Reducción de la socavación al pie de pilas de...

INFORME FINAL

Reducción de la socavación al pie de pilas de puentes

No. de Registro SIP: 20082519

DIRECTOR:

M. en C. LUCIO FRAGOSO SANDOVAL

PARTICIPANTES:

M. en C. ARTURO BRUNO JÚAREZ LEÓN M. en C. J. ROBERTO RUIZ Y ZURVIA FLORES

ING. EMILIO TOVAR VALDES ING. ELIZABETH CATANA HERNÁNDEZ ING. ARQUIMEDES RAMÍREZ VAZQUEZ

Enero 2009.

INDICE 1. RESUMEN 3 2. INTRODUCCIÓN 3 3. METODOS Y MATERIALES 6 3.1. Definiciones y conceptos previos. 6 3.1.1. Tipos de socavación. 8 3.1.2. La socavación en pilas de puentes. 9 3.2. Revisión de formulaciones existentes 13 3.3. Metodología 18 3.4. Descripción de las instalaciones experimentales a utilizar. 19 3.4.1. Instrumentación. 19 3.4.2. Diseño del experimento. 20 3.4.2.1. Análisis dimensional. 20 3.5. El modelo. 26 3.5.1. Escala del modelo. 29 3.5.2. Características y dimensiones del modelo. 30 3.6. Ensayos. 31 3.6.1. Metodología de los ensayos. 33 3.7. Procesamiento de los datos experimentales y prueba de la hipótesis. 36 3.7.1. Datos obtenidos en cada ensayo y cálculo de los parámetros adimensionales. 37 4. RESULTADOS 39 4.1. Validación de la hipótesis. 39 4.2. Determinación de la ecuación que nos permita evaluar la profundidad de socavación en prototipo, considerando a la rugosidad de la pila. 40 5. CONCLUSIONES 42 6. IMPACTO 44 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 45

1. RESUMEN. La erosión al pie de pilas y estribos de puentes y sus terraplenes de aproximación, corresponde a procesos que si bien ocurren en forma simultánea, para proceder a su estudio, se tipifican de acuerdo a sus causas y escalas de tiempo como: erosión por contracción y erosión local debida al flujo turbulento del agua y a vórtices inducidos por el terraplén y el estribo. La complejidad de estos fenómenos es muy alta y por ello el estudio de los procesos erosivos se ha basado históricamente en estudios experimentales, a partir de los cuales se han desarrollado y publicado las ecuaciones de cálculo (Laursen, 1960; Maza, 1968; Neill, 1993). Estas experiencias se han realizado con estribos verticales, con las limitaciones propias de las condiciones de ensayo, tanto en relación de las escalas de los modelos, los materiales granulares que forman el lecho y los parámetros hidráulicos posibles de ensayar en canales de laboratorios. Los estudios de referencia consideran que la erosión local es función de varios parámetros hidráulicos del flujo, características y propiedades del material que conforma el fondo del cauce y la geometría de los terraplenes de aproximación y los estribos; pero no de la rugosidad que presenta el estribo. En este proyecto se analizó el comportamiento de la socavación que genere un cierto flujo de agua en torno a un sistema formado por una pila de puente, en un canal de arena del Laboratorio de Ingeniería Hidráulica de la ESIA Unida Zacatenco; a la pila se le fue cambiando la rugosidad para determinar experimentalmente su influencia en la erosión local que se generó; y así en base a ensayo – error reducir la erosión local que se generaría en el sistema. Es evidente la importancia que tiene el poder conocer la magnitud que puede tener este efecto erosivo en el diseño de cimentaciones poco profundas para puentes, pues esto podría llevar a la falla total del puente o a la adopción de profundidades antieconómicas y excesivas de los estribos y de las pilas del puente. Con los resultados de este proyecto se podrá reducir la profundidad de la erosión. 2. INTRODUCCION. En el campo de la ingeniería civil es muy importante poder predecir la magnitud de la erosión que una corriente dada puede provocar al pie de las diferentes obras hidráulicas, tales como: puentes, vertedores, bordos, espigones, obras de toma, muelles, etc.

Cuando se requiere que una vía de comunicación (camino, carretera, ferrocarril) o una línea de conducción (acueducto), mediante un puente, cruce un río en una

zona donde no es factible, ni física ni económicamente, alcanzar un manto rocoso en que apoyar las pilas y estribos, el problema que se presenta, es predecir la magnitud de las erosiones que sufre el fondo del cauce al pie de tales estructuras.

Es evidente que el conocimiento de la magnitud a que puede llegar este efecto erosivo es de fundamental importancia en el diseño de las cimentaciones poco profundas para puentes, pues una falla sería de juicio en esta cuestión puede conllevar a la destrucción total de la estructura o a la adopción de profundidades antieconómicas y excesivas, que complican seriamente los procedimientos de construcción.

Puede afirmarse que la mayoría de las fallas de puentes son provocadas por la socavación local en las pilas, al paso de una avenida; dicha socavación ocasiona que las pilas queden sin apoyo, se asienten y provoquen la falla de la estructura (Foto 1).

En 1973, un estudio a nivel nacional, realizado para la Federal Highway Administration USA (Administración de Carreteras Federales de Estados Unidos de América) referente a la falla de 383 puentes causada por catastróficas inundaciones, mostró que el 24% de estas fallas involucraba daño a las pilas y el 72%, daño a los estribos por socavación.1

En 1978, un segundo estudio indicó que la socavación local en pilas de puentes era un problema de igual magnitud que el de socavación en estribos (Brice y Blodgett, 1978).

En 1985, 73 puentes fueron destruidos por las avenidas en Pennsylvania, Virginia y Virginia del Oeste.

La inundación de 1993, en la cuenca del Mississippi, causó 23 fallas; los daños fueron estimados en 15 millones de dólares USA. Las causas de dichas fallas fueron: 14 por socavación en estribos, 2 por socavación en pilas, 3 por socavación tanto en pilas como en estribos, 2 por deslizamiento de taludes laterales, 1 por carga de sedimentos y 1 por causas desconocidas (Bonilla y Flores, 2003).

En 1994, por las avenidas provocadas por la tormenta “Alberto”, en Georgia, más de 500 puentes estatales y privados sufrieron daños por socavación, 31 de los puentes estatales presentaron de 4 a 6 m de socavación por contracción y degradación a largo plazo, además de socavación local. El Estado recomendó, también, que 73 puentes particulares fueran reparados o remplazados. Los daños fueron estimados en 130 millones de dólares USA.

En México, no se cuenta con estadísticas del número de puentes colapsados, pero se tiene el conocimiento que en los últimos años se han venido presentando múltiples fallas en un buen número de puentes que cruzan cauces fluviales de lechos formados, generalmente, por material no cohesivo, siendo la falla principal la producida por socavación local al pie de pilas.

Así, por lo anterior se observa la importancia que este tema tiene en la ingeniería de caminos, ya que si se logra tener mayor precisión en la determinación de la magnitud de la socavación al pie de pilas ó en el diseño de pilas que reduzcan la magnitud de ésta, se estará en la posibilidad de construir puentes más estables y más económicos.

En particular, con el presente trabajo se logró a través de un modelo físico reducido, que mediante el uso de rugosidad artificial en la superficie de la pila, reducir la magnitud de la socavación al pie de ellas, por el efecto erosivo del agua y establecer la metodología para el diseño correspondiente.

Foto 1.1 Puente colapsado por socavación en sus pilas. 2

3.- METODOS Y MATERIALES. 3.1. Definiciones y Conceptos previos.

Socavación. Se define como el descenso que sufre el fondo del cauce debido al incremento de la capacidad de la corriente para transportar, por el fondo y en suspensión, material sólido que constituye el lecho del cauce, fenómeno que generalmente sucede durante el paso de una avenida.

Socavación “de agua clara”. Es aquella en la que no existe arrastre de material de fondo, en el flujo aguas arriba, o el transporte del material sólido se realiza en suspensión a través del foso o cuenco de socavación.

Socavación “de lecho vivo”. Es aquella en la que existe arrastre de material del lecho del cauce desde aguas arriba hasta el sitio de cruce de la estructura.

Socavación total. Es el resultado de la acción de varios tipos de socavaciones, originadas por causas distintas.

Movimiento incipiente. Describe una situación instantánea en que una o varias partículas comienzan a moverse, pero ello no significa que una vez que se han movido continúen en movimiento.

Arrastre o transporte incipiente. Describe una situación instantánea en que una o varias partículas comienzan a moverse y una vez que se han movido, continúen en movimiento.

Velocidad máxima permisible o no erosiva. Es la máxima velocidad media del flujo que pueden soportar las partículas de un cauce sin ser desplazadas o sin provocar erosión; también se conoce como velocidad crítica o de inicio de arrastre.

Al caer una partícula dentro de un líquido en reposo, su peso sumergido tiende a equilibrarse con la fuerza que se opone a su caída, o sea, con la fuerza de empuje que el agua ejerce contra ella. En el instante en que ambas fuerzas se equilibran, la partícula alcanza su velocidad de caída terminal o final, ya que a partir de ese instante comienza a caer con velocidad uniforme.

Sedimento. Se entiende por sedimento a todas las partículas de suelo y roca, de una cuenca, que son arrastradas y transportadas por una corriente de agua.

Tamaño de la partícula sedimentaria. De todas las características del sedimento, el tamaño de las partículas que lo constituyen es una de las más importantes y quizá la más utilizada. El tamaño de la partícula suele definirse en términos de su volumen, de su velocidad de caída, o por el tamaño de la abertura de la malla de una criba, o por sus dimensiones tri-axiales.

Pero el tamaño de las partículas no puede definirse fácilmente con una sola dimensión, como podría hacerse si ellas fueran esferas o cubos, porque las

partículas naturales tienen muy diversas formas y nunca alcanzan la forma de esferas. Por tanto, el tamaño de una partícula dependerá de la dimensión que se mida, según se haya definido, y del procedimiento que se utilice para obtener dicha medida.

Diámetro nominal de la partícula sedimentaria. Es el diámetro de una esfera de igual volumen que la partícula de que se trata.

63 Pn

VDπ

= ------- (1)

Donde:

nominal Diámetro = partícula la deVolumen =

n

P

DV

Este diámetro casi no se emplea en estudios sobre transportes de sedimentos. Se utiliza preferentemente para definir el tamaño de partículas gruesas, ya que la medición del volumen de una partícula se hace más difícil y poco práctica, cuanto más pequeña es la partícula de que se trata (Rico y Del Castillo, 1982).

Diámetro de cribado de la partícula sedimentaria. Es el tamaño de la abertura de la malla por la cual pasa justamente la partícula. Se utiliza comúnmente para definir el tamaño de partículas mayores de 0.062 mm, como las arenas y gravas.

El diámetro de cribado no tiene en cuenta la forma real de los granos ni su densidad.

Se ha encontrado que el diámetro de cribado es ligeramente menor que el diámetro nominal, esto es:

0.90*cribado nD D= ------- (2)

Diámetro de sedimentación. Es el diámetro de una esfera que tiene igual densidad y velocidad de caída que la partícula de que se trata, al caer ambas en el mismo líquido y a la misma temperatura.

Diámetro estándar de sedimentación. Es el diámetro de una esfera cuya densidad relativa es de 2.65 y que tiene la misma velocidad de caída que la partícula considerada, cuando ambas caen en agua destilada a 24º C. Los diámetros de sedimentación se emplean comúnmente para definir el tamaño de partículas muy finas, como las de los limos y arcillas (ley de Stokes).

Nota:

En problemas relacionados con el transporte de sedimentos, los diámetros de sedimentación tienen mayor significado físico que los anteriores, ya que en su determinación influyen la forma y densidad reales de la partícula, así como la densidad del fluido en que se sedimenta.

El diámetro de cribado y el de sedimentación son los más utilizados en la práctica. Cuando un material se ha cribado adecuadamente, el diámetro de cribado corresponde aproximadamente a su diámetro de sedimentación6.

Pila. Son los apoyos centrales que soportan a los tramos horizontales de un puente.

Tipos de pilas. Las pilas se denominan de acuerdo con la forma de su sección en planta, como se indica a continuación:

Pila de nariz triangular

Pila de nariz redondeada

Pila circular

Pila rectangular

Pila rectangular achaflanada

Pila elíptica

Pila lenticular

3.1.1. - Tipos de socavación En el fondo de la sección de un río por la que cruza una estructura, generalmente un puente, se pueden presentar cinco tipos diferentes de socavación, cada una igualmente importante para determinar la profundidad máxima que alcanzará el fondo del cauce al pie de la estructura:

a) Socavación general.

b) Socavación local.

c) Socavación transversal.

d) Socavación en curvas.

e) Socavación aguas abajo de obras de almacenamiento.

a) Socavación general. Es la que ocurre en condiciones naturales del cauce, cuando al presentarse una avenida aumenta la capacidad de la corriente para arrastrar material sólido del fondo, produciéndose un descenso de este fondo a lo largo de todo el cauce. Durante el periodo de recesión de la corriente, el material sólido arrastrado desde aguas arriba es depositado nuevamente, quedando el fondo del cauce con una elevación media aproximadamente igual a la que tenía antes de ocurrida este tipo de socavación.

b) Socavación local. Ocurre cuando se coloca un obstáculo en la trayectoria del flujo, como una pila de apoyo de un puente, el cual induce la formación de vórtices que provocan la disminución de la elevación del fondo del cauce, únicamente en la zona alrededor del obstáculo.

c) Socavación transversal. Al sufrir cierto estrechamiento un cauce por la construcción, generalmente de un puente, se provoca un aumento en la velocidad del flujo, debido a la reducción del área hidráulica original; esto provoca que la corriente arrastre mayor cantidad de material del fondo y ocurra la socavación transversal.

d) Socavación en curvas. Con la presencia de una curva en el trayecto del cauce, la corriente socava al lado exterior de la misma y se forma un flujo helicoidal que tiende a arrastrar al material sólido del fondo hacia la parte interior de la curva.

e) Socavación aguas abajo de obras de almacenamiento. Cuando existe una obra de almacenamiento que libera volúmenes considerables de agua sin material sólido, la corriente liberada produce una socavación que no se recupera por no haber aportación de material sólido que se deposite.

3.1.2. - LA SOCAVACIÓN EN PILAS DE PUENTES.

3.1.2.1. Socavación local al pie de pilas de puentes. El mecanismo básico que provoca la socavación local al pie de pilas de puentes es la formación de vórtices en sus bases (figura 1). Dicho vórtice es el resultado de una acumulación de agua en la cara aguas arriba del obstáculo y una subsecuente aceleración del flujo alrededor de la nariz de la pila. La acción del vórtice remueve material sólido del lecho del río de alrededor de la base de la pila.

La tasa de arrastre de sedimento fuera de la región de la base es mayor que aquella que introduce sedimentos a dicha zona y, consecuentemente, se desarrolla un foso de socavación. Mientras la profundidad de dicho foso se incrementa, la fuerza del vórtice de herradura disminuye, reduciendo de este modo el transporte de material sólido desde la zona del foso (Figura 1).

Eventualmente, para socavación local “de lecho vivo”, el equilibrio se restablece cuando la entrada de material sólido al foso es igual al que sale de él, por lo cual cesa la socavación. Para la socavación “de agua clara”, ésta termina cuando el esfuerzo de arrastre causado por el vórtice de herradura iguala al esfuerzo crítico de arrastre que puede soportar la partícula del material sólido que forma el lecho del cauce.

Adicionalmente al vórtice de herradura alrededor de la base de la pila, existen vórtices verticales aguas abajo de la pila llamados; “vórtices de estela” (Figura1).

Ambas clases de vórtices causan remoción del material en la base de las pilas. Sin embargo, la intensidad de los vórtices de estela diminuye rápidamente a medida que se alejan de la pila hacia aguas abajo, presentándose depósitos de material de fondo.

3.1.2.2. Factores principales, que afectan a la magnitud de la socavación local en pilas de puentes.

• Velocidad del flujo de aproximación.

• Tirante.

• Dimensiones de la pila

• Tamaño y granulometría del material del fondo.

• Angulo de ataque de aproximación del flujo con respecto al eje longitudinal de la pila.

• Forma de la sección en planta de la pila

• Formación de hielo, obstáculos y/o desechos arrastrados.

• Estratigrafía del lecho del cauce.

3.1.2.3. Factor a considerar en el presente trabajo y que se supone también afecta en la magnitud de la socavación local en pilas de puentes

Rugosidad artificial en la superficie de la pila.

3.1.2.4. - Descripción de los factores principales que afectan a la magnitud de la socavación en pilas.

Velocidad del flujo de aproximación. Afecta a la profundidad del foso de socavación local. A mayor velocidad, mayor profundidad del foso. El régimen en el cual se desarrolla el flujo (subcrítico ó supercrítico) afecta notablemente a la profundidad de socavación, aunque la mayoría de los datos con que se cuenta en la actualidad, tanto de mediciones en campo como de estudios de laboratorio, son para flujo subcrítico.

El tirante. El tirante real, como la velocidad media frente a la pila, son parámetros que influyen en la profundidad del foso de socavación. Existe un valor límite para la velocidad, más allá de la cual la profundidad del foso de socavación no progresa mientras no varíe el tirante. 4

Figura 1. Representación esquemática de la socavación al pie de una pila cilíndrica (Raudkivi, 1986).

El ancho de la pila. Tiene influencia directa sobre la profundidad del foso. Tanto el ancho de la pila como la profundidad del foso están directamente relacionados; es decir, a un

aumento en una corresponde un aumento en la otra, aunque existe un límite a esta proporcionalidad.

Largo de la pila. El largo de la pila no tiene un efecto apreciable en la profundidad de socavación mientras que ésta se coloque alineada con la dirección del flujo. Cuando esto no sucede, el largo de la pila tiene influencia significativa en la profundidad de la socavación. De hecho, en éste último caso, al duplicar el largo de la pila se incrementa la profundidad del foso de 30 a 60 %, dependiendo del ángulo de ataque (Raudikibi y Eterma, 1977).

Tamaño y granulometría del material del fondo. Las características del material del lecho del río, tales como; tamaño, forma y cohesión, pueden afectar a la socavación local. Cuando el material del lecho está en el rango de tamaño de las arenas, existe poca influencia en la profundidad de socavación. De igual manera, cuando el material es de mayor tamaño pero puede ser movido por el flujo, o por los vórtices y la turbulencia creados por la pila, no afecta a la profundidad de socavación máxima, sino sólo el tiempo que tomará en alcanzarse. Partículas de gran tamaño, como gravas gruesas, guijarros o cantos rodados pueden proteger o acorazar el foso de socavación.17 Investigaciones realizadas por (Molinas, 1990) muestran que para flujo subcrítico y un amplio rango de tamaños de material de fondo, cuando la velocidad de aproximación ( 1V ) del flujo es menor que la velocidad crítica de arrastre ( cV ) para

90D del material del lecho, dicho tamaño de partícula reduce la profundidad de socavación. Richardson21, basado en estos estudios, propuso un factor de corrección 4K para la ecuación de socavación en pilas. El tamaño del material de fondo determina también si la socavación local en una pila es “de agua clara” o “de lecho vivo”. Fondos de material fino (limos y arcilla) tendrán profundidades de socavación tan grandes como cauces con fondos arenosos, aunque sean altamente cohesivos. El efecto de la cohesión se refleja en el tiempo que toma el foso de socavación en desarrollarse a su máxima profundidad. Con fondos arenosos, el rango es de horas y puede desarrollarse en una sola avenida. En material cohesivo tomará más tiempo, cuestión de meses, y será el resultado de varias avenidas.

Angulo de ataque de aproximación del flujo con respecto a la pila. Este factor tiene efecto sobre la socavación local, como ya se mencionó en el punto “Largo de la pila”.

Forma de la sección en planta de la pila. La forma de la nariz de la pila puede influir hasta en un 20% de la profundidad del foso de socavación (Masa, 1968). Dando una forma hidrodinámica a la cara aguas arriba de la pila, se reduce la fuerza del vórtice de herradura, la cual redunda en una menor profundidad del foso de socavación. Asimismo, si se le da forma hidrodinámica a la cara aguas abajo de la pila, se reducen los efectos de los vórtices de estela.

Una pila con nariz rectangular presentará profundidades de socavación 20% mayores que una pila con nariz angular, y 10% mayores que una pila cilíndrica o con nariz redondeada. El efecto de la forma es despreciable para ángulos de flujo mayores de 5° respecto al eje de la pila (Richardson, 1964)

Estratigrafía del lecho del cauce. La configuración del lecho arenoso de algunos cauces afecta la magnitud de la socavación local. En cauces con fondos arenosos, la forma del lecho (configuración), como lo describen (Richardson et al, 1990), puede ser ondulada y rizada, en dunas, plana o en antidunas. La configuración del lecho depende de la granulometría de la arena del fondo del canal, de las características hidráulicas del cauce y de la viscosidad del fluido. La configuración del fondo podrá cambiar de dunas a fondo plano o antidunas durante un incremento del gasto en una sola avenida. Podrá asimismo volver a sus condiciones originales con la disminución del caudal. De la misma manera, la conformación del fondo podrá verse afectada por un cambio en la temperatura del agua o en la concentración de sedimento arcilloso y/o limoso. El tipo de configuración de fondo así como sus cambios afectarán a la velocidad del flujo, al transporte de sedimentos y, por lo tanto, a la socavación. Richardson et al, estudió la configuración del lecho en detalle.

Formación de hielo, obstáculos y/o desechos arrastrados. En algunas ocasiones, el hielo y los despojos de cualquier naturaleza pueden incrementar el ancho de las pilas, cambiar su forma, incrementar su longitud sobre el flujo, y con ello provocar que el flujo se sumerja directamente contra el lecho del cauce. Esto puede provocar un aumento tanto en la socavación local como en la socavación por contracción; la determinación de la magnitud de dicho incremento, provocado por el hielo y demás obstáculos, carece de desarrollos teóricos y prácticos. Las pocas mediciones en campo con que se cuenta en la actualidad para estas condiciones indican que las profundidades de los fosos de socavación pueden alcanzar de 3 hasta 10 metros de profundidad.

Rugosidad de la superficie de la pila. Este factor no está ampliamente estudiado, pues solo (Bonilla y Flores, 2003) la consideraron en una investigación para una tesis de grado, por lo que consideramos muy importante continuar su estudio, lo cual, es el objetivo central del presente trabajo de investigación. 3.2. Revisión de formulaciones existentes.

Métodos para el cálculo de la socavación local en pilas. Para calcular la profundidad de socavación local, debida a la presencia de las pilas, existen diferentes métodos clasificados en dos tipos:

1. Métodos basados en datos obtenidos de estudios en modelos físicos reducidos y

2. Métodos basados en datos obtenidos en observaciones de campo. En los primeros métodos, se cuenta con los siguientes:

a. Método de Inglis Poona b. Método de Chabert y Engeldinger c. Método de Laursen I d. Método de Laursen II e. Método de Laursen III f. Método de Laursen y Toch g. Método de Chitale h. Método de Bata i. Método de Inglis Poona j. Método de Chabert y Engeldinger k. Método de Blench l. Método de Larras m. Método de Arunachalam n. Método de Hincu o. Método de Carstens p. Método de Maza y Sánchez q. Método de Shen y otros r. Método de Coleman s. Método de Nicollet t. Método de Field u. Método de Bonasoundas v. Método de C.S.U. (Universidad del estado de California, USA) w. Método de Breusers

Dentro de los segundos métodos, tenemos a los siguientes:

x. Método de Yaroslavtziev y. Método de Neill z. Método de Shen y otros aa. Método de Melville bb. Método de Norman

De los métodos antes mencionados, se puede anotar que los de Laursen y Toch; de Maza y Sánchez; de Shen y otros; de la universidad del estados de colorado “C.S.U.” (por sus siglas en ingles), de Yaroslavtziev y, de Neill, son los métodos que actualmente más se utilizan; y que ninguno de ellos consideró a la rugosidad de la pila en sus formulaciones. Aquí solo se describe el método de Laursen y Toch. Si el lector desea conocer más sobre los métodos anotados, se le recomienda remitirse a la bibliografía indicada en las referencias, en especial a la referencia de (Manforte Ocampo, Arturo M., 1980, “SOCAVACIÓN LOCAL EN PILAS”, Tesis de Maestría U.N.A.M.

Método de Laursen y Toch. Laursen y Toch, 1968 , basados en sus experiencias realizadas en el Instituto de Investigaciones de Hidráulica de Iowa, distinguen dos casos generales; uno cuando la corriente incide paralelamente al eje de las pilas y otro cuando forma un cierto ángulo con el mismo. Proponen cuando la mayor dimensión transversal de la pila está alineada con el flujo, la ecuación siguiente:

1 2sd K K b= ------ (3)

Donde : b = Ancho de la pila, en m

sd = Profundidad de la socavación local abajo del fondo de aguas arriba, en m.

1K = Coeficiente que depende de la relación tirante del flujo entre el ancho de la pila, el que se determina con la gráfica de la figura 2. 1

2K = factor que depende de la forma de la nariz de la pila y se obtiene de la tabla 1.

Como puede observarse, para Laursen y Toch la socavación depende únicamente del tirante, ancho de la pila y de la forma de ésta, sin tomar en cuenta la velocidad y el diámetro del material del fondo. Este se considera únicamente arenoso, por lo que el método no es aplicable si existen boleos en el cauce.

En el caso de incidir oblicuamente la corriente y formar un ángulo φ con el eje de la pila, proponen la siguiente ecuación:

1 3sd K K b= ------ (4) En donde:

b = Ancho de la pila, en m

sd = Profundidad de la socavación local abajo del fondo de aguas arriba, en m.

1K = Coeficiente que depende de la relación tirante del flujo entre el ancho de la pila, el que se determina con la gráfica de la figura 2.

3K = coeficiente que depende del ángulo φ y de la relación “largo de la pila entre el ancho de la pila”, el que se determina con la gráfica de la figura 3.

En este caso, como se puede observar, la socavación no depende de la forma de la nariz de la pila. Laursen y Toch realizaron sus observaciones fijándose en la socavación máxima que se puede presentar para un tirante dado en la corriente. Observaron que sin variar el tirante y a pesar de aumentar considerablemente la velocidad de la corriente, la socavación no progresaba. Según parece, la mayor socavación es la que les preocupaba y no dan ningún criterio para el caso en que no exista arrastre en el fondo o en que el arrastre sea menor con un fondo con rizos o dunas pequeñas. El valor de esa máxima socavación obtenida no se ve afectada por el diámetro del material del fondo, mientras se trate de arenas. Para gravas no aclaran si su gráfica puede usarse o no, pero en boleos definitivamente no es válida.

4.00 1.0 2.0 3.0

2.0

1.0

K1=

3.0

ds

b

do = Tirante de la corriente.b = Ancho de la pila.ds = Profundidad de la erosión.

5.0

do

ds

b

do

b

Figura 2. Método de Laursen y Toch. Relación entre la erosión relativa y la profundidad relativa.

Figura 3. Método de Laursen y Toch. Coeficiente de corrección cuando existe un ángulo de incidencia entre el eje de la pila y la corriente.

Tabla 1.- Coeficientes K2 de corrección que dependen de la forma de la nariz de la pila, aplicables al método de Laursen y Toch.

FORMA DE LA NARIZ C O E F I C I E N T E K 2 D E S C H N E I B L E

RECTANGULAR 4=

ab

b

1.00

SEMICIRCULAR

0.9

21

pr= 0.81

ELÍPTICA 31

=pr

r

p

0.75

21

pr= 0.81

LENTICULAR 31

=pr

rp

0.69

Tabla 1 (continua).- Coeficientes K2 de corrección que dependen de la forma de la nariz de la pila, aplicables al método de Laursen y Toch.

FORMA DE LA NARIZ

SEGÚN TISON

BISELADA 4=ab

a

b

0.78

PERFIL HIDRODINÁMICO 4=

ab

b

a

0.75

3.3. Metodología Con el fin de poder entender y definir el comportamiento de la socavación local en pilas de puentes, considerando el efecto de la rugosidad artificial de la superficie de la pila, y poder establecer la base para el análisis y cálculo de la profundidad y el volumen de la socavación, se consideró la siguiente metodología:

Recopilación bibliográfica y análisis de los métodos existentes sobre socavación local al pie de pilas de puentes.

Diseño del modelo hidráulico reducido, con base en, las instalaciones, equipo e instrumental existentes y disponibles en el Laboratorio de Ingeniería Hidráulica de la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura, Unidad Zacatenco (ESIA-UZ),del Instituto Politécnico Nacional, considerando:

a) Dimensiones y características de la instalación (foto 2).

b) Capacidad del equipo de bombeo.

c) Características de los instrumentos y equipo de medición.

d) Dimensiones de la pila.

e) Granulometría del material erosionable.

f) Dimensiones y forma de la rugosidad de la pila.

g) Número de ensayos a efectuar.

h) Duración de los ensayos, y.

i) Selección de los parámetros a intervenir.

j) Construcción del modelo.

k) Calibración del modelo.

l) Ejecución de pruebas y ensayos en el modelo

m) Registro procesamiento y análisis de la información obtenida en cada uno de los ensayo.

n) Resultados y conclusiones del estudio.

3.4. Descripción de las instalaciones experimentales a utilizar. La etapa experimental del presente se realizó en las instalaciones del Laboratorio de Ingeniería Hidráulica de la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura, Unidad Zacatenco (ESIA-UZ), del Instituto Politécnico Nacional. La instalación en la que se construyó el modelo es el canal de arenas, foto 2, de sección rectangular, de fondo plano, de 16.50 m de largo, 2.00 m de ancho y 0.60 m de profundidad El suministro del agua al canal se realizó a través de dos tubería, una de 8 pulgadas y otra de 6” de diámetro, controladas con sus válvula de compuerta de igual diámetro y alimentada desde el tanque elevado de carga constante, que a su vez es recargado con dos bombas, una de 30 HP y otra de 20; desde la cisterna de almacenamiento, ubicada abajo de dicho tanque. El rango del gasto disponible es de: Qmáx = 64.58 l/s y Qmin = 6.50 l/s. Este rango de gasto cubrió las necesidades para proporcionar las velocidades requeridas para la reproducción del fenómeno.

3.4.1. Instrumentación.

Instrumentos para medir la profundidad de socavación. Las medidas de la profundidad del foso de socavación se efectuaron con un limnímetro de punta, con aproximación de + - 0.10 mm, montado en una barra tubular, graduada, de aluminio que se apoya sobre dos bases graduadas, paralelas al flujo y niveladas.

Instrumentos para medir el gasto El gasto se midió con un vertedor de pared delgada tipo Rehbock, de 0.20 m de carga máxima, cubriendo el rango de gastos requeridos.

El vertedor se colocó en el canal de retorno, a una distancia de 2 m hacia aguas abajo de la estructura disipadora de energía. La carga sobre el vertedor se midió con un limnímetro de gancho, con aproximación a 0.10 mm, instalado dentro del canal de retorno aguas abajo del vertedor.

Instrumentos para medir el tirante El tirante se midió con un limnímetro de gancho, con aproximación a 0.10 mm, colocado en la pared izquierda del canal.

Instrumentos para medir la velocidad Para medir la velocidad, se utilizo un velocímetro electrónico de mini propela y otro ultrasónico de efecto doppler.

3.4.2. Diseño del experimento

3.4.2.1. Análisis dimensional.

Teorema π o de Buckingham Variables asociadas con el fenómeno

La profundidad de socavación local, hs, que es la variable dependiente en este caso, se puede expresar como función de las variables independientes indicadas en la tabla 2. Aplicación del Teorema π o de Buckingham. Se tiene la siguiente relación homogénea entre las “n” (n = 10), variables (magnitudes físicas) que intervienen en el fenómeno, indicadas en la tabla 2:

( ), , , , , , , , ,S SV d g D d b kφ υ γ γ ---- (4.1) Cada una de las 10 magnitudes físicas anteriores puede ser expresada en términos de sus “m” ( )3m = , magnitudes físicas fundamentales: masa “M”, longitud “L” y tiempo “T”, como se indica en la tabla 2. La relación de las 10 variables (magnitudes físicas), expresadas en la ecuación 3, se reduce a la siguiente expresión homogénea, según el teorema de Buckingan:

( ) (4.2) ------- = 0π,...,π,π,πf z321

Tabla 2. Variables independientes

GRUPO VARIABLE SIMBOLO ECUACION

DIMENSIONAL

Velocidad media V ≈LT-1…

Tirante * d ≈L… Del flujo

Aceleración de la gravedad.

g ≈LT-2…

Viscosidad cinemática.

υ ≈L2 T-1… Del fluido

peso especifico γ ≈ML-2 T-2…

Diámetro representativo del material.

D ≈L… Del material del fondo

Peso especifico ** Sγ

≈ML-2 T-2…

Ancho. b ≈L…

Variables de frontera

De las características de la pila

Rugosidad artificial de su superficie.

k ≈L…

* Se considera un canal lo suficiente ancho para que la pila no obstruya el flujo, ya que si lo obstruyera, la socavación total sería la suma de la socavación local y la provocada por la obstrucción. ** El sedimento es arena de mina debidamente lavada, obtenido en minas que abastecen al Distrito Federal; el fondo del canal es plano, sin dunas ni rizos, de modo que la rugosidad n (rugosidad del cauce), depende solo del diámetro representativo del sedimento.

Donde cada parámetro iπ es adimensional y definido como el producto entre las magnitudes físicas, expresión 4.4. Siendo Z el número de parámetros adimensionales iπ y definida como: Z n m= − ó Z n r= −

Donde:

• n = Número de magnitudes físicas que intervienen en el fenómeno.

• m = Número de magnitudes físicas fundamentales (masa “M”, longitud “L” y tiempo “T”).

• r = Rango de la matriz del sistema dimensional (orden del determinante mayor diferente de cero), generalmente igual a m.

Sustituyendo valores: n = 10 y m = 3 ∴ Z = 10 – 3 = 7 Lo que indica, que hay que determinar 7 diferentes parámetros adimensionales iπ . Entonces:

( ) (4.3) ------- = 0π,π,π,π,π,π,πf 7654321 Y cada parámetro adimensional iπ expresado en la forma siguiente:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10, ------- (4.4)i i i i i i i i i iX X X X X X X X X Xi S SV d g D d b kπ υ γ γ=

Ahora, sustituyendo las ecuaciones dimensionales de cada variable (magnitud física), se tiene: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]1, 3, 4, 5, 7 ,2, 6, 8, 9, 10,1 2 2 1 2 2 2 2i i i i ii i i i ix x x x xx x x x x

i LT L LT L T ML T L ML T L L Lπ − − − − − − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

[ ] [ ] [ ] [ ]1, 2, 3, 4,i 5, 6, 7 , 8, 9, 10, 5, 7 , 1, 3, 4, 5, 7 ,2x -2 -2 - -2 - -2 -2i i i i i i i i i i i i i i i ix x x x x x x x x x x x x x x xi L M Tπ + + + + + + + +=

Como la condición para que el parámetro sea adimensional es que los exponentes de las tres magnitudes físicas fundamentales sean iguales a cero, entonces: Para L: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,2 2 -2 0i i i i i i i i i ix x x x x x x x x x+ + + − + + + + = Para M: 5, 7, 0i ix x+ = Para T: 1, 3, 4, 5, 7,- -2 - -2 -2 0i i i i ix x x x x = De este sistema de ecuaciones se observa que el número de incógnitas es mayor que el número de ecuaciones ( )m n> , por lo que el sistema es indeterminado, siendo el grado de indeterminación:

73-10n-m == Lo que implica que para resolver el sistema, hay que proporcionar valores a 7 de las 10 incógnitas. Con el fin de poder resolver el sistema de ecuaciones tratadas, es conveniente observar los siguientes puntos (Vergara, 1993):

a) Todas las variables se clasifican en tres grupos: el primero lo forman las que describen geométricamente las fronteras, el segundo las que describen al flujo y el tercero las que describen al fluido.

b) Cada parámetro iπ , para ser diferente entre sí, deberá contener cierto número de variables comunes o repetitivas y por lo menos, otra variable diferente.

c) El número de variables repetitivas será igual a n (3) y m n− (7) variables no repetitivas distribuidas en los m n− (7) parámetros iπ .

d) Las variables repetitivas deberán ser independientes entre sí e incluir entre todas a las n magnitudes físicas fundamentales, así como debe seleccionarse por lo menos una variable de cada grupo.

e) Si es necesario despejar una variable, ésta no deberá seleccionarse como repetitiva.

f) Se debe seleccionar como repetitiva a la variable que interesa relacionar con la variable a despejar.

g) Las variables repetitivas deben conservar su respectivo exponente “ ,j ix ” y las variables que se distribuyen, denominadas soluciones linealmente independientes, deberán tener exponente con valor igual a la unidad.

Con apego a lo anterior, se tiene: Del flujo: la velocidad media; [ ] 1V LT −⎡ ⎤= ⎣ ⎦

Del fluido: peso específico [ ] 2 2ML Tγ − −⎡ ⎤= ⎣ ⎦

Del medio físico: Rugosidad artificial de la superficie de la pila; [ ] [ ]k L=

Entonces la ecuación de cada parámetro adimensional es: 1,1 5,1 10,1

1x x xV k dπ γ= 1,2 5,2 10,2

2x x xV k gπ γ=

1,3 5,3 10,33

x x xV kπ γ υ= 1,4 5,4 10,4

4x x xV k Dπ γ=

1,5 5,5 10,55

x x xsV kπ γ γ=

1,6 5,6 10,66

x x xsV k dπ γ=

1,7 5,7 10,77

x x xV k bπ γ= Ahora, para determinar cada uno de los parámetros adimensionales iπ , se procede a determinar los valores de las “ ,j ix ”:

1,1 5,1 10,11 ------ (4.5)X X XV k dπ γ=

[ ] [ ] [ ]1,1 5,1 10,11,1 5,1 10,1 -1 -2 -21

x x xx x xV k d LT ML T L Lπ γ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

[ ] [ ] [ ] [ ]1,1 5,1 10,1 5,1 1,1 5,1-2 1 - -21

x x x x x xL M Tπ + += Como los parámetros son adimensionales, los exponentes de cada una de las magnitudes físicas fundamentales que intervienen en él, deben ser igual a cero, por lo tanto:

1,1 5,1 10,1Para L: 2 1 0x x x− + + =

5,1Para M: 0x =

1,1 5,1Para T: 2 0x x− − =

Lo que resulta un sistema de ecuaciones determinado, con tres incógnitas y tres ecuaciones, cuya solución es:

1,1 0x = 5,1 0x = 10,1 1x = − Sustituyendo estos valores en la ecuación 4.5, tenemos:

kd

dkγVπ 1001 == -

Por lo tanto:

kd

π1 =

1π relaciona: la profundidad del flujo con la rugosidad artificial de la superficie de la pila. Aplicando el mismo procedimiento, se determinan los iπ restantes, obteniendo como resultado:

22 Vkg

π =

2π relaciona: las fuerzas de inercia con las fuerzas de gravedad. Nos representa además, el inverso del cuadrado del número de Froude relacionado a la rugosidad artificial de la pila.

Vkυ

π 3 =

3π relaciona: las fuerzas de inercia con las fuerzas viscosas. Representa también, al inverso del número del número de Reynolds relacionado a la rugosidad artificial de la pila.

kD

π4 =

4π relaciona: el diámetro representativo del material del fondo, con la rugosidad artificial de la superficie de la pila.

γγ

π S5 =

5π relaciona: el peso específico del material del fondo con el peso específico del fluido, representa el peso específico relativo del material del fondo.

6Sd

kπ =

6π relaciona: la profundidad de socavación local al pie de la pila, con la rugosidad artificial de la superficie de la pila.

kb

π7 =

7π relaciona: el ancho de la pila, con la rugosidad artificial de su superficie. Este parámetro representa el inverso del valor de la rugosidad relativa “ε” de la pila. Sustituyendo estos valores en la relación 4.3, tenemos:

2, , , , , ,( )s sdd kg D bfk V Vk k k k

γυγ

------ (4.5)

Considerando en ésta última expresión lo siguiente(Ref. 3): a) Cualquier número adimensional iπ puede sustituirse por una potencia del

mismo, incluida 1π − . Por ejemplo, 3π puede remplazarse por 23π , o 2π por

2

1π

.

b) Cualquier número adimensional iπ puede sustituirse por su producto con una constante numérica. Por ejemplo, 1π puede remplazarse por 13π .

c) Cualquier número adimensional iπ puede expresarse como función de otros números π . Por ejemplo: si hay dos números iπ , ( )1 2fπ π= .

d) El producto de cualesquiera números adimensionales iπ puede sustituirse por otro parámetro adimensional iπ .

Aplicando las consideraciones anteriores a la relación 4.5 tenemos: De acuerdo con la consideración “c”, despejamos el parámetro adimensional que contiene a la magnitud física de interés, profundidad de socavación “ds”, tenemos:

1 2, , , , , ------- (4.6)s Sd d gk D bfk k V Vk k k

γυγ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Y de acuerdo a las consideraciones “a” y “d”, el producto de los parámetros 1π y

2π , resulta:

1 2 2 2

1-2

2

* * ----------- 4.7 y

------------ 4.8( ) r

d kg dgk V V

dg V FV dg

π π = =

= =

Siendo, la ecuación 4.8, el número de Froude. Además, como el material del fondo es el mismo en todos los ensayos, los

parámetros y sDk

γγ

pueden eliminarse de la expresión 4.6.

Y además, aún cuando no existe un acuerdo definitivo en este punto4 , se acepta en general que el efecto de la viscosidad es mínimo, y por lo tanto, el número de Reynolds tampoco lo consideramos. Finalmente, la expresión 4.5 queda en la siguiente forma:

2 , ---- 4.8( ) sr

d bf Fk k=

Ésta última expresión, indica que la profundidad de socavación al pie de una pila, es función del número de Froude del flujo y del recíproco de la rugosidad relativa de la pila.

3.5. El Modelo. El modelo hidráulico se instaló en el canal de arenas, foto 2, y la dimensión del ancho del canal a utilizar se determinó con base en el rango de gasto disponibles y en la velocidad crítica de inicio del movimiento del material que simuló el lecho del cauce. De acuerdo con el procedimiento siguiente:

a) Determinación del rango de gastos disponibles (calibración de la válvula de admisión).

b) Determinación de la Granulometría del material del fondo.

c) Determinación de la velocidad crítica de inicio del movimiento del material del fondo.

d) Obtención del ancho del canal, en la zona de experimentación, tabla 3.

a) Determinación del rango de gastos disponibles. Para obtener el rango de gasto disponible en la instalación donde se construyó el modelo, se requirió calibrar la válvula de admisión como se indica a continuación.

Calibración válvula de admisión. La válvula de admisión se calibró, por el método de aforo volumétrico, utilizando el propio canal de arenas. Este método consiste en medir el tiempo requerido para que se llene un recipiente de volumen conocido, dividiendo, posteriormente, dicho volumen entre el tiempo medido, siendo el resultado de esta operación el gasto. Este procedimiento se repite varias veces y el promedio de los gastos obtenidos en cada repetición, es el gasto final. En nuestro caso, el procedimiento seguido fue el siguiente: a) Se marcaron en la pared del canal, nivel de inicio y final del volumen a

considerar.

El nivel de inicio se marcó a 15 cm respecto al fondo del canal. Éste nivel fue suficiente para tener tiempo de abrir la válvula y que el agua no la rebasara, antes de iniciar el registro del tiempo de llenado. El nivel final se marcó a 50 cm respecto al fondo del canal. Éste nivel fue suficiente para tener tiempo de cerrar la válvula de admisión y abrir la válvula desfogue, sin que el agua rebosara al canal. b) Se cerró la válvula de desfogue totalmente y se abrió, n vueltas, la válvula de

admisión ( 313 32 vueltas, abertura total).

c) Con cronómetro en mano se observó la superficie del agua y, cuando ésta llegó al nivel de inicio, se empezó a contar el tiempo de llenado hasta que la superficie alcanzara el nivel final. Éste tiempo se registró en la bitácora del estudio.

d) Inmediatamente después que el agua alcanzó el nivel final, se cerró la válvula de admisión y se abrió la válvula de desfogue para vaciar el canal.

e) Con el tiempo obtenido, en el inciso c, y el volumen del tanque comprendido entre los niveles, de inicio y final, se obtiene el gasto, el cual se registra también en la bitácora.

f) Se repitió, 4 veces el procedimiento, desde el inciso b hasta el inciso e, para la misma abertura de la válvula.

g) Se repitió el procedimiento, desde el inciso b, para: 12, 11, 9, 7, 5, 4, 3, 2 y 1 vueltas.

Finalmente, se observó que el rango de gastos es: Qmáx.=64.5 l/s y Qmín.=6.5 l/s.

b) Determinación de la granulometría del material del fondo. La Granulometría del material seleccionado para representar el fondo erosionable, se determinó mediante el análisis mecánico. Los diámetros característicos obtenidos son:

D90 = 1.048 mm D84 = 0.912 mm

D70 = 0.724 mm D50 = 0.530 mm D35 = 0.423 mm D16 = 0.256 mm

Su peso específico relativo es γ’=1.302

c) Determinación de la velocidad crítica de inicio del movimiento del material del fondo. Éste parámetro es de importancia, ya que cada ensayo, se trabajó en condiciones de "aguas claras”, por lo que se debe procurar la no aportación de material de aguas arriba. Esto implica que el flujo debe reproducirse con velocidades ligeramente inferiores a la velocidad de inicio del movimiento del material. Para la determinar la velocidad de inicio del movimiento del material del fondo, se consideró la velocidad obtenida con el criterio siguiente: Criterio de Lischtvan – Lebediev Lischtvan – Lebediev (Comisión Nacional de Agua, 2000) Presentan la siguiente ecuación:

/ 744.1877Si d D ≤

9.4 ------- gD)1'(Dd63.1V

1283.0

C −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= γ

d/D 744.1877Si ≥

0.3221

1.63 ( ' 1) ------- 4.10CdV gDD

γ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

Donde : =CV Velocidad máxima permisible, en m/s

d = Profundidad o tirante del flujo, en m D = Diámetro característico de las partículas que constituyen el cauce, en m γ’ = Peso especifico relativo de las partículas del cauce g = Aceleración de la gravedad, en 2

ms

Obteniendo la velocidad teórica igual a:

0.13 SmV s=

Segundo, con este valor teórico como base, se calibró el modelo para obtener la velocidad real de inicio de movimiento, obteniendo una velocidad promedio de 0.22 m/s.

d) Obtención del ancho del canal, en la zona de experimentación. El ancho del canal para el modelo, que proporcionará aproximadamente la velocidad crítica de inicio del movimiento y que no produjera efectos de escala y fenómenos perturbadores ocasionados por el rebote de la estela del agua en la pared del canal, se determinó considerando: el gasto máximo disponible, la velocidad crítica promedio de inicio del movimiento (obtenida en la calibración), Tirante máximo (d = 20 cm) y el principio de continuidad. Se obtuvo el ancho de 1.5 m (Tabla 3 y foto 2).

TTaabbllaa 33.. AAnncchhoo ddeell ccaannaall eenn eell mmooddeelloo..

Ancho en m

d en cm

Q en l/s

V en m/s

2.00 20 64.50 0.16 1.90 20 64.50 0.17 1.80 20 64.50 0.18 1.70 20 64.50 0.19 1.60 20 64.50 0.20 1.50 20 64.50 0.22 1.40 20 64.50 0.23 1.30 20 64.50 0.25 1.20 20 64.50 0.27 1.10 20 64.50 0.29 1.00 20 64.50 0.32

3.5.1. Escala del modelo Generalmente la selección de escalas lineales, tanto horizontales, xE , y verticales

yE , se hace en forma independiente, buscando que el modelo resulte lo más grande posible (Vergara, 1993), siempre y cuando lo permita el presupuesto, el espacio, el tiempo, la instrumentación, las rugosidades a reproducir así como la alimentación de agua. En la selección de escalas es recomendable tomar en consideración que, durante la operación del modelo, el efecto de escala sea lo más reducido posible. El efecto de escala se puede definir como la diferencia resultante entre las condiciones del modelo y las del prototipo, causadas por la imposibilidad práctica de lograr que actúen simultáneamente todas las fuerzas del prototipo en el modelo. Por lo anterior y, teniendo en cuenta qué en el modelo, se efectúo un estudio de carácter experimental, se seleccionó la escala de longitudes, EL, de 1 : 20, que es la mayor escala recomendada, (Vergara, 1993); para este tipo de estudios en modelos sin distorsión. Ahora bien, como la socavación al pie de pilas es un fenómeno de flujo a superficie libre, las fuerzas que predominan en él son: las fuerzas de inercia y

gravedad, por lo que las demás escalas se obtuvieron aplicando el criterio de Froude, como a continuación se indica.

472.4)20(EE 21

21

LV === Como la escala de velocidades es:

T

LV E

EE =

Se tiene, despejando de ésta última ET, que la escala de tiempos es:

472.4)20(EE

EE

EEE

E

21

21

LT

21

L21

L

L

V

LT

===

===

Q

de la misma forma, tenemos que la escala de gastos es:

85.1788)20(EE

EEE

E 25

25

L21

L

3L

T

3L

Q =====

Por lo que resumiendo tenemos:

85.1788E472.4E472.4E

20E

Q

T

V

L

=y =

==

3.5.2. Características y dimensiones del modelo Con los valores obtenidos, del ancho del canal requerido y de las escalas, se construyó el modelo, reduciendo el ancho del canal a 1.50 m, construyendo un foso, transversal al flujo, de 2.00 m de largo y 20 cm de profundidad, relleno con arena de mina, previamente lavada, y dos transiciones: una, aguas arriba de 2.00 m y otra, aguas a bajo de 1.50 m de longitud. Las transiciones consisten en dos fosos rellenos de material compactado, terminado hasta 18 cm con un firme de mortero, y, para completar el espesor de 20 cm, 2 cm de arena. La geometría y dimensiones de las pilas, que en sí, consistieron propiamente el modelo, se elaboraron de concreto, de sección circulares de 10 cm de diámetros. Ésta dimensión se eligió en función del ancho del canal, considerando, de manera conservadora, que es la mayor permisible para evitar efectos de escala y

fenómenos perturbadores ocasionados por el rebote de la estela del agua en la pared del canal. La rugosidad artificial seleccionada para las pilas, fue de ocho tipos, las que a continuación se indican. 1) Rugosidad No. 1 en pila No. 1, formada por anillos horizontales de sección

transversal semicircular con diámetro de 3.21 mm.

2) Rugosidad No. 3 en pila No. 3, formada por barras perpendiculares de sección transversal semicircular con diámetro de 3.21 mm.

3) Rugosidad No. 2 en pila No. 2, formada por casquetes esféricos en bajorrelieve de 13.1 mm de diámetro superficial, profundidad de 2.4 mm y diámetro de la esfera que lo forma de 20.276 mm, con distribución en cuadro de 15 x 15 mm por lado (figura 4.3).

4) Rugosidad No. 5 en pila No. 5, formada por casquetes esféricos en bajorrelieve de 13.1 mm de diámetro superficial, profundidad de 2.4 mm y diámetro de la esfera que lo forma de 20.276 mm, con distribución en tresbolillo de 15 mm por lado.

5) Rugosidad No. 6 en pila No. 6, formada por casquetes esféricos en bajorrelieve de 13.1 mm de diámetro superficial, profundidad de 2.4 mm y diámetro de la esfera que lo forma de 20.276 mm, Con distribución en cuadro, de 40 x 40 mm por lado.

6) Rugosidad No. 7 en pila No. 7, formada por casquetes esféricos en bajorrelieve de 10.00 mm de diámetro superficial, profundidad de 1.06 mm y diámetro de la esfera que lo forma de 24.64 mm, con distribución, en arreglo a cuadros, de 11 x 11 mm por lado.

7) Rugosidad No. 8 en pila No. 8, formada por casquetes esféricos en bajorrelieve de 10.00 mm de diámetro superficial, profundidad de 1.06 mm y diámetro de la esfera que lo forma de 24.64 mm, Con distribución en tresbolillo de 15 mm por lado.

8) Rugosidad No. 9 en pila No. 9, formada por casquetes esféricos en bajorrelieve de 15.00 mm de diámetro superficial, profundidad de 3.00 mm y diámetro de la esfera que lo forma de 21.75 mm, Con distribución, en arreglo a cuadros, de 18 x 18 mm por lado.

3.6 Ensayos. Una cuestión importante es la del número total de ensayos. Es evidente de que cuantas más pruebas adecuadas se realicen, mayor es la precisión de las conclusiones a que se llegue y de las leyes matemáticas que se obtengan. Así que

se eligió un número que fuera representativo utilizando al máximo los recursos disponibles. Se efectuaron 30 ensayos; con duración máxima de 90 minutos cada uno, todos en un modelo de fondo plano y en aguas claras. Los ensayos se realizaron en dos etapas:

1) Primer etapa: 27 ensayos con 4 pilas de sección circular de 10.0 cm de diámetro; una con rugosidad natural (lisa) y tres con rugosidad artificial en su superficie; cinco gastos y cinco tirantes diferentes, como a continuación se indican:

GASTO l/s

TIRANTE cm

No DE ENSAYOS

50 12.5 4

51 15 4

52.6 15 1

55 15 4 15 4 13 2

17.5 4 58

20 4

En este primer grupo, en un proceso de 6 ensayos mínimo por rugosidad incluyendo la rugosidad natural, los resultados de la profundidad y el volumen de socavación producidos por las pilas con rugosidad artificial, se compararon contra los resultados de la pila con rugosidad natural “lisa”, donde se comprueba la hipótesis y se determina cuál de las tres rugosidades artificiales presenta mayor reducción en la socavación. 2) Segunda etapa: En esta etapa se efectúan 10 ensayos en 5 pilas de sección

circular de 10.0 cm de diámetro, con el tipo de rugosidad que presenta menor socavación en la primera etapa de este estudio, pero con 5 arreglos diferentes (figuras 8 a 12), esto es con el fin de buscar un arreglo de dicha rugosidad que presente mejores condiciones de reducción de la socavación.

Fig. 4.3 Pila No. 2, Rugosidadartificial en casquete esférico,

distribución en cuadro

20.276 mm

60.0

cm

D = 10.0 cm

15 m

m

15 mm

1.31

cm

15 m

m

13.1

mm

15 mm

2.4

mm

13.1 mm

Foto 2. Vista del canal de arenas.

3.6.1. Metodología de los ensayos. La metodología del estudio de laboratorio se realizó con base a las siguientes dos consideraciones:

1) Todos los ensayos se efectuaron en condiciones de aguas claras.

2) Con el fin de tener un rango aceptable de valores del número de Froude, se estableció un mínimo de tres tirantes y cuatro gastos.

De acuerdo con las consideraciones anteriores, la metodología para la ejecución de cada uno de los ensayos fue:

a) Nivelar: con auxilio de un escantillón y guías metálicas, del lecho erosionable.

b) Colocar y asegurar la verticalidad, en el centro de la zona de socavación, la pila modelo.

c) Cerrar completamente la válvula de desfogue.

d) Llenar lentamente el canal, evitando el movimiento del material del lecho, hasta un tirante de 35 cm.

e) Llenar lentamente el canal, evitando el movimiento del material del lecho, hasta un tirante de 35 cm.

f) Establecer el gasto de ensayo mediante la manipulación de las válvulas de admisión y desfogue, manteniendo el tirante de 35 cm con el fin de evitar velocidades que propicien el movimiento del material del lecho antes de iniciar el tiempo efectivo del ensayo.

g) Una vez establecido el gasto de ensayo, proceder a establecer el tirante de ensayo lo más rápido posible, manipulando la válvula de desfogue.

h) Al llegar al nivel del tirante de ensayo, inicia la cuenta del tiempo de duración del ensayo (90 minutos).

i) Durante la duración del ensayo, efectuar lecturas del tirante de ensayo a 10, 45 y 90 minutos, impresión de placas fotográficas y/o toma de vídeo, mantener el gasto y tirante en un rango de ± 2 l/s y ± 3 mm respectivamente, y tomar nota de las observaciones de importancia.

j) Al finalizar el tiempo de ensayo: cerrar rápido la válvula de desfogue e, inmediatamente después cerrar la válvula de admisión y apagar el equipo de bombeo.

k) Vaciar lentamente el canal, evitando el movimiento del material del lecho, mediante la manipulación de la válvula de desfogue.

l) Esperar 30 minutos mínimo después de vaciar el canal, con el fin de que los encharcamiento que puedan quedar se vacíen y la zona de experimentación quede libre de agua.

m) Una vez completamente libre de agua la zona de experimentación, se procede a efectuar las mediciones del foso de socavación. como se indica a continuación:

i. Con auxilio de una tabla de 90 cm X 60 cm, con el fin de contar con una superficie firme y que nos ayude a evitar modificar el estado final, después del paso del agua, del lecho erosionable en la zona de experimentación, nos ubicamos dentro del canal de arenas y en la vecindad del foso de socavación.

ii. Apoyados en la tabla arriba mencionada y con auxilio del limnímetro de punta, se procede a medir la elevación de cada punto de intersección de una cuadricula imaginaría, que contiene al foso de socavación y parte del área de deposito, en especial, en donde se presentan cambios de pendiente.

iii. Ubicando la barra en el cero de las bases graduadas, desplazándola transversalmente al canal de arenas y, con ayuda del tornillo del vernier, se coloca suavemente la punta del limnímetro, sobre el lecho erosionado, en los puntos que presentan cambios de pendiente, de esta forma se va midiendo las elevaciones de los puntos de la seccione transversal 0+000.

iv. Se ubica la barra en la siguiente sección, recorriéndola (2 cm, 4 cm, 5cm) sobre las bases graduadas, según lo exijan los cambios de nivel resultantes en la zona de experimentación.

v. Con una lupa y una lámpara sorda, se toman las lecturas en el vernier del limnímetro.

vi. De esta manera se miden, en promedio, 110 puntos en un área promedio de 60 cm X 60cm y que contiene, desde luego, al foso de socavación.

vii. De esas elevaciones, se obtiene la elevación mínima que corresponde a la máxima profundidad de socavación.

viii. Finalmente esta información (elevación de los puntos), se procesan con los softwares Surfer V.6.04, con los que se obtiene la configuración y el volumen del foso de socavación (ver foto 3).

Foto 3. Imagen procesada en el software “Surfer Win 32 versión 6.04”

3.7. - Procesamiento de los datos experimentales y prueba de la hipótesis

3.7.1. Metodología. La metodología que se siguió en el procesamiento de los datos experimentales, se estableció en base a los objetivos de la investigación; recordando, estos son:

1) Entender y definir el comportamiento de la socavación local en pilas de puentes, considerando la incorporación de rugosidad artificial en la superficie de la pila.

2) Comprobar de manera experimental la hipótesis “Mediante el uso de rugosidad artificial apropiada en la superficie de la pila, la profundidad y el volumen de la socavación local al pie de ella, se reducen”.

3) Establecer, dentro del rango de estudio, la base para el análisis y cálculo de la profundidad de la socavación local al pie de pilas de puentes, que contemple el efecto de la rugosidad de la superficie de la pila, ya que en las teorías y métodos existentes no se había considerado.

Foto 4 Fotografía tomada antes del inicio del ensayo

La metodología que se siguió para el procesamiento de los datos observados en cada ensayo, es la siguiente:

a) Registro de la carga hidráulica de la estructura aforadora para la determinación del gasto definido en cada ensayo.

b) Registro de la profundidad del flujo a los 10, 40 y 80 minutos de cada ensayo, con el fin de obtener un promedio de éste, dentro de los límites y tolerancias preestablecidas.

c) Toma de fotografías, por lo menos, antes (fondo no socavado) y después del tránsito de la corriente (fondo socavado); a manera de ejemplo ver fotos 4 y 5.

d) Medición del foso de socavación como se indicó en 3.4.1.

e) Con los datos obtenidos en el inciso anterior, se determinó la profundidad de socavación y, con el apoyo del software “Surfer Win 32 versión 6.04” (foto No. 3), se dibujó la configuración, en planta y en tercera dimensión del foso resultante de la socavación de cada ensayo.

f) Con el mismo software, se calculan: el volumen y, el área en proyección horizontal, del foso de socavación de cada ensayo, tabla 3).

g) Con los datos obtenidos hasta el inciso f y con el apoyo del programa de cómputo Excel, se elaboraron las tablas y cálculos para la comprobación de la hipótesis, base de este trabajo (tablas 4 y 5)

h) Cálculos de los parámetros adimensionales que influyen en el fenómeno, determinados previamente mediante el análisis dimensional, con el apoyo del programa de cómputo Excel (tabla 3).

i) Después de la obtención de los parámetros adimensionales, el paso siguiente fue la determinación de la o las ecuaciones que nos permitan inferir la profundidad de socavación en prototipo, dentro de las limitaciones y rangos considerados en la investigación.

3.7.1 Datos obtenidos en cada ensayo y cálculo de los parámetros adimensionales. Los datos obtenidos en cada ensayo y la obtención de los parámetros adimensionales que influyen en el fenómeno, se muestran en la siguiente tabla.

Ensa

yo N

o.

Rug

osid

ad N

úmer

o

Prof

undi

dad

del

flujo

“d”

en

cm

Gas

to "

Q"

en l/

s

Velo

cida

d m

edia

"V"

en m

/s

Rug

osid

ad k

en

mm

Núm

ero

de F

r del

Fl

ujo

Núm

ero

de F

r de

la

Pila

Prof

undi

dad

de

Soca

vaci

ón "

ds"

en

cm

% d

e re

ducc

ión

de la

so

cava

ción

resp

ecto

a

la p

ila b

ase

Volu

men

soc

avad

o

% d

e re

ducc

ión

del

volu

men

de

soca

vaci

ón re

spec

to

a la

pila

bas

e

Observacio

1 1 15.15 58.00 0.26 3.2100 0.21 0.26 8.57 3.92 3998.3 5.90 Rugosidad en cana

2 2 15.14 58.00 0.26 0.2915 0.21 0.26 8.07 9.53 3171.6 25.40 Rugosidad en casquete esféri

3 3 15.00 58.00 0.26 3.2100 0.21 0.26 8.86 0.67 3906.8 8.10 Rugosidad en can

4 4 15.00 58.00 0.26 0 0.21 0.26 8.92 0.00 4249.6 0.00 Rugosidad Natural (Li




8 3 17.49 58.38 0.22 3.2100 0.17 0.22 5.97 4.48 1412.6 17.80 Rugosidad en can



11 1. 20.05 58.38 0.19 3.2100 0.14 0.20 3.20 8.57 383.4 37.90 Rugosidad en cana

12 3 20.08 58.63 0.19 3.2100 0.14 0.20 3.26 6.86 441.8 28.40 Rugosidad en can




17 3 14.99 51.67 0.23 3.2100 0.19 0.23 6.32 2.02 1683.43 6.70 Rugosidad en can





21 3 15.03 55.05 0.24 3.2100 0.20 0.25 7.86 9.97 2836.45 25.00 Rugosidad en can




25 3 12.50 49.97 0.27 3.2100 0.24 0.27 9.08 -0.11 4264.72 -2.30 Rugosidad en can



28 5 15.04 58.06 0.26 0.4488 0.21 0.26 8.52 4.48 3864.2 9.10 Rugosidad en casquete esfér


30 6 14.90 57.87 0.26 0.0410 0.21 0.26 8.94 -0.22 4124.68 2.90 Rugosidad en casquete esfér


32 7 17.50 58.06 0.22 0.1695 0.17 0.22 6.64 -6.24 1833.1 -6.70 Rugosidad en casquete esfér





37 9 15.00 58.06 0.26 0.3559 0.21 0.26 9.24 -3.59 3958.18 6.90 Rugosidad en casquete esfér

Foto 5. Fotografía tomada después del ensayo, en ella se observa la socavación producida por el flujo al pie de la pila.

4. RESULTADOS 4.1 Validación de la hipótesis. A continuación se presenta un resumen de los resultados de la profundidad de socavación, para validar la hipótesis del proyecto, ver tabla 4 y 5.

Tabla 4. Profundidad de socavación

Valor promedio de la profundidad de socavación en la pila con rugosidad

artificial Comparación

Valor de la profundidad de

socavación en la pila con rugosidad

natural Rugosidad en canal hor. h i l

6.67 < 7.15 Rugosidad en casquete

fé i6.47 < 7.15

Rugosidad en canal vertical 6.89 < 7.15

Tabla 5. Volumen de socavación

Valor promedio del volumen de socavación en la pila con rugosidad

artificial Comparación

Valor del volumen de socavación en la pila

con rugosidad natural

Rugosidad en canal hor. h i l

2409.73 < 2723.29 Rugosidad en casquete

fé i2065.33 < 2723.29

Rugosidad en canal vertical 2424.30 < 2723.29 y entonces la hipótesis se presenta en la siguiente forma:

H0: BA μμ <

Donde:

Aμ es el promedio de la profundidad y el volumen de la socavación al pie de la pila con rugosidad artificial apropiada en su superficie.

Bμ es el promedio de la profundidad y el volumen de la socavación local al pie de la pila con rugosidad natural (lisa)

Con esto, como podemos constatar en los resultados registrados en las 2 tablas anteriores (4 y 5), como buenos indicadores, dentro de las limitaciones y alcances de este trabajo, de que la Hipótesis:

“Mediante el uso de rugosidad artificial apropiada en la superficie de la pila, la profundidad y el volumen de la socavación local al pie de ella, se reducen”.

4.2. Determinación de la ecuación que nos permitan evaluar la profundidad de socavación en prototipo, considerando a la rugosidad de la pila. Se tomó como base los resultados obtenidos en cada ensayo de la pila con la rugosidad que presentó la menor socavación, siendo esta la “pila 2” con rugosidad en casquete esférico y con distribución en cuadro (Foto 4 y 5).

Para ello se utilizaron las siguientes técnicas:

• Regresión lineal múltiple

• Alteración de escalas con regresión lineal.

Con la técnica de regresión lineal múltiple se realizaron cuatro intentos y uno con la técnica de Alteración de escalas con regresión lineal, cuyo coeficiente de correlación fue superior a los obtenidos a través de la primera técnica, por los que solo describiremos, esta última.

Alteración de escalas La alteración de escalas, como por ejemplo, el uso de escalas logarítmicas fue necesaria para la búsqueda de un mejor ajuste de los datos.

Para la aplicación de este método, también, nos auxiliamos con el programa de cómputo SPSS V 8 para Windows, obteniendo la siguiente ecuación:

Tabla de datos para la correlación.

Ensayo No. RF del flujo k d Sd

2 0.21 0.001925 1.614

6 0.17 0.001666 1.154

10 0.138 0.001925 0.594

14 0.203 0.001939 1.444

16 0.191 0.001942 1.234

23 0.241 0.002347 1.724

27 0.267 0.001464 2.026

Teniendo como ecuación resultante la siguiente:

4.765log 110.839 4.95S Rkd Fd

= − + ------- 5

La cual presentó un coeficiente de regresión muy aceptable, siendo este:

98.02 =R

Donde:

Sd = Profundidad de socavación en m, medido a partir del fondo original del cauce.

RF = Número de Froude del flujo: gdVFR =

d = Profundidad del flujo (tirante) en m.

k = Rugosidad artificial de la superficie de la pila en m.

V = Velocidad del flujo en sm .

g = Aceleración de la gravedad en 2

ms

En la ecuación 5, observamos que el parámetro adimensional que relaciona a la rugosidad de la pila con la profundidad del flujo, tiene influencia en la reducción de la profundidad de socavación del orden del 6 %, comparado con la reducción promedio obtenida en este estudio, por influencia de la rugosidad en casquete esférico, que fue

del 8.7 %, respecto a la pila de rugosidad natural. Podemos decir, que la ecuación es bastante aceptable, considerando a las limitaciones del estudio, pues el 2.7 % no representado en esta ecuación, se deben a factores físicos no detectados en el experimento.

5. CONCLUSIONES Las conclusiones de mayor relevancia del presente trabajo de investigación se indican a continuación:

1. Como se demuestra en el capitulo 4, siendo ésta una de las conclusiones más importantes, la profundidad y el volumen de socavación, relativamente en base al número de ensayos realizados, si se reducen mediante el uso de rugosidad artificial en la superficie de la pila.

2. Se observa que el crecimiento del foso de socavación presenta prácticamente tres etapas en su evolución: la primera, durante los primeros 15 minutos de ensayo, el crecimiento del foso de socavación es con una velocidad muy notoria. Enseguida, entre los 20 y 50 minutos de ensayo, el aumento del foso de socavación se desarrolla gradualmente, con una velocidad perceptible al ojo humano: y finalmente, entre los 50 y 60 minutos en adelante, alcanza un estado casi estable en el que la velocidad de socavación es muy pequeña, difícil de apreciar.

3. De las pilas con rugosidad artificial estudiadas, desde luego comparando sus resultados con los de la pila con rugosidad natural (Rugosidad número 4), la que presento menores profundidades y volúmenes de socavación, en la mayoría de los ensayos, fue la pila con rugosidad número 2 (casquete esférico con arreglo en cuadro), ver tabla 4 y 5 y foto 4.

4. La reducción de la profundidad de socavación, que se obtuvo con la pila de rugosidad número 2, respecto a la pila con rugosidad número 4 (natural), es del orden del 4.34 % al 17.3 %, con media del 9.18 % y mediana de 7.68 %

5. Las ecuaciones obtenidas para calcular la profundidad de socavación se basaron en los resultados de la pila que presento la menor profundidad de socavación, pila con rugosidad número 2 (casquete esférico con arreglo en cuadro).

6. De las ecuaciones para el cálculo de la profundidad de socavación obtenidas, se observó que la variable de mayor influencia es el número de Froude y, en una proporción del orden del 6%, específicamente en la ecuación 5.5, el parámetro adimensional de la rugosidad relativa respecto a la profundidad del flujo.

7. Lo observado en la ecuación 5, respecto a la influencia del parámetro

adimensional de la rugosidad relativa respecto a la profundidad del flujo en la profundidad de socavación, que es del orden del 6 %, si comparamos este valor con la reducción promedio de la profundidad de socavación (9.18 %), y a la demostración de que la hipótesis, objetivo central de este trabajo, es verdadera, podemos asegurar que dicha ecuación contempla de manera satisfactoria, dentro de las limitaciones de este trabajo, el efecto de la rugosidad en la reducción de la profundidad de socavación.

8. Como la forma geométrica de todas las pilas ensayadas es circular , esta forma, el ancho que proyecta en cualquier dirección es el mismo y, considerando que los métodos actualmente usados para el cálculo de la profundidad de socavación contemplan, principalmente, la forma geométrica de la pila y su alineación respecto al flujo, decimos que la reducción media obtenida (9.18 %) con la pila de rugosidad número 2 (casquete esférico con arreglo en cuadro), es comparable con las pilas de forma geométrica más aerodinámica que la circular (elíptica, lenticular y triangular), siempre y cuando estén estas alineadas con la dirección del flujo, que presentan los métodos de: Laursen y Toch; U.S.C. (Colorado State University) y Yaroslavtziev. Podemos concluir que utilizando rugosidad artificial en la superficie de las pilas de forma geométrica circular, rompemos el efecto de forma y dirección del flujo, pues serán tan eficientes como las pilas de sección más aerodinámica alineadas con la dirección del flujo, en especial, respecto a la pila de nariz triangular que es la más utilizada actualmente.

9. Debido a las limitaciones económicas en que se desarrolló el presente trabajo de investigación, no fue posible tener una mayor variedad de elementos por combinar, como:

o Arenas de diferentes diámetros de granos.

o Mayor número de pilas con diferentes rugosidades y formas geométricas.

o Ampliar el rango de velocidades, tirantes y del número Froude.

o Y desde luego, no fue posible efectuar un número mayor de ensayos y observaciones como se hubiera deseado.

5.2. Recomendaciones De lo anterior se recomienda:

1. Con base en este trabajo, como un buen indicador de que efectivamente la profundidad y el volumen de socavación se reducen al pie de una pila mediante el uso de rugosidad artificial, buscar fuentes de financiamiento para continuar con la investigación, incrementando el número de ensayos, aumentar los diferentes arreglos de la distribución de la rugosidad artificial y ensayar con secciones de pilas diferentes a la circular, para lograr obtener un método de cálculo con base más firme.

2. Las ecuaciones obtenidas, como pueden constatar, están limitadas por la cantidad de datos disponibles para su deducción, las cuales es necesario rectificarlas o ratificarlas mediante los resultados y datos que se obtengan en la continuación de esta investigación.

3. Respecto a la eficiencia en la reducción de la profundidad de la socavación de la pila con rugosidad # 2 (casquete esférico con arreglo en cuadro), comparada con la eficiencia de las pilas de forma geométrica más aerodinámica, se hace la misma recomendación anterior, es necesario rectificarla o ratificarla mediante los resultados y datos que se obtengan en la continuación de esta investigación.

4. Debido a que es difícil conseguir fuentes de financiamiento, y si la investigación se continúa en las limitaciones económicas con que se desarrollo este trabajo, recomiendo que los siguientes trabajos al respecto, estén enfocados de la siguiente manera:

a. Como segunda etapa, se ensayen rugosidades en alto relieve y pilas de sección circular (pudiendo iniciar con la inversa de la rugosidad que en este trabajo presentó las mejores condiciones).

b. Tercer etapa, proponer otras formas de rugosidad (en cruz, en cono truncado, etc) y continuar con la sección circular de la pila.

c. Cuarta etapa, experimentar con la rugosidad que hayan dado mejor resultado en pilas de forma geométrica aerodinámica más usadas (elíptica, nariz triangular y lenticular).

d. Como segunda fase y con las mismas etapas anteriores, recomiendo que en esta fase se varié el tamaño del diámetro de la arena.

e. Como tercera fase recomiendo se enfoquen las observaciones a la trayectoria de las partículas del sedimento y del fluido.

6. IMPACTO

Por lo antes expuesto se puede indicar, que la realización del proyecto tendrá un gran impacto, pues sus resultados podrán utilizarse en una amplia forma, dentro de la docencia y de la investigación; en el desarrollo de anteproyectos y proyectos de puentes, en el diseño de sus pilas y cimentaciones, para garantizar que éstas no sean alcanzadas por la socavación que pudiera generar alguna avenida.; cuyo campo acción es muy grande y de gran importancia para nuestro país. Lo anterior se comprende mejor, al considerar que a través de este proyecto se desarrolló material didáctico que podrán ser aplicadas en materias de la Maestría en

Ingeniería Civil en el área de Hidráulica y de la Licenciatura de Ingeniería Civil, que se imparten en nuestra Escuela, así como también, se implementó una metodología de evaluación de la socavación al pie de pilas de puente, considerando su rugosidad. La cual se podrá aplicar en el diseño de pilas de puentes.

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