Referencia de Matemática

L G E B R A

Operaciones aritmticas

Exponentes y radicales

Factorizacin de polinomios notables

Teorema del binomio

donde

Frmula cuadrtica

Si ax2 bx c 0, entonces .

Desigualdades y valor absoluto

Si a b y b c, entonces a c.

Si a b, entonces a c b c.

Si a b y c 0, entonces ca cb.

Si a b y c 0, entonces ca cb.

Si a 0, entoncesx a significa x a o x ax a significa a x ax a significa x a o x a

G E O M E T R A

Frmulas geomtricas

Frmulas para rea A, circunferencia C y volumen V:

Tringulo Crculo Sector de crculo

1-2 ab sen u s ru (u en radianes)

Esfera Cilindro Cono

Frmulas de distancia y de punto medio

Distancia entre y :

Punto medio de :

Rectas

Pendiente de la recta que pasa por y :

Ecuacin de punto-pendiente de la recta que pasa por con pendiente m:

Ecuacin de interseccin-pendiente de la recta con pendiente m e interseccin b con el eje y:

Crculos

Ecuacin del crculo con centro (h, k) y radio r:

x h 2 y k 2 r 2

y mx b

y y1 m x x1

P1 x1, y1

my2 y1x2 x1

P2 x2, y2P1 x1, y1

x1 x2

2,

y1 y22

P1P2

d s x2 x1 2 y2 y1 2

P2 x2, y2P1 x1, y1

h

r

r

hr

A rsr 2 h2 A 4 r 2V 13 r 2hV r 2h V

43 r

3

r

r

r s

ah

b

C 2 r

A 12 r 2 A r 2 A12 bh

xb sb 2 4ac

2a

n

kn n 1 n k 1

1 2 3 k

n

kx n kyk nxyn 1 yn

x y n x n nx n 1yn n 1

2 x n 2y2

x y 3 x 3 3x 2y 3xy2 y3x y 3 x 3 3x 2y 3xy2 y3

x y 2 x 2 2xy y2x y 2 x 2 2xy y2

x 3 y3 x y x 2 xy y2x 3 y3 x y x 2 xy y2x 2 y2 x y x y

n x

ysn xsn ys

n xy sn xsn y

x m n sn x m (sn x )mx 1 n sn x

x

y

n x n

ynxy n x nyn

x n1x n

x m n x mn

x m

x nx m nx mx n x m n

a

bc

d

a

bdc

adbc

a c

ba

bc

b

a

bc

dad bc

bda b c ab ac

P G I N A D E R E F E R E N C I A 1

Medida de un ngulo p radianes 180

s r u

(u en radianes)

Trigonometra de ngulo recto

Funciones trigonomtricas

Grficas de funciones trigonomtricas

Funciones trigonomtricas de ngulos importantes

u radianes sen u cos u tan u

0 0 0 1 030

15460

0109 2s31 2s3 23

s2 2s2 24s3 3s3 21 26

x

y cot

x

1

y

seccsc

x

y

1

x

y

tan

cos

x

y

1

sen

x

y

1

toc x

y nat

yx

ces r

x soc

x

rr

x

y csc

r

ysen

yr

cot adyop

tan ady

sec hipady

cos adyhip

csc hipop

sen op

op

hip

op

ady

hip

1 rad180

1180

radr

r

s

T R I G O N O M E T R A

Identidades fundamentales

tan2

cot cos2

sen

sen2

cos tan tan

cos cos sen sen

1 cot 2 csc 21 tan2 sec 2

sen2 cos2 1cot 1

tan

cot cos

sen tan

sen

cos

sec 1

cos csc

1sen

La ley de senos

La ley de cosenos

Frmulas de adicin y sustraccinsen(x y) sen x cos y cos x sen ysen(x y) sen x cos y cos x sen ycos(x y) cos x cos y sen x sen ycos(x y) cos x cos y sen x sen y

Frmulas de ngulo doblesen 2x 2 sen x cos x

cos 2x cos2 x sen2 x 2 cos2 x 1 1 2 sen2 x

Frmulas de semingulo

cos2x1 cos 2x

sen2x1 cos 2x

tan 2x2 tan x

1 tan2x

tan x ytan x tan y

1 tan x tan y

tan x ytan x tan y

1 tan x tan y

c 2 a 2 b 2 2ab cos C

b 2 a 2 c 2 2ac cos B

a 2 b 2 c 2 2bc cos A

A

b

c

a

B

C


Funciones de potencias

i) , es entero positivo

ii) , es entero positivo

iii)

Funciones trigonomtricas inversas

arcsen x sen 1x y sen y x y

y

y2

y2

tan y x&?arctan x tan 1x y

0 ycos y x&?arccos x cos 1x y

2y

2&?

x

1

y

1

0

y=

f x x 1 1x

=#x

=

x

x

y

0 x

y

0

nf x x 1 n sn x

x

y

0

y=x#

y=x%

(_1, _1)

(1, 1)

n impar

n par

0

y

x

y=x$

(1, 1)(_1, 1)

y=x^

y=

nf x xnf x xa

F U N C I O N E S E S P E C I A L E S

lmx l

tan 1x2

lmx l

tan 1x2

y=tan!x=arctan

2

_

2

y

0

x


Funciones exponenciales y logartmicas

, donde

Ecuaciones de cancelacin Leyes de los logaritmos

1.

2.

3.

sacimtragol senoicnuFselaicnenopxe senoicnuF

Funciones hiperblicas

Funciones hiperblicas inversas

coth xcosh xsenh x

tanh xsenh xcosh x

sech x1

cosh xcosh x

ex e x

2

csch x1

senh xsenh x

ex e x

2

y

x

y=senh

y=cosh

y=tanh

0

y

1

x

1

y=ln

y=log

y=logy=log x

y

1

1.5

2

410

1

4

1

2

x

e

0

loga xr r loga x

logax

yloga x loga ye ln x x ln ex x

loga xy loga x loga ya loga x x loga ax x

ey x&?ln x y

ln e 1ln x loge x

ay x&?loga x y

F U N C I O N E S E S P E C I A L E S

y

1

0

x

1

y=x

y=

y=ln

lmx l

ln xlmx l 0

ln x

lmx l

exlmx l

ex 0

tanh 1x 12 ln1 x1 x

y tanh 1x &? tanh y x

cosh 1x ln (x sx 2 1 ) y cosh 1x &? cosh y x y y 0 senh 1x ln(x sx 2 1) y senh 1x &? senh y x


Frmulas generales

.2.1

.4.3

5. (regla del producto) 6. (regla del cociente)

7. (regla de la cadena) 8. (regla de potencias)

Funciones exponenciales y logartmicas

.01.9

.21.11

Funciones trigonomtricas

.51.41.31

.81.71.61

Funciones trigonomtricas inversas

.12.02.91

.42.32.22

Funciones hiperblicas

.72.62.52

.03.92.82

Funciones hiperblicas inversas

.33.23.13

.63.53.43ddx

coth 1x1

1 x 2ddx

sech 1x1

xs1 x 2ddx

csch 1x1

x sx 2 1

ddx

tanh 1x1

1 x 2ddx

cosh 1x1

sx 2 1ddx

senh 1x1

s1 x 2

ddx

coth x csch2xddx

sech x sech x tanh xddx

csch x csch x coth x

ddx

tanh x sech2xddx

cosh x senh xddx

senh x cosh x

ddx

cot 1x1

1 x 2ddx

sec 1x1

xsx 2 1ddx

csc 1x1

xsx 2 1

ddx

tan 1x1

1 x 2ddx

cos 1x1

s1 x 2ddx

sen 1x1

s1 x 2

ddx

cot x csc2xddx

sec x sec x tan xddx

csc x csc x cot x

ddx

tan x sec2xddx

cos x sen xddx

sen x cos x

ddx

loga x1

x ln addx

ln x1x

ddx

a x a x ln addx

e x e x

ddx

x n nx n 1ddx

f t x f t x t x

ddx

f xt x

t x f x f x t xt x 2

ddx

f x t x f x t x t x f x

ddx

f x t x f x t xddx

f x t x f x t x

ddx

cf x c f xddx

c 0

R E G L A S D E D I F E R E N C I A C I N


TA B L A D E I N T E G R A L E S

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. y sec u tan u du sec u Cy csc2u du cot u Cy sec2u du tan u Cy cos u du sen u Cy sen u du cos u Cy a u du a uln a Cy e u du e u Cy duu ln u C

n 1y u n du u n 1n 1 C,y u dv uv y v du 11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20. y duu 2 a 2 12a ln u au a Cy dua 2 u 2 12a ln u au a Cy du

usu 2 a 21a

sec 1u

aC

y dua 2 u 2 1a tan 1 ua Cy dusa 2 u 2 sen 1 ua C, a 0y csc u du ln csc u cot u Cy sec u du ln sec u tan u Cy cot u du ln sen u Cy tan u du ln sec u Cy csc u cot u du csc u C

Formas que involucran

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29. y dua 2 u 2 3 2 ua 2sa 2 u 2 Cy du

u 2sa 2 u 2sa 2 u 2

a 2uC

y duusa 2 u 2

1a

ln sa2 u 2 a

uC

y u 2 dusa 2 u 2 u2 sa 2 u 2 a2

2 ln(u sa 2 u 2 ) C

y dusa 2 u 2 ln(u sa 2 u 2 ) Cy sa 2 u 2u 2 du sa

2 u 2

uln(u sa 2 u 2 ) C

y sa 2 u 2u du sa 2 u 2 a ln a sa2 u 2

uC

y u 2 sa 2 u 2 du u8 a 2 2u 2 sa 2 u 2 a4

8 ln(u sa 2 u 2 ) C

y sa 2 u 2 du u2 sa 2 u 2 a2

2 ln(u sa 2 u 2 ) C

sa 2 u 2 , a 0

Formas bsicas



30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38. y dua 2 u 2 3 2 ua 2sa 2 u 2 C

3a 4

8 sen 1

u

aCy a 2 u 2 3 2 du u8 2u 2 5a 2 sa 2 u 2

y duu 2sa 2 u 2

1a 2u

sa 2 u 2 C

y duusa 2 u 2

1a

ln a sa 2 u 2

uC

y u 2 dusa 2 u 2 u2 sa 2 u 2 a2

2 sen 1

u

aC

y sa 2 u 2u 2 du 1u sa 2 u 2 sen 1 ua Cy sa 2 u 2u du sa 2 u 2 a ln a sa

2 u 2

uC

y u 2sa 2 u 2 du u8 2u 2 a 2 sa 2 u 2 a4

8 sen 1

u

aC

y sa 2 u 2 du u2 sa 2 u 2 a2

2 sen 1

u

aC


39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46. y duu 2 a 2 3 2 ua 2 su 2 a 2 Cy du

u 2su 2 a 2su 2 a 2

a 2uC

y u 2 dusu 2 a 2 u2 su 2 a 2 a2

2 ln u su 2 a 2 C

y dusu 2 a 2 ln u su 2 a 2 Cy su 2 a 2u 2 du su

2 a 2

uln u su 2 a 2 C

y su 2 a 2u du su 2 a 2 a cos 1 au Cy u 2su 2 a 2 du u8 2u 2 a 2 su 2 a 2 a

4

8 ln u su 2 a 2 C

y su 2 a 2 du u2 su 2 a 2 a2

2 ln u su 2 a 2 C

su 2 a 2 , a 0

Formas que involucran sa 2 u 2 , a 0



47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62. y duu nsa bu

sa bua n 1 u n 1

b 2n 32a n 1 y duu n 1sa bu

y u n dusa bu 2unsa bu

b 2n 12na

b 2n 1 y un 1 du

sa bu

2b 2n 3

u n a bu 3 2 na y u n 1 sa bu duy u nsa bu duy sa buu 2 du sa buu b2 y duusa bu

y sa buu du 2sa bu a y duusa bu

2s a

tan 1a bu

aC, si a 0

y duusa bu

1sa

ln sa bu sasa bu sa

C, si a 0

y u 2 dusa bu 215b 3 8a 2 3b 2u 2 4abu sa bu Cy u dusa bu 23b 2 bu 2a sa bu Cy usa bu du 215b 2 3bu 2a a bu 3 2 Cy u 2 dua bu 2 1b 3 a bu a

2

a bu2a ln a bu C

y duu a bu 2 1a a bu 1a 2 ln a buu Cy u dua bu 2 ab 2 a bu 1b 2 ln a bu Cy duu 2 a bu 1au ba 2 ln a buu Cy duu a bu 1a ln ua bu Cy u 2 dua bu 12b 3 [ a bu 2 4a a bu 2a 2 ln a bu ] Cy u dua bu 1b 2 (a bu a ln a bu ) C

Formas que involucran a bu


Formas trigonomtricas


63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75. y tannu du 1n 1 tann 1u y tann 2u duy cosnu du 1n cosn 1u sen u n 1n y cosn 2u duy sennu du 1n senn 1u cos u n 1n y senn 2u duy csc3u du 12 csc u cot u 12 ln csc u cot u Cy sec3u du 12 sec u tan u 12 ln sec u tan u Cy cot3u du 12 cot2u ln sen u Cy tan3u du 12 tan2u ln cos u Cy cos3u du 13 2 cos2u sen u Cy sen3u du 13 2 sen2u cos u Cy cot2u du cot u u Cy tan2u du tan u u Cy cos2u du 12 u 14 sen 2u Cy sen2u du 12 u 14 sen 2u C 76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

senn 1u cosm 1u

n m

m 1n m

y sennu cosm 2u du y sennu cosmu du senn 1u cosm 1un m n 1n m y senn 2u cosmu duy u n cos u du u n sen u n y u n 1 sen u duy u n sen u du u n cos u n y u n 1 cos u duy u cos u du cos u u sen u Cy u sen u du sen u u cos u Cy sen au cos bu du cos a b u2 a b cos a b u2 a b Cy cos au cos bu du sen a b u2 a b sen a b u2 a b Cy sen au sen bu du sen a b u2 a b sen a b u2 a b Cy cscnu du 1n 1 cot u cscn 2u n 2n 1 y cscn 2u duy secnu du 1n 1 tan u secn 2u n 2n 1 y secn 2u duy cot nu du 1n 1 cot n 1u y cot n 2u du

Formas trigonomtricas inversas

87.

88.

89.

90.

91. y u cos 1u du 2u 2 14 cos 1u us1 u2

4C

y u sen 1u du 2u 2 14 sen 1u us1 u2

4C

y tan 1u du u tan 1u 12 ln 1 u 2 Cy cos 1u du u cos 1u s1 u 2 Cy sen 1u du u sen 1u s1 u 2 C 92.

93.

94.

95. y u n tan 1u du 1n 1 u n 1 tan 1u y un 1

du1 u 2

, n 1

y u n cos 1u du 1n 1 u n 1 cos 1u y un 1

dus1 u 2

, n 1

y u n sen 1u du 1n 1 u n 1 sen 1u y un 1

dus1 u 2

, n 1

y u tan 1u du u 2 12 tan 1u u2 C




113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120. y duus2au u 2

s2au u 2au

C

y u2 dus2au u 2 u 3a2 s2au u 2 3a2

2 cos 1

a u

aC

y u dus2au u 2 s2au u 2 a cos 1 a ua Cy dus2au u 2 cos 1 a ua Cy s2au u 2u 2 du 2s2au u

2

ucos 1

a u

aC

y s2au u 2u du s2au u 2 a cos 1 a ua Cy us2au u 2 du 2u 2 au 3a 26 s2au u 2 a

3

2 cos 1

a u

aC

y s2au u 2 du u a2 s2au u 2 a2

2 cos 1

a u

aC

s2au u2 , a 0

Formas hiperblicas

Formas exponenciales y logartmicas

100.96.

101.97.

102.98.

99. y eau cos bu du eaua 2 b2 a cos bu b sen bu Cy 1u ln u du ln ln u Cy eau sen bu du e

au

a 2 b 2 a sen bu b cos bu C

y u n ln u du u n 1n 1 2 n 1 ln u 1 Cy u neau du 1a u neau na y u n 1eau duy ln u du u ln u u Cy ueau du 1a 2 au 1 eau C

108.103.

109.104.

110.105.

111.106.

112.107. y csch u coth u du csch u Cy sech u du tan 1 senh u Cy sech u tanh u du sech u Cy coth u du ln senh u Cy csch2u du coth u Cy tanh u du ln cosh u Cy sech2u du tanh u Cy cosh u du senh u Cy csch u du ln tanh 12 u Cy senh u du cosh u C

P G I N A D E R E F E R E N C I A 1 0

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