Fortalecimiento del pensamiento numérico mediante las regletas de ...
Regletas
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Actividad 1: Trabajo con Polinomios y Regletas Matemáticas Materiales: Conjunto de regletas matemáticas de diferentes colores o si prefieres, puedes hac matemáticas, usando: Papel Tijeras Enunciado del Problema La factorización de polinomios a menudo se hace más fácil si uno puede imaginar e “área”. Este ejercicio práctico te dará oportunidad de mover cuadrados y rectángu hacer una “representación” de un polinomio. Esto te ayudará a factorizar el polin Procedimiento • Con las tijeras, corta cuidadosamente los cuadrados y rectángulos marcados en los pedazos en tu mesa o escritorio con las marcas hacia arriba para que pueda el resto del ejercicio, nos referiremos a estos pedazos de papel como “regleta • Empieza por clasificar los tres tipos de regletas en pilas separadas: las regl x y las regletas x 2 . Observa que estas regletas se repiten en dos colores: define uno de como identificador de términos positivos y el otro de términos negativos, o se 2 . • Determina los factores de los polinomios que te ha entregado tu profesor (o us al final de este ejercicio). Usa las pautas siguientes: • Primero, factoriza cualquier monomio si es posible. • Junta las regletas que equivalen al “área” descrita en el polinomio. • Empieza con las regletas x 2 grandes y agrégales las regletas x y las regletas 1 para formar un área rectangular. (AYUDA: Junta siempre los lados largos de lasregletas x entre ellos o con las regletas x 2 como se ve en la figura). DE ESTA FORMA NO DE ESTA FORMA • Cuando hayas hecho un área rectangular con las regletas, registra las dime base y en el lado del rectángulo. Estos largos (ya sea las x ó el 1 ) representan los factores. (Le texto o el ejemplo que sigue). A la manera de ejemplo, considera el poli x 2 + 3 x + 2. Como no podemos obtener monomios que sean factores comunes, este polinomio requ como las que mostramos más abajo (no están a escala). x 2 + x + x + x + 1 + 1 ó x 2 + 3x + 2 Mostramos aquí el arreglo de regletas que produciría un área rectangular. Nota que la regleta x 2 fue ubicada en el costado izquierdo inferior. Después agregamos x al lado de la regleta x 2 : dos a la derecha y una arriba. Finalmente, usamos las dos regl el área rectangular. Puedes preguntarte, “¿por qué no poner las tres regletas x a la derecha de la regleta x 2 ”? Si hicieras esto entonces las regletas 1 restantes (dos de ellas) no serían suficientes para co Ésta sería tu pista para intentar otro arreglo. Al principio, puede ser difícil obtener un área rectangular. Sin embargo, desp con algunos polinomios, se te hará más fácil juntar las regletas para formar r c) Examina los lados del área rectangular de cada polinomio. Puede ha diferentes a los costados; un ancho pequeño y un ancho grande. El ancho grande representa un factor “x”. El ancho pequeño representa un factor “1”.
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Actividad 1:Materiales:
Trabajo con Polinomios y Regletas MatemticasConjunto de regletas matemticas de diferentes colores o si prefieres, puedes hacer tus propias regletas matemticas, usando: Papel Tijeras La factorizacin de polinomios a menudo se hace ms fcil si uno puede imaginar el polinomio como un rea. Este ejercicio prctico te dar oportunidad de mover cuadrados y rectngulos a tu antojo y lograr hacer una representacin de un polinomio. Esto te ayudar a factorizar el polinomio. Con las tijeras, corta cuidadosamente los cuadrados y rectngulos marcados en la goma eva. Pon los pedazos en tu mesa o escritorio con las marcas hacia arriba para que puedas leerlas. Durante el resto del ejercicio, nos referiremos a estos pedazos de papel como regletas. Empieza por clasificar los tres tipos de regletas en pilas separadas: las regletas 1, las regletas x y las regletas x2. Observa que estas regletas se repiten en dos colores: define uno de estos colores como identificador de trminos positivos y el otro de trminos negativos, o sea, -1, -x y x2. Determina los factores de los polinomios que te ha entregado tu profesor (o usa la lista al final de este ejercicio). Usa las pautas siguientes: Primero, factoriza cualquier monomio si es posible. Junta las regletas que equivalen al rea descrita en el polinomio. Empieza con las regletas x2 grandes y agrgales las regletas x y las regletas 1 para formar un rea rectangular. (AYUDA: Junta siempre los lados largos de las regletas x entre ellos o con las regletas x2 como se ve en la figura). DE ESTA FORMA
Enunciado del Problema Procedimiento
NO DE FORMA
ESTA
Cuando hayas hecho un rea rectangular con las regletas, registra las dimensiones a lo largo de la base y en el lado del rectngulo. Estos largos (ya sea las x el 1) representan los factores. (Lee el texto o el ejemplo que sigue). A la manera de ejemplo, considera el polinomio x2 + 3x + 2. Como no podemos obtener monomios que sean factores comunes, este polinomio requerira regletas como las que mostramos ms abajo (no estn a escala).
x2 x2
+ +
x+x+x 3x
+ +
1+1 2
Mostramos aqu el arreglo de regletas que producira un rea rectangular.
Nota que la regleta x2 fue ubicada en el costado izquierdo inferior. Despus agregamos las regletas x al lado de la regleta x2: dos a la derecha y una arriba. Finalmente, usamos las dos regletas 1 para completar el rea rectangular. Puedes preguntarte, por qu no poner las tres regletas x a la derecha de la regleta x2 ? Si hicieras esto, entonces las regletas 1 restantes (dos de ellas) no seran suficientes para completar el rea rectangular. sta sera tu pista para intentar otro arreglo. Al principio, puede ser difcil obtener un rea rectangular. Sin embargo, despus de que hayas tenido xito con algunos polinomios, se te har ms fcil juntar las regletas para formar rectngulos. c) Examina los lados del rea rectangular de cada polinomio. Puede haber dos dimensiones diferentes a los costados; un ancho pequeo y un ancho grande. El ancho grande representa un factor x. El ancho pequeo representa un factor 1.
En este ejemplo, el ancho del rectngulo est hecho de un largo x y dos largos 1. De este modo un factor del polinomio es x + 2. La altura del rectngulo est hecha de un largo x y de un largo 1. De manera que el otro factor del polinomio es x + 1. Por esto los factores del polinomio son x + 2 y x + 1.
1 + x
d) Multiplica los dos factores usando el mtodo visto con anterioridad. Esta verificacin tiene que dar el polinomio original que te di tu profesor. Por lo tanto, en este ejemplo es (x + 2)(x + 1) = x2 + 3x + 2 Practica con los siguiente polinomios: 1. x2 + 4x + 4 2. x2 + 8x + 7 3. 2x2 + 5x + 2 4. 3x2 + 5x + 2 5. 3x2 + 8x + 5 6. 4x2 + 4x + 1 7. x2 + x 6 . Y ste cmo se hace? 8. x2 x 2 9. x2 -3x + 2 10. x2 5x + 6 11. 2x2 -3x -2 12. 3x2 + 5x 2
x
+ 1 + 1 x+2
