Recomendación UIT-R P.834-8 (09/2016)

Efectos de la refracción troposférica sobre la propagación de las

ondas radioeléctricas

Serie P

Propagación de las ondas radioeléctricas

ii Rec. UIT-R P.834-8

Prólogo

El Sector de Radiocomunicaciones tiene como cometido garantizar la utilización racional, equitativa, eficaz y económica

del espectro de frecuencias radioeléctricas por todos los servicios de radiocomunicaciones, incluidos los servicios por

satélite, y realizar, sin limitación de gamas de frecuencias, estudios que sirvan de base para la adopción de las

Recomendaciones UIT-R.

Las Conferencias Mundiales y Regionales de Radiocomunicaciones y las Asambleas de Radiocomunicaciones, con la

colaboración de las Comisiones de Estudio, cumplen las funciones reglamentarias y políticas del Sector de

Radiocomunicaciones.

Política sobre Derechos de Propiedad Intelectual (IPR)

La política del UIT-R sobre Derechos de Propiedad Intelectual se describe en la Política Común de Patentes

UIT-T/UIT-R/ISO/CEI a la que se hace referencia en el Anexo 1 a la Resolución UIT-R 1. Los formularios que deben

utilizarse en la declaración sobre patentes y utilización de patentes por los titulares de las mismas figuran en la dirección

web http://www.itu.int/ITU-R/go/patents/es, donde también aparecen las Directrices para la implementación de la Política

Común de Patentes UIT-T/UIT-R/ISO/CEI y la base de datos sobre información de patentes del UIT-R sobre este asunto.

Series de las Recomendaciones UIT-R

(También disponible en línea en http://www.itu.int/publ/R-REC/es)

Series Título

BO Distribución por satélite

BR Registro para producción, archivo y reproducción; películas en televisión

BS Servicio de radiodifusión (sonora)

BT Servicio de radiodifusión (televisión)

F Servicio fijo

M Servicios móviles, de radiodeterminación, de aficionados y otros servicios por satélite conexos

P Propagación de las ondas radioeléctricas

RA Radioastronomía

RS Sistemas de detección a distancia

S Servicio fijo por satélite

SA Aplicaciones espaciales y meteorología

SF Compartición de frecuencias y coordinación entre los sistemas del servicio fijo por satélite y del

servicio fijo

SM Gestión del espectro

SNG Periodismo electrónico por satélite

TF Emisiones de frecuencias patrón y señales horarias

V Vocabulario y cuestiones afines

Nota: Esta Recomendación UIT-R fue aprobada en inglés conforme al procedimiento detallado en la

Resolución UIT-R 1.

Publicación electrónica

Ginebra, 2017

UIT 2017

Reservados todos los derechos. Ninguna parte de esta publicación puede reproducirse por ningún procedimiento sin previa autorización

escrita por parte de la UIT.

Rec. UIT-R P.834-8 1

RECOMENDACIÓN UIT-R P.834-8*

Efectos de la refracción troposférica sobre la propagación

de las ondas radioeléctricas

(Cuestión UIT-R 201/3)

(1992-1994-1997-1999-2003-2005-2007-2015-2016)

Cometido

Esta Recomendación presenta métodos para calcular los efectos de la refractividad a gran escala en la

atmósfera, incluyendo la curvatura de los rayos, las capas de conducción, el radio ficticio de la Tierra, los

ángulos de elevación y de puntería aparente en los trayectos Tierra-espacio y la longitud del trayecto

radioeléctrico ficticio.

Palabras clave

Exceso de longitud del trayecto troposférico, enlace Tierra-espacio, GNSS, productos meteorólogicos

numéricos, mapas digitales

La Asamblea de Radiocomunicaciones de la UIT,

considerando

a) que para la planificación de los enlaces terrenales y Tierra-espacio es necesario disponer de

procedimientos de cálculo para evaluar los efectos de la refractividad sobre las señales radioeléctricas;

b) que se han establecido procedimientos para calcular algunos efectos de la propagación sobre

las señales radioeléctricas de los enlaces terrenales y Tierra-espacio,

recomienda

1 que se utilice la información del Anexo 1 para el cálculo de los efectos de la refractividad a

gran escala.

Anexo 1

1 Curvatura de los rayos

Un haz radioeléctrico que atraviesa la porción inferior (no ionizada) de la atmósfera experimenta

curvaturas debidas al gradiente del índice de refracción. Como el índice de refracción varía

principalmente con la altitud, por lo general sólo se considera su gradiente vertical. Por ello, la

curvatura en un punto está contenida en el plano vertical, y se expresa por:

h

n

n d

dcos–

1

(1)

* La Comisión de Estudio 3 de Radiocomunicaciones introdujo modificaciones redaccionales en esta

Recomendación en 2017, de conformidad con la Resolución UIT-R 1.

2 Rec. UIT-R P.834-8

donde:

: radio de curvatura del trayecto del rayo

n : índice de refracción de la atmósfera

dn/dh : gradiente vertical del índice de refracción

h : altitud del punto por encima de la superficie terrestre

: ángulo del trayecto del rayo con la horizontal en el punto considerado.

Esta curvatura del rayo se considera positiva cuando se dirige hacia la superficie de la Tierra. Este

fenómeno es prácticamente independiente de la frecuencia cuando el gradiente no varía

significativamente a lo largo de una distancia igual a la longitud de onda.

2 Radio ficticio de la Tierra

Si el trayecto es casi horizontal, se aproxima a cero. Como, por otra parte, n se aproxima mucho

a 1, la ecuación (1) puede simplificarse:

h

n

d

d–

1

(2)

Como se verá, si el gradiente vertical es constante, las trayectorias serán arcos de círculo.

Si el perfil de altura del coíndice de refracción es lineal, es decir, si el gradiente del coíndice es

constante a lo largo del trayecto del rayo, es posible efectuar una transformación que permita

considerar que la propagación es rectilínea. La transformación consiste en considerar una Tierra

ficticia de un radio efectivo Re k a, con:

eRh

n

aka

1

d

d11 (3)

siendo a el radio real de la Tierra y k el factor del radio efectivo (factor k). Con esta transformación

geométrica, las trayectorias del rayo son lineales independientemente del ángulo de elevación.

En sentido estricto, el gradiente del coíndice es constante únicamente si el trayecto es horizontal. En

la práctica, con alturas inferiores a 1 000 m, el modelo exponencial para el perfil del índice de

refracción medio (véase la Recomendación UIT-R P.453) puede aproximarse por otro lineal. El

factor k correspondiente es k 4/3.

3 Índice de refracción modificado

Para ciertas aplicaciones, como, por ejemplo, para trayectografía, se utiliza un índice de refracción

modificado o un módulo de refracción cuyas definiciones figuran en la Recomendación UIT-R P.310.

El módulo de refracción, M, viene dado por:

a

hNM (4)

donde h es la altitud del punto considerado expresada en metros y a el radio de la Tierra, expresado

en miles de kilómetros. Esta transformación permite referir la propagación a una Tierra plana rodeada

por una atmósfera cuyo coíndice sea igual al módulo de refracción M.

Rec. UIT-R P.834-8 3

4 Ángulo de puntería aparente en los trayectos oblicuos

4.1 Introducción

Es necesario estimar con estudios de compartición el ángulo de elevación aparente de una estación

espacial teniendo en cuenta la refracción atmosférica. Seguidamente figura un método de cálculo.

4.2 Visibilidad de la estación espacial

Según se dice en el § 1, un haz radioeléctrico emitido desde una estación en la superficie de la Tierra

(altitud de h (km) y ángulo de elevación de (grados)) se curva hacia la Tierra a causa del efecto de

la refracción atmosférica. La corrección de la refracción, (grados), se puede evaluar con la siguiente

integral:

hx

xn

x'nd

tg)(

)( (5)

donde se determina de la siguiente manera, aplicando la ley de Snell en coordenadas polares:

)()(

cosxnxr

c

(6)

cos)()( hnhrc (7)

siendo:

r : radio de la Tierra (6 370 km)

x : altitud (km).

Como la curvatura de los rayos viene fundamentalmente determinada por las características de la

parte inferior de la atmósfera, el índice de refracción a una altitud x en el caso de atmósfera típica

puede obtenerse mediante la siguiente ecuación:

)(exp1)( bxaxn (8)

donde:

a 0,000315

b 0,1361.

Este modelo se basa en la atmósfera exponencial para la propagación terrenal que figura en la

Recomendación UIT-R P.453. Además, n' (x) es la derivada de n(x), es decir, n' (x) –ab exp (–bx).

Los valores de (h, ) (grados) se han evaluado en la condición de la atmósfera de referencia y se ha

observado que se obtiene una buena aproximación con la fórmula numérica siguiente:

(h, ) 1/[1,314 0,6437 0,02869 2 h (0,2305 0,09428 0,01096 2) 0,008583 h2] (9)

Esta fórmula se ha derivado como una aproximación para 0 h 3 km y m 10, donde m es

el ángulo para el cual el haz radioeléctrico resulta interceptado por la superficie de la Tierra y viene

dado por:

)(

)0(cosarc

hn

n

hr

rm (10)

4 Rec. UIT-R P.834-8

o, aproximadamente, hm 875,0 (grados).

La ecuación (9) da también una aproximación razonable con 10 90.

Si el ángulo de elevación de una estación espacial es de 0 (grados) en condiciones de propagación

en espacio libre y si el ángulo mínimo de elevación desde una estación en la superficie de la Tierra

para la cual el haz radioeléctrico no es interceptado por la superficie de la Tierra, es de m, la

corrección de la refracción correspondiente a m es (h, m). Por lo tanto, la estación espacial sólo es

visible cuando se verifica la siguiente desigualdad:

0),( mm h (11)

4.3 Estimación del ángulo de elevación aparente

Cuando se verifica la desigualdad de la ecuación (11), el ángulo de elevación aparente (grados) se

puede calcular, teniendo en cuenta la refracción atmosférica, resolviendo la ecuación siguiente:

0),( h (12)

y la solución de la ecuación (12) será:

),( 00 hs (13)

donde los valores de s (h, 0) son idénticos a los de (h, ), pero se expresan en función de 0.

Se puede obtener una muy buena aproximación de la función s (h, 0) (grados) con la siguiente

fórmula numérica:

s (h, 0) 1/[1,728 0,5411 0 0,03723 02 h (0,1815 0,06272 0

0,01380 02) h2 (0,01727 0,008288 0)] (14)

El valor de calculado con la ecuación (13) es el ángulo de elevación aparente.

4.4 Resumen de los cálculos

Paso 1: El ángulo de elevación de una estación espacial en condiciones de propagación en espacio

libre recibe la designación 0.

Paso 2: Utilizando las ecuaciones (9) y (10), determinar si (11) se verifica o no. Si la respuesta es

negativa, el satélite no es visible y no es necesario, por tanto, efectuar otros cálculos.

Paso 3: Si la respuesta al Paso 2 es positiva, calcúlese utilizando las ecuaciones (13) y (14).

4.5 Resultados medidos del ángulo de puntería aparente

En el Cuadro 1 se muestran los valores medios de la desviación angular para la propagación a través

de la atmósfera. Ese Cuadro es un resumen de los datos experimentales obtenidos mediante técnicas

de radar, con un radiómetro y con un radiotelescopio. Se observan fluctuaciones en el ángulo de

elevación aparente debido a variaciones locales de la estructura del índice de refracción.

Rec. UIT-R P.834-8 5

CUADRO 1

Valores de la desviación angular para la propagación

a través de la atmósfera total

Ángulo de

elevación,

(grados)

Medida total de la desviación angular,

(grados)

Aire continental

polar

Aire continental

templado

Aire marítimo

templado

Aire marítimo

tropical

1

2

4

10

20

30

0,45

0,32

0,21

0,10

–

0,36

0,25

0,11

0,05

0,03

–

0,38

0,26

0,12

0,06

0,04

0,65

0,47

0,27

0,14

Variación de un día a otro de

(concierne únicamente a las columnas 1 y 4)

1

10

0,1 valor medio cuadrático

0,007 valor medio cuadrático

5 Enfoque y desenfoque de una onda propagándose a través de la atmósfera

Los cambios en el nivel de la señal también pueden ser producidos por la dispersión o estrechamiento

del haz de la antena provocado por la variación de la refracción atmosférica con el ángulo de

elevación. Este efecto debe ser despreciable para ángulos de elevación superiores a unos 3º.

La ecuación (15) puede utilizarse para calcular la pérdida o ganancia de señal debidas a los efectos

de la refractividad en el caso de una onda que atraviesa toda la atmósfera.

)log(10 Bb

donde:

2022

00200

200

)008288,001727,0()0138,006272,01815,0(03723,05411,0728,1

08288,00276,006272,007446,05411,01

hh

hhB

siendo:

0: ángulo de elevación de la línea que conecta los puntos de transmisión y recepción

(grados) (0 < 10º)

h: altitud del punto más bajo sobre el nivel del mar (km) (h < 3 km)

b: cambio en el nivel de la señal de la onda que atraviesa la atmósfera, en

comparación con las condiciones en el espacio libre (dB)

el signo en la ecuación para b será negativo «–» si se trata de una fuente

transmisora situada cerca de la superficie de la Tierra y positivo «+» si la fuente

está situada fuera de la atmósfera.

6 Rec. UIT-R P.834-8

6 Exceso de longitud del trayecto radioeléctrico y sus variaciones

Como el índice de refracción troposférica es mayor que la unidad y varía en función de la altitud, una

onda que se propaga entre el suelo y un satélite tiene una longitud de trayecto radioeléctrico que

rebasa la longitud del trayecto geométrico. La diferencia de longitud se puede obtener con la siguiente

integral:

B

A

snL d)1( (15)

donde:

s : longitud del trayecto

n : índice de refracción

A y B : extremos del trayecto.

La ecuación (15) sólo se puede emplear si se conoce la variación del índice de refracción, n, a lo largo

del trayecto.

Cuando no se conoce la temperatura, T, la presión atmosférica, P, y la humedad relativa, H, a nivel

del suelo, el rebasamiento de la longitud de trayecto, L, puede calcularse utilizando el método

semiempírico descrito más adelante, que se ha obtenido de los perfiles de sondeo radioeléctrico

atmosférico suministrado por la campaña de mediciones realizada durante un año en 500 estaciones

meteorológicas en 1979. En este método la expresión general del exceso de longitud de trayecto, L,

viene dada por:

),()cot1(sen

02/10

20

VV L

k

LL

(16)

donde:

0 : ángulo de elevación en el punto de observación

LV : rebasamiento vertical de la longitud del trayecto

k y (0, LV) : términos correctivos para cuyo cálculo se utiliza el modelo atmosférico

exponencial.

El factor k tiene en cuenta la variación del ángulo de elevación a lo largo del trayecto. El término

(0, LV) expresa los efectos de la refracción (el trayecto no es una línea recta). Este término

siempre es muy pequeño, salvo en ángulos de muy baja elevación, y se desprecia en el cálculo, pues

entraña un error de sólo 3,5 cm para un ángulo 0 de 10 y de 0,1 mm para un ángulo 0 de 45°.

Además, cabe observar que en ángulos de elevación muy bajos en los que el término no sería

despreciable, la hipótesis de una atmósfera estratificada plana, que constituye la base de todos los

métodos de cálculo del exceso de longitud del trayecto, ya no es válida.

El exceso de longitud del trayecto vertical (m) viene dado por:

LV 0,00227 P f (T ) H (17)

En el primer término del segundo miembro de la ecuación (17), P es la presión atmosférica (hPa) en

el punto de observación.

En el segundo término empírico, H es la humedad relativa (%); la función de la temperatura f (T )

depende de la ubicación geográfica y viene dada por:

f (T ) a 10bT (18)

Rec. UIT-R P.834-8 7

donde:

T se expresa en C

a en m/% de humedad relativa

b en C–1.

En el Cuadro 2 se indican los parámetros a y b de acuerdo con la ubicación geográfica.

CUADRO 2

Ubicación a

(m/%)

b

(C–1)

Zonas costeras (islas, o ubicaciones a menos de 10 km

de la costa) 5,5 10– 4 2,91 10–2

Zonas ecuatoriales no costeras 6,5 10– 4 2,73 10–2

Todas las demás zonas 7,3 10– 4 2,35 10–2

Para calcular el factor de corrección k de la ecuación (16) se supone una variación exponencial en

función de la altura h del coíndice de refracción atmosférica N:

N(h) Ns exp (– h / h0) (19)

donde Ns es el valor medio del coíndice de refracción en la superficie de la Tierra (véase la

Recomendación UIT-R P.453), y h0 viene dado por:

s

V

N

Lh

6

0 10 (20)

k se calcula entonces mediante la siguiente expresión:

(21)

donde ns y n (h0) son los valores del índice de refracción en la superficie de la Tierra a la altura h0 (dada por la ecuación (20)) respectivamente, y rs y r (h0) son las distancias correspondientes al centro

de la Tierra.

Para los trayectos Tierra-espacio con ángulos de elevación , el exceso de longitud del trayecto

troposférico, L(), (m) se puede expresar como la suma de los componentes hidrostático y húmedo,

LH() y LW().

El exceso de longitud del trayecto a lo largo de un trayecto vertical, LHv y LWv puede proyectarse

al ángulo de elevación mayor de 3, utilizando dos funciones de correspondencia independientes para

los componentes hidrostático y húmedo, mH() y mW():

θθθθθ WWvHHvWH mLmLLLL m (22)

El componente hidrostático vertical en la superficie de la Tierra, LHvs, puede calcularse del siguiente

modo:

sms

dHvs pk

g

RL

1610 m (22a)

2

0 )()(1

o

ss

hrhn

rnk

8 Rec. UIT-R P.834-8

El componente húmedo vertical en la superficie de la Tierra, LWvs, puede calcularse del siguiente

modo:

ms

s

ms

dWvs

T

ek

g

RL

)1(10 26

m (22b)

donde:

ps, es: presión total del aire y presión parcial del vapor de agua en la superficie de la

Tierra (hPa)

Tms: temperatura media de la columna de vapor de agua por encima de la superficie

(K)

: factor de reducción de la presión del vapor

Rd: R/Md = 287,0 (J/kg K)

R: constante molar de gas = 8,314 (J/mol K)

Md: masa molar de aire seco = 28,9644 (g/mol)

k1 77,604 (K/hPa)

k2 373 900 (K2/hPa)

gms= gm(hs)

gm(h) = 9,784 (1 – 0.00266 cos (2 lat) – 0.00028 h)

= aceleración de la gravedad en el centro de masa del aire desde la altura h (m/s2)

lat: latitud de la ubicación (radianes)

hs: altura de la superficie de la Tierra sobre el nivel medio del mar (s.n.m.m., km).

h: altura del receptor sobre el nivel medio del mar (s.n.m.m.) (km).

Para los receptores ubicados a una altura h distinta de la altura hs de superficie, los componentes

verticales hidrostático y húmedo, LHv(h) y LWv(h), vienen dados por:

hpkhg

RhL

m

dHv

16

)(10 m (23a)

hT

hek

hg

RhL

mm

dWv

)1()(10 26 m (23b)

donde:

Los valores de los parámetros meteorológicos de entrada a la altura h, Tm(h), e(h) y p(h), pueden

calcularse a partir de los valores en la superficie de la Tierra, Tms, es y ps, utilizando las siguientes

ecuaciones:

)()( smmsm hhThT K (24a)

dR

g

s

ss

T

hhphp

)(1)( hPa (24b)

Rec. UIT-R P.834-8 9

1)(

)(

ss

p

hpehe hPa (24c)

donde:

m: gradiente de disminución térmica de la temperatura media del vapor de agua

desde la superficie de la Tierra (K/km)

Ts = temperatura del aire en la superficie de la Tierra

(K) =

g

RT d

ms)1(

1 K (24d)

= gradiente de disminución térmica de la temperatura del aire desde la superficie

de la Tierra

m

ddd R

g

R

g

R

g4

1115,0 K/km (24e)

dR = Rd /1000 = 0,287 J/(g K) (24f)

g = shlat 00031,02cos002637,01806,9 = aceleración debida a la

gravedad de la Tierra m/s2

Pueden obtenerse todos los valores de los parámetros del modelo, ps, es, Tms, , y m, asumiendo que

los parámetros meteorológicos se caracterizan por la fluctuación estacional:

25,365

)3(2cos21)(

iyiiyi

aDaaDX (25a)

donde:

Xi: ps, es, Tms, o m

Índice i: 1 indica ps, 2 indica es, 3 indica Tms, 4 indica , 5 indica m

a1i: valor medio del parámetro

a2i: fluctuación estacional del parámetro

a3i: día del valor mínimo del parámetro

Dy: día del año (1, 2, ..., 365,25), 1 = 1 de enero, 32 = 1 de febrero,

60,25 = 1 de marzo.

Los coeficientes a1, a2 y a3 de los parámetros ps, es, Tms, , y m, y la altura del nivel de referencia,

href , a la que dichos coeficientes se han calculado, forman parte integral de la presente

Recomendación y se encuentran disponibles con formato de mapas digitales en el fichero R-REC-

P.834-8-201609-I!!ZIP-E.

La longitud de los datos va de 0° a 360° y la latitud de +90° a –90°, siendo la resolución de 1,5° tanto

en longitud como en latitud. El exceso de longitud del trayecto en cualquier posición que se desee y

a cualquier altura sobre la superficie de la Tierra, h, puede calcularse con el método siguiente:

a) Para cada uno de los cinco parámetros, ps, es, Tms, , m, y la altura de referencia, href,

determínense los coeficientes a1i, a2i y a3i de los mapas digitales en los cuatro puntos de la

retícula más próximos a la posición deseada.

10 Rec. UIT-R P.834-8

b) Calcúlense los valores de los cinco parámetros, ps, es, Tms, , y m, a la altura de referencia,

href, para el día del año Dy, Xi1' , Xi2

' , Xi3' y Xi4

' y en los cuatro puntos de la retícula más

próximos, mediante la ecuación (25) con los coeficientes a1i, a2i y a3i de cada punto de la

retícula; es decir, 𝑝𝑖(ℎ𝑟𝑒𝑓𝑖 ), 𝑒𝑖(ℎ𝑟𝑒𝑓

𝑖 ), 𝑇𝑚𝑖 (ℎ𝑟𝑒𝑓

𝑖 ), λ𝑖, 𝛼𝑚𝑖 , y ℎ𝑟𝑒𝑓

𝑖 , siendo i = {1, 2, 3 y 4}.

Obsérvese que el superíndice i representa el número en la retícula en lugar de una potencia.

c) Calcúlense los valores de los tres parámetros, 𝑝𝑖(ℎ), 𝑒𝑖(ℎ), 𝑇𝑚𝑖 (ℎ) en los cuatro puntos de la

retícula y la altura h del modo siguiente:

)(α)( i

ref

i

m

i

ref

i

m

i

m hhhTh T K (25b)

id

i

R

g

i

i

ref

i

i

ref

ii

hT

hhhphp

α)(α1)()(

hPa (25c)

1λ

)()(

i

i

ref

i

ii

ref

ii

hp

hphehe hPa (25d)

ii

d

i

i

mi

g

R

hhT

)1λ(

α1

)(T K (25e)

i

m

d

ii

d

ii

d

iii

R

g

R

g

R

gα4

1λ1λ1λ5.0α K/km (25f)

i

ref

ii hlatg 00031.02cos002637.01806.9 m/s2 (25g)

d) Calcúlense los valores de LiHv(h) y Li

Wv (h), de los cuatro puntos de la retícula a la altura h,

mediantes las ecuaciones (23a) y (23b) con los valores de pi(h), ei(h) y Tim(h)

correspondientes a cada punto de la retícula.

DLHvi h( ) = 10-6 Rd

gmi (h)

k1 × pi h( ) m (25h)

hT

hek

hg

RhL

i

m

i

ii

m

di

Wv

)1λ()(10 26 m (25i)

siendo:

gim(h) = 9,784 (1 – 0,00266 cos (2 lati) – 0,00028 h) m/s2 (25j)

e) Calcúlense los valores de LHv(h) y LWv(h) a la altura h en la posición deseada por

interpolación bilineal de los cuatro valores de LiHv(h) y Li

Wv(h) en los cuatro puntos de la

retícula descritos en la Recomendación UIT-R P.1144.

f) Calcúlese el valor del exceso de longitud del trayecto troposférico a la elevación en la altura

h en la posición deseada, L(h,), mediante la ecuación (22).

Rec. UIT-R P.834-8 11

La exactitud del modelo propuesto ha sido probada utilizando mediciones por radiosonda, GNSS y

radiométricas para determinar Lvs, y la incertidumbre a nivel mundial se encuentra entre 2 y 6 cm.

En aquellos casos en que se necesite una mayor precisión, podrán incorporarse al modelo mediciones

locales de presión total del aire y presión del vapor de agua.

La función de correspondencia de los componentes hidrostático y húmedo, mh() and mw() viene

dada por:

hhhh cbamm ,,, (26a)

wwww cbamm ,,, (26b)

siendo:

c

b

a

c

b

a

m

sen sen

sen

11

1

)(

bh = 0,0029

bw = 0,00146

cw = 0,04391

latccD

ccy

h cos11225,365

28cos 10111

(26c)

Hemisferio c1 c10 c11 ψ

Norte 0,062 0,001 0,005 0

Sur 0,062 0,002 0,007 π

25,3654sen

25,3654cos

25,3652sen

25,3652cos 22110

yh

yh

yh

yhhh

DB

DA

DB

DAAa (26d)

25,3654sen

25,3654cos

25,3652sen

25,3652cos 22110

yw

yw

yw

ywww

DB

DA

DB

DAAa (26e)

Los coeficientes A0h, A1h, A2h, B1h, B2h, A0w, A1w, A2w, B1w y B2w, forman parte integral de la presente

Recomendación y se encuentran disponibles con formato de mapas digitales en el fichero R-REC-

P.834-8-201609-I!!ZIP-E. Los valores de los parámetros ah y aw en la posición deseada se calcularán

por interpolación bilineal de los cuatro valores de estos coeficientes en los cuatro puntos de la retícula

descritos en la Recomendación UIT-R P.1144.

En el caso de un enlace Tierra-espacio con ángulos de elevación, , mayores de 20°, las funciones de

correspondencia dadas por (26a) y (26b) pueden aproximarse por:

12 Rec. UIT-R P.834-8

sen

1wh mm (26f)

Al aplicar este modelo se recomienda utilizar o bien las ecuaciones (26a) y (26b) o bien la (26f)

sistemáticamente en todos los ángulos de elevación.

FIGURA 1

Mapas del exceso medio de retardo del trayecto en el nivel de referencia en enero y julio

7 Propagación por capas de conducción

Los conductos radioeléctricos existen cuando el gradiente vertical del coíndice de refracción a una

altura y lugar dados es menor que –157 N/km.

La existencia de conductos es importante porque pueden originar una propagación anómala de las

ondas radioeléctricas, especialmente en enlaces terrenales o enlaces Tierra-espacio de ángulo muy

bajo. Los conductos proporcionan un mecanismo para que las señales radioeléctricas de frecuencias

suficientemente altas se propaguen más allá de la distancia de visibilidad directa normal, causando

posible interferencia con otros servicios (véase la Recomendación UIT-R P.452). Constituyen

también un factor importante en la aparición de la interferencia debida a la propagación por trayectos

múltiples (véase la Recomendación UIT-R P.530) aunque no son necesarios ni suficientes para la

propagación por trayectos múltiples en un enlace determinado.

P.0834-01

–90

–75

–60

–45

–30

–15

0

15

30

45

60

75

90

–90

–75

–60

–45

–30

–15

0

15

30

45

60

75

90

–180 –165 –150 –135 –120 –105 –90 –75 –60 –45 –30 –15 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180

–180 –165 –150 –135 –120 –105 –90 –75 –60 –45 –30 –15 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180

15 de enero

15 de julio

2,52,42,3

2,22,12,01,9

1,8

1,71,6

1,51,4

1,31,2

Longitud (gr )ados

Lat

itud

(g

rado

s)

Longitud (grados)

Lat

itud

(gr

ado

s)

Exceso de

longitud del trayecto (m)

Rec. UIT-R P.834-8 13

7.1 Influencia del ángulo de elevación

Cuando una antena transmisora está situada dentro de un conducto radioeléctrico estratificado

horizontalmente, los rayos emitidos en ángulos de elevación muy rasantes pueden quedar «atrapados»

dentro de los límites del conducto. Para el caso simplificado de un perfil de coíndice de refracción

«normal» por encima de un conducto de superficie que tiene un gradiente de coíndice de refracción

fijo, el ángulo de elevación crítico (rad) para que los rayos sean guiados, viene dado por la siguiente

expresión:

hh

M

d

d102 6

(27)

donde dM/dh es el gradiente vertical del coíndice de refracción modificado

0

d

d

h

M y h, es el

espesor del conducto, que es la altura del límite del conducto por encima de la antena transmisora.

En la Fig. 2 se indica el ángulo de elevación máximo para que los rayos sean guiados dentro del

conducto. El ángulo máximo de propagación guiada aumenta rápidamente cuando los gradientes de

coíndice de refracción disminuyen por debajo de –157 N/km (es decir, incremento de régimen de

disminución térmica con la altura) y cuando aumenta el espesor del conducto.

7.2 Frecuencia mínima de la propagación por conductos

La existencia de un conducto, aunque esté situado convenientemente, no implica necesariamente que

la energía se acoplará eficazmente al mismo de modo que se produzca una propagación a larga

distancia. Además de satisfacer la condición de ángulo de elevación máximo indicada anteriormente,

la frecuencia de la onda debe estar por encima de un valor crítico determinado por la profundidad

física del conducto y por el perfil del coíndice de refracción. Por debajo de esta frecuencia mínima,

las cantidades de energía cada vez mayores se fugarán a través de los límites del conducto.

La frecuencia mínima para que una onda pueda propagarse dentro de un conducto troposférico se

puede estimar utilizando un método integral de fase. En la Fig. 3 se indica la frecuencia mínima para

conductos en la superficie (curvas de trazo continuo) en los que se supone que un gradiente de

coíndice de refracción (negativo) constante se extiende desde la superficie hasta una altura dada con

un perfil normal por encima de esta altura. Para las frecuencias utilizadas en sistemas terrenales

(típicamente 8-16 GHz), se requiere una capa de propagación guiada con un espesor mínimo de unos

5 a 15 m y en esos casos, la frecuencia de propagación mínima, fmín, que depende en gran medida del

espesor del conducto y del gradiente de índice de refracción.

En el caso de conductos elevados, interviene un parámetro adicional aún para el caso simple de un

perfil de coíndice de refracción lineal. Este parámetro se relaciona con la configuración del perfil de

índice de refracción que está por debajo del gradiente de conducción. Las curvas de trazo

interrumpido de la Fig. 3 muestran la frecuencia mínima de propagación guiada para una capa de

conducción de gradiente constante que está por encima de una capa de superficie que tiene un

gradiente de coíndice de refracción normal de – 40 N/km.

14 Rec. UIT-R P.834-8

FIGURA 2

Ángulo máximo de propagación guiada para un conducto de superficie de gradiente

de coíndice constante sobre una Tierra esférica

Para capas que presentan velocidades de disminución de temperatura que sólo son ligeramente

superiores que el mínimo requerido para que se produzca un conducto radioeléctrico, la frecuencia

mínima de propagación guiada aumenta realmente por el conducto de superficie equivalente. Sin

embargo, para gradientes de conducción muy intensos, la propagación guiada por un conducto

elevado requiere una capa mucho más delgada que un conducto de superficie de igual gradiente para

cualquier frecuencia dada.

P.0834-02

– 100 – 200 – 300 – 400

5,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0,25

0,20

0,15

0,10

0,05

0,00

Gradiente del coíndice de refracción (N/km)

Áng

ulo

crít

ico

de

pro

pag

ació

n g

uia

da

(m

rad)

Áng

ulo

crít

ico

de

pro

pag

ació

n g

uiad

a (g

rad

os)

Espesor del conducto = 100 m

50 m

20 m

10 m

Rec. UIT-R P.834-8 15

FIGURA 3

Frecuencia mínima de propagación guiada para conductos radioeléctricos

atmosféricos de gradiente de coíndice constante

______________

P.0834-03

25

20

15

10

5

00 10 20 30 40

–600 N/km

–400 N/km

–300 N/km

–250 N/km

–200 N/km

Fre

cuen

cia

mín

ima

de

pro

pag

ació

n g

uiad

a (G

Hz)

Espesor de la capa (m)

Conductos de superficie

Conductos elevados por encima del perfil de coíndice de refracción normalizado