Redes electricas en
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• Leyes Básicas
• Divisor de Voltaje
• Divisor de Corriente• Redes Equivalentes
• Transformación de Fuentes Independientes
• Redundancia
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• Leyes Básicas de las Redes Eléctricas–Ley de Ohm–Leyes de Kirchhoff
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• Ley de Ohm–Esta ley establece que el voltaje a través de
una resistencia es directamente proporcional a la corriente que fluye a lo largo de ésta
–La constante de proporcionalidad entre el voltaje y la corriente es conocida con el nombre de RESISTENCIA cuya unidad es el “ohm” [Ω]
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•Ley de Ohm (Resistencia R )
RIP
RIIP
VIP
RIV
2====
ohmiosamp
voltR
mi
v
=
=Ω=
Ω==∆∆
][
V
i(t)
R
VP
R
VVP
VIP
RIV
2
=
=
==Figura 32
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•Ley de Ohm (Conductancia G )
RG
1=siemensvolt
ampG
Gmv
i
=
==
==∆∆
][υ
i
v(t)
Figura 33
G
IP
IG
IP
GVI
2
=
=
=
2GVP
VGVP
VIP
===
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• Potenciómetro–Resistencia regulable en un circuito eléctrico
Figura 34
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• Dependiendo de los valores que tome una Resistencia, el circuito (alrededor de éste) se convierte en:–Corto-Circuito
–Circuito Abierto
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• Corto-CircuitoSi la resistencia toma valor de cero entonces la corriente tiende a infinito
∞→=
I
R 0
Figura 35
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• Circuito AbiertoSi la resistencia tiende a infinito entonces la corriente toma valor de cero
Figura 36
0=∞→
I
R
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• Calcular I• Valor Pot.
suministrada• Valor Pot.
consumida
Figura 37 VisitaVisita FIECFIECNovedades y aplicaciones Novedades y aplicaciones FIECFIEC
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• Medición de Voltaje–Se coloca el Voltímetro en paralelo y se
verifica su polaridad.
Figura 38
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• Medición de Corriente–Se abre el circuito, se coloca el Amperímetro
en serie y se verifica su polaridad.
Figura 39
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neq RRRRR ++++= ...321
( )
[ ]AI
I
I
IRV eq
11010
52310
=
=
++=
=
Resistencia en Serie
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ω
ω
ω
ω
551
221
331
10110
25
22
23
==
==
==
==
Ω
Ω
Ω
P
P
P
AVPf
Potencia Suministrada
Potencia Consumida
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ωω 1010
=
= ∑∑ ConsumidaPotSumistradaPot
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–En DC es importante la polaridad del voltímetro y amperímetro
–Voltímetro (paralelo)–Amperímetro (serie)
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• Def: Parte de un circuito que contiene sólo un único elemento, y los nodos a cada extremo del elemento.
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• Nodo: Es simplemente un punto de conexión de 2 ó más elementos de un circuito
• Malla: Es cualquier trayectoria cerrada a través del circuito, en la cual ningún nodo se encuentran más de una vez
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M2
M3 M4
M1
Ramas:
Nodos:
Mallas:
8
5
4
Figura 40
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• LCK: –Ley de Corriente de Kirchoff
Sumatorias de Corriente igual a cero
• LVK: –Ley de Voltaje de Kirchoff
La suma de cualquier caída de voltaje a través de una trayectoria cerrada es cero
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•LCK
( )AI
AI
AIA
AAIAA
II salenentran
2
911
119
5654
=−==+
+=++
= ∑∑
Figura 41
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•LVK
00
01010
052310
0321
==−
=−−−
=−−− VVVV f
Figura 42
( )[ ]AI
RV
I
RIV
f
f
1
1010
52310
=
=++
==
=
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• EJERCICIO 1Dado el circuito figura 43, encontrar:–i–Vab
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Figura 43
a b
+ -
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326 ===
=
RV
Io
IRV
[ ]AI
I
LCK
1
23
:
1
1
=+=
[ ]Ai
i
LCK
5
311
:
==++
( ) ( ) ( )
[ ]VV
VV
VV
VV
LVK
ab
ba
ba
ba
24
24
0163046
02856146
:
==−
=−+−−−=−+−−−
Figura 44
+-
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• EJERCICIO 2Dado el circuito figura # 45, encontrar:–Potencia en la resistencia de 4Ω
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Figura 45
+
-
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[ ]VV
V
LVK
R
R
12
0820
:
==−−
Por ley de Kirchoff
( )
[ ]ω364
1444
12 22
=
===
PRV
P
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• EJERCICIO 3Dado el circuito figura # 46, encontrar:–Vac
–Vec
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Figura 46
a
e
c
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[ ]VV
VV
VV
ae
ea
ea
14
14
01024
==−
=−+−
[ ]VV
V
VV
VV
ce
ec
ce
ce
10
10
10
046
=−=
−=−=−++
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• Herramienta para calcular un voltaje (ó caída de voltaje) en una resistencia o en un elemento pasivo en un circuito de 1 sola malla
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eq
ff
R
V
RR
Vi =
+=
21
eq
fR
eq
fR
R
R
R
RVV
R
RVV
IRV
IRV
22
11
22
11
=
=
==
RECORDAR: En elementos pasivos:V
I
≡ (+)
Figura 47
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Figura 48
Las fuentes de voltaje pueden conectarse en serie sin importar la polaridad, pero estas deben ser reemplazadas por una sola fuente equivalente de la siguiente manera.
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a)
b)
Si V1 + V3 > V2 Vf=(V1+V3)-V2
Si V1 + V3 < V2 Vf=V2-(V1+V3)
Figura 48_a
Figura 48_b
Vf
Vf
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( ) 231 VVVV −+=
eq
NRN
NRN
eq
RR
VV
iRV
RV
i
=
=
=
( ) ⇒>+= 231 VVVVSi
Figura 49
Figura 49_a VisitaVisita FIECFIECNovedades y aplicaciones Novedades y aplicaciones FIECFIEC
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• Circuito de un solo par de nodos.
• Herramienta que sirve para calcular la corriente por cualquier elemento pasivo, en un circuito de 1 solo par de nodos.
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21
:
III
LCK
f +=
11
:
R
VI
Ohm
f=
Resistencias en paralelo (R1 y R2 están en Paralelo respecto a cada fuente)
22
:
R
VI
Ohm
f=1 2
Figura 50
Vf
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21
21
21
21
21
111
RR
RRRp
RR
RR
RRR
RR
p
eqp
+=→+=+=
=
21
21
RR
RRIV
RIV
ff
pff
+=
=
En paralelo
3
Figura 50_a
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• Reemplazamos (3) en (2)
21
21 RR
RII f +
=
21
12 RR
RII f +
=
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• Múltiples Fuentes en Paralelo
( ) ( ) 231231 IIIIfIII −+=⇒>+
Figura 51
• Si
• Si ( ) ( )312231 IIIIfIII +−=⇒<+
Figura 51_a
Figura 51_b
If
IfVisitaVisita FIECFIECNovedades y aplicaciones Novedades y aplicaciones FIECFIEC
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• En General
IR
RI
R
VI
J
PJ
JJ
=
=
Figura 52
p
j
j
R
VI
VRRRRR
I
IIIIII
LCK
=
+++++=
+++++=
11111
:
4321
4321
+
-
V
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k18mA1
k9mA4
kRL 12=mA2k12
LI
Particular
mA1kR 4=
k12
LI
kRR
412
1
9
1
18
11
=
++=
mAI
k
kmAI
L
L
4
1
)124(
41
−=
+−=
General
kR
kkkkR
P
P
3
12
1
12
1
9
1
18
11
=
+++=
mAI
k
kmAI
L
L
4
112
31
−=
−=
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Encuentre V=?
V18
Ω6
A3 A2Ω4
−+V
Ω3
A4
1I
2IA1
1N 2N
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V18
Ω6
A3 A2Ω4
−+V
Ω3
A4
1I
2IA1
Encuentre V=?
043)1(618 21 =+−−+ VIIA
AI
I
II
4
224
24
2
2
21
==+−=++
LVK:
LCK en N2
1N
LCK en N1
AI
I
2
413
1
1
−=++=
VV
V
14
0)4(4)2(3618
−==+−−−+
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Ω6
Ω4
Ω4
Ω2
Ω6 Ω2
Ω12
Ω3
Ω3
I
Encuentre I=?
V45
VisitaVisita FIECFIECNovedades y aplicaciones Novedades y aplicaciones FIECFIEC
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V45
Ω6
Ω4
Ω4
Ω2
Ω6 Ω2
Ω12
Ω3
Ω3
Encuentre I=?
Ω=
3abV
I
V45
Ω6
Ω6 Ω2
Ω2
Ω12−
+V
a b
I
ab
abab
VV
VVV
2=+=
2I
a
b
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V45
Ω6
Ω6
Ω12 Ω4
2I
≡V45
Ω6
Ω6
Ω3
−
+V
Divisor de Voltaje
VV
V
915
345
=
=
VV
V
V
ab
ab
ab
5.42
9
29
=
=
=
AI
I
I
5.16
93
5.4
=
=
=