Regla de tres simples

Regla de tres simples

• Regla de tres simple y directa

• Se aplica cuando dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, hay que calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

Ejemplo

• Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?

• Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.

Ejercicios

1. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?

2. En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5.200 gramos de sal?

3. Dos socios constituyen una empresa, inicialmente Juan aporta 940000 euros y Antonio 400000 euros. Al cabo de dos años obtienen beneficios que se reparten en proporción al capital aportado inicialmente, si Antonio recibe 59000 euros ¿Cuánto recibe Juan?

Regla de tres simples inversa

• Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

• La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

Ejemplo

• Un grifo proporciona 18 l de agua por minuto y tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l por minuto?

• Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros por minuto tardará más en llenar el depósito.

Resolución

Ejercicios

1. Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?

2. Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de forraje a 450 vacas?

3. Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de capacidad cada uno. Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de esos toneles?

Regla de tres compuesta

• Se distinguen tres casos:

• Regla de tres simples compuesta directa

• Regla de tres simples compuesta inversa o indirecta

• Regla de tres simples compuesta mixta

Regla de tres simple compuesta directa

• Ejemplo

• Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20 €. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.

Resolución

Regla de tres simple compuesta inversa

Ejemplo

• 5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?

Resolución

Regla de tres simples compuesta mixta

Ejemplo

• Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?

Resolución

Ejercicios

1. 11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días? Solución 21 obreros

2. Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno? Solución 37, 5 horas

Ejercicios