Rectas y ángulos
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Rectas y Ángulos
Sra. K. MuñozMatemática
Nombre _____________________ Fecha__________________
Grupo________
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Ángulos Definición – Un ángulo es una figura que consiste de dos rayos
con extremo común que llamaremos vértice y una de las aberturas determinadas por esos rayos. Los rayos se denominan lados.
Los ángulos se pueden nombrar por los tres punto o por su vértice.
Por ejemplo: <ABC < B
Lado Terminal
Lado Inicial
Vertice
A
BC
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Clasificación de Ángulos Clasificación Descripcion Figura
Angulo Agudo Angulo que mide menos de 90 grados.
Angulo Recto Angulo que mide 90 grados.
Angulo ObtusoAngulo que mide mas de
90 grados y menos de 180 grados.
Angulo Llano Angulo que mide 180 grados.
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Instrumento para construir y medir ángulos. Transportador
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Actividad I Mide cada uno de los siguientes ángulos y clasifícalos
como agudos, rectos, obtuso o llano.
3.2.1.
4.
5.
6.
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Actividad II Construye ángulos según la medida dada.
30º 45º 60º 120º 90º 170º
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Ángulos Complementarios Son ángulos cuyas medidas suman 90 grados.
Ejemplos:a) 60º + 30º = 90ºb) 20º + 70º = 90º
¿Si m<C = 40º, que medida debe tener el < A para que sean complementarios?
Construye dos ángulos complementarios.
¿Qué ángulo es su propio ángulo complementario?
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Ángulos Suplementarios Son ángulos cuyas medidas suman 180 grados.
Ejemplos:a) 100º + 80º = 180ºb) 135º + 45º = 180º
¿Si m<C = 50º, que medida debe tener el < A para que sean suplementarios?
Construye dos ángulos suplementarios.
¿Qué ángulo es su propio ángulo suplementario?
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Ejercicio: Verdadero o Falso
No existe un ángulo que sea su propio complemento.
No existe un ángulo que sea su propio suplemento.
Un ángulo de 30 grados es agudo.
La medida del complemento de un ángulo del 80 grados
es 100 grados.
A las 3:00 el reloj forma un ángulo obtuso.
A las 6:00 el reloj forma un ángulo llano.
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Llena Blanco
Cuando la suma de dos ángulos es 90 grados se dice que los
ángulos son: __________
La suma de las medidas de dos ángulos suplementarios es
_________.
El complemento de un ángulo agudo es siempre un ángulo
_______.
¿Cuánto mide un ángulo que es su propio complemento?
_________.
El suplemento de un ángulo agudo es un ángulo _________.
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Pares de Ángulos
Ángulos Adyacentes :
Son 2 ángulos que comparten uno de los rayos que los forman sin incluir
puntos en su interior.
∠APB es adyacente al ∠BPC.
( rayo PB es común )
∠CPD es adyacente al ∠BPC.
( rayo PC es común )
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Pares de Ángulos…(cont.)
Complementarios:
La suma de sus medidas es igual a 90 grados.
60°
30°
∠ ABD es complemento del ∠ DBC.
∠ DBC es complemento del ∠ ABD.
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Pares de Ángulos…(cont.)
Suplementarios:
La suma de sus medidas es igual a
180 grados.
160°
20°
∠ ABD es suplemento del ∠ DBC.
∠ DBC es suplemento del ∠ ABD.
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Pares de Ángulos…(cont.)
Par Lineal :
Son adyacentes y sus lados no comunes forman una línea recta.Su suma es igual a 180 grados.
110°70°
12
m ∠ ABD + m ∠ DBC = 180°
∠1 y ∠2 son adyacentes
∠1 y ∠2 son suplementarios
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Pares de Ángulos…(cont.)
Ángulos Opuestos por el Vértice: Son 2 ángulos cuyos lados forman dos pares de rayos opuestos. Estos ángulos son congruentes.
1
24
3
∠1 y ∠3 son opuestos por el vértice.
∠2 y ∠4 son opuestos por el vértice.
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Ejercicio Determina la medida de los ángulos que faltan
135°X°
12
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Ejercicio Si m< 3 = 40˚, encuentra las medidas de los ángulos 1, 2
y 4.
1
24
3
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Ejercicio Si m< CPD=55˚, encuentra la m<CPD.
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Ejercicio Si <ABD y <DBC son complementarios determina
m < DBC
70°
X
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Ejercicio Determina la medida del ángulo que falta.
48 ̊X
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Rectas Paralelas Son rectas que nunca se intersecan.
Las Rectas m y n son paralelas. m || n
m
n
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Recta Transversal Recta que interseca a otra en cualquier punto.
La recta p es una transversal.
m
n
p
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Rectas Perpendiculares Las rectas perpendiculares son rectas que se intersecan
formando ángulos rectos (90 grados).
Las rectas a y b son perpendiculares
a
b
ba⊥
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Relaciones entre rectas y ángulos Mide todos los ángulos que se han formado.
1
n
p
2
m
3 4
5 6
7 8
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Ángulos Correspondientes Los ángulos correspondientes son congruentes.
<1 y <5 son correspondientes <2 y <6 son correspondientes <3y <7 son correspondientes <4 y <8 son correspondientes
1
n
p
2
m3 4
5 6
7 8
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Ángulos Alternos Internos Los ángulos alternos internos son congruentes.
<3 y <6 son alternos internos <5 y <4 son alternos internos
1
n
p
2
m3 4
5 6
7 8
![Page 27: Rectas y ángulos](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042817/55a2ebe61a28ab87628b45cf/html5/thumbnails/27.jpg)
Ángulos Alternos Externos Los ángulos alternos externos son congruentes.
<1 y <8 son alternos externos <2 y <7 son alternos externos
1
n
p
2
m3 4
5 6
7 8
![Page 28: Rectas y ángulos](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042817/55a2ebe61a28ab87628b45cf/html5/thumbnails/28.jpg)
Ángulos Consecutivos Los ángulos consecutivos son suplementarios.
<1 y <2 son consecutivos <1 y <3 son consecutivos <3 y <5 son consecutivos <5 y <7 son consecutivos
1
n
p
2m
3 4
5 6
7 8
![Page 29: Rectas y ángulos](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042817/55a2ebe61a28ab87628b45cf/html5/thumbnails/29.jpg)
a
b
c
d
2
3 4
5 6
87
9 10
11 12
1
1. Menciona quién es la transversal.
2.Menciona los ángulos internos entre las rectas a y b.
3. Menciona los ángulos externos entre las rectas b y c.
4. Menciona los ángulos internos entre las rectas a y c.
5. Menciona 4 pares de ángulos alternos internos.
6. Menciona 4 pares de ángulos alternos externos.
7. Menciona 4 pares de ángulos correspondientes.
Ejercicio
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Determina la medida de todos los ángulos si m<3 = 130˚
1
n
p
2
m3 4
5 6
7 8