Regresión Lineal

Realizado por: Kevin LiraCI: 16.971.524Carrera: Ing. IndustrialCód.: 45

1- Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos.

Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.

¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?

Formula

Edad X1 Peso Y1 X1.Y1 X1 ² Y1²

2 14 28 4 196

3 20 60 9 400

5 32 160 25 1024

7 42 294 49 1764

8 44 352 64 1936

25 152 894 151 5320

Hallamos las medias aritméticas

X̅ = 25/5= 5 Y̅= 152/5=30,4

Calculamos la Covarianza

σxy= 894/5 - 5 x 30,4= 26,8

Calculando las Varianzas

σ²x= 151/5 -5² = 5,2 σ²y= 5230/5 - 30,4²= 139,84

Recta de Regresión Y sobre X

Y - 30,4 = (26,8/5,2). (X-5) Y = 5,15 X + 4,65

Recta de Regresión X sobre Y

X - 5 = (26,8/139,84) . (Y - 30,4) X = 0,192 Y + 0,826

¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?

Y =(5,15 . 6) + 4,65=35,55

Y= 35,55 Kg

2- Un centro comercial sabe en función de ladistancia, en kilómetros, a la que se sitúe de unnúcleo de población, acuden los clientes, encientos, que figuran en la tabla:

Calcular el coeficiente de correlación lineal.

Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos clientes puede esperar?

Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe situarse?

Nº de clientes (X) 8 7 6 4 2 1

Distancia (Y) 15 19 25 23 34 40

X1 Y1 X1.Y1 X1 ² Y1²

8 15 120 64 225

7 19 133 49 361

6 25 150 36 625

4 23 92 16 529

2 34 68 4 1156

1 40 40 1 1600

28 156 603 170 4496

Formula

Hallamos Medias Aritméticas

X̅ = 28/6= 4,666666667 Y̅ = 156/6= 26

Calculando la Covarianza

σx y= 603/6 - (4,66x26)= -20,66

Calculamos desviaciones típicas

σx= √ (170/6)-(4,66)² σx=2,572495546

σy= √(4496/6)-(26)² σy=8,56348839

Aplicando Formula de coeficiente de correlación lineal.

r= -20,66

2,57 . 8,56

r= -0,939125059 La correlación es fuerte e Inversa

Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos clientes puede esperar?

Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe situarse?

Calculando Varianzas

σ²x= (170/6)-(4,66)² σ²x= 6,617733333

σ²y= (4496/6)-(26)² σ²y= 73,3333333

Recta de Regresión X sobre Y

X -4,66 = (- 20,66 / 73,33) . (Y - 26)

X = -0,281 Y + 11,99

Recta de Regresión Y sobre X

Y - 26 = (-20,66/6,62) . (X - 4,66)

Y = -3,12 X + 40,54

X= -0,281.2 + 11,99

X= 1142,8 Clientes

Y=-3,12.5 + 40,54

Y= 24,94 km

Las notas obtenidas por cinco alumnosen Matemáticas y Química son:

Matemáticas 6 4 8 5 3. 5

Química 6. 5 4. 5 7 5 4

Matemáticas X1 Química Y1 X1.Y1 X1 ² Y1²

6 6,5 39 36 42,25

4 4,5 18 16 20,25

8 7 56 64 49

5 5 25 25 25

3,5 4 14 12,25 16

26,5 27 152 153,25 152,5

Hallamos las medias Aritméticas

X̅ = 26,5/5= 5,3 Y̅= 27/5= 5,4

Calculamos la Covarianza

σxy= 152/5 - 5,3 x 5,4= 1,78

Calculando las Varianzas

σ²x= 153,25/5 -5,3² =2,56σ²y= 152,5/5 - 5,4² =1,34

Recta de Regresión Y sobre X

Y - 5,4 = (1,78/2,56). (X-5,3)

Y = 0,69 X + 1,743

Recta de Regresión X sobre Y

X - 5,3 = (1,78/1,34) . (Y - 5,4)

X = 1,33 Y - 1,873

Nota de Química sabiendo que en Matemáticas tiene 7,5

Aplicando la ecuación de la recta de regresión

Y = 0,69 X + 1,743

Y = 0,69 . 7,5 + 1,743

Y = 6,918

4- Un conjunto de datos bidimensionales (X, Y) tiene coeficiente de correlación r = −0.9, siendo las medias de las distribuciones marginales = 1, = 2.

Se sabe que una de las cuatro ecuaciones siguientes corresponde a la recta de regresión de Y sobre X:

y = -x + 2

3x - y = 1 la descartamos

2x + y = 4

y = x + 1 la descartamos

Seleccionar razonadamente esta recta.

Como el coeficiente de correlación lineal es negativo, la pendiente de la recta también será negativa, por tanto descartamos la 2ª y 4ª.

Un punto de la recta ha de ser (media de X., media de Y), es decir, (1, 2).

2 ≠ - 1 + 2

2 . 1 + 2 = 4

La recta pedida es: 2x + y = 4.