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REDES ELECTRICAS 2008 1

Valores Por Unidad


Contenido

1. Definiciones

2. Representación de Máquinas Eléctricas en valores por unidad

3. Cambio de bases

4. Valores por unidad en circuitos trifásicos con carga equilibrada.


1.1 - Definiciones

Definición de valores por unidad (pu):

Los valores por unidad corresponden simplemente a

un cambio de escala de las magnitudes principales:

• Tensión (V)• Corriente (I)• Potencia (S)• Impedancia (Z)


1.2 - Definiciones

Las magnitudes: S, V, I y Z no son independientes:

IVS .

IZV .

4 magnitudes

2 relaciones

Se elegirán 2 magnitudes como valores

base, las restantes quedarán

determinadas.


1.3 - Definiciones

En general se elige S y V como valores base:

basebase VS ,Quedando determinadas el resto de las magnitudes

base:

base

basebase V

SI

base

base

base

basebase S

VIV

Z2


1.4 - Definiciones

Dada una magnitud X en unidades físicas (V, Ω, kA)

se define x en pu como: )( puXX

xbase

Ejemplo: Eligiendo Vbase=150 kV y Sbase=100 MVA

Z=10Ω expresado en pu será:

)(04444.0

100150

1022 pu

SVZ

ZZ

z

base

basebase


1.5 - Definiciones

Elección de la Potencia Base

Sólo es posible elegir valores base para la potencia

aparente. Supongamos que se elige Pbase para y Qbase.22basebasebase QPS

222

2

2

2

22

22

22

22

qpQQ

PP

QPQP

QP

QP

SS

sbasebasebasebasebasebasebase


2.1 – Representación de Máquinas Eléctricas

Transformador

Datos de chapa, valores nominales, valores a plena

carga:

• Potencia aparente nominal: SN

• Tensión nominal, bobinado de alta tensión: VNA

• Tensión nominal, bobinado de baja tensión: VNB

• Impedancia de CC porcentual o en “pu”: zcc



Transformador

Circuito ligado al Primario

Circuito ligado al Secundario

Eléctricamente Independientes

Entonces es posible fijar valores base independientes

para el primario y para el secundario.



Transformador

PREGUNTA

¿Será posible encontrar valores base para el primario y

secundario de manera que un transformador ideal, en

“pu”, se pueda representar mediante un transformador

ideal pero con relación de transformación 1:1?



Transformador

Supongamos un transformador ideal de valores

nominales: VN1, VN2, SN.

Y valores base VB1, SB1, VB2 y SB2.

Aplicando una tensión V1 en el primario, se obtiene:

1

212 .

N

N

V

VVV



Transformador

En pu:1

11

BVV

v 21

21

2

22

1..

BN

N

B VV

VV

VV

v

21 vv Objetivo:

2

1

2

1

21

21

1

1 1..

B

B

N

N

BN

N

B VV

VV

VVV

VVV



Transformador

Transformador ideal => S1=S2

21 ss Objetivo:

212

2

1

1BB

BB

SSSS

SS



TransformadorTransformador

Verificación 1Verificación 1: Sea I1 circulando por el primario del

Transformador e I2 la correspondiente al secundario.

1

2

2

12

1 1

N

N

N

N VV

VVI

I

Objetivo: 21 ii



TransformadorTransformador: Verificación 1

1

22

1

2

2

2

12

11 ..

. N

NB

N

N

B

N

NB

B

B

BB V

VI

V

V

VS

VVV

SVS

I B

22

2

1

22

1

22

1

11

.

.i

II

VVI

VVI

II

iB

N

NB

N

N

B

21 :Entonces ii



TransformadorTransformador

Verificación 2Verificación 2: Sea Z1 en serie con el primario del

transformador y Z2 la impedancia equivalente del

lado secundario. 2

2

1212

222

211 ....

N

N

V

VIZIZIZEntonces:

2

2

121 .

N

N

VV

ZZ



TransformadorTransformador: Verificación 2

22

21

2

22

212

221

1 ..

N

NB

B

N

NB

B

BB V

VZ

SV

VV

SV

Z

2

22

21

2

22

21

2

1

11

.

.z

VVZ

VVZ

ZZ

z

N

NB

N

N

B

21 :Entonces zz



TransformadorTransformador: Cuando los valores base del lado

primario y secundario del transformador cumplen con

las ecuaciones:

2

1

2

1

B

B

N

N

VV

VV

21 BB SS

Se puede concluir que en “pu” este puede ser representado

por uno de relación de transformación 1:1.



Generadores:Generadores: El fabricante proporciona valores de:• Potencia aparente nominal• Tensión nominal• Frecuencia nominal

• Impedancias en ‘pu’ (valores nominales como bases): Subtransitoria Transitoria Régimen



Generadores:Generadores:

Ejemplo: Sea un alternador monofásico de 100 MVA,

13,8 KV, reactancia subtransitoria x’’= 25%.

Reactancia en Ohm:

4761.0100

8.13.25.0.)(

2''''

BZxX


3.1 – Cambio de Base

Dado un valor en ‘pu’ de una determinada base se

requiere conocer el mismo valor en otra base.

Sean v, i, p, q y z valores de tensión, corriente,

potencia activa, potencia reactiva e impedancia en ‘pu’

de los valores base VB y SB.



TensiónTensión: BVvV .

''' ..'B

B

B

B

BB VVv

VV

VV

VV

v

CorrienteCorriente:B

BB V

SiIiI ..

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

BB VV

SS

iSV

VSi

II

II

II

i'

''

'

'' .....'



Potencia ActivaPotencia Activa: BSpP .

''' ..'B

B

B

B

BB SS

pSS

SP

SP

p

Potencia ReactivaPotencia Reactiva:BSqQ .

''' ..'B

B

B

B

BB SS

qSS

SQ

SQ

q



ImpedanciaImpedancia:B

BB S

VzZzZ

2

..

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

BB SS

VV

zVS

SVz

ZZ

ZZ

ZZ

z'

2'

2

2'

'2

'' .....'


4.1 – Valores ‘pu’ en Sistemas Trifásicos

Se buscarán valores base de modo que las magnitudes

de línea y de fase sean iguales en ‘pu’. Se consideran las

siguientes magnitudes:– U: tensión de línea

– V: tensión de fase

– I: corriente de línea o de fase (equivalente estrella)

– S: potencia aparente trifásica

– SF: potencia aparente de una fase

– Z: impedancia de fase



Relación entre las magnitudes anteriores:

F

F

SS

VU

IVS

IZV

.3

.3

.

.



Eligiendo magnitudes de fase para valores base: VB, SBF

BF

B

BF

BBF

B

BFBF S

VIV

ZVS

I2

,

Módulos de las magnitudes de fase en ‘pu’:

2.,.,,B

BF

BBF

B

BFF

BF

FF

B VS

ZZZ

zSV

III

iSS

sVV

v



Eligiendo magnitudes de línea para valores base:

BFBF

B

B

B

BB

B

B

B

BBFB

BF

B

BF

B

BB Z

SV

SU

US

U

I

U

ZIVS

VS

U

SI

22

.333,

.33

3

BFBBB SSVU .3,.3



FBFB

FBFB

zZZ

ZZ

ziII

II

i ,

Módulos de las magnitudes de fase en ‘pu’:

FBF

F

BBB

sSS

SS

svV

VUU

u .3.3

,.3

.3



Se concluye que eligiendo convenientemente los valores

base, los módulos de las magnitudes de línea y de fase,

expresados en ‘pu’, tienen el mismo valor:

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