UNIDAD 4

Redes Neuronales Basadas En Sistemas Difusos.

Métodos Difusos En Redes Neuronales

Introducción. Los métodos matemáticos de las

neuronas difusas emplean relaciones difusas adaptativas y operadores en la sinapsis, esto para convertir las entradas externas en salidas sinápticas.

Introducción. Es importante resaltar que la

fusificación puede ser realizada en todos los aspectos de una neurona artificial pero los componentes principales en las redes neuronales difusas son: (a) La fusificación de las entradas dendríticas y (b) La operación de agregación de una neurona convencional.

4.1 De neuronas exactas a neuronas difusas

Entradas externas, Sinapsis, Dendritas, Soma y un Axon

Modelo simplificado de una Neurona

  x1 w1j(x1)

d1j yj

Entradas j axon

xn

Sinapsis dendritas soma

Cada entrada dendrítica es una versión transformada de la entrada xi :

La función peso es una memoria de la experiencia pasada de la neurona, la cual es capaz de adaptarce a nuevas experiencias a través del aprendizaje.

iijij xwd

La neurona produce una salida cuando la actividad de agregación de todas las entradas dendríticas excede un nivel de bias Tj.

En esta fase de agregación se usan operadores de agregación generalmente normas T y S.

n

iijj dI

1

Finalmente la salida de la neurona yj es realizada por otra operación esencial dentro del mismo soma, esto es la función de activación.

jjjj TIy ,Donde j es la función de activación la cual describe el grado para la cual la neurona es activa, Ij es el total de la fase de agregación sobre el soma, y Tj es el bias.

Para el Perceptron:

Las entradas y la respuesta de la neurona son binarias (1).

Los pesos sinapticos pueden ser numeros reales positivos o negativos (inhibitorios).

Los pesos sinapticos y el nivel de umbral son asignados durante el entrenamiento de la neurona.

N

ijijj Twsigny

1

Neuronas Difusas y Aprendizaje Difuso Una neurona difusa puede

modelarse como una unidad de procesamiento que recibe unas señales difusas de entrada a través de unas sinapsis difusas, siendo la entrada el producto difuso de la salida de la neurona anterior por el peso difuso de la conexión.

La entrada neta de la neurona no se obtiene como la suma aritmética de las entradas, sino como la suma difusa de las mismas.

Red Con Neuronas Difusas

La Ecuación que representa a la red de neuronas difusas anterior es:

La expresión matricial de las entradas netas de todas las neuronas de una misma capa puede calcularse mediante el operador difuso denominado composición:

N

jNiNiijijjij

N

ji swswswswswNet

12211

1

,min,,,min,,minmax,minmax

NCCapa NetNetNetNET ,, 21

Una posible utilidad de este tipo de redes, es servir de memoria asociativa (FAM: Fuzzy Associative Memory) para almacenar y evaluar las reglas de control en un sistema difuso.

MNNNN

M

M

M

NCcapaCCapa

wwww

wwww

wwww

wwww

ssssWSNET

321

3332313

2322212

1312111

3211

MNNMNNCCapa wsminwsminmaxwsminwsminmaxNET ,,,,,,,, 111111

Aprendizaje

El mecanismo de aprendizaje, también utiliza operadores difusos para la obtención de los pesos, siendo una adaptación difusa de la regla de Hebb, conocida como aprendizaje hebbiano difuso.

Perceptron Elemental Y Algoritmo De Aprendizaje Difuso

Es posible utilizar el Perceptrón elemental y utilizar un algoritmo de aprendizaje difuso que permita establecer una frontera difusa entre las clases.

Una Versión Difusa De La Regla Delta Podría Ser La Siguiente:

Donde es la diferencia entre la salida obtenida y la deseada.

Factor para valorar los grados de pertenencia de cada patrón de entrada a la clase correspondiente.

iiBiAii xxxtwtw 1

iBiA xx

Observaciones:

Si los grados de pertenencia de la entrada xi a las clases A y B son muy diferentes, indica que debe hacerse el ajuste completo, porque es importante que dicho punto se considere de la clase dada.

Observaciones:

Cuando se utiliza esta versión de la regla delta, además del conjunto de patrones de entrenamiento y la clase a la que pertenece cada uno, el supervisor del proceso debe también conocer las funciones de pertenencia de cada patrón a cada clase.

Neuronas Difusas y RND

Neuronas Difusas y RND

En una neurona difusa el vector de entradas externas:

x = [x1, x2, . . . , xn]T Rn

Está definido por un hipercubo unidad [0,1]n y consta de señales difusas limitadas (entradas) por el grado de membresía sobre el intervalo unidad [0,1],

(Xi se utiliza en vez de i, siempre que se refiera a señales difusas)

Las entradas externas, después de ser modificadas por los pesos sinápticos wij se convierten entradas dendríticas dij para el soma.

La modificación de las entradas se puede realizar a través de una multiplicación directa dij = wij xi ó tomando el máximo entre el valor de entrada y el valor del peso dij = wij V xi .

Neurona Difusa min (AND)

  x1 w1j

d1j yj

Entradas min axon

xn

Sinapsis dendritas soma

Las entradas dendríticas son procesadas por el operador de agregación Ij que selecciona el mínimo del producto de las dij .

Este tipo de neurona difusa implementa la conjunción difusa (compuerta AND).

iji

n

iij

n

ij wxdI

11

Conclusión:

Básicamente la estructura de una neurona difusa es igual a la de una neurona artificial excepto que alguno o todos sus componentes y parámetros son descritos mediante las matemáticas de la Lógica Difusa.

Conclusión:

Existen una gran variedad de posibilidades para la fusificación de las neuronas artificiales y por lo tanto se puede encontrar una variedad de neuronas difusas en la literatura.

Conclusión:

Las operaciones sinápticas, pero más importante el operador de agregación, y la función de activación determinan el carácter de una neurona difusa.

Conclusión:

Utilizando diferentes operadores de agregación y funciones de activación se obtienen diferentes neuronas difusas con propiedades distintas. Por consiguiente muchos tipos de neuronas difusas se pueden definir, por ejemplo:– Neurona Difusa Max,– Neurona Difusa Min

Neurona Difusa Max (OR)

Este tipo de neurona utiliza una función de agregación que selecciona el máximo (V) de las entradas dendríticas en el soma; Esto es:

iji

n

ij wxI

1

Neurona Difusa MIN (AND)

Una neurona difusa MIN usa una función de agregación que selecciona el mínimo de las entradas dendríticas a el soma:

iji

n

ij wxI

1

Neuronas Difusas de Entrada

Es un elemento utilizado en la capa de entrada de una red neuronal difusa: y = x

Conclusión:

En términos generales los pesos, el umbral de activación y las funciones de salida, las cuales describen la interacción entre las neuronas difusa, se pueden ajustar mediante un procedimiento de aprendizaje lo que resulta en neuronas que se adaptan. El propósito de lo anterior es proporcionarle a las RND la capacidad de aprender de la experiencia.