Rectángulo Aúreo

22/5/2015 CursogratisdereasGeomtricasRectnguloAreo|AulaFacil.com:Losmejorescursosgratis

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Sellamarectnguloureoalqueelcocienteentreelvalordelladomayorentreelmenornosdaelnmerodeoroococienteureo.Enestemomentoposiblementedigas,contodarazn:nomeheenteradodenada.Despusdehacerlosdocepasossiguientestehabrsenteradodelamitad.Vasahacerlosiguiente:1)Tomaunpapel,unbolgrafo,unareglayuncomps.

2)Dibujauncuadradoquetenga2cm.delado:

3)Hallaelpuntomediodelabase(enlafigura,elpuntorojo):

Cadamitaddelabasevale1cm.

4)Tomalareglayuneelpuntomedioanteriorconelvrticesuperiorderecho

5)Tomaelcompsyhaciendocentroenelpuntomediodelabase(puntorojofiguradelapartado3)yconradioigualalalongituddelarectaqueacabasdetrazardibujaunacircunferencia:

RectnguloAreo



6)Prolongalalneadelabasehastacortarseconlacircunferenciayborrapartedelacircunferenciaparaquetequede:

7)Calculamoslalongituddelradiodelacircunferencia,esdecir,der:

Eltringulodecolorrojoesuntringulorectnguloenelqueloscatetosvalen1cm.y2cm.siendorelvalordelahipotenusa.

HaciendousodelteoremadePitgorasescribimos:

8)Lalneadecoloramarillodelasiguientefiguravaldr:



Portratarsedelradio(hipotenusadeldibujoanterior).

9)Cuntovalelalnea defigurasiguiente?

Lalneadecolorrojomide

10)Trazaunaperpendicularde2cm.alalnea enelpuntoB:

Labasecompletaencolorrojoahoramide

11) Unimos el vrtice superior derecho del cuadrado con la perpendicular alpuntoB,delabaseyescribeslasmedidasdelnuevorectngulo:



12)Recuerdaquellamamosraznalcocienteindicadodedosnmeros.

Sidivideselvalordelladomayor entreelvalordelladomenor(2),esdecir:

aestecociente indicadoorazn llamamosrazn urea, y el valor que seobtienes de este cociente llamamos nmero de oro o nmero ureo que serepresentaporlaletragriega (seleeFI)yvale:

Dirsquehastahasentendido,perotodoestoparaqu?paraqusirvesaberesto?Los griegos, varios siglos antes de Cristo decan que este rectngulo eraarmoniosoquetenaunaextraordinariabelleza,detalmodoqueutilizabanestasproporciones a sus ms famosos monumentos (Partenn, si encuentras unafotografa toma las medidas de su anchura y altura y te encontrars con elnmerodeoro).Tambinlosegipcioshicieronusodelaraznurea(pirmidedeKeops).

Varios siglosdespus,unode lasmentesmsgrandesquehanexistidoen lahumanidad,LeonardodaVinciquevivientrelosaos1452y1519profundizenlosestudiosyaplicaciones(cuerpohumanoperfeccindesuanatoma,MonaLisa,etc.)de yfuelquiendiolosnombresderaznurea,nmerodeoro,etc.

Ejercicio:Tu tarjeta del D.N.I tiene forma de un rectngulo de oro o rectnguloureo?.Comprueba.

Paralosgriegoselrectnguloureoeraunrectnguloademsdebelloporsusproporciones, eramisterioso. Existenmuchos trabajos, estudios sobre algunasfiguras geomtricas basadas en este rectngulo, que si te gusta investigarencontrarscosasmuyinteresantes.Merecelapena.

Espiralurea:



Disponemosdeunrectnguloureotalcomolotienesenlafigurasiguiente:

Determinamos el cuadrado mayor (amarillo) y trazamos un arco decircunferencia con centro en el vrtice superior derecho e inicio en el ngulosuperior izquierdo y final del arco en el vrtice inferior derecho de dichocuadrado.El restode la figura,esdecir, todoeldibujoquenosquedaprescindiendodelcuadradoamarillo,esotrorectnguloureodelquecalculamoselcuadrado,encolor verde y dibujamos un arco de circunferencia con centro en el ngulosuperiorizquierdodedichocuadradoverde,inicioenelvrticeinferiorizquierdoyfinalenelvrticesuperiorderechodelcitadocuadradodecolorverde.

Sialafiguracompletalequitasloscuadradosdecoloramarilloyverdetequedaotro rectngulo ureo del que determinas su cuadrado y repites las accionesanteriores.Al final, obtenemos la espiral urea la que dentro del arte, arquitectura,escultura, etc., tiene aplicaciones dada su armona y belleza. Tambin en lanaturalezaencontramosespiralesureasenlasconchasdealgunosmoluscos.Esinteresanteobservarlabellezadelneasqueescondeunrectnguloureo.Veremosaltratarelicosaedrolotildelosrectngulosureos.

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