Reglas de Derivacion Logica
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Derivación: reglas de inferenc
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¿A qué conclusión podemos llegar en cada caso
• Si hubiera justicia, no habría corrupción. Pero sí h
corrupción.Luego, no hay justicia.
• El próximo ciclo, o llevo Historia o llevo Lógica. Peno voy a llevar Lógica otra vez.
Luego, llevaré Historia.
• No es cierto que no vayamos a aprobar el curso dLógica.
Luego, sí vamos a aprobar.
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Las reglas de inferencia
• Recordemos de qué está compuesta la sintaxis deun lenguaje lógico:
– Símbolos primitivos
– Reglas de formación
–
Reglas de transformación
• Las reglas de inferencia son, precisamente, las
reglas de transformación de un lenguaje.
• Se caracterizan por PRESERVAR LA VALIDEZ.
• Esto significa que, cada vez que las aplicamos,inferimos válidamente una afirmación.
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Implicaciones notables
Modus Ponens
MPP
A B
A
B
• Si el problema es difícil, me demoraré en resolverlo.
Efectivamente, el problema es difícil. Por lo tanto, …
• Si hay corrupción, hay atraso. Como ya sabemos, haycorrupción. Por lo tanto, …
• Si ya hubiera empezado el invierno, entonces la temperatu
habría bajado. Ciertamente, ya empezó el invierno. Luego,
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Implicaciones notables
Modus Tollens
MTT
A B
B
A
• Si el problema es difícil, me demoraré en resolverlo. Per
no me demoraré en resolver el problema. Por lo tanto, …
• Si hay corrupción, hay atraso. Pero no hay atraso. Por lo
tanto, …
• Si repito el curso, entonces mi promedio será menor qu
12,5. Pero mi promedio no será menor que 12,5. Luego,
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Implicaciones notables
Silogismo hipotético puro
SHP
A B
B C
A C
• Si el problema es difícil, me demoraré en resolverlo. Si m
demoro en resolverlo, quizás me equivoco. Por lo tanto,
• Si hay corrupción, hay atraso. Si hay atraso, seguimos ensubdesarrollo. Por lo tanto, …
• Si mi promedio es menor que 12,5, repetiré el curso. Si
repito el curso, lo llevaré el próximo ciclo. Luego, …
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Implicaciones notables
Silogismo disyuntivo
SD
A B
A
B
Silogismo disyuntivo
SD
A B
B
A
• O bien estudio Lógica o bien estudio Historia. Pero no voy a estudiar
Historia. Por lo tanto, …
• Me graduaré como abogado o me graduaré como economista. Pero,ciertamente, no me graduaré como economista. Por tanto, …
• O apruebo Historia o apruebo Lógica. Pero no podré aprobar Historia.
Luego, …
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Ejercicios
Determina qué conclusión se infiere válidamente:
• Si la vida es sueño, entonces debo dormir. Pero nodebo dormir. Por tanto, …
• Si apruebo el curso, me iré de juerga. De hecho,aprobaré el curso. Luego, …
• Si apruebo el curso, me comprarán un auto nuevo.
Pero no me comprarán un auto nuevo. Entonces…
• Si la vida es sueño y tengo sueño, entonces meduermo en clase. Pero no me duermo en clase. Porello, …
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EjerciciosDetermina qué conclusión se infiere válidamente:
•Si la norma es injusta, entonces debe ser cambiada.la norma debe ser cambiada, entonces nonecesitamos aplicarla. Luego, …
• Si apruebo el curso, me iré de juerga. Si me voy de juerga, desaprobaré otros cursos. Entonces…
• Si el curso es fácil, puedo construir inferencias válidaSi puedo construir inferencias válidas, argumentarémejor. En consecuencia, …
• Si saco buena nota en las PA, subirá mi promedio.Saco buena nota en las PA, dado que practico todaslas semanas. Por tanto, …
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Ejercicios
Determina qué conclusión se infiere válidamente:
• Practico todas las semanas o solo estudio al final.Pero no practico todas las semanas. Entonces…
• O bien apruebo todos mis cursos y tengo unasdescansadas vacaciones, o bien jalo algunos cursos.Pero no jalaré ningún curso. Por ello, …
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EQUIVALENCIAS NOTABLES
Doble negación
DN
A = A
• No es verdad que no te esté contando una mentira. Por lo tant
•
Nunca ha sucedido que no venga a tiempo. Por ello, …• Es falso que el acusado no sea inocente. Por tanto, …
• Al acusado es culpable. Por tanto, …
Propón algunos
ejemplos
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EQUIVALENCIAS NOTABLES
De Morgan
DM
(A B) = A B
(A B) = A B
• No es cierto que lleve Lógica y Matemática. Por lo tanto,
• No es cierto que estudie Ingeniería o Economía. Por lo
tanto, …
• No leo novelas ni cuentos. Por lo tanto, …
• No creo en los políticos o no tengo confianza en la polític
Por lo tanto, …
Propón alguno
ejemplos
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Ejercicios
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Creación de argumentos válidos
Con las siguientes proposiciones, construye una
inferencia válida aplicando las siguientes reglas: MPP,MTT, SD, SHP.
• p: La Lógica es divertida
• q: La Lógica es fácil de aprender
• r: Todos los alumnos aprueban el curso de Lógica
• s: A todos les encanta la Lógica
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Ejercicios
Material, pp. 100-105
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Ejercicio 1
Si la música es uno de los rituales más antiguos de la especie humana,
entonces de alguna manera la música define lo humano. Ciertamente, la
música es uno de los rituales más antiguos de la especie humana. En
consecuencia…
P r o p o s i c i o n e s p: La música es uno de los rituales más
antiguos de la especie humana
q: De alguna manera, la música define
lo humano E s t r u c t u r a f o r m a l Si p, entonces q.
Ciertamente, p.
S i m b o l i z a c i ó n p q
p
q R e g l a d e i n f e r e n c i a
MPP
Modus Ponens
Conclusión De alguna manera, la música define lo humano.
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Ejercicio 2
Dado que mañana me voy de viaje, armaré mi maleta con dos días de
anticipación para no olvidar nada y no estar apurada. Ocurre que mañana
voy de viaje. De lo que se concluye que …
P r o p o s i c i o n e s
p: mañana me voy de viaje
q: armaré mi maleta con dos días de
anticipación para no olvidar nada
r: armaré mi maleta con dos días de
anticipación para no estar apurada E s t r u c t u r a f o r m a l
Dado que p, q y r.
Ocurre que p.
S i m b o l i z a c i ó n p ( q r )
p
( q r ) R e g l a d e i n f e r e n c i a
MPP
Modus Ponens
ConclusiónArmaré mi maleta con dos días de anticipación para no olvidar nad
no estar apurada.
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Si las personas no ayudan a los necesitados, no actúan moralmente. Las
acciones de las personas son morales. Luego, …
P r o p o s i c i o n e s p: las personas ayudan a los
necesitados
q: las personas actúan moralmente / las
acciones de las personas son morales E s t r u c t u r a f o r m a l Si no p, entonces no q.
q.
S i m b o l i z a c i ó n
p q
q p
p R
e g l a d e i n f
e r e n c i a
MTT
Modus tollens
DN
Doble negación
Conclusión Las personas sí ayudan a los necesitados.
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Ejercicio 4Si la observación cuidados es la base objetiva de la ciencia, entonces o los
hechos nos conducen a las teorías que forman el conocimiento o los hecho
nos conducen a la formulación de las leyes científicas. Es cierto que la
observación cuidadosa es la base objetiva de la ciencia. Luego…
P r o p o s i c i o n e s
p: la observación cuidados es la base
objetiva de la ciencia
q: los hechos nos conducen a las teorías
que forman el conocimiento
r: los hechos nos conducen a la
formulación de las leyes científicas
E s t r u c t u r a f o r m a l
Si p, entonces q o r.
Es cierto que p.
S i m b o l i z a c i ó n p ( q r)
p
( q r ) R e g l a d e i n f e r e n c i a
MPP
Modus ponens
ConclusiónLos hechos nos conducen a las teorías que forman el conocimiento
los hechos nos conducen a la formulación de las leyes científicas.
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Ejercicio 11
O bien las leyes de tránsito son respetadas por los conductores o los peato
deben tener cuidado cuando enfrentan el tránsito. Ocurre que las leyes de
tránsito nunca son respetadas por los conductores.
P r o p o s i c i o n e s p: las leyes de tránsito son respetadas
por los conductores
q: los peatones deben tener cuidado
cuando enfrentan el tránsito E s t r u c t u r a f o r m a l O bien p o q.
Ocurre que nunca p.
S i m b o l i z a c
i ó n p q
q
p R e g l a d e i n f e r e n c i a
SDSilogismo disyuntivo
Conclusión Las leyes de tránsito son respetadas por los conductores.
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Ejercicio 5
El delito se sanciona con pena privativa de libertad si se cumple con el tipo
expresado en el código penal y el juez lo sentencia de tal manera. En este
caso el juez lo sentencia de tal manera y el delito cumple con el tipo
expresado en el código penal. Ergo…
P r o p o s i c i o n e s
p: El delito se sanciona con pena
privativa de libertad
q: El delito se cumple con el tipo
expresado en el código penal
r: El juez sentencia el delito con el tipoexpresado en el código penal
E s t r u c t u r a f o r m a l
p si q y r.
q y q.
S i m b o l i z a c i ó n ( q r ) p
( q r )
p R e g l a d e i n f e r e n c i a
MPP
Modus ponens
Conclusión El delito se sanciona con pena privativa de libertad.