de una solución válida. De acuerdo con Pérez Gómez ( 1992 ) el aprendizaje se produce también, por intuición, o sea, a través del repentino descubrimiento de la manera de resolver problemas

Perez Gómez, A. ( 1992 ). La función y formación del profesor en la enseñanza para la comprensión: Comprender y transformar la enseñanza. Madrid : Ediciones Morata.

Marco para la Buena Enseñanza (c5)

Centro de Perfeccionamiento, E. e. (2003 ). Marco para la Buena Enseñanza . Santiago: C&C Impresores.

(Centro de Perfeccionamiento, 2003 )

En los últimos años la República de Singapur ha llevado sus resultados en evaluaciones internacionales de matemáticas a los primeros lugares del mundo (Barber y Mourshed, 2008). Para lograr esto ha desarrollado una metodología basada en el método COPISI, nominada como el Método de Barras para la Resolución de Problemas (MBRP).

Barber y Mourshed. 2008. Cómo hicieron los sistemas educativos con mejor desempeño del mundo para alcanzar sus objetivos. Santiago: San Marino

RODRIGUEZ, G., GIL, J., GARCIA, E. (1996) Metodología de la investigación cualitativa. Málaga: Editorial Aljibe