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REDUCTORA DE

VELOCIDAD. DISEÑO, CÁLCULO Y

DIMENSIONADO DE SUS

ELEMENTOS

Alumno: RUBÉN CRUZ EXTREMERA

Tutor: Prof. D. Miguel Ángel Rubio Paramio

Dpto: Ingeniería Gráfica, Diseño y Proyectos

Junio, 2018

UNIVERSIDAD DE JAÉN

Nombre del Centro

Trabajo Fin de Grado

Rubén Cruz Extremera GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA

Reductora de velocidad. Diseño, cálculo y dimensionado de sus elementos II

ÍNDICE

1- INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................... 1

1.1.- OBJETIVOS ......................................................................................................................... 1

1.2.- JUSTIFICACIÓN .................................................................................................................. 1

1.3.- ANTECEDENTES ................................................................................................................. 2

1.4.- METODOLOGÍA ................................................................................................................. 2

2- DESCRIPCIÓN DEL MECANISMO: REDUCTORA DE VELOCIDAD ................................................ 4

2.1.- INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 4

2.2.-EMPLEO DE REDUCTORAS DE VELOCIDAD EN LA INDUSTRIA ........................................... 4

2.3.- BENEFICIOS DEL EMPLEO DE REDUCTORAS DE VELOCIDAD............................................. 5

2.4.- TIPOS DE REDUCTRAS DE VELOCIDAD .............................................................................. 5

► 2.4.1.- Trenes de engranajes fijos .................................................................................... 5

► 2.4.2. -Trenes de engranajes planetarios ......................................................................... 7

2.5.- MANTENIMIENTO ............................................................................................................. 7

2.6. - SOLUCIÓN ADOPTADA ..................................................................................................... 8

► 2.6.1. -Eje de entrada ....................................................................................................... 8

► 2.6.2. -Eje intermedio ....................................................................................................... 9

► 2.6.3. -Eje de salida .......................................................................................................... 9

2.7. - SISTEMA DE SUSTENTACIÓN .......................................................................................... 10

2.8. - LUBRICACIÓN ................................................................................................................. 10

2.9. - ESTANQUEIDAD .............................................................................................................. 11

2.10. - TOLERANCIAS ............................................................................................................... 11

3- PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO ............................................................................................... 12

3.1. - INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 12

3.2. - DATOS DE ENTRADA ....................................................................................................... 12

3.3. - CÁLCULO DE ENGRANAJES ............................................................................................. 13

► 3.3.1. -Análisis cinemático .............................................................................................. 13

► 3.3.2. -Análisis dinámico................................................................................................. 16

3.3.2.1. -Resistencia a Flexión ................................................................................. 17

3.3.2.2. -Resistencia a Picadura ............................................................................... 20

3.3.2.3. -Elección de material .................................................................................. 23


Reductora de velocidad. Diseño, cálculo y dimensionado de sus elementos III

3.4. - CÁLCULO DE EJES ........................................................................................................... 23

► 3.4.1. -Eje de salida y eje de entrada ............................................................................. 23

► 3.4.2. -Eje intermedio ..................................................................................................... 26

3.5. - CÁLCULO DE RODAMIENTOS ......................................................................................... 27

► 3.5.1. -Rodamientos eje de salida y eje de entrada ....................................................... 27

► 3.5.2. -Rodamientos eje intermedio .............................................................................. 30

3.6. - CÁLCULO DE CHAVETAS ................................................................................................. 31

3.7. - RETENES ......................................................................................................................... 32

3.8. - TAPAS DE PROTRECCIÓN ................................................................................................ 32

3.9. - TORNILLOS TAPAS DE PROTRECCIÓN............................................................................. 33

3.10. - CÁLCULO DE LONGITUDES DE EJES .............................................................................. 34

► 3.10.1. -Eje de salida y eje de entrada ........................................................................... 34

► 3.10.2. -Eje intermedio ................................................................................................... 34

3.11. - SEPARADORES .............................................................................................................. 34

3.12. - CARCASA ...................................................................................................................... 35

3.13. - TORNILLOS CARCASA ................................................................................................... 38

3.14. - TAPONES DE ENTRADA Y SALIDA DEL LUBRICANTE ..................................................... 39

4-SOFTWARE DE DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR: SOLIDWORKS ....................................... 41

4.1. - DESCRIPCIÓN .................................................................................................................. 41

4.2. - CARACTERÍSTICAS .......................................................................................................... 41

► 4.2.1. -Definición de parámetros clave .......................................................................... 42

► 4.2.2. -Asociatividad ....................................................................................................... 42

► 4.2.3. -Funciones geométricas inteligentes ................................................................... 42

► 4.2.4. -Gestor de diseño ................................................................................................. 42

4.3. - MÓDULOS DE SOLIDWORKS .......................................................................................... 43

► 4.3.1. -Pieza .................................................................................................................... 43

► 4.3.2. -Ensamblaje .......................................................................................................... 44

► 4.3.3. -Plano o dibujo ..................................................................................................... 44

4.4. - TOOLBOX ........................................................................................................................ 45

4.5. - TABLAS DE DISEÑO ......................................................................................................... 45

5-PARAMETRIZACIÓN DE PIEZAS Y ENSAMBLAJE ....................................................................... 47

5.1. – INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 47

5.2. - MODELADO CON TOOLBOX ........................................................................................... 47


Reductora de velocidad. Diseño, cálculo y dimensionado de sus elementos IV

5.3. - PARAMETRIZACIÓN MEDIANTE TABLAS DE DISEÑO ...................................................... 48

5.4. - ASOCIATIVIDAD CON TABLAS DE DISEÑO ...................................................................... 48

5.5. - MODELADO Y PARAMETRIZACIÓN DE PIEZAS ............................................................... 49

► 5.5.1. -Engranajes ........................................................................................................... 49

► 5.5.2. -Ejes de entrada y salida....................................................................................... 50

► 5.5.3. -Eje intermedio ..................................................................................................... 50

► 5.5.4. -Rodamientos ....................................................................................................... 52

► 5.5.5. -Chavetas .............................................................................................................. 52

► 5.5.6. -Separadores ........................................................................................................ 53

► 5.5.7. -Retenes ............................................................................................................... 53

► 5.5.8. -Tapas de protección ............................................................................................ 54

► 5.5.9. -Tornillos ............................................................................................................... 55

► 5.5.10. -Carcasa inferior ................................................................................................. 55

► 5.5.11. -Carcasa superior ................................................................................................ 57

5.6. - ENSAMBLAJE DE CONJUNTOS ........................................................................................ 59

► 5.6.1. -Ensamblaje eje de entrada.................................................................................. 59

► 5.6.2. -Ensamblaje eje intermedio ................................................................................. 60

► 5.6.3. -Ensamblaje eje salida .......................................................................................... 60

► 5.6.4. -Ensamblaje final .................................................................................................. 61

6-BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................... 62

7-PLANOS .................................................................................................................................... 63


Reductora de velocidad. Diseño, cálculo y dimensionado de sus elementos 1

1- INTRODUCCIÓN

1.1.- OBJETIVOS

El Trabajo Fin de Grado que a continuación se expone, representa el proyecto de

culminación de la titulación de Grado en Ingeniería Mecánica englobado dentro del

plan de estudios de la Escuela Politécnica Superior de Jaén. Esta memoria es realizada

por Rubén Cruz Extremera tras haber superado la totalidad de los créditos de carácter

básico, obligatorios y optativos y en consecuencia se aplican conocimientos

previamente adquiridos en todos los cursos para el desarrollo de este trabajo final de

una formación académica.

El principal objetivo de este proyecto es la creación de un proceso sistemático, que a

partir de unos parámetros de entrada aportados en una hoja de cálculo EXCEL se

obtenga como resultado final una tabla de datos que serán exportados al programa de

CAD SOLIDWORKS, para la creación del ensamblaje de un modelo tridimensional de

una reductora de velocidad mediante los resultados obtenidos en el proceso de

cálculo.

La vinculación establecida entre los programas Excel y Solidworks permite que dados

distintos valores de entrada pueda diseñarse de modo rápido, directo y eficaz el

dimensionamiento de los elementos que conforman una reductora de velocidad.

1.2.- JUSTIFICACIÓN

El fundamento de realizar este Trabajo Fin de Grado consiste en el estudio de diseño

de máquinas con el empleo del software CAD paramétrico Solidworks, vinculado a un

previo proceso de cálculo establecido en el programa Excel. Teniendo como resultado

final el diseño automático del modelo tridimensional y la consiguiente representación

de planos que lo define.



1.3.- ANTECEDENTES

La fase de diseño, cálculo y dimensionamiento de los diferentes elementos que

componen una caja reductora de velocidad es una ardua tarea de notable dificultad en

el que hay que emplear mucho tiempo si se realiza de forma manual. También se tiene

la contraprestación de tratarse de un proceso cerrado que conlleva la modificación de

gran parte de los elementos mecánicos si se varía cualquier parámetro inicial de

cálculo.

Presentados estos inconvenientes de operatividad en el desarrollo de caja reductoras

se hace uso del software Microsoft Excel, como uno de los programas de cálculo más

conocidos, extendidos y accesibles en el que es posible ejecutar todas las operaciones

necesarias para la obtención de los resultados finales que habilitan las dimensiones de

todos los componentes. En la última fase de diseño tridimensional y elaboración de

planos se emplea el software CAD Solidworks, como una potente herramienta de

diseño asistido por ordenador que de modo explícito y depurado define la reductora

de velocidad creada.

Excel establece una conexión directa con Solidworks a través de tablas de diseño que

indican las dimensiones que definen cada elemento del ensamblaje final. Por lo tanto

gracias a la conexión directa entre ambos programas se crea un entorno de trabajo de

cálculo y diseño más directo y eficaz, sin necesidad de intermediar con otro software o

lenguaje de programación y a su vez establece un vínculo paramétrico con el que se

pueden adoptar finalmente diferentes cajas reductoras de forma automática según la

introducción de valores iniciales a petición del usuario.

1.4.- METODOLOGÍA

Esta memoria se desglosa en los siguientes propósitos con los epígrafes que se

exponen a continuación:

► 1º: Descripción del reductor de velocidad a estudiar en este proyecto:

En este apartado se hace una introducción a las cajas reductoras de velocidad,

haciendo una definición y clasificación de los diferentes tipos y utilidades en la

industria. Posteriormente se explica el tipo solución adoptada en este proyecto.



► 2º: Proceso de cálculo:

Se desarrolla analíticamente la sucesión de cálculos aplicados para obtener el

dimensionamiento de todos los elementos que componen una caja reductora

de velocidad.

► 3º: Creación archivo Excel:

En una hoja de cálculo del programa Excel se implementa todo el proceso de

operaciones matemáticas empleadas para concretar las dimensiones de cada

componente de la reductora de velocidad.

► 4º: Descripición de software empleado Solidworks:

Se define el programa de diseño asistido por ordenador para desarrollar el

modelo tridimensional y los planos generados en este proyecto, a su vez se

describen la interface y principales funciones de este software.

► 5º: Modelado y parametrización de los elementos y ensamblaje:

Descripción de la secuencia de modelado de cada elemento que compone el

reductor de velocidad y del ensamblaje del conjunto. El desarrollo de cada

pieza en la fase de diseño queda parametrizada en Solidworks mediante una

tabla de diseño Excel.

► 6º: Bibliografía:

Enumeración de las fuentes consultadas para el desarrollo del proyecto.

► 7º: Obtención de planos:

Se representan planos de los elementos que compones el reductor de

velocidad así como el conjunto tridimensional del mismo.



2- DESCRIPCIÓN DEL MECANISMO:

REDUCTORA DE VELOCIDAD

2.1.- INTRODUCCIÓN

Una reductora de velocidad es un cuerpo compacto que adapta el movimiento

producido por un motor eléctrico o térmico a los requerimientos de una máquina, para

obtener las revoluciones óptimas de trabajo.

El principio de una reductora de velocidad se basa en adaptar la velocidad de giro de

un eje de entrada ensamblado al motor y reducir y aumentar el par de fuerza en un eje

de salida conectado a una máquina, este proceso se consigue a partir de unos

engranajes y otros diversos elementos que serán diseñados y escogidos mediante

cálculos pertinentes.

2.2.-EMPLEO DE REDUCTORAS DE VELOCIDAD EN LA INDUSTRIA

Propiamente las reductoras de velocidad decrementan las r.p.m. (revoluciones por

minuto) suministradas por un motor. Es necesario en muchos procesos de la industria,

puesto que normalmente un motor suministra una velocidad angular muy superior a la

empleada para el correcto funcionamiento de una máquina. Implementar reductoras

de velocidad no solo contribuye a la reducción de r.p.m. en el eje de salida, además

aporta un aumento del par de fuerza que mejora la eficiencia.

Para procesos industriales en los que se mantiene una velocidad inferior a la de 900

r.p.m. emplear dispositivos de reducción tales como variadores de frecuencia, que

suponen una elevada potencia para estos requerimientos derivando en un alto coste, o

sistemas sustentados en cadenas o poleas los cuales muestran un baja eficiencia y

operatividad, son opciones con peor resultado y beneficio a las que proporcionan las

reductoras de velocidad que son la primera opción en la industria por costes,

funcionalidad y versatilidad por tamaño compacto y reducido.



2.3.- BENEFICIOS DEL EMPLEO DE REDUCTORAS DE VELOCIDAD

El uso de rectoras de velocidad presentan múltiples ventajas que se enumeran a

continuación:

• Mayor eficiencia en la transmisión de la potencia suministrada por el motor.

• Se requiere menor espacio de instalación y ofrece una mayor rigidez y solidez

conformando un conjunto compacto.

• La instalación de la carcasa que alberga la reductora de velocidad conlleva

poco tiempo.

• Se mantiene una gran regularidad tanto en la velocidad de trabajo como en la

potencia transmitida.

• Incrementa la seguridad en la transmisión reduciendo por tanto costes en el

mantenimiento.

• Aumento del par de fuerzas en el eje de salida que posibilita requerimientos

de los procesos más exigentes.

2.4.- TIPOS DE REDUCTRAS DE VELOCIDAD

Son diversos los tipos de reductoras de velocidad empleados en la industria escogidas

en función a las necesidades que van a desempeñar para los procesos que son

concebidas. Se dividen en dos grupos en función de los trenes de engranaje empleados

que a su vez se particularizan según el tipo de engranajes que lo componen.

► 2.4.1.- Trenes de engranajes fijos

Las ruedas dentadas que lo componen permanecen solidarias al eje axial y solo se

mueven mediante el movimiento del mismo. Se agrupan en:

• EJES PARALELOS

Presentan siempre una configuración de ejes paralelos y permiten relaciones de

transmisión de 1 a 8 en cada etapa pueden desarrollar una elevada potencia y

velocidad manteniendo un alto rendimiento. Estas son las configuraciones más

empleadas:



- Engranajes cilíndricos de dientes rectos: Son los más usuales puesto

que ofrecen un gran funcionamiento y tiene un bajo coste, como

contrapartida son los más ruidosos.

- Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales: Son los que se emplean

cuando además de un empuje radial se tiene un empuje axial ya que

soportan también este tipo de cargas y permiten relaciones de

velocidad más elevadas con menos emisión de ruido, porque

posibilitan un engrane con más suavidad. No obstante este tipo de

engranajes son de un coste superior a los de dientes rectos.

- Engranajes cilíndricos de dientes dobles helicoidales: Eliminan el

empuje axial creado por los engranajes de dentado helicoidal simple.

Por otro lado son los de precio más elevado.

• EJES PERPENDICULARES

En esta configuración los ejes se cruzan entre sí formando un ángulo recto de

90º. La relación de transmisión así como el rendimiento de este tipo de

reductoras de velocidad es inferior al que presentan las reductoras compuestas

por ejes paralelos, incluso tienen un coste mayor. Las clases de engranajes para

estos ejes son los siguientes:

- Engranajes cilíndricos helicoidales cruzados: Su uso se limita a

transmisiones ligeras puesto que ofrecen una reducida resistencia, a

su favor ofrece que emiten poco ruido.

- Engranajes cónicos de dientes rectos: De uso muy común en la

industria motivado por su bajo coste, presentan la desventaja de que

son muy ruidosos.

- Engranajes cónicos de dientes helicoidales: Permiten una transmisión

mucho más suave y progresiva entre engranajes a la vez que

producen poco ruido, por ese motivo son empleados en la industria

automovilística, no obstante también presentan un coste más

elevado.



- Cónicos hipoides: Similares a los de los engranajes cónicos de dientes

helicoidales, se diferencian en que el piñón de ataque se encuentra

descentrado con respecto al eje de la corona lo que aporta más

resistencia y reducen ruidos.

- De rueda y tornillo sin fin: Su transmisión es suave, son autoblocantes

y a la vez no producen ruidos, sumado a un bajo coste. Como punto

negativo ofrecen un rendimiento bajo.

► 2.4.2. -Trenes de engranajes planetarios

Este tipo de engranajes planetarios son una variación del engranaje recto donde los

dientes se encuentran en el interior de un anillo. En este tipo de engrane se mantiene

la velocidad angular y presenta el punto favorable de mantener una alta eficiencia, en

torno al 90%, por lo tanto en funcionamiento también ofrecen una alta transferencia

de par, es entonces por lo que su utilidad en la industria está cada vez más extendida

debido a su alto rendimiento operacional.

2.5.- MANTENIMIENTO

Como máquina industrial una reductora de velocidad se encuentra en funcionamiento

a diario en un periodo de horas prologado, por lo tanto para poder alargar su vida

funcional es necesario mantener un mantenimiento para evitar un desgaste

prematuro. En este tipo de mecanismos donde ejes y engranajes son sometidos a un

gran esfuerzo, velocidad y fatiga que pueden derivar en fallos motivados por flexión o

fricción, para un óptimo mantenimiento del reductor se emplean lubricantes que

deben ser cambiados en el periodo establecido por el fabricante, cuyo nivel adecuado

ha de ser revisado por el usuario con cierta asiduidad. Un apropiado lubricante

consigue disminuir el coeficiente de rozamiento presente en el contacto de engranajes

reduciendo considerablemente el desgaste, a la vez que hace de función refrigerante

entre los diferentes elementos que conforman la caja reductora evitando un aumento

importante de la temperatura.



2.6. - SOLUCIÓN ADOPTADA

La variante de reductora de velocidad a calcular y diseñar en este proyecto es del tipo

de ejes paralelos con engranajes cilíndricos de dientes rectos. La reducción consiste en

dos etapas siendo colineales tanto el eje de entrada como el eje de salida, el eje

intermedio se emplaza en la parte inferior de la carcasa equidistante a los dos ejes

anteriores.

La cadena cinemática de esta reductora de velocidad consiste en que el movimiento

que acciona el eje de entrada mueve a su vez el piñón de entrada que gira solidario

con el eje, dicho piñón conecta con un engranaje montado en el eje intermedio

teniendo este eje el par de engranes de entrada y la primera reducción de la

reductora. El eje intermedio se mueve a las revoluciones resultantes del primer par de

fuerzas, en el otro extremo del eje intermedio, que también gira con dicho eje, se

acopla otro engranaje que engrana con el piñón de salida ubicado en el eje de salida y

formando la última reducción que aportan las revoluciones de salida adecuadas para

un trabajo concreto con el que pueda funcionar por ejemplo una máquina

herramienta.

La configuración escogida ofrece amplios rangos de velocidades y potencias según los

engranajes de dientes rectos utilizados en el diseño de la reductora. Estos engranajes

presentan la salvedad de que generan mucho ruido en su funcionamiento, pero al

estar instalada la reductora de velocidad en un entorno de trabajo en el que ya hay

presentes gran cantidad de ruidos provocados por los procesos de trabajo o las

herramientas usadas este inconveniente queda minimizado.

Todo el grupo de ejes y engranajes se instalan en una carcasa diseñada para que

ofrezca las prestaciones necesarias para el idóneo funcionamiento del conjunto de la

reductora. Para un movimiento solidario entre ejes y engranajes se recurren a

chavetas y para sustentar los tres ejes y permitir un correcto giro, evitando pérdidas de

movimiento debido al rozamiento, se ubican en cada extremo de los ejes unos

rodamientos rígidos de bolas del fabricante FAG, como mejor solución contra el

esfuerzo axial originado por el funcionamiento de la reductora.

► 2.6.1. -Eje de entrada

En la parte superior izquierda de la carcasa está ubicado el eje de entrada donde se

acopla el piñón de entrada. Dicho eje, fabricado de acero, mantiene constante el

mismo diámetro a lo largo de toda su sección y gira a la velocidad suministrada por el

motor cuyas r.p.m. se quieren reducir.



El eje se sustenta en la carcasa por medio de dos rodamientos de bolas FAG en cada

extremo que posibilitan un correcto giro y una adecuada sujeción en la carcasa. En el

centro del eje se mecaniza un chavetero donde va alojada una cuña que permite la

transmisión del piñón de entrada al que se le coloca un sujetador al igual que a los

rodamientos para bloquear el movimiento axial.

► 2.6.2. -Eje intermedio

El eje intermedio se sitúa en la parte inferior de la carcasa y soporta dos engranajes

que giran solidarios al eje, el primero engrana con el piñón de entrada y permite que el

eje gire con una determinada velocidad angular, un segundo engranaje ubicado en el

otro extremo del eje mantiene el mismo giro que transmite al piñón de salida sobre el

que engrana.

Este eje de material de acero mantiene diferentes diámetros en su longitud, para

evitar el desplazamiento de los elementos situados en el eje, siendo la parte central de

mayor sección que los extremos. Se mecanizan en el eje dos chaveteros para colocar

las cuñas que permiten el giro solidario con los dos ejes y en cada extremo del eje se

emplean unos rodamientos de bolas FAG que posibilitan el correcto giro sobre la

carcasa. Se diseñan unas ranuras donde se alojaran unos anillos de seguridad que

impiden el desplazamiento de los engranajes hacia los rodamientos.

► 2.6.3. -Eje de salida

Situado en la parte superior derecha de la carcasa se encuentra el eje de salida donde

se conecta el piñón de salida. Este eje de acero, de igual diámetro en toda su longitud,

aporta la velocidad de giro final con la que opera la máquina herramienta acoplada al

eje, el cual mantiene la velocidad deseada obtenida por la reductora.

Dicho eje, al igual que los dos anteriores, se sustenta en cada extremo sobre unos

rodamientos de bolas FAG que facilitan un correcto giro y acople sobre la carcasa. El

eje muestra mecanizado un chavetero para ubicar la cuña que posibilita que eje y

piñón de salida giren de forma solidaria.



2.7. - SISTEMA DE SUSTENTACIÓN

Los elementos que componen la reductora de velocidad van alojados en una carcasa la

cual debe ser fuerte, consistente y resistente para evitar fallos mecánicos y permitir un

correcto funcionamiento y durabilidad. La carcasa está formada por dos partes, una

parte inferior que soporta el peso y da apoyo a la reductora que se fija mediante 8

tornillos de tuerca hexagonal ISO 4014 a otra parte superior que impide la entrada de

agentes externos, para evitar las pérdidas de lubricante se emplea una pasta selladora

entre las dos partes.

La carcasa se divide interiormente en dos huecos, el superior queda divido por una

pared central donde se alojan los rodamientos interiores en los que se apoyan los ejes

de entrada y salida, en los otros extremos de dichos ejes se sustentan sobre

rodamientos situados en la carcasa y en el hueco inferior ocupa interiormente toda lo

longitud de la carcasa donde se ubica el eje intermedio soportado en sus extremos

igualmente por dos rodamientos.

Todo el cuerpo de la carcasa es construido en fundición gris, es un material que

experimentalmente se ha demostrado que es completamente eficiente para las

exigencias atribuidas a una reductora de velocidad y es por lo tanto el más empleado

en esta industria. No obstante las vibraciones producidas por el funcionamiento del

grupo reductor son inevitables, para ello la carcasa debe ser situada en una bancada

de gran masa o colocar tacos de goma que absorban la vibración.

2.8. - LUBRICACIÓN

Se ha optado para un correcto mantenimiento y durabilidad de los componentes de la

reductora por la lubricación por inmersión, para propiciar una correcta transmisión del

lubricante a todos los engranajes y minimizar el efecto del rozamiento entre el

contacto de dientes reduciendo el calor y el desgaste. El lubricante se vierte para que

se deposite en el fondo de la carcasa estando sumergido “diente y medio” de los

engranajes de mayor tamaño para lograr una correcta lubricación.

El lubricante escogido es de la marca Mobil y de la seria Spartan EP 320. Se trata de un

aceite mineral de alta calidad para protección de engranajes y cojinetes contra el

desgaste por presiones extremas (EP) y ofrece muy buena resistencia a la oxidación

para proporcionar una larga vida útil de todos los elementos que componen la

reductora de velocidad. El lubricante debe ser reemplazado según las horas de trabajo

estipuladas por el fabricante, para visualizar el nivel del mismo en la parte inferior de



la carcasa se situará un visor. Para la introducción del lubricante en la parte superior de

la carcasa se colocará un tapón roscado que permite el llenado y de igual modo en la

parte inferior de la carcasa se sitúa otro tapón roscado para el vaciado, ambos de

tuerca hexagonal ISO 4014 y a estos tornillos son acoplados unas juntas tóricas que

posibilitan el sellado.

2.9. - ESTANQUEIDAD

Se debe asegurar la completa estanqueidad de la carcasa de la reductora de velocidad,

para evitar fugas de aceite que perjudiquen la lubricación y a la vez evitar que lleguen

al interior partículas que puedan inferir en el correcto funcionamiento del grupo

reductor o en el deterioro del mismo.

Para mantener un conjunto estanco se emplean retenes en los extremos de los ejes de

entrada y salida que están en contacto con el exterior y para evitar su movimiento

hacia el exterior se colocan unas tapas atornilladas a la carcasa con tornillos de tuerca

hexagonal ISO 4014.

2.10. - TOLERANCIAS

Para todo mecanismo industrial es preciso antes de su fabricación establecer un

estudio de tolerancias que estipulen una relación de juego o apriete entre los

elementos que componen la reductora de velocidad. Es de suma importancia conocer

dichas tolerancias entre los componentes que mantienen una relación de movimiento,

que determinan el correcto funcionamiento del ensamblaje. De no realizar un estudio

de tolerancias entre elementos principales, como por ejemplo ejes y rodamientos, no

se tendría un buen ajuste entre ellos y por lo tanto en consecuencia un mal

funcionamiento global del reductor.

No obstante el principal objetivo de este proyecto consiste en la realización de un

proceso automatizado de cálculo que origine el dimensionamiento de todos los

elementos que constituyen una reductora de velocidad. Un estudio amplio y

exhaustivo de las tolerancias de fabricación, precisan de una serie de cálculos

específicos y concretos que no forman parte del presente trabajo fin de Grado.



3- PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

3.1. - INTRODUCCIÓN

La finalidad de este proyecto es a partir de unos datos de entrada automatizar la

sucesión de cálculos con el programa Excel necesarios para la creación de una

reductora de velocidad que posteriormente será diseñada en Solidworks. A

continuación se detalla el proceso de cálculo a seguir.

3.2. - DATOS DE ENTRADA

En primer lugar se precisan los datos de entrada para desarrollar el cálculo que

determina los elementos que conforman la caja reductora de velocidad. Son los

siguientes:

► Potencia del motor, P (KW).

► Módulo de los engranajes, m (mm).

► Número de dientes del piñón de entrada, ZE.

► Velocidad de entrada, NE (rpm).

► Velocidad de salida, NS (rpm).

► Distancia en ejes de entrada y salida entre rodamiento y engranaje, L1 (mm).

► Distancia en eje intermedio entre engranajes, L2 (mm).

A partir de estos datos se realiza el proceso de cálculo que se desarrolla a

continuación:



3.3. - CÁLCULO DE ENGRANAJES

Para un correcto y completo estudio de cada uno de los cuatro engranajes que

conforman la reductora de velocidad desarrollada en este proyecto se debe hacer un

minucioso análisis tanto cinemático como dinámico. Esto implica que se han de tomar

decisiones sobre el diseño de nuestro tren de engranajes, optar por los parámetros

más adecuados y optimizar la transmisión con la finalidad de poder abaratar costes en

el proceso de fabricación.

► 3.3.1. -Análisis cinemático

Se parte de los datos de velocidad angular de entrada (NE) y de velocidad angular de

salida (NS) y se define la velocidad del tren (it):

La reductora de velocidad a estudiar presenta dos reducciones y por lo tanto dos

relaciones de transmisión, que se pretenden que sean las apropiadas a través de la

relación promedio (im), que es la elegida para las dos relaciones de transmisión entre

las dos parejas de engranajes:

√

Tomando como datos el número de dientes del piñón de entrada (Z1) y el módulo (m)

se obtiene su diámetro de paso (d1):

El número de dientes del segundo engranaje (Z2) sobre el que conecta el piñón de

entrada se calcula con la siguiente ecuación, cuyo valor se redondea para obtener el

siguiente número entero:

El diámetro de paso de este segundo engranaje (d2) se tiene a partir de la ecuación ya

conocida:

La velocidad de giro del eje intermedio (NI), es hallada como:



Este tren de engranajes revertido consta de cuatro engranajes rectos y dos etapas con

una configuración de velocidad de entrada de eje rápida a una velocidad de salida

lenta, es por tanto un tren de engranaje revertido. La distancia entre centros de ambas

etapas debe ser la misma y los engranajes mantienen el mismo módulo, es por tanto

que debe cumplirse la igualdad entre la suma de dientes de cada etapa:

Se redondea el número de dientes del engranaje de salida (Z4) a partir de la ecuación:

Combinando las dos ecuaciones anteriores se puede obtener el número de dientes del

tercer engranaje (Z3):

Se redondea el valor obtenido al número entero superior y a partir de este dato con las

siguientes fórmulas es posible obtener tanto el diámetro de paso del tercer engranaje

(d3) y del engranaje de salida (d4), así también como el número de dientes de este

último engranaje (Z4), que es también redondeado al número entero inmediatamente

superior:

La siguiente figura ilustra que un engranaje se compone de diferentes circunferencias y

parámetros que lo hacen único y que definen por completo, por lo tanto existen varios

diámetros característicos, además de los parámetros que definen el diente:

• Adendo (mm): Es la distancia radial entre el tope del diente y la circunferencia

primitiva.

• Dedendo (mm): Es la distancia radial entre la circunferencia primitiva y la

circunferencia base.



En la siguiente tabla se engloban todos los parámetros, simbología y ecuaciones a

emplear para el cálculo de cada engranaje de la reductora de velocidad que ocupa este

proyecto:

Parámetro Símbolo Ecuación

Módulo (mm) m

Número de dientes N

Diámetro de paso (mm) d d = N·m

Ángulo de precisión (º) ф 20º

Adendo (mm) a a = m

Dedendo (mm) b b = m

Ancho de cara (mm) F F = 9 · m

Espesor de diente (mm) e e = 1,571 · m

Diámetro exterior (mm) Dext Dext = d + 2 · a

Diámetro interior (mm) Dint Dint = d - 2 · b

Diámetro base (mm) Dbase Dbase = d · cos (2𝜋ф/360)

El ángulo de presión (ф) empleado en cada engranaje de esta reductora es de 20 º, que

es el más estandarizado en la industria.



► 3.3.2. -Análisis dinámico

El eje de entrada permanece acoplado con el motor transmitiendo la potencia al piñón

mediante la chaveta. Los dientes de este piñón quedan acoplados con los del primer

engranaje del eje intermedio al cual le transmite el par torsional durante la rotación a

una determinada velocidad. Para el cálculo de las fuerzas y pares torsionales a cada

engranaje se hace uso de las siguientes ecuaciones.

La fuerza tangencial (Wt1), que transmite los dientes del piñón de entrada sobre el

primer engranaje del eje intermedio, se define como:

Donde la potencia (P) del motor que se acopla al eje de entrada se expresa en KW, la

velocidad de giro (NE) indicada en rpm y el diámetro de paso (d1) en milímetros está

previamente calculado.

Obtenida la fuerza tangencial previamente se puede hallar el par torsional tanto para

el eje de entrada (TE) como el eje intermedio (TI), que viene dado por:

Una vez calculados los anteriores momentos de torsión la fuerza tangencial (Wt3)

transmitida del tercer al cuarto engranaje se expresa como:

Es también posible, obtenidos todos los parámetros descritos, calcular el par torsional

del eje de salida (TS) determinado por:

La componente radial de la fuerza (Wr) que ejerce cada uno de los cuatro engranajes

se expresa como:

= (

)



3.3.2.1. -Resistencia a Flexión

AGMA que en inglés son las siglas de American Gear Manufacturers Association,

propone la siguiente ecuación que determina el esfuerzo de los dientes por flexión (Ϭf)

que realiza cada engranaje:

Donde cada término es:

• Wt: Fuerza tangencial transmitida, anteriormente calculada.

• Ka: Factor de aplicación. Se escoge el valor correspondiente de la siguiente tabla:

Aplicación Ka

Soporte de elevadores 2

Vigas maestras de soporte de grúas puente con cabina de operador 1,25

Vigas maestras de soporte de grúas puente operadas desde el suelo 1,1

Soportes de maquinaria ligera, impulsada con el eje de transmisión o motor 1,2

Soporte de maquinaria de movimiento alternativo 1,5

Para suspensiones de pisos y plataformas 1,33

En este caso de reductora de velocidad se toma Ka =1,2 que es el relativo para soportes

de maquinaria ligera, impulsados con ejes de transmisión o motor.

• KS: Factor de tamaño. AGMA recomienda emplear un valor KS =1, al tratarse de

engranajes de dientes retos.

• Km: Factor de distribución de carga. Se toma el valor adecuado de esta tabla:

Ancho de cara, F (mm)

Condición de soporte < 50 150 225 > 400

Montaje exacto 1,2 1,3 1,4 1,7

Montaje menos rígidos 1,5 1,6 1,7 2

Exactitud en montaje >2,0

El ancho de cara de cada engranaje no excede de 50 milímetros y no se precisa de un

montaje exacto, por lo tanto el valor tomado es Km =1,5.

• Kv: Factor dinámico. Valor que toma en consideración las posibles imperfecciones en

la manufactura y embone de los dientes de los engranajes. Se calcula mediante

la ecuación:



√

Siendo la velocidad del eje (v) expresada como:

𝜋

⁄

De la ecuación del factor dinámico se precisa el valor de A:

A = 50 + 56 (1 - B)

Y a la vez también el valor de B, dado por:

El índice de nivel de exactitud en la transmisión (Qv) indica el nivel de precisión del

diente y se obtiene de la siguiente gráfica:

Al tratarse de un engranaje de uso industrial se emplea el valor Qv =7.

• F: Ancho de cara (mm). Quedó determinado con anterioridad dentro de los

parámetros del engranaje.

• m: Módulo del engranaje (mm). Es un valor dado de entrada para el cálculo de los

engranajes.



• J: Factor geométrico de resistencia a la flexión. Depende de la relación de contacto

entre los dientes que actúan por parejas. Su valor se obtiene de la siguiente tabla

para el ángulo de presión ф = 20º por el que se ha optado en todos los engranajes

de esta reductora de velocidad, emparejando el número de dientes del engranaje a

calcular y el del engranado se obtiene el valor buscado tomando el inmediato

superior si el número de dientes de cada engranaje no está tabulado.

FACTOR GEOMÉTRICO J DE AGMA PARA DIENTES CON ф=20º

Nº de dientes

Nº de dientes del engranaje conectado

17 25 35 50 85 300 1000

14 0,32154 0,32892 0,33452 0,33948 0,34507 0,3497 0,35405

15 0,32849 0,33624 0,34214 0,3474 0,35336 0,35831 0,36298

16 0,33467 0,34276 0,34894 0,35447 0,36075 0,36599 0,37096

17 0,34021 0,3486 0,35504 0,36081 0,36739 0,37291 0,37815

18 0,3452 0,35387 0,36054 0,36654 0,3734 0,37916 0,38466

19 0,31972 0,35864 0,36553 0,37174 0,37885 0,38485 0,39058

20 0,35383 0,36299 0,37007 0,37647 0,38382 0,39003 0,39599

21 0,35759 0,36696 0,37423 0,38081 0,38838 0,39479 0,40095

22 0,36104 0,37071 0,37805 0,38479 0,39256 0,39916 0,40551

24 0,36715 0,37708 0,38402 0,39186 0,4 0,40694 0,41363

26 0,3724 0,38264 0,39064 0,39794 0,40641 0,41364 0,42064

28 0,3769 0,38747 0,39571 0,40324 0,41199 0,41948 0,42676

30 0,38096 0,39171 0,40015 0,40788 0,41689 0,42462 0,43213

34 0,38764 0,3988 0,40759 0,415666 0,4251 0,43323 0,44115

38 0,39301 0,40449 0,41356 0,42191 0,43171 0,44016 0,44843

45 0,40023 0,41215 0,42161 0,43034 0,44062 0,44952 0,45826

50 0,40421 0,41638 0,42605 0,435 0,44555 0,4547 0,4637

60 0,41028 0,42282 0,43281 0,44209 0,45306 0,4626 0,47201

75 0,41615 0,42938 0,43971 0,44932 0,46072 0,47067 0,48051

100 0,42274 0,4366 0,44674 0,4567 0,46854 0,47891 0,48919

150 0,42916 0,44287 0,45391 0,46422 0,47653 0,48733 0,49807

300 0,43571 0,44983 0,46123 0,47191 0,48469 0,48594 0,50716

Obtenida la resistencia a flexión con el proceso descrito hay que calcular a

continuación la resistencia admisible (Ϭadm) que viene dado por AGMA mediante la

ecuación:



Donde cada parámetro es:

• St: Resistencia a la flexión AGMA (MPa). Depende del material.

• KL: Factor de duración. Toma el valor de la unidad para 107 ciclos de carga, KL = 1

• KT: Factor de temperatura. Para temperatura del aceite lubricante y del cuerpo del

engrane no superiores a 120ºC, se toma KT = 1

• KR: Factor de confiabilidad. El valor que toma este factor es de uno a 107 ciclos de

carga que se corresponde a una confiabilidad del 0.99, KR = 1

Para que el engranaje cumpla a flexión debe darse:

Por lo tanto igualando ambas expresiones la resistencia a flexión (St) se puede expresar

con la ecuación:

Obtenido este valor se puede escoger el acero que se adecue a los requerimientos

exigidos al engranaje.

3.3.2.2. -Resistencia a Picadura

Para el cálculo de la resistencia a Picadura (Ϭc), AGMA establece la siguiente fórmula:

√

Se define cada término como:

• Cp: Coeficiente elástico (MPa). Lo determina el material del que están fabricados los

engranajes, en la industria el material empleado es el acero al que le corresponde un

valor de Cp = 191 MPa.

• Wt: Fuerza tangencial transmitida, anteriormente calculada.

• Ca: Factor de aplicación. Se toma el valor de Ca =1,2 por tratarse de soportes de

maquinaria ligera, impulsados con ejes de transmisión o motor.



• CS: Factor de tamaño. AGMA recomienda emplear un valor CS =1, en el caso de

engranajes de dientes retos.

• Cm: Factor de distribución de carga. Se ha optado por el valor Cm =1,5 para esta

reductora de velocidad.

• Cf: Factor de estado o condición de superficie. Al no existir defectos obvios en la

superficie se toma para este factor valor de la unidad Cf =1

• Cv: Factor dinámico. Valor que tiene en cuenta las posibles imperfecciones en la

manufactura y embone de los dientes de los engranajes. Se calcula a través de la

fórmula:

√

Donde la velocidad del eje (v) se expresa como:

𝜋

⁄

Es preciso para la ecuación del factor dinámico obtener el valor de A:

A = 50 + 56 (1 - B)

Y también se debe hallar el valor de B:

Como se ha visto en el apartado anterior, Qv =7 por ser los engranajes de uso

industrial.

• F: Ancho de cara (mm). Se definió con anterioridad dentro de los parámetros del

engranaje.

• d: Diámetro de paso del engranaje (mm). Quedó determinado con anterioridad

dentro de los parámetros del engranaje.

• I: Factor geométrico de resistencia a la picadura. Depende de la relación de contacto

entre los dientes que actúan por parejas, su expresión matemática es:



Donde el ángulo de presión ф = 20º, mN=1 para engranajes rectos y mG es la inversa de

la relación de velocidades.

Con todos los parámetros descritos podemos hallar la resistencia a la picadura a la que

están sometidos los pares de engranajes y poder escoger el acero adecuado para su

fabricación. Por lo tanto hay que calcular la resistencia a la picadura admisible (Ϭadm) y

comparar ambos esfuerzos y siempre en favor de la seguridad se debe establecer que:

La resistencia admisible a picadura establecida por AGMA es:

Donde cada término se define como:

• Sc: Resistencia a la fatiga de superficie (MPa). Depende del material.

• CL: Factor de duración. Tiene por valor la unidad para 107 ciclos de carga, CL = 1

• CH: Factor de relación de dureza. Se determina mediante la ecuación:

Donde A es un coeficiente con un valor próximo a cero. Puesto que la reducción en

esta reductora de velocidad se realiza en dos etapas, se opta por una transmisión

media en cada etapa y no siendo la relación de velocidades muy elevada, se puede

convenir para este caso CH = 1

• CT: Factor de temperatura. Al no operar con temperaturas elevadas toma el valor,

CT = 1

• CR: Factor de confiabilidad. A este factor se le atribuye uno para 107 ciclos de carga

que se corresponde a una confiabilidad del 0.99, CR = 1

Usando el término de la picadura admisible (Ϭadm) la resistencia a picadura (Sc) puede

calcularse mediante la siguiente expresión:

Una vez hallado el valor correspondiente se ha de escoger el acero que cumpla

satisfactoriamente para la correcta operatividad del engranaje.



3.3.2.3. -Elección de material

Tras calcular la resistencia a flexión (St) y la resistencia a picadura (Sc), se toma aquella

que presente un mayor valor y por lo tanto sea la más restrictiva, se escoge el acero al

carbono que mantenga una resistencia de fluencia o límite de resistencia a la fatiga (Sy)

inmediatamente superior tabulado en las tablas, para que en la fase de construcción se

pueda crear cada engranaje con la dureza y propiedades mecánicas necesarias que

garanticen la correcta operatividad y durabilidad adecuada.

3.4. - CÁLCULO DE EJES

En la reductora de velocidad cada eje se considera como una viga apoyada en los dos

extremos y sobre el actúan las fuerzas producidas por los engranajes.

A continuación se desarrolla un proceso de cálculo con la finalidad de obtener el

diámetro de cada eje, dependiendo si se trata del eje de entrada o salida en el cual se

emplaza un solo engranaje o el eje intermedio en el que se ubican dos engranajes.

► 3.4.1. -Eje de salida y eje de entrada

Tanto en los ejes de entrada como de salida se montan dos rodamientos en los

extremos y un engranaje ubicado en el centro del eje. Estos tres elementos originan

una serie de fuerzas que se ilustran a continuación el diagrama de momentos flectores

en el eje de entrada/salida:

Podemos obtener el valor de las reacciones aplicando el equilibrio de fuerzas:



El cálculo de momentos flectores para el caso de los ejes de entrada y salida se obtiene

a partir de las reacciones halladas y la distancia expresada en metros entre el

rodamiento y el engranaje de cada eje, mediante las ecuaciones:

√

Para dimensionar el eje en la sección donde va alojado el engranaje, se calculan los

esfuerzos a fatiga, empleando el método ASME (American Society of Mechanical

Engineers) para flexión alternante y torsión uniforme. Se consideran los datos de

resistencia a la tensión (Su) y resistencia a la fluencia (Sy), ambas expresadas en

pascales, del material empleado para la fabricación del eje, que será un acero al

carbono.

Se define pues la ecuación propuesta por ASME para la obtención del diámetro (d):

{

𝜋√(

)

( )

}

De la que se definen los parámetros:

• N: Factor de seguridad. Para este tipo de reductoras se emplea un factor N = 2

• Kf: Factor de concentración de esfuerzos. Según el concentrador de esfuerzos

presente se toma el valor adecuado de la siguiente tabla:

Concentrador de esfuerzos Kf

Chaveta 2

Escalón con chaflán agudo 2,5

Escalón con chaflán bien redondeado 1,5



La transmisión entre engranaje y engranaje y eje es mediante chaveta, por lo que se

escoge, Kf = 2

• Ma: Momento flector máximo. Se ha calculado con anterioridad.

• Se: Factor de resistencia a la fatiga. Se obtiene con la fórmula:

Siendo:

Donde la resistencia a la tensión (Su) depende del acero escogido para la fabricación

del eje, expresada en pascales.

Los coeficientes de la resistencia a fatiga son:

• Ka: Factor de superficie. Su expresión es:

Que al ser un acero maquinado en frio, a = 4.51 y b = -0.265

• Kb: Factor de tamaño. Su expresión es:

(

)

A priori el valor del diámetro (d) es desconocido por lo que se tomará como d = 1 para

la primera iteración.

• Kc: Factor de carga. Por ser una carga a flexión, Kc = 1

• Kd: Factor de temperatura. Al no trabajar con una temperatura elevada se considera

Kd = 1

• Tm: Momento de torsión. Es un valor ya previamente calculado dentro del análisis

dinámico de engranajes.

• Sy: Factor de resistencia a la fluencia (Pa). Se obtiene como dato del acero empleado

para la fabricación del eje.

Una vez calculados todos los parámetros descritos se puede hallar el valor del

diámetro apoyado en la fórmula de ASME anteriormente indicada, pero hay que

considerar que para determinar un primer valor del factor de tamaño (Kb) se ha

considerado a d = 1. Para una segunda iteración se introduce en la fórmula del factor



de tamaño el valor del diámetro obtenido como resultado de la primera iteración y

finalmente se obtiene tras repetir todo el proceso de cálculo el diámetro buscado para

el eje.


El caso particular del eje intermedio trata de un eje de diámetro escalonado donde se

montan un rodamiento en cada extremo y dos engranajes que originan una serie de

fuerzas mostradas en los siguientes diagramas de momentos flectores:

Aplicando el equilibrio de fuerzas pueden obtenerse el valor de las reacciones:

Determinadas todas las reacciones se procede al cálculo de los momentos flectores del

eje:



√

√

Todas las longitudes presentes en las anteriores ecuaciones se muestran en metros.

De todos los momentos flectores resultantes obtenidos, se escoge el de mayor valor

por ser el más restrictivo para posicionarse en favor de la seguridad. Se procede, según

el método ASME descrito, para dimensionar el diámetro mínimo (d) del eje intermedio

con el mismo método de cálculo descrito en el apartado anterior para el eje de

entrada y el eje de salida.

3.5. - CÁLCULO DE RODAMIENTOS

Los rodamientos solo son sometidos a esfuerzos radiales y no axiales por lo tanto

como solución más óptima y económica se emplean en la construcción de esta

reductora de velocidad rodamientos rígidos de bolas.

La dimensión de los seis rodamientos empleados en esta reductora de velocidad, se

calculan siguiendo las instrucciones que nos proporciona el catálogo de rodamientos

del fabricante FAG.

► 3.5.1. -Rodamientos eje de salida y eje de entrada

El siguiente gráfico muestra La distribución de cargas a las que son sometidos los ejes,

tanto de entrada como de salida:



El procedimiento de cálculo, se realiza a partir del equilibrio de fuerzas para obtener la

carga radial resultante que soporta cada rodamiento en el extremo del eje, el proceso

sigue del siguiente modo:

√

Las cargas dinámicas que muestran componentes radiales y componentes axiales se

agrupan en la carga estática equivalente (P). Que se define como la carga hipotética

(carga radial en rodamientos radiales y carga axial en rodamientos axiales), que en

caso de ser aplicada causaría en el rodamiento la misma carga máxima sobre los

elementos rodantes que las cargas reales. La siguiente ecuación general define la carga

estática equivalente:

P = X

Cada término es:

: Carga real radial del rodamiento (KN)

Carga real axial del rodamiento (KN)

X: Factor de carga radial del rodamiento

Factor de carga axial del rodamiento



Puesto que no existen cargan axiales en el rodamiento Y=0 y X=1, debido al contacto

radial, por lo tanto la ecuación de la carga equivalente se reduce a:

P =

Al tratarse de rodamientos de bolas el exponente de duración (p) tiene un valor de p=3

y los factores dinámico y de velocidad se definen respectivamente como:

√

√

Siendo n la velocidad angular del eje en rpm y Lh la vida del rodamiento de bolas en

horas, cuyo valor se obtiene de la siguiente tabla:

Aplicación Duración de diseño (Lh)

Electrodomésticos 1000-2000

Motores de aviación 1000-4000

Automotores 1500-5000

Equipo agrícola 3000-6000

Elevadores, transmisiones de usos múltiples 8000-15000

Motores eléctricos, máquinas industriales en general 20000-30000

Bombas y compresores 40000-60000

Equipo crítico en funcionamiento durante 24 h 100000-200000

Se toma Lh correspondiente a máquinas industriales en general con la duración de

diseño más restrictiva de 30000 horas y calculados previamente los factores dinámico

y de velocidad se obtiene la carga del rodamiento (C):

C =

(KN)

Hallado el valor de C y el diámetro del eje calculado donde se alojará el rodamiento, se

consulta el catálogo de rodamientos FAG y se selecciona el adecuado.



► 3.5.2. -Rodamientos eje intermedio

El eje intermedio presenta la particularidad de que en el son montados dos engranajes

y la distribución de cargas queda como muestra el siguiente diagrama:

No se presenta por lo tanto una distribución simétrica de cargas como en los casos de

los ejes de entrada y salida y en cada rodamiento se produce un esfuerzo de diferente

valor.

Para el cálculo de los rodamientos a emplear, en el eje intermedio se hace un estudio

de las fuerzas resultantes en el extremo del eje más próximo al primer engranaje que

conecta con el piñón del eje de entrada. Se operan las siguientes ecuaciones:

Y realizando un equilibrio de fuerzas en el otro extremo del eje se tiene:

Las cargas radiales son por lo tanto:

√



√

Se selecciona entre las dos la de mayor valor que a su vez resulta ser la más

desfavorable y a continuación se realiza el mismo proceso de cálculo descrito

anteriormente en los ejes de entrada y salida para la obtención del rodamiento

apropiado a partir del catálogo de rodamientos FAG.

3.6. - CÁLCULO DE CHAVETAS

Para poder conseguir transmitir el par torsional y la velocidad desde cada eje al

engranaje pertinente alojado en el mismo, se emplean una chaveta o cuña que

conecta el eje con el cuñero del engranaje. Las chavetas son desmontables para

permitir el ensamblado y desensamblado del sistema del eje.

El material utilizado para mecanizar la chaveta es el mismo que el del eje sobre el que

va acoplada. Hasta ejes con un diámetro de 170 milímetros las chavetas comúnmente

utilizadas son de perfil cuadrado, por lo tanto serán chavetas con igual ancho (W) y

alto (H) las que se emplearán en esta reductora de velocidad ya que en ningún caso se

superará el citado diámetro en ninguno de los ejes. Se tiene en cuenta un factor de

seguridad (N) de valor 3 y en la siguiente tabla figuran los valores a tomar para el

dimensionamiento de cada chaveta en relación con el diámetro sobre el eje en que

queda situada.

DIMENSIONES DE CHAVETAS

Tamaño nominal del eje (mm) Tamaño nominal de la cuña (mm)

Más de Hasta (Incluido) Ancho (W) Altura (H)

7,94 11,11 2,38 2,38

11,11 14,3 3,175 3,175

14,3 22,22 4,76 4,76

22,22 31,75 6,35 6,35

31,75 34,92 7,94 7,94

34,92 44,45 9,525 9,525

44,45 57,15 12,7 12,7

57,15 69,85 15,875 15,875

69,85 82,55 19,05 19,05



El último parámetro que define la chaveta es su longitud (L) que se determina como el

80% de la longitud de ancho de cara del engranaje (F):

L = 0,8 F (mm)

3.7. - RETENES

Para evitar la salida de lubricante fuera de la carcasa de la reductora de velocidad o

que se introduzca suciedad o partículas no deseadas en el interior de la misma, se

colocan dos retenes, uno en el eje de entrada y otro en el eje de salida, puestos que

ambos ejes salen de la carcasa. Se opta por unos retenes de alma metálica recubierta

de goma que incorpora un labio guadapolvo.

Para la elección de los retenes se ha empleado el catálogo del fabricante Lidering, cuya

gama de juntas cumple con la norma DIN 3760. Se ha optado por retenes fabricados en

caucho de nitrilo (NBR, en inglés Nitrile-Butadiene Rubber), este material ofrece unas

buenas propiedades mecánicas y una alta resistencia al desgaste, es el más utilizado en

juntas por su buena compatibilidad química con aceites y su amplio rango de trabajo

de temperaturas de -30º a 100ºC.

La búsqueda del retén adecuado se realiza a partir del diámetro interior del

rodamiento de bolas empelado, ambos diámetros interiores deben ser coincidentes

para asegurar una completa estanqueidad de la carcasa.

3.8. - TAPAS DE PROTRECCIÓN

Para evitar el desplazamiento hacia el exterior de los retenes empleados se colocan

unas tapas circulares ubicadas en el exterior de los ejes de entrada y salida, que se

atornillarán en la carcasa. Estas tapas se realizan en chapa metálica de un espesor de 3

milímetros.

El diámetro exterior (Dext) de cada tapa se determina a partir del diámetro exterior del

retén que es colocado en ese eje, se debe añadir 50 milímetros más al diámetro

exterior del retén para definir el diámetro final de cada tapa:



El diámetro interior (Dint) de cada tapa se define tomando el diámetro interior del

retén al que se le debe sumar una holgura de 5 milímetros para impedir el contacto

entre la tapa y el eje:

Los tornillos que fijan las tapas a la carcasa se ubican en la circunferencia media entre

el diámetro exterior y el diámetro interior:

3.9. - TORNILLOS TAPAS DE PROTRECCIÓN

Para que no se produzca interferencia alguna entre el eje y los tornillos que fijan a las

tapas, el diámetro de cada tornillo (dtor) será la mitad de la distancia entre el diámetro

exterior y el diámetro interior de la tapa. Se expresa como:

Este diámetro se aproxima al diámetro inferior normalizado. Se opta por un tornillo de

diámetro métrico M12, si es inferior al obtenido por la ecuación anterior se escogerá

como el tornillo con el que sujetar las tapas.

Toda la longitud del tornillo (ltor-tapa) va roscada y se determina como la suma del ancho

de la tapa, el ancho del retén y una holgura de 5 milímetros para mejorar la sujeción:

El material de fabricación de estos tornillos será de acero de bajo o medio carbono

para elementos de sujeción métricos de grado 4.6. En la siguiente tabla se indican las

propiedades de este tipo de acero:

GRADO 4,6

Resistencia límite mínima a la tensión, Sp (MPa) 225

Resistencia última mínima a la tensión, Sut (Mpa) 400

Resistencia de fluencia mínima a la tensión, Sy (Mpa) 240



3.10. - CÁLCULO DE LONGITUDES DE EJES

Previamente determinados las dimensiones tanto de rodamientos como de retenes se

calcula la longitud de cada eje de esta reductora de velocidad, diferenciando entre ejes

de entrada/salida y eje intermedio.

► 3.10.1. -Eje de salida y eje de entrada

La longitud tanto del eje de entrada como del eje de salida se obtiene como la suma de

las distancias entre el centro del engranaje y el centro del rodamiento (L1), el ancho de

la tapa diseñada (3mm), el ancho del retén empleado (Bretén) y la mitad del ancho de

cada rodamiento (Brod), además se añaden 10 milímetros entre rodamiento y retén y

otros 5 milímetros más a cada extremo:


La longitud del eje intermedio queda determinada por la suma de las distancias entre

el centro del engranaje y el rodamiento (L1) y la distancia entre engranajes (L2),

también se añade la mitad del ancho de cada rodamiento (Brod) y al igual que en los

otros dos ejes 5 milímetros más a cada extremo del eje:

3.11. - SEPARADORES

Para fijar los engranajes en los ejes de entrada y salida e impedir el movimiento axial

se colocan en cada eje dos separadores a cada lado del engranaje entre el mismo y los

rodamientos que evitan cualquier movimiento en la longitud del eje.

Los separadores mantienen un diámetro interior igual que el diámetro del eje (d) y un

espesor de 3 milímetros. Su longitud (LC) será la que hay entre engranaje y rodamiento

de bolas:



3.12. - CARCASA

Para que todos los elementos de la reductora de velocidad operen según los

requerimientos para los que han sido diseñados deben integrarse en el interior de una

carcasa que los englobe y aporte la suficiente solidez, resistencia y aislamiento del

exterior. La carcasa que se ha diseñado se divide en dos partes (superior e inferior) que

irán atornilladas entre sí para asegurar una correcta fijación de todo el conjunto, esta

carcasa presenta forma de paralelepípedo rectangular.

La parte inferior de la carcasa contiene 8 taladros roscados, cuatro en cada esquina y

otros cuatro en cada lateral, para los tornillos que fijan las dos partes. También se

ubica un visor para la inspección del nivel del lubricante y para su sustitución se realiza

otro taladro roscado en la cara inferior para situar el tapón de salida.

En la parte superior de la carcasa también se mecanizarán 8 taladros para ubicar los

tornillos de fijación de ambas partes de la carcasa y en la cara superior se emplaza otro

hueco atornillado para el tapón de entrada del lubricante.

El grosor de la carcasa (GrosorCAR) será de 30 milímetros que es un espesor suficiente

para resistir las cargas ejercidas y sujetar correctamente todos los elementos que se

integran en el interior. Los laterales de la carcasa presentarán un grosor mayor que

depende del ancho de los rodamientos y retenes que aloja.

Para el cálculo de la profundidad de la carcasa (ProfCAR) se suman la distancia entre

ejes, el radio exterior mayor de cada pareja de engranajes concéntricos, un espacio de

seguridad equivalente a 5 milímetros tanto en la parte superior como inferior de la

carcasa y además en grosor de la carcasa (GrosorCAR) de cada lado:

El ancho de la carcasa (AnchoCAR) se determina como la suma de la distancia de los del

eje intermedio excluyendo la mitad del ancho de los rodamientos de cada extremo de

este eje, más el ancho de los rodamientos (Brod), la anchura de cada retén (Bretén) de los

ejes de entrada y salida y el hueco de 10 milímetros que hay en cada pareja cojinete-

retén:

(

) (

)



Cada parte de la carcasa tiene una altura (AlturaCAR), correspondiente a la suma del

engranaje de mayor radio entre dos engranajes concéntricos, más el espacio de

seguridad establecido como 5 milímetros y el grosor de la carcasa (GrosorCAR):

En el interior de cada parte de la carcasa hay un hueco principal donde se emplazan los

ejes y engranajes, este hueco tiene una altura (Alturahueco) que resulta de la diferencia

de la profundidad total de la carcasa menos los grosores de la misma en la parte

superior e inferior. El grosor lateral (GrosorLAT) de este hueco es el ancho total de la

carcasa menos el grosor de los laterales, que depende del ancho del rodamiento y el

retén y un espacio de 10 milímetros entre ambos tanto en el eje de entrada como en el

eje de salida. Se puede expresar como:

En ambas partes de la carcasa se han de mecanizar 8 agujeros roscados para atornillar

las dos mitades y fijar correctamente la carcasa. La ubicación de estos 8 tornillos se

distribuye entre las cuatro esquinas y la mitad de cada lateral, en la parte superior se

mecaniza unos huecos cilíndricos para poder colocar los tornillos con comodidad. Vista

cada mitad de la carcasa desde arriba, tanto en horizontal como en vertical, la

distancia (ex=ey) a la que se sitúa cada tornillo del borde la carcasa es la

correspondiente 80% del diámetro de la cabeza del tornillo (Stor):

Sobre la parte superior de la carcasa se deben mecanizar una sección cilíndrica donde

situar los tornillos para una correcta fijación de ambas mitades de la carcasa. Este

cilindro tiene un radio (rcil) de la suma de la posición del tornillo (ex), el diámetro

nominal (DN) y se añaden 5 milímetros:

En los laterales donde el eje de entrada y el eje de salida están en contacto con el

exterior de la reductora de velocidad hay que mecanizar unos huecos donde se



acoplan los rodamientos y los retenes de cada eje que tendrán las mismas dimensiones

que estos (diámetro y ancho). Entre cada pareja de rodamiento y retén se establece un

hueco de 10 milímetros de ancho y de un diámetro 5 milímetros mayor que el

diámetro del eje para impedir posibles contactos entre la carcasa y el propio eje.

En la zona de la carcasa donde está colocado el eje intermedio se mecanizan dos

huecos donde se sitúan los rodamientos, estos huecos presentan las mismas

dimensiones que los rodamientos que alojan (diámetro y ancho). También se coloca un

hueco de dimensiones 10 milímetros de ancho y diámetro el del eje más 5 milímetros

para evitar interferencias indeseadas del eje con la carcasa.

La distancia que existen entre los ejes de entrada/salida (que son colineales por

tratarse de un tren de engranajes revertidos) y eje intermedio (DistEJES) viene dado por

la suma de los radios de paso de los engranajes que forman cada pareja en la

transmisión, se establece la igualdad:

En cada lateral de la carcasa se realiza un agujero roscado donde se atornillan los

tornillos que sujetan a las tapas de protección que evitan el desplazamiento de los

retenes. Este hueco se sitúa a la misma distancia que está en las tapas de protección y

con una profundidad igual a la longitud del tornillo (ltor-tapa) menos el acho de la tapa:

Los huecos cilíndricos que se sitúan en las esquinas, donde está el centro, tienen un

radio (rcil-esq) igual a la suma de las distancia de la esquina al centro del tornillo, más el

radio de la cabeza del tornillo empleado (Stor):

√

Los cuatro huecos laterales restantes tienen su centro en el borde de la carcasa y su

radio (rcil-lat) es el resultado de sumar la distancia al centro del tornillo (ey) y el radio de

la cabeza del tornillo (Stor):

Estos ocho tornillos que fijan ambas partes de la carcasa tienen una profundidad de 25

milímetros en cada carcasa, para poder ser atornillados y garanticen la fijación de toda

la carcasa.



Por último en la carcasa inferior se debe mecanizar un agujero para colocar un visor

que permita la inspección visual del nivel del lubricante. Este agujero tiene un

diámetro de 25 milímetros y una profundidad del grosor de la carcasa (30 milímetros),

se sitúa en la parte delantera coincidente a una altura que posibilite ver que el

engranaje de mayor tamaño está sumergido en el lubricante “diente y medio”. La

altura del visor (yvisor) es lo correspondiente al “diente y medio” sumergido, más el

hueco de 5 milímetros establecido entre engranaje de mayor diámetro y carcasa:

La posición horizontal del visor (xvisor) coincide con el centro del engranaje y puede

expresar como:

Al realizarse el cálculo con una relación de transmisión entre etapas media, los

engranajes de mayor diámetro serán muy similares, por lo tanto la lubricación está

asegurada en todo el sistema de reducción.

3.13. - TORNILLOS CARCASA

Los tornillos de la carcasa tienen la función de unir ambas partes, para fijarlas de forma

firme y ensamblarlas como un conjunto para un correcto funcionamiento. Los tornillos

están sometidos a una serie de esfuerzos que son los ejercidos sobre la carcasa por

cada pareja de rodamientos que sustentan a los tres ejes.

Se emplean 8 tornillos distribuidos, cuatro repartidos en cada esquina de la carcasa y

los cuatro restantes ubicados en el centro de cada cara. Se define la fuerza unitaria (Fu)

aplicada como el cociente de la resultante de las reacciones de los rodamientos entre

el número de tornillos (Ntor):

El diámetro nominal del tornillo (dtor) se define como la mitad del grosor de la carcasa

(BCAR), una vez obtenido se aproxima al diámetro normalizado inmediatamente

inferior:



Como se ha especificado en el apartado anterior relativo al diseño de la carcasa, esta

tiene un grosor de BCAR = 30 mm, por lo tanto resulta un diámetro nominal de dtor = 15

mm y por consiguiente se puede optar por emplear el tornillo M12x60 que cumple con

la norma DIN 931, cuyas especificaciones técnicas más relevantes son:

Determinado el tornillo a utilizar para la fijación de la carcasa se calcula la tensión

producida (Ϭu):

El material empleado de estos tornillos será un acero de bajo o medio carbono para

elementos de sujeción métricos de grado 4.6. Cuyas propiedades son:

GRADO 4,6


Resistencia última mínima a la tensión, Sut (MPa) 400


3.14. - TAPONES DE ENTRADA Y SALIDA DEL LUBRICANTE

Tanto para el tapón de entrada como de la salida del lubricante se opta por tornillos

con la longitud del grosor de la carcasa (GrosorCAR =30mm) y cuyo diámetro (dcil-tapón)

equivale al 20% de la profundidad de la carcasa:

Tras realizar el cálculo se comprueba que el diámetro obtenido para el cilindro del

tapón es mayor de 30 milímetros (dcil-tapón > 30 mm) por lo que se emplean para ambos

tapones un tornillo M30x30 que cumple con la norma DIN 931, con las siguientes

especificaciones técnicas más importantes:

TORNILLO M12x60 DIN 931

PARÁMETRO SÍMBOLO VALOR

DIÁMETRO NOMINAL (mm) DN 12

LONGITUD (mm) L 60

ÁREA SECCIÓN TRANSVERSAL ( mm2) At 84,33

DIÁMETRO CABEZA HEXAGONAL (mm) S 19

ESPESOR DE LA CABEZA DEL TORNILLO (mm) H 7,95



El material empleado de estos tornillos será un acero de bajo o medio carbono para

elementos de sujeción métricos de grado 4.6. Cuyas propiedades son:

GRADO 4,6


Resistencia última mínima a la tensión, Sut (MPa) 400


Para la correcta estanqueidad del lubricante y evitar posibles fugas del mismo se

coloca en cada tornillo una junta tórica de igual diámetro de 30 milímetros y espesor

1.5 milímetros.

Se definen las coordenadas de cada tapón que tanto el de entrada como el de salida se

ubica en la cara superior e inferior respectivamente en la misma posición. En la

coordenada horizontal (xtapón) se sitúa el centro de cada tapón en la mitad del ancho de

la carcasa (AnchoCAR) y la coordenada vertical (ytapón) se encuentra a la misma

profundidad donde queda el eje intermedio, que es la suma del ancho de la carcasa,

los 5 milímetros establecidos entre carcasa y engranaje y el diámetro exterior mayor

de los dos engranajes concéntricos. Sus ecuaciones son:

TORNILLO M30x30 DIN 931

PARÁMETRO SÍMBOLO VALOR

DIÁMETRO NOMINAL (mm) DN 30

LONGITUD (mm) L 4

ÁREA SECCIÓN TRANSVERSAL (mm2) At 194,67

DIÁMETRO CABEZA HEXAGONAL (mm) S 46

ESPESOR DE LA CABEZA DEL TORNILLO (mm) H 19.75



4-SOFTWARE DE DISEÑO ASISTIDO POR

ORDENADOR: SOLIDWORKS

4.1. - DESCRIPCIÓN

Solidworks es un software de diseño asistido por ordenador para modelado mecánico

dentro del sistema operativo Windows. Esencialmente consiste en modelar sólidos de

forma paramétrico dentro de un entorno intuitivo y con disposición de herramientas

de diseño fáciles de utilizar.

SolidWorks es una solución de diseño tridimensional completa que integra un gran

número de funciones avanzadas para facilitar el modelado de sólidos en 3D y

superficies avanzadas, crear grandes ensamblajes, generar planos, así como otras

funcionalidades que permiten validar, gestionar y comunicar proyectos de forma

rápida, precisa y fiable.

Se ha optado por este software frente a otros como Catia V5 o Solid Edge porque

presenta las siguientes ventajas:

• Una interface familiar englobada dentro del ámbito Windows.

• Gran versatilidad y fácil manejo para la creación de piezas sólidas.

• Posibilidad de establecer relaciones asociativas entre piezas y planos.

• Amplio uso en el plano técnico y empresarial.

• Fabricación en paramétrico me permite un automático cambio de resultados.

4.2. - CARACTERÍSTICAS

Las características que haces que SolidWorks sea una herramienta ágil y versátil en su

capacidad de ser paramétrico, variacional y asociativo son:



► 4.2.1. -Definición de parámetros clave

Los parámetros clave son las dimensiones o cotas y las relaciones geométricas que

definen un modelo tridimensional. SolidWorks asocia a cada una de las cotas de un

croquis así como a las operaciones tridimensionales un nombre que permite

modificarlas en cualquier momento y su actualización en el resto de documentos

asociados.

► 4.2.2. -Asociatividad

SolidWorks contiene tres módulos: Pieza, Ensamblaje y Dibujo. La creación de un

documento en cada uno de ellos genera un fichero con distinta extensión. Los

documentos están asociados y vinculados entre ellos, una modificación en un modelo

tridimensional provoca la actualización de sus vistas en un plano de dibujo y redefine

su geometría en el módulo de ensamblaje sin la participación directa del usuario.

Todos los ficheros se modifican aunque se encuentren cerrados.

Para realizar un conjunto o ensamblaje se debe diseñar cada una de las piezas que lo

conforman y guardarlas como ficheros de pieza distintos (cada uno con un nombre). El

módulo de ensamblaje permite insertar cada una de las piezas y asignar relaciones

geométricas de posición para definir tridimensionalmente el ensamblaje. Finalmente,

se pueden obtener los planos de las piezas o del propio ensamblaje de forma

automática.

► 4.2.3. -Funciones geométricas inteligentes

La creación de taladros, chaflanes, redondeos, vaciados o la creación de Nervios, entre

otras operaciones, son creadas de forma rápida, ágil e intuitiva. En muchas

operaciones el proceso de definición está guiado y previsualizar la operación antes de

su aceptación definitiva.

► 4.2.4. -Gestor de diseño

También es conocido como árbol de operaciones o FeatureManager. En él se incluye

de forma histórica todas las operaciones que ha sido necesario efectuar para

conformar la pieza durante su diseño. Las operaciones recientes se encuentran al final

del árbol mientras que las más antiguas son las primeras en aparecer.



El gestor de diseño permite visualizar/ocultar operaciones, suprimirlas o eliminarlas,

cambiar el color y, lo que es más importante, modificar sus parámetros de definición,

puede establecer nuevas relaciones de posición geométrica o modificar la dimensión

de una cota croquis u operación.

4.3. - MÓDULOS DE SOLIDWORKS

SolidWorks dispone de múltiples herramientas de productividad, comunicación y

análisis – simulación, contenidas en los tres módulos que a continuación se describen:

► 4.3.1. -Pieza

El módulo de pieza constituye un entorno de trabajo dónde puede diseñar modelos

mediante el empleo de herramientas de diseño de operaciones ágiles e intuitivas. Su

facilidad de uso se debe al empleo de un entono basado en Microsoft Windows y en el

uso de funciones clásicas como arrastrar y colocar, cortar, copiar y pegar o marcar y

hacer clic con el ratón.

El conjunto de funciones e iconos permiten crear modelos tridimensionales (3D)

partiendo de geometrías de croquis (2D). Los modelos creados se gestionan mediante



el gestor de diseño dónde se incluyen todas las operaciones 3D y 2D utilizadas en la

obtención de la pieza. Se puede modificar operaciones sin necesidad de eliminarlas y

volverlas a crear.

Este módulo de pieza está totalmente integrado con el resto de módulos y

funcionalidades de forma que cualquier cambio en su modelo 3D se actualiza en el

resto de ficheros asociados de forma bidireccional.

► 4.3.2. -Ensamblaje

El módulo de ensamblaje está formado por un entorno de trabajo preparado para

crear conjuntos o ensamblajes mediante la inserción de los modelos 3D creados en el

módulo de pieza. Los ensamblajes se definen por el establecimiento de relaciones

geométricas entre las piezas integrantes.

La creación de ensamblajes permite analizar las posibles interferencias o choques

entre los componentes móviles insertados así como simular el conjunto mediante

motores lineales, rotativos, resortes y gravedad y evaluar la correcta cinemática del

conjunto.

► 4.3.3. -Plano o dibujo

Es el tercer módulo integrado en SolidWorks que permite crear planos con las vistas de

los modelos o ensamblajes de forma automática y en muy poco tiempo. La obtención

de las vistas, alzado, planta y perfil requiere únicamente pulsar sobre un icono o

arrastrar la pieza 3D desde su ventana hasta la ventana del dibujo.

El módulo de dibujo permite obtener proyecciones ortogonales (vistas estándar),

secciones y cortes, perspectivas, acotación, lista de materiales, vistas explosionadas,

entre otras muchas funciones. Los documentos de dibujo están totalmente asociados a

las piezas y ensamblajes de forma que cualquier cambio en ellas se actualizan en

tiempo real en sus planos, sin tener que modificarlos de forma manual.



4.4. - TOOLBOX

SolidWorks Toolbox es un complemento de amplia utilidad que se incluye en el

paquete SolidWorks Professional. Para el diseño de elementos o piezas industriales

ofrece una versátil una biblioteca de piezas estándar paramétricas formada por

componentes mecánicos como rodamientos, tornillos, tuercas, engranajes, levas,

pernos, entre otros.

Se permite seleccionar la norma y el tipo de pieza que se desea insertar en nuestro

diseño, de igual modo se puede personalizar la biblioteca de piezas para que incluya

las normas que se desee. Toolbox admite estándares internacionales: ANSI, AS, GB,

BSI, CISC, DIN, ISO, IS, JIS y KS. Además incluye una biblioteca de rodamientos SFK.

Este complemento también permite operaciones propias de ingeniería como:

• Calculadora de vigas capaz de determinar el esfuerzo y la deflexión.

• Calculadora de rodamientos para la determinación de la capacidad y vida de

un rodamiento.

• Creación de secciones transversales de acero estructural para agregar como

croquis a una pieza.

• Inserción de ranuras estándar a una pieza cilíndrica.

4.5. - TABLAS DE DISEÑO

Entre las aplicaciones más útiles que integra SolidWorks y que es empleada en este

proyecto, es la posibilidad de utilizar una hoja de cálculo de Microsoft Excel que

permite obtener un gran número de variaciones de un diseño de pieza o ensamblaje

en un único documento mediante la variación de las dimensiones, relaciones

geométricas u otros parámetros.

SolidWorks permite asociar cada una de las dimensiones de una pieza diseñada a una

celda de una hoja de cálculo de Excel. Con la ventaja de que SolidWorks es un software

CAD de tipo paramétrico, esta aplicación permite tener una base de datos en el archivo

Excel vinculado a la pieza con diferentes dimensiones para poder modificarlas según

las necesidades del usuario. Esta es una herramienta de gran potencial que ofrece un

abanico muy amplio de posibilidades en el momento de diseñar una pieza o

ensamblaje.



5-PARAMETRIZACIÓN DE PIEZAS Y

ENSAMBLAJE

5.1. – INTRODUCCIÓN

Tras realizar el proceso de cálculo en la hoja de Microsoft Excel se han de relacionar los

resultados obtenidos con las dimensiones de todos los elementos que componen la

reductora de velocidad con sus correspondientes cotas en el modelado. Este

procedimiento también se ejecuta de forma automática, consiguiendo así el objetivo

principal del proyecto de obtener una configuración de reductor de engranajes

partiendo de unos datos iniciales.

Para modelar las piezas se emplea el software de diseño automatizado por ordenador

SolidWorks. Este programa ofrece la herramienta denominada “Tabla de diseño” que

consiste en una hoja de Excel basada en los parámetros obtenidos de las distintas

operaciones empleadas para modelar cada elemento que pueden ser modificadas al

cambiar los valores que están directamente vinculados a las dimensiones de la pieza.

Es por tanto necesario que los resultados obtenidos por el cálculo previo figuren en las

dimensiones del modelado de la pieza correspondiente con cada cota del elemento

modelado. Como consecuencia, la variación de un parámetro calculado modificará

automáticamente la tabla de diseño a la que está ligada cambiando las dimensiones

del modelo.

5.2. - MODELADO CON TOOLBOX

Como se ha definido previamente Toolbox en una herramienta instalada en el

programa SolidWorks que permite la inserción de multitud de elementos

normalizados, para desarrollar este proyecto se ha hecho uso de esta biblioteca para

incorporar todos los tornillos que se añaden a esta reductora de velocidad. Dichos

tornillos asocian parámetros que los definen a una tabla de diseño que parametriza sus

dimensiones.



5.3. - PARAMETRIZACIÓN MEDIANTE TABLAS DE DISEÑO

La tabla de diseño de SolidWorks es creada tras modelar la pieza y se introducen los

parámetros que se quieren tener en cuenta para dimensionar la pieza y que han sido

obtenidos en la hoja de cálculo. De este modo se consigue definir una celda para cada

dimensión la cual puede adoptar cualquier valor previamente generado en la hoja de

cálculo.

La vinculación entre las celdas de la hoja de Excel de cálculos y las celdas de la hoja de

cálculo de la tabla de diseño se logra mediante la función pegado especial de las celdas

referentes a los cálculos y la opción pegar vínculos, teniendo en cuenta que hay que

abrir en cada ocasión la tabla de diseño para que se actualicen cambios procedentes

de la hoja de cálculo.

5.4. - ASOCIATIVIDAD CON TABLAS DE DISEÑO

Para esquematizar todo el proceso descrito se indica en el siguiente diagrama los

pasos ejecutados en el presente proyecto:

Creación de la hoja de Excel:

CALCULOS TFG

Modelado de cada pieza con el

software SolidWorks

Vinculación de datos con las

tablas de diseño ligadas a cada

pieza

Ensamblaje de cada conjuntos

MODELO FINAL

REDUCTORA



5.5. - MODELADO Y PARAMETRIZACIÓN DE PIEZAS

A continuación se exponen para cada una de las diferentes piezas que componen la

reductora de velocidad la asociación entre cada parámetro de cota de SolidWorks con

la dimensión establecida:

► 5.5.1. -Engranajes

Cada uno de los cuatro engranajes se modela con el empleo de las operaciones:

Extrusión a partir del croquis que define la geometría del engrane y la combinación de

extrusión corte y matriz polar para generar los dientes del perímetro.

Operaciones SolidWorks Parámetro

D1@Croquis1 Diámetro exterior engranaje

D1@Saliente-Extruir1 Ancho de cara engranaje

D3@Croquis2 Diámetro interior engranaje

D1@Croquis2 Radio dientes

D1@Cortar-Extruir1 Profundidad cavidad eje

D3@MatrizC1 Grados revolución matriz polar

D1@MatrizC1 Número de dientes engranaje

D1@Croquis3 Diámetro eje

D2@Croquis3 Ancho chavetero



► 5.5.2. -Ejes de entrada y salida

Los ejes de entrada y salida se diseñan usando las operaciones de: revolución para

crear el sólido que conforma el eje a partir de la sección longitudinal del mismo,

posteriormente con la función extrusión corte se realiza el chavetero que aloja al

engranaje.


D1@Croquis1 Radio Interior rodamiento

D2@Croquis1 Sección de eje que acopla retén y rodamiento izdo.

D3@Croquis1 Radio eje

D4@Croquis1 Sección de eje que acopla separador y engranaje

D5@Croquis1 Radio mayor del eje (Radio eje + 3mm)

D6@Croquis1 Sección de radio mayor

D7@Croquis1 Sección de eje que acopla rodamiento dcho.


D1@Croquis2 Longitud chavetero

D2@Croquis2 Anchura chavetero

D3@Croquis2 Posición chavetero

D1@Cortar-Extruir1 Profundidad chavetero


El modelo del eje intermedio se crea con las funciones: revolución para formar el

sólido del eje en base a la sección longitudinal y el comando extrusión corte para

realizar cada chavetero donde se sitúan finalmente los dos engranajes de un extremo y

otro.





D2@Croquis1 Sección de eje que acopla rodamiento izdo.


D4@Croquis1 Sección de eje que acopla separador y engranaje izdos.

D5@Croquis1 Radio mayor del eje (Radio eje + 3mm)

D6@Croquis1 Sección de radio mayor


D8@Croquis1 Sección de eje que acopla separador y engranaje dchos.


D10@Croquis1 Longitud chavetero izdo.

D1@Croquis2 Anchura chavetero izdo.

D2@Croquis2 Posición chavetero izdo.

D3@Croquis2 Profundidad chavetero izdo.

D1@Cortar-Extruir1 Longitud chavetero dcho.

D1@Croquis3 Anchura chavetero dcho.

D2@Croquis3 Posición chavetero dcho.

D1@Cortar-Extruir2 Profundidad chavetero dcho



► 5.5.4. -Rodamientos

Los rodamientos de cada eje se realizan con las funciones: revolución sobre un eje para

crear el contorno y bolas del rodamiento a partir del croquis que define su perfil y el

empleo de matriz polar para generar las bolas alojadas en sus pistan interiores.


D1@Croquis1 Radio interior rodamiento

D2@Croquis1 Ancho rodamiento

D3@Croquis1 Altura pista rodamiento

D4@Croquis1 Diámetro esfera rodamiento

D5@Croquis1 Radio posición rodamiento

D1@Revolución1 Grados revolución matriz polar

D1@Croquis2 Radio posición rodamiento

D2@Croquis2 Diámetro esfera rodamiento

D1@Revolución2 Grados revolución matriz polar

D3@MatrizC4 Grados revolución matriz polar

D1@MatrizC4 Número de bolas rodamiento

► 5.5.5. -Chavetas

Las operaciones empleadas para modelar las chavetas han sido: extruir saliente,

aplicado al croquis de sección de la chaveta.




D1@Croquis1 Longitud total de la chaveta

D2@Croquis1 Ancho de la chaveta

D1@Saliente-Extruir1 Altura de la chaveta

► 5.5.6. -Separadores

Los separadores se modelan a partir de las operaciones: extruir saliente a partir del

croquis previamente generado.


D1@Croquis1 Diámetro Interior separador

D2@Croquis1 Diámetro Exterior separador

D1@Saliente-Extruir1 Longitud total separador

► 5.5.7. -Retenes

El modelado de los retenes tanto del eje de entrada como el eje de salida se procede

como: revolución sobre un eje para crear el cuerpo a partir del croquis que define su

perfil.




D2@Croquis1 Ancho retén D3@Croquis1 Radio exterior retén D15@Croquis1 Radio interior retén

Los demás parámetros que definen el tornillo permanecen con valores constantes

► 5.5.8. -Tapas de protección

Para la creación de las tapas de protección se recurren a las operaciones: extruir

saliente sobre el croquis diseñado.


D1@Croquis1 Diámetro Nominal tornillo M12

D2@Croquis1 Diámetro Exterior tapa de protección

D3@Croquis1 Diámetro Interior tapa de protección

D4@Croquis1 Radio posición diámetro tornillo



D1@Saliente-Extruir1 Espesor tapa de protección

► 5.5.9. -Tornillos

Los tornillos métricos empleados para la fijación de los elementos que engloban la

reductora de velocidad han sido escogidos de la biblioteca Toolbox que siguen las

especificaciones DIN 931.


Head_ht@BaseHead Altura cabeza de tornillo

Length@BodySke Longitud cuerpo de tornillo

Diameter@BodySke Diámetro nominal del tornillo

Advance@BodySke Paso de la rosca

Fillet_radius@HeadFillet Radio de redondeo entre cuerpo y cabeza del tornillo

Los demás parámetros que definen el tornillo permanecen con valores constantes

► 5.5.10. -Carcasa inferior

La carcasa inferior se ha modelado haciendo uso de las siguientes operaciones de

diseño:

• Extruir saliente/base para la creación del bloque principal.

• Extruir corte para conformar los huecos en la carcasa donde se alojan los ejes,

los rodamientos, los retenes, los tonillos y el visor y tapón de salida del

lubricante.

Se han empleado operaciones de apoyo al diseño como simetrías y el comando

asistente de taladro para mecanizar las roscas donde se emplazan los tornillos.




D1@Croquis1 Ancho total carcasa

D2@Croquis1 Profundidad total carcasa

D1@Saliente-Extruir1 Altura carcasa superior

D1@Vaciado1 Grosor lateral derecho

D2@Vaciado1 Grosor lateral izquierdo

D1@Croquis4 Longitud de hueco Eje 3


D3@Croquis4 Profundidad nervio central interior

D1@Saliente-Extruir2 Altura nervio central interior

D1@Croquis5 Distancia centro ejes salida/entrada desde esquina carcasa

D2@Croquis5 Diámetro exterior retén Eje 1

D1@Cortar-Extruir2 Ancho retén Eje 1

D1@Croquis6 Diámetro hueco izdo. carcasa separación retén-rodamiento Eje 1

D1@Cortar-Extruir3 Longitud hueco izdo. carcasa separación retén-rodamiento Eje 1

D1@Croquis7 Diámetro exterior rodamiento Eje 1

D1@Cortar-Extruir4 Longitud de hueco y rodamientos Eje 1

D1@Croquis8 Diámetro hueco dcho. Nervio central Eje 1

D1@Cortar-Extruir5 Longitud hueco dcho. Nervio central Eje 1




D1@Croquis10 Diámetro hueco izdo. separación retén-rodamiento Eje 3

D1@Cortar-Extruir7 Longitud hueco izdo. separación retén-rodamiento Eje 3



D1@Croquis12 Diámetro hueco izdo. Nervio central Eje 3



D1@Cortar-Extruir9 Longitud hueco izdo. Nervio central Eje 3

D1@Croquis13 Distancia entre centro ejes salida/entrada y eje intermedio


D1@Cortar-Extruir10 Ancho rodamiento Eje 2

D1@Croquis14 Diámetro hueco izdo. carcasa Eje 2

D1@Cortar-Extruir11 Longitud hueco izdo. carcasa Eje 2




D1@Croquis16 Diámetro hueco dcho. carcasa Eje 2

D1@Cortar-Extruir13 Longitud hueco dcho. carcasa Eje 2

D1@Croquis17 Diámetro interior tornillo M12 fijación tapa de protección Eje 1


D3@Croquis17 Radio posición tornillo M12 fijación tapa de protección Eje 1

D1@Cortar-Extruir14 Longitud diámetro tornillo M12 fijación tapa de protección Eje 1





D1@Croquis19 Diámetro interior tornillo M30 tapón de salida lubricante

D2@Croquis19 Distancia anchura (horizontal) tapón de salida de lubricante

D3@Croquis19 Distancia profundidad (vertical) tapón de salida de lubricante

D1@Cortar-Extruir16 Longitud diámetro tornillo M30 tapón de salida lubricante

D1@Croquis20 Diámetro visor

D2@Croquis20 Posición horizontal visor

D3@Croquis20 Posición vertical visor

D1@Cortar-Extruir17 Profundidad visor

► 5.5.11. -Carcasa superior

La carcasa superior se ha diseñado haciendo empleando estas operaciones de diseño:

• Extruir saliente/base para la conformar del bloque principal.

• Extruir corte para la creación de los huecos en la carcasa donde se sitúan los

ejes, los rodamientos, los retenes, los tonillos y el visor y tapón de entrada del

lubricante.

Se han empleado operaciones que agilizan y mejoran el diseño tales como simetrías y

el comando asistente de taladro para mecanizar las roscas donde atornillar los tornillos

de fijación.




D1@Croquis1 Ancho total carcasa

D2@Croquis1 Profundidad total carcasa

D1@Saliente-Extruir1 Altura carcasa superior

D1@Croquis2 Diámetro hueco cilindro tornillos esquinas

D2@Croquis2 Diámetro hueco cilindro tornillos laterales (Ancho)

D3@Croquis2 Diámetro hueco cilindro tornillos laterales (Profundidad)

D1@Vaciado2 Grosor lateral derecho

D2@Vaciado2 Grosor lateral izquierdo



D3@Croquis7 Profundidad nervio central interior

D1@Saliente-Extruir2 Profundidad hueco cilindro tornillos




D1@Croquis16 Diámetro hueco izdo. carcasa separación retén-rodamiento Eje 1

D1@Cortar-Extruir7 Longitud hueco izdo. carcasa separación retén-rodamiento Eje 1



D1@Croquis19 Diámetro hueco dcho. Nervio central Eje 1

D1@Cortar-Extruir9 Longitud hueco dcho. Nervio central Eje 1




D1@Croquis21 Diámetro hueco izdo. separación retén-rodamiento Eje 3

D1@Cortar-Extruir11 Longitud hueco izdo. separación retén-rodamiento Eje 3





D1@Croquis23 Diámetro hueco izdo. Nervio central Eje 3

D1@Cortar-Extruir13 Longitud hueco izdo. Nervio central Eje 3




D1@Croquis27 Diámetro hueco izdo. carcasa Eje 2

D1@Cortar-Extruir15 Longitud hueco izdo. carcasa Eje 2

D1@Cortar-Extruir16 Profundidad hueco cilindro tornillos




D1@Croquis29 Diámetro hueco dcho. carcasa Eje 2

D1@Cortar-Extruir18 Longitud hueco dcho. carcasa Eje 2

D1@Croquis41 Diámetro interior tornillo M30 tapón de entrada lubricante

D2@Croquis41 Distancia profundidad (vertical) tapón de entrada de lubricante

D3@Croquis41 Distancia anchura (horizontal) tapón de entrada de lubricante

D1@Cortar-Extruir19 Longitud diámetro tornillo M30 tapón de entrada lubricante









5.6. - ENSAMBLAJE DE CONJUNTOS

Una vez modelados todos los elementos es precioso englobarlos en unos conjuntos

que a su vez puedan ser ensamblados para conformar la reductora de velocidad. Para

ello dentro del módulo de SolidWorks ensamblaje se establecen las relaciones de

posición correspondientes para conformar el conjunto final. Se realizan previamente

tres ensamblajes, uno por cada eje:

► 5.6.1. -Ensamblaje eje de entrada

El primer eje ensamblaje está compuesto por el piñón de entrada, una chaveta que

transmite el par torsional, un rodamiento a cada extremo y el separador que fijan el

conjunto.



► 5.6.2. -Ensamblaje eje intermedio

Este eje lo conforma el segundo y el tercer engranaje que son solidarios al eje

mediante el empleo de iguales chavetas, los dos rodamientos a cada extremo y los

separadores existentes entre engranaje y rodamientos.

► 5.6.3. -Ensamblaje eje salida

El último engranaje tiene la misma configuración que el primero y es unión del cuarto

engranaje, los dos rodamientos y separador y una chaveta conectada al engrane.



► 5.6.4. -Ensamblaje final

Este ensamblaje engloba a los tres conjuntos anteriores que forman caja eje aportando

como resultado la reductora de velocidad diseñada en este trabajo fin de grado.



6-BIBLIOGRAFÍA

Para el desarrollo y elaboración de este proyecto se ha consultado las fuentes de

información que se indican a continuación:

• DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS. Robert L. Mott. Editorial: Prentice

Hall Hispanoamericana S.A. 2006.

• DISEÑO EN INGENIERÍA MECÁNICA. Joseph Edwuard Shigley y Charles R.

Mischke. Editorial: McGraw-Hill 2002.

• DISEÑO EN ELEMENTOS DE MECÁNICAS. V. M. Faires. Editorial: Montaner y

Simon S.A.

• SOLIDWORKS PRÁCTICO I: PIEZA, ENSAMBLAJE Y DIBUJO. Sergio Gómez

González. Editorial: Marcobo S.A. 2012.

• SOLIDWORKS PRÁCTICO II: COMPLEMENTOS. Sergio Gómez González.

Editorial: Marcobo S.A. 2012.

Catálogos empleados para consulta:

• FUNDAMENTAL RATING FACTORS AND CALCULATION METHODS FOR

INVOLUTE SPUR AND HELICAL GEAR TEETH. Código AGMA, América 2001.

• AMERICAN IRON AND STEEL INSTITUTE. Código AISI.

• RODAMIENTOS PROGRAMA ESTÁNDAR FAG. Catálogo 41510 SB FAG España.

• RETENES DE ACEITE. Catálogo LIDERING S.A. España.

• LUBRICANTES PARA ENGRANAJES SPATAN EP SERIES. Catálogo Exxon Mobil

Corporation, América.



7-PLANOS

El objetivo principal de este Trabajo Final de Grado desarrollado en todos los capítulos

anteriores es a partir de unos parámetros iniciales de entrada obtener la creación

rápida, sencilla y automática de todos los elementos y ensamblajes que componen la

reductora de velocidad a estudio para elaborar los planos que la definen en su

totalidad. Se muestra a continuación los planos generados de modo precioso a partir

del proceso de cálculo descrito en epígrafes anteriores de este proyecto, que permiten

la construcción de esta reductora de forma correcta y unívoca.

La vinculación directa de la hoja de cálculo de Microsoft Excel con el CAD SolidWorks

es una gran herramienta que permite la modificación directa del modelo

tridimensional y los correspondientes planos ante una variación de los datos iniciales.

Los planos que se presentan en adelante son los obtenidos para el cálculo de los datos

de entrada del ejemplo 1, visto anteriormente. Estos parámetros iniciales son:

DATOS DE ENTRADA PARÉMETRO SÍMBOLO VALOR

POTENCIA MOTOR (KW) P 8

MÓDULO DE LOS ENGRANAJES (mm) m 4

Nº DIENTES PIÑON DE ENTRADA Z1 25

VELOCIDAD DE ENTRADA (rpm) NE 1000

VELOCIDAD DE SALIDA (rpm) NS 250

DISTANCIA EJES ENTRADA/SALIDA-RODAMIENTO Y ENGRANAJE (mm) L1 75

DISTANCIA EJE INTERMEDIO-ENTRE ENGRANAJES (mm) L2 215

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